CC BY
0
2024 Электротехника, информационные технологии, системы управления № 50 Научная статья
DOI: 10.15593/2224-9397/2024.2.01 УДК 51-74
А.А. Корелин, Н.М. Труфанова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИЭТИЛЕНА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА ПЕРОКСИДНОЙ СШИВКИ ИЗОЛЯЦИИ
В современных кабелях среднего и высокого напряжения в качестве изоляции используется сшитый полиэтилен, механические свойства которого значительно выше линейного полиэтилена. Сшивка производится пероксидным методом, который происходит в вулканизационной трубе в среде азота при температуре свыше 400 °С. Для получения качественной изоляции необходимо определение рациональных параметров технологического процесса, позволяющих получить высокую степень сшивки полимера. Цель работы: разработка математической модели процесса тепломассопереноса в трубе вулканизации, определение степени сшивки изоляционного покрытия, определение значимых и малозначимых параметров при подборе рационального режима технологического процесса. Пространственная модель тепломассопереноса с учетом кинетики реализована с помощью метода конечных элементов в прикладном пакете ANSYS. Результаты: проведена оценка сходимости модели. Получены температурные поля и поля скоростей во всем объеме исследуемого пространства, приведены кривые изменения температуры на поверхности изоляции и токопроводящей жилы. Экспериментальным путем определены кинетические вулканизационные характеристики. Оценено влияние на распределение температуры и степень сшивки теплофизических и кинетических параметров изоляционного материала. На основе полученных значений степени сшивки изоляции определены значимые и малозначимые параметры вулканизации полиэтиленовой изоляции. Практическая значимость: разработанная математическая модель позволяет количественно и качественно описать протекающий процесс тепломассопереноса, а также вулканизационные процессы для широкого спектра марко-размеров кабелей среднего и высокого напряжения. Разработанная модель позволяет в зависимости от используемых изоляционных материалов эффективно использовать возможности линии вулканизации.
Ключевые слова: математическая модель, тепломассоперенос, кинетика сшивки, степень сшивки, полиэтиленовая изоляция.
A.A. Korelin, N.M. Trufanova
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF KINETIC AND THERMOPHYSICAL CHARACTERISTICS OF POLYETHYLENE WHEN MODELING THE PROCESS OF PEROXIDE CROSS-LINKING OF INSULATION
In modern medium and high voltage cables, cross-linked polyethylene is used as insulation, the mechanical properties of which are significantly higher than linear polyethylene. Crosslinking is performed by the peroxide method, which takes place in a vulcanization tube in a nitrogen atmosphere at a temperature above 400 °C. To obtain high-quality insulation, it is necessary to determine the rational parameters of the technological process, which allows to obtain a high degree of cross-linking of the polymer. The purpose of the work: is to develop a mathematical model of the heat and mass transfer process in a vulcanization tube. Determination of the degree of crosslinking of the insulation coating. Determination of significant and insignificant parameters in the selection of a rational mode of the technological process. The spatial model of heat and mass transfer, taking into account kinetics, is implemented using the finite element method in the ANSYS application package. Results: The convergence of the model was evaluated. Temperature fields and velocity fields are obtained in the entire volume of the studied space, curves of temperature change on the surface of insulation and conductive core are given. Kinetic vulcanization characteristics were determined experimentally. The influence of thermophysical and kinetic parameters of the insulating material on the temperature distribution and degree of crosslinking is estimated. Based on the obtained values of the degree of insulation crosslinking, significant and insignificant vulcanization parameters of polyethylene insulation were determined. Practical significance: the developed mathematical model allows us to quantitatively and qualitatively describe the ongoing process of heat and mass transfer, as well as vulcanization processes for a wide range of mark sizes of medium and high voltage cables. The developed model makes it possible, depending on the insulation materials used, to effectively use the capabilities of the vulcanization line.
Keywords: mathematical model, heat and mass transfer, kinetics of crosslinking, degree of crosslinking, polyethylene insulation.
Введение
При производстве кабелей на среднее и высокое напряжение преимущественно используется пероксидосшиваемая полиэтиленовая композиция, состоящая из большого количества компонентов и в том числе перекиси дикумила, благодаря распаду которой на радикалы при высокой температуре происходит процесс сшивки. Изоляция из сшитого полиэтилена обладает улучшенными механическими, электроизоляционными характеристиками и высокой стойкостью к электрохимическому старению. Процессу сшивки полиэтилена посвящен значительный ряд статей в мировой литературе. В статьях [1-4] рассматриваются способы сшивки, а также производится оценка влияния того или
иного способа сшивания на конечные характеристики материала, основным из которых является степень сшивки. В лабораторных условиях определять степень сшивки можно несколькими способами:
- методом дифференциально-сканирующей калориметрии [5-6];
- измерением модуля упругости при проведении испытания на реометре [7];
- химическим методом, с исследованием получаемой гель -фракции [8];
- методом «hot set test», испытание на растяжение под воздействием температуры [9].
Каждый из приведённых выше способов определения степени сшивки требует подготовки образцов, полученных при различных режимах технологического процесса, что приводит к существенным материальным и временным затратам. Сократить время и минимизировать производственные затраты при определении рациональных параметров технологического процесса для получения материала с заданными свойствами позволяет метод математического моделирования. В трудах отечественных и зарубежных ученых рассматриваются различные подходы к исследованию процессов тепломассопереноса и вулканизации, а также методы оптимизации процесса. Чаще всего исследования посвящены процессу вулканизации крупногабаритных резиновых изделий, который значительно отличается от процесса непрерывной вулканизации кабельно-проводниковой продукции [10-15].
Процессу пероксидной сшивки полиэтиленовой изоляции посвящено значительно меньшее количество работ. Исследованию влияния производственных факторов на выделение побочных продуктов при вулканизации полиэтиленовых композиций посвящены работы [16-18], влиянию состава сшиваемой полиэтиленовой композиции на конечные свойства изделия - работы [19-21]. В работах [22-24] предлагаются некоторые способы усовершенствования технологии сшивки для снижения уровня побочных продуктов.
Авторы статьи [25] описывают одномерную нестационарную модель процессов тепломассопереноса и кинетики в цилиндрической трубе метровой длины, при этом значения кинетических параметров задавались приближенно, и оценивалось влияние их величин на степень сшивки на качественном уровне. В работе [26] представлена двумерная математическая модель, оценивающая распределение температуры
по толщине изоляции без учета конвективного теплообмена в трубе вулканизации. Таким образом, на сегодняшний день актуальной задачей является оценка совместного влияния технологических параметров сшивки, теплофизических и кинетических характеристик используемых материалов, а также кинетики процесса вулканизации с учетом движения заготовки по длине линии вулканизации в условиях сложного теплообмена на процесс сшивки изоляции.
Постановка задачи
Линия вулканизации полиэтиленовой изоляции представляет собой многосекционную трубу длиной 186 м. Линия вулканизации разделена на две области - труба нагрева, где поддерживаются наиболее высокие температуры для запуска процесса вулканизации, и труба охлаждения, в которой заготовка охлаждается до необходимой температуры. Труба нагрева оснащена нагревателями, которые поддерживают требуемую температуру. В трубе охлаждения противотоком подается вода для охлаждения заготовки. Исследуемый кабель имеет радиус жилы 8 мм и толщину изоляции 3,55 мм, скорость изолирования составляет 0,255 м/с.
На рис. 1 представлена геометрическая модель вулканизационной трубы, диаметр трубы в зоне нагрева составляет 200 мм, в зоне охлаждения - 150 мм. Здесь же определены и пронумерованы границы области геометрической модели.
5
,_[_,
О | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 I 8 | 9 | 10 |н I
* 10 -*■ Азот «-Н п 12 ^ » V
Вода
Жила - Изоляция
Рис. 1. Схематичное изображение линии вулканизации в продольном сечении и расстановка граничных условий: 1 - ось симметрии; 2, 9 - токопроводящая жила; 3, 8 - изоляция; 4, 7,10 - стенки трубы; 5, 6 - температурные зоны трубы; 11 - точка вывода воды; 12 - точка подачи воды
Зона нагрева разбита на ряд участков с различной поддерживаемой температурой, значение которой приведено в табл. 1.
Таблица 1
Температурный режим нагрева и охлаждения заготовки
Температурный режим по зонам, °С
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Н охлаждение
120 450 450 450 450 450 450 440 430 420 410 60 40
В работе сделаны несколько допущений: наклонная геометрия линии вулканизации заменена на горизонтальную; теплофизические свойства материалов кабеля постоянны; характер течения среды внутри трубы - ламинарный; на границах раздела разнородных сред реализуется условие идеального теплового контакта; выделяемое тепло в процессе сшивки считается пренебрежимо малым.
С учетом сделанных допущений, система дифференциальных уравнений будет иметь вид: - уравнение движения:
-Р + 1— -
дг г дг гг дР
( -V- ду-\ дР 1 д , .. дхГ2 п, Л
дг
р
Л, дрг + „ дМ - дР ±1д т) +
дг Т
дтгг д-
=
гг -г '
Т
о
{ду2 , ду-Л
Тг- =
р 1(т) = р0[1-в(т-ш
уравнение неразрывности:
дг
д -
уравнение энергии:
( дт , дт\ - (1 дТ д2Т , д2Т\
(■из ри
д -
дТ
г д г
с( д-) Атпж (г дг + дг2 + д-2)
( -П - у (1дТ , д2Т д2Т\
( д-) = Аи3 (г дг + дг2 + д-2У
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
г
где р - плотность, кг/м3; с - теплоёмкость, Дж/кг°С; X - коэффициент теплопроводности Вт/м°С; ц - вязкость, Па-с; г - 1 - азот, 2 - вода; Т - температура, °С.
В табл. 2 приведены теплофизические свойства рассматриваемых материалов.
Таблица 2
Теплофизические свойства материалов
Параметр Медь Полиэтилен низкой плотности Полиэтилен средней плотности Полиэтилен высокой плотности Азот Вода
р - плотность, кг/м3 8978 914 930 942 24,4-8,48 998,2
с - теплоёмкость, Дж/кг °С 381 2484 2431 2564 1045-1164 4182
X - теплопроводность, Вт/м °С 387,6 0,238 0,251 0,269 0,0243-0,0558 0,6
ц - вязкость, Н-с/м2 - - - - 16,68-Ю-6-33,910-6 0,001
Система дифференциальных уравнений (1)—(10) замыкалась следующими граничными условиями:
Позиция 1, см. рис. 1, - центр токопроводящей жилы является осью симметрии; 2 - задается начальная температура токопроводящей жилы (70 °С); 3 - начальная температура экструдированной полиэтиленовой изоляции - 120 °С; на стенках труб 4 и 7 - температура, равная температуре соответствующей зоны; на поверхности стенки 5 и 6 - температура по зонам, в соответствии с температурным режимом (см. табл. 1); на разделяющей две области (нагрева и охлаждения) стенке 10 адиабатические условия по температуре. На всех твердых стенках задаются кинематические условия прилипания и непроникновения.
В трубе охлаждения задается массовый расход воды - 11 и 12, где через границу 12 втекает вода с температурой 40 °С, а через стенку 11 вытекает. Расход воды в трубе равен 10,44 м2/ч. На границах 8 и 9 задаются адиабатические условия по температуре. Изолированная жила имеет заданную скорость 0,255 м/с, а на её поверхности задается условие идеального теплового контакта.
Система дифференциальных уравнений с граничными условиями решалась методом конечных элементов в среде ANSYS.
Результаты
Было проведено исследование сходимости решения, (отслеживалась максимальная температура на поверхности изоляции), на основании которого для дальнейшего расчета выбрана конечно-элементная сетка в 240 тысяч элементов и определено число счетных итераций - 130.
В результате реализации математической модели процесса тепло-массопереноса при вулканизации полиэтиленовой изоляции получены поля температур и скоростей по всей длине линии вулканизации (рис. 2).
Зона 0
Выход
Жила
Изоляция
Зона 0
0 555
а
Зона Н
Выход
Подача
Рис. 2. Поле температур (а); поле скоростей вдоль линии вулканизации (б); поле скоростей в поперечном сечении трубы вулканизации на длине 25 м (в)
б
в
Из рис. 2, б видно, что скорость движения азота в несколько раз меньше скорости движения заготовки, но тем не менее конвективные потоки (см. рис. 2, в) вносят существенный вклад в процесс сложного теплообмена. В случае отсутствия конвективного переноса тепла заготовка практически не нагревалась за время пребывания в вулканизаци-онной трубе. Характер течения воды в зоне охлаждения обусловлен наличием противотока охлажденной воды, поступающей через форсунку 12 (см. рис. 1). При этом максимальные скорости фиксируются на поверхности движущейся изолированной заготовки (см. рис. 2, б). В зоне охлаждения можно увидеть, что вдоль всей трубы идет циркулирующий поток, который обусловлен протеканием воды и движением заготовки в противоположные стороны. Заметны нисходящие и восходящие потоки скоростей в местах подачи воды и её дальнейшего выхода.
Температурное поле в зонах нагрева и охлаждения приведено на рис. 2, а. Ступенчатое распределение температуры азота вдоль вулканизационной трубы связано с зонным нагревом трубы и малой скоростью движения. Пониженное значение температуры в зоне 0 и зоне Н обусловлено отдельной системой циркуляции азота, которая позволяет поддерживать сниженную температуру в данных секциях трубы.
На границе с изолированной заготовкой установившийся температурный режим позволяет равномерно прогреть заготовку. За счет низкой теплопроводности изоляционного слоя внутренние слои изоляции, как и токопроводящая жила, прогреваются только ближе к концу зоны нагрева. Попадая в зону охлаждения, изоляционный слой равномерно охлаждается. Распределение температур в трубе охлаждения более однородно за счет постоянной подачи охлажденной воды в зону охлаждения.
Для адекватного описания процесса вулканизации необходимо определение кинетических параметров исследуемого материала, для определения которых было проведено экспериментальное исследование вулканизационных свойств с помощью гибридного реометра ротационного типа Discovery HR-2.
Образец подвергался осциллирующей нагрузке в среде азота при температуре 170, 180 и 190 °С, что позволило определить зависимость крутящего момента от времени (рис. 3, а).
Было сделано допущение о том, что минимальный крутящий момент соответствует степени сшивки 0 %, а максимальный крутящий момент - 100 % сшивки.
Степень сшивки рассчитывалась с помощью выражения (11) для каждого значения температуры. Результаты приведены на рис. 3, б.
Ф г.т =
(11)
Мтах.Т-Мт\п.Т
где Мщт.г - минимальный крутящий момент; Мтах.т - максимальный крутящий момент; Мх.т - крутящий момент в точке на кривой.
а б
Рис. 3. Зависимость крутящего момента от времени (а); степени сшивки от времени (б)
Таким образом, каждая из кривых на рис. 3, б может быть описана как функция времени. Однако, поскольку поле температур в изоляционном слое неоднородно как по длине, так и по радиусу, то процесс вулканизации протекает в материале с разными скоростями. В работе была предложена трехпараметрическая функция (12), описывающая процесс вулканизации в неоднородном температурном поле:
а(Т)
Ф
1+Ш
с(ТУ
(12)
где а - максимальная амплитуда, Ь - время 50%-ной завершенности процесса вулканизации, с - коэффициент скорости изменения функции, X - время, с.
Значения коэффициентов в уравнении приведены в табл. 3.
Таблица 3
Значения эмпирических констант
Температура, °С а Ь с
190 1,012 99,1 -3,77
180 1,023 136,1 -3,16
170 1,005 236,7 -3
На рис. 4 представлено изменение температуры на поверхности изоляции и токопроводящей жилы по всей длине линии вулканизации для полиэтилена разных марок (см. табл. 2) и изменение степени сшивки в по наружной поверхности изолированной заготовки и на внутреннем слое у жилы. Кинетические параметры для всех материалов были одинаковыми.
Внутренние слои изоляции прогреваются абсолютно идентично для трех материалов. Незначительные изменения заметны на поверхности изоляции, отличие не превышает 10 °С, как следствие, степень сшивки для 3 материалов имеет одинаковую закономерность. За счет невысокой теплопроводности изоляционного материала степень сшивки по толщине неравномерна и требует полного прогрева заготовки для того, чтобы и внутренние слои изоляции сшились. Полное сшивание наружного слоя изоляции достигается на длине 70 м, а внутреннего слоя - на длине 100 м. Разница в теплофизических характеристиках рассматриваемых материалов не существенна и не влияла на степень сшивки.
Ф 10*, %
°>9 -Нзол-ВП
0 3 -Изол- СрП
Нзол- НП
----ТПЖ-ВП
0,6 ----ТПЖ-СрП
тпж-нп
0,5
- - ■ - Сшиекэ - ВП - екутр. слой
0,4 ------Сшивка - СрП - внутр. слой
0 3 Сшивка - НП - внутр. слой
—....... Сшивка - ВП - наруж. слой
0,2
Сшивка • СрП - наруж. слой 0,1 Сшивка - НП - наруж. слой
П
Г.. м
Рис. 4. Распределение температур по длине линии вулканизации и степень сшивки изоляции при использовании полиэтилена разной плотности
Для исследования влияния кинетических свойств полиэтилена низкой плотности разных марок на конечную степень сшивки также была проведена идентичная серия лабораторных экспериментов по определению зависимости крутящего момента от времени. Результаты проведенных экспериментов представлены на рис. 5, а. По результатам эксперимента были определены константы уравнения (12), табл. 4.
На представленных вулканизационных кривых можно увидеть, что с повышением температуры скорость процесса сшивки значительно возрастает у полиэтилена каждой марки. Разница во времени сшивки образцов, выдержанных при температуре 190 и 170 °С, составляет почти 200 %.
Таблица 4
Значения эмпирических констант уравнения для полиэтилена разных марок
Температура, °С а Ь с
марка 1 марка 2 марка 3 марка 1 марка 2 марка 3 марка 1 марка 2 марка 3
190 1,012 1,049 1,021 99,1 98,51 96,05 -3,77 -3,89 -3,53
180 1,023 1,076 1,011 136,1 142,63 138,03 -3,16 -3,17 -3,24
170 1,005 1,148 1,039 236,7 290,17 250,05 -3 -2,25 -2,54
0.9
0,7
0,й
0,3 0,2
0,1
/■ //
// /
'7 /
1 / /
' / /
///
/ /'
/ / // л ///
// '¿У
--- 1 -19СС
---1-180°С
!-170°С
-2-190 •С
-2-18СС
2-170°С .......3-190'С
3-180°С 3-170ЧГ
б
Рис. 5. Зависимость степени сшивки полиэтилена низкой плотности трех марок: а - от времени выдержки и температуры вулканизации на реометре; б - по длине линии вулканизации
а
На рис. 5, б приводится расчетная зависимость степени сшивки по длине линии вулканизации при использовании полиэтилена низкой плотности трех разных марок с разными кинетическими характеристиками. Видно, что при одинаковом режиме изолирования слой изоляции для марки 2 сошьется по всей толщине на длине 84 м, в то время как для марок 1 и 3 данный показатель достигается только на длине 110 м.
Таким образом, при выборе параметров технологического режима для полиэтилена марки 2 можно увеличить скорость изолирования, не ухудшая качества готового продукта.
Заключение
При реализации разработанной математической модели представлены поля температур и скоростей во всей расчетной области. Оценено влияние кинетических свойств изоляционного материала на конечную степень сшивки изделия. Проведена оценка влияния теп-лофизических характеристик используемого материала на распределение температуры внутри изолированной жилы и конечную степень сшивки. Приведены результаты экспериментальных исследований кинетических свойств изоляционного материала. Получены характерные поля скоростей и температур вдоль линии вулканизации, а также в поперечном сечении. Разработанная математическая модель позволяет визуализировать процесс тепломассопереноса внутри трубы вулканизации, а также на основе полученных результатов расчета определять рациональные технологические параметры для различных марко-размеров кабелей.
Библиографический список
1. Баочжун, Х. Моделирование свойств сшитого полиэтилена: дис ... канд. техн. наук: 05.09.02 / Х. Баочжун. - М., 2005. - 163 с.
2. Чижова, Л.А. Изучение сшивки пенополиэтилена методом пла-стографа Брабендера / Л.А. Чижова, Ю.Т. Панов // Студенческий научный форум - 2013: сб. статей V Междунар. студ. науч. конф.; Москва, 15 февраля - 1 апреля 2013 г. - М.: РАЕ, 2013.
3. Gunewardena, A. Peroxide crosslinking of rigid poly (vinyl chloride) / A. Gunewardena, M. Gilbert // Journal of Vinyl & Additive Technology. -2008. - Vol. 14 (3). - P. 92-98. DOI: 10.1002/vnl.20158
4. Kikel, V.A. Comparative analysis of the structure and properties of polyethylenes crosslinked by different methods / V.A. Kikel, V.S. Osipchik, E.D. Lebedeva // International Polymer Science and Technology. - 2006. -Vol. 33 (4). - P. 15-20. DOI: 10.1177/0307174X0603300403
5. Скорзников, С.В. Закономерности формирования структурно-механических свойств сшитых полиолефинов для кабельной техники: дис ... канд. техн. наук: 05.17.06 / С.В. Скорзников. - М., 2015. - 149 с.
6. Andersson, L.H.U. Crosslinking of bimodal polyethylene / L.H.U. Andersson, B. Gustafsson, T. Hjertberg // Polymer. - 2004. -Vol. 45 (8). - P. 2577-2585. DOI: 10.1016/j.polymer.2004.01.073
7. Дятлов, И.Я. Описание вулканизационных кривых при помощи трехпараметрического уравнения / И.Я. Дятлов, Н.М. Труфанова // Электротехника. - 2020. - № 11. - С. 34-38.
8. Способ определения степени сшивки при исследовании перекрестно-сшитых поликапролактонов: пат. 2718130 Рос. Федерация / Седов И.А., Абдуллин А.Р. № 2019135026; заявл. 31.10.2019; опубл. 30.03.2020. Бюл. № 10. - 21 с.
9. IEC 60811-507:2012. Electric and optical fibre cables - Test methods for non-metallic materials - Part 507: Mechanical tests - Hot set test for cross-linked materials.
10. Осипов, С.Ю. Тепломассоперенос при сушке клеевого покрытия / С.Ю. Осипов, Н.А. Бормосов, Ю.Р. Осипов // Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования: материалы Девятой Междунар. науч.-техн. конф.; Вологда, 18-19 марта 2014 г. - Вологда: Изд-во Вологод. гос. ун-та, 2014. - С. 142-145.
11. Sircar, A.K. Thermal conductivity of elastomer vulcanizates by differential scanning calorimetry / A.K. Sircar, J.L. Wells // Rubber Chemistry and Technology. - 1982. - Vol. 55. - P. 191-207. DOI: 10.5254/1.3535866
12. Minako Harada. Analytical methods for vulcanized rubbers // International Polymer Science and Technology. - 2016. - Vol. 43 (2). -P. 45-54. DOI: 10.1177/0307174X1604300212
13. Молчанов, В.И. Моделирование кинетики неизотермической вулканизации массивных резиновых изделий / В.И. Молчанов, О.В. Карманова, С.Г. Тихомиров // Тр. БГТУ. Химия, технология органических веществ и биотехнология. - 2014. - № 4 (168). - С. 100-104.
14. Молчанов, В.И. Моделирование кинетики вулканизации полидиенов / В.И. Молчанов, О.В. Карманова, С.Г. Тихомиров // Вестник Воронеж. гос. ун-та инженерных технологий. - 2013. - № 1 (55). -С.142-145.
15. Аваев, А.А. Двухмерная математическая модель внутреннего теплопереноса в процессе вулканизации эластомерного покрытия. Движение зоны активного теплового воздействия вдоль внешней поверхности покрытия / А.А. Аваев // Вестник Череповец. гос. ун-та. -2009. - № 1 (20). - С. 106-109.
16. Ruslan, M.F.A.C. Numerical analysis of a continuous vulcanization line to enhance CH4 reduction in XLPE-Insulated cables / M.F.A.C. Ruslan, D.J. Youn, R. Aarons // Materials. - 2021. - Vol. 14 (4). -P. 1018. DOI: 10.3390/ma14041018
17. Sahyoun, J. Diffusion mechanism of byproducts resulting from the peroxide crosslinking of polyethylene / J. Sahyoun, A. Crepet, F. Gouanve // J. Appl. Polym. Sci. - 2016. - Vol. 134 (44525). - P. 1-11. DOI: 10.1002/app.44525
18. Mauri, M. Click chemistry-type crosslinking of a low-conductivity polyethylene copolymer ternary blend for power cable insulation / M. Mauri, A.I. Hofmann // Polym Int. - 2020. - Vol. 69. - P. 404-412. DOI: 10.1002/pi.5966
19. Ouyang, Y. Highly insulating thermoplastic blends comprising a styrenic copolymer for direct-current power cable insulation / Y. Ouyang, A.M. Pourrahimi // High Volt. - 2022. - Vol. 7 (2). - P. 251-259. DOI: 10.1049/hve2.12177
20. Kayandan, S. Surface cross-linked ultra-high molecular weight polyethylene by emulsified diffusion of dicumyl peroxide / S. Kayandan, B-N. Doshi, E. Oral // J Biomed Mater Res Part B. - 2018. - Vol. 106B. -P. 1517-1523. DOI: 10.1002/jbm.b.33957
21. Al-Malaika, S. Reactive antioxidants for peroxide crosslinked polyethylene / S. Al-Malaika, S. Riasat, C. Lewucha // Polymer Degradation and Stability. - 2017. - Vol. 145. - P. 11-24. DOI: 10.1016/j.polymdegradstab.2017.04.013
22. Mauri, M. Byproduct-free curing of a highly insulating polyethylene copolymer blend: an alternative to peroxide crosslinking / M. Mauri, A. Peterson // Journal of Materials Chemistry C. - 2018. - Vol. 6. -P. 11292-11302. DOI: 10.1039/C8TC04494E
23. Youn, D.J. Controlling Factors of Degassing in Crosslinked Polyethylene Insulated Cables / D.J. Youn, J. Li, S. Livazovic // Polymers. - 2019. -Vol. 11 (1439). - P. 1-20. DOI: 10.3390/polym11091439
24. Akbariana, D. Atomistic-scale insights into the crosslinking of polyethylene induced by peroxides / D. Akbariana, H. Hamedi // Polymer. -2019. - Vol. 183 (121901). - P. 1-30. DOI: 10.1016/j.polymer.2019.121901
25. Иванова, Е.В. Численное моделирование температурных полей цилиндрических изделий при вулканизации / Е.В. Иванова, Г.В. Кузнецов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2011. - № 7. - С. 10-11.
26. Kosar, V. Modeling of the power cable production line / V. Kosar, Z. Gomzi // Thermochimica Acta. - 2007. - Vol. 457. - P. 70-82. DOI: 10.1016/j.tca.2007.02.020
References
1. Baochzhun Kh. Modelirovanie svoistv sshitogo polietilena [Modeling the properties of cross-linked polyethylene]. Ph. D. thesis. Moscow, 2005, 163 p.
2. Chizhova L.A., Panov Iu.T. Izuchenie sshivki penopolietilena metodom plastografa Brabendera [Study of cross-linking of polyethylene foam using the Brabender plastograph method]. Studencheskii nauchnyi forum - 2013. Sbornik statei VMezhdunarodnoi studencheskoi nauchnoi kon-ferentsii; Moscow, 15 February - 1 April 2013. Moscow: Rossiiskaia akad-emiia estestvoznaniia, 2013.
3. Gunewardena A. Peroxide crosslinking of rigid poly (vinyl chloride) / A. Gunewardena, M. Gilbert. Journal of Vinyl & Additive Technology, 2008, vol. 14 (3), pp. 92-98. DOI: 10.1002/vnl.20158
4. Kikel V.A., Osipchik V.S., Lebedeva E.D. Comparative analysis of the structure and properties of polyethylenes crosslinked by different methods. International Polymer Science and Technology, 2006, vol. 33 (4), pp. 15-20. DOI: 10.1177/0307174X0603300403
5. Skorznikov S.V. Zakonomernosti formirovaniia strukturno-mekhanicheskikh svoistv sshitykh poliolefinov dlia kabel'noi tekhniki [Patterns of formation of structural and mechanical properties of cross-linked polyolefins for cable technology]. Ph. D. thesis. Moscow, 2015, 149 p.
6. Andersson L.H.U., Gustafsson B., Hjertberg T. Crosslinking of bimodal polyethylene. Polymer, 2004, vol. 45 (8), pp. 2577-2585. DOI: 10.1016/j .polymer.2004.01.073
A.A. Kopemn, H.M. Tpy^anoea
7. Diatlov I.Ia., Trufanova N.M. Opisanie vulkanizatsionnykh krivykh pri pomoshchi trekhparametricheskogo uravneniia [Description of vulcanization curves using a three-parameter equation]. Elektrotekhnika, 2020, no. 11, pp. 34-38.
8. Sedov I.A., Abdullin A.R. Sposob opredeleniia stepeni sshivki pri is-sledovanii perekrestno-sshitykh polikaprolaktonov [A method for determining the degree of crosslinking in the study of cross-linked polycaprolactones]. Patent Rossiiskaia Federatsiia no. 2718130 2019135026 (2020).
9. IEC 60811-507:2012. Electric and optical fibre cables - Test methods for non-metallic materials - Part 507: Mechanical tests - Hot set test for cross-linked materials.
10. Osipov S.Iu., Bormosov N.A., Osipov Iu.R. Teplomassoperenos pri sushke kleevogo pokrytiia [Heat and mass transfer during drying of the adhesive coating]. Avtomatizatsiia i energosberezhenie mashinostroitel'nogo i metallurgicheskogo proizvodstv, tekhnologiia i nadezhnost' mashin, pribo-rov i oborudovaniia. Materialy Deviatoi Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii; Vologda, 18-19 March 2014. Vologda: Volo-godskii gosudarstvennyi universitet, 2014, pp. 142-145.
11. Sircar A.K., Wells J.L. Thermal conductivity of elastomer vulcan-izates by differential scanning calorimetry. Rubber Chemistry and Technology, 1982, vol. 55, pp. 191-207. DOI: 10.5254/1.3535866
12. Minako Harada. Analytical methods for vulcanized rubbers. International Polymer Science and Technology, 2016, vol. 43 (2), pp. 45-54. DOI: 10.1177/0307174X1604300212
13. Molchanov V.I., Karmanova O.V., Tikhomirov S.G. Modeliro-vanie kinetiki neizotermicheskoi vulkanizatsii massivnykh rezinovykh izdelii [Modeling the kinetics of non-isothermal vulcanization of massive rubber products]. Trudy BGTU. Khimiia, tekhnologiia organicheskikh vesh-chestv i biotekhnologiia, 2014, no. 4 (168), pp. 100-104.
14. Molchanov V.I., Karmanova O.V., Tikhomirov S.G. Modeliro-vanie kinetiki vulkanizatsii polidienov [Modeling the kinetics of polydiene vulcanization]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta in-zhenernykh tekhnologii, 2013, no. 1 (55), pp. 142-145.
15. Avaev A.A. Dvukhmernaia matematicheskaia model' vnutrennego teploperenosa v protsesse vulkanizatsii elastomernogo pokrytiia. Dvizhenie zony aktivnogo teplovogo vozdeistviia vdol' vneshnei poverkhnosti pokrytiia [Two-dimensional mathematical model of internal heat transfer during the vulcanization process of an elastomeric coating. Movement of the zone of active
thermal influence along the outer surface of the coating]. Vestnik Cherepo-vetskogo gosudarstvennogo universiteta, 2009, no. 1 (20), pp. 106-109.
16. Ruslan M.F.A.C., Youn D.J., Aarons R. Numerical analysis of a continuous vulcanization line to enhance CH4 reduction in XLPE-Insulated cables. Materials, 2021, vol. 14 (4), 1018 p. DOI: 10.3390/ma14041018
17. Sahyoun J., Crepet A., Gouanve F. Diffusion mechanism of byproducts resulting from the peroxide crosslinking of polyethylene. J. Appl. Polym. Sci, 2016, vol. 134 (44525), pp. 1-11. DOI: 10.1002/app.44525
18. Mauri M., Hofmann A.I. Click chemistry-type crosslinking of a low-conductivity polyethylene copolymer ternary blend for power cable insulation. Polym Int, 2020, vol. 69, pp. 404-412. DOI: 10.1002/pi.5966
19. Ouyan, Y., Ouyang Y., Pourrahimi A.M. Highly insulating thermoplastic blends comprising a styrenic copolymer for direct-current power cable insulation. High Volt, 2022, vol. 7 (2), pp. 251-259. DOI: 10.1049/hve2.12177
20. Kayandan S., Doshi B-N., Oral E. Surface cross-linked ultra-high molecular weight polyethylene by emulsified diffusion of dicumyl peroxide. J Biomed Mater Res Part B, 2018, vol. 106B, pp. 1517-1523. DOI: 10.1002/jbm.b.33957
21. Al-Malaika S., Riasat S., Lewucha C. Reactive antioxidants for peroxide crosslinked polyethylene. Polymer Degradation and Stability, 2017, vol. 145, pp. 11-24. DOI: 10.1016/j.polymdegradstab.2017.04.013
22. Mauri M., Peterson A. Byproduct-free curing of a highly insulating polyethylene copolymer blend: an alternative to peroxide crosslinking. Journal of Materials Chemistry C, 2018, vol. 6, pp. 11292-11302. DOI: 10.1039/C8TC04494E
23. Youn D.J., Li J., Livazovic S. Controlling Factors of Degassing in Crosslinked Polyethylene Insulated Cables. Polymers, 2019, vol. 11 (1439), pp. 1-20. DOI: 10.3390/polym11091439
24. Akbariana D., Hamedi H. Atomistic-scale insights into the cross-linking of polyethylene induced by peroxides. Polymer, 2019, vol. 183 (121901), pp. 1-30. DOI: 10.1016/j.polymer.2019.121901
25. Ivanova E.V., Kuznetsov G.V. Chislennoe modelirovanie tem-peraturnykh polei tsilindricheskikh izdelii pri vulkanizatsii [Numerical modeling of temperature fields of cylindrical products during vulcanization]. Khimicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie, 2011, no. 7, pp. 10-11.
26. Kosar V., Gomzi Z. Modeling of the power cable production line. Thermochimica Acta, 2007, vol. 457, pp. 70-82. DOI: 10.1016/j.tca.2007.02.020
Сведения об авторах
Корелин Артём Александрович (Пермь, Российская Федерация) -аспирант кафедры «Конструирование и технологии в электротехнике» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: korelin-art@yandex.ru).
Труфанова Наталия Михайловна (Пермь, Российская Федерация) - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Конструирование и технологии в электротехнике» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ktei@pstu.ru).
About the authors
Artem A. Korelin (Perm, Russian Federation) - Graduate Student of the Department of "Design and technology in electrical engineering" of the Perm National Research Polytechnic University (614990, Perm, 29, Kom-somolsky pr., e-mail: korelin-art@yandex.ru).
Nataliia M. Trufanova (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, head of the Department "Design and technology in electrical engineering" of the Perm National Research Polytechnic University (614990, Perm, 29, Komsomolsky pr., e-mail: ktei@pstu.ru).
Поступила: 09.04.2024. Одобрена: 10.04.2024. Принята к публикации: 08.07.2024.
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов по отношению к статье.
Вклад авторов. Авторы сделали равноценный вклад в подготовку статьи.
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Корелин, А.А. Анализ влияния кинетических и теплофизических характеристик полиэтилена при моделировании процесса пероксидной сшивки изоляции / А.А. Корелин, Н.М. Труфанова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2024. - № 50. - С. 5-22. DOI: 10.15593/2224-9397/2024.2.01
Please cite this article in English as:
Korelin A.A., Trufanova N.M. Analysis of the influence of kinetic and thermophysical characteristics of polyethylene when modeling the process of peroxide cross-linking of insulation. Perm National Research Polytechnic University Bulletin. Electrotechnics, information technologies, control systems, 2024, no. 50, pp. 5-22. DOI: 10.15593/2224-9397/2024.2.01
