CC BY
12
Рис. 5
Рис. 7
Рис. 6
Рис. 8
Рис. 9 Рис. 10
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белоцерковский О. МДавыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.
2. Шевырев С. П. Разностные схемы метода Давыдова на произвольной сетке // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2005. Вып. 7. С. 205-209.
УДК 539.3
В.Ю. Ольшанский, A.B. Серебряков, И. Ф. Абитова
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЬЕЗОГИРОСКОПА
Рассматривается механическая система, состоящая из двух пластин Пх, П2 с толщина ми hx = h2 = h. Пластины выполнены из пьезокера-мики и предварительно поляризованы по толщине. Они расположены в
167
двух взаимно перпендикулярных плоскостях. У каждой пластины одно из оснований закреплено, а другое - контактирует без проскальзывания с недеформируемым грузом массы М. На основания пластины Пх подается внешнее напряжение и(£).
Описанная выше система рассматривалась в работе [1] в качестве модели датчика инерциальной информации. Требуется провести расчет характеристик электрического тока, генерирующегося в пластине П2 за счет пьезоэффекта. При этом учитывается кориолисова сила инерции, возникающая за счет вращения объекта, на котором установлен датчик.
Для описания установившихся вынужденных колебаний рассмотрим связанную динамическую задачу электроупругости. Перемещения щ в пластинах должны удовлетворять уравнениям одномерных колебаний с учетом внутреннего трения
д2^ , 0 дмк 2/ 1 о т
+ _ к = 1' 2 (1)
Связанность данной задачи проявляется в уравнениях вынужденной электростатики
д2фк _ к|з д2щ
¿33 1 - кзз дхк
, к _ 1, 2, (2)
которые содержат и перемещения Мк (хк , и электрические потенциалы фк (хк, £)• Граничные условия для фк (хк , ¿) имеют вид
фх(0,*) _ -и(¿)/2,фх(^) _ и(¿)/2,ф2(0,^) _ 0, ф2(^) _ 0. (3)
Контакт пластин с присоединенным грузом описывается граничными условиями
+ ^ _ М§зз /_д2м1 + д^^Л
дхх 33 дхх А \ д£2 3 д£ у
дм2(^2,^) , д^2(^2,^) _ М§33 ( д2М2(^2,^) 2П дих(^х,г)\ (4) дХ2 + Й33 дХ2 _ А V Ы2 Ъ Ы ). (4)
Здесь А - площадь основания пластины, й33, ¿33 - соответственно упругая податливость и пьезоэлектрическая постоянная материала. В условия (4) входит также компонент угловой скорости
Граничные условия на основаниях Хк _ 0 определяются способом закрепления пластин. Гассмотривается непрерывный контакт с упругой
168
(винклеровской) подложкой, при котором перемещение и нормальное напряжение связаны равенством
a(0,t) = -H • uk(0,t), к = 1, 2, (5)
а также непрерывный контакт пластины с упругим полупространством. В последнем случае предполагалось распространение упругих волн в полупространстве.
Проведены расчеты для гармонического внешнего воздействия U(t) = U0 sin f3t. Получена зависимость амплитуды тока от частоты колебаний в определены перемещения щ (xk ,t).
При использовании в задаче граничных условий вида (5) изучено вли-
H
При возрастании жесткости наблюдалось увеличение амплитуды тока при одновременном уменьшении резонансного значения в- Моделируя
H
чаем результаты, совпадающие с расчетами при жестком закреплении (см. [1]).
Расчет для пластин, контактирующих с упругим полупространством,
показал, что отношение s33/sw упругой податливости пьезокерамики к
податливости sw материала полупространства оказывает существенное
влияние на амплитудно-частотную характеристику. Явно выраженный
пик па характеристике наблюдается в случае, когда величины s33 и sw
различаются значительно.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Панкратов В. Л/.. Ольшанский В. Ю., Нагар Ю. Н., Серебряков А. В. Влияние диссипации на характеристики измерителя угловой скорости на основе взаимного пьезоэффекта // Авиакосмическое приборостроение. 2010. № 8. С. 3-8.
УДК 629
И. А. Панкратов, Ю. Н. Челноков
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧИ ПЕРЕОРИЕНТАЦИИ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ОТКЛОНЕНИЯХ
Рассматривается задача переориентации орбиты космического аппарата (КА) в случае минимизации интегрального квадратичного (относительно фазовых переменных и управления) функционала качества. Для
169
