CC BY
21
ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
УДК 533.15
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-568-575
АНАЛИЗ УТЕЧЕК ГАЗА ВО ФЛАНЦЕВОМ СОЕДИНЕНИИ С ПРОКЛАДКОЙ ИЗ ГРАФИТОВОЙ ФОЛЬГИ
В.М. Волгин, А.А. Потапов, П.Э. Калиш, А.О. Морозов, А.П. Малахо
Проведен теоретический анализ утечек газа через прокладку из графитовой фольги герметизирующей неподвижное фланцевое соединение. В качестве математической модели использованы уравнения переноса в пористых средах, учитывающие зависимость проницаемости от давления. Получены аналитические выражения для утечки газа для моделей проницаемости первого и второго порядков. На основании результатов экспериментальных данных определены значения коэффициентов модельных уравнений проницаемости. Установлено, что модель второго порядка адекватно описывает зависимость утечки от внутреннего давления газа при различных давления сжатия прокладки.
Ключевые слова: газопроницаемость, герметизация соединений, закон Дарси, эффект Клинкенберга.
Прогнозирование утечек является серьезной проблемой при проектировании неподвижных фланцевых соединений [1]. При использовании для герметизации стыка прокладок из пористых материалов, таких как графитовая фольга, величина утечки определяется потоком газа через поры герметизирующей прокладки. Существующие методики расчета утечки базируются на модели пористой среды в виде совокупности щелевых или цилиндрических пор [2, 3]. Использование столь простых моделей пористой структуры материала не позволяет с удовлетворительной степенью точности прогнозировать величину утечки во фланцевых соединениях.
Учет изменения размеров поры по ее длине и учет ветвления пор в радиальном направлении позволяет повысить точность прогнозирования величины утечек [4, 5]. Однако аналитические возможности анализа утечек через поры переменной геометрии весьма ограничены, а численное моделирование процессов переноса в таких порах весьма затруднено из-за их большого аспектного отношения.
Для анализа процессов переноса в пористых средах широко применяется макроскопический подход, использующий уравнение Дарси для взаимосвязи скорости течения с градиентом давления [6, 7]. Свойства пористой среды в законе Дарси учитываются проницаемостью K [6]. При ламинарном течении через пористое тело несжимаемой жидкости проницаемость не зависит от давления и может быть определена теоретически (например, с помощью уравнения Козени-Кармана [8, 9]) или экспериментально. При течении газа, плотность которого зависит от давления, необходимо учитывать зависимость проницаемости от давления. Клинкенберг предложил учитывать зависимость проницаемости пористых тел при течении газов с помощью следующего соотношения [11]:
К = Коа(1 + Ъ/р), (1)
где К, Кт - проницаемость пористой среды для газа и несжимаемой жидкости, соответственно; p - давление; b - коэффициент, характеризующий свойства газа и пористой среды.
Для модели пористой среды с цилиндрическими порами значения Кт и Ь определяются следующими соотношениями [9 - 11]:
„ _ (р (2)
Ь=^ = ^пКТ/(2М) (3)
'п 'п
где <р - пористость; р. - динамическая вязкость газа; д.п,гп = йп/2 - диаметр и радиус цилиндрической поры, соответственно; к = 4.65 ...5.2 - коэффициент, характеризующий структуру пористой среды; Л = /(2М) - средняя длина свободного пробега молекул газа; Я -
универсальная газовая постоянная; Т - температура; М - молярная масса газа.
Коэффициент Ь в соотношении (1) учитывает проскальзывание молекул газа на стенке поры при достаточно малых значениях диаметра пор или при малых давлениях газа.
Известно, что режим течения газа в пористых средах может быть охарактеризован числом Кнусенда [12]:
Кп = \/Ь, (4)
где Ь - характерный размер пор (в качестве которого обычно принимается диаметр поры йп).
При Кп <0.01 реализуется непрерывный режим течения газа, который может быть описан уравнениями Навье-Стокса для сжимаемой вязкой среды с условием прилипания на стенке поры.
При 0.01 < Кп <0.1 реализуется непрерывный режим течения газа с проскальзыванием, который может быть описан уравнениями Навье-Стокса для сжимаемой вязкой среды с проскальзывания молекул газа вдоль стенки поры.
При 0.1 < Кп <10 реализуется переходный режим течения газа, при котором начинает преобладать эффект разрежения (то есть взаимодействие молекул газа со стенками поры), что ограничивает возможности применения методов анализа процессов переноса в сплошных средах.
При Кп >10 реализуется режим свободно молекулярного течения газа, при котором взаимодействием молекул газа между собой можно пренебречь и необходимо учитывать только взаимодействие молекул газа со стенками поры.
Несмотря на то что, верхняя граница течения газа с проскальзыванием достигается при Кп = 0.1, макроскопический подход к описанию течений газа в пористых телах с использованием уравнений Навье-Стокса или уравнения Дарси успешно применяется при существенно больших значениях числа Кнусенда, за счет использования более сложных граничных условий проскальзывания и эффекта разрежения [14 - 20].
В ряде работ [21 - 23] показано, что модель Клинкенберга (1) не позволяет адекватно описывать процессы переноса газа в средах с низкой пористостью, которые характеризуются малые диаметры пор и довольно большие значения числа Кнусенда. При таких условиях необходимо использовать более сложные модели проницаемости, в частности, модель второго порядка относительно 1/р. Можно ожидать, что более точный учет зависимости проницаемости от давления позволит повысить точность прогнозирования утечки газа в неподвижном соединении с герметизирующей прокладкой из графитовой фольги.
Настоящая работа посвящена теоретическому анализу утечек через пористые прокладки, используемые для герметизации фланцевых соединений, с использованием уравнения Дарси и учетом зависимости газопроницаемости графитовой фольги от давления.
Постановка задачи. Рассмотрим герметизацию неподвижного фланцевого соединения (рис. 1), состоящего из двух соединяемых деталей 1 и 2, герметизирующей прокладки из пористого материала 3, герметизируемой газовой среды 4. В общем случае утечки газа 4, могут происходить по контактным поверхностям фланцев и прокладки и через пористый материал прокладки. Во многих случаях утечки по контактным поверхностям малы и ими можно пренебречь по сравнению с утечками через пористую прокладку.
Уравнения переноса газа в радиальном направлении через пористую прокладку можно записать в следующем виде:
и=_К(р)± ; (5)
V йг ' 4 '
— =0; (6)
Аг у '
м ¿п\
р = -^р; (7)
С = 2пкгри, (8)
где и - скорость течения газа в радиальном направлении; р - давление; С - массовый расход газа через прокладку; г - радиус; К(р) - проницаемость материала прокладки, зависящая от давления; ц - динамическая вязкость газа; р - плотность газа; М - молекулярная масса газа; Я -универсальная газовая постоянная; Т - температура газа.
I
11
3
(а) (б)
Рис. 1. Схема герметизации неподвижного фланцевого соединения: 1, 2 - детали, формирующие неподвижное фланцевое соединение; 3 - герметизирующая прокладка из графитовой фольги; 4 - герметизируемая среда; п, Го - внутренний и внешний диаметр герметизирующей прокладки, соответственно; И - толщина герметизирующей прокладки в рабочем состоянии; р1 - давление герметизируемой среды; ро - внешнее давление (окружающей среды); С - массовая утечка герметизируемой среды через поры
герметизирующей прокладки
Для проницаемости графитовой фольги будем использовать модели 1-го (9) и 2-го (10)
порядка:
К(Р)=К00(1+Ь/РУ; К(р) = Кт(1 + А/р + В/р2), где А, В - параметры модели проницаемости графитовой фольги 2-го порядка.
Результаты и обсуждение. Учитывая, что давление герметизируемого газа равно рг-, а внешнее давление равно р0, из уравнений (5) - (8) получаем следующее соотношение для величины утечки через прокладку для модели проницаемости 1-го порядка (9):
пК<хМк(р?-р%+2Ь(р1-р0)^ ^КПпСго/п) '
Уравнение (11) удобно представить в следующем виде:
2пКхПртАр(1+Ъ/рт~) (12)
^1п(г0/п) '
где рт = (Р( +р0)/2 - среднее давление; Ар = рь —р0 - перепад давления; рт = Мрт/(ЯТ) -плотность газа при среднем давлении рт. Вводя обозначение
К* = К00(1 + Ь/рт) (13)
уравнение (12) можно записать в следующем виде:
2 пК*НртАр
(9) (10)
(11)
в =
(14)
^1п(г0/п)
где К* - интегральное (среднее) значение проницаемости прокладки, характеризующее величину утечки.
В отличие от проницаемости материала прокладки (9), в которое входит локальное значение давления, соотношение (13) определяет не локальное, а интегральное (среднее) значение проницаемости прокладки К* при заданных значениях р! и ро.
Аналогичным образом из решения системы уравнений (5) - (8) для модели проницаемости 2-го порядка (10) получаем следующее соотношение для величины утечки через прокладку:
пКсоМН- (р? + 2Ар1 + 2ВЫР1 -р20 —2Ар0 -2ВЫр0) (15)
С =
или
в =
цЯТЩГо/гй 2пКхПртАр
(г0/г1)
(1+А/рт + ВЩ1 +Ар/р0)/(ртАр)). 570
(16)
Представляя соотношение (16) в виде уравнения (14) получаем следующее выражение для интегральной (средней) проницаемости прокладки для модели проницаемости 2-го порядка:
К* = Кт(1 + А/рт + ВЩ1 + Ар/р0)/(ртАр)). (17)
Сопоставляя соотношения для локальной (10) и средней (17) проницаемостей прокладки для модели проницаемости 2-го порядка, видим, что эти соотношения существенно отличаются: член 2-го порядка в соотношении (10) В/р2 соответствует члену В1п(1 + Ар/р0)/(ртАр) в соотношении (17). То есть интегральная (средняя) проницаемость прокладки зависит не только среднего давления, так как в соотношение (17) входят перепад давления на прокладке Ар и давление окружающей среды р0.
Соотношения (12) и (16) позволяют определить утечки газа через герметизирующую прокладку с учетом зависимости проницаемости графитовой фольги от давления газа. Для практического использования этих соотношений необходимо знать значения параметров моделей проницаемости: Кт, Ь, А и В. Значения этих параметров могут быть определены теоретически исходя структуры и размеров порового пространства среды, а также экспериментально. В данной работе для определения параметров проницаемости графитовой фольги были использованы экспериментальные данные.
В табл. 1 приведены результаты экспериментальных исследований утечки гелия чрез прокладки из графитовой фольги внешним диаметром d0 = 92 мм и внутренним диаметром ^ =49 мм, имеющих исходную толщину Н = 1.5 мм. При проведении экспериментов во фланцевом соединении создавалось давление обжатия прокладки от 5 МПа до 100 Мпа, что обеспечивало минимизацию утечек по контактным поверхностям и уменьшение пористости графитовой фольги. Эксперименты проводились при изменении давления газа от 2 ат до 80 ат и давлении окружающей среды равном атмосферному давлению.
В соответствии с литературными данными были приняты следующие значения молекулярной массы динамической вязкости гелия (при 7=25 0С): М = 0.004 кг/моль; ^ = 19.46 • 10~6 Па с.
Таблица 1
Результаты экспериментальных исследований утечки гелия через прокладки __из графитовой фольги__
Давление обжатия 5 МОа, Н=1.16 мм Давление обжатия 20 МПа, Н=0.847 мм Давление обжатия 40 МПа, Н=0.772 мм Давление обжатия 100 МПа, Н=0.718 мм
Рь ат с, мг/с ри ат с, мг/с ри ат с, мг/с Рь ат с, мг/с
4.978 1.1858Е-3 4.978 3.4263Е-4 4.978 1.41Е-4 2.035 9.47245Е-7
9.511 3.1034Е-3 9.511 6.3591Е-4 9.511 2.55915Е-4 2.967 1.22553Е-6
19.681 8.8393Е-3 19.681 1.520685Е-3 19.681 5.47785Е-4 4.657 1.68577Е-6
39.59 2.5711Е-2 39.59 3.761175Е-3 39.59 1.27041Е-3 9.916 3.59096Е-6
59.213 6.596685Е-3 59.213 2.05719Е-3 14.906 5.45869Е-6
79.309 9.05361Е-3 79.309 2.992725Е-3 20.005 7.11768Е-6
40.116 1.22018Е-5
59.837 1.88913Е-5
79.618 2.94876Е-5
Уравнения (12) и (16) можно записать в следующем виде
ртСКт -Ь = рт (18)
ртСКт -А-ВЩ1 + Ар/р0)/Ар = рт, (19)
где С = К~ = 1/Кт .
2пНртАр
В отличие от уравнений (12) и (16) уравнения (18) и (19) являются линейными уравнениями относительно неизвестных значений параметров проницаемости Кт, Ь, А и В, что существенно облегчает математическую обработку экспериментальных данных при расчете значений параметров проницаемости.
В результате обработки экспериментальных данных были определены значения параметров проницаемости, обеспечивающее наименьшее отклонение экспериментальных и расчетных данных (табл. 2).
Таблица 2
Значения параметров проницаемости графитовой фольги, рассчитанные
_по экспериментальным данным_
Давление обжатия МПа Модель 1-го порядка К(р) = К»(1+й/р) Модель 2-го порядка К(р) = К»(1+А/р+£/р2)
106^Ь 1018 •К„ 106^А 101О^В
5 2.26589 1.08102 1.9129 1.74464 -9.96648
20 0.115664 10.3545 0.13799 7.94734 16.6355
40 0.0119366 46.312 0.0509781 7.37987 78.7423
100 -0.00111712 -9.61532 0.000951388 1.51783 207.477
На рис. 2 и 3 приведены экспериментальные и расчетные зависимости утечки от давления газа рг при различных давлениях обжатия прокладки.
р:. ат
Рис. 2. Зависимости утечки гелия от давления газа р[: Эксп - эксперимент; Мод_1, Мод_2 - расчетные данные по моделям 1-го и 2-го порядка, соответственно
Как видно из полученных результатов модель проницаемости 2-го порядка (10) более точно аппроксимирует экспериментальные данные при давлениях обжатия прокладки 100 МПа и менее.
На рис. 3 представлены зависимости эффективной проницаемости прокладки К* от давления газарг при различных давлениях обжатия прокладки.
р ат
Рис. 3. Зависимости эффективной проницаемости прокладки К* от давления газа /;,: Эксп - эксперимент; Мод_1, Мод_2 - расчетные данные по моделям 1-го и 2-го порядка,
соответственно 572
Эффективная проницаемость прокладки К*(р„,) уменьшается с увеличением давления. Известно, что в билогарифмических координатах зависимость эффективной газопроницаемости от давления является линейной с отрицательным угловым коэффициентом при малых давлениях (больших значениях числа Кнусенда) и представляет собой горизонтальную прямую при больших давлениях (малых значениях числа Кнусенда). При принятых условиях проведения экспериментов зависимость ^(К*) -log(pг■) близка к прямой с отрицательным угловым коэффициентом (рис. 4), что свидетельствует о необходимости учета эффекта разреженности при оценке газопроницаемости.
Р, ат
Рис. 4. Зависимости эффективной проницаемости прокладки K* от давления газа pi в билогарифмических координатах: Эксп - эксперимент; Мод_1, Мод_2 - расчетные данные по моделям 1-го и 2-го порядка, соответственно
Полученные результаты могут быть использованы при проектировании герметизирующих уплотнений неподвижных фланцевых соединений, обеспечивающих допустимую величину утечек газа.
Работа была выполнена в рамках государственного задания по молодежной лаборатории. Тематика: Исследование газопроницаемости и физико-химических свойств уплотнитель-ных композиционных и углеродных материалов (FEWG-2021-0014).
Список литературы
1. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник / Под общ. ред. А.И. Голубева, Л.А. Кондакова. М.: Машиностроение. 1986. 464 с.
2. Grine L., Bouzid A.H. Analytical and experimental studies of liquid and gas leaks through micro and nano-porous gaskets // Materials Sciences and Applications. 2013. V.4. P.32-42.
3. Aweimer A.S.O., Bouzid A.H., Kazeminia M. Leak rates of gasses through packing seals with different analytical approaches / Pressure Vessels and Piping Conference. 2017. V.57939. P.V002T02A023.
4. Bramsiepe C., Pansegrau L., Schembecker G. A model to predict fugitive VOC emissions from liquid charged flange joints with graphite gaskets // Chemical Engineering Journal. 2010. V.159(1-3). P.11-16.
5. Pansegrau L., Schembecker G., Bramsiepe C. A model to characterize and predict fugitive emissions from flange joints // Chemical Engineering & Technology. 2014. V.37(7). P.1205-1210.
6. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М.: Мир. 1964. 351 c.
7. Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации. М.: ООО «МАКС Пресс». 2017. 88 с.
8. Kozeny J. Über kapillare Leitung des Wassers im Boden-Aufstieg // Versickerung und Anwendung auf die Bewässerun. 1927. V.136(2a). P.271-306.
9. Carman P.C. Fluid flow through granular beds // Trans. Inst. Chem. Eng. 1937. V.15. P.150-166.
10. Carman P.C. Flow of gases through porous media. Butterworths, London (1956).
11. Klinkenberg L.J. The permeability of porous media to liquid and gases // API Drill. Prod. Prac. (In Drilling and production practice). 1941. P.200-213.
12. Zhang W.M., Meng G., Wei X. A review on slip models for gas microflows // Microflu-idics and nanofluidics. 2012. V.13(6). P.845-882.
13. Beskok A., Karniadakis G.E. Report: A Model for flows in Channels, Pipes, and Ducts at Micro and Nano Scales // J. Microscale Thermophys. Eng. 1999. V.3(1). P.43-77.
14. Florence F.A., Rushing J., Newsham K.E., Blasingame T.A. Improved permeability prediction relations for low permeability sands // Rocky mountain oil & gas technology symposium. 2007. P. SPE 107594.
15. Javadpour F. Nanopores and apparent permeability of gas flow in mudrocks (shales and siltstone) // Journal of Canadian Petroleum Technology. 2009. V.48(08). P.16-21.
16. Civan F. Effective correlation of apparent gas permeability in tight porous media // Transport in porous media. 2010. V.82(2). P.375-384.
17. Darabi H., Ettehad A., Javadpour F., Sepehrnoori K. Gas flow in ultra-tight shale strata // Journal of Fluid Mechanics. 2012. V.710. P.641-658.
18. Yuan Y., Doonechaly N.G., Rahman S. An analytical model of apparent gas permeability for tight porous media // Transport in porous media. 2016. V.111(1). P.193-214.
19. Ho M.T., Zhu L., Wu L., Wang P., Guo Z., Ma J., Zhang Y. Pore-scale simulations of rarefied gas flows in ultra-tight porous media // Fuel. 2019. V.249. P.341-351.
20. Taghavinejad A., Sharifi M., Heidaryan E., Liu K., Ostadhassan M. Flow modeling in shale gas reservoirs: A comprehensive review // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2020. V.83. P.103535.
21. Tang G.H., Tao W.Q., He Y.L. Gas slippage effect on microscale porous flow using the lattice Boltzmann method // Physical Review E. 2005. V.72(5). P.056301.
22. Zhu G.Y., Liu L., Yang Z.M., Liu X.G., Guo Y.G., Cui Y.T. Experiment and mathematical model of gas flow in low permeability porous media // In New trends in fluid mechanics research. Berlin: Springer. 2007. P.534-537.
23. Ziarani A.S., Aguilera R. Knudsen's permeability correction for tight porous media // Transport in porous media. 2012. V.91(1). P.239-260.
Волгин ВладимирМирович, д-р техн. наук, профессор, volgin@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Потапов Андрей Алексеевич, аспирант, potapov-kristall@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Калиш Павел Эдуардович, студент, pavel.kalish13@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Морозов Андрей Олегович, студент, ammonite2013@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Малахо Артем Петрович, канд. хим. наук, доцент, malakho@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет; Москва, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, УНИХИМТЕК
ANALYSIS OF GAS LEAKS IN A FLANGE JOINTS WITH A GRAPHITE FOIL GASKET V.M. Volgin, A.A. Potapov, P.E. Kalish, A.O. Morozov, A.P. Malakho
A theoretical analysis of gas leaks through a graphite foil gasket sealing a fixed flange joint is carried out. As a mathematical model, the transport equations in porous media are used, taking into account the dependence of permeability on pressure. Analytical expressions for gas leakage for first-and second-order permeability models are obtained. Based on the results of experimental data, the values of the coefficients of the model permeability equations are determined. It is established that the second-order model adequately describes the dependence of leakage on the internal gas pressure at different compression pressures of the gasket.
Key words: gas permeability, sealing of joints, Darcy's law, Klinkenberg effect.
Volgin Vladimir Mirovich, doctor of technical sciences, professor, volgin@ttsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Potapov Andrey Alekseevich, postgraduate, potapov-kristall@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kalish Pavel Eduardovich, student, pavel.kalish13@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Morozov Andrey Olegovich, student, ammonite2013@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Malakho Artem Petrovich, candidate of chemical sciences, docent, malakho@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University; Moscow, Lomonosov Moscow State University, UNICHIMTEK
УДК 621.9.048.4
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-11-575-580
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЧАСТИЦ ПОРОШКА НА ПРОБОЙ ЖИДКОГО ДИЭЛЕКТРИКА ПРИ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ МИКРООБРАБОТКЕ
А.А. Потапов, В.В. Любимов
В процессе электроэрозионной микрообработки серьезной проблемой является достижение высоких скоростей обработки наряду с хорошим качеством поверхности. Порошковая электроэрозионная микрообработка, при которой частицы порошка добавлены в жидкий диэлектрик, стала потенциальным решением этой проблемы. В данной статье представлено моделирование электроэрозионной микрообработки с добавлением частиц порошка.
Ключевые слова: электроэрозионная микрообработка, пробой жидкого диэлектрика, частицы порошка.
Электроэрозионная обработка (ЭЭО) - это метод обработки, при котором металл удаляется серией повторяющихся электрических разрядов между электродом-инструментом (ЭИ) и заготовкой из токопроводящего материала, которые погружены в жидкий диэлектрик [1, 2].
Основные различия между ЭЭО и микро-ЭЭО в основном связаны с плотностью энергии, температурой и размерами электродов, участвующих в процессе обработки [3, 4].
Чтобы улучшить условия электрического пробоя жидкого диэлектрика, который заполняет пространство между ЭИ и заготовкой, в диэлектрическую жидкость добавляют мелкозернистый порошок. В процессе ЭЭМО подходящий материал в форме порошка смешивается в резервуаре для жидкого диэлектрикаи. Эффективность обработки повышается за счет порошка и рабочей жидкости [5, 6].
Плотность, размер, теплопроводность - вот некоторые из важнейших характеристик частиц порошка, которые влияют на процесс ЭЭМО. Низкая плотность сводит к минимуму количество частиц порошка, оседающих на дне резервуара, тем самым снижая требования к количеству порошка. Более легкие частицы также вызывают небольшой взрывной удар по расплавленному металлу [7,8].
В качестве рабочей жидкости выступает, например, трансформаторное масло. Помимо масел широко используются керосин и деионизированная вода. Более высокая теплопроводность и удельная теплоемкость чистой воды позволяет быстрее отводить тепло из зоны обработки, что приводит к лучшему охлаждающему эффекту [9,10]. Одновременно керосин образует карбиды, а вода образует оксиды на обрабатываемой поверхности. Для плавления карбидов требуется больше тепловой энергии по сравнению с оксидами [11].
575
