CC BY
9Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 2 (61). С. 116-122. The Siberian Transport University Bulletin. 2022. No. 2 (61). Р. 116-122.
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА
Научная статья УДК 624.131
doi 10.52170/1815-9265_2022_61 _116
Анализ устойчивости оползневого склона в г. Сочи
Александр Михайлович Караулов1, Александр Николаевич Донец2Н, Юрий Николаевич Савельев3
1 2, 3 Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск, Россия
1 karaulov_am@mail.ru
2 donetsan@me.comH
3 savelev-1953@mail. ru
Аннотация. В статье приводится методика оценки устойчивости оползневого склона неоднородного геологического строения, с учетом планируемой нагрузки и сейсмических воздействий. При выполнении расчета реального объекта - оползневого склона в г. Сочи основное внимание уделяется анализу полученных результатов в аспекте их надежности. Оползневые склоны отличаются особой сложностью как в геологическом строении, так и в отношении действующих на них нагрузок и природных факторов. Для анализа поведения таких сложных геотехнических объектов в настоящее время предлагается целый ряд программных комплексов, основанных на методе конечных элементов.
В рамках этих комплексов возможен учет разнообразных начальных и граничных условий. Однако в части упругопластической работы грунтовых массивов есть определенные сложности, связанные именно с оценкой предельного состояния. Поэтому на практике для этой цели применяются методы предельного равновесия.
В научной и нормативной литературе по геотехнике приводится большое количество различных методов оценки устойчивости склонов. Вместе с тем наиболее обоснованным можно признать подход к расчету устойчивости грунтовых массивов, основанный на линейном программировании и реализуемый симплекс-методом. В рамках расчетной схемы методов отсеков обеспечивается выполнение статических уравнений равновесия без привлечения дополнительных гипотез, что существенно повышает достоверность результатов. Данное направление еще не получило широкого распространения в практике проектирования откосов и склонов. В определенной степени это обусловлено тем, что методы линейного программирования не нашли еще массового применения в механике сплошной среды. Хотя некоторый прогресс здесь наблюдается.
Разработка конкретных алгоритмов расчета устойчивости симплекс-методом, в частности оползневых склонов, безусловно, является актуальной задачей, которой и посвящена настоящая статья.
Ключевые слова: теория устойчивости грунтов, оползни, симплекс-метод, геологическое строение Для цитирования: Караулов А. М., Донец А. Н., Савельев Ю. Н. Анализ устойчивости оползневого склона в г. Сочи // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2022. № 2 (61). С. 116-122. DOI 10.52170/1815-9265_2022_61_116.
BUILDING AND ARCHITECTURE
Original article
Analysis of the stability of the landslide slope in Sochi Aleksandr M. Karaulov1, Aleksandr N. Donets2H, Yuriy N. Savelyev3
1, 2, 3 Siberian Transport University, Novosibirsk, Russia
1 karaulov_am@mail.ru
2 donetsan@me.comH
3 savelev-1953@mail. ru
Abstract. The article presents a methodology for assessing the stability of a landslide slope, an inhomogeneous geological structure, taking into account the planned load and seismic impacts. When considering the calculation of the real object of the landslide slope in Sochi, the main attention is paid to the analysis of the results obtained with respect to their reliability. Landslide slopes are particularly complex both in their geological structure and in relation to the loads and natural factors acting on them. To analyze the behavior of such complex
© Караулов А. М., Донец А. Н., Савельев Ю. Н., 2022
geotechnical objects, a number of software packages based on the finite element method are currently being proposed.
Within the framework of these complexes, it is possible to take into account a wide variety of initial and boundary conditions. However, with regard to the elastic-plastic work of soil massifs, there are certain difficulties associated precisely with the assessment of the limit state. Therefore, in practice, limit equilibrium methods are used for this purpose.
The scientific and regulatory literature on geotechnics provides a large number of different methods for assessing the stability of slopes. At the same time, the approach to calculating the stability of soil massifs based on linear programming and implemented by the simplex method can be recognized as the most reasonable. Here, within the framework of the calculation scheme of the compartment methods, static equilibrium equations are performed without involving additional hypotheses, which significantly increases the reliability of the results. This direction has not yet become widespread in the practice of designing slopes and slopes. To a certain extent, this is due to the fact that linear programming methods have not yet found mass application in continuum mechanics. Although some progress is being observed here.
Therefore, the development of specific algorithms for calculating stability by the simplex method, in particular landslide slopes, seems to be an urgent task, to which this article is devoted.
Keywords: soil stability theory, landslides, simplex method, geological structure
For citation: Karaulov A. M., Donets A. N., Savelyev Yu. N. Analysis of the stability of the landslide slope in Sochi. The Siberian Transport University Bulletin. 2022;(61):116—122. (In Russ.). DOI 10.52170/18159265 2022 61 116.
Введение
Оценка устойчивости оползневых склонов может выполняться в настоящее время в двух вариантах - с помощью численного моделирования и путем расчета предельного равновесия. В качестве преимуществ численного моделирования можно назвать универсальность и возможность учета реальных условий и силовых воздействий [1, 2]. При этом порог устойчивости - коэффициент запаса - строго не формулируется. В данной статье мы не будем рассматривать этот вариант.
Из приближенных методов анализа предельного равновесия используется расчетная схема методов отсеков и, как правило, для условий плоской деформации [3, 4]. Это обусловлено чрезвычайной сложностью начальных и граничных условий оползневых склонов. Тем не менее
именно это направление является основным при принятии решений относительно степени устойчивости откосов и склонов.
Критический анализ существующих решений
С целью анализа существующих решений примем классификацию методов отсеков для условий плоской деформации по количеству статических уравнений равновесия, которые учитываются при выводе расчетных зависимостей, и обратимся к трем характерным группам методов [3].
На рис. 1 показана расчетная схема методов отсеков. Линией скольжения выделена область предполагаемого обрушения склона, которая разбита вертикальными линиями на отдельные отсеки.
Наибольшей популярностью пользуется метод Терцаги [5], в котором принимается во
Рис. 1. Расчетная схема методов отсеков
внимание равновесие в вертикальном направлении. На рис. 2, а показана система учитываемых сил: вертикальный вес плюс внешняя нагрузка р (раскладываемые на две компоненты - Nj, Qi ) и сила трения Т , определяемая законом Кулона. Выражение для этих сил имеют вид
N = (О, + Р )0С8 а,; Qг = (О + Р )8ш а,; (1)
Т = N ф, + с1, где 1{, аi - длина подошвы отсека и ее наклон к горизонтали соответственно; , ф. - удельное сцепление и угол внутреннего трения грунта по подошве отсека соответственно.
В методе Терцаги коэффициент устойчивости имеет традиционное определение - отношение удерживающих сил к сдвигающим:
kst ^ ! T i ^
(2)
где ^ Т и ^ Q¡ - суммы удерживающих и
¡=1 ¡=1
сдвигающих сил по линии скольжения соответственно.
Не меньшей популярностью пользуется метод Бишопа [6], в котором учитывается статическое равновесие в вертикальном и горизонтальном направлениях. При этом, однако, силы взаимодействия между отсеками принимаются горизонтальными. Система сил в методе Бишопа показана на рис. 2, б. Далее, коэффициент устойчивости к^ формулируется в виде отношения
tg ф = с
с.. '
kst =
а)
tg Ф„
б)
(3)
где ф и с - фактические значения прочностных характеристик грунта; фи и Си - их предельные значения, при которых произойдет разрушение массива.
Для определения коэффициента устойчивости в методе Бишопа предлагается трансцендентное уравнение
К =
У kt (Gí + Pí) - crlr sin ai + cj cos a¿ (kst ctg ф; + tg a¿) í í
¿ (Gí + P )sin a;
(4)
В части оценки устойчивости симплекс-методом постановка задачи начинается с базовых уравнений статического равновесия, ограничений по прочности и по положению равнодействующих сил [7, 8]. Система сил в симплекс-методе показана на рис. 2, в и представлена составляющими:
Uí, V;, W; - вертикальная, горизонтальная силы и момент соответственно, эквивалентные действию внешних нагрузок и массовых сил на i-й отсек;
Z;, X;, М; - вертикальная, горизонтальная силы и момент соответственно, действующие на боковую грань ;-го отсека справа;
Z;-i, X-i, M-i - вертикальная, горизонтальная силы и момент соответственно, действующие на боковую грань ;-го отсека слева, эти факторы являются неизвестными при рассмотрении (; - 1)-го отсека;
N;, T;, Ci - нормальная, касательная силы и момент соответственно, эквивалентные силовому воздействию на подошву ;-го отсека.
Геометрические параметры отсека обозначены на рис. 2, в.
в)
h;-i Z; -i
a,
üi M;
Рис. 2. Система сил, действующих на отсек: а - метод Терцаги; б - метод Бишопа; в - симплекс-метод
;=i
Для грунтового массива можно принять:
Xi > 0; И, > 0; N > 0; T > 0; С, > 0.
Общая система линейных ограничений-равенств и ограничений-неравенств имеет вид
0 = -Zi._1 + N, cos а, + Tt sin а, + Zt - Ui;
0 = X__1 + N Sin а.. _ T cos а, _ Xt + V;
0 = _Zi_A + X-a + M._i + C - Mt - W;
ni, = N tg Ф, + cl - T > 0; (5)
П2, = X,tgФ* + c'ihi -Zt > 0;
Пз, = Xtg Ф* + c*hi + Z > 0; n.. = N.l. - C > 0; n5. = X.h. -M > 0.
O, , , ,
Приведенная система замыкается функцией цели, представляющей собой сумму разностей между касательными силами, действующими по подошве отсеков, и их предельными значениями:
ф = £ (T _ N tg ф-ci).
i=1
В результате решения данной системы ограничений-равенств и ограничений-неравенств устанавливается либо экстремальное значение функции цели Ф, либо факт несовместности системы [9]. В первом случае величина Ф < 0. При Ф = 0 имеет место предельное равновесие, соответствующее коэффициенту устойчивости kst = 1. При Ф < 0 имеет место безопасное состояние. Наконец, факт несовместности системы свидетельствует о недопустимом состоянии склона в части его устойчивости. В этом
случае система сил взаимодействия между отсеками в принципе не может быть уравновешена при имеющемся уровне прочности грунта. Отметим, что решение выполняется для заданного очертания линии скольжения и характеристик грунтов. Для оценки устойчивости симплекс-методом строятся диаграммы устойчивости первого типа для однородных склонов и второго типа для неоднородных склонов. Для неоднородных склонов предлагается выполнять оценку устойчивости симплекс-методом с помощью коэффициента устойчивости.
Цель работы
Цель работы заключалась в оценке устойчивости склона, расположенного в Адлеровском районе г. Сочи, в связи с планируемым строительством жилого дома с учетом сейсмичности до 9 баллов по шкале М8К-64. Для этого были выполнены расчет устойчивости приближенными методами Терцаги и Бишопа, а также строгий анализ устойчивости симплекс-методом. Кроме того, показана возможность сопоставления полученных коэффициентов устойчивости с результатами симплекс-анализа.
Исходные данные и расчет
На рис. 3 приведен топографический план с обозначением положения двух профилей 1—1 и 2-2. В качестве расчетного принят профиль 1 —1. Также представлен геологический разрез по профилю 1—1. На этом разрезе показан участок приложения нагрузки от жилого дома. Распределенная нагрузка от здания 60 кПа (рис. 4).
Рис. 3. Топографический план участка
Рис. 4. Геологический разрез расчетного профиля
Таблица 1
Физико-механические характеристики грунтов
Характеристика Единица измерения ИГЭ 1 (грунт 1) ИГЭ 2 (грунт 2) ИГЭ 3 (грунт 3)
Удельный вес у кН/м3 22 22,7 23,5
Параметры прочности: неконсолидированно-недренированный сдвиг: с ф кПа 14,9 10,7 7,8
градус 15,5 17,8 24,1
консолидированно-дренированный сдвиг: с ф кПа 22,5 18,3 15,0
градус 19,6 22,3 30,1
В табл. 1 приведены данные о физико-механических свойствах грунтов, образующих склон. Нумерация инженерно-геологических элементов (ИГЭ) в таблице соответствует нумерации ИГЭ на расчетных профилях (геологических разрезах). Виды испытаний: НН - неконсолидиро-ванно-недренированные (быстрый сдвиг), КД -консолидированно-дренированные (медленный сдвиг) [10].
Анализ устойчивости оползневого склона предлагается выполнять по следующей программе.
Во-первых, приближенным методом установить положение опасной линии скольжения и соответствующий ей коэффициент устойчивости. Данную операцию выполнить для различных точек выхода линии скольжения на поверхность склона в верхней части. Для каждой точки выхода установить линию скольжения с минимальным значением коэффициента устойчивости. В результате мы имеем целое семейство линий скольжения. Таким образом, получается график зависимости значения коэффициента
устойчивости от положения точки выхода линии скольжения на поверхность и очертание этой линии. Разумеется, среди полученных линий скольжения найдется наиболее опасная с минимальным значением коэффициента устойчивости. Однако построение опасных линий скольжения с соответствующими им коэффициентами устойчивости весьма полезно при решении вопросов усиления склона, например при определении области закрепления грунтов.
Во-вторых, для полученных опасных линий скольжения провести симплекс-анализ устойчивости в следующем виде. Организовать серию расчетов с расчетными характеристиками прочности грунтов (ср, фp) по линии скольжения, назначаемыми по формулам Ор = ко, tg фp = к ^ ф.
Фиксируя в каждом решении симплекс-таблицы полученное состояние - безопасное, предельное или недопустимое, установить граничные значения коэффициента к, а именно значение кл (граница между недопустимым и предельным состоянием) и ки2 (гра-
ница между предельным и безопасным состоянием).
Соотношение между коэффициентами устойчивости к^ и граничными коэффициентами ки\ и ки2 позволяет с большой точностью оценить результаты анализа устойчивости оползневого склона.
Заметим, что учет сейсмичности следует осуществлять путем введения в расчет горизонтальных сил, равных асМ, где ас - коэффициент сейсмичности, а М — масса тела, попадающего в область обрушения грунта в пределах /-го отсека. Для значения интенсивности землетрясения 9 баллов принимается а с = 0,1 м/с2.
Итак, расчеты выполнялись методами Тер-цаги, Бишопа и симплекс-методом. В табл. 2 приведены результаты расчетов.
На рис. 5 дано графическое представление опасных линий скольжения и графики зависимости коэффициентов устойчивости и граничных
Результаты расчета
коэффициентов от положения точки выхода опасной линии скольжения на поверхность.
Результаты приведены для наиболее тяжелого случая — неконсолидированно-недрени-рованных характеристик прочности грунтов.
Выводы
Проанализировав ситуацию на рассмотренном реальном объекте — оползневом склоне г. Сочи, следует заключить, что устойчивость склона при нагружении и сейсмичности не обеспечена. Поэтому необходимо выполнить противооползневые мероприятия. Например, возведение подпорной стенки или закрепление грунтов склона.
В качестве общей рекомендации предлагается комплексная оценка устойчивости оползневых склонов, включающая в себя как расчет известными приближенными методами отсеков, так и выполнение симплекс-анализа устойчивости.
Таблица 2
груженного склона
Исходные данные НН-характеристики КД-характеристики
хв, м 20 , м х0 , м г , м кш киЬ ки1 ки 2 кш киЬ ки1 ки 2
16,5 —53,6 61,5 70 0,954 0,981 0,86 1,03 1,28 1,32 1,11 1,45
20,1 —38,89 58,9 55 0,924 0,962 0,82 0,99 1,24 1,31 1,05 1,48
31,5 —16,5 60,1 33 0,968 0,954 0,87 1,06 1,32 1,34 1,12 1,47
35,4 —13,0 61,4 30 1,06 1,09 0,96 1,18 1,44 1,58 1,15 1,62
39,3 —11,6 64,4 29 1,07 1,15 0,99 1,22 1,46 1,51 1,26 1,65
43,2 —6,24 65,0 24 1,09 1,18 1,03 1,28 1,49 1,61 1,31 1,64
55,1 4,39 66,6 12 1,21 1,28 1,06 1,32 1,68 1,73 1,42 1,78
к
иЬ
Рис. 5. Положение опасных линий скольжения и зависимости коэффициентов устойчивости и граничных коэффициентов от точки выхода опасной линии скольжения на поверхность
0
10
20
Список источников
1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 541 с.
2. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. : Недра, 1987. 221 с.
3. Хуан Я. Х. Устойчивость земляных откосов. М. : Стройиздат, 1988. 240 с.
4. Костэ Ж., Санглера Г. Механика грунтов. М. : Стройиздат, 1981. 456 с.
5. Terzaghi K., Peck R., Gholamreza M. Soil mechanics in engineering practice. N. Y. : John Wiley and sons 1967. 534 р.
6. Bishop A. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Geotechnique. 1955. Vol. 5, no. 1. P. 7-17.
7. Караулов А. М. Постановка и решение задачи устойчивости откосов и склонов как задачи линейного программирования // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2005. № 3. С. 2-6.
8. Ерхов В. И. Теория идеально пластических тел. М. : Наука, 1978. 352 с.
9. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. М., 1964. 230 с.
10. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. М. : Стройиздат, 1979. 304 с.
References
1. Zenkevich O. Finite element method in engineering. M.: Mir; 1975. 541 р. (In Russ.).
2. Fadeev A. B. Finite element method in geomechanics. M.: Nedra; 1987. 221 p. (In Russ.).
3. Huang Ya.Kh. Stability of earth slopes. M.: Stroyizdat; 1988. 240 р. (In Russ.).
4. Koste Zh., Sanglera G. Mechanics of soils. M.: Stroyizdat; 1981. 456 p. (In Russ.).
5. Terzaghi K., Peck R., Gholamreza M. Soil mechanics in engineering practice. New York: John Wiley and sons; 1967.
6. Bishop A. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotech-nique. 1955;5(1):7-17.
7. Karaulov A. M. Formulation and solution of the problem of stability of slopes and slopes as a linear programming problem. Foundations, foundations and soil mechanics. 2005;3:2-6. (In Russ.).
8. Erkhov V. I. Theory of ideally plastic bodies. M.: Nauka; 1978. 352 p. (In Russ.).
9. Zukhovitsky S. I., Avdeeva L. I. Linear and convex programming. M.; 1964. 230 р. (In Russ.).
10. Goldstein M. N. Mechanical properties of soils. M.: Stroyizdat; 1979. 304 p. (In Russ.).
Информация об авторах
А. М. Караулов - профессор кафедры «Геотехника, тоннели и метрополитены» Сибирского государственного университета путей сообщения, доктор технических наук.
А. Н. Донец - доцент кафедры «Мосты» Сибирского государственного университета путей сообщения, кандидат технических наук.
Ю. Н. Савельев - доцент кафедры «Геотехника, тоннели и метрополитены» Сибирского государственного университета путей сообщения, кандидат технических наук.
Information about the authors
A. M. Karaulov - Professor of the Geotechnics, Tunnels and Subways Department, Siberian Transport University, Doctor of Engineering.
A. N. Donets - Associate Professor of the Bridges Department, Siberian Transport University, Candidate of Engineering.
Yu. N. Savelyev - Associate Professor of the Geotechnics, Tunnels and Subways Department, Siberian Transport University, Candidate of Engineering.
Статья поступила в редакцию 13.04.2022; одобрена после рецензирования 15.04.2022; принята к публикации 18.04.2022.
The article was submitted 13.04.2022; approved after reviewing 15.04.2022; accepted for publication 18.04.2022.
