CC BY
17
УДК 536.46 + 537.528
АНАЛИЗ УСЛОВИЙ МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГИИ РАЗРЯДА ПРИ ЭЛЕКТРОПЛАЗМЕННОМ ИНИЦИИРОВАНИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ РЕАКЦИОННОСПОСОБНЫХ ВЕЩЕСТВ
БУРКИН В В., *БУРКИНА Р.С., *ДОМУХОВСКИЙ А.М.
НИИ прикладной математики и механики Томского госуниверситета *Томский государственный университет, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36
АННОТАЦИЯ. С помощью математической модели зажигания конденсированных реакционноспособных веществ электроплазменным воздействием выполнен параметрический анализ условий минимизации энергии источника, необходимой для реализации стабильных режимов зажигания. Определены области изменения параметров источника энергии и разрядного контура, обеспечивающие стабильные режимы зажигания реакционноспособных веществ, различающихся физико-механическими свойствами.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: электровзрыв, электроплазменное воздействие, реакционноспособное конденсированное вещество, волновой процесс, зажигание, математическое моделирование.
Положительный эффект применения электроразрядной плазмы для интенсификации зажигания зарядов баллистических установок к настоящему времени достаточно полно подтвержден экспериментально [1, 2]. Показано, что высокотемпературное (~ 104 Ю) воздействие излучающей плазы позволяет существенно (на порядки) уменьшить индукционный период зажигания реакционноспособных веществ (РВ), а также значительно снизить влияние начальной температуры заряда на характеристики его зажигания.
Реализация электроплазменного способа зажигания может быть осуществлена в основном двумя способами [1, 2]: путем ввода в заряд горячей плазменной струи, получаемой с помощью импульсного плазмотрона, или осуществлением искрового или дугового разряда непосредственно в заряде. Устройства зажигания, основанные на этих способах, требуют относительно больших вкладов в заряд электрической энергии, необходимой для обеспечения стабильных режимов инициирования РВ. Оценки, выполненные в работах [3, 4], показывают, что требуемые эффекты достигаются при вводе в заряд количества энергии в диапазоне от нескольких килоджоулей до нескольких десятков килоджоулей в зависимости от чувствительности его состава, способа ввода энергии и размеров заряда. При этом эффективность ввода энергии в заряды идентичных баллистических установок зависит в основном от трех групп параметров, определяющих поведение температуры в разрядной плазме: характеристик разрядного контура, условий в разрядном промежутке и физико-механических и тепло-кинетических свойств вещества заряда. Выбор необходимых параметров для реализации эффективного режима работы устройства зажигания затруднен не только их большим количеством и взаимовлиянием, но и осложненным процессом преобразования энергии накопителя в разрядный промежуток, в энергию плазмы и, в конечном итоге, в энергию излучения.
В данной работе основное внимание уделяется поиску параметров источника электрической энергии и разрядного контура, которые обеспечивают стабильные режимы зажигания РВ при минимально необходимом энергозапасе источника энергии. Анализ проводился для электроплазменного устройства зажигания, схема которого приведена на рис. 1. В качестве плазмообразующего элемента в данном устройстве в отличие от варианта, рассмотренного в [5], используется цилиндрическая медная фольга или система параллельных проволочек, натянутых соосно заряду. При замыкании цепи под действием протекающего по фольге тока она (или проволочки) взрывается и образует плазменный цилиндрический канал, в который вводится основная доля энергии накопителя. Плазменный промежуток под действием давления в нем расширяется, генерирует в окружающее вещество
9 2
волновые возмущения и излучает тепловые потоки ~ 10 Вт/м .
АНАЛИЗ УСЛОВИЙ МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГИИ РАЗРЯДА ПРИ ЭЛЕКТРОПЛАЗМЕННОМ
ИНИЦИИРОВАНИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ РЕАКЦИОННОСПОСОБНЫХ ВЕЩЕСТВ
Рис. 1. 1 - РВ, 2, 6 - изоляторы, 3 - внутренний электрод, 4 - цилиндрическая электропроводящая фольга, инициирующая разряд, 5 - закрытый сосуд (манометрическая бомба), С, и^ R, L - параметры разрядного контура, К - коммутатор, Б - диод
Мощное тепловое воздействие на РВ, в итоге, приводит к его зажиганию.
Для анализа функционирования рассматриваемого электроплазменного устройства зажигания привлекалась математическая модель [6, 7], которая позволяет проследить динамику преобразования энергии накопителя в энергию омических потерь в цепи, энергию, затрачиваемую на взрыв проводника, энергию плазмы, энергию волновых возмущений, генерируемых разрядом, и инициирующую заряд энергию излучения. Соответствующая схема преобразования энергии накопителя при разряде показана на рис. 2.
"о 1¥п
»р »V
IVI
Рис.2. Схема преобразования энергии в электроплазменном устройстве: Щ0 - энергия источника, Wz - энергия омических потерь, Щр - энергия, выделяющаяся в межэлектродном промежутке, Щрь - энергия плазмы, Щу - энергия волновых возмущений, - энергию излучения
Уравнения, описывающие функционирование устройства, включают законы Кирхгофа, уравнение энергобаланса разрядной полости, соотношения для гидродинамической части задачи и тепло-кинетические уравнения теории зажигания. Сила тока г определялась из решения уравнений:
(г _ \ аи г
^ + Rp )
Ь — ++ Rp )= и
Л С
с начальными условиями: г^ = 0) = 0, = 0) = Ц0. Здесь Ц0, и - зарядное и текущее напряжение источника энергии, С - его емкость. Запасаемая энергия в источнике составляет Ж0 = СЦ0 /2. Омические потери Ж2 в контуре к моменту зажигания РВ составляли (40... 50)% от Ж0. Это связано с относительно большим сопротивлением R, которое включает
собственные сопротивления емкостного источника энергии, коммутатора, подводящих проводов. Зависимость сопротивления межэлектродного промежутка Яр ) учитывала этап,
предшествующий электровзрыву фольги, и последующий дуговой разряд. Отметим, что поскольку в рассматриваемом случае фольга применялась только для конкретизации места образования разрядной полости и в, связи с этим, выбиралась достаточно тонкой (~30 мкм), то и затраты энергии на первом этапе были незначительные и составляли менее десятых долей процента от энергии накопителя. После взрыва фольги сопротивление образовавшейся
разрядной полости подчинялось обычному соотношению Я р (^) =-1-.
а(Рр )$с (*)
Проводимость а(Рр) рассчитывалась по соотношениям для взрыва проводника в воде [8]. Здесь Рр - давление в разрядной полости, £с - площадь ее поперечного сечения. Расчет тока и сопротивления разрядной полости позволяли проследить преобразование энергии источника Ж0 = Си0 /2 в энергию, выделяющуюся в межэлектродном промежутке
г
Жр = |Яр (г)-г2 (г)-Л . 0
Эта энергия с момента образования плазменного канала преобразуется в энергию плазмы ЖРь, энергию волны Жу и энергию излучения Ж/:
Жрь = (РрУр), Жу = ]>Р(УР, Ж/ = |£РаяЬгГр,(г. 0 1 0 0 Соответствующее уравнение энергобаланса для разрядной полости: Жр = Жр1 + Жу + Ж/. Необходимые значения давления Рр, объема Ур площади боковой
поверхности £р разрядной полости, а также $с определялись из решения гидродинамической задачи, которая позволяет рассчитывать волновой процесс в области 1 РВ рис. 3, вызванный силовым воздействием плазмы:
дХ
= и,
У =
ы Х_ дХ
р 0 х дх
ди
1_ х дР
р 0 х дх
у=1 дЕ=_РдУ
р' & &
Здесь х, X - начальная и текущая координаты, и - массовая скорость вещества, р0, р -начальная и текущая плотность вещества, Р - давление в РВ, Е - внутренняя энергия единицы массы вещества. Обе границы X = Хе (внутренний электрод) и X = Хс (стенка сосуда) полагались абсолютно жесткими. Изменение границ разрядной полости определял волновой процесс в веществе.
Рис. 3. Схема воздействия теплового излучения из разрядной полости на вещество: 1 - РВ, 2 - разрядная полость, 3 - переходный слой, qs - поток излучения из разрядной полости
АНАЛИЗ УСЛОВИИ МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГИИ РАЗРЯДА ПРИ ЭЛЕКТРОПЛАЗМЕННОМ _ИНИЦИИРОВАНИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ РЕАКЦИОННОСПОСОБНЫХ ВЕЩЕСТВ_
Параметры волнового процесса рассчитывались по баротропному уравнению состояния вещества P = f(p). В качестве модельных сред выбраны вещества, близкие по свойствам воде, пластилину и полиэтилену. Эти вещества существенно различаются значениями акустической жесткости и, следовательно, реализуемой при разряде в веществе волновой картиной. Алгоритм реализации этой части задачи заключался в определении из электротехнических уравнений энергии WP, выделяемой в разрядном промежутке в течение первого полупериода разрядного тока, и расчете зависимостей PP(t), VP(t), SP(t) и SC(t) из совместного решения уравнения баланса энергии для разрядной полости и уравнений гидродинамической части задачи. В дальнейшем зависимости PP(t) и VP(t) использовались для расчета температуры разрядного промежутка TP(t), которая являлась исходной для определения параметров зажигания:
" /з
Tp (t) = [а p (Pp )• 102 f3,
7p(t)=ppvp /[(Y-1)mpc^]
при t < t * , [9] и , при t > t *,
где - момент отключения тока (/(/) = 0 при I > ¿*). Произведение находилось из условия непрерывности температуры в момент I = у=1,26. В выполненном исследовании анализировался энерговвод в разрядный промежуток в течение первого полупериода протекания тока. Это обусловлено тем, что в течение первого полупериода в разрядный промежуток вводится основная доля энергии ^р, достигается наибольшая ее концентрация в плазменном канале и, соответственно, развивается максимальная температура плазмы.
Процесс зажигания определялся в соответствии с тепло-кинетической моделью при воздействии теплового излучения из разрядной полости на РВ. Поскольку зона прогрева вещества значительно меньше радиусов фольги и камеры, в тепловой части задачи РВ считалось полуограниченным. Поток излучения с поверхности разрядной полости проходит (см. рис. 3) через переходный слой 3, ослабевает в нем в результате частичного поглощения по закону Бугера, и падает на непрозрачную поверхность РВ 1, где полностью поглощается. Полагалось, что химический процесс в РВ определяется простой кинетикой п -ого порядка, а диффузионные процессы незначительны. Запись уравнений тепловой части задачи выполнена в Лагранжевых координатах. Этого требуют возможные смещения стенок разрядной полости в радиальном направлении, а также условия согласованного решения с гидродинамическими уравнениями. В результате математическое описание тепловой части задачи имеет вид:
дТ1 У
cl Pl ^Т = А l dt
qs(t ) = а^т;4 (t),
dT p d
cp-= А--
dt pox dx
pl d
pl 0 x dx
rp/X2 dTL ^
v Pl0X dx у
t > o,
+ Ws (t) XX((Xx2,tt)) exp(- |i(X (x, t) - X (X2, t))),
X 2 < X < Xi,
^pX2 dT
Pox dx
Л
f
+ Qzpnan exp
da n n
p — = -zp a exp
dt
f
E
E
\
V R«T У
V R«T у
t > 0,
xi < x <
сю.
T(x,0) = To, Г/(x,0) = Tlo, a(x,0) = ao,
pi (xi, t )X (xi, t) dTi (xi, t) =Ap(xi, t )X (xi, t) dT (xi, t)
А
dx
po xi
dx
- +
X ( x2, t)
pi o xi
+ qs (t) exp M X (Xi, t)-X ( X2, t)]}
T(xi, t) = Tl (xi, t),
4 ^ ^^ = а\Тр (Г)-т (х2, Г)]
дт («, г) = 0.
дх
Обозначения теплофизических и формально кинетических параметров общепринятые. Яи - универсальная газовая постоянная. Индексом I отмечены параметры переходного слоя, индекс 0 отмечает начальные параметры, х2 и х1 - граничные радиусы переходного слоя и РВ. Влияние параметров переходного слоя на характеристики зажигания подробно анализировалось в [7].
Система уравнений, согласованно описывающая работу разрядного контура, преобразование энергии источника в различные виды энергии, волновые возмущения в РВ, тепловое воздействие плазмы на РВ с учетом его экранирования переходным слоем и, в итоге, зажигание РВ, интегрировалась численно. Верификация модели проводилась на каждом этапе рассматриваемого процесса сопоставлением расчетных зависимостей с экспериментально измеренными токовыми диаграммами [4], давлением, генерируемым разрядным импульсом, [10], временами зажигания [2].
Эффективность работы электроплазменного устройства оценивалась исходя из минимально необходимого уровня энергии, запасаемой в источнике, для реализации стабильного зажигания заряда. Режим стабильного зажигания определялся из условия Аг / г
ТСИ 1С
ч =■
АW / W0
< 0,5, где - время зажигания, W0 - энергия, запасаемая в источнике. При
превышении этим отношением величины 0,5 зависимость гг■gя(W0) усиливается, и время зажигания начинает значительно возрастать при уменьшении энергии разряда (рис. 4). На рис. 4 звездочкой отмечено выполнение условия ч = 0,5. Видно, что при ч > 0,5 (верхняя ветвь кривой) отклонение в энергии разряда на небольшую величину от заданного значения может привести к существенному изменению времени зажигания. Режимы, аналогичные рассмотренному случаю, относятся к нестабильным режимам зажигания. При ч < 0,5 время зажигания определяется нижней ветвью г^и^о) и, как видно из зависимости рис. 4, величина энергии разряда слабо влияет на зажигание. Соответствующие режимы зажигания являются стабильными.
^п, мкс
1600
1200-
800-
400-
0-
10
15
20
W0, кДж
Рис. 4. Зависимость времени зажигания от энергии источника; С = 1 мФ, Ь = 2,5 мкГн, и0 варьировалось
0
5
Поиск минимальных значений энергии разряда для реализации стабильных режимов зажигания РВ проводился в следующих диапазонах изменения параметров, определяющих рассматриваемый процесс. Энергия источника варьировалась в диапазоне (0,45-20) кДж, зарядное напряжение - (1,3-8) кВ, емкость - (0,5-4) мФ, индуктивность контура -(2,5-10) мкГн. Плотности исследованных РВ составляли (0,98-2) г/см3, скорости продольных волн (1,1-2,4) км/с. Тепло-кинетические параметры РВ соответствовали гидразину и его замещенных [11]. Диаметр заряда составлял 4 см, длина фольги и ее радиус 2 см и 1 см, соответственно. Расчетные параметрические зависимости приведены на рис. 5 - 7.
На рис. 5 приведены в фазовом пространстве (С,и0) области стабильного I и нестабильного II зажигания РВ с плотностью 1 г/см3 и скоростью распространения волны 1,5 км/с при двух значениях индуктивности Ь разрядного контура. Видно, что с увеличением индуктивности контура область стабильного зажигания расширяется. Одновременно с расширением области стабильных режимов зажигания существенно возрастает длительность воспламенительного периода (рис. 6). Это связано со снижением температуры плазмы при менее интенсивных режимах разряда.
4,5
3,0
1,5
\
\ Х=2.5 мкГ Ф н
' (2) Ь=10 мкГ
С, мФ
0 )
Рис. 5. Режимы зажигания в зависимости от емкости источника энергии и зарядного напряжения, области: I - стабильного, II - нестабильного зажигания
250 / , мкс
ign
200
150
100
50
(1, 1.5) С = и0= 0.5 мФ 2.8....8кЕ
\ \ъ = 1 0 мкГн
\ £ = 2.5 м кГн
12
W0, кДж
16
Рис. 6. Зависимость времени зажигания от вводимой энергии
0
0
8
Аналогичные зависимости рассчитаны для РВ с различными физико-механическими свойствами. На рис. 7 при двух значениях индуктивности цепи (а - L=2,5 мкГн, Ь - L=10 мкГн) показаны области стабильных и нестабильных режимов зажигания для трех веществ (в скобках первое число соответствует плотности вещества, второе - скорости акустических волн). Видно, что физико-механические свойства вещества оказывают существенное влияние на соотношение областей стабильного и нестабильного зажигания.
Рис. 7. Области стабильного и нестабильного зажигания РВ с разными физико-механическими свойствами: I - область стабильного зажигания, II - область
нестабильного зажигания
Это влияние обусловлено разной интенсивностью волновых процессов, сопровождающих разряд в РВ [12]. В более плотной среде плазменный очаг расширяется в меньшей степени и температура в нем поддерживается на более высоком уровне в течение более длительного интервала времени. В связи с этим времена зажигания в области стабильных режимов зажигания практически не зависят от энергии источника. Соответственно разграничение областей I и II также практически не зависит от параметров источника энергии. В менее плотных средах с более высокими значениями скоростей распространения возмущений влияние волновых процессов на поведение температуры в плазменном очаге более существенное. Это влияние заметно усиливается с увеличением интенсивности разряда (с увеличением зарядного напряжения). Соответственно разграничение областей стабильного и нестабильного зажигания существенно зависит от параметров источника энергии и мощности разряда.
Выполненный параметрический анализ функционирования электроплазменного устройства зажигания конденсированных РВ позволяет определить необходимые параметры источника энергии и разрядного контура, при которых возможна реализация стабильных режимов зажигания. Выбор источника с более высокими значениями зарядного напряжения позволяет существенно уменьшить его емкость и, следовательно, габариты. При этом также необходимо учитывать влияние физико-механических свойств РВ, поскольку с увеличением мощности разряда существенно возрастает интенсивность волнового процесса в заряде. Выбор источника с большой емкостью и относительно низким уровнем зарядного напряжения приводит к увеличению его габаритов, но позволяет не учитывать влияние физико-механических свойств РВ на реализацию стабильных режимов зажигания.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 06-03-32336а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Gloria P. Wren, William F. Oberle. Influence of High Leading Density Charge Configurations on Performance of Electrothermal-Chemical (ETC) Guns // IEEE Transactions on Magnetics. 2001. Vol.37, №1. P. 211-215.
2. Барышев М.С., Бураков В.А., Буркин В.В., Ищенко А.Н., Касимов В.З., Саморокова Н.М., Хоменко Ю.П., Широков В.М. Применение плазмотрона для инициирования зарядов баллистических установок// Химическая физика и мезоскопия. 2006. Т. 8, № 1. С. 46-52.
3. Pascal L., Hilmar P., Armin K. Integrability of an Electrical Power Supply for Plasma-Ignited Small-, Medium- and Large-Caliber Powder Guns // In 4th International All Electric Combat Vehicle Conference. Noordwijkerhout, The Nethelands, 2001. P. 47-53.
4. Baryshev M.S., Burakov V.A., Burkin V.V., Ishenko A.N., Kasimov V.Z., Samorokova N.M., Khomenko Yu.P., Shirokov V.M. Use of Plasma for Intensification of Ignition and Combustion of High-Energy materials // Изв. вузов. Сер. Физика. 2006. № 11. Приложение. С.487-490.
5. Буркин В.В., Буркина Р.С. Сравнение параметров зажигания конденсированных зарядов термохимическим и электроплазменным воздействиями // Химическая физика и мезоскопия. 2006. Т. 8, № 1. С. 104-113.
6. Буркин В.В., Буркина Р.С. Модель электроплазменного устройства зажигания конденсированного заряда баллистической установки // Сб. тр. Междунар. конф. «Проблемы баллистики - 2006». Пятая междунар. шк.-сем. «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем» : СПб : БГТУ, 2007. Т.1.С. 110 - 121.
7. Буркин В.В., Буркина Р.С., Домуховский А.М. Моделирование теплового инициирования конденсированных реакционноспособных веществ электроразрядной плазмой // Изв. вузов. Сер. Физика. 2007, № 9. Приложение. С. 282-285.
8. Ершов А.П., Куперштох А.Л. Исследование канальной стадии подводного электрического разряда // Нестационарные проблемы гидродинамики. Новосибирск : Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1980. С. 54 -60.
9. Шамко В.В. Интегральные характеристики плазмы подводного искрового разряда (ПИР) // Журн. техн. физики. 1978. Т. 48, № 5. С. 967 - 971.
10. Буркин В.В., Хоменко Ю.П. Особенности внутрибаллистического процесса при инициировании конденсированного заряда мощным электрическим разрядом // Труды Междунар. сем. «Гидродинамика высоких плотностей энергии» / под ред. Г.А. Швецова. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2004. С. 340-348.
11. Греков А. П., Веселов В.Я. Физическая химия гидразина. Киев : Наукова Думка, 1979. 263 с.
12. Буркин В.В., Буркина Р.С., Тимохин А.М. Особенности гидродинамического воздействия электровзрыва на зажигание конденсированных веществ // Физика горения и взрыва. 2007. Т.43, № 1. С. 15-22.
THE ANALYSIS OF MINIMIZATION CONDITIONS OF DISCHARGE ENERGY AT ELECTROPLASMA INITIATION OF CONDENSED REACTIVE SUBSTANCES
Burkun V.V., *Burkina R.S., *Domukhovsky A.M.
SRI of applied mathematics and mechanics Tomsk state university, Russia *Tomsk state university, Russia
SUMMARY. With the help of mathematical model of ignition of a condensed reactive substances by electroplasma influence the parametrical analysis of conditions of minimization of the source energy necessary for realization of stable ignition regimes is executed. Areas of change of parameters of an energy source and digit contour providing stable ignition regimes of the reactive substances differing by physicomechanical properties are determined.
KEYWORDS: electroexplosion, electroplasma influence, reactive condensed substance, wave process, ignition, mathematical modelling.
Буркин Виктор Владимирович, кандидат физико-математических наук, зав. сектором НИИ ПММ ТГУ, тел. (3822)52-96-74.
Буркина Роза Семеновна, доктор физико-математических наук, доцент, профессор ТГУ, тел. (3822) 52-98-45. Домуховский Александр Михайлович, магистрант физико-технического факультета ТГУ, тел. (3822) 52-98-45.
