CC BY
54
Pshihopov Vjacheslav Hasanovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: pshichop@rambler.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634371694.
Medvedev Mihail Jur'evich
E-mail: ms@pisem.net.
УДК 681.513
P. И. Балабаев
АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМОСТИ И СИНТЕЗ АВТОПИЛОТОВ САМОЛЕТА-АМФИБИИ
В работе рассматривается анализ управляемости и синтеза автопилота самолета-амфибии для предотвращения выхода на неустойчивые режимы движения с учетом ограничений на управление. Получены условия управляемости, аналогичные условиям управляемости КС. Пятницкого, ограничивающие область функционирования самолета и имеющие вид скалярных неравенств. Приведена графическая интерпретация полученных в работе . , грубостью к внешним и внутренним возмущениям. Приведены результаты моделирования.
- ; ; , на управление; область управляемости; робастность.
R.I. Balabaev
ANALYSIS OF CONTROLLABILITY AND SYNTHESIS OF THE AUTOPILOT
OF A AMPHIBIAN
At this paper design procedures analysis of controllability and synthesis of the autopilot of a amphibian for prevention of an output on unstable modes of movement in view of restrictions on control. Conditions controllabilities of E.S. Pjatnitskogo similar to conditions functioning of the plane limiting area and looking like scalar inequalities are received. Graphic interpretations of the areas of controllability received in work are shown. The control system distinguished by roughness to external and internal indignations is synthesized robastic. Results of modelling are showing.
Amphibian; control nonlinear systems; nonlinear multiply connected systems; similar to conditions functioning; area of controllability; robastic.
.
посадки на водную поверхность, забора воды с акватории накладывает ряд специфических требований на систему управления. В частности, не до конца решен вопрос демпфирования системой управления колебаний, связанных с ударом о вод.
.
устойчивости демпфер не позволяет самолету вернуться в устойчивую область и приводит к развитию продольной неустойчивости, а выход на нижнюю границу приводит к путевой неустойчивости.
, , ,
, ,
малых отклонениях переменных системы. Явление неустойчивости системы связано с большими отклонениями от положения равновесия, ограничениями на пе-
ременные системы и управление и чувствительностью замкнутой системы самолет-система к внутренним и внешним возмущениям. В связи с этим актуально привлечение подходов и методов нелинейной теории управления.
. -бастной системы стабилизации продольных колебаний самолетом-амфибией с . -щем виде имеется в работах [1]. Показано, что при достаточном числе управлений ранговые критерии управляемости могут быть сведены к системе неравенств, аналогичных условиям Е.С. Пятницкого [2, 3]. В работах [5, 6, 9] сформированы подходы к синтезу робастных релейных законов управления нелинейных многосвязных систем, а в [4] исследование динамики летательного аппарата.
Рассмотрим математическую модель самолета-амфибии [7, 8]:
_ 7 ( (.>а)+т‘Г )+(y-1.) oo,
_ j~ (my (( a) + m°ycm )Sl + (I. - Ix) oo + 2 ( • ai - P2 • a),
°) _ 1( (a) + m^r,) qSba +(x -Iy Oo,
dVx (t) _ l dt m
Cx (a)+cx (S,)+ '
+Cx K0 + Cx («V.) +
+C, (-.) +CT
qS+pa».i.cos (фР)+p.v>cos
- mg sin и
(i)
-oyV +oVy ,
= m ((( ( + C()qS + sin (фр) + P2apM sin (фр))- mg cos v
-azVx + mxV2,
dVzj() = m ((( (8^ ,a) + C( )qS + mg cos v cos y)- myVx + myy,
где сах - угловая скорость относительно оси X, ау - угловая скорость относительно оси Y, а\ - угловая скорость относительно оси Z, Vx - скорость перемещения относительно оси X, Vy - скорость перемещение относительно оси Y, Vz - скорость перемещения относительно оси Z, Ix, Ix, Iz - моменты инерции относительно осей X, Y, Z, Cx, Cy, Cz - безразмерные коэффициенты аэродинамических сил относительно осей связанной системы координат X, Y, Z, mx, my, mz, - безразмерные коэффициенты моментов аэродинамических сил относительно осей связанной системы координат X, Y, Z; а - угол отклонения ручки управления
двигателем, (pp - угол заклинения двигателя, l - размах крыла самолета, ba - средняя аэродинамическая хорда крыла.
19В
семь управлений ^ ^ £,. , ат>2 , -«^., ~-шкр
Система (1) включает шесть переменных состояния юх, ту, ет , V, V V и
, . в этом слУчае Усл0-
вия управляемости могут быть рассмотрены в смысле Калмана [1]. Показано, что
(1) ,
, . . [2,3],
область функционирования объекта, а ранговые условия являются частью указан. [1]:
\f (x) <b (x )oUXf (0 )=0
(2)
где f (x) - вектор функций переменных СОСТОЯНИЯ, X = (x , ау , az ,Vx ,Vy , V ) -вектор переменных системы, b (x) - Якобиан системы по вектору управления;
( (x)OUm ) - ;
т т ( Qmax Qmax Qmax „-max ~,max Qmax Qmax \T
Um = ( (.A ,Vl..,V2.,V,%. ) - ВеСТОр ПОСТОЯННЫХ ПО-
ложительных чисел, определяющих ограничения на управляющие воздействия.
(2) (i), -щие условия управляемости:
0 <
0 <
0 <
Fi (аа) f2 (аа) =
F (аа)
mx (8э,а)qSL
J
У13
m.
(8Ри.а )qSL lp1 lp2
---------- ------У 2,2 У 2,6-------7 У 2,7
I,
mz (8р,а)qSba
Уз-
Cx (8pe ,a)qS Cx (83)qS _ Cx (8pH)qS
m
-У4
m
У 4,2
m
~ У4,3
(з)
Cx (8. )qS У Cx (8. )qS У , p cos(ф) ^ , P2cos(ф,)..
" У 4,4 У 4,5 + У 4,6 + У 4,7
0 < F (x ,®z ,Vx ,Vz ) =
0 < |F6 ( ,Vx ^У ) =
Cy (8M.,a)S P1 cos^) P21 cos
m
-У5.1 +
У 5,6 +■
У 5
Cz (.
m
-Уб
W У1,з = У4,2 = 8amaX , У2,2 = У4,3 = Уб,2 = , У2,6 = У4,6 = У5,6 = У2,7=У4,7=У5,7=oma>X2., Уз,1=У4,1=У5Д=8т, У4,4=8max., У4,5=8max..
z
2
2
Полученные соотношения (3) являются условиями управляемости самолета-амфибии с учетом ограничений на управление. Покажем графические интерпретации областей управляемости по переменным х1 и х2 в зависимости от скорости полета и отклонения органов управления (3) для самолета-амфибии Бе-200 (рис. 1, 2).
Рис. 1. Область управляемости в Рис. 2. Область управляемости в
координатах линейной V и угловой сох координатах скоростей V и соу и
скоростей и отклонения элеронов 8Э отклонения руля направления Ър и.
Полученные зависимости (3), графические интерпретации которых показаны . 1, 2,
скорости полета и дают им количественную оценку в зависимости от параметров самолета. Полученные области управляемости позволяют ввести в синтезированную систему автоматического управления ограничения выхода самолета-амфибии на критические углы хода в зависимости от скорости полета и углов отклонения органов управления [7].
Рассмотрим синтез робастных законов управления. Поставим задачу выдерживания заданной скорости движения и стабилизацию угловой скорости самолета-амфибии при движении по воде для предотвращения выхода на неустойчивые режимы движения. В соответствии с работой [1] рассмотрена функция
Н = -Х (/ (х )+и ). (4)
Очевидно, что функция Н достигает максимума при управлении
и=ишх£*8п (-х). (5)
Подставив (5) в (4), получим
Н=-х / (х/и^дп /х)). (6)
Раскроем функцию (6) Н для системы (1), выполним перегруппировку и отбросим члены, не содержащие управления:
H =
x1mx р,a)qSl (x4 -x0)CX (р)qS
m
S +
(x4 -x4 ) (p„)qS x2my (Sp„)qSl x6Cz (Spj,a)qSl
m
— xJP -
2 2 1
(x4 - x0 )P1cos (ф ) x5P1sin (ф )
m
m
1
x^lR -
X5P2sin (фр ) (x4 - x0 )P2cos (фр )
m
m
m
0).1.+
2.+
Sp +
f(x4 _x0 ) (ре,а)S x3mz (, g)qSba x5Cy (я ,а)qSba
m
m
SP .«. +
(x4 - x0 ) Cx (Sp )qS p (x4 _ x4 )Cx (Sp. ) )S S
sk() . + пред..
m
m
(7)
(7) -
менных состояния и параметров системы:
(! 0\^/о /о \ ™ \„, Л
ррл. sign
( -x4 )Cx (р..a)qS x3mz („.,«)qSb^ + x5Cy (x.,a))Sba
I,
S,,,=Sr sign
(x4-x0)(SP,,)qS x2my (S,,,,)qSl x6Cz (SP,,a)qSl
m
m
; (8)
; (9)
S=S“ sign
x1mx (S„a)qSl (x4 -x0)Cx (p)qS
m
(10)
p,=spax.sign
(4 - x0 )Cx (Snpeo)qS
m
(11)
S = Smax sign
закр. закр. о
(x4- x0 )x (pKP.)qS
m
(12)
a.1. =
_ 1 x R (x4 - x40 ))C0S (фр ) - x5R sin (фр )
2 2 1 m m
v
; (13)
a.2.=.sg
-x2lP2
x5P2 sin (фр ) (x4 _ x4 )P2cos (фр )
m
m
(14)
Как видно управляющие воздействия не зависят от правых частей системы (1). Для замкнутой системы (1), (8) - (14) анализ функций Ляпунова показал, что замкнутая система (1), (8) - (14) асимптотически устойчива.
Покажем результаты моделирования замкнутой системы (1), (8) - (14) при
следующих значениях параметров: ¥х = 34м / с - заданная скорость полета самолета; Р = 2 X 410 кг - максимальная тяга силовой установки; фр =-0,03 рад -
хорды (САХ) крыла самолета; £ = 16,675л/2 - площадь крыла самолета; Ъа = 1,478л/ - САХ крыла самолета; 1х = 195 кг/м3, 1у = 527,4кг/м3, !г = 437,1 кг/ мъ - моменты инерции самолета относительно главных осей, 8тах = 25 8тах = 30 8тах = 15 8тах = 25 8тах = 250 атах = 0,46
р.в. > р.н. > э ’ пред. > закр. > руд Л. ’ >
ОтаХ2 = 0,46 - ограничения на управляющие воздействия; тх(8,, а) = 0.0018, ту (8,) = 0,01, тг (8.,сс) = 0,03, Сх (8.,а) = -0,00l, Сх (8. ) = -0,00Ь Сх (8. ) = -0,0012, Сх (8ирй).) = -0,0015 , Сх (8^.) = -0,0017, Су (8pe,a) = -0,15, С, ( а) = 0,03 - коэффициенты аэродинамических сил и моментов, зависящие от отклонения органов управления самолета; т°™ = 0,0001, т“™ = 0,0006,
т“'"' =-0,01, С°хст =-0,1, С“™ = 1,35, С“"' =-0,03 - коэффициенты аэродинамических сил и моментов, не зависящие в явном виде от отклонения органов управления. На рис. 3, 4 - фазовые портреты угловых СОх, СОу, С02 и линейных
скоростей V, V, V .
Рис. 3. Фазовый портрет угловых Рис. 4. Фазовый портрет линейных
скоростей тх, а>у, юг скоростей Ух, ¥у, V
, - -сти полета Ух = 34 м/с и стабилизация угловой скорости - достигается. При этом руль высоты после окончания переходного процесса устанавливается в балансировочное положение 8 в = 50.
Заключение. Таким образом, для нелинейной многосвязной нелинейной модели, описывающей поведение самолета-амфибии, в скалярной форме получены
критерии управляемости с учетом ограничений, позволяющие ввести в синтезируемые законы управления ограничение на углы хода в зависимости от скорости движения и отклонения органов управления. Синтезированная система управления обладает свойством робастности и позволяет стабилизировать угловые скорости в продольном и боковом движении при заданной скорости для предотвращения выхода на неустойчивые режимы движения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пшихопов В.Х., Медведев ММ. Оценивание и управление в сложных динамических системах. - М.: Физматлит, 2009. -309 с.
2. Пятиицкий КС. Управляемость классов лагранжевых систем с ограниченным управлением // Автоматика и телемеханика. № 12. - М.: ИПУ РАН, 1996. - С. 29-37.
3. Пяти ицкий КС. Критерий полной робастной управляемости механических систем с ограниченными управлениями //Доклады РАН. 1997. Т. 352. № 5. - М.: Наука. - С. 620-623.
4. Пшихопов В.Х., Медведев ММ., Балабаев Р.И. Управление нелинейной динамикой
// -2009. - , 2009. - . 209-210.
5. . . -
// ,
. - .: , 2009. - 7. - . 2-6.
6. . .
// , . 7. - .:
Новые технологии, 2009. - С. 6-8.
7. . . , . . . . - .:
Машиностроение, 1983. -320 с.
8. Механика полета. Общие сведения. Уравнения движения / СА. Горбатенко, Э.М. Машков, ЮЛ. Полушкин,Л.В. Шефтель. - М.: Машиностроение, 1969. - 520 с.
9. . . -
// .
Электромеханика. - 2007. - № 1. - С. 51-57.
Балабаев Родион Игоревич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: BalabaevRodion@gmail.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634399163.
Balabaev Rodion Igorevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: BalabaevRodion@gmail.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634399163.
УДК 593.3
ОХ. Осяев, Р.А. Нейдорф ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Получены системы уравнений прогнозирования сложного напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций и рассмотрены методы их реше-
,
