CC BY
8максимальной допустимой скоростью вращения 20000 об/мин на жидкой смазке.
ш
п
IV
м
Рис. 2. Кинематическая схема испытательного стенда
Электросхема установки показана на рис. 3. Бесступенчатое регулирование скорости вращения шпинделя обеспечивается тем, что вместо штатного асинхронного электродвигателя мощностью 1,4 кВт был установлен двигатель постоянного тока мощностью 2,2 кВт, запитываемый от тиристорного привода, что попутно обеспечило расширение технологических возможностей базового станка.
Электродвигатель подключён по схеме независимого возбуждения. Регулирование его скорости вращения ведётся с помощью переменного резистора Я (эукоятка 8, рис.1). Контроль скорости разрыва кругов осуществляется с помощью вольтметра, встроенного в цепь якоря электродвигателя, на основе предварительно построенных тарировочных графиков. На стенде обеспечивается бесступенчатое рег/лирование скорости вращения шпинделя в пределах 800. .18500 об/мин. Бронекамера и шпиндельный узел позволяют испытывать отрезные и обдирочные шлифовальные круги с максимальным диаметром 356 мм и высотой до 10 мм.
Рис. 3. Электрическая схема испытательного стенда
К настоящему времени на данном стенде испытано порядка 40 экспериментальных отрезных шлифовальных кругов с контролируемой формой зерен как с упрочняющими элементами, так и без них. При этом разрывные скорости некоторых типов испытанных кругов составляли порядка 175 м/с.
Таким образом, предлагаемая модульная конструкция испытательного стенда позволяет путём монтажа-демонтажа бронекамеры (в течение 15...20 мин) использовать станок ЗА64Д пс двойному назначению - как для заточки инструментов, так и для контроля прочности шлифовальных кругов.
'Анализ точности технологической геометрии абразивного инструмента
Г.В. ЛИТОВКА, профессор, доктор техн. наук, АГУ, г. Благовещенск
Эксплуатационные свойстеэ деталей в значительной мере зависят от шероховатости рабочих поверхностей, сформированной абразивным инструментом на финишных операциях. I Юлучение необходимой шероховатости поверхности деталей требует метрологического обеспечения при определении значений геометрических параметров абразивного инструмента, которые в совокупности характеризуют его технологическую геометрию. В данной работе на примере виброабразивной обработки приведены результаты исследований, устанавливающие необходимые и достаточные условия для определения значений геометрических параметров абразивного инструмента с заданной точностью. В качестве абразивного инструмента использовался наполнитель, представляющий собой режущий инструмент без жесткой кинематической связи, т.е. это гранулы размером 20-25 мм обкатанного боя абразивных кругов. Исследования охватывали следующие марки: 24А6ПСТ19К; 24А12ПСТ13К8А; 25А16ПСТ15К; 24А25ПСТ18К; 24А32ПСТ15К; 24А40ПСТ15К8А. При изучении технологической геометрии абразивного инструмента был принят метод профилографирования рельефа гранул с получением профилогэамм, как наиболее оперативный и емкий по информации. Профилографиривание
рельефа абразивных гранул осуществляли методом ощупывания алмазной иглой, имеющей угол при вершине конуса 90° и радиус округления вершины 5 мкм. Основными геометрическими параметрами абразивных гранул были приняты острота рельефа /., критический радиус кривизны поверхности и среднее квадратическое отклонение ординат профиля рельефа Ор [1].
Обеспечение заданной точности перечисленных параметров основывается на применении теории случайных функций и математической статистики и включает два этапа: определение базовой длины профилографирования рельефа абразиЕных гранул и установление необходимого количества базовых профилограмм для повышения надежности ожидаемого результата.
Базовую длину профилографирования находят, исходя из заданной точности вычисления корреляционной функции по экспериментальным данным [2], извлекаемым из профилограммы. Экспериментальная корреляционная функция (коррелограмма) имеет следующую зависимость:
0)
к -т 0
где £ - базовая длина профилографирования, которую
№ 2 (31) 2006 Ц
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ
ИНСТРУМЕНТ
необходимо определить; X - аргумент, отвечающий шагу корреляции; е(х) - нормальная, стационарная случайная функция с арготическим свойством и нулевым средним Е(£(х)) = О (Е - оператор математического ожидания), реализацией которой является профилограмма.
Корреляционная функция в аналитическом виде, описывающая зависимость (1). имеет вид [3],
2
(2)
1 + ат2'
где а£ - среднее квадратическое отклонение ординат профиля рельефа абразивных фанул; а - параметр, характеризующий чувственность корреляционной связи между значениями ординат случайной функции £(х).
Согласно [2] за меру точности определения коррелог-раммы К/(Т) примем ее дисперсию
0(К,(т))- Е(К?(т))-К?(т),
(3)
где Е{К?(т)) - вторэй начальный момент коррелограм-мы К({X), которая рассматривается на данной базовой длине I как случайная.
После подстановки (1) в (3) и соответствующего преобразования запишем 0(КДх)) в виде
-е)[кг2(в)+
о
+ к£(в+т)-ке(е-т)]с^е, (4)
где 0 - аргумент [2].
Согласно [4] нормированное значение средней квадра-тической ошибки равно:
О(КДт))
(5)
Интегрирование выражения (4) по переменной X с учетом аналитического вида (2) корреляционной функции /^(Х) в общем случае дает громоздкое ураоиснис. Однако, по лучающееся уравнение значительно упрощается, если принять, что в области малых значений X выполняется равенство
(71^2 (6)
В этой связи после подстановки (4) в (5), ссответствую-щего интегрирования с учетом (6), нормированное значение средней квадратической ошибки а2(х) приобретает следующий вид:
а2(т) =
4а(е-т)
-arctg
2(1+ат2)
[arctg(Va>) + arctg(Vi (/ + 2г))] [.
(7)
Отсюда в пределе, т.е. при X = 0, получаем верхнее, наибольшее значение а2(0) при вычислении экспериментальной корреляционной функции К,(Х):
a2(0) = -=-arctg(V£f).
(8)
Раскладывая выражение агс1д(л/аО в степенной ряд и
л
оставляя только первый член ряда — в связи с быстрой его сходимостью, имеем
а (0) =
Vai 2
(9)
Уравнение (9) показывает, что точность определения экспериментальной КДх) находится в обратной зависимости от произведения -¡аС.
Теперь установим функциональную связь между Е(т)
и Та, где Е(т) есть математическое ожидание количества максимумов (выступов) профиля рельефа абразивных гранул на единице длины трассы измерения. Нахождение этой связи обусловливается еще и тем, что оценка параметра Е{т) при обработке профилограммы является наиболее удобной, поскольку не требует никаких дополнительных построений на профилограмме, а вычислительный процесс при подсчете - простой. В связи с тем, что £(х) есть нормальная, стационарная, случайная функция с эргодичес-ким свойством и нулевым средним, имеющая корреляционную функцию вида (2), получаем
(Ю)
Я
Подставляя (10) в (9), находим наибольшее значение нормированной средней квадратической ошибки
7з
(0)
Е{ту.
(11)
Если при вычислении экспериментальной корреляционной функции принять значение погрешности а2, равнэе 5 %. то искомая базовая длина ( профилографирования рельефа абразивных гранул, выраженная в математическом ожидании количества максимумов на профилограммах, как это следует из (11), соответствует 35, т.е.
Е{т)-* = 35. (12)
В зависимости (12) значение Е{т) параметра представлено, как истинное, в виде математического ожидания. Однако значение этого параметра, вычисленное при обработке профилограмм, всегда будет случайным. Хорошим приближением к параметру Е(т) может быть среднее арифметическое значение, поскольку но ценфальной предельной теореме распределение значений параметра т с увеличением количества профилограмм сходится по вероятности к нормальному закону. Отсюда количество профилограмм Л/, необходимое для обеспечения надежности ожидаемого результата при вычислении геометрических параметэов рельефа абразивных гранул, следует искать из услоЕия достоверности получения значения т при его конкретной относительной погрешности.
Для этой цели рассмотрим уравнение, определяющее абсолютную погрешность результата при заданной доверительной вероятности, т.е.
Р{|т-е(/7?)|}<д = р, (13)
где Р- вероятность отклонения ожидаемого результата, равная доверительному значению (3; т - среднее арифметическое значение количества максимумов профиля рельефа абразивных гранул на единице длины профилог-рафирования.
Из уравнения (13) найдем доверительную вероятность Р, исходя из нормального закона распределения значения параметра т:
Р=2Ф
-1,
(14)
•т у
где Ф - функция Лапласа, Gm- среднее квадратическое отклонение значений параметра т в N независимых профилограммах
]D{m)
п -
(15)
12
№2 (31)2006
Здесь D(m) - дисперсия значений параметра т. Решая (14) относительно Д с учетом (15), получаем
A<t,
I
D{m) N
(16)
где ^ - табулированная величина, зависящая только от (5. Разделим левую и правую части уравнения (16) на Е(т). В результате приходим к относительной погрешности 6
б ^ ír
D(m)
(17)
(E(m))2N •
Входящую в зависимость (17) дисперсию D(m) можно определить через второй начальный момент, который для нормальной стационарной случайной функции £(х), реализуемой в профилограммах, можно записать в следующем виде:
D(m) = ±[т- Е(т)]2 + 2\((-х )F(т (18)
* о
где F(T) - функция, зависящая от корреляционной функции Ке(Т) первой и второй ее производных.
Согласно [2] решение (18) с учетом корреляционной Ке(Т) вида (2) сводится к следующей расчетной формуле, определяющей D{m):
(19)
2т
После подстановки (19) в (17) с использованием (10) и соответствующего преобразования относительно количества профилограмм N получаем
N =-^-(20)
2Е[т)£Ъ
Функциональная связь между параметрами N и Е(т) в зависимости (20) указывает на то, что среднее арифметическое значение параметра т, вычисленное при обработке N просэилограмм, имеющих базовую длииу будет отличаться от значения математического ожидания параметра Е(т) при требуемой доверительной вероятности Р на величину относительной погрешности 5. Отсюда, если принять т ~ Е(т), то зависимость (20) с учетом (12) примет вид
N =
705-
(21)
Таким образом, чтобы значение параметра т, взятое из профилограмм, было практически достоверным при конкретной относительной погрешности 8, необходимо задаться достаточной доверительной вероятностью Р и подсчитать количество профилограмм по формуле (21). Затем найденное значение т из установленных по формуле (21) профилограмм следует подставить в зависимость (12) вместо параметра Е(т) и определить искомое значение базовой длины I профилографирования рельефа абразивных гранул.
В качестве примера произведем расчет базовой длины профилографирования. Назначим доверительную вероятность (5 = 0,98 определения значения параметра т, как оценки параметра Е(т), при относительной погрешности 6 = 5 % ожидаемого результата. Согласно [5] при Р = 0,98 значение ^ = 2,325. Если подставить в (21) = 2,325 и 8 = 0,05, то количество профилограмм N = 31. После этого найдем среднее арифметическое значение длины I из условия, что каждая профилограмма будет иметь длину, соответствующую 35 максимумам. В результате для гранул, изготовленных из боя абразивных кругов марок 24А6ПСТ19К; 24А12ПСТ1ЗК8А; 25А16ПСТ16К;
24А25ПСТ18К; 24А32ПСТ15К; 24А40ПСТ15К8А, были получены следующие среднее значения т: т6 - 10,068 мм-1; т12 ~ 9,532 мми; т16 = 8,239 мм1; ш25 = 6,876 мм1; ш 32= 4,458 мм1: т40 = 3,158 мм1. Здесь индекс при т означает номер зернистости. После подстановки этих значений в (12) вместо параметра Е(т),_ имеем £6_ = 3,5 мм, ¿,2=3,7 мм. /^ = 4,3 мм, Í2з = 5,1 мм; f.¿¿ = 7,9 мм; - 11,1 мм. Как видим, базовая длина профилографирования рельефа гранул зависит от зернистости абразива.
Л.Н. Филимснов [6], вычисляя длину профилографирования режущего рельефа абразивных кругов средней зернистости 16-40 по формуле Ю.Р. Витенберга и Н.С. Плиса
К-у
i^QAX
1-у
(22)
получает при ДХ = 0,01 мм, л* =10 и у= 0,9 значение €, равное 7,3 мм. Здесь ДХ - интервал квантования ординат по оси абсцисс, выбираемый из расчета 1/3-1/4 шага наименьшей значимой неровности на профилограмме; Хк-коэффициент снижения уровня случайного компонента при корреляционном преобразовании; у - коэффициент случайности профиля.
Сравнение результата длины профилографирования, полученного Л.Н.Филимоновым, с длиной профилографирования рельефа абразивных гранул, принятой как среднее арифметическое длин для аналогичного диапазона зернистостей, дало хорошее соответствие, т.е.
Ь 4.3 + 5,1 + 7,9 + 11,1 = 4
Авторы работы [7], исследовавшие характеристики рельефа режущей поверхности алмазно-абразивных инструментов, рекомендуют назначать базовую длину профилографирования, равную 8 мм.
Если учесть свойство эргодичности случайной функции £(х), то количество профилограмм можно вытянуть в одну длиною 5. В результате для N = 31 профилограмм имеем Эв = 108 мм; Э12 = 115 мм; 81в = 133 мм; 525 = 158 мм; З32 = 220 мм и — 344 мм. Теперь найдем среднее арифметическое значение £ для абразивных гранул зернистостью 25, 32, и 40. Оно будет равно 241 мм. Аналогичный результат приведен в работе [8], где в проводимых исследованиях длина трассы профилографирования режущего рельефа абразивных кругов зернистостью 25-40 принималась равной 240 мм.
На основании проведенного исследования заключаем, что расчетные формулы (12) и (21) могут быть использованы в инженерной практике для получения надежного результата при оценке технологической геометрии абразивного инструмента.
Список литература:
1. Литовка Г.В. Разработка системной связи геометрии абразивных гранул и режима, повышающего эффективность процесса вибрационной обработки.- ТРИБОФАТИ-КА:Сборник докладов V Международного симпозиума по трибофатике. 1ЭТР-2005. - 3-7октября 2005 г. -Иркутск:-ИрГУПС, 2005.-Т. 2.-С.341-344.
2. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. - М.:Физматгиз, 1960.-656 с.
3. Литовка Г.В. Критерий оценки реж/щей способности гранул абразивной среды при вибрационной обработке //Повышение эксплуатационных свойств деталей машин технологическими методами. - Иркутск:ИПИ, 1980. - С. 113-121.
4. Трапезников М.М., Быкооо Т.М. Исследование точ-
№ 2 (31) 2006 13
