Анализ точности специализированного вычислительного устройства для оптимизации условий автокомпенсации в одном специальном типе регулятора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ С. М. КИРОВА

Том 230 1972

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ УСЛОВИЙ АВТОКОМПЕНСАЦИИ В ОДНОМ СПЕЦИАЛЬНОМ ТИПЕ РЕГУЛЯТОРА

В. М. РАЗИН, В. Л. РЯБУХИН, В. М. ХЛОПОВСКИХ

(Представлена научным семинаром кафедвы вычислительной, техники)

Полная погрешность результата, получающегося на выходе специализированного вычислительного устройства, определяется как

а=ат + ап+Д-и, (1)

где ат — трансформированная ошибка, обусловленная погрешностью в значениях входных величин вычислительного устройства;

ап—принципиальная ошибка, являющаяся результатом приближенного выполнения вычислительным устройством истинных зависимостей;

аи—инструментальная ошибка, вызванная несовершенством выполнения вычислительного устройства.

Рассмотрим эти ошибки применительно к разработанному устройству [1]. Для цифровых блоков (ПЗУ и УУ) аи=0. Для аналого-цифровых блоков (АЦП и ЦАП), как показывают «х экспериментальные исследования, также можно принять а и = 0.

Величина принципиальной ошибки ап^О, хотя моделируемая и моделирующая формулы совпадают. Значение этой ошибки в данном случае определяется точностью представления аналоговых входных величин их дискретными эквивалентами, т. е. ошибкой квантования.

Полной характеристикой случайной величины ат является плотность распределения ее На практике достаточно характеризовать ошибку ее средним значением ат и дисперсией 0(ат) или средне-квадратичной ошибкой а (ат) = угО(ат).

Вычислительное устройство для оптимизации фазы инжекции реализует функцию, которую можно представить в общем виде, как

Нал ичие входных ошибок а г в значениях аргументов хг вызывает появление трансформированной ошибки

" д1

<=1 их1

Входные ошибки являются случайными величинами, поэтому для них [2]:

ат

дХ;

2

¿=1

п /д7\2 л я д/

(3)

(4)

где —корреляционные моменты для ошибок а. и

Применительно, к рассматриваемому устройству анализ ошибок упрощается. Для блоков вычислительного устройства . средние ошибки равны нулю: а. =0. Наличие а^ф 0 свидетельствовало бы о действии систематической ошибки, влияние которой можно устранить соответствующей регулировкой входной величины. При ас = 0, согласно (3), имеем ат—0.

Характеристикой трансформированной ошибки остается по существу только Ь(а1) или а(ат). Кроме того, учитывая, что все входные ошибки независимы, имеем

К{а£, 0; (5)

1=1

дхс

дг

п /д7 \2

[®(вт)13=2 Ш Иа<)]

(6) (7)

Найдем согласно (7) характеристики выходной ошибки СВУ, состоящего из функциональных и нефункциональных блоков. Для таких блоков погрешность определяется соответственно как

п д2

и

/=1

а = аГ

2

г=1

(8) (9)

С яелью упрощения анализа точности разобьем рассматриваемое СВУ на отдельные разомкнутые узлы последовательного типа. Тогда формульная схема СВУ может быть представлена в виде рис. 1.

х,

Оо,

йог

а, а,г а3 О.ЛГ

йзг

а,

С и агг а* <2вг

а<т

Рис. 1. Формульная схема специализированного вычислительного устройства

На основании формул (7), (8) и (9) проведем последовательную трансформацию входных и собственных ошибок блоков.

Тогда

<21Т = Я01+#ь

ди

2Т

■ а.,

дх}

а.дГ=а0 2+й3,

дк дх2

а

а

4Т

1Т'

(2

5Т "

а.

а.

дЬ

д9хл

д6Т +Й5Т+<203.

2т ь а4т'

(10),

2Т~

ЗТ ~

4Т~

5Т~

'6Т"

¿Л

1Т'

а2 4- ст2

и3>

- а;

¿/2

0;

(И)

ЗТ'

°2Т +

/¿/з

4Т'

5Т

■а2

Подставляя в формулы (10) и (11) конкретные данные, можно получить для них значения выходных ошибок. Так как коэффициенты трансформации ошибок, т. е. частные производные, являются в общем случае функциями входных переменных, то расчет трансформированных ошибок приходится выполнять многократно, варьируя значения х{. Часто в качестве характеристики трансформированной ошибки принимается какое-либо ее единственное значение, например, максимальное значение ее дисперсии И(а)тах. Так ка<к аналитическое исследование на максимум выражения (7) затруднительно, то ограничимся отысканием максимальных коэффициентов трансформации ошибок ^

дх..

для вы-

тах

ражения

кУ~)

(12)

представляющего собой условие инжекции для нерелятивистского случая. Подстановка найденных коэффициентов трансформации ошибок в формулу (10) дает приближенное значение 0(а)тах, всегда завышенное по отношению к истинному значению наибольшей дисперсии. За-вышенность результата служит известным оправданием такого метода расчета [2].

Коэффициенты трансформации

А. дЪ= =

дх1 х,2' дх2 2 У х2 '

к Ух2

дхч

к

2х^ ¡"|/ X2

(13)

имеют максимальное значение при х1т\п и х2т\а, кроме

дх1

но

этим коэффициентом можно пренебречь ввиду его малого влияния на значение выходной ошибки, вследствие чего расчет для максимальных ошибок может быть проведен при х\ т1П=4500 эрст. и х2гпгп—37,5 кв.

При расчете выходных ошибок вычислительного устройства воспользуемся значениями собственных ошибок блоков. Тогда для схемы рис. 1 имеем

а.

:а, = ап=10-

3.

а2=а4=а5=0,5-10~3.

(14)

В соответствии с законами распределения ошибок блоков имеем

1ЛГ'

ал

/12

И <7« =

ал

УГ

(15)

Определим теперь физический смысл и значение входных ошибок, аог. Математическое ожидание относительной скорости изменения напряжения сети за один период т(М)с) =5-10 5 и а(Аис) =1,4-10~5.

Анализ динамических свойств элементов бетатрона показывает, что эти изменения напряжения сети практически мгновенно приводят к соответствующим изменениям 11т и [Д . Учитывая, что -информация вводится в вычислительное устройство с запаздыванием не более одного периода, можно принять, что в худшем случае ст01 = сто2 = ^оз. Практически, все входные ошибки вычислительных устройств как случайные величины 'подчиняются нормальным законам распределения. В этом случае

«01 = а02=/и(Д1/с)+Зсг01. (16)

Можно принять, ЧТО А03 = 3-Ю~4.

Подставляя полученные значения ошибок в формулы (10) и (11), получим аБЫХ тах — 0,98, с?выхтах =0,37. Как уже отмечалось, найденные таким способом ошибки являются завышенными. Учитывая, что V т и сказываются в большинстве случаев взаимокор.релированными случайными величинами, можно ожидать согласно (12) уменьшения предельных ошибок.

Следует отметить, что, характеризуя выходную ошибку наибольшим значением среднеквадратичной ошибки, желательно знать, какова вероятность -ее появления. Зная закон распределения системы случайных величин, можно рассчитать значение а, среднее для всех возможных значений Однако это сделать затруднительно и в этом нет необходимости, так как значение <твь1хтах> подсчитанное с погрешностью в сторону завышения, удовлетворяет поставленным условиям. К тому же, ¡если можно указать или установить для каждой входной величины наиболее часто встречающееся на практике ее значение, то ограничиваются расчетом дисперсии только при этих значениях аргументов Хь. Поэтому важно определить значение дисперсии ошибки вычислительного устройства при номинальном значении напряжения сети. Проведенный для этого случая расчет показывает, что а = 0,76 и <т = 0,21.

На основании полученных ошибок в определении оптимального момента инжекции находится ориентировочная оценка величины потерь интенсивности излучения бетатрона при его управлении от вычислительного устройства.

( В области незначительных отклонений текущего значения фазы инжекции от ее оптимального значения зависимость /=/(7?) может быть представлена в виде квадратичной параболы

Ы ~кх1 (17)

или в относительных координатах как

(18),

тт к(Ы )2 — величина относительных потерь интенсивности излучения; к — коэффициент пропорциональности.

! При аппроксимации выходной характеристики бетатрона выражением (17) математическое ожидание величины потерь и дисперсия интенсивности излучения определяются как

т(1)^коЦЫс)у (19)

1>(/)^2/с2 04 (^)- (20)

На рис. 2 представлена зависимость величины потерь, из которой следует, что для найденных выше значений ошибок вычислительного

устройства при ¿ = 0,012 значение 5/<^5%. Анализ показывает, что в большинстве случаев величина потерь интенсивности излучения б/, возникающих за счет собственных ошибок вычислительного устройства, не превышает 1-5-3%. Следовательно, можно ожидать высокую эффективность применения вычислительного устройства на бетатроне.

лучения 61, от погрешности определения фазы инжекции

Очевидно, что расчет эффективности применения СБУ для случаев значительных, частых и непериодических колебаний напряжения сети целесообразно уточнить при экспериментальном исследовании работы вычислительного устройства на реальном объекте.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. М. Разин, В. Л. Рябухин, Вычислительное устройство для регулирования фазы инжекции бетатрона. Изв. ТПИ, т. 184, 1970.

2. Проектирование и расчет вычислительных машин непрерывного действия. Под ред. д. т. н. А. Н. Лебедева и д. т. и. В. Б. Смолова. Изд-во «Машиностроение», Москва, 1966 г.