CC BY
41
УДК 621.313.333
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ДВУХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ
А.В. Аристов, Н.А. Воронина
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложена методика расчета точности позиционирования асинхронного двигателя, работающего в режиме прерывистого движения, по максимальному значению относительной координатной погрешности. Определен реальный закон движения подвижного элемента исполнительного двигателя при фазовом способе возбуждения прерывистого режима работы и дана оценка весового вклада составляющих погрешности по амплитуде, частоте и фазе. Представлена функциональная схема безредукторно-го электропривода прерывистого движения, позволяющая повысить координатную точность за счет устранения девиации частоты питающей сети.
Ключевые слова:
Электропривод колебательного движения, координатная точность, относительные погрешности по нейтрали положения, частоте и амплитуде.
Key words:
Electric oscillating drive, coordinate accuracy, fractional coordinate errors by neutral position, frequency and amplitude.
Одним из перспективных путей создания без-редукторных электроприводов с периодическим законом движения является построение их на основе двухфазных асинхронных двигателей, фазные напряжения которых представляют собой периодические временные функции частоты питающей сети о, балансно-модулированные периодическим сигналом частоты О по амплитуде, фазе или частоте [1]. При этом шаговый режим работы в двигателе достигается за счет прерывания одного из фазных напряжений в течение полупериода частоты О в моменты времени, когда колебательный электромагнитный момент равен нулю. Благодаря этому устраняются такие недостатки, свойственные большинству шаговых двигателей с низким демпфированием, как нежелательный эффект резонанса, проявляющегося в виде внезапного падения момента на некоторых скоростях, что приводит, как известно, к пропуску шагов и потере синхронности, а также, в случае работы двигателя в микроша-говом режиме, непостоянство поддержания положения ротора в течение шага [2].
Оценку точности позиционирования асинхронного двигателя, работающего в режиме периодического движения, удобно проводить по максимальному значению относительной координатной погрешности
) -ж<Х)
Xo
(1)
где хЮ, Х^т) - идеальный и реальный законы изменения во времени обобщенной (угловой или линейной) координаты положения подвижного элемента электродвигателя в момент времени т при котором разность Х^0-Х(0 становится максимальной; х0 - базовый размер электродвигателя.
Если законы периодического движения в выражении (1) записать в виде рядов Фурье
Xl(t) = X„l + Xml Ё fn cos(nQlt + an);
n=1
от
X(t) = X„ +Xm ЁК COs(nQt + Pn X
n=l
где Xh1, Xh - положение нейтрали подвижного элемента двигателя соответственно для идеального и реального законов движения и, учитывая, что при шаговом движении Xo=Xm1=XH1, XH=Xm, максимальное значение относительной координатной погрешности найдется как
от
Sm = S% + Ё fn Cos(n^lt +an) -
n=l
от
-(1 -8(Pm ) Cos[ ”°l(1 -Sf) tm +an (1 -8Pn )]> (2)
n=l
где ScPo =8cPm = Xm^Xm; Sf =£l-£.; SPn =
Xml ^1 a
- относительные погрешности по положению нейтрали, амплитуде шага, частоте и фазе; X, К - коэффициенты рядов Фурье, нормированные соответственно по амплитудам шага Xm1 и Xm; tm - определяется из уравнения
dXl(t) - dX(t) = 0 (3)
dt dt
Решая совместно уравнения (2), (3) и ограничиваясь первыми гармоническими составляющими рядов Фурье, расчетное выражение для Sm будет иметь вид
Sm =S(Po + sin(^tm +в) --(1 - S(Pm ) sin[ 0(1 -Sf) tm + в(1 - SP)], где tm определяется из решения уравнения
Cos(Qtm + в) - (1 - S<Pm)(1 - Sf) x
x cos[Q(1 -Sf )tm + P(1 -SP)] = o.
Для оценки весового вклада относительных погрешностей 8щ0, 8(рт, 8/, 8р„ в максимальную погрешность 8т определим реальный закон движения подвижного элемента асинхронного двигателя.
Согласно [3], значения фазных токов при фазовой модуляции фазных напряжений могут быть найдены как
/„ (;) = (-1) л+1ииУі х Г1я вІП^ + вы ) + - Ц- х
п 1=ґ (2/-1)
'Г2иі8Іп[(Юі - (2/ -1)0)? + 02иі] -'
.-Г3»І ®іп[(®1 + (2/ - 1)0)? + в3ш] . ,
+ (-1)”итГ2Т4„ ^П(®2? + в4я )>
где коэффициенты Тк и фазовые углы 9к определяются параметрами электрической машины на основании решения системы дифференциальных уравнений электромеханического преобразователя энергии; <аъ со2 - круговые частоты питающих напряжений.
Тогда уравнение движения асинхронного электродвигателя с учетом инерционной (Хмех) и демпфирующей (Лмех) составляющих нагрузки будет иметь вид
<^Х , /о г ^X
Л
-^ex dt 2 + (R.ex /Дємп ) Мпуск *
(4)
Здесь Мпуск, Удемп - пусковой момент и коэффициент электромагнитного демпфирования электрической машины, рассчитываются через значения токов при заторможенном вторичном элементе
M^ = M, cos Qt + M2 sin Qt +—У—1— x
пуск 1 2 ✓ л . чч
n i=i (2/-1)
M3 cos 2/Qt + M4 sin 2/Qt +
+M5 cos(2/ - 1)Qt + M6 sin(2/ - 1)Qt +
+M7 cos(2(1 - /))Qt + M8 sin(2(1 - /)) Qt
I1.1(0) T4.4 CoS(^1(0) ^4.4 ) +
+13(0) T4.2 CoS(^3(0) - ^4.2 )
-U Y,
m1
4.1(0)
Ti.i C°S(%1(0) -3л) +
12.1(0) T1.3 CoS(^2.1(0) ^1.3 )
+UmYl^-XX
2n i=, k=i
1
4,1(0)
(T2.1, - T3.1,)+
+T1.1 (14.2(0)k 14.3(0)k )
-12.1(0) (T2.3, - T3.3, ) --Ti.3 (12.2(0)k - 12.3(0)k )
-^Гі—ЁЁ (2i-1)(2k-1):
2n /=1 k=1
[ 14.2(0)kT2.1, + 14.3(0)i T3.1, ] - I
[[І2,2(0)і ^2,3, + І2,3(0)і Т3,3, ] ]
Следует отметить, что составляющие электромагнитного момента асинхронного двигателя записаны с учетом пренебрежения высокочастотными соста-
вляющими частоты о1, ю2 и их комбинациями, для которых электрическая машина является естественным электромеханическим фильтром, а также из предположения, что глубина модуляции периодических коэффициентов демпфируюшей составляющей момента при низких частотах шага незначительна. Кроме того, индекс к введен для того, чтобы различить в выражениях для пускового и демпфирующих моментов номера гармонических составляющих фазных токов. При приближенных вычислениях конечный предел по I и к должен быть одинаковым.
Решение уравнения (4) позволяет найти реальный закон движения подвижного элемента исполнительного двигателя в виде
Х(0 = Х1 81П(°? + ^1) +
X2.t sin([2i®1 - 2k®2]t + ^2 i) + (2i -1)®. --(2k - 1)®2t 2(1 - i)®. --2(1 - k)®2 _
+Ё Ё
/=1 k=1
+X, ,,Sin
+ X4^ Sin
+ ^3.
t + ^4.
(5)
где амплитуды и начальные фазы составляющих закона движения определены формулами табл. 1.
Таблица 1. Амплитуды и начальные фазы составляющих закона движения
X2i
X-3,
X4i
ф4,
^О2(Дмя - /дємі)2 + ^„О4
м,2 + м2
Ё 7^ Ё - /дємл)2 + 4 Sn4x ]
п м(2і -1) k=i(2k -1)
M2 + M,2
-Г ЁЁ[( R«x - /дємл)2 + (2i-1)(2 k-1) О2
П /=i k=i
M72 + Ms2
О2 Ё (2 І - 2) Ё (2 k - 2)
П2 Ё (2i-1) f=i(2k-1) x
x((R,ex -/дєм,)2 + (2i-2)(2k-2)О24j
Arctg
M2 ^.ex О-М.(R,ex - /дем„)
M2(R,ex - /д=м„) + Mi L,ex О
Arctg
1
=i t=i (2i - 1)(2k -1)
M4-2k®2] - M3(- /„)'
M4(R,=x - /дємп) + M, L,ex[2 ®i - 2 ®]_
Arctg
Пт ЁЁ^
1
i t=i (2 i -1)(2k-1)
M6Хм„[(2г-1)®. -(2k-1)®2] - M5(R,ex - /_) M6(R,ex -/д=м„) + M5L,ex[(2i-1)®, -(2 k-1)®]
Arctg
1 ЁЁ 1 x П2^ f=f(2i - 1)(2k-1) x
MgLмєx[(2 -2i)®i -(2 -2k)®2] - M7 (R,ex - jU)
Ms (Дмя - /дємї ) + M7 ^мex [(2 - 2 і)® - (2 - 2 k)®2]
2
Анализ полученных результатов (2, 5) с учетом табл. 1 показывает, что при принятых допущениях относительные погрешности по амплитуде и частоте шага достаточно сложным образом зависят от отклонения параметров источников питания иа!^т=итУ\, и^и^ и значений параметров нагрузки Хмех, Лмех. Вклад каждой составляющей в относительную максимальную координатную погрешность 8т при отклонении, например, параметров источников питания можно найти через полные дифференциалы. Так, выражение, для определения погрешности по амплитуде 8<рт, а следовательно и по нейтрали шага 8(р0, будет иметь вид
8рт Хт
иа
+и
_Х ди
■8и„
Л
$зт
дХт
ди
взт
дХт
дП
8П
, + К28ивт + К,8П,
=
где весовые коэффициенты К1-К3, определяющие вклад в соответствующую относительную погрешность от отклонения каждого параметра питания при заданной нагрузке и ==1, приведены в табл. 2.
Таблица 2. Весовые коэффициенты относительной погрешности по амплитуде шага
К
4 [О-(Ы\ + М22)42] л12[о-(М52 + М
о>2
-М2
о4м
) 4] 1
-М2
4п[о - (Мі2 + М2) 4,] + 4з[ о - (М2 + М2) 4]
о>/мг+М2г
о^м] + м2
—адь ,
Аи
6 - 1 - 2 ( 1 » % о
-0.06
Рис. 1. Зависимость относительной координатной погрешности 8т от отклонения амплитуды напряжения источника питания Ли при [мех=соп51, Нж=сопэ1
На рис. 1, 2 представлены расчетные зависимости максимального значения относительной координатной погрешности 8т при нестабильности одного из питающих напряжений по амплитуде ±Ли и частоте ±Л/ Установлено, что наибольшее влияние на точность позиционирования асинхронного электродвигателя, почти на порядок превышающее остальные, оказывает отклонение частоты питающей сети Л/. Последнее определяет, в конечном счете, угловую частоту шага 0=2п(/1+Л/-/2).
Результаты проведенного анализа позволили предложить ряд функциональных схем электроприводов с прерывистым законом движения, обеспечивающих минимальное значение относительной координатной погрешности. Так, на рис. 3 представлена схема электропривода, позволяющая исключить девиацию частоты питающей сети, обеспечив тем самым точность позиционирования порядка 0,01 %.
На схеме отображены: частотный демодулятор (ЧД); преобразователи напряжение-частота (ПНЧ1, ПНЧ2); аналоговый сумматор; умножитель напряжений; релейный элемент и инвертор напряжения (ИН).
Рис. 2. Зависимость относительной координатной погрешности 8т от отклонения частоты напряжения источника питанияЛf при імех=соп5і, Нж=сопэ1
Напряжение сети поступает на обмотку возбуждения асинхронного двигателя и на вход частотного демодулятора, с выхода которого снимается постоянное напряжение, пропорциональное по величине частоте питающей сети
идм _ кдм (Ю1 ± Лю )>
где кДМ - коэффициент передачи частотного модулятора; Лю - абсолютное значение девиации частоты сети. Это напряжение на сумматоре складывается с постоянным напряжением, поступающим с выхода прецизионного регулируемого блока питания, величина которого пропорциональна заданной частоте шага П.
В результате, после сложения и преобразования напряжения на преобразователе напряжение-частота (ПНЧ1) на выходе последнего формируется переменное напряжение, частота которого определяется как
Ю2 _ кПНЧ1 [кДМ (Ю1 ± ЛЮ ) + кПБПП]’
где кПНЧ1 - коэффициент передачи преобразователя ПНЧ1; кпБп - коэффициент передачи регулируемого прецизионного блока питания.
Сформированное напряжение поступает на первый вход модулятора, выполняющего роль пе-ремножителя напряжений. На второй вход модулятора поступает напряжение с релейного элемента,
Рис. 3. Функциональная схема электропривода периодического движения
преобразующего напряжение с выхода ПНЧ2 в импульсную последовательность частоты О
и = + к
^ РЭ — ^РЭ
1 2 $т[(2/-1)П?] ]
+
2 п
П =
( *м ех ./демп )
2Т
2Тмех ( Ям ех ^демп )
12 Х
мех А т
составляющей жидкостного трения Лмех, можно записать
((кіі)2 О2 + О,)2 +
(2/ -1) ]
где кРЭ - коэффициент передачи релейного элемента с учетом коэффициента передачи преобразователя ПНЧ2.
Если учесть, что коэффициенты кПБП=кДМ=К, кПНЧ1=1/К, то после усиления напряжения наин-верторе по мощности вал асинхронного двигателя начнет, согласно [4], совершать шаговые движения с частотой
О = 02 - 0 ±Лю) = 2п/ш,
где /ш - частота шага в Гц, независящая от девиации частоты сети.
Другим примером повышения координатной точности электропривода за счет стабилизации амплитуды шага при регулировании частоты О может служить введение дополнительной связи, обеспечивающей регулирование коэффициента передачи модулятора кМ пропорционально частоте шага (рис. 3, пунктирная линия). Так, согласно [3], для поддержания постоянства амплитуды хт при регулировании частоты шага для заданных параметров нагрузки необходимо чтобы выполнялось условие автономности
П =
((кіі)2 С2 + о,)4 + (кп°1)
ЛТ4 т2 Х
мех мех Л т
откуда следует, что коэффициент передачи модулятора при регулировании частоты шага должен изменяться по алгоритму
1
2ПХ т О2
'О - 2ПХтО2О3 - ' 0,5"
2ПХт 'Оі4 - 4ПОі2О2О,Хт -Л
ч-4П3Хт2О22і2,Єх |
С учетом, что при регулировании АД по обмотке управления
^пуск = ^1, ./демп = (кМ ) ^2 + Оъ,
где Оь 02, 03 - коэффициенты, определяемые параметрами электрической машины, и пренебрегая
Учитывая, что максимальная частота шага О как минимум на порядок меньше частоты питающей сети юъ а также, что коэффициент передачи модулятора должен изменяться отОдо 1, представленный алгоритм с достаточной степенью точности ап-роксимируется в заданном частотном диапазоне изменения частоты шага прямой линией км=О/Отах, что, как показали результаты экспериментальных исследований, позволяет достичь в диапазоне отношения частот 0/01ШХ=0,02...0,10 максимального отклонения амплитуды шага не более 1,09 %.
Выводы
1. Получены расчетные соотношения, позволяющие оценить точность позиционирования асинхронного двигателя при работе его в режиме прерывистого движения по максимальному значению координатной погрешности.
2. Установлено, что наибольший вклад в значение относительной координатной погрешности при постоянстве параметров нагрузки вносит отклонение частоты питающей сети.
3. В целях повышения координатной точности электропривода, реализующего фазовый способ возбуждения прерывистого закона движе-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Луковников В.И. Электропривод колебательного движения. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
2. Способы управления фазами шагового двигателя. URL: http:// electroprivod.ru/microstep.htm (дата обращения: 10.01.2013).
3. Аристов А.В., Воронина Н.А. Рабочие характеристики электропривода колебательного движения в режиме прерывистого перемещения // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314. - № 4. - С. 64-68.
ния, рекомендовано выполнять его по принципу синхронизации с частотой сети.
4. Аристов А.В. Электропривод колебательного движения в режиме прерывистого перемещения // Известия Томского политехнического университета. - 2008. - Т. 313. - № 4. -С. 107-109.
Поступила 01.02.2013 г.
УДК 621.313.13:621.396.677
ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ДЛЯ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ
Р.П. Клабуков*, О.П. Муравлев
Томский политехнический университет *ОАО «Томский электротехнический завод»
E-mail: [email protected]
Поставлена задача исследования факторов, влияющих на быстродействие вентильного двигателя с постоянными магнитами. Предложены рекомендации по снижению электромеханической постоянной времени. Получены зависимости момента инерции и объёма ротора от выбора магнитов с более высокими энергетическими показателями. Представлен результат расчёта магнитных потерь статорного сердечника.
Ключевые слова:
Вентильный двигатель, электромеханическая постоянная времени, быстродействие, беспазовая обмотка.
Key words:
Thyratron motor, electromechanical time constant, fast acting, the pitchless winding.
Электрический привод с вентильным электродвигателем с возбуждением от постоянных магнитов (ВДПМ) является на сегодня одним из самых перспективных приводов. Это объясняется его высокой перегрузочной способностью благодаря использованию редкоземельных магнитов, большой гибкостью, возможностью построения быстродействующих систем управления, хорошими регулировочными свойствами, разнообразием конструкций и схем, большим сроком службы и высокой надёжностью. Применение подобных двигателей позволяет создать быстродействующие электроприводы, обеспечивающие повышение производительности и точности специальных устройств. Весьма перспективно использование малоинерционных двигателей в приводах радиолокационных устройств (РЛУ), главным образом следящих системах.
Целью данной работы является учёт особенностей вентильного двигателя с постоянными магнитами для быстродействующего электропривода радиолокационных устройств и исследование факторов, влияющих на его быстродействие.
Требование максимального быстродействия устройств автоматики обусловило необходимость разработки исполнительных двигателей с малым моментом инерции вращающихся частей. Для этого электрическая машина заданной мощности проектируется с максимально допустимой по механической устойчивости длиной якоря при минимальном его диаметре [1].
В различных РЛУ необходимо быстрое изменение значения или направления скорости движения исполнительного органа, что требует от приводного двигателя обеспечения значительных ускорений или замедлений вращения вала, что может быть обеспечено его высоким быстродействием [2].
Реализация более высокого быстродействия вентильных двигателей заключается в выполнении ротора двигателя с минимально возможной массой и с максимально возможным отношением длины к радиусу, а так же соответствующего расчёта магнитной системы.
При проектировании быстродействующих систем важнейшим показателем качества является время отработки управляющего воздействия.
