CC BY
201
Геодезия
УДК 528.063.1
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕКТОРОВ
СВЕРХДЛИННЫХ БАЗОВЫХ ЛИНИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ GPS-ИЗМЕРЕНИЙ
Алексей Алексеевич Струков
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры астрономии и гравиметрии СГГА, тел. (383)361-01-59, e-mail: sgalex@bk.ru
Исследование выполнено в рамках Федеральной целевой программы по реализации инфраструктуры ГЛОНАСС в Новосибирской области и касается проблемы, возникающей при получении координат пунктов в геоцентрической системе координат. Описан эксперимент по обработке сверхдлинных базовых линий (длиной более 1 500 км) с использованием коммерческого программного обеспечения. Приведены результаты анализа обработанных базовых линий методами математической статистики.
Ключевые слова: ITRF, IGS, ковариационный эллипсоид, статистический анализ, целевая программа.
ACCURACY ANALYSIS OF VECTOR SUPER LONG BASELINES BY THE RESULTS OF GPS-MEASUREMENTS
Alexey A. Strukov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a postgraduate student, department of astronomy and gravimetry SSGA, tel. (383)361-01-59, e-mail: sgalex@bk.ru
The research described in this article was carried out under the Federal Target Program for GLONASS infrastructure realization in the Novosibirsk area. It concerns the problem, arising while determining obtaining the coordinates of points in geocentric coordinate system. The paper describes the experiment on processing super long baselines (longer than 1500 km) using commercial software. The analysis of the baseline processed by the methods of mathematical statistics in this software has been conducted.
Key words: ITRF, IGS, the covariance ellipsoid, statistical analysis, the Target Program.
В настоящее время в спутниковой геодезии актуальным является вопрос точности определения координат наземных пунктов относительно центра масс Земли. В этой статье описан эксперимент по определению координат наземного пункта в общеземной системе координат (ОЗСК), реализуемой пунктами Международной ГНСС-службы (IGS). Сейчас Международная земная координатная основа ITRF является наиболее точной реализацией ОЗСК.
Определяемый пункт является исходным пунктом сети активных базовых станций (АБС), установленных в рамках Федеральной целевой программы реализации инфраструктуры ГЛОНАСС в Новосибирской области. При определении координат пункта от постоянно действующих станций IGS, образующих ITRF, его погрешность будет составлять примерно 6 мм [1].
30
Геодезия
Одним из условий качественной обработки базовых линий является задание геоцентрических координат начала вектора базовой линии. Это позволяет получить координаты конца вектора с минимальной ошибкой, зависящей от условий съемки. На территории нашей страны в состав ITRF входят некоторые пункты Фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС). В статье [2] рассматриваются следующие доступные средства для получения геоцентрических координат начальной позиции вектора базовой линии:
- навигационная точность геодезической аппаратуры (~ 3-15 м), которой явно недостаточно;
- пересчет из референцной системы координат 1995 г. (СК-95) в WGS-84, также не обеспечивающий достаточную точность из-за погрешности параметров трансформирования между референцной и ОЗСК (~ 10-50 см);
- использование геоцентрических координат пунктов высокоточной геодезической сети (ВГС) и спутниковой геодезической сети 1-го класса (СГС-1), являющееся трудоемким процессом: необходимо выполнить продолжительные сеансы спутниковых наблюдений (около 5 суток) на пунктах ВГС и СГС-1, а также обратиться в службу Госгеонадзора для получения необходимых координат пунктов, на которых выполнялись наблюдения.
Таким образом, наиболее быстрый и экономически выгодный путь - это использование координат пунктов IGS. Измерительные данные станций IGS вместе с их координатами на заданную эпоху доступны в сети Интернет. Для территории Сибирского региона Российской Федерации проблема заключается в больших расстояниях между пунктами - более 2 тыс. км. В статье [2] рассматривались возможности специализированных научных программ на примере программного обеспечения BERNESE, разработанного Астрономическим институтом Бернского университета. В данной статье рассматриваются возможности, которые существуют в коммерческих программных комплексах, поставляемых вместе со спутниковой аппаратурой. Для этого использовалась одна из самых распространенных программ - Trimble Geomatics Office (TGO) производства компании Trimble Navigation. Как известно, эта программа не предназначена для обработки сверхдлинных базовых линий. Тем не менее, проверка ее возможностей и анализ точности полученных результатов представляет интерес для исследований в области обработки сверхдлинных базовых линий и определения геоцентрических координат наземных пунктов.
Исходными данными для проведения эксперимента являлись координаты пунктов в каталоге ITRF2005 на эпоху 1 января 2007 г., которые затем были пересчитаны на эпоху наблюдений 14 января 2008 г. (t = 2008.0369). Для проведения эксперимента в геодезическую сеть были включены следующие постоянно действующие опорные станции IGS: Норильск (NRIL), Иркутск (IRKJ), Арти (ARTU), Урумчи (URUM) и Бишкек (POL2). Выбор этих станций обусловлен геометрией расположения, близостью к определяемому пункту NSKW в Новосибирске, качеством измерений и стабильностью работы станций. Схема сети опорных и определяемого пунктов приведена на рис. 1.
31
Геодезия
Рис. 1. Схема сети, содержащей пять опорных пунктов и один определяемый:
д - постояннодействующие станции IGS;
О - определяемый пункт (исходный пункт сети АБС Новосибирской области);
---► - вектор базовой линии
Следует отметить, что базовая станция в Новосибирске не была включена в исследование, так как не имела ранее опубликованных координат в каталоге ITRF. Здесь она рассматривается как пример практического получения координат пункта NSKW относительно координатной основы ITRF.
Эксперимент содержал следующие этапы:
- сбор исходной информации;
- определение координат векторов из обработки сверхдлинных базовых линий по GPS-измерениям с помощью TGO;
- сравнение измеренных базовых линий с «физическим эталоном» (роль которого выполняли пункты и каталог IGS) и вычисление ковариационного эллипсоида;
- сравнение измеренных базовых линий с «теоретическим эталоном» (роль которого выполняли замкнутые векторные фигуры) и вычисление ковариационного эллипсоида;
- обработка сверхдлинных базовых линий в TGO и вычисление ковариационного эллипсоида;
- анализ точности результатов.
На первом этапе в качестве исходной информации использовались измерительные данные за период с 1 по 28 января 2008 г. на сайте Информационной
32
Геодезия
системы данных о динамике земной коры (CDDIS) [8]. Эти данные включали в себя суточные файлы наблюдений станций IGS в формате RINEX, файлы точных эфемерид за аналогичный период времени. Также на сайте IGS были взяты данные о станциях, входящих в каталог ITRF [8, 10]. Там можно найти координаты пунктов IGS в различных реализациях каталога ITRF. Для нашего эксперимента был выбран каталог ITRF2005. Полученные координаты пересчитывались на середину выбранной эпохи наблюдений t = 2008.0369 с использованием скоростей движения литосферных плит.
Информация об особенностях расположения станций, типе аппаратуры, типе измерения высоты антенны предоставляется также на сайте IGS [10].
Второй этап - это непосредственно обработка наблюдений в TGO. Разработчики этого программного обеспечения устанавливают определенные критерии получения качественного решения при обработке наблюдений. В своем исследовании мы придерживались установленных по умолчанию допусков и критериев [7].
В обработке участвовали только независимые базовые линии. Пример выбора независимых базовых линий в одном суточном сеансе представлен на рис. 2, где станция ARTU с известными координатами из каталога ITRF2005 выбрана как пункт наивысшего качества (Control Quality). Соответственно, координаты конца вектора получались сравнимые с качеством этого контрольного пункта. В следующий суточный сеанс фиксировались каталожные координаты следующего пункта, который принимался как точка Control Quality. Выходными данными для дальнейшего анализа являлись на этом этапе координаты и апостериорные ковариационные матрицы векторов базовых линий из отчета по обработке в TGO.
Рис. 2. Схема выбора независимых GPS-векторов базовых линий в одном суточном сеансе
33
Геодезия
На следующем этапе компоненты векторов базовых линий (AX,AY,AZ), образованные разностью каталожных координат станций IGS, сравнивались с полученными компонентами координат из обработки в TGO. Координаты пунктов сети IGS из каталога ITRF2005, пересчитанные на эпоху t = 2008.0369, в дальнейшем будем называть «физическим эталоном». Для сравнения измеренных и каталожных сверхдлинных базовых линий использовались следующие формулы:
Щ = R - Rj =
AX
AY
AZ
AR\] =
AX' AY' AZ'
dj =AR1J -AR\J , (1)
где Rt, R. - векторы координат пунктов сети IGS из каталога ITRF2005;
ARiJ - вектор базовой линии, даваемый «физическим эталоном»;
AR'y. - базовая линия, полученная по GPS-измерениям после обработки с помощью TGO;
SR. - разность координат базовых линий «физического эталона» и TGO. Статистический анализ отклонений измеренных базовых линий от эталонных включал в себя следующие вычисления.
Оценивание систематической погрешности
1 п
а(Щ) =------------ X (SRij) *, п = 10,
П 1 к = 1
(2)
где п - общее число измеренных векторов базовых линий между двумя любыми пунктами.
Результаты вычислений показали наибольшие систематические отклонения от «физического эталона» на самой длинной линии между пунктами ARTU и IRKJ a(SX) = 1,3 см, a(SY) = 6,3 см, a(SZ) = 7,1 см.
Оценивание случайных погрешностей измеренных векторов базовых линий выполнялось путем вычисления эмпирической ковариационной матрицы
KSj =
DXX Cxy c XZ
CxY Dyy Cz
Cxy Cyz DZZ
(3)
где диагональные элементы матрицы - эмпирические дисперсии D (квадраты стандартных отклонений), а недиагональные элементы матрицы - эмпирические ковариации.
Результатом вычислений на данном этапе являлся ковариационный эллипсоид. Он был получен путем сингулярного разложения ковариационной матрицы
34
Геодезия
Kr = WSWт, (4)
где W - ортогональная матрица, столбцами которой являются сингулярные векторы;
S = diag (sl,s2,s3) - диагональная матрица упорядоченных по величине сингулярных чисел.
Извлекая квадратный корень из сингулярных чисел, получим полуоси ковариационного эллипсоида в ОЗСК (рис. 3). Если сингулярные числа в матрице
£ упорядочены по убыванию, то Vsl = amax - наибольшая полуось эллипсоида,
а S3 = cmin - наименьшая полуось эллипсоида. Соответствующие сингулярным числам сингулярные векторы wl, w2, w3 задают ориентировку осей ковариационного эллипсоида относительно ОЗСК.
На рис. 3 приведена общая схема ковариационного эллипсоида и его ориентировка в географических координатах (долгота X и широта ф).
На рис. 3: wl, w2, w3 - полуоси эллипсоида, соответствующие квадратному корню из сингулярных чисел ol, о2, о3; X, Y, Z - оси прямоугольной ОЗСК.
Направление большой полуоси этого эллипсоида, т. е. направление наибольшей вытянутости эллипсоида в географических координатах (X, ф) определялось по формулам:
l = arctg
г л W21
V W11 ,
l =e [0;2p); j = arctg
w33
+ w22
je
Ж Ж
2; 2
(5)
Положение наибольшей вытянутости определяется по первому сингулярному вектору wl, а наибольшей сплюснутости - по третьему сингулярному вектору w3 матрицы W.
На четвертом этапе выполнялось сравнение измеренных сверхдлинных базовых линий с «теоретическим эталоном». В статье [3] было рассмотрено опре-
35
Геодезия
деление корреляционных моментов по невязкам фигур в геодезических GPS-построениях для дальнейшего распределения весов измерений при уравнивании. В нашей же статье оценка точности GPS-измерений приводилась путем вычисления эмпирических ковариационных эллипсоидов, полученных по невязкам в замкнутых фигурах.
Невязки обрабатывались так же, как и на третьем этапе, и преобразовывались в ковариационную матрицу. Затем выполнялось сингулярное разложение полученной ковариационной матрицы и строился ковариационный эллипсоид. Также как и на первом этапе было определено направление наибольшей вытянутости эллипсоида в географических координатах.
На пятом этапе ковариационный эллипсоид строился путем разложения эмпирической ковариационной матрицы, которая была получена из осреднен-ных значений ковариационных матриц для каждой базовой линии, вычисленной с помощью модуля обработки базовых линий TGO. Направление наибольшей вытянутости этого эллипсоида также было определено в географических координатах.
Итоги вычислений представлены в табл. 1 и 2 с данными о размерах и ориентировке осей трех видов эллипсоидов в географических координатах.
Таблица 1
Размеры amax и ориентировка X, ф больших и малых полуосей ковариационных эллипсоидов в географических координатах
Базовая линия Сравнение базовых линий с «физическим эталоном» Обработка базовых линий в TGO
Большая полуось Малая полуось Большая полуось Малая полуось
Ф° ^max X° ^max amax, мм Ф° ^min X° ^min ami^ мм Ф° ^max X° ^max amax, мм Ф° ^min X° ^min am№ мм
ARTU-IRKJ 55 102 44 6 184 14 54 83 4 34 246 0,5
ARTU-NRIL 86 87 49 0 179 5 66 74 3 15 127 0,3
ARTU-URUM 46 123 18 29 248 7 50 76 3 29 207 0,5
ARTU-POL2 75 58 31 5 168 6 50 67 2 19 182 0,3
NRIL-URUM 34 89 27 3 176 3 60 89 4 1 178 0,4
NRIL-POL2 48 120 26 31 168 7 60 82 4 5 163 0,5
IRKJ-NRIL 89 96 81 0 181 6 64 98 3 8 205 0,3
IRKJ-URUM 87 90 88 0 180 5 47 94 3 30 146 0,4
IRKJ-POL2 88 96 73 0 180 10 47 87 3 37 124 0,4
URUM-POL2 3 90 27 2 180 7 43 81 2 47 275 0,3
Среднее 61 95 46 8 184 7 54 83 3 23 185 0,4
Разброс (СКП) 29 18 26 12 23 3 8 9 1 15 49 0,1
36
Геодезия
Таблица 2
Размеры и ориентировка больших и малых полуосей ковариационных эллипсоидов, полученных по невязкам замкнутых фигур в географических координатах
Сравнение базовых линий с «теоретическим эталоном»
Замкнутая фигура Большая полуось Малая полуось
Ф° ^max Х° ^max amax, мм Ф° ^min Х° ^min amin, мм
ARTU : NRIL : IRKJ : ARTU 61 102 47 27 259 11
NRIL : IRKJ : URUM : NRIL 80 112 40 5 174 7
IRKJ : URUM : POL2 : IRKJ 42 62 70 47 231 6
URUM : POL2 : ARTU : URUM 13 117 25 28 214 9
POL2 : ARTU : NRIL : POL2 52 98 49 35 127 5
POL2 : NRIL : URUM : POL2 18 69 49 41 143 11
ARTU : IRKJ : POL2 : ARTU 42 126 24 48 295 10
NRIL : URUM : ARTU : NRIL 36 66 61 14 166 10
IRKJ : POL2 : NRIL : IRKJ 45 90 35 20 159 3
URUM : ARTU : IRKJ : URUM 58 62 80 29 213 4
Среднее 45 90 48 29 198 9
Разброс (СКП) 20 24 18 14 54 3
Выводы.
1. Средние значения больших полуосей (amax) ковариационных эллипсоидов, полученных из сравнения измеренных базовых линий с «физическим» (см. табл. 2) и «теоретическим» (см. табл. 3) эталонами составили значения 46 и 48 мм соответственно. Практическое совпадение их свидетельствует о достоверности так называемой внешней оценки точности определения координат векторов сверхдлинных базовых линий. Среднее значение большой полуоси из обработки в ПО TGO составило 3 мм. Это на порядок (примерно в 16 раз) меньше, чем значения больших полуосей, полученных из сравнения с «физическим» и «теоретическим» эталонами. Этим подтверждается известный из опыта факт завышенной оценки точности результатов обработки векторов базовых линий, получаемой в коммерческих программных продуктах. На завышенную оценку точности также было обращено внимание в статье [4].
2. Осредненные направления наибольшей вытянутости ковариационных эллипсоидов, полученные из сравнения с «физическим эталоном»
(jcp3 = 61 ±29°, IpU3 = 95± 18°, см. табл. 1) и «теоретическим эталоном» (jcp0p = 45±20°, 1р0р = 90±24°, см. табл. 2), а также из обработки в ПО TGO (jcp° = 54±8°, 1^° = 83±9°, см. табл. 1), в пределах оценки возможного раз-
37
Геодезия
броса практически совпадают. Они соответствуют примерно средней широте и средней долготе пунктов геодезической сети (см. рис. 1).
3. Приведенные эксперименты показали, что измерения и обработка сверхдлинных базовых линий с помощью коммерческого программного обеспечения TGO дают результаты с погрешностью около 5 см. Следовательно, можно ожидать, что после выполнения уравнивания координаты пунктов будут получены с погрешностью не хуже, чем после обработки. Эксперимент показал, что с помощью современного коммерческого ПО возможно сравнительно быстро определять геоцентрические координаты векторов базовых линий в координатной системе ITRS со средней квадратической погрешностью около 5 см.
4. Следовательно, можно ожидать, что привязка наземных пунктов к удаленным на тысячи километров исходным пунктам IGS с помощью спутниковой аппаратуры и коммерческого программного обеспечения позволит получить геоцентрические координаты в ОЗСК примерно с такой же пятисантиметровой погрешностью.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Руководство по Всемирной геодезической системе - 1984 (WGS-84): Международная организация гражданской авиации. - Канада, Монреаль, 2002.
2. Юзефович П.Ю. Координаты WGS-84: как их получить // Новости аэронавигации. -2004. - № 6(38) [Электронный ресурс]. -
http://www.geodinamika.ru/_userfiles/files/Publications/coordinates_wgs_84.pdf.
3. Ярмоленко А.С., Шошина Е.Ю. Определение коэффициента корреляции приращений координат, измеренных GPS-методом // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. -№ 2. - С. 15-23.
4. К вопросу оценки точности спутниковых определений, выполняемых на геодинамических полигонах / Л.И. Серебрякова, В.П. Горобец, Л.Ю. Козлова, Р.А. Сермягин // Геодезия и картография. - 2006. - № 6. - С. 34-39.
5. 1996 IERS Annual report - Paris: Central Bureau of IERS - Observatoire de Paris, July
1997.
6. Trimble Geomatics Office: руководство пользователя программного обеспечения, т. 1, т. 2. Trimble Navigation Limited, октябрь 2001 г.
7. Trimble Geomatics Office. Wave Baseline Processing. Руководство пользователя. Trimble Navigation Limited, октябрь 2001 г.
8. Информационная система данных о динамике земной коры [Электронный ресурс]. -Режим доступа: ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/.
9. Информация о станциях сети Международной ГНСС службы [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/station/log/.
10. Информация о типах антеннах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ftp://igscb j pl. nasa.gov/igscb/station/general/antenna.gra.
11. Информация о Международной земной координатной основе [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://itrf.ensg.ign.fr/.
Получено 02.06.2011
© А.А. Струков, 2011
38
