CC BY
58
УДК 535.56 + 681.785.3
А. С . Мартынов, Г. И. Уткин
АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ СКАНИРУЮЩИХ ПОЛЯРИМЕТРОВ
Представлен анализ точности методов обработки информационных сигналов сканирующих развертывающих поляриметров. Показано, что высокой устойчивостью к воздействию помех и шумов обладают корреляционные методы с ортогональной обработкой сигналов и методы с Фурье-преобразованием сигналов.
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: сканирующий развертывающий поляриметр, тур-бополяриметр, случайные и систематические погрешности поляриметров.
Поляриметры широко используют в химической и пищевой промышленности, в медицине и при биологических исследованиях для анализа свойств органических и биологических оптически активных веществ. Эти вещества часто содержат примеси, которые приводят к сильной деполяризации и ослаблению проходящего через них излучения. Поэтому перед проведением исследований проводят предварительную обработку таких веществ - осветление. Данный процесс может приводить к изменению свойств исследуемых образцов, представлять опасность для человека и окружающей среды. Это ограничивает использование приборов условиями лаборатории и специальных помещений, в результате снижаются удобство и оперативность их применения. В настоящее время актуальной является разработка поляриметров для анализа сильно деполяризующих, рассеивающих и поглощающих сред.
Разработаны лазерные быстродействующие сканирующие поляриметры, предназначенные для проведения высокоточных измерений при исследовании кинетики быстропротекающих химических реакций с использованием оптически активных реагентов [1-3]. Принцип их работы основан на использовании сканирующего метода измерения угла вращения плоскости поляризации (УВПП). Это позволило упростить электромеханические узлы прибора и повысить его быстродействие в десятки раз по сравнению с поляриметрами, выполненными по классической схеме сервополяриметра.
В измерительном тракте сканирующего поляриметра (рис. 1) неполяризованное излучение источника проходит через равномерно вращающийся поляризатор, где становится линейно поляризованным
Рис. 1. Структурная схема сканирующего поляриметра с источником неполяризованного излучения и оптическим импульсным опорным сигналом
и модулированным по азимуту плоскости поляризации. Двухканаль-ный анализатор выделяет из этого излучения две ортогонально поляризованные составляющие, интенсивность которых изменяется по гармоническому закону с частотой, в 2 раза превышающей частоту вращения поляризатора, и разностью фаз, равной п [2].
В другой модели сканирующего поляриметра используется источник линейно поляризованного излучения, равномерно вращающийся вокруг своей оси (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема сканирующего поляриметра с вращающимся источником поляризованного излучения и электромагнитным опорным сигналом
Если поместить между поляризатором и анализатором исследуемое вещество, фазы сигналов измерительного тракта будут изменяться пропорционально повороту плоскости поляризации этим веществом:
S1 (t) = 0,2510 [1 + cos(4 not + 2а)];
(1)
Я2 (г) = 0,25/0 [1 - ^(4пШ + 2а)], где Iо - интенсивность источника излучения; с - частота вращения поляризатора; 2а - УВПП веществом.
Таким образом, измерение УВПП сводится к определению сдвига фазы сигналов при отсутствии и наличии исследуемой среды (вещества). Для этого используется привязка по времени, получаемая с помощью встроенного независимого опорного тракта.
Изначально для определения фазы сигналов применен компара-торный метод [1], основанный на вычислении отношения интервала времени между поступлением сигнала опорного тракта и моментом равенства сигналов измерительного тракта к интервалу времени между двумя последовательными сигналами опорного тракта:
Р = 720 (, (2)
где р - фаза сигнала, угл. градусы; tр - интервал времени, прошедший от начала измерения до момента равенства сигналов измерительного тракта; Т - интервал между двумя последовательными сигналами опорного тракта.
При таком способе измерения нет необходимости в определении точного значения скорости вращения поляризатора, следует только обеспечить ее стабильность в пределах периода. Точность измерения зависит от точности измерения моментов времени начала и окончания измеряемых периодов
t(B + At(-At0
р=р+Ар= 720 р р 0, (3)
^+А^-Ац
где р, Ар - истинное значение и погрешность вычисления фазы
сигналов, угл. градусы; А^, А(, АТ - погрешность определения
моментов времени начала измерения, равенства сигналов и окончания периода соответственно.
Максимальную погрешность можно оценить для случая, когда Аtр
имеет знак, противоположный А^ и Аtт, а Ар^А^ = Ат| = Аt:
Ар = 1440Т. (4)
Интервалы времени удобно измерять путем подсчета числа импульсов калиброванной длительности. Если от момента поступления сигнала о начале измерения до момента равенства сигналов измерительного тракта поступило Ыр импульсов, а за период оборота поляризатора, определяемый как интервал времени между двумя последовательными импульсами опорного тракта, - Ы импульсов, то разность фаз
р = 720N. (5)
NT
Погрешность вычисления фазы при этом можно определить по формуле (4) с учетом того, что Аг = и Т = V
<Р = 1440-^. (6)
J эт
Высокая степень деполяризации и поглощения излучения в исследуемой среде приводит к снижению уровня сигнала и одновременному увеличению уровня шумов, что, в свою очередь, приводит к ошибке определения момента равенства сигналов. Значение этой ошибки можно оценить с использованием свойств разности сигналов измерительного тракта, которая представляет собой гармонический сигнал той же частоты и фазы, с удвоенной амплитудой и нулевым средним. Момент равенства сигналов соответствует моменту равенства их разности нулю. Для смеси гармонического сигнала и нормально распределенного шума £ (г) = Acos(2псo0t) + ) момент равенства сигнала нулю может наступить раньше на время Аг. Вероятность этого события при убывающем сигнале равна вероятности того, что в момент времени ^ - А^ ( ^ - момент равенства сигнала нулю при отсутствии шума) шумовая составляющая будет больше или равна сигналу, но с противоположным знаком:
о
ДАд = | рн (з)Ж. (7)
Погрешность вычисления момента времени можно оценить как величину А^, такую, при которой Р(Аг^) = 0,3%. Связанную с ней
погрешность А^ вычисления фазы определяют по выражению (3),
предполагая, что А^>>Аг0, АТ. Полученные значения А^и А^ для
различных соотношений А приведены в табл. 1.
Таблица 1
Погрешность вычисления момента времени равенства нулю сигнала и разности фаз при наличии шума
а/ A At/T Ар, угл. градусы
10-3 3Д10-4 0,11
10-2 4,5 10-3 1,62
10-1 4,5 10-2 16,2
Так как каналы измерительного тракта идентичны, а их шумы - независимы, то среднеквадратическое отклонение (СКО) шумовой составляющей в разности сигналов ад -42а, где а - СКО шума в
каждом из каналов.
Вероятность того, что момент равенства нулю смеси сигнала и шума наступит после момента времени равенства нулю сигнала при отсутствии шума, намного меньше, чем в рассмотренном выше случае.
Точность определения фазы сигналов и, следовательно, УВПП компараторным методом значительно зависит от точности определения моментов времени и интенсивности шумов. При достаточной точности определения временных интервалов (до 10- с) наличие шумов с СКО порядка 1 % амплитуды сигнала приводит к значительной погрешности вычисления фазы сигнала, для снижения которой может потребоваться усреднение за неприемлемо большое число измерений. При наличии шума с СКО порядка 10 % амплитуды сигнала производить измерения практически невозможно.
Для увеличения точности измерения необходимо использовать алгоритмы обработки сигналов, более стойкие к воздействию шумов. К таким алгоритмам относятся алгоритмы, основанные на вычислении функции взаимной корреляции.
Корреляционный метод определения разности фаз измерительного £изм (/) - Аизм соз(2жу/ + ф) и опорного £оп (/) - Аоп ео8(2п®/) сигналов основан на вычислении отношения [4]
сов(^) = -Д==> (8)
Л/Дизм Доп
1 Т
где К (г) -—I £изм (^) • ^оп + функция взаимной корреляции сиг-
Т ^
о
налов; Дизм = 1 Аи2зм, Доп =1 Ао2п - ИХ дисперсий.
Наличие в измерительном сигнале нормально распределенной составляющей с нулевым средним приводит к ошибке вычисления его дисперсии и, следовательно, фазы:
Ар = arccos
( \ cos(V)
V (9)
Погрешность практически линейно зависит от отношения сигнал/шум, принимает максимальные значения при разности фаз 0 и 180°, а при 90° равна нулю (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость погрешности корреляционного метода определения разности фаз сигналов поляриметра от отношения сигнал/шум
Погрешность измерения носит постоянный характер, ее нельзя уменьшить за счет усреднения, но можно учитывать при известном соотношении сигнал/шум. Также для повышения точности измерений можно определить временной сдвиг т, при котором функция К(т) равна нулю. Однако этот способ приводит к значительному увеличению объемов вычислений.
Оптимальным методом измерения фазы сигнала является ортогональный метод [4], в основе которого лежит следующее отношение:
< = arctan^
j"^изм (t) • sin(at)dt _0_
T '
{ ^изм (t) • c°s(®t )dt
(10)
где выражения, стоящие в числителе и знаменателе, остаются постоянными при наличии в сигнале шумовой составляющей с нулевым средним или постоянных составляющих. Моделирование показало, что точность ортогонального метода составляет несколько сотых углового градуса при наличии шума с СКО, сопоставимым с амплитудой сигнала. Недостатком данного метода является требование высокой точности определения периода интегрирования.
Помимо методов, основанных на корреляции сигналов, применяют метод, предложенный при создании государственного специального эталона единицы угла вращения плоскости поляризации (рис. 5) [5]. В его основе лежит преобразование Фурье: для измерительного
^изм 0) = Дшм + Дизм С08(2п®Г + р) и оп°рног° ^ ^) = Д0п + Доп С^ЯЙ*)
Рис. 4. Зависимость погрешности ортогонального метода определения разности фаз сигналов поляриметра от отношения сигнал/шум
сигналов Фурье-образы можно представить (соответственно) в следующем виде:
¿изм (V) = Аи0зм +1 Аизм^ - 2п У+1 ^(у + 2п )е- ;
изм V / изм 2 изм V ' Л 2 изм
^оп (у) = А°п + 2 Ап5 (V - 2ш)+2 Аоп5{У + 2ЖСо ),
(11)
где 5(v) - дельта-функция Дирака. 0,04 0,02
0
Сигнал/шум
/ 100
II ю
III 1 /!гч
/ II
<Р
90
Рис. 5. Зависимость погрешности Фурье-метода определения разности фаз сигналов поляриметра от отношения сигнал/шум
После фильтрации отрицательных и нулевой частот и обратного преобразования Фурье получают следующие комплексные сигналы:
¿изм (О = ^изм^^ и () = -2 (12)
Разность фаз сигналов определяют как аргумент произведения комплексно-сопряженного измерительного ¿изм (^) и опорного ¿оп ^) сигналов:
<р = агв^ (О • ¿оп (0). (13)
В данном случае необходимость вычисления частоты сигналов отсутствует. Моделирование также показало низкое влияние шумовой составляющей на точность вычисления разности фаз. К недостатку метода можно отнести высокую ресурсоемкость: для определения значения Д^ требуется провести четыре дискретных преобразования Фурье.
В табл. 2 приведены результаты моделирования работы методов при определении разности фаз двух гармонических сигналов при различном отношении СКО шума к амплитуде сигнала.
Таблица 2
Погрешность методов вычисления разности фаз сигналов в зависимости от отношения сигнал/шум
Сигнал/шум Погрешность вычисления разности фаз, угл. градусы, при применении методов
корреляционного ортогонального Фурье
1000 0,081 1,2-10^ 1,2-Ю"4
100 0,812 0,009 0,009
10 8,05 0,045 0,046
1 54,69 0,167 0,355
Из табл. 2 следует, что наиболее стойкими к воздействию шумов методами являются ортогональный метод и основанный на преобразовании Фурье. Оба они показывают приблизительно одинаковую точность, но при этом ортогональный метод значительно менее ресурсоемок, что делает его наиболее пригодным для проведения высокоскоростных измерений.
Проведенный анализ показал, что применение в сканирующем поляриметре высокоточных помехоустойчивых методов обработки сигналов позволяет создавать приборы, обеспечивающие достаточную точность измерений при деполяризации, рассеянии и поглощении излучения исследуемой средой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Utkin G.I. Compact turbopolarimeter. In Lightmetry: Metrology, Spectroscopy and Testing Techniques Using Light, Maksymilian Pluta Editor // Proceedings of SPIE. 2001. Vol. 4517. P. 153-157.
2. Polarimeter UTKINA. Pat. RU1696896. Offcial catalogue 44-th World Exhibition of invention, Research and industrial innovation "BRUSSELS EUREKA 95". 1995. Brussels. P. 319-320.
3. Уткин Г. И. Пат. РФ № RU2269101. Турбополяриметр. МКИ G01J 4/04. Заяв. 2004118823/28 от 23.06.2004. Опубл. 27.01.2006 // Бюл. Открытия, изобретения. 2006. № 3. 7 с.
4. Цифровые методы измерения сдвига фаз /А. С. Глинченко, С.С. Кузнецкий, А.М. Фиштейн, М.К. Чмых. Новосибирск: Наука, 1979.
5. Государственный первичный эталон единицы угла вращения плоскости поляризации / Г.Н. Вишняков, В.М. Лахов, Г.Г. Левин, А.Г. Ломакин // Измерительная техника. 2010. № 3. С. 3-7.
Статья поступила в редакцию 24.11.2011
