CC BY
81
АНАЛИЗ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ПОРШНЕВОГО ДВС С НЕТРАДИЦИОННЫМ ХАРАКТЕРОМ ПОДВОДА ТЕПЛОТЫ
С.В. Гусаков, В.Е. Уклейкин
Кафедра теплотехники и тепловых двигателей Инженерный факультет Российский университет дружбы народов Подольское шоссе, 8/5, Москва, Россия, 113093
Приводится методика анализа рабочего цикла ДВС, построенного с допущениями термодинамического цикла, но с подводом теплоты по закону отличному от традиционных закономерностей. Изложенная методика может быть использована в учебном процессе для специальности «Поршневые и комбинированные ДВС».
Ключевые слова: термодинамические циклы, ДВС, подвод теплоты, КПД.
Анализ термодинамических циклов поршневых двигателей без наддува в курсах термодинамики традиционно сводится к рассмотрению трех видов циклов:
1) с подводом теплоты по изохоре, которым принято интерпретировать рабочий процесс в ДВС с искровым зажиганием, в связи с малой продолжительностью сгорания в этом типе двигателей; 2) с подводом теплоты по изобаре, для анализа параметров низкооборотных, так называемых компрессорных дизелей; 3) со смешанным подводом теплоты, который наиболее подходит для высокооборотных дизелей.
Преимуществом перечисленных циклов является относительная простота аналитических зависимостей для термического КПД, выраженных через базовые понятия рабочего процесса поршневого двигателя: степень сжатия, степень повышения давления при подводе теплоты, степень предварительного расширения и т.п.
Академиком Б.С. Стечкиным в 1950-е гг. был проведен анализ термодинамических циклов с целью установления количественных соотношений между динамикой тепловыделения и КПД рабочего цикла [1]. Не умаляя достоинств примененного подхода, можно, используя современные возможности вычислительной техники, провести подобный анализ, не ограничивая себя рамками сделанных упрощений, позволивших выполнить математические преобразования для наглядного отображения результатов в виде конечных математических зависимостей.
Предлагаемый подход отличается от известных тем, что задаются не элементарные термодинамические процессы, составляющие цикл работы поршневого двигателя, а динамика подвода теплоты к рабочему телу в функции текущего объема цилиндра, который определяется углом поворота коленчатого вала (ПКВ) традиционного кривошипно-шатунного механизма ДВС. Принятые допущения вводятся не для упрощения модели, а для улучшения наглядности анализа цикла.
Моделируемый рабочий цикл ДВС имеет допущения, присущие термодинамическому циклу (рис. 1а), является замкнутым, обратимым (теплообмен с окружающей средой отсутствует), а в качестве рабочего тела принят идеальный двухатомный газ (азот).
Закон теплоподвода задается следующим образом. В произвольной точке цикла y, не находящейся в ВМТ, что имитирует смещение начала тепловыделения относительно ВМТ в реальном двигателе, при v = const подводится доля теплоты xq, которая может меняться от нуля до единицы. Остальная часть теплоты (1 - xq) подводится к рабочему телу на участке изменения объема от Vy до Vw, причем условием является не поддержание p = const, а то, что скорость подвода убывает по линейному закону в функции угла поворота коленчатого вала (рис. 1б).
dx/dcp
Рис. 1. Расчетный рабочий цикл ДВС с произвольным законом подвода теплоты (а) и относительная скорость теплоподвода (б), в координатах dх/dф—ф
Подвод теплоты при v = const в дизеле имитирует первую стадию быстрого сгорания топливо-воздушной смеси, образовавшейся за период задержки воспламенения, высокую динамику сгорания которой определяет кинетика химических реакций. При этом доля теплоты, выделяющейся в данной стадии, может составлять в зависимости от типа двигателя и режима его работы от 10—15% до 50— 60%. В двигателе с искровым зажиганием подвод теплоты при v = const соответствует основной стадии сгорания (распространению фронта турбулентного пламени), и доля теплоты xq, выделяющейся в этой стадии, составляет до 95—98%.
Подвод теплоты на участке Vy—Vw для дизеля характеризует вторую, диффузионную, стадию сгорания. Ниспадающий характер скорости теплоподвода в реальном двигателе связан со снижением скорости диффузионного сгорания по мере расходования компонентов реакции и снижения интенсивности турбулентности. В двигателе с искровым зажиганием продолженное реагирование незначительной доли смеси связано с догоранием заряда в зонах с повышенной теплоотдачей (пристеночные зоны).
В качестве основных параметров рабочего цикла при расчете используются:
а) значения давления ра, температуры Та рабочего тела в начале сжатия; б) гео-
метрическая степень сжатия е; в) количество подведенной теплоты к рабочему телу Qp; г) угол начала подвода теплоты фq (отрицательное значение соответствует началу теплоподвода до ВМТ, положительное — после достижения поршнем ВМТ); доля теплоты xq, подводимая при v = const; д) общая продолжительность теплоподвода Дфи; = фи; - фq в град. ПКВ (в пересчете из изменения объема Vy—Vw в изменение угла ПКВ).
Соответствие между текущим углом ПКВ и объемом рабочего тела определяется по известной зависимости
V = f (ф) = Vh {1/(е -1) + 0,5 [1 - ^ф + 0,25X(1 - cos 2ф)]},
где заданные для определенности: Vh — рабочий объем цилиндра; X — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
Для того чтобы исследовать влияние параметров рабочего процесса на показатели цикла были заданы (определены) в качестве исходных данных:
— низшая теплота сгорания топлива Hu;
— теоретическая масса воздуха l0, требуемая для сгорания единицы массы топлива;
— коэффициент избытка воздуха а.
Построение рабочего цикла осуществляется в следующем порядке:
1) рассчитывается объем сжатия, полный объем цилиндра и масса рабочего
тела:
Vc = Vh/е; Va = Vh + Vc; m = Va • 0,00348 • pa /Ta;
2) определяется общее количество подведенной теплоты за цикл:
Qp = m • Hu/(а l0);
3) рассчитываеюся параметры рабочего тела на момент начала теплоподвода:
Py = Pa • (Va / Vq )k; Ty = Ta • (Va/Vq )k-1; Vy = f(фy);
4) рассчитываеюся параметры рабочего тела после первой стадии теплопод-вода при v = = const:
Tq = Ty + (Qp • xq )/(m • cv ); Pq = Py • (Tq / Ty ); Vq = Vy ';
5) определяется массовая теплоемкость идеального газа при v = const
cv =№v/ ц;
6) определяется объем рабочего тела на момент окончания теплоподвода Vw = f (Фq +Дф№ ).
Цикл расчета теплоподвода при переменном объеме состоит в рассмотрении термодинамических процессов на каждом расчетном шаге Д^_2. Количество теплоты, подводимой на расчетном шаге, равно
_ Qp • (1 - Xq ) • 2 • (ф -Ф1-2) 'ДФ
dQ1-2 =—-----------------------------
Дф
где ф„ — угол ПКВ окончания процесса теплоподвода (см. рис. 16); Дф = (ф2 - Ф1) расчетный шаг, град. ПКВ; ф1-2 = (ф1 + ф2)/2 — текущий угол, град. ПКВ; Дф„ = (ф„ - фу) продолжительность второй стадии сгорания, ПКВ.
Текущая температура на расчетном шаге определяется в две стадии: за счет адиабатического расширения и за счет подвода теплоты на расчетном шаге
Т2 = Т • (VI/У2)к-1 +Да_2/(т • су).
Давление на расчетном шаге рассчитываем из уравнения состояния при неизменном количестве молей рабочего тела р2 = р1 • Т2/Т1 • У1/У2.
Работа на расчетном шаге Д£1-2 = (р2 + р^/2 • (У2 - У1).
Давление и температура в конце теплоподвода р, = р2 кон; Т, = Т2 кон.
Параметры рабочего цикла в конце расширения
рь = р. ■ (У./У. )к; Ть = т, ■ У /У. )к-1.
Работа на сжатии и расширении
4ж = (р. У - р, ■ Уу )/(к -1); ¿р,с = (р, ■ У. - рь У. )1(к -1).
Суммарная работа цикла и термодинамический КПД
= ^сж + ^А-2 + ^рас; П = LLІQl.
На рисунке 2 приведены результаты расчета текущих параметров рабочего тела при изменении доли подведенной теплоты в первой стадии сгорания Дхд.
3 000
2 500
2 000 1 500 1 000 500 0
-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90
Угол поворота коленчатого вала, град. ПКВ
Рис. 2. Расчетные кривые изменении по углу поворота коленчатого вала количества подведенной теплоты О, давления р и температуры Тв цилиндре, при и различных значениях доли топлива, сгорающего в 1-й стадии:
1) Дх = 0,7; 2) Дх = 0,5; 3) Дх = 0,3; 4) Дх = 0,1
Естественно, что рост Дхд приводит к увеличению максимальных значений текущего давления и температуры. Коэффициент полезного действия (рис. 3) при этом растет.
КПД 0,64
0,62
0,60
0,58
0,56
0,54
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Axq
Рис. 3. Коэффициент полезного действия цикла в функции доли подвода теплоты kxq к рабочему телу при постоянном объеме
ЛИТЕРАТУРА
[1] Стечкин Б. С., Генкин К.И., Золотаревский В. С., Скородинский И.В. Индикаторная диаграмма, динамика тепловыделения и рабочий цикл быстроходного поршневого двигателя. — М.: Изд-во АН СССР, 1960.
THE ANALYSIS OF A THERMODYNAMIC CYCLE PISTON IOE WITH NONCONVENTIONAL CHARACTER OF A SUPPLY OF HEAT
S.V. Gusakov, V.E. Ukleikin
Department of heating engineers and heat engines Faculty of Engineering Peoples’ Friendship University of Russia Podolskoe shosse, 8/5, Moscow, Russia, 113093
In article the analysis of a thermodynamic cycle with a supply of heat under the law distinct from traditional laws is resulted. The stated technique, can be used in educational process for a specialty piston and combined ICE.
Key words: thermodynamic cycles, ICE, supply of heat, coefficient of efficiency.
