CC BY
2315. Ромм Я.Е., Джанунц Г.А. Компьютерный метод варьируемой кусочно-полиномиальной аппроксимации функций и решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Кибернетика и системный анализ, 2013, № 3, с. 95-112.
16. Ромм Я.Е., Джанунц Г.А. Кусочно-интерполяционное решение двухточечной задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с итерационным уточнением // Фундаментальные исследования, 2016, № 6 (часть 2), с. 308-317.
17. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. - М.: Наука, 1989, 472 с.
18. I.V. Astashova. Application of dinamical systems to the study of asymptotic properties of solutions to nonlinear higher-order differential equations // Journal of Mathematical Sciences, 2005, Vol. 126, N 5, p. 1361-1390.
19. Robert Morgan. Linearization and Stability Analysis of Nonlinear Problems // Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal, 2015, Vol. 16, N 2, p. 68-91.
20. Okereke R. Lyapunov Stability Analysis of Certain Third Order Nonlinear Differential Equations. Applied Mathematics, 2016, 7, p. 1971-1977.
21. K. Wright. Adaptive methods for piecewise polynomial collocation for ordinary differential equations // BIT Numerical Mathematics, 2007, 47, p. 197212.
22. P. Giesl and S. Hafstein. Computation of Lya-punov functions for nonlinear discrete time systems by linear programming // J. Difference Equ. Appl, 2014, 20, p. 610-640.
23. T. Zhaolu and G. Chuanqing. A numerical algorithm for Lyapunov Equations // Applied Mathematics and Computation, 2008, 202, p. 44-53.
24. L. Xiao-Lin and J. Yao-Lin. Numerical algorithm for constructing Lyapunov functions of polynomial differential systems // J. Appl. Math. Comput, 2009, 29, p. 247-262.
25. Peter A. Giesl , Sigurdur F. Hafstein. Revised CPA method to compute Lyapunov functions for nonlinear systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications, February 2014, Vol. 410, Issue 1, p. 292306.
АНАЛИЗ ТЕРМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ КАК ОБЪЕКТОВ СУШКИ
Сажин В.Б.
доктор технических наук, профессор, академик, директор Фонда Российский инвестиционно-инновационный Фонд «Научная Перспектива»
Сажин Б. С.
доктор технических наук, профессор, академик, советник Фонда Российский инвестиционно-инновационный Фонд «Научная Перспектива»
ANALYSIS OF THE THERMAL PROPERTIES OF THE MATERIALS TO BE DRIED
Sazhin V.
Doctor of Technical Sciences, Professor, Academician, Director Russian "Scientific Perspective" Investment and Innovation Fund, Moscow
Sazhin B.
Doctor of Technical Sciences, Professor, Academician, Adviser Russian "Scientific Perspective" Investment and Innovation Fund, Moscow
АННОТАЦИЯ
Приведены результаты исследования взаимного влияния тепловых характеристик (теплопроводности, температуропроводности и теплоёмкости), а также их зависимость от внешних параметров (температуры, влажности), с учётом структуры материала, характеристик остова и видов связи влаги с остовом для материалов органической и неорганической природы (строительные материалы, почвогрунты и др.). Предложены наилучшие подходы к анализу теплофизических характеристик, рекомендованы модели, расчётные зависимости и установлены границы их рационального применения.
ABSTRACT
The results of research of mutual influence of thermal characteristics (thermal conductivity, thermal diffusiv-ity and specific heat), as well as their dependence on external parameters (temperature, humidity), taking into account the structure of the material, the characteristics of the core and the types of moisture due to the backbone for the materials of organic and inorganic nature (building materials , soils, etc.). Offer the best approaches to the analysis of thermal characteristics are recommended model, the calculated dependence and set the boundaries of their rational use.
Ключевые слова: сушка, материалы, свойства, структура.
Keywords: drying, structure, materials, properties.
В числе процессов химической технологии сушка занимает важное место, т.к. является одним из наиболее энергоёмких. До 15-20% всех промышленных энергозатрат в России приходятся на процессы сушки. Сушка часто является заключительным процессом переработки, определяет внешний вид и потребительскую ценность химических продуктов [1-9].
Весьма актуально при расчётах сушильных процессов и при разработке сушильной техники подбирать оптимальные гидродинамические режимы и реализующие их конструкции сушильных аппаратов. При этом необходимо использовать продвинутые методы анализа и расчёта. Так, например, нами показано, что тепловой баланс существенно
Таблица.
Гигротермические и тепловые характеристики влажных материалов (из классификации Б.С. Са-
менее точен нежели баланс эксергетический [1-9; 13-15; 26, с. 44; 35, с. 64; 36, с. 110; 37, с. 58; 38-40; 42, с. 521; 44-51; 60-62; 68, с. 6; 72-80; 87, с. 638; 8991; 96-97, 100-102 105-107]. Нами предложен принципиально новый критерий оптимальности для сушильных аппаратов - «эксергетический коэффициент полезного действия».
Для выполнения тепловых расчётов сушильных аппаратов необходимо знать теплофизические характеристики высушиваемого материала (теплоёмкость - с, теплопроводность - Ли температуропроводность - а), от которых зависит выбор рационального метода и режима сушки материала (таблица).
Наименование группы характеристик Основные характеристики Рекомендуемые методы получения Экспертные рекомендации
Гигротермические Термограммы сушки Метод М.Ф. и В.М. Казанских Балансовые (а не кинетические) характеристики, ответственные за энергетические затраты на собственно сушку. Точнее называть эту группу «Лиотермические характеристики»
Энергограммы и теплоты смачивания Метод М.Ф. Казанского и метод адиабатического калориметра
Тепловые Теплопроводность. Температуропроводность. Теплоёмкость Метод двух темпера-турно-временных точек С учётом связи между основными термическими характеристиками: ^ = a•Cp
Так, решение вопроса о возможности применения для сушки конкретного продукта аппаратов с активными гидродинамическими режимами зависит не только от диффузионного сопротивления, определяемого внутренней пористой структурой материала, но и от его способности воспринимать необходимое для сушки количество тепла [1-9, 22, с. 72; 24-25; 32-33; 52, с. 31; 54-59; 63; 67, с. 37; 8182; 94-95]. Тепловые характеристики необходимо знать также при обработке результатов экспериментальных исследований процессов тепло- и массооб-мена, определении механизма переноса тепла во влажном материале, анализе форм и видов связи влаги с материалом и т.д. [18, с. 145; 19, с. 228; 9899; 103-104; 108-110].
Тепловые свойства дисперсных материалов и протекающие в них тепловые процессы описываются при помощи термических коэффициентов теплопроводности Л, температуропроводности а и объёмной теплоёмкости ср, связанных между собой соотношением Л = а Ср.
Расчёт температурных полей в слое дисперсного материала сводится к решению дифференциального уравнения:
Следует учесть, что в отличии от монолитных
тел с постоянными термическими характеристиками (при постоянной температуре), теплофизиче-ские коэффициенты для дисперсных материалов меняются в зависимости от влажности и пористости. Так для тонкодисперсных влажных материалов в условиях высоких температур теплофизические коэффициенты зависят также и от коэффициентов переноса влаги.
Поэтому изучение теплофизических характеристик влажных материалов должно сочетаться с установлением зависимостей тепловых коэффициентов от указанных факторов.
Подавляющее большинство выполненных исследований посвящено изучению теплопроводности и её зависимости от различных факторов, преимущественно для строительных материалов, поч-вогрунтов и других неорганических крупнодисперсных систем.
Очевидно, что коэффициент эффективной теплопроводности ЛЭ должен зависеть от теплопроводности частиц ЛЧ, пористости е, влажности ю и температуры!:
Влияние каждого из перечисленных факторов непостоянно, оно зависит от соотношения между остальными факторами, от абсолютного значения показателя.
Теплопередача в дисперсных системах осуществляется следующими путями: теплопроводностью самих частиц материала, теплопроводностью
газа в порах, теплопроводностью зазора между частицами, контактной теплопроводностью, конвекцией в среде газа, излучением от частицы к частице. Составление, анализ и решение уравнений, которые бы описывали все виды теплопереноса, связано с большими трудностями и все полученные до настоящего времени расчётные соотношения получены на основе ряда допущений, главное из которых -предположение об аддитивном характере теплопроводности [10-11; 41, с. 99; 43, с. 98; 53, с. 46].
Многочисленными исследованиями установлены основные закономерности теплопереноса в дисперсных системах [17, с. 66; 20-21; 30, с. 19; 34, с. 106; 85-86; 88, с. 103; 11, с. 97].
Теплопроводность твёрдого скелета мало влияет на общую (или эффективную) теплопроводность системы, особенно в случае неметаллических материалов, вследствие малой поверхности контактов между частицами и большого контактного сопротивления.
Решающее влияние на эффективную теплопроводность дисперсных, особенно неметаллических материалов, оказывает теплопроводность газа-наполнителя [31, с. 75].
На эффективную теплопроводность дисперсного материала сильно влияет теплопроводность в газовом микрозазоре между частицами. Так, с понижением давления снижается теплопроводность газа-наполнителя и возрастает роль контактной теплопроводности (которая при нормальном давлении может вообще не учитываться). В глубоком вакууме и при повышенной температуре эффективная теплопроводность почти всецело определяется тепловым излучением.
Конвективный теплоперенос в дисперсных средах, как правило, играет незначительную роль, ввиду малого размера пор. Для материалов с размером частиц до 6 мм, конвективным теплообменом в
порах при Gr•Pr < 1000 можно пренебречь [9, с. 320].
Рассматривая дисперсную систему как смесь твёрдого вещества и газа, естественно предположить, что её эффективная теплопроводность должна занимать промежуточное значение между соответствующими коэффициентами для твёрдого вещества и газа. Притом передача тепла осуществляется как через контактные площадки, так и путём диффузионной теплопроводности, коэффициенты для которых существенно различаются. Следовательно, соотношение между указанными составляющими изменяется с изменением дисперсности материала [64-66; 69-71, 83-84; 92-93].
В крупнодисперсных материалах эффективная теплопроводность больше зависит от теплопроводности частиц и контактной теплопроводности. По мере увеличения дисперсности роль теплопроводности остова уменьшается, и эффективная теплопроводность системы, приближается к теплопроводности неподвижного газа.
На основе анализа реальных дисперсных систем получен ряд расчётных зависимостей, учитывающих расположение частиц в материале. В зависимости от принятой модели укладки, получаются существенно различные результаты. Так, для кубической модели получается почти прямолинейная зависимость, а для тетраэдрической модели - гиперболическая. Как следует из многочисленных исследований [12, с. 582], тетраэдрическая модель лучше согласуется с экспериментальными данными для неорганических материалов, в частности, для песка и почвогрунтов.
Согласно тетраэдрической модели, эффективная теплопроводность дисперсного материала описывается уравнением:
(3)
где
e
1 &Г
. Если Хт>>ХГ , то е « 1, и уравнение упрощается:
Из уравнения (3) следует, что при большой разности между Хт Хг эффективная теплопроводность системы зависит только от теплопроводности неподвижного газа и почти не зависит от теплопроводности твёрдого остова.
В ряде случаев теплопроводность дисперсного материала удобнее выражать не через пористость, а через плотность на основании зависимости:
4)
(5)
Подставляя выражение (5) в формулу (4), получаем:
Характер кривой Я = /(р) остаётся примерно таким же, как и кривой Я = /(в)
Пренебрегая влиянием теплопроводности твёрдых частиц на эффективную теплопроводность
Я = 0,022-[0,85 ^- + 0,10(^-0,06)+ 5,92^ + 0/727/3 + 1] 0,06
системы, Кауфман предложил зависимости эффективной теплопроводности от плотности, которые нами были исследованы и уточнены [1-4; 8, с. 617; 9, с. 320]:
Я = 0,80 V - 0,0128х3 + 0,025
(7)
(8) (9)
В приведённых уравнениях зависимость (7) получена для неорганических сыпучих материалов зернистого строения (у = 400-1800 кг/м3); уравнение (8) - для рыхлых органических материалов волокнистого строения (у = 125-300 кг/м3); а зависимость (9) - для связанных органических материалов волокнистого строения (у = 100-700 кг/м3). Коэффициенты А и п составляют для материалов с различной структурой А=0,052, п=0,55 - грубоволокни-стых; А=0,027, п=0,7 - средневолокнистых и А=0,0073, п=0,8 - тонковолокнистых.
В зависимостях (7) - (9) использовано допущение, что материал - монодисперсный (состоит из шаров правильной формы и одинакового диаметра). Очевидно, что реальные зернистые материалы - полидисперсные. Мелкие частицы, располагаясь между крупными, уменьшают общую пористость, тем самым повышая эффективную теплопроводность полидисперсного материала, по сравнению с монодисперсным. Так как размер частиц дисперсного материала в большинстве случаев подчиняется закону нормального распределения, влияние полидисперсности на теплопроводность различных материалов примерно одинаково.
Теплопроводность полидисперсного материала, по сравнению с монодисперсным больше примерно на 10-20%.
Кубическая и тетраэдрическая модели предполагают шаровую форму частиц и их точечное контактирование. В реальных системах эти идеальные условия никогда не соблюдаются. Даже в случав металлических шариков одинакового размера минимальная пористость значительно превышает 25, 95%, что соответствует идеальной тетраэдрической укладке.
Чем больше отличается форма частиц от шаровой, тем шире диапазон пористостей системы и тем меньше зависит эффективная теплопроводность системы от теплопроводности твёрдого остова. Наличие в реальных системах зёрен различной формы и способов контактирования объясняет тот факт, что пористость может изменяться в широких пределах.
Давление газа-наполнителя в порах материала влияет на эффективную теплопроводность дисперсной системы, но это влияние преимущественно сказывается при понижении давления, когда средняя длина свободного пробега молекул газа соизмерима с расстоянием между поверхностями теплообмена, т.е. когда число Кнудсена существенно больше единицы. Различают область континуума
(Кп >> 1) и область свободной диффузии (Кп << 1), где теплопроводность не зависит от давления, а также переходную область, где теплопроводность зависит от давления (0,01 < Кп < 100). Такое деление для дисперсных материалов в некоторой степени условно, поскольку при определении числа Кнудсена учитывается средний размер пор, а в процессе теплопроводности главную роль играют микрозазоры вблизи контактных площадок, размеры которых намного меньше среднего диаметра пор. По этой причине для некоторых мелкодисперсных микропористых материалов большое число Кнудсена наблюдается уже при атмосферном давлении, а эффективная теплопроводность начинает зависеть от давления при числах Кнудсена порядка 0,001. При очень низких давлениях газа-наполнителя теплопроводность дисперсных материалов понижается, стремясь к нулю. Одновременно уменьшаются и различия коэффициентов теплопроводности для различных материалов.
Для порошкообразных материалов, состоящих из одинаковых шаров радиусом г найдено:
/ гр
Я = АЛ0 In
1 +
\
АР,
о
(10)
где Р0 и P - соответственно атмосферное давление и давление газа в опыте; Я0 - коэффициент теплопроводности при атмосферном давлении; А - постоянная, зависящая от расположения зёрен.
С уменьшением размера пор коэффициент теплопроводности дисперсного материала уменьшается, так как уменьшается теплопроводность содержащегося в порах воздуха. При большем размере пор и той же общей пористости эффективная теплопроводность материала выше. Так, при 0° для воздуха и пор размером около 0,1 мм Я и 0,024 Вт/м-К, а для пор размером около 2 мм Я и 0,31 Вт/м-К
Коэффициент теплопроводности уменьшается по мере измельчения материала, так как при этом увеличивается доля газовой фазы и уменьшается теплопроводность газа, вследствие уменьшения газовых прослоек. Также увеличивается число контактных площадок и уменьшается роль теплопроводности твёрдого скелета.
Увеличение размеров зёрен приводит к повышению теплопроводности при одной и той же
насыпной плотности материала. Так, для шлака при плотности 360 кг/м3 для размера частиц 2 и 5 мм теплопроводность соответственно составляет 0,10 и 0,14 Вт/м-К.
Влияние химико-минералогического состава остова сказывается на эффективной теплопроводности дисперсного материала тем больше, чем меньше пористость.
Для сходных между собой материалов роль твёрдого остова несущественна. Качественный характер зависимости теплопроводности от плотности для материалов, различающихся химико-минералогическим составом, одинаков, хотя количественно эти кривые различаются. Влияние химико-минералогического состава скелета часто сказывается через дисперсность, механический состав и гидрофильность частиц.
С повышением температуры коэффициент теплопроводности для большинства дисперсных материалов повышается в результате увеличения доли лучистого теплообмена между частицами, однако, как показывают многочисленные исследования, это влияние при температурном градиенте менее 100° (конвекция) и при температурах ниже 100200° (излучение) весьма мало сказывается на эффективной теплопроводности сухих дисперсных материалов, и это влияние нередко соизмеримо с ошибкой опыта.
Влияние температуры на теплопроводность дисперсного материала увеличивается с увеличением размера частиц. Увеличение теплопроводности материалов с повышением температуры, при которой происходит передача теплоты объясняется возрастанием кинетической энергии молекул скелета вещества. Увеличивается также и теплопроводность воздуха в порах материала, и интенсивность передачи в них теплоты излучением.
Для технических расчётов (применительно к строительным материалам) Власов [16] предложил эмпирическую формулу, которая предполагает линейную зависимость теплопроводности от температуры в пределах 0-100°С:
где At - температурный коэффициент изменения теплопроводности, 1/°С, для различных материалов, равный около 0,0025 1/°С (А = 0,0025); Х и Хо - значения теплопроводности материала при температурах ^С и 0°С соответственно; t - температура материала, при которой его коэффициент теплопроводности равен X.
Во влажном капиллярно-пористом теле вместе с переносом энергии в виде теплоты происходит перенос энергии в результате массообмена. Поэтому,
чтобы определить истинный коэффициент теплопроводности влажного материала, необходимо свести к минимуму массоперенос [1-9; 27, с. 638].
Зависимость между теплопроводностью и влажностью для одного и того же материала сильно зависит от температуры. При умеренных температурах с увеличением влагосодержания теплопроводность увеличивается, достигая максимального значения. Дальнейшее увеличение влагосодержа-ния либо почти не сказывается на теплопроводности, либо наблюдается ее незначительное понижение.
При повышенных температурах (>60°) зависимость эффективной теплопроводности от влажности приобретает более сложный характер, так как в этих случаях очень трудно избежать переноса тепла с паром.
Из-за своей сложности вопрос о зависимости тепловых характеристик дисперсных материалов от влажности теоретически рассмотрен очень слабо. Проведённые исследования указывают на возможность установления общей для всех материалов формулы:
(12)
где Х0 и Х коэффициент теплопроводности соответственно сухого и мокрого материала; dХ / dю -прирост теплопроводности на 1% объёмной влажности.
Предполагаемая формулой линейность соблюдается при значениях пористости не более 50% в приближении, достаточном для ориентировочных расчётов.
При положительных температурах значения dХ / dю для неорганических зернистых материалов -0,00815, в для органических материалов - 0,00371.
Многочисленные попытки дать универсальную зависимость dХ / dю для различных материалов оказались безуспешными.
Кауфман [29] аппроксимировал теплопроводность линейной функцией влажности:
(13)
где 5Ш - прирост в процентах коэффициента теплопроводности сухого материала на каждый процент объёмной влажности.
Нами уточнены значения 5 ю для различных классов дисперсных материалов: неорганических сыпучих материалов зернистого строения (14) и рыхлых волокнистых органических материалов (15). Уравнения справедливы в интервале значений влажности 0-20%.
(14)
(15)
<5 = 96у - lOtty + 20
Нами рекомендуется для теплоизоляционных материалов использовать уравнение регрессии Дубницкого [1-3; 8, с. 617; 9, с. 320; 23, с. 81], полученное для коэффициента теплопроводности диатомовой крошки. Однако, т.н. «подгоночные коэффициенты» А и В требуется уточнять для каждого нового материала.
где Я0 - коэффициент теплопроводности сухого тела при 0°С; А = 0,037, В = 2.
Нами также проанализированы зависимости теплопроводности дисперсных материалов от влажности для почвогрунтов. При малой влажности материала зависимость носит линейный характер. С ростом увлажнения материала зависимость может оставаться линейной, но может и затухать (для крупнозернистого материала) или, напротив, усиливаться (для мелкозернистого). Постулирование линейной зависимости без эксперимента (лишь на основании того, что материалы, как правило. исследуются в области малой влажности и имеют среднезернистое строение, и, как следствие - часто наблюдается линейная зависимость теплопроводности от влажности) существенно искажает результат. Кроме того, следует учитывать, что отклонение зависимости от линейной возрастает с ростом плотности материала.
Темп возрастания нелинейности тем больше, чем крупнее зерна вещества. При дальнейшем
увлажнении материала, начиная с определённой степени увлажнения, рост теплопроводности либо затухает (крупнозернистые вещества), либо становится сильно выраженным (мелкозернистые вещества), либо остаётся линейным. Часто наблюдающееся на практике линейное изменение теплопроводности от влажности связано с тем, что исследуемые материалы являются среднедисперс-ными и притом исследуются в малом диапазоне влажностей. В пределах каждой из трёх групп в довольно широких пределах изменения степени зернистости характер зависимости теплопроводности от влажности сохраняется одинаковым. Повышение коэффициента теплопроводности с ростом влажности более резко выражено у плотных материалов.
Рассмотрим зависимость теплопроводности (и температуропроводности) от влажности для дисперсных материалов органического происхождения.
Теплоёмкость характеризует тепловую инерционность тел. Теплоёмкость слабо зависит от различных факторов, их влияние достаточно хорошо изучено применительно к сухим неорганическим материалам: солям, окислам, строительным материалам, почвам.
Различают удельную теплоёмкость влажного тела, рассчитанную на единицу массы абсолютно сухого тела С и на единицу массы влажного материала Се (уравнения 17 без учёта усадки материала и 18 - с учётом усадки):
(17) - (18)
где Ру - коэффициент объёмной усадки. Удельные теплоёмкости абсолютно сухих капиллярно-пористых тел мало отличаются и лежат в пределах 0,6-1,6 кДж/кг-К.
Зависимость теплоёмкости от температуры была исследована для ряда порошковых материалов. Функция С = /(ф) почти линейна (отклонение от линейности 0,1-0,3). В интервале температур от 20 до 100°С значение коэффициента теплоёмкости изменяется не более, чем на 3%. Структурные характеристики учитываются величиной общей теплоёмкости (19) по закону аддитивности, где роль «весовых коэффициентов» при теплоёмкостях компонентов Ср, играют их объёмные доли и,- в системе:
При проведении теплофизических исследований следует учитывать, что теплоёмкости связанной и сорбционной влаги отличны от теплоёмкости чистой воды. Учитывая, что из всех известных материалов вода имеет наибольшую теплоёмкость,
при увлажнение материала его теплоёмкость линейно увеличивается, приближаясь в пределе к значению теплоёмкости чистой воды.
Известно, что химически связанная влага и сорбционная влага имеют теплоёмкость, отличающуюся от теплоёмкости чистой воды, и это надо постоянно иметь в виду при постановке теплофизиче-ских экспериментов.
Так как среди всех известных материалов вода имеет наибольшее значение теплоёмкости, при увеличении влажности дисперсной системы ее теплоёмкость линейно увеличивается, приближаясь к теплоёмкости чистой воды.
Вследствие того, что температуропроводность прямо пропорциональна теплопроводности и обратно пропорциональна теплоёмкости (Я = а Ср) на графике зависимости температуропроводности от влажности для многих материалов отмечается максимум, наличие которого объясняется следующим образом.
При небольших влажностях теплопроводность системы увеличивается быстрее, по сравнению с теплоёмкостью, так как вначале резко уменьшается контактное сопротивление между зёрнами в результате образования водяных мостиков. При дальнейшем увлажнении теплопроводность системы
растёт медленнее, стремясь к теплопроводности воды, сравнимой с теплопроводностью скелета. Одновременно теплоёмкость системы также стремится к значению теплоёмкости воды, намного превышающему теплоёмкость скелета. Поэтому температуропроводность также стремится к определённому значению, которое достигается вскоре после перехода функции через максимум.
Так как с увлажнением большинство дисперсных материалов даёт усадку, на практике встречаются различные типы зависимостей a=f(w). Например, при низких температурах, когда преобладающим является увеличение теплоёмкости, вследствие усадки, функция a=f(w) имеет ниспадающий характер. При повышенных температурах, когда с повышением влажности резко растёт теплопроводность, функция a=f(w) имеет типичный характер с максимумом при влажности 8-12%.
В настоящее время установлено, что экстремумы и точки перегиба на кривых X=f(a) и a=f(w) соответствуют переходам от одной формы связи влаги с материалом к другой. Так, нашими исследованиями совместно с Шадриной поддержано утверждение Казанского, что сингулярные точки на кривых X=f(a) и a=f(w) отражают состояние капиллярной влаги стыкового и канатного состояний, а также максимальное гигроскопическое влагосодержание [28; 46, 104, с. 188].
Литература
1. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Научные основы техники сушки. - Москва: Наука. 1997. - 448 с.
2. B. Sazhin and V. Sazhin Scientific Principles of Drying Technology /New York -Connecticut-Wallingford (U.K.): Begell House Inc.-2007.-506 PP.
3. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Научные основы термовлажностной обработки дисперсных и рулонных материалов. М.: Химия, 2012, 776 с., ил.
4. Сажин Б.С., Булеков А.П., Сажин В.Б. Эк-сергетический анализ работы промышленных установок. - М.: Изд-во МТИ. 2000. - 297 с.
5. Сажин, В.Б. Выбор и расчёт аппаратов с взвешенным слоем /В.Б. Сажин, М.Б. Сажина. М.: РосЗИТЛП. 2001. - 336 с.
6. Сажин В.Б., Сажин Б.С. Научные основы стратегии выбора эффективного сушильного оборудования. М.: Химия, 2013, 544 с., ил.
7. Сажин, В.Б. / В.Б. Сажин, М.Б. Сажина. Сушка в закрученных потоках: теория, расчёт, технические решения. М.: РосЗИТЛП. 2001. - 324с.
8. Сажин В.Б. Научные основы техники сушки дисперсных материалов при эффективных гидродинамических режимах взвешенного слоя. Дисс... доктора техн наук. М., РХТУ, 2000. Т. 1 - 617 с., Т. 2 - 203 с.
9. Сажин Б.С. Основы техники сушки. М., Химия, 1984, 320 с.
10. Будников П.П., Альперович И.А. Исследование теплопроводности и температуропроводности вакуумированных глин. - ЖПХ, 1952, т. 25, вып. 6, с. 582-591.
11. Белоусов А.С., Сажин Б.С., Лопаков А.В., Сажин В.Б. Численный расчёт радиальных течений
в пылеуловителе со встречными закрученными потоками // Успехи в химии и хим. технологии. Т. XIX. № 10 (58). 2005. С. 74-76.
12. Белоусов А.С., Сажин Б.С., Сажин В.Б. и др. Метод расчёта эффективности разделения в аппаратах с встречными закрученными потоками // Успехи в химии и хим. технологии.-Том XX.-2006. №10 (68). С. 45-48
13. Булеков А.П., Сажин В.Б. Разработка методов расчёта и повышения эффективности энергоёмких процессов отделочного производства//Успехи в химии и химической технологии. XIII, 5, 1999. С. 12-14.
14. Булеков А.П., Сажин В.Б., Орешкина Е.В. и др. Эксергетические потери в пылеуловителях ВЗП // 11 межд. конф. молодых учёных по химии и химической технологии ("МКХТ-97"): Сб. науч. тр. /под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина. М.: РХТУ, часть 2, 1997.
15. Булеков А.П., Сажин Б.С., Чабаева Ю.А. и др. Эксергетическая оценка эффективности установок с активными гидродинамическими режимами. // Успехи в химии и хим. технологии, 2011. Т. XXV. №3 (119). С. 108-110.
16. Власов О.Е. Основы строительной теплотехники. - М.: ВИА РККА, 1938.
17. Время сушки сыпучих продуктов в условиях псевдоожиженного слоя / А.А. Ойгенблик, Б.А. Корягин, В.Б. Сажин и др.//Химическая промышленность, №11, 1989. С. 66-72 (866-872).
18. Волькенштейн В.С. Скоростной метод определения теплофизических характеристик материалов. - М.: Энергия, 1971. - 145 с.
19. Гинзбург А.С., Красовская Г.И., Громов М.А. Теплофизические характеристики пищевых продуктов. - М.: Пищевая пром-ть., 1980. - 228 с.
20. Дорохов И.Н., Ойгенблик А.А., Сажин В.Б. Об оптимальном проектировании и надёжности эксплуатации промышленных сушилок кипящего слоя // Надёжность оборудования производств и автоматизированных систем в химических отраслях промышленности: Сб. всес. конф. "НХП-1-87". Уфа, 1987. М.: НИИТИхимнефтемаш, 1987. С. 2627.
21. Дорохов И.Н., Сажин В.Б. Принципы создания отраслевого банка данных кинетических характеристик сыпучих материалов для автоматизированного проектирования сушильных установок с псевдоожиженным слоем//Методы кибернетики химико-технологических процессов: Сб. II всес. науч. конф. Баку. 1987, часть 1. С. 133-134.
22. Дубинин М.М. Адсорбция газов и паров и структура адсорбентов. //Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел. М., Изд. АН СССР, 1953,72 с.
23. Дубницкий В.И. Исследование влажности изоляции подземных теплопроводов. - Изв. ВТИ, 1952, № 10, c. 81-85.
24. Ефремов Г.И., Сажин Б.С., Булеков А.П. и др. Описание изотерм сорбции-десорбции пористых материалов с применением вероятностных
функций //Математические методы в химии и химической технологии: Сб. науч. тр. межд. конф. Новомосковск, часть 1, 1997.
25. Ефремов Г.И., Сажин В.Б., Батанова И.В. Математическое описание изотерм сорбции-десорбции для волокон с высокой гигроскопичностью // 11 межд. конф. молодых учёных по химии и хим. технологии ("МКХТ-97"): Сб. науч. тр. /под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина. М.: РХТУ, часть 2, 1997.
26. Жиганова Э.М.. Корягин Б.А., Сажин В.Б. и др. Оценка эксергетической оптимальности стадии сушки (на примере производства перхлорвини-ловой смолы) //Разработка прогрессивных способов сушки различных материалов и изделий на основе достижений тепло - и массообмена: Сб. респуб. конф. (Черкассы, 7-9.09.1987). Вып. 1: Новое в теории тепло - и массообмена в процессах сушки. К.: УкрНИИНТИ. 1987. С. 44.
27. Запорожец Е.П., Холпанов Л.П., Сажин
B.Б. Моделирование процесса сушки твёрдого материала в фонтанирующем слое/ТОХТ, 1997, том 31, №4, с. 638-653.
28. Казанский М.Ф., //ИФЖ, № 8, 36, 1961
29. Кауфман Б.П. Теплопроводность строительных материалов. Дисс. ... канд. техн. наук. М.: Госиздатлит по строительству и архитектуре. 1955
30. Кочетов О.С., Сажин В.Б., Сошенко М.В. и др. Исследование теплоутилизатора кипящего слоя с вихревыми распылительными устройствами // Успехи в химии и хим. технологии.- Том XXII.-2008.- №6 (86).- С. 119-123.
31. Лыков А.В., Васильев Л.Л. Тепло- и массо-обмен капиллярно- пористых тел при обдувании их потоком разреженного газа. - В кн.: Тепло- и мас-сообмен при низких температурах. Минск, 1980, с. 75-82.
32. Панова А.Ю., Сажин В.Б. Изучение влияния размеров частиц и их теплофизических свойств на величину продольного перемешивания в аппаратах взвешенного слоя // Успехи в химии и химической технологии. Т. XVII. № 8 (33). 2003. С. 93-99.
33. Меньшутина Н.В., Сажин В.Б., Гончарова
C.В. и др. Определение диаметра пор при анализе материалов как объектов сушки // 12 межд. конф. молодых учёных по химии и хим. технологии ("МКХТ-98"): Сб. науч. тр. /под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина. М.: РХТУ, ч. 1. 1998. С. 56-57.
34. Метод исследования кинетики сушки сыпучих продуктов в псевдоожиженном слое / С.В. Сорокин, В.Б. Сажин //Аппараты с неподвижными и кипящими слоями в хлорной промышленности: Сб. науч. тр. /ГосНИИхлорпроект. М.: НИИТЭхим, 1988. С. 106-111.
35. Ойгенблик А.А., Корягин Б.А., Сажин В.Б. и др. Макрокинетика и кинетика процессов сушки сыпучих продуктов в псевдоожиженном слое // Сушильное оборудование для химических производств: Сб. науч. тр. М.: НИИХИМИМАШ. 1987. С. 64-72.
36. Ойгенблик А.А.. Сажин В.Б., Соловьева Т.А. Моделирование кинетики сушки полидисперсных частиц различной формы (Ансамбль частиц)
//Разработка теории и конструктивного оформления процессов тонкого измельчения, классификации, сушки и смешения материалов: Межвуз. сб. науч. тр. МХТИ им. Менделеева. Иваново, 1988. С. 110-114.
37. Ойгенблик А.А., Сажин В.Б. и др. Моделирование кинетики сушки полидисперсных частиц различной формы (одиночная частица)// Процессы в зернистых средах: Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1989. С. 58-62.
38. Сажина М.Б., Углов В.А., Сажин Б.С., Сажин В.Б. Оценка эффективности и алгоритм расчёта центробежных пылеуловителей для технологических процессов //Известия ВУЗов: Технология текстильной промышленности. №3 (272), 2003. С. 108-112.
39. Сажина М.Б., Углов В.А., Сажин В.Б. и др. Сушилки взвешенного слоя с управляемой гидродинамикой для дисперсных волокнообразующих полимеров // Известия вузов: Технол. текстильн. пром-ти №4 (273), 2003. С. 92-95.
40. Сажина М.Б., Углов В.А., Сажин В.Б., и др. Выбор эффективной сушильной установки с взвешенным слоем для дисперсных волокнообразую-щих и текстильно-вспомогательных материалов // Известия вузов: Технология текстильной промышленности №5 (274), 2003. С. 98-102.
41. Сажин, В.Б. Анализ основных подходов к классификации материалов как объектов сушки/ В.Б. Сажин, М.Б. Сажина, Б.С. Сажин. //Известия вузов: Химия и химическая технология, Том 48, №5, 2005. С. 99-104.
42. Сажин Б.С., Булеков А.П., Сажин В.Б. Оценка эффективности работы аппаратов с активным гидродинамическим режимом на основе их эк-сергетических характеристик // ТОХТ. 1999. Т. 33. №5. С. 521-527.
43. Сажин, В.Б. Анализ основных характеристик влажных материалов как объектов сушки при рациональном выборе сушильного оборудования/
B.Б. Сажин, М.Б. Сажина, Б.С. Сажин. // Известия вузов: Химия и химическая технология, Том 48, №12, 2005. С. 98-104.
44. Сажин Б.С., Сажин В.Б., Белоусов А.С., и др. Анализ энергозатрат в промышленном тепло-массообменном оборудовании //Деловая слава России. Выпуск 2. М.: Славица. 2006. С. 80-81.
45. Сажин Б.С., Сажин В.Б., Сажина М.Б. Стратегия и выбор оптимального оформления процессов сушки дисперсных материалов // Химическая технология: Сб. науч. тр. межд. конф. по химической технологии ХТ"07 (ИОНХ РАН, ИФХ РАН). Т. 2 /Под ред. А.А. Вошкина, Н.Н. Кулова, А.И. Холькина, Е.В. Юртова.- М.: ЛЕНАНД, 2007.
C. 184-186.
46. Сажин Б.С., Шадрина Н.Е., Яцунова В.А. // Тепло- и массоперенос, т.10, ч.П. Минск, Изд-во АН БССР, 1974.
47. Сажин В.Б., Ойгенблик А.А., Дорохов И.Н. и др.. Математическая модель процесса сушки сыпучих продуктов в псевдоожиженном слое // Промышленная теплотехника, 1985, № 6, т. 7, с. 40-46 .
48. Сажин В.Б. и др. Об изменении показателей процессов сушки сыпучих продуктов в кипящем слое при переходе от периодических аппаратов к непрерывным//Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов хим. производств: Сб. ВНК. Харьков, 1985, часть 5, 1011.
49. Сажин В.Б. Способ оценки эксергетиче-ской оптимальности производств // Роль молодых конструкторов и исследователей хим. машиностроения в реализации целевых комплексных программ, направленных на ускорение НТП в отрасли: Сб. ВНТК. Северодонецк, 1986. С. 162.
50. Сажин В.Б. Моделирование и расчёт процесса сушки в аппаратах псевдоожиженного слоя//Моделирование и оптимизация процессов сушки (Кафаров В.В., Дорохов И.Н.). Итоги науки и техники, вып. №15. М.: ВИНИТИ. 1987. С. 25-42.
51. Сажин В.Б., Дорохов И.Н. Принцип формализации кинетических характеристик высушенных продуктов для расчёта аппаратов с псевдоожижен-ным слоем сыпучего материала // Повышение эффективности технологических процессов и оборудования в текстильной промышленности и производстве химических волокон и разработка систем пылеулавливания: Межвуз. сб. науч. тр. М.: МТИ им. Косыгина, 1988. С. 130-132.
52. Сажин В.Б., I. Seldin, Бойцев П.Н. и др. Применение термодиагностических микропроцессорных комплексов для автоматизации научных исследований // Создание и внедрение аппаратов с активными гидродинамическими режимами для текстильной промышленности и производства химических волокон: сб. 3 ВНТК. М.: ЦНИИТЭИлегпром. 1989. С. 31-32.
53. Сажин В.Б., Ойгенблик А.А., Корягин Б.А. и др. Моделирование кинетики сушки полидисперсных частиц различной формы//Исследования по химии и химической технологии минеральных удобрений и сырья для их производства: Сб. науч. тр. М.: МХТИ им. Менделеева, 1990. С. 46-50.
54. Сажин В.Б., I. Seldin, Ойгенблик А.А. и др. Использование микро-процессорного комплекса "ЛДКК-Рефлекс" для исследования кинетики сушки в режиме автоматизированного эксперимента: Сб. тр. 7 межд. симпозиума по сушке. Польша. Лодзь. 1991.
55. Сажин В.Б., I. Seldin, O. Seldin и др. Автоматизированная экспресс-диагностика прочностных характеристик элементов конструкций из полимерных композиционных материалов: Сб. науч. тр. 6 нац. конф. по механике и технологии композиционных материалов. Болгария. Варна. 1991.
56. Сажин Б.С., Ермишин Ю.М., Сажин В.Б. и др. Исследование математической модели процессов сушки на основе системы дифференциальных уравнений сопряжённого тепло - и массообмена применительно к задачам режимно-конструктив-ной оптимизации: сб. науч. тр. 2 межд. минского форума по тепло-массообмену. Минск, 1992.
57. Сажин Б.С., Сажина М.Б., Сажин В.Б. и др. Расчёт и интенсификация тепло-массообменных процессов химической технологии в текстильной
пром-ти //Успехи в химии и хим. технологии. Т. XVII. № 5 (30). 2003. С. 102-107.
58. Сажин В.Б., Булеков А.П., Фирсаев И.Р. Численный алгоритм для оценки размеров готового продукта в аппаратах со взвешенным слоем инертного материала //Успехи в химии и хим. технологии. XIII, 5, 1999. С. 46-49.
59. Сажин В.Б., Фирсаев Ил.Р., Геллер Ю.А. Структурно-механические характеристики дисперсных материалов как объектов сушки //Успехи в химии и химической технологии. XIV, 3, 2000. С. 83-86.
60. Сажин В.Б., I. Seldinas, O. Seldinas. Анализ теплопроводности для влажных дисперсных материалов // Успехи в химии и химической технологии. Том XV. 2001, №1. С. 33-37.
61. Сажин Б.С., Акулич А.В., Сажин В.Б. Математическое моделирование движения газа в сепа-рационной зоне прямоточного вихревого аппарата на основе (кт-е)-модели турбулентности // ТОХТ. 2001, том 35, № 5, с. 472-478.
62. Сажин В.Б., I. Seldin, O.. Seldin Диагностический компьютерный комплекс "НМК-Рефлекс" и его применение для теплофизических исследований // Теплофизические проблемы промышленного производства: Сб. межд. теплофизической школы. Тамбов, 1992.
63. Сажин В.Б., I. Seldin, Ойгенблик А.А. Применение комплекса "НДКК-Рефлекс" для изучения кинетики процесса сушки в режиме автоматизированного эксперимента// Интенсификация процессов хим. и пищевой технологии» ("Процессы-93"): Сб. докл. межреспубл. научно-технической конференции. Узбекистан. Ташкент. 1993, часть 2.
64. Сажин Б.С., Ефремов Г.И., Орешкина Е.В. и др. Классификационная номограмма дисперсного состава и классификация на ее основе различных пылей и сыпучих материалов//10 межд. конф. молодых учёных по химии и химической технологии "МКХТ-96": Сб. науч. тр. /под ред. В.Б. Сажина. М.: РХТУ, часть 2, 1996.
65. Сажин В.Б. Научные основы техники сушки дисперсных материалов при эффективных гидродинамических режимах взвешенного слоя // 12 межд. конф. молодых учёных по химии и хим. технологии ("МКХТ-98"): Сб. науч. тр. /под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина. М.: РХТУ, ч. 1. 1998. С. 53 - 55.
66. Сажин В.Б. Разработка классификации влажных дисперсных, диспергируемых и гранулированных материалов как объектов сушки // 12 межд. конф. молодых учёных по химии и химической технологии ("МКХТ-98"): Сб. науч. тр. /под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина. М.: РХТУ, ч. 1. 1998. С. 55 - 56.
67. Сажин В.Б., I. Seldinas, O. Seldinas Установка для теплофизического анализа влажных дисперсных материалов импульсным методом плоского источника тепла //Успехи в химии и хим. технологии. Том XV. 2001, №1. С. 37-41.
68. Б.С. Сажин, В.Б. Сажин Стратегия выбора рационального аппаратурно-технологического
оформления процесса сушки // Современные энергосберегающие тепловые технологии: Сб. науч. тр. МНПК. Том. 3 Технология сушки, расчёт и проектирование сушильных установок. М.: МГАУ. 2002. С. 6-13.
69. В.Б. Сажин, Б.С. Сажин, М.Б. Сажина Новая классификация дисперсных материалов как объектов сушки // Современные энергосберегающие тепловые технологии: Сб. науч. тр. 1 межд. НПК. Том. 3 Технология сушки, расчёт и проект. сушильных установок. М.: МГАУ. 2002. С. 74-77.
70. Сажин В.Б., Сажин Б.С., Сажина М.Б. и др. Оптимизация аппаратурного оформления сушильных процессов в технике взвешенного слоя // Успехи в химии и химической технологии. Том XXI. 2007. №1 (69). С. 49-65
71. Сажин Б.С., Сажин В.Б., Тюрин М.П. и др. Научные основы сушильной техники с активными гидродинамическими режимами // Успехи в химии и химической технологии. Том XXI. 2007. №6 (74). С. 115-123.
72. Сажин, Б.С. Вибрационная сушилка для сыпучих и пастоообразных материалов / Б.С. Са-жин, О.С. Кочетов, В.Б. Сажин и др. - Патент на изобретение №2312285 от 18.07.2006.
73. Сажин, Б.С. Многосекционная вибрационная сушилка / Б.С. Сажин, О.С. Кочетов, В.Б. Сажин и др. - Патент на изобретение №2312287 от
18.07.2006.
74. Сажин, Б.С. Установка для сушки жидких материалов в кипящем слое инертных тел / Б.С. Са-жин и др.- Патент на полезную модель от 27.08. 2008
75. Сажин В.Б. Учёт переноса распределяемого компонента в процессах сушки и промывки. Практические рекомендации [Текст] / В.Б. Сажин, Б.С. Сажин // Приоритетные направления развития науки: Сб. статей МНПК (Стерлитамак, 09.04.2015).- Стерлитамак: РИЦ АМИ, 2015. - 94 с. (ISBN 978-5-9906434-7-5). С. 55-58.
76. Сажин, Б.С. Установка для сушки растворов и суспензий в кипящем слое инертных тел / Б.С. Сажин и др.- Патент на полезную модель №68665 от 26.06.2007.
77. Сажин, Б.С. Сушильная установка / Б.С. Сажин и др. - Патент на полезную модель №68368 от 14.05.2007.
78. Сажин, Б.С. Сушильный аппарат / Б.С. Сажин и др.- Патент на полезную модель №68369 от
14.05.2007.
79. Сажин, Б.С. Сушилка для полидисперсных материалов / Б.С.Сажин и др.- Патент на полезную модель №68370 от 14.05.2007.
80. Сажин, Б.С. Установка для сушки полидисперсных материалов / Б.С. Сажин и др. - Патент на полезную модель №68371 от 14.05.2007.
81. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Основные проблемы сушки дисперсных материалов, научно-практический анализ и решение // Успехи в химии и химической технологии.- Том XXII.-2008.- №1 (81).- С. 98-111.
82. Сажин Б.С., Дмитриева Л.Б., Сажин В.Б. Сорбционная способность и влияние сорбируемой
влаги на структуру полиэтилентерефталата // Успехи в химии и химической технологии.- Том XXII.-2008.- №4 (84).- С. 115-118.
83. Сажин Б.С., Сажин В.Б., Сажина М.Б. Активность гидродинамического режима как фактор повышения эффективности процесса сушки во взвешенном слое // Успехи в химии и химической технологии. Том XXII. 2008. №6 (86). С. 111-119.
84. Сажин Б.С., Дмитриева Л.Б., Сажин В.Б. Влияние пластифицирующего действия воды на проявление адгезионно-аутогезионных свойств в процессе сушки гранулированного полиэтиленте-рефталата // Успехи в химии и химической технологии.- Том XXII.-2008.- №8 (88).- С. 120-123.
85. Сажин Б.С., Дмитриева Л.Б., Сажина М.Б. и др. Особенности реализации процесса сушки гра-нулята полиэтилентерефталата // Успехи в химии и химической технологии.- Том XXII.-2008.- №9 (89).- С. 121-123.
86. Сажин Б.С., Сажин В.Б. Проблемы сушки дисперсных материалов. (Проблемный доклад) // Современные энергосберегающие технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов) «СЭТТ-2008»: Сб. Науч. тр. 3 МНПК. Т.2. М: ООО «Франтера».-2008. - С. 179-191.
87. Сажин Б.С., Сажин В.Б., Отрубянников Е.В. и др. Сушка в активных гидродинамических режимах //ТОХТ, 2008, том 42, №6, с. 638-653.
88. Сажин Б.С., Чунаев М.В., Сажин В.Б. Термокапиллярный механизм неустойчивости слоя жидкости (Эффект Марангони) // Успехи в химии и химической технологии, 2009. Т. XXIII. №3(96). С. 103-106.
89. Сажин Б.С., Чунаев М.В., Сажин В.Б. Равновесие и конвекция в горизонтальном слое жидкости (Эффект Релея) // Успехи в химии и химической технологии, 2009. Т. XXIII. №4(97). С. 49-51.
90. Сажин Б.С., Тюрин М.П., Сажин В.Б. и др. Ресурсосбережение в вихревых аппаратах // Успехи в химии и химической технологии, 2011. Т. XXV. №1 (117). С. 122-124.
91. Сажин Б.С., Сажина М.Б., Вилкова Т.А. и др. Математическая модель процесса комкообразо-вания при сушке высоковлажных полидисперсных материалов во взвешенном слое // Успехи в химии и химической технологии, 2012. Т. XXVI. №1 (130). С. 96-99.
92. Сажин В.Б., Сажин Б.С. Устройство для определения теплофизических характеристик дисперсных материалов / Инновационная наука в гло-бализующемся мире: Сб. Науч. тр. межд. научно-практ. Конф. (Уфа, 5-6.03.2014).- Уфа: РИО ИЦИПТ, 2014.- 256с. (ISBN: 978-5-906735-07-2), С. 279-265.
93. Сажин, В.Б. Особенность постановки задачи и определения технологических и гигротерми-ческих характеристик материалов как объектов сушки [Текст]/ В.Б. Сажин, Б.С. Сажин // Инновации в современном мире: Сб. статей МНПК. (Москва, 02.04.2015).- М.:: РИО ЕФИР, 2015. - 114 с. (ISBN 978-5-9906441-3-7). С. 22-25.
94. Сажин, В.Б. Лиотермические характери-
стики материала как объекта сушки и явление «теплового голода» при постановке технологической задачи [Текст] / В.Б. Сажин, Б.С. Сажин // Наука и образование: инновации, интеграция и развитие: Сб. статей 2 межд. научно-практ. конф. (Уфа, 2930.04. 2015).- Уфа: ИЦ ИПТ, 2015. - 232 с. (ISBN 978-5-906790-77-4). С. 143-147.
95. Сажин В.Б. Эффективная гидродинамика сушильных аппаратов [Текст]/ В.Б. Сажин, Б.С. Са-жин // Проблемы и перспективы технических наук: Сб. статей 5 МПК (Уфа, 08.05.2015). - Уфа: АЭТЕРНА, 2015. - 231 с. (ISBN 978-5-906808-00-4). С. 178-181.
96. Сажин, В.Б. Эффективная сушильная установка для полиэтилена [Текст]/ В.Б. Сажин, Б.С. Сажин // Динамика развития современной науки: Сб. статей МНПК. (8 мая 2015 г., Уфа.). - Уфа: РИО МЦИИ ОМЕГА САЙНС, 2015. - 214 с. (ISBN 9785-906781-42-0). С. 32-38.
97. Сажин, В.Б. Создание эффективной сушильной установки и разработка промышленного кода: технологическая задача и её решение для материала как объекта сушки [Текст] / В.Б. Сажин, Б.С.Сажин // Международный академический вестник (ISSN: 2312-5519), №5(11), 2015. С. 99-102.
98. Сажин, В.Б. Учёт сорбционно-структур-ных, структурно-механических и кинетических характеристик при классифицировании высушиваемых материалов / В.Б. Сажин, Б.С. Сажин // Наука сегодня: проблемы и перспективы развития: Сб. статей МНПК. (Вологда, 25.11.2015) Ч. 1. - Вологда: ООО «Маркер», 2015. - 144 с. (ISBN 978-5905713-87-3 (Ч. 1). С. 50-53.
99. Сажин В.Б., Сажин Б.С. Анализ структурных, сорбционных и кинетических характеристик дисперсных материалов как объектов термообработки / Инновационные процессы и технологии в современном мире III: Сб. науч. тр. 3 МНПК (Уфа, 29-30.11.2015).- Уфа: АНО ИЦ ИПТ, 2015. - 192 с. (ISBN 978-5-906735-43-0). С. 97-102.
100. Сажин, В.Б. Влияние характеристик по-лиэтилентерефталата на выбор условий его переработки [Текст] / В.Б. Сажин, Б.С. Сажин // Современные тенденции развития науки и производства: Сб. Науч. тр. 3 МНПК (Кемерово, 21-22.01.2016), в 3-х томах. Том I - Кемерово: ЗапСибНЦ, 2016 - 320с. (^N 978-5-9907781-0-8). С. 212-217.
101. Сансызбаев К.К., Булеков А.П., Сажин В.Б. Автоматизированная методика анализа промышленных пылей как объекта улавливания//9 межд. конф. молодых учёных по химии и химической технологии "МКХТ-95"/под ред. Сажина В.Б. М.: Изд-во "ПАН", часть 2, 1995.
102. Сушка сыпучих продуктов в аппаратах с горизонтальными кипящими слоями /А.А. Ойген-блик, Т.А. Соловьева, Э.М. Жиганова и др.// Ин-форм. бюлл. по хим. пром. №4 (121), НИИТЭхим, 1988. С. 36-45.
103. Фирсаев Иг. Р., Сажин В.Б., Сажина М.Б. Изучение реологических свойств сыпучих продуктов как объектов сушки //Успехи в химии и химической технологии. XIV, 3, 2000. С. 79-82.
104. Шадрина Н.Е. Исследование тепловых, гигротермических и сорбционно-структурных характеристик дисперсных полимерных материалов и выбор рацион.метода их сушки. - Дис. ... канд. техн. наук. - Калинин, 1974. - 188 с.
105. Efremov G., Sazhin B., Sazhin V. Calculation of parameters of drying using a combination of microwave and convective heating. Drying' 98, Proc., vol. C, ZITI Edition, Greece, 1998, p. 2129-2133.
106. Drying in Active Hidrodinamic Regimes /B.S. Sazhin, V.B. Sazhin, E.V. Otrubjannikov, and L.M. Kochetov/ Teoretical Foundations of Chemical Engineering, 2008, Vol. 42, No. 6, pp. 837-851.-Pleades Publishing Ltd., 2008.
107. V. Sazhin & B. Sazhin Application of exergy analysis to reduce the anthropogenic impact on the industrial environment [article] / «Topical areas of fundamental and applied research V») (North Charleston, SC, USA, and December, 22-23, 2014): in 2 vv. Vol. 1. - «SPC Academic», 4900 LaCross Road, North Charleston, SC, USA 29406, 2015. - 233pp. (ISBN: 978-1-50585-703-0). P. 116-119.
108. V. Sazhin & B. Sazhin Principles classifying materials as processing objects for the processes of drying and washing [article] / «Fundamental science and technology - promising developments V» (North Charleston, SC, USA, February, 24-25, 2015): in 2 vv. Vol. 1. - «SPC Academic», 4900 LaCross Road, North Charleston, SC, USA 29406, 2015. - 225рр. (ISBN: 978-1508657552). P. 135-140.
109. V. Sazhin & B. Sazhin Modeling of drying and washing under the terms of the so-called "balance problems" [article]/ «Fundamental and applied science today V» (North Charleston, SC, USA, March, 30-31, 2015): in 3 vv. Vol. 1. - «SPC Academic», 4900 La-Cross Road, North Charleston, SC, USA 29406, 2015.-216рр. (I-IV+i-vi) (ISBN: 978-1511565684). P. 113117.
110. V. Sazhin & B. Sazhin Determination of thermal properties of materials as objects of thermal and humidity processing / «Academic science -problems and achievements III» (Moscow, 20-21, Feb. 2014, North Charleston, SC, USA, 20-21, Feb. 2014): in 3 vv. - Vol. 2.- «SPC Academic», 4900 LaCross Road, North Charleston, SC, USA 29406, 2014.-304рр. (ISBN: 978-1496106537). P. 231-236.
111. V. Sazhin & B. Sazhin Evaluation of ther-modynamic activity in the apparatus of the weighted layer during the heat and mass transfer processes // 21 century: fundamental science and technology VIII: Proceedings of the Conference. North Charleston, 2526.01.2016, in 3 vs /Vol. 1. - North Charleston, SC, USA:CreateSpace, 2016, p. 224 (ISBN: 9781523740369), 97-102 p.
