CC BY
66
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007, № 6, с. 34-39
УДК 621.372.56
АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ АТТЕНЮАТОРОВ ВЧ- И СВЧ-ДИАПАЗОНОВ
© 2007 г. С.Л. Моругин \ В.Д. Садков \ В.Н. Уткин 2
1 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева 2 Научно-производственное объединение «ЭРКОН», г. Н. Новгород
Поступели вредикцею 02.11.2007
Проведен анализ частотных и тепловых характеристик аттенюаторов на основе распределенных резистивных структур, являющихся абсолютными мерами ослабления и широко использующихся в контрольно-измерительной технике ВЧ- и СВЧ-диапазонов. Предложен алгоритм вычисления выделяющейся мощности и стационарной температуры в резистивной пленке.
Введение
Аттенюаторы ВЧ- и СВЧ-диапазонов повышенной мощности на основе тонких резистивных пленок широко используются в телевизионной, контрольно-испытательной и измерительной технике. Они в наибольшей степени отвечают растущим требованиям рынка на пассивные компоненты с жесткими нормами на допускаемые отклонения, температурную и временную стабильность, условия эксплуатации [1]. Конструкция такого аттенюатора на теплоотводе в виде фланца приведена на рис. 1. Методика анализа их тепловых режимов и частотных характеристик в литературе отсутствует.
Расчетная модель
Проведем такой анализ на примере типовой топологии аттенюатора, выполненного (для расширения диапазона реализуемых затуханий в область малых затуханий) на основе кусочнооднородной резистивной пленки (рис. 2).
Поставленная задача сводится к определению размеров и удельных поверхностных сопротивлений р1 и р2 пленок аттенюатора, обес-
печивающих требуемые значения входного сопротивления Явх и затухания g и последующего анализа его теплового режима.
Расчет аттенюатора рис. 2 (в силу симметрии достаточно рассмотреть звено при у >0) сводится к решению в областях:
I (х е [-Ь, Ь],у е [0, а] ),
II (х е [-Ь, Ь],у е [а, ),
III (х е [-Ь, Ь], у е \й, а] ) уравнения Лапласа
_2^_ = 0 (. = !, п, Ш) (1)
йу йхА
при краевых условиях
ЩЬ, у) = иь ип(-Ь, у) = и2, иш(х, о) = из
ди,
ду
= 0
ди
її
у=0
ди
їїї
дх
дх
= 0
:=±Ь
0
(2)
и условиях сопряжения
Ц[(х, а) = ип(х, а), иц(х, й) = иш(х, й)
ди,
ду
_дип
ди,
ду
у=а
у=й
а
ду
ди
у=а
їїї
ду
(3)
у=й
где (х,у) - поле потенциалов в резистивной
пленке; Й=р1/р2 - степень неоднородности резистивной пленки; р1, р2 - удельные поверхностные сопротивления резистивных пленок в областях I, II и III соответственно.
х
а;
і/
U--
u,
P2 d « n
Pi а И M3
Pi / M2
u=o
0
5,/
u=o
u,
M6
d
a
1/
с U=0 m5
P2 u=o
II Pi М3
/ Pi M2 N v-«. H
7 u=o
6)
У
n с u=o M,
d P2 n
u Pi M3
I Pi M2
0 u'=o 6
U=0
U=1
г/
Рис. 2. Топология аттенюатора (а); половинная структура (б); структуры, полученные при асимметричном (в) и симметричном (г) возбуждении структуры (б); структура (д) с обращенными по отношению к (г) краевыми условиями
Краевую задачу (1)-(3) решаем методом разделения переменных [2]. Для определения [Y] -матрицы исследуемого (симметричного относительно линии ОМ6) аттенюатора (рис. 2б) сводим краевую задачу к последовательному решению двух краевых задач.
При ассиметричном возбуждении аттенюатора (U1 = —U2 = 1, U3 = О) на линии ОМ6 U = О. Для поля потенциалов в областях I—III структуры рис. 2б получаем:
X да
UI = —+ У An sin (а nX ^osh (а пУ ),
b n= О
да
UII = У Bn sin Ф nX )^cosh ft n (У — a )] +
n= О
+ cosh|pn (d — У)]}, (4)
да
UIII = У Cn sin (p nX )3inh 13 n( С — У ) ],
решений (4) на их общих границах, приходим к следующей бесконечной системе уравнений
относительно коэффициентов А'п = Ап(—1)” х
х sinh (а па):
да A'
У n
п,к=° (а nl Pk У — 1
X
x і cosh(аnа)+
Оп 1 + coshp (d — a)] | Pk sinh|pn(d — a)] 1
(5) b'
а
n=0
n П ~b~
P n
n (2 n +1)
В соответствии с теоремой Гильберта система (5) имеет единственное решение, для отыскания которого применим метод редукции.
Проводимость У} структуры ОМ6М5М2 (рис. 2в) с контактами на линиях ОМ6М5 и М3М2 численно определяется (при выбранном режиме электрического возбуждения) величиной тока, протекающего через поперечное сечение резистивного слоя вблизи контакта М2М3
2b
Для определения коэффициентов Ап, Вп, Сп используем условия (3). После согласования
P1
dx
x=b
1 a Г b да
<*У = ~ Ті1^ У An
P1 b У a n=1
(6)
n
При симметричном возбуждении ПЭ (Ц1 =
дU
= и2 = 1, и3 = 0) на линии ОМ6 ------= 0. Про-
дх
водимость У2 структуры ОМ6М5М2 (рис. 2г) с контактами на линиях М6М5 и М3М2 удобно выразить через проводимость структуры с обращенными краевыми условиями (рис. 2д):
1 Ь 1
Р 2 (с _ й ) 5
5 = 1 +
Ь
( йчЕК(— її
(с - й ) =
1 — со8И[х п (с — й )]
1 — а!Ь
п(с/й — 1)
(7)
Коэффициенты Мп определяются из следующей системы уравнений, аналогичной (5):
мп = — кк о
8ІпИ[а к (й — а )] зіпИ [а к (с — а)]
Еп (— 1 ) „
хЛ +
к=1 (а п/в к У — 1
1 + гапЪ (з а ^апН [а п (й — а )] в к
+
+
созИ [ап (й — а )] ] Ь
Матрицу [У] - параметров структуры рис. 2а (симметричной относительно линии М1М2) находим, используя теорему бисекции Бартлетта:
X +У2 7Х — 72'
[У ]= 2
71 — 72 71 + 72
Для входного сопротивления и затухания согласованного звена получаем [3]
Квх = 2 (7172 )л2 ,
1 + 4 Р2
1 + 72 — 2
71
(8)
(9)
Множитель 1/2 в (8) учитывает наличие нижней половины звена.
Расчет аттенюатора вида рис. 2а при любом другом соотношении размеров 2а и 2с1 (2а Ф 2С), а также других аттенюаторов (например, рис. 3) проводится аналогичным образом.
В практически важном случае 2а = 2С (центральные контакты расположены по всей ширине низкоомного слоя) выражения для У1 и У2 имеют вид
Рис. 3. Аттенюаторные ячейки сложной геометрической формы
7,-1 а І1+£ ^ (— 1)
Р1 Ь I п-1 апа
(10)
72 --------------7
Р2 с/
Ь
1—а
1+£ ° (— Оп1апН[ап-(с—а)]
п-1 " а п (с — а)
Коэффициенты Яп , Бп определяются из следующих систем уравнений:
К (— 1)
+1
п,к-1
1—
2п
2к +1
£
п,к-1
1 + 1апН 13к (с — а)]іапЬ (апа^ - 1 ,
Я (— 1)+1 „
(11)
1 —
х|1^_а^ [а п (с — а )}апЬ (3 ка )| = 1.
Соотношения (8)—(11) с учетом конструктивно-технологических ограничений (на минимальные и максимальные размеры резистивной пленки, размеры и расположение проводящих контактов, диапазон реализуемых удельных поверхностных сопротивлений резистивных пленок) решают задачу определения параметров аттенюатора с требуемыми значениями входного сопротивления и затухания.
При а/с = 1/2 в силу тождественности систем
уравнений (11) Квх = (р1 / 2)^—^2 , что совпадает
при ^ = 1 с результатом [4].
Для коротких звеньев (с/Ь >>1) для Явх и g получаем формулы:
Х
X
1
с
X
2
Х
2
R = Pi 1-a/c 1
g
2 \ a/c VQ ’
8,68a/Q
lb
V(^c)(1 - ajc)
(12)
+ U
1 -
1 -10-
lb
g/20 Л
X
У
ln + 1
-n.
Un = IBncos(PnX)sinhUpn(c - у)].
Pn = nnlb .
(ІЗ)
I Ancos (а nX )slnh (а na )=
= -Q I BnPncos(PnX ^osh|Pn(c - a )]. (15)
n= 0
Умножая на cos( P kX ) и интегрируя в пределах от 0 до lb по х, получаем из (15)
Bkb
I An
(- і)
-k+1
пЛ= 1 -Фк / an У
1 slnh^a)
(16)
совпадающие при Q = 1 с полученными в [4]. Справедливость их при Q << 1 и произвольных c/b очевидна.
При Q Ф 1 задача синтеза имеет бесконечное множество решений; указанное множество можно использовать для оптимизации конструкции звена - получение тонкопленочного звена с наилучшими частотными характеристиками.
Тепловой расчет
Тепловой расчет проводим в следующей последовательности (для упрощения считаем d = = a). Вычисляем поле потенциалов в аттенюа-торной ячейке. Пусть напряжение на входе Uj, на выходе - U110 g/20, где g - затухание ячейки. Для упрощения начало координат на рис. 2б переносим в точку X = —b.
Для потенциалов в областях I и II (область III при a = d отсутствует) получаем
U і = IAn cos (а nX );osh (а пУ )+
n= О
Qpk cosh|Pk (c - a)]
Для коэффициентов An получаем систему уравнений
I An
(- rk Г P
І-
— Icosh (а na )x
'{1 + | —| ^-tanh (а na )tanh{[Pk (c - a)]} = l I Q
=u, Mzl
lb
( Л 1 -10 20
решаемую методом редукции.
Разбивая исследуемую резистивную структуру на N прямоугольных элементов // с размерами а? Ь = Бу по осям х и у соответственно, находим значения потенциалов в вершинах полученных элементов. По значениям разности потенциалов на границах //-элемента вдоль осей х и у и величине р пленки находим токи 1х// и I/ ф~2
суммарный ток
I
X1J
+ I
2
yi- и выделяю-
Из условия сопряжения решений на общей границе у = a получаем:
1 - IQ-g/20 ^
U1(1---------ГГ----X ) + I Ancos((^ nX na У =
lb n=0
= IBncos(enX)slnh|P« (c - a)], (14)
n=0
щуюся в /^'-элементе мощность Р/ = I уР .
По величинам мощностей Р// находим температуры Ту // -элементов из соотношения
Ру=^ X Т - То), (17)
е
где Бу = аЬ - площадь прямоугольного // элемента, м2; е - толщина подложки, м; X - коэффициент теплопроводности материала подложки, Вт/м.гр; Т0 - температура теплоотвода, °С.
Учитывая, что на границах аттенюатора выполняются условия
ЙТТ ятт
= о,
ди = dU = dU _ dU
dx x=0 dx x=2b дУ У II о Уд |
поле в подложке оказывается одномерным, линейно меняющимся по её толщине.
Найдем мощности, перетекающие из //-элемента в соседние / ± 1, /' ± 1 - элементы (или втекающие в //-элемент из соседних / ± 1, / ± 1-элементов) и их окончательные температуры. Для этого вычисляем перетекающие мощности из //-элемента в соседние (или втекающие в //-элемент из соседних /(/ + ^-элементов) по координате у:
F
ы;ы+1 4b
i, j = 1,2,3,...; ij
J+is
N
(18)
X
c
l
k=i
n
n
n
а
n
0
n=
y=c
0
n=
Рис. 5. Распределение температур в пленке относительно теплоотвода с учетом (а) и без учета (б) взаимодействия между блоками
где Т. и Ту+1 - температуры //-го и /(/ + ^-элементов; 8е - площадь общей боковой стенки соседних блоков по координате у; Ь - размер блока по координате у.
С учетом перетока тепла по координате у
уточняем мощности Р / в каждом //-элементе
Р. = Р.
±Рг;-1/+\ и находим стационарные температуры блоков по формуле (17), подставляя туда новые значения мощностей Р / . Аналогичные вычисления проводим для координаты х, находя, с учетом перетоков, окончательные мощности и температуры элементов.
Результаты расчетов для аттенюаторной ячейки 27 дБ с размерами 4 х 4 х 0,5 мм из нитрида алюминия (ширина центрального и заземленного контактов 1 мм) в режиме согласованного включения приведены на рис. 4 и 5 для половины структуры. Количество блоков, на которые разбита пленка, равно N = 36.
Расчет частотных характеристик
Расчет проводился по описанной в [5] методике с помощью разработанной специализированной САПР резистивных структур. Результаты расчета частотных характеристик аттенюатора на теплоотводе с габаритными размерами 11x9 мм и входным сопротивлением 50 Ом приведены на рис. 6.
Выводы
Предложена методика расчета частотных и мощностных характеристик аттенюаторов на основе распределенных резистивных структур, являющихся абсолютными мерами ослабления. Методика позволяет получить как начальное, так и стационарное распределение температур и мощностей в аттенюаторе при различных условиях отвода тепла (только снизу, снизу и с торцов и т.п.).
ВЧДналйзпшлпгкталвй
Рис. 6
Список литературы
1. Проспект фирмы Aeroflex. Microwave terminator, resistor, attenuator. 2006.www.aeroflex.com.
2. Иоссель Ю.Я. Расчет потенциальных полей в энергетике: Справочная книга. Л.: Энергия, 1978. 351 с.
3. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / Под ред. В.И. Вольма-на. М.: Радио и связь, 1982. 328 с.
4. Широков Л.В., Ямпурин Н.П., Садков В.Д. Теория аналитических функций. Аспекты приложений. Арзамас: АГПИ, 2004. - 188 с.
5. Подмогаев В.Е., Садков В.Д., Славин-ский О.К., Ширяев Д.Д. Конструирование широкополосных фиксированных ЧИП-аттенюаторов для СВЧ ГИС. - В кн.: Конструктивно-технологические методы миниатюризации высокочастотной аппаратуры. М.: РТИ АН СССР, 1988. С. \9-27.
ANALYSIS OF THERMAL AND FREQUENCY CHARACTERISTICS OF THIN-FILM ATTENUATORS
FOR HF AND SHF BANDS
S.L. Morugin, V.D. Sadkov, B.N. Utkin
The analysis of thermal and frequency characteristics of thin-film attenuators on the basis of distributed resistive structures has been made. Such attenuators providing an absolute measure of attenuation are widely used in HF and SHF measuring and control equipment. An algorithm has been proposed to calculate the power released in the resistive thin film and its steady-state temperature.
