Анализ теоретического уравнения кривоухова-белоусова для расчета силы резания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том уФ 1961

АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ КРИВОУХОВА-БЕЛОУСОВА ДЛЯ РАСЧЕТА СИЛЫ РЕЗАНИЯ

Г. Л. КУФАРЕВ (Представлено профессором доктором А. М. Розенбергом)

В последние годы в литературе по теории резания металлов появляются все новые и новые теоретические уравнения для расчета главной составляющей силы резания. Стремление получить такое уравнение вполне закономерно, так как при возможности теоретического расчета силы Рг отпадает необходимость в проведении десятков тысяч сложных экспериментов с измерением силы для получения нормативных материалов.

Многие из предлагаемых уравнений качественно правильно отражают физические явления, сопутствующие процессу резания, позволяют тем самым глубже понять закономерности процесса резания и с большей или меньшей степенью точности определить расчетом си-лу Рг.

Наряду с этим имеются и такие „теоретические" уравнения для расчета силы, которые совершенно не согласуются с опытом, что говорит о полной несостоятельности положений и гипотез, положенных в основу расчета.

Одним из таких уравнений является уравнение Кривоухова-Бе-лоусова [1]. Оно имеет следующий вид:

— 0,041.5 .эт;: | г'

Р: О,112. ¿.5. 71. С. в„л.(1 -\-е 1

Х( 1—0,17 7 ) + /="„ кг.

Здесь: I—глубина резания, мм; 5—подача, мм/об;

удельный вес обрабатываемого металла, г/см?\ с—теплоемкость, кал/г при 0°С;

Опл—температура плавления, °С; а—температуропроводность, см2/ск; ф—главный угол режущей кромки в плане; р.—коэффициент трения по передней грани; £)—диаметр обрабатываемой заготовки, см; Т7!—сила трения по задней грани, кг.

Коэффициент трения и авторами принимается постоянным и равным 0,5. Сила трения по задней грани определяется по уравнению

Л = (0,1 НБ— 15)./, кг. .

Здесь: Нб—твердость обрабатываемого металла по Бринелю;

/—активная длина режущей кромки. Обозначим:

0,112.*. =

/1 4- ^—0,041 .5, Б1пс |

\ ' I' а.п;=А,

( 1 -0,177 1КЗ- ) В.

Тогда приведенное выше уравнение для расчета силы Я, примет вид

= кг. (1)

Проанализируем это уравнение.

Хорошо известно и подтверждено десятками тысяч опытов, проведенных различными исследователями, что сила Рг с момента исчезновения нароста на резце снижается при увеличении скорости резания. Уменьшение силы в этой области скоростей резания объясняется тем, что рост скорости резания приводит к увеличению температуры на передней грани резца, с ростом которой уменьшается коэффициент трения стружки о резец. Уменьшение коэффициента трения, в свою очередь, приводит к снижению усадки стружки и (при постоянном переднем угле у резца^ степени пластической деформации металла стружки, характеризуемой относительным сдвигом. Уменьшение степени пластической деформации и объясняет соответственное уменьшение силы резания. Именно поэтому в последних нормативах по режимам резания твердосплавным инструментом |2], которым работают как раз в той области скоростей, когда нарост уже отсутствует, принята следующая эмпирическая зависимость для расчета силы Р:

Для случая продольного точения сталей показатель степени при скорости дается отрицательным и равным —0,15. При этом изменение скорости резания от 50 до 200 м мин. снижает силу Р2 на 23%, а до 500 м/'мин.—на 41%.

О таком же изменении силы Р2 с ростом скорости резания в условиях отсутствия нароста говорят данные опытов, проведенных в лаборатории резания Томского политехнического института, приведенные в табл. 1. Эти опыты были проведены при подаче 5 = 0,291 мм/об и с? — 70°.

Как же отражает формула (1) влияние скорости резания на силу Рг? При изменении скорости резания в уравнении (1) будет изменяться только величина А, так как £ и /71 от скорости не зависят. Не зависит от скорости резания и величина В, поскольку коэффициент трения авторами принимается постоянным. Что же касается изменения величины Л, то при увеличении скорости от 20 до 500 м/мин (при 5=0,291 мм/об и О = 100 мм) она уменьшается лишь на 10—12%

Таблица 1

Обрабатываемый материал Передний угол, 7° Пределы изменения скорости резания, м ¡мак Пределы изменения силы Pz , кг Изменение К1 силы, ДPz %

Сталь 10 20 10 0 -10 36—182 37 — 181 33—188 33—173 173-120 258-143 288-148 289- 176 - 53 -115 -140 -113 -33,0 -44,6 —48,6 -39,1

Сталь ЗОХГС 10 0 -5 22-118 25—121 20 — 116 265-183 276—210 290-201 - 82 - 66 | - 89 -32,0 -23,9 -30,7

Сталь 4 10 -ш 30-175 38 — 172 32-160 18?—138 256-170 268-163 -44 — 86 —105 —24 2 -33 ¡6 —36,7

Сталь 9ХС 10 0 — 10 30—151 31 — 151 22-140 115- 58 274—194 ! 2t0-220 1 - 57 -49,5 — 80 | -29,2 i — 60 ; —21,4

Сталь ШХ-15 10 0 -10 27—133 1 27—143 j 25 —132 258—188 330- 204 332 - 228 1 — 70 1 -126 | —104 -27,2 -38,2 | —31,3

Сталь 12ХНЗА I 10 О — 10 j 40—204 ! 40-206 42-206 227—156 286-181 31U-191 — 71 i —105 — 119 1 1 —31,3 —36,7 -38,4

Сталь ЭЯ1Т 20 10 0 i 55—133 ! 164-140 i — 24 ! 55-133 j 170-148 1 - 22 | 55-134 j 198-168 i — 30 ! —14,6 — 13,0 —15,2

Медь 10 44—266 156 113 — 43 —27,6

(для разных сталей изменяется значение температуропроводности). Следовательно, сила Р2, рассчитанная по формуле (1), будет уменьшаться при изменении скорости от 20 до 500 м\мин. менее, чем на 10—12%, что никак не согласуется с опытом.

Если даже рассчитывать величину В с учетом фактического коэффициента трения, то и в этом случае результат получается столь же неудовлетворительным.

На фиг. 1 представлен график, выражающий зависимость величины В в формуле (1) от коэффициента трения для различных передних углов резца. Из графика следует, что уменьшение коэффициента трения, которым всегда сопровождается увеличение скорости резания в интересующем нас диапазоне, уменьшает величину В, а следовательно, и силу Р: только при положительных передних углах. Задаваясь, например, действительными коэффициентами трения (^ — 0,9 — —0,65 соответственно для 7 — 20—0 и V = 20 -200 м/мин.) получим уменьшение В лишь на 2—3%.

Если для положительных передних углов принятая зависимость величины В и силы Р2 от коэффициента трения подтверждается хотя

бы качественно, то для не получается и этого. При отрицатель-

ном переднем угле сила резания, рассчитанная по формуле (1), с уменьшением коэффициента трения должна расти, что не увязывается с элементарными представлениями о процессе резания. Причем этот рост силы будет весьма существенным, так как средний уровень коэффициента трения при отрицательных передних углах гораздо ниже, нежели при положительных. При малых же значениях коэффициента трения величина В становится более чувствительной к его изменению.

Ошибочность принятой зависимости силы Р2 (величины В) от коэффициента трения следует еще и из того, что величина В может принимать отрицательные значения, в то время как в в действительности составляющая силы Р2, действующая на переднюю грань резца, никогда не бывает отрицательной.

Так, по опытам Б. М. Орлова [3] при резании стали 20Х (т=30°) со смазкой че-тыреххлористым углеродом коэффициент трения был равным 0,1. Сила Рх при этом для различных толщин среза изменялась от 12 до 75 кг. В опытах Л. А. Хво-ростухина [4] при резании меди = 40°) со смазкой мыльной водой коэффициент трения был равным 0,08, а сила Рг = 21 кг (я. I = 0,9 мм1).

Если для этих опытов определить величину В по графику, изображенному на фиг. 1, то в первом случае В = 0, а для второго опыта В = —0,85, то есть сила резания, рассчитанная для каждого из этих опытов по уравнению (1), оказывается отрицательной, что и указывает на безусловную неприемлемость данного уравнения.

Известно, что сила резания существенно зависит от прочностных характеристик обрабатываемого металла. Как отражает формула Ш это обстоятельство?

В табл. 2 приведены необходимые для расчета силы Р2 характеристики сталей, меди и алюминия сильно разнящихся по своим 'прочностным показателям (//б, зв ).

Из табл. 2 следует, что, не делая существенной ошибки, можно считать величины сивпл для всех сталей постоянными. Таким образом, для всех сталей величина к в уравнении (1) остается практически неизменной. Следовательно, с изменением марки стали в уравнении (1) будет изменяться лишь величина Л, зависящая от температуропроводности. Расчет показывает, что при изменении температуропроводности а от 0;224 до 0,042, то есть более чем в 5 раз, величина А изменяется меньше чем на 8%. Более того, и с точки зрения влияния на силу Рг прочностных характеристик металлов формула (1) содержит в себе качественные противоречия. Чем больше температуро-

а М ог 0,3 05 06 *

О? 08

Ю и М

Фиг. 1. Зависимость величины В в уравнении (1) от коэффициента трения для различных передних углов резца.

Таблица 2

Металл Уд. вес, г/см3 7i Теплоемкость С кал г при ОС Температура плавления, вал Температуропроводность а, см2/ск Нб

Сталь 10 7,830 0,110 1535 0,224 113

Сталь 30 7,817 0,112 1535 0,206 150

Сталь 4 7,820 0,112 1535 0,212 132

Сталь 40X 7,817 0,114-0,116 1535 0,122 213

Сгаль ШХ-15 7,811 0,122 1535 0,095 202

Сталь ЗОХГС 7,750 0,122 1535 0,091 198

Сталь 12ХНЗА 7,884 0,126 1535 0,091 178

Сталь ЭЯ1Т 7,900 0,120—0,122 1535 0,042 165

Медь 8,930 0,093 1083 1,120 47

Алюминий 2,650 0,214 660 0,6-0,87 28

проводность, тем больше величина А и сила Р2. Следовательно, при расчете по формуле (1) сила при резании стали 10 (а = 0,224) получится большей, чем при резании стали ШХ15 (а = 0,095), хотя твердость последней почти вдвое превосходит твердость стали 10. Такой результат является безусловно неверным.

В силу постоянства величины k для всех сталей сила Р2 при их обработке на скоростях, меньших 2,5 м/мин., оказывается при расчете по формуле (1) практически неизменной, так как величина А при этом изменяется лишь в пределах 1%. Это противоречит опытам, проведенным на микроскоростях, при которых нарост отсутствует и, следовательно, на которые должна распространяться формула (1).

По тем же обстоятельствам сила Р2, рассчитанная по формуле (1), остается постоянной при работе с любыми скоростями в случае, когда диаметр изделия велик и тем более, если обрабатывается плоскость (D — со), что тоже противоречит опыту.

Сила Р2 при резании стали остается неизменной и в случае, когда угол ср = 0. Такой процесс ¿можно осуществить при продольном резании спирального бурта, а также при поперечном точении. В этом случае величина А остается неизменной и равной 2.

Что касается силы Fu то формула, предлагаемая авторами, является чисто эмпирической и к тому же может быть использована лишь для металлов с весьма ограниченным диапазоном твердости, так как сила Fx получается отрицательной при Нв > 150.

Для определения расхождений, которые дает формула (1), по сравнению с экспериментом были проведены опыты по некоторым характерным сталям, меди и алюминию [4].

Результаты этих опытов представлены в табл. 3.

Как и следовало ожидать, расхождение расчетных данных с экспериментальными получились весьма существенными: от +65 до —52% при работе на больших скоростях или от +440 до —52%, если учесть еще и опыты с микроскоростями, когда формула (1) оказывается совершенно несостоятельной.

При работе по стали 40, с которой оперировали авторы [1], формула (1) дает действительно удовлетворительные результаты, но только на высоких скоростях резания.

Таким образом, формула (1) не может быть использована ни для расчета силы так как дает очень большие погрешности, ни для анализа процесса резания, поскольку качественное влияние отдельных параметров процесса на силу резания формулой (1) отражено неправильно.

По имеющейся в нашем распоряжении работе [1] нет возможности выявить все ошибки в выводе анализируемого уравнения, сделавшие его непригодным. Укажем лишь на некоторые из них.

Авторы считают, что ... „Эффективная мощность резания состоит из четырех главных составляющих частей:

Таблица 3

Обрабат. материал s, мм/об и мм V, с м ¡сек 7° Сила Pz , кг A Pz

по опыту по формуле (1) кг %

Ст. 10 0,291 3,0 308 0 148 224 36 65

У) „ п 308 10 143 229 86 60

у> » „ 308 20 120 195 75 62

ШХ 15 „ п 222 0 204 273 69 34

» » „ 222 10 188 257 69 37

» » „ 222 — 10 220 289 69 31

ЭЯ1Т » 2,5 172 0 170 215 45 26

„ „ я 172 10 150 202 52 35

я „ я 172 20 146 187 41 28

Медь 0,4 2,9 0,5 40 29 158 128 442

» 0,38 п 0,5 28 40 180 140 350

>г » 3,5 444 11 ИЗ 185 72 64

Алюминий 0,43 4,0 593 20 108 52,5 -56 -52

щ = + ЧЮр + + ,

где — мощность первичной деформации в зоне резания,

чюр — мощность вторичной деформации, развиваемая силой трения Р на передней грани резца, —мощность вторичной деформации, развиваемая нормальной силой N на передней грани резца, 12)—мощность трения по задней грани*.

С нашей точки зрения, работа нормальной силы, а следовательно, и равны нулю. Сила N является силой взаимодействия стружки с передней гранью резца. Для того, чтобы работа этой силы была отличной от нуля, необходимо иметь скорость перемещения стружки относительно передней грани резца в направлении, нормальном к передней грани. Очевидно, что такая скорость, как и в любом другом процессе трения, в данном случае отсутствует.

Это можно доказать и аналитически. Встав на позиции авторов уравнения, предположим, что скорость отлична от нуля и равна

V . _

— . у. Тогда схема скоростей в процессе резания будет иметь

вид, представленный на фиг. 2. Здесь: <оР —скорость перемещения

резца относительно стружки, равная — , —скорость сдвига,

Q

т. е. скорость перемещения стружки относительно изделия в процессе деформации, и —скорость резца. Из данной схемы можно записать следующее соотношение

0А== v.sin$1 __ Ч)р V

sin[(90° + T)-(Pi — 7)] cos т 5. eos . 7 Здесь

cos(p!-т)

'■э ' ■ •

Sin Pi

Перевернув дробь и преобразовав синус разности углов, получим

eos 7 . cosd^ — 7) j sin 7 . sin(Pj — т) cos(${ — у). cos 7

Sin Pi ' Sin ^ sin^

Отсюда следует, что

sin 7 . sin(Pj— 7) = 0.

Это равенство, а следовательно, и принятая схема скоростей будут справедливы лишь в двух случаях: при 7~0 и ^1 = 7. В первом случае <рЛ=0, так как tg у=0, во втором случае скорость г>дг совпада-

Фиг. 2. Схема скоростей в процессе резания.

ет по направлению со скоростью ъх и должна рассматриваться только как часть последней. Иначе говоря, принятая схема скоростей будет справедлива лишь тогда, когда = 0, что и требовалось доказать.

Второй существенной ошибкой вывода уравнения является то, что средняя избыточная температура зоны резания, принятая авторами равной:

©! = 0,215 ©пл + 0,215 ©пл. бГ^^-соз^ -а, у/ ) , "

не зависит от степени деформации металла в процессе резания. Сред-32

няя избыточная температура определяет мощность первичной деформации:

— У. а1. Ъх. V . . с . 0!.

Здесь J—механический эквивалент тепла; аи толщина и ширина среза;

71—удельный вес обрабатываемого металла; с—теплоемкость. Таким образом, авторы полагают, что мощность первичной пластичной деформации не зависит от степени пластической деформации. Это принципиально неверно.

Кроме того, авторы пишут, что им удалось исключить из уравнения силу трения Г и усадку стружки на том основании, что „...работа сил трения на передней грани резца составляет гримерно 21,5% всей работы резания..." и „...усадка стружки пропорциональна удель-

Р

ной силе трения по передней грани --

5 . I

В табл. 4 приведены значения полной удельной работы резания Аы и удельной работы трения для опытов по различным металлам, полученные экспериментально [4]. Из таблицы следует, что для этих опытов работа трения составляет от 13 до 41% работы резания, а не 21,5%, как утверждают авторы.

Что касается пропорциональности между усадкой стружки и удельной силой трения, то она имеет место только в пределах обработки одного и того же материала. Е> общем же случае, как показали расчеты, выполненные на основании опытов Хворосту хина [4] и ряда

р

других авторов, отношение-:Е изменяется более чем в 6 раз (от

5 . t

13 до 79).

Таблица 4

Обрабатываемый металл 7° мм ¡об Аур, кг ¡см2 кг'\см2 Ачг

Ст. 10 0 0,291 325 81 25

Ст. 10 0 „ 167 32 19,2

зохгс 0 „ 316 60 19

„ 0 У) 216 32 31,4

5 п 226 56 24,4

ЭЯ 1Т 0 „ 256 67 26,2

0 „ 273 75 27,5

0 „ 231 62 26,9

20 „ 205 79 38,6

Ст. 10 20 „ 99 40,5 41

Медь 11 » 156 20 12,8

11 » 115,2 19,2 16,5

» 20 0,43 70 13,1 18,8

У> 40 0,31 39,5 14,5 36,7

Ст. 4 -10 0.291 307 43 14

У) я » 188 [ 39 20,6

3. Изв. тпи, т. 96.

Таковы основные ошибки вывода уравнения (1), лишающие его, по мнению автора, как практического, так и теоретического интереса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Криво ухо в В. А., Белоусов А. И. Определение силы резания на основе физических характеристик обрабатываемых 'металлов. * Исследования по физике твердого тела-, АН СССР, 1957.

2. Режимы резания черных металлов инструментом, оснащенным твердым сплавом. НИИБТН, Машгиз, 1958.

3. О р л о в Б. М. Влияние смазки на процесс резания стали на^ микроскорости. „Исследования по физике твердого тела", АН СССР, 1957.

4. Хворое ту хин Л. А. Расчет сил при скоростном резании на основе физико-механических характеристик металлов. Диссертация, Томск, 1953.