Анализ теоретических исследований движения судов в ограниченном потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 656.62.052.08

А. А. Сазонов, к. т. и., профессор.

A. С. Торн, ассистент, ВГАВТ.

603950, Нижний Новгород, у л. Нестерова 5 а.

АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДВИЖЕНИЯ СУДОВ В ОГРАНИЧЕННОМ ПОТОКЕ

В статье приводится анализ имеющихся методов решения задач по определению скорости движения судов в канале различными авторами, дается структура управления теории «мелкой воды» применительно к изучению вопроса гидродинамики движения судов в канале.

Явления, сопровождающие движение судна в канале, имеют ряд особенностей по сравнению с процессами, наблюдаемыми при движении судна на мелководье неограниченной ширины.

Различные аспекты решения данной проблемы нашли отражение в трудах многих авторов. Гидравлическую теорию к изучению обтекания судов, движущихся по каналам или каналоподобным участкам рек, применяли А. Б. Карпов, В. В. Звонков, Г, Е. Павленко, В. Г. Павленко и др. Особенно широкое применение получила одноразмерная гидравлическая теория движения судна в канале, которая нашла отражение в трудах В. В. Звонкова, А. М. Басина, Г\ И, Сухомела, В. М. Засса, М И. Янковского,

B, Г. Павленко, Ж. Маршала.

Суть этого метода исследований заключается в следующем. Составляя уравнение Бернулли для сечений, расположенных далеко перед судном и в районе миделя судна, а также применяя уравнение неразрывности, можно получить кубическое уравнение для определения скорости потока движения воды в миделевом сечении судна при его движении в прямоугольном канале

Г г- \

К3-К

К+2$

Р ~(х>

\ В к у

+ = (1)

¿>1

где У1=УС±АУ

АУ — скорость течения в районе миделя, вызванная движущимся судном.

При этом использованы следующие допущения. Жидкость считается невязкой, а скорость воды в любом сечении канала постоянна по всему сечению. Изменение уровня воды вследствие волнообразования, вызываемого судном, не учитывается. Уравнение (1) не позволяет получить решений, имеющих физический смысл во всём диапазоне скоростей движения судна. Имеется область, в пределах которой уравнение не имеет вещественных корней. Границы этой области определяют значения первой и второй крйтшеских скоростей. Для случая прямоугольного канала эти скорости могут быть определены по формуле Г. И. Сухомела

Ук = )8со5^?Г±аГССз05(1'-"а)] \Цн (2)

В. Г. Павленко было получено аналитически выражение для первой критической скорости при движении в трапецеидальном канале:

V - 1 ~~ 95 л/га (] -0,345т2) г^

^иШь ^Н (3)

вп — в,,

где }) =--коэффициент трапецеидальное™;

вп + вд

ш - коэффициент стеснения; Н - глубина в канале, м.

В работах В. К. Шангуровой, посвященных определению предельной скорости движения судов в каналах, откосы которых укрепленных камнем, предложена следующая формула:

где 1к - толщина каменной кладки откосов, м; у средний удельный вес камня, т/м3; о .Ь " соответственно ширина и длина расчетного судна, м; йк,Ък,ск ~ коэффициенты, зависящие от технических характеристик судна.

По Н. А. Семаиову формула для расчета предельно допустимой скорости движения судов в канале, полученная из уравнений Бернулли и неразрывности потока, имеет следующий вид:

2 • (1 - к) (5)

где Т7 - плошать живого сечения канала, м";

В3 - ширина канала по зеркалу; ...■•■■

'■■'■■'■' V..,.. у ■

к- коэффициент стеснения, определяемый по выражению, £ = —;

Л . F !

X ~ площадь погруженной части мидедевого сечения судна, м2;

ср — агссо§(1 — к)-

Метод расчета допустимой скорости движения самоходных судов в канале, основывающийся на определении просадки судна, возникающей за счет понижения уровня свободной поверхности воды в районе движущего судна и понижения давления потока под днищем при плавании на мелководье и в канале, предложен Г. И. Вагановым. В этом случае величина просадки грузового самоходного судна (ДТ) при его движении в канале определяется по формуле [6]:

X

АТ ~ 0,0075 ■ Г3,65 ■ е"0" (6)

где е ~ основание натурального логарифма;

X - площадь погруженной части мидель - шпангоута судна или состава, м2;

О - площадь живого ссчския канала, м2.

Тогда максимально допустимая (критическая) скорость движения грузовых судов при движении в канале может быть определена по следующей формуле:

X

0,0075 5

э

(7)

где ДА^™ необходимый запас воды под днищем судна, установленный правилами

плавания, м;

к ~ глубина судового хода, м;

Тэ - эксплуатационная осадка судна, м.

Формулы (6) и (7) в данной методике расчета справедливы при отношении 7 *

В настоящее время известно много работ, в которых авторы предлагают свои методы расчёта для определения первой критической скорости. Анализ большинства этих зависимостей дан в работе Д. А. Зернова и С. С. Кирьякова [2].

В работах А. М Басина [1] были определены значения первой и второй критических скоростей и других величин в канале прямоугольного сечения. Для непрямоугольного сечения А. М. Васиным сделано допущение, ч!6 с изменением глубины канала ширина его по зеркалу не меняется.

В исследованиях Д. А. Зернова и С. С. Кирьякова были учтены потери энергии напора на преодоление гидравлических сопротивлений. В результате этого была получена более сложная математическая модель движения судна в канале по сравнению с уравнением (1). . .. " ■ V

Г. И. Сухомел, используя диаграмму Ё. А. Бахметева, связывающую удельную энергию сечения канала с глубиной потока, показал, как можно графически определить элементы движения судна в канале..

В работах вышеупомянутых и многих других авторов путём корректировки грубо приближенной одноразмерной математической модели, используя экспериментальные данные, удалось добиться улучшения сходимости теоретически полученных расчётных зависимостей с экспериментальными. Однако поскольку экспериментальные данные получены при испытании небольшого количества моделейюудов, геометрические характеристики которых изменялись, как правило, случайным образом, то и области применения расчётных зависимостей существенно ограничены.

Таким образом, сведение задачи к одноразмерной не позволяет произвести численную оценку величины, но даёт возможность установить многие характерные явления при движении судов в канале и понять их физическую сущность.

Исследования, относящиеся ко второму - гидродинамическому направлению, основаны на использовании решения гидродинамической задачи движении судна в идеальной жидкости в условиях ограниченного фарватера. Строгое решение задачи движения судна произвольной формы в условиях ограниченного фарватера в настоящее время не представляется возможным, ввиду больших математических трудностей, связанных с интегрированием уравнений Навье-Стокса при сложных граничных условиях. Следует отметить, что при исследовании движения судов на каналоиодобных реках необходимо также учитывать влияние течения. Это обстоятельство в ещё большей мере усложняет решение общей задачи движения судна.

Сложность задачи определения поля скоростей около тела произвольной формы, движущегося в ограниченном фарватере, вынудила большинство исследователей рассматривать тела простейших форм. Для работ этого направления очень плодотворным оказался метод изображений.

Этот метод базируется на замене действительных стенок системой изображений гидродинамических особенностей в свободном потоке, который использовали Р. Глезбрук, А. Фейд, Г. Ламб и М. Лок, А. М. Полунин и другие.

Задачей трёхмерного обтекания удлиненных тел в ограниченном потоке занимались Г. Дамб и М. Лок. Пространственная задача обтекания безвихревым потоком идеальной жидкости системы «источник - сток» между параллельными стенками решена А. М. Полуниным. Решение использовано для нахождения скорости течения на миделе получаемого тела у днища и бортов, а также поля скоростей под днищем судна в пределах его ширины.

Наиболее полное решение линейной задачи движения тонкого тела по мелководью было получено М. Д. Хаскиндом. Однако теоретические результаты не были доведены до численной реализации.

Известен также другой подход к решению подобных задач, который связан с использованием теории "мелкой воды", т. е. когда глубина фарватера много меньше ширины потока.

Впервые решение этой задачи было дано Ж. Мичелем в 1898 г. Такой же результат был также получен К Е. Жуковским, который решил задачу о форме судна, имеющего минимальное волновое сопротивление при движении на мелкой воде (при Н/Т = 1). Он определил, что при сверхкритических скоростях на мелкой воде оптимальная форма ватерлинии представляет параболу второй степени, симметричную относительно миделя,

Вывод уравнений «мелкой воды» содержится в монографии Г. Н. Сухомелова, В. М. Засса, JL И. Янковского. При составлении уравнений движения жидкости в этом случае полагают, что закон распределения давлений по вертикали - гидростатический, а вертикальными компонентами скоростей можно пренебречь.

Основное уравнение этой теории для потенциального движения жидкости имеет вид;

1-

дх

2\

/

gH

дф дф д2ф дх ' ду д2ф дх2 gH дхду

J

1 —

Л gH

д2ф

ду2

"(8)

Это нелинейное уравнение в частных производных относительно функции Ф при р <1 относится к эллиптическому, а при Егп > 1 - к гиперболическому типу уравнений.

Уравнение (8) по своей структуре аналогично уравнению плоской задачи обтекания тела потоком сжимаемой жидкости с до - и сверхзвуковыми скоростями, подробно щученному в газовой динамике. Это позволяет использовать результаты, полученные в газовой динамике, для исследования структуры волнообразования около судна в условиях «мелкой воды». Уравнения «мелкой воды» подразумевают наличие свободной поверхности по всей области решения, в то время как при движении судна поток жидкости, протекающий в зазоре между дном водоёма и днищем судна, свободной поверхности не имеет.

Развитием теории «мелкой воды» применительно к открытым русловым потокам вязкой жидкости занимались А. В. Караушев, К. В. Гришанин, С. Н. Нумеров, И. М. Коновалов, И, Н. Шеренков [5] и другие. Однако прямой перенос этих уравнений для описания движения судна на мелководье или в канале невозможно в силу того, что при движении судна в зазоре между днищем и дном существует напорное движение.

С. Н. Коротков обобщил уравнения «мелкой воды» с учётом вязкости на случай движения в ограниченном потоке. Им получены двумерные уравнения движения жидкости ограниченной глубины, пригодные для описания движения судна, полученные путём интегрирования полных уравнений Рейнольдса по вертикальной координате и записаны в виде:

dVx TTdVx _.д£/, дн д ' . . т , — т q о? ох оу, дх ду , ; р h

dt дх ду дх ду р h { }

д/ дх ду

где К/ - осреднённыё по вертикали компоненты скорости;

< UV' > - осреднённые по вертикали рейнольдсовы напряжения;

Тх п, ту н, Txzö *Tyz0. — касательные напряжения на верхней и нижней границах потока.

Уравнения (9) являются более сложными по сравнению с уравнениями одноразмерной теории и учитывают ряд влияющих факторов, в том числе неравномерность

распределения скорости по вертикали {а1 Д изменение толщины потока, силы сопротивления по нижней (дно) и верхней (свободная поверхность или обшивка корпуса судна) границе потока. Они хорошо описывают потоки, у которых толщина существенно меньше ширины.

Проведенный анализ теоретических исследований показывает, что для изучения гидродинамики движения судов ъ канале можно использовать достижения теории "мелкой воды", а именно результаты работы С. Н. Короткова, являющиеся наиболее корректными и завершёнными.

Однако в целом можно сделать вывод, что вопрос движения судна в ограниченном. потоке является до конца не изученным и требует своего решения.

Список литературы:

[1] Басин A.M., Веледницкий И.О. и др. Гидродинамика судов на мелководье. - Л.: Судостроение,! 976.

[2] Зернов А.Д.; Кирьяков С.С. Расчет посадки и дифферента судов при движении их в каналах. Труды/ЛИВТ; 1970. -

[3] Миронов М.Е. История строительного дела:. Морские порты и водные пути России, Текст лекций / Clif ТУ, 2002.

[4] Багров Л.В. Речной флот России на пути интенсификации. - М.: Транспорт, 1987.

[5] Гришанин К.В. Динамика русловых потоков - Л.: Гидрометеорологическое изд-во, 1969.

[6] Кустов Л.М., Фролов Р.Д .и др/Водные; пути и порты-- М.: Транспорт, 1974.

[7] Семанов H.A., Варламов H.H., Балапин В.В. Судоходные каналы, шлюзы и судоподъёмники — М.: Транспорт, I97Q.

THE ANALYSIS OF THEORETICAL RESEARCHES OF MOVEMENT OF VESSELS IN THE LIMITED STREAM ; A. A, Sazonov, A. 5. Torn

The article gives the analysis of available methods of the decision of tasks by definition of speed of movement of vessels in the channel by various authors, the structure of management of the theory of « shallow water » with the reference to the studying of a question of hydrodynamics of movement of vessels in the channel is shown.