АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЙ СОЗДАНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.18

© И. Г. Румановский, М. С. Алешин

АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЙ СОЗДАНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ

Румановский И. Г. - канд. техн. наук, доц., ассистент кафедры «Инженерные системы техносферной безопасности», e-mail: 001776@pnu.edu.ru; Алешин М. С. - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. «Физика», e-mail: 007169@pnu.edu.ru (ТОГУ)

В статье представлено описание технологии разработки программного обеспечения виртуальной лаборатории по физике для моделирования квантовых состояний атома водорода для применения в электронной образовательной среде (ЭОС) университета. Выполнен анализ технологий разработки виртуальных лабораторных работ. Рассмотрена технология создания виртуальной лаборатории на объектно-ориентированном языке программирования Java для применения в ЭОС университета, в том числе для дистанционного обучения. Представлены результаты разработки программного модуля «Моделирование квантовых состояний атома водорода» для применения в ЭОС университета применительно к задачам квантовой физики. Разработана программная среда, позволяющей в интерактивном режиме работать с функцией распределения плотности вероятности обнаружения электрона в атоме водорода. Демонстрируются возможности использования библиотеки Open Source Physics для создания физической модели. Описаны информационные технологии проектирования и разработки, структура виртуальной лаборатории, и ее место в ЭОС университета. Также описаны основные режимы работы программного модуля в системе и методы его использования в учебном процессе. Применение данного программного интерфейса позволит преподавателям создавать лабораторные работы и использовать их в своих электронных учебных курсах. Учащиеся, в свою очередь, смогут проводить исследования, выполняя виртуальные лабораторные работы.

Ключевые слова: электронная образовательная среда; программный интерфейс, Java, виртуальная лаборатория; Unity3D, Open Source Physics, про-

© Румановский И. Г., Алешин М. С., 2021

ВЕСТНИК ТОГУ. 2021. № 4 (63)

граммная среда, волновая функция, квантовые состояния, математическая модель.

Введение

В современном образовательном процессе находят широкое применение системы дистанционного обучения. В нашем университете на протяжении ряда лет применяется в учебном процессе электронная образовательная среда на основе LMS Moodle v3.9. Необходимо отметить, что вопрос организации дистанционного обучения по дисциплинам естественно-научного характера стоит намного острее, чем для дисциплин социально-гуманитарного блока. Несмотря на наличие встроенного конструктора курса с набором элементов для организации интерактивного образовательного процесса, в том числе с встроенными системами видеоконференцсвязи остаётся открытым вопрос о способе проведения в таких условиях практических и лабораторных занятий по таким дисциплинам, как физика, химия, материаловедение и другим техническим дисциплинам. Этим обусловлена востребованность создания виртуальных лабораторных работ, программных продуктов, способных создавать цифровые модели различных физических явлений. Для решения данной проблемы нами был установлен в LMS Moodle v3.9 плагин, позволяющий встраивать в электронный учебный курс программные приложения - виртуальные лаборатории, разработанные на языке программирования Java. Программный модуль «Виртуальная лаборатория» (ВЛ) является элементом конструктора курса в LMS Moodle, предназначенном для создания и использования виртуальных лабораторных работ (ВЛР). Виртуальная лаборатория рассматривается как один из важных электронных образовательных ресурсов электронной образовательной среды университета, она обеспечивает создание и использование в дистанционном учебном процессе мультимедийных объектов, управляемых пользователем. В лаборатории предусматривается возможность создания физической модели, проведения различных преобразований и изменения состояний модели, проведения измерений параметров модели при помощи виртуальных измерительных приборов, а также сохранения результатов выполнения работ в системе дистанционного обучения. Практика создания виртуальных лабораторных работ описана в работах [1-4, 7-9].

Стоит также отметить, что создание виртуальных лабораторных работ и демонстраций может быть востребовано также в классической форме обучения, ведь в случае успешной реализации таких программных продуктов можно получить симуляцию процесса, который не представляется возможным воспроизвести опытно в процессе его изучения в виду различных причин, таких как отсутствие или высокая стоимость необходимого оборудования. К таким процессам относятся, в частности, процессы атомной физики, в которой для описания атомных систем используется квантовый подход [3, 4].

Анализ технологий разработки виртуальных лабораторных работ

В настоящее время наряду с широким применением языка программирования Java ведутся разработки по созданию виртуальных лабораторных работ с применением инструментальной среды для разработки трёхмерных приложений Unity3D. Unity3D - это кроссплатформенный движок для разработки интерактивных приложений с графикой, воспроизводимой в реальном времени. Этот графический движок наиболее распространен среди разработчиков трехмерных игр. Движок имеет собственный редактор, разработка продуктов ведется с помощью языка C#, что позволяет создавать приложения, описывающие сложные физические процессы. Также этому способствует высокий уровень абстракции программного интерфейса. Процесс разработки трехмерных сред является объектно-ориентированным, то есть построение среды разделяется на объекты с поведением. Unity3D поддерживает большое количество аппаратных платформ. Движок создан на основе языка С++, что делает его быстрым и производительным. Виртуальное моделирование физического процесса происходит следующим образом:

— создание новой виртуальной лабораторной работы;

— формирование содержания лабораторной работы: добавление объектов, редактирование математических моделей объектов;

— моделирование процесса (написание сценария);

— воспроизведение лабораторной работы: обработка алгоритма и сценария, созданного пользователем, воспроизведение лабораторной работы

(анимация).

Рис. 1. Схема структуры виртуальной лабораторной работы

ВЕСТНИК ТОГУ. 2021. № 4 (63)

Итак, программная библиотека должна обеспечить построение лабораторной работы - предоставить необходимые структуры данных, обработать алгоритм, разработанный пользователем, и на основе результатов воспроизвести (выполнить анимацию) физического процесса. На рис. 1 представлена схема структуры виртуальной лабораторной работы.

Так, сущность «Физический объект» абстрагирует методы и свойства, которыми обладают реальные объекты - тела, физическое оборудование и т. д.

Составляющими физического объекта являются:

— графическое представление 3-мерной модели на экране;

— поведение объекта на основе математической модели, содержащей физические свойства, такие как размер, координаты, масса, и функциональные методы.

Типы данных «Физический объект» и «Физическое свойство» применяются для формирования содержимого сцены виртуальной лабораторной работы.

Сущность «Формулы» содержит формулы в текстовом формате, которые и формируют сценарий протекания физического процесса виртуальной лабораторной работы. Кроме формул пользователь может задействовать конструкции программирования - ветвления и циклы. В качестве переменных формул используются зарезервированные переменные и константы. Синтаксис написания сценария зависит от математического процессора, который применяется в данной реализации редактора виртуальных лабораторных работ. Базовым математическим пакетом для поддержки вычислений является математический процессор Waterloo Maple v13. Определив возможности библиотеки в построении сцены виртуальной лабораторной работы, рассмотрим порядок выполнения расчетов и принципы воспроизведения физического процесса. Любой математический пакет или система компьютерной алгебры обеспечивает следующую функциональность:

— выполнение парсинга (синтаксического анализа) введенных данных;

— выполнение расчетов математических преобразований;

— решение математических задач;

— проведение статистических расчетов и анализа данных.

Системы компьютерной алгебры позволяют работать с матрицами, границами, производными, интегралами [5]. Входные и выходные данные таких систем представлены в текстовом формате, поэтому для выполнения расчетов на основе математического пакета было создано два программных модуля - парсер и генератор. Генератор является посредником при

передаче данных от виртуальной лабораторной работы математическому пакету. Сущности, относящиеся к структуре виртуальной лабораторной работы, содержат информацию о модели процесса, поэтому входным параметром генератора является объект типа «Виртуальная лабораторная работа». Генератор формирует код для математического процессора на основе данных о модели и сценарий поведения объектов в физическом процессе, после чего полученный код отправляется на расчет в математический пакет. После выполнения расчетов математический пакет возвращает результат, который обрабатывается для воспроизведения физического процесса. Процесс обработки полученных результатов обеспечивает парсер. Этот программный объект разделяет сигнатуры отдельных полей, строит экземпляры полей и считывает значения полей из массивов. Благодаря этому виртуальная библиотека получает новые записи в поля физических свойств. Значения полей являются значениями свойств в определенный момент времени. С течением времени к графическим моделям применяются соответствующие значения. Таким образом происходит постоянное изменение записей о физических свойствах и меняется отображение интерактивного объекта на экране. Важно отметить, что программная библиотека не зависит от конкретной библиотеки трехмерной графики или от конкретного математического пакета. Библиотека объектов моделирования виртуального физического эксперимента имеет программный интерфейс, который адаптируется под различные реализации внешнего интерфейса программного модуля «Виртуальная лаборатория». Модуль для отображения лабораторных работ представляет собой веб-страницу, которая выполняет роль контейнера для интерактивногомультимедийного объекта виртуальной лаборатории.

Моделирование квантовых состояний атома водорода

В настоящей работе предлагается способ реализации классической модели атома водорода в виде интерактивной программной среды с использованием библиотеки Open Source Physics для языка Java. Данная библиотека является свободно распространяемой и включает в себя множество различных вычислительных модулей. Явным преимуществом этого инструмента является качественное информационное сопровождение от разработчика, помимо подробного руководства в свободном доступе можно найти учебную литературу по использованию Open Source Physics с примерами решения реальных задач моделирования физических процессов

[5].

Приведём коротко ключевые этапы построения математической модели описания атома водорода в квантовомеханическом подходе. Как из-

ВЕСТНИК ТОГУ. 2021. № 4 (63)

вестно, стационарные состояния атома, а также временную эволюцию квантовой системы позволяет получить Уравнение Шредингера:

Аф + ^(Е + е^)ф = 0, (1)

где m - масса электрона, h - приведённая постоянная Планка, E - полная энергия, соответствующая квантовому состоянию с волновой функцией у. Лапласиан имеет вид:

АгЬ=1 д (г2дУ) | 1 д2^ 1 д (3in0W) (2)

^ г2дг( дг) r2sin29d<p2 r2 sine дв( дв)' ( )

где 9 и ф - зенитный и азимутальный углы соответственно, r - радиальное расстояние, то есть расстояние от центра ядра до электрона. Такое выражение получается вследствие сферической симметрии задачи при переходе от декартовой системы координат к сферической. Такой переход позволяет воспользоваться методом разделения переменных и представить волновую функцию в виде:

^{г,0,<р)=Х(г)У(в,<р), (3)

где X(r) и Y(9, ф) - радиальная и угловая части волновой функции соответственно.

После подстановки волновой функции в виде (3) в уравнение (2) можно получить систему из двух уравнений относительно функций X(r) и Y(9,ф). Точные решения этих уравнений известны и выражаются через специальные математические функции [6]:

Уш(0,9) = —Гр+Т^РГ^ 0)е™г, (4)

Здесь Р,т

- присоединённые полиномы Лежандра, Ln_i_i - присоединённые полиномы Лагерра, l - угловое, m - магнитное, n - главное кван-2г

товые числа, р = — - радиальное расстояние в единицах Боровского радиуса a. Мы не будем здесь останавливаться на интерпретации физического смысла приведённых величин. Остановимся, однако, на выражении для вероятности обнаружения электрона в определённом квантовом состоянии в некоторой области в поле ядра. Оно имеет вид

Р = Q j{¡2 S^lip(.r, в, (p)l2r2 sin в drdQdy. (6)

Последнее выражение непосредственно демонстрирует смысл волновой функции в квантовой механике как функции плотности вероятности. В разработанном нами приложении обучающийся может проанализировать поведение подынтегральной функции плотности вероятности обнаружения электрона по отдельности: г2Х(г)2 - на определённом расстоянии от ядра, и Y¡m - в заданном угловом диапазоне.

Отметим, что создание программного продукта, позволяющего обучающемуся или преподавателю проводить виртуальный эксперимент, подразумевает относительно небольшие сроки разработки. И хотя точное решение задачи (1) известно, всё же программирование выражений (4), (5), а также реализация алгоритма численного решения интеграла (6) достаточно времязатратные процессы, не говоря о необходимости создания интерфейса пользователя.

Ускорению разработки виртуальной модели способствовало использование библиотеки Open Source Physics. Так, пакет numerics.specialfunctions библиотеки позволяет без труда реализовать алгоритмы вычисления выражений (4) и (5) с использованием соответствующих классов для полиномов. Впоследствии по рассчитанным значениям функций X(r) и У(в,ф) строится график угловой плотности вероятности (см. рис. 2) или радиальной плотности вероятности (см. рис. 3). Готовая программная среда позволяет задавать область построения, различные квантовые числа, выбор которых при этом алгоритмически ограничен существующими физическими закономерностями, и непосредственно обеспечивает вывод графика в диалоговое окно, взаимодействие с ним.

Рис. 2. Окно приложения с выводом угловой плотности вероятности при I = 4 и т = 1.

ВЕСТНИК ТОГУ. 2021. № 4 (63)

Рис. 3. Окно приложения с выводом плотности вероятности при n = 3, l = 1 и m = 1.

На рис. 2 и рис. 3 продемонстрирована возможность вычисления вероятности обнаружения электрона в заданном угловом или радиальном диапазоне. Для этого было реализовано вычисление интеграла (6) с использованием пакета numerics. Такая демонстрация физического смысла волновой функции в квантовой механике может быть весьма эффективна при одновременном изучении теоретического материала.

Таким образом, данный программный продукт может быть использован в качестве виртуальной демонстрации при проведении занятий по теме «Атом водорода». Данное программное приложение встраивается в электронный учебный курс в LMS Moodle v.3.9. с помощью элемента конструктора курса «EJSApp». Разработанная программная среда позволяет обучающемуся проследить зависимость радиальной и волновой функций от таких ключевых параметров, как квантовые числа в режиме диалога. Такое взаимодействие с интерактивной средой приводит к лучшему пониманию сути физического явления.

ВЕСТНИК ТОГУ. 2021. № 4 (63)

Библиографические ссылки

1. Насыров В.В., Иванова М.А. применение мобильных платформ в физических демонстрациях // Ученые заметки ТОГУ. Хабаровск, 2019. Т. 10, № 2. С. 500-503.

2. Драчёв К.А., Губин С.В. Виртуальные лабораторные работы по физике для студентов дистанционной формы обучения // The Scientific Heritage. 2020. № 44-1. С. 9-12.

3. Алёшин М.С., Прохоренко А.В. Моделирование процессов рассеяния с использованием библиотеки Open Source Physics // Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование : материалы 16 регион. науч. конф., Хабаровск, 1-4 окт. 2018 г. Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2018. С. 85-88.

4. Алёшин М. С., Севериненко В. И. Моделирование квантовых состояний атома водорода с использованием библиотеки Open Source Physics // ТОГУ-Старт: фундаментальные и прикладные исследования молодых : материалы науч .-практ. конф. Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2020. С. 5-10.

5. Open Source Physics: A User's Guide with Examples / Christian W. et. al. Addison-Wesley. 2006. 407 p.

6. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М. : Наука, 1979. 832 с.

7. Козловский Е. О., Кравцов Г. М. Мультимедийная виртуальная лаборатория по физике в системе дистанционного обучения. URL: http://ceur-ws.org/Vol-2168/paper7.pdf (дата обращения: 20.11.2021).

8. Виртуальные лабораторные работы при изучении курса «Материаловедение» / Сексяева Я. А., Попёнова Л. И., Лисовский Р. А., Радионова Л. В. // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2015. Т. 13. С. 2786-2790. URL: http://e-koncept.ru/2015/85558.htm (дата обращения: 20.11.2021).

9. Лабораторные работы по химии средствами Unity 3d / Н.В. Папуловская, О.В. Соловиченко, А.А. Рапопорт, А.Д. Вялков. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/30997/1/ittisu_2015_17.pdf (дата обращения: 20.11.2021).

Title: Analysis of Technologies for Creating a Virtual Laboratory Work in Physics Authors' affiliation:

Rumanovski I. G. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation Aleshin M. S. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation

Abstract: The article presents technologies for the development of laboratory modeling on the quantum states of the hydrogen atom to use in the electronic educational environment (EOS) of the university. The analysis of technologies to develop virtual laboratory works has been carried out. The technology of creating a virtual laboratory in the object-oriented programming language Java to use in the EOS of the university, includ-

BECTHHK Tory. 2021. № 4 (63)

ing for distance learning, is considered. The results of the development of the software module "Simulation of quantum states of the hydrogen atom" to use it in the EOS of the university in relation to the problems of quantum physics are presented. Software environment has been developed that allows interactive work with the probability density distribution function of detecting an electron in a hydrogen atom. The possibilities of using the Open Source Physics library to create a physical model are demonstrated. The information technologies of design and development, the structure of the virtual laboratory, and its place in the EOS of the university are described. The main operation modes of the software module in the system and methods of its application in the educational process are also described. The application of this software interface will allow teachers to create laboratory works and use them in their e-learning courses. The students, in their turn, will be able to conduct research by performing virtual lab works.

Key words: electronic educational environment, software interface, Java, virtual laboratory, Unity3D, Open Source Physics, software environment, wave function, quantum states, mathematical model.