CC BY
25
Овчарова Л.Н.
АНАЛИЗ ТАБЛИЦ СМЕРТНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ, ПОСТРОЕННЫХ РАЗНЫМИ МЕТОДАМИ
В настоящее время Федеральной службой государственной статистики (Росстатом) производится ежегодный расчет повозрастных таблиц смертности, которые рассчитываются не только для всего населения, но также в разрезе полов.
Для расчета могут применяться различные методы, отличия которых состоят в данных, используемых для расчета основополагающих показателей: вероятности дожить до следующего возраста (рх) и вероятности умереть в возрастном интервале от х до (х+1) лет (дх). Разные методы могут дать разные результаты.
Для проверки различных предположений о характере порядка вымирания населения Ростовской области и его углубленного анализа были построены таблицы смертности разными методами.
На основе данных Росстата за 20032005 гг. о численности населения по полу и возрасту и численности умерших по полу и возрасту по Ростовской области были рассчитаны таблицы смертности для обоих полов и отдельно для мужчин и женщин методами Граунта (методом смертных списков), методом Лапласа (прямым методом), а также демографическим методом на основе повозрастного коэффициента смертности с использованием «поправки Боярского».
Каждый из методов дал схожие результаты по трем выбранным годам, однако различные между собой, поэтому рассмотрим значения рассчитанных показателей для 2005 г.
Использованные методы базируются на разных предположениях о порядке вымирания.
В основе метода Граунта лежит концепция стационарного населения, то есть замкнутой совокупности: общее число умерших равно числу родившихся. Вероятность умереть в определенном возрастном интервале рассчитывается как отношение числа умерших в данном воз-
растном интервале к сумме количества умерших в соответствующий период и старше.
Рассчитанные методом Граунта значения показателей отличаются от показателей таблицы смертности Росстата на всем исследуемом периоде с 2003 по 2005 год.
Вероятности умереть в течение предстоящего года жизни, не дожив до следующего возраста (х+1) для всего населения, рассчитанные по методам Граунта, Лапласа и демографическим за 2005 год в сравнении с данными таблицы смертности Рос-стата представлены на рисунке 1. Вероятность дожить до следующего возрастного интервала рх, дополнительная к дх, представлена на рисунке 2.
Значения показателя Цх, рассчитанные методом Граунта в возрастах до 16 лет ниже по сравнению с таблицей смертности Росстата, а значения рх , соответственно, выше. В возрастной группе от 17 приблизительно до 40 лет в среднем вероятность смерти в текущем возрасте также ниже (а вероятность дожития — выше) соответствующих значений таблицы смертности Росстата. Однако в некоторых возрастах данные тенденции нарушаются. Далее, приблизительно с 41 года, показатель Цх становится выше, а р х — ниже аналогичных в таблице, принятой для сравнения. Таким образом, метод Граунта приводит к занижению смертности в младших возрастных группах и завышению в старших. Амплитуда колебаний значений показателей, полученных методом Граунта, наибольшая по сравнению с результатами расчета методами Лапласа и демографическим.
Результаты расчета методом Лапласа показывают, что показатели рх и Цх колеблются около аналогичных показателей таблицы смертности Росстата, то есть нельзя отметить тенденцию к завышению или занижению смертности. Амплитуда
этих колебаний относительно невелика в возрастах до 85 лет, в старших группах она увеличивается. В возрастном интервале примерно от 85 до 99 в 2003-2005 гг. вероятность умереть для обоих полов, рассчитанная методом Лапласа, значительно выше, чем по таблице смертности Росстата, а, следовательно, вероятность дожить до следующего возрастного интервала ниже (рис. 1-2).
Аналогичные показатели, полученные с помощью демографического метода, по большей части ниже значений принятых для сравнения, следовательно, вероятность дожить до следующего возрастного интервала будет выше. Однако в возрастах от нуля примерно до двух лет и приблизительно после 83 лет наблюдается завышение qx относительно данных Росстата, а следовательно, занижение дополнительного ему показателя рх..
0,70000
),60000
■ по методуГраунта - по демогр афическому методу
Л^ ЛЬ Я?
по методу Лапласа 1 по таблице смертности Росстата
Рис. 1. Вероятность умереть в данном возрасте qx (для всего населения) в 2005 г.
Рис. 2. Вероятность дожить до следующего возрастного интерваларх (для всего населения)
в 2005 г.
Вероятность умереть в данном возрасте и вероятность дожить до следующего возраста являются относительными величинами. Пользователю статистической информации часто требуются не относительные, а абсолютные показатели таблиц смертности.
Для таблиц смертности, построенных тремя методами, были рассчитаны числа доживающих до возраста х, или /х, и числа умирающих на (х+1) году жизни, или dx, на основе показателей, полученных методом Граунта, Лапласа и демографическим методом. Корень расчетных таблиц смертности был принят равным /0=100 000.
Значения данных показателей различаются для всех методов расчета и таблицы смертности Росстата. В целях количественной оценки величины данных расхождений были рассчитаны абсолютные и относительные отклонения. В качестве базы сравнения были приняты значения таблицы смертности Рос-стата.
Рассмотрим значения относительных отклонений для 2003 и 2005 гг., так как тенденция колебаний значений показателей расчетных таблиц относительно таблиц смертности Росстата для данных периодов различаются; 2004 год в данном смысле аналогичен 2005 году.
Относительные отклонения значений ёх расчетных таблиц смертности для всего населения от таблицы смертности Росстата за 2003 год представлены в таблице 1. Как видно из таблицы, наиболее существенно отличаются от данных, принятых для сравнения, значения показателя, полученные методом Граунта. Относительные отклонения колеблются от 9,56 процента до 47,84 процента, составляя в среднем 29,04 процента. Для метода Лапласа и демографического метода они составляют в среднем 12,66 и 9,22 процента соответственно.
Так как минимальные отклонения получены для демографического метода, то можно сделать вывод, что в основе его лежит порядок вымирания аналогичный тому, который отражен в таблице смертности, используемой для сравнения.
В 2005 г. результаты расчета ёх выявили, что данные, полученные с помощью метода Лапласа, в отличие от 2003 г., ближе к значениям таблицы смертности Росстата, чем полученные с помощью демографического метода, а тем более метода Граунта. Следовательно, в данный период времени порядок вымирания, заложенный в этот метод, аналогичен тому, который содержит таблица смертности, используемая для сравнения. Это, скорее всего, связано с изменениями в демографических процессах.
Таблица 1. Относительные отклонения значений с1х расчетных таблиц смертности для всего населения от таблицы смертности Росстата за 2003 год, %
№ Возраст Метод Граунта Метод Лапласа Демографический метод
1 2 3 4 5
1 0-4 44,46 1,91 32,16
2 5-9 47,22 10,17 8,15
3 10-14 46,85 12,71 5,25
4 15-19 47,84 9,28 5,78
5 20-24 41,92 9,68 3,40
6 25-29 43,74 14,05 4,18
7 30-34 39,20 19,51 5,22
8 35-39 41,06 26,57 8,82
9 40-44 35,37 28,26 9,11
10 45-49 35,06 25,65 9,07
11 50-54 25,97 19,24 11,36
12 55-59 23,01 15,54 9,22
13 60-64 16,07 10,19 9,46
14 65-69 14,82 8,27 12,97
1 2 3 4 5
15 70-74 9,56 8,04 11,94
16 75-79 13,95 8,86 10,98
17 80-84 16,93 6,35 10,84
18 85-89 15,03 7,11 7,94
19 90-94 11,62 6,75 4,71
20 95-99 11,06 5,04 3,75
Для таблиц смертности, рассчитанных методами Лапласа и демографическим отдельно для мужского и женского полов, отклонения от данных таблиц смертности Росстата, особенно для 2005 г, имеют большие значения, чем для всего населения, при этом наибольшие отклонения отмечены для женского пола. Самые большие различия приходятся на целевую группу потенциальных клиентов, а именно в возрастах от 40 и до 69 лет. Значения отклонений для метода Граунта в разрезе полов приблизительно совпадают со значениями для всего населения.
Относительные отклонения значений dx расчетных таблиц смертности для всего населения и для каждого пола в отдельности от таблицы смертности Росста-та за 2005 год представлены в таблице 2.
Все три метода существенно расходятся с данными таблицы Росстата в одних и тех же возрастных интервалах, примерно от 69 до 89 лет, что говорит о влиянии структуры населения на результаты расчетов, не зависимо от их специфики.
Таблица 2. Относительные отклонения значений ёх расчетных таблиц смертности
для всего населения и в разрезе полов от таблицы смертности Росстата за 2005 год, %
Возраст Метод Граунта Метод Лапласа Демографический метод
все население мужской пол женский пол все население мужской пол женский пол все население мужской пол женский пол
0-4 42,16 43,32 40,87 2,01 2,17 1,79 26,05 24,67 30,69
5-9 44,39 45,58 42,97 2,29 2,59 1,87 10,19 15,31 15,86
10-14 46,89 47,85 45,60 2,64 2,80 2,77 14,15 16,28 12,65
15-19 47,94 50,97 47,95 2,06 6,18 4,85 18,55 13,73 19,77
20-24 47,41 48,59 45,99 1,73 10,63 8,15 16,77 18,86 17,78
25-29 46,11 46,90 49,55 1,98 10,79 17,30 14,97 15,41 22,64
30-34 44,59 45,47 49,26 1,93 10,96 20,92 16,87 14,18 32,28
35-39 41,86 43,20 48,06 1,85 12,47 41,14 18,31 16,20 52,73
40-44 38,78 37,49 49,99 3,70 8,25 44,53 9,51 18,74 56,81
45-49 33,09 35,88 40,93 3,17 3,00 48,15 8,26 12,66 60,68
50-54 27,04 29,23 28,07 4,06 4,23 31,83 7,68 10,47 46,63
55-59 20,85 22,71 21,22 3,92 4,05 25,57 9,56 9,90 43,82
60-64 14,05 15,88 15,90 4,04 4,05 15,87 5,95 6,43 28,65
65-69 10,19 10,68 7,56 3,51 3,47 10,09 11,66 10,78 23,79
70-74 8,37 8,12 9,04 3,36 3,07 3,83 18,54 18,39 21,13
75-79 7,99 5,38 11,27 2,19 1,98 2,69 16,12 14,54 21,19
80-84 10,46 6,36 15,39 2,75 3,01 2,95 11,30 11,41 13,92
85-89 15,13 10,89 19,54 2,19 2,76 2,71 12,19 11,53 16,71
90-94 18,65 15,24 22,29 2,11 2,87 2,12 7,35 7,01 14,10
95-99 18,35 15,50 21,60 3,24 4,12 2,91 3,99 3,60 10,39
Линии графиков по значениям численности живущих 1х, в отличие от показателя dx, достаточно гладкие, это связано с размерностью показателей. Доля умирающих в общей численности живущих значительно ниже. Эти два показателя взаимосвязаны, при переходе к следующему возрастному интервалу численность живущих снижается на число
умерших в предыдущем возрастном периоде. Графики, отражающие числа умирающих в данном возрастном интервале и доживающих до следующего возрастного интервала за 2005 год, представлены на рисунках 3 и 4 соответственно.
Анализ показателей 1х и dx для всех трех методов дает такие же результаты, как исследование Цх и рх .
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
•Л
1 \ / 1
\ 'И 1Л 1
/ \ 1 / ТМ
Л# ' г \
4 А.Л V /ЬУ^М 1 V 1 ТчД
1 \ 1 IV
чь ^ ^ ^ ^
■ по методу Граунта
-по демографическому методу
£ ^ ^ ^ ^ ^
■ по методу Лапласа
•по таблице смертности Росстата
Рис. 3. Число умирающих в данном возрастном интервале dx (для всего населения) в 2005 г.
0
Рис. 4. Число доживающих до следующего возрастного интервала 1х (для всего населения)
в 2005 г.
Таким образом, рассмотрев изменения показателей, рассчитанных различными методами за трехлетний период, можно сделать следующие выводы.
По показателю dx в таблицах смертности, построенных тремя методами, наблюдаются незначительные отклонения в следующих возрастах: для всего населения и женского пола примерно до 40-43 (за весь исследуемый период), а для мужского пола примерно до 30 лет. Таким образом, можно предположить, что порядки вымирания, заложенные в основу расчета показателей данными методами, либо несущественно различаются для указанных возрастных групп, либо являются достаточно устойчивыми по отношению к изменению предположения о порядке вымирания.
После 40 лет до 60 лет значения отклонений показателя dx, полученного всеми тремя методами, увеличиваются, но не являются максимальными. Значительные отклонения наблюдаются примерно от 60 и до 90 лет, где все три метода по данному показателю дают довольно существенные отклонения. Метод Лапласа и демографический метод показали приблизительно одинаковые результаты, которые лучше результатов метода Граун-
Таблица 3. Различия оценок показателя Цх, полученного разными методами, и таблицы смертности Росстата за 2003-2005 гг., по критерию знаков Вилкоксона
№ Метод Год
2003 2004 2005
Граунта Лапласа Демографический Таблица смертности Росстата Граунта Лапласа Демографический Таблица смертности Росстата Граунта Лапласа Демографический Таблица смертности Росстата
1 Граунта - * + - - - - - - - - - -
2 Лапласа +* - + + - - - + - - - +
3 Демографический - + - - - - - - - - - +
4 Таблица смертности Росстата - + - - - + - - - + + -
*Существенные различия при а=0,07, остальные — при а=0,05.
та, для которого абсолютные значения отклонений от данных таблицы смертности Росстата в некоторых возрастах превышают 1000 человек. В старших возрастах ситуация более стабильна, и больших расхождений по значениям данного показателя не наблюдается.
Для углубления анализа абсолютных и относительных отклонений, для выявления существенности отличий результатов построения таблиц смертности различными методами был использован критерий знаков Вилкоксона. Данный критерий позволяет выявить, влияет ли на результат способ измерения. В контексте данного дипломного исследования под эффектом влияния измерения можно понимать эффект влияния на таблицы смертности используемого метода.
Схожесть или различие в оценках показателя , полученного разными методами, и аналогичного показателя таблицы смертности Росстата представлены в таблице 3.
Знаком «плюс» обозначены существенные различия при уровне значимости а=0,05 (в некоторых случаях при а=0,07). Знаком «минус» обозначены сходные результаты при том же уровне значимости.
По критерию знаков Вилкоксона отличий в значениях показателей таблиц смертности выявлено меньше, чем при анализе абсолютных и относительных отклонений, что позволяет говорить о том, что для методов Граунта и демографического влияние способа получения показателей в целом не столь существенно по сравнению с методом Лапласа. То есть абсолютные и относительные отклонения показателей таблиц смертности, рассчитанных методами Граунта и демографическим, вызваны скорее «эффектом измерения», чем существенными различиями в порядке вымирания. Метод Лапласа наоборот, содержит существенно иной порядок вымирания, что объясняется его теоретической основой. Это особенно важно, так как метод Лапласа единственный из рассмотренных методов может применяться для построения таблиц смертности по данным актуарной статистики страховой компании.
Полученные по трем методам результаты связаны с различием используемых данных для расчета основополагающих показателей рх и qх,, а также с различием техники вычисления их в данных методах.
Принцип стационарности населения, положенный в основу метода Граун -та на практике выполняется очень редко, так как вероятность того, что число родившихся будет равно числу умерших, очень мала. Как известно, и видно из полученных результатов, метод Граунта приводит к завышению смертности в возрастных интервалах с относительно большей долей населения и наоборот, что
и является недостатком данного метода. Это связано с тем, что при расчетах по методу Граунта не учитывается возрастная структура, и порядок вымирания остается одинаковым в разрезе всех возрастов.
Метод Лапласа дает нам исключительно ретроспективный результат. Это объясняется спецификой данных, используемых для расчета вероятности умереть, или qх.. Он, как и метод Граунта, чувствителен к колебаниям численности населения.
Показатели, полученные с помощью демографического метода, близки к оценкам таблиц, принятых для сравнения. Данный метод считается более точным. В расчетах данным методом используются данные о числе умерших и численности населения. Для расчета основополагающих показателей используется повозрастной коэффициент смертности с поправкой Боярского, учитывающей различия численности соседних поколений.
Таким образом, можно сделать вывод, что демографическим метод на основе повозрастного коэффициента смертности с «поправкой Боярского», который предположительно должен давать нам лучший результат, в связи с тем, что он не содержит недостатков метода Граунта и Лапласа, дает его только в 2003 г. В 2004 и 2005 гг. лучшие показатели были получены с помощью метода Лапласа, который, по всей видимости, заключает в себе предположение о порядке вымирания более свойственное населению, проживавшему на территории Ростовской области во время исследования.
