CC BY
29
Оригинальная статья / Original article УДК 681.5:517.443
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-12-135-144
АНАЛИЗ СВОЙСТВ ВИЗУАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ О РЕЖИМАХ РАБОТЫ ДОЗИРУЮЩЕГО ОБОРУДОВАНИЯ
© Д.Б. Федосенков1, А.А. Симикова2, С.М. Кулаков3, Б.А. Федосенков4
1Сибирская генерирующая компания,
115054, Российская Федерация, г. Москва, ул. Дубининская, д. 53, стр. 5.
2Кемеровский государственный университет,
650000, Российская Федерация, г. Кемерово, ул. Красная, 6.
3Сибирский государственный индустриальный университет,
654041, Российская Федерация, г. Новокузнецк, пр. Бардина, 25.
4Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева,
650000, Российская Федерация, г. Кемерово, ул. Весенняя, 28.
РЕЗЮМЕ: Анализ свойств время-частотных отображений информации об одномерных сигналах расхода, характеризующих режимы работы дозирующего оборудования. Производился анализ свойств многомерных (2 D/3D-) отображений во время-частотном пространстве для одномерных сигналов расхода при описании процесса дозирования устройствами непрерывного и дискретного действия в составе смесеприготовительного агрегата для производства мелкодисперсных сыпучих смесей. Представлены и описаны свойства визуально-графического отображения информации о режимах работы дозирующего оборудования. Одномерные сигналы расхода на выходе блока дозирующих устройств при этом отображаются в вейвлет-среде в двумерном/трехмерном пространстве. Такое преобразование переводит одномерные измерительные сигналы в многомерно -точечную среду, когда в каждой технологической точке смесеприготовительного агрегата одномерные материалопотоковые сигналы расхода представляются своими многомерными отображениями (распределениями энергии) во время-частотном пространстве. Рассмотрено четыре задачи анализа время-частотного распределения Вигнера, отображающие конкретные режимы процессов дозирования. Режимы дозирования характеризуются моно - и мультикомпонентными стационарными и нестационарными сигналами расхода, порождаемыми дозирующими устройствами непрерывного действия. При этом время-частотные отображения сигналов расхода представлены в виде многомерных распределений Вигнера и Чуи-Уилльямса в трехмерной - в первых трех задачах - и двумерной (в четвертой задаче) среде. В первой задаче описан практический пример расчета и анализа многомерного отображения стационарного и нестационарного время-частотно-зависимых чирп-сигналов с варьированием параметров последнего. Дано пояснение расчетной дискретности распределений Вигнера. В других задачах показан эффект демпфирования паразитных элементов в распределении Чуи-Уилльямса. В частности, во второй задаче рассмотрен вариант отображения двухкомпонентного гармонического сигнала, в третьей задаче представлен анализ сигнала дозирования с двумя чирп-компонентами с взаимно обратноизменяющимися частотами, в четвертой - анализируется также двух-компонентный сигнал, один из которых представляет собой чирп-сигнал с линейно-возрастающей частотой, другой - сложный чирп-сигнал с падающей синусоидально-модулированной мгновенной частотой. В последней задаче также представлен практический пример получения многомерного отображения мультикомпонентного сигнала от
1Федосенков Денис Борисович, кандидат технических наук, доцент, начальник отдела управления активами, e-mail: [email protected]
Denis B. Fedosenkov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Chief of the Department for Assets Administering, e-mail: [email protected]
2Симикова Анна Алексеевна, аспирант кафедры автоматизации производственных процессов и АСУ, e-mail: [email protected]
Anna A. Simikova, Postgraduate student of the Department of Automation of Manufacturing Processes and Computer-aided Control Systems, e-mail: [email protected]
3Кулаков Станислав Матвеевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации и информационных систем, e-mail: [email protected]
Stanislav M. Kulakov, Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Automation and Information Systems, e-mail: [email protected]
4Федосенков Борис Андреевич, доктор технических наук, профессор кафедры информационных и автоматизированных производственных систем, e-mail: [email protected]
Boris A. Fedosenkov, Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Information and Computer-aided Manufacturing Systems, e-mail: [email protected]
блока из двух и более дозаторов. Отмечена семантическая прозрачность отображений при мониторировании процесса мультикомпонентного дозирования. Исправленное распределение Вигнера (Чуи-Уилльямса) является более целесообразным для целей автоматизированного контроля (в форме визуально-графического мониторинга) и автоматического управления в режимах стабилизации и слежения за динамикой нестационарных процессов различного характера, в том числе процессов дозирования в различных отраслях промышленности и аграрно-промышленном комплексе.
Ключевые слова: режимы дозирования, дозаторы непрерывного и дискретного действия, мультикомпонент-ные сигналы расхода, виртуальные элементы распределения, чирп-сигналы, отображения Вигнера и Чуи-Уил-льямса
Информация о статье: Дата поступления 09 ноября 2018 г.; дата принятия к печати 30 ноября 2018 г.; дата онлайн-размещения 28 декабря 2018 г.
Для цитирования: Федосенков Д.Б., Симикова А.А., Кулаков С.М., Федосенков Б.А. Анализ свойств визуально -графического отображения информации о режимах работы дозирующего оборудования. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018;22(12): 135—144. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-12-135-144
FEATURE ANALYSIS OF VISUAL-GRAPHIC REPRESENTATIONS OF INFORMATION CHARACTERIZING BATCHING EQUIPMENT OPERATION MODES
Denis B. Fedosenkov, Anna A. Simikova, Stanislav M. Kulakov, Boris A. Fedosenkov
Siberian Generating Company,
53, Dubininskaya St., block 5, Moscow 115054, Russian Federation Kemerovo State University,
6, Krasnaya St., Kemerovo 650000, Russian Federation
Siberian State Industrial University,
25, Bardin pr., Novokuznetsk 654041, Russian Federation
Gorbachev Kuzbass State Technical University,
28, Vesennyaya St., Kemerovo 650000, Russian Federation
ABSTRACT: The purpose of the paper is the analysis of the properties of time-frequency representation of the information on one-dimensional flow signals characterizing the operation modes of batching equipment. The properties of multidimensional (2D/3D-) representations in the time-frequency space are analyzed for one-dimensional flow signals when describing the batching process performed by continuous and discrete-type devices as components of a mixture-producing unit for the production of finely dispersed dry compositions. The properties of the visual-graphic representation of information on operation modes of the batching equipment are given and described. One-dimensional flow signals at the output unit of batching devices are displayed in a wavelet environment in the two-dimensional/three-dimensional space. Such transformation transfers one-dimensional measurement signals into a multi-dimensional one-point environment where one-dimensional material-flow signals in each technological point of the batch preparation equipment are represented by their multidimensional presentations (energy distributions) in the time-frequency space. Consideration is given to four analysis problems of Wigner time-frequency distribution, which represent specific modes of a batching process. Batching modes are characterized by mono- and multi-component stationary and non-stationary flow signals generated by continuous-type batching devices. In this case time-frequency presentations of flow rate signals are presented in the form of multidimensional Wigner and Choi-Williams distributions in three-dimensional (in the first three problems) and two-dimensional (in the fourth problem) environments. The first task describes a practical example of calculation and analysis of a multidimensional presentations of stationary and non-stationary time-frequency-dependent (chirp) signals with varied parameters of the latter. The calculated discreteness of Wigner distributions is explained. Other problems demonstrate the effect of damping parasitic elements in the Choi-Williams distribution. In particular, the second problem deals with the representation variant of a two-component harmonic signal. The third task presents the analysis of a batching signal with two chirp components having mutually reverse frequencies. The fourth problem also analyzes a two-component signal, one of which is a chirp signal with a linearly increasing frequency, another - a complex chirp-signal with a falling sine-modulated instantaneous frequency. The last task also presents a practical example of obtaining a multidimensional presentation of a multi-component signal from the block of two or more batchers. The semantic transparency of representations is noted under monitoring of the process of multi-component batching. The corrected Wigner distribution (Choi-Williams one) is more appropriate for the purposes of computer-aided control (in the form of visual-graphic monitoring) and automatic control in the regimes of stabilization and tracking the dynamics of non-stationary processes of various nature including the batching processes in different branches of industry and agro-industrial complex.
Keywords: batching modes, continuous-type and discrete batchers, multi-component flow rate signals, virtual distribution elements, chirp-signals, Wigner and Choi-Williams representations
Information about the article: Received November 09, 2018; accepted for publication November 30, 2018; available online December 28, 2018.
For citation: Fedosenkov D.B., Simikova A.A., Kulakov S.M., Fedosenkov B.A. Feature analysis of visual-graphic representations of information characterizing batching equipment operation modes. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018; 22(12):pp. 135-144. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-12-135-144
Введение
При эксплуатации автоматизированных систем управления технологическими процессами приготовления смесей мелкодисперсных материалов важным аспектом является наличие возможности контролировать текущие режимы работы оборудования на визуально-графическом уровне, что, помимо функции мониторинга, позволяет синхронно осуществлять функцию управле-
ния динамикой протекающих на объекте процессов.
Рассмотрим несколько задач5 [1], созвучных по характеру свойств визуально-графического отображения конкретным режимам работы дозирующих блоков непрерывного и дискретного действия различной конфигурации, представленным аналитическими моделями.
Задачи анализа свойств время-частотных распределений режимов дозирования
Задача 1. Блок дозирующих устройств включает один дозатор, сигнал разгрузки которого имеет форму чирп-по-добной функции Габора [2, 3] с линейным ростом частоты, то есть функции произведения чирп-сигнала постоянной амплитуды и функции Гаусса,
s(t) = (а/п)0'25 ехр(-а№^рР/2^шоЦ. (1)
Соответствующее сигнальное распределение Вигнера имеет вид
W(t,ш)=п-1exp[-аt2-(ш-вt- шо)2/а]. (2)
Прежде всего, следует отметить, что распределение Вигнера для такого сигнала положительно [2, 4]. В случае, когда сигнал
в виде функции Габора превращается в простой чирп-сигнал (при а = 0), то есть псевдосинусоидальный сигнал с линейно возрастающей частотой, распределение (2) описывается выражением:
W(t,u) = ö[(u-(ßt+uo)], при а = О,
(Э)
которое показывает, что энергия сигнала полностью концентрируется вдоль мгновенной частоты (шо+$), см. рис. 1 а. Если принять в = 0, то распределение будет сосредоточено только на неизменной несущей частоте шо (рис. 1 Ь):
W(t,u) = 0(ш - шо), при а, ß = 0.
(4)
5Федосенков Б.А. Научно-технические основы создания и моделирования автоматизированных систем управления непрерывными смесеприготовительными процессами: дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.06. М.: Изд. комплекс МГУПП, 2005. 55 с. / Fedosenkov B.A. Scientific and engineering fundamentals of creating and modeling of the computer-aided control systems for continuous-type mixture-producing processes: Doctoral dissertation in technical sciences: 05.13.06. M.: Moscow University of Food Production Publ., 2005. 55 p.
a b
Рис. 1. Распределение Вигнера для: а - гармонического сигнала с время-зависимой частотой; b - гармонического сигнала с постоянной частотой Fig. 1. Wigner distribution for: a - harmonic signal with time-dependent frequency; b - harmonic signal with a constant frequency
CO I
a=0
/?=0
ч
+ t
Расчетная дискретность и частотно-временной разброс отображения реального одномерного сигнала в виде его представления в 20-пространстве, то есть в виде карты модифицированного сигнала матери-алопотока (МСМ-карты) (рис. 2), объясняется, главным образом, действием следующих факторов:
1) неточностью адаптивной аппроксимации исходного сигнала вследствие не-квадратичности скалярного произведения по всем отсчетам аппроксимируемого сегмента осциллограммы, то есть в силу соотношения
(х(4, х(4) х() |2,
где ||х(0||2 = ^х()2; к - номер отсчета
к
(дискреты) анализируемого сигнала; N -длина дискретного интервала (сегмента осциллограммы); ||х(^ | - норма сигнала;
2) генетической (присущей по определению) локальной «атомарностью» (ограниченностью величины носителя) вейвлет-функций, используемых для аппроксимации материалопотоковых сигналов;
3) особенностью процедуры вейвлет-поиска соответствия, выражающейся в фрагментарности процесса «проецирования» тех или иных участков осциллограммы
исследуемого сигнала на соответствующие словарные поля вейвлет-тезауруса;
4) дискретностью исходного одномерного сигнала, участвующего в численной реализации двумерного распределения;
5) наличием краевых эффектов, вызванных наложением ограничения на ширину расчетного окна (интервала), ведущего к возникновению разрывов первого рода на границах интервала.
Карта Вигнера [5-7] для нестационарного время-частотно-зависимого сигнала на рис. 2 а зарегистрирована на интервале 900 с, а карта стационарного сигнала на рис. 2 b - на интервале 15 с. При этом частота нестационарного сигнала менялась в диапазоне 0,05-0,33 Гц, а стационарного оставалась стабильной на уровне 6,25 Гц.
Задача 2. Блок дозирования включает два дозатора, формирующих двухком-понентный гармонический материалопоток. При этом сигнал, предназначенный для дальнейшей обработки, имеет вид:
s(t) = ХтХ ■ еММ*) + Xm2' ехрОЧ'),
где Ш1 + Ш2 - рабочие частоты дозирования.
Отметим, что предварительно первичные материалопотоковые сигналы обрабатываются с помощью высокочастотной фильтрации, в ходе которой из исходного
fnt f.Гц
Рис. 2. Расчетные распределения Вигнера реальных сигналов дозирования для случаев:
а - формула (3); b - формула (4) Fig. 2. Calculated Wigner distributions of real batching signals for the cases: a - formula (3); b - formula (4)
сигнала удаляется постоянная составляющая. Тогда исправленное распределение Вигнера [2, 5] (то есть распределение Чуи-Уилльямса [1, 2, 8, 9]) запишется следующим образом:
E {t,w) = X2mlS{p-ax)+
+ X2m2S(® - ®2 )+ 2XmlXm2 C0S Ц - ®1 )t Х
X exp
а
с- 1 (с1 +°2 )
а
4(о1 -с2 )2 = Q(o, о, С, а).
2
а
\4Л(°1 -с2 )
(5)
X exp
о
- 1 (с1 + Ю2 )
а
4(ю1 -Ю2 )
Отсюда видно, что распределение имеет вид суммы двух диракоподобных функций (как в вышеприведенном примере для одиночного дозатора), отражающих реальное распределение материалопотоко-вых сигналов, плюс паразитное распределение энергии материалопотока на полусуммарной частоте.
Введем обозначение:
Тогда при а^да
lim а^да &(о,С1,о2,а) =
= S
с-1 (о + о)
(6)
Это значит, что на полусуммарной частоте происходят импульсные всплески в виде дельта-функций, объясняемые наличием виртуального члена, характеризующего интерференционную (паразитную) энергию в выражении исправленного распределения Вигнера (5). При этом для (г = <х ядро Ф(0,т) = ехр (~в2т2/а) в составе обобщенного распределения:
X
X
2
2 œ œ œ
E (t,0)) = — JJJexp[-j(et + m + eu)\x
ООО
хф(0,т)■ 8* (и-т/2)■ 8[ (и-т/2)йийтйв
становится равным: ф{0,т) = 1, что соответствует обычному распределению Вигнера с наличием виртуальных время-частотных компонент. Таким образом [1, 4, 10], при возрастании/уменьшении коэффициента коррекции а интенсивность паразитных составляющих повышается/снижается.
Данная ситуация иллюстрируется на
рис. 3.
На частотах дозирования Ш1 и Ш2 отображаются реальные процессы двухком-понентного дозирования, а на паразитной частоте Шпар = (ш1+Ш2)1/2 - виртуальный процесс. Все три компоненты отображаются в виде диракоподобного распределения ин-тенсивностей сигнала расхода (стены в форме совокупностей б-импульсов). Здесь Ш1 = 1, Ш2 = 9, Шпар = 5с-1. Высоты 5-функций ограничены значением 700. Распределениям (Ь) и (с) соответствуют коэффициенты коррекции о, равные 106 и 105
Задача 3. Блок дозирования включает два дозатора, работающих в режимах расхода с время-частотно-зависимыми (то есть с чирп-подобными) сигналами. При этом формируется следующий сигнал мате-риалопотока:
з@)=Хт1(а1/п)0'25 ехр(-а42/2+]@42/2+]ш4) + +Хт2(а2/п)0'25 ехр(-а2 Р/2-№2/2+]ш2 Ц.
На рис. 4 представлены распределения Вигнера (а) и Чуи-Уилльямса (Ь) (исправленное распределение Вигнера), отображающие сигнал дозирования. Виртуальные элементы распределения расположены между реальными концентрациями энергии, сосредоточенными вдоль мгновенных частот (Ш1+@Л) - для первого дозатора, и (Ш2-№) - для второго; Ш2 > Ш1 при t = 0. На распределении Чуи-Уилльямса паразитные элементы выглядят пренебрежимо малыми благодаря соответствующей величине коэффициента коррекции о.
Задача 4. Блок дозирующих устройств включает два дозатора непрерывного действия; при этом один дозатор генерирует чирп-сигнал с мгновенной линейно-возрастающей частотой ш = Ш1+@Л, другой - сигнал с мгновенной синусоидально-модулированной падающей частотой Ш = Ш2 - ^ПШт t, причем во втором случае спад расхода происходит линейно с наличием динамической составляющей, изменяющейся по синусоидальному закону (на практике последний случай соответствует одному из режимов работы шнековых или спиральных дозаторов при возрастающей нагрузке):
з(^=Хт1 ехрО^т+ШЛ) + + Хт2 ехр^втШт t +]Ш2 Ц.
001 М2 mi С32 И1 М2
->■ частота ->■
(a) (b) (c)
Рис. 3. Время-частотные распределения Вигнера (а) и Чуи-Уилльямса (b) и (с) для суммы двух гармонических сигналов расхода вида s(t)= Xml ■ exp( j^t) + Xm2 ■ exp( j^2f) Fig. 3. Time frequency distributions of Wigner (a) and Choi-Williams (b) and (c) time-frequency distributions for the sum of two harmonic flow rate signals of the form s(t)= Xml ■ exp (jaj) + Xm2 ■ exp (j®21)
^ частота ^
(a)
(b)
Рис. 4. Распределения Вигнера (а) и Чуи-Уилльямса (b) для суммы двух чирп-сигналов, соответственно, с возрастающей и спадающей мгновенными частотами Fig. 4. Wigner (a) and Choi-Williams (b) distributions for the sum of two chirp signals, respectively, with increasing and decreasing instantaneous frequencies
На рис. 5 приведены карты распределений Вигнера и Чуи-Уилльямса, отображающие подобного рода двухкомпонентный сигнал.
Оба распределения показывают наличие концентраций интенсивности сигналов обоих дозаторов на мгновенных частотах ш = Ш1+в^ и ш = Ш2 - в2sinшm t, причем Ш1 > Ш2 при t = 0. На распределении Вигнера, помимо реальных концентраций
энергии, присутствует виртуальная концентрация в промежутке между указанными мгновенными частотами. На распределении Чуи-Уилльямса паразитная концентрация, вызванная интерференционными членами распределения, достаточно мала, поскольку демпфирована заданием соответствующего значения коэффициента коррекции.
Практические примеры визуально-графического отображения одномерных информационных сигналов расхода в многомерной среде
На рис. 6 представлен практический пример отображения результатов мониторинга процесса микродозирования: слева -нормированный центрированный материа-лопотоковый сигнал (в г/с) на выходе блока
из двух шнековых дозаторов, работающих в режимах наброса и сброса нагрузки, реконструированный по ВПС-алгоритму5 сигнал, ошибка аппроксимации; справа - карта Вигнера данного процесса.
(a) ^ частота ^ (b)
Рис. 5. Распределения Вигнера (а) и Чуи-Уилльямса (b) для двухкомпонентного сигнала s(t) = Xmi exp(jPi?/2+jwit) + Xm2 exp(-jP2Sinw m t +jW2 t) Fig. 5. Wigner (a) and Choi-Williams (b) distributions for the two-component signal s(t) = Xmi exp(jPi?/2+jwit) + Xm2 exp(-jP2sinw m t +jW2 t)
Рис. 6. Время-частотный мониторинг работы блока из двух дозирующих устройств Fig. 6. Time-frequency monitoring of two batcher unit operation
Здесь ВПС-алгоритм (алгоритм вейвлет-поиска соответствия, или MP-алгоритм [2, 10-14]) является алгоритмом адаптивной аппроксимации одномерных сигналов дозирования вейвлетами, отбираемыми из специализированного словаря вейвлет-функций Габора. На карте Вигнера диапазоны частот в интервале регистрации сигнала дозирования на выходе блока дозаторов составляют: для режима сброса нагрузки для одного дозатора Ьбр = 0,05-
0,33 Гц, для режима наброса нагрузки для другого дозатора Ъаб = 0,5-0,03 Гц. Интервал регистрации двухкомпонентного сигнала расхода А = 900 с.
На рис. 7 приведена осциллограмма сигнала микродозирования сыпучих ингредиентов на выходе блока дозирующих устройств, состоящего из четырех дозаторов, и соответствующая этому сигналу время-частотная карта Вигнера в 20-фор-мате.
Рис. 7. Осциллограмма дозирования и карта Вигнера для блока из четырех дозаторов Fig. 7. Batching oscillogram and a Wigner map for the unit of four batchers
В составе блока дозаторов два спиральных дозатора, работающих в непрерывном режиме с рабочими частотами 3,23Гц и 4,02Гц; один спиральный дозатор, формирующий дозы в дискретном режиме с периодом 13 с (с частотой следования порций 0,077 Гц) с частотой заполнения каждой дозы на уровне 6,89 Гц (период работы дозатора в непрерывном режиме составляет 0,145 с); один порционный дозатор, формирующий дозы на частоте следования 0,2 Гц с периодом 5 с. На карте Вигнера - в отличие от одномерной осциллограммы - отчетливо просматриваются все частотные компоненты материалопотоков отдельных дозаторов,
формирующие многокомпонентный сигнал дозирования, а также соответствующие временные интервалы с их наличием или отсутствием.
В системах автоматического регулирования (САР) - стабилизации или слежения - при использовании распределения Вигнера в качестве визуально-графического отображения текущих режимов САР, паразитные члены распределения в формуле (5) удаляются, причем удаляются непосредственно в процессе вычислении распределения и при отображении 20 / ЗО-энергии сигнала на технологическом мониторе.
Заключение
Следует отметить, что использование распределения Чуи-Уилльямса - по сравнению с распределением Вигнера - является более предпочтительным вследствие предоставления им возможности управлять интенсивностью виртуальных время-частотных атомов. В частности, такое предпочтение объясняется еще и тем, что отображение остаточных незначительных интенсивностей (служащих в качестве «маячков» текущего режима) виртуальной энергии на время-частотной карте позволяет контролировать реальные рабочие частоты элементов оборудования, генериру-
ющих соответствующие сигнальные компоненты, и при необходимости корректировать их в ходе управления процессом.
Таким образом, исправленное распределение Вигнера (Чуи-Уилльямса) является более целесообразным для целей автоматизированного контроля (в форме визуально-графического мониторинга) и управления в форме автоматического регулирования в режимах стабилизации и слежения за динамикой нестационарных процессов различного характера, в том числе и процессов дозирования в различных отраслях промышленности и аграрно-промышленном комплексе.
Библиографический список
1. Cohen L. Time-frequency distributions - A Review // Proceedings of the IEEE, 1989, July. Vol. 77. No. 7. P. 94-981.
2. Mallat St. A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 2nd Ed., Ecole Politechnique, Paris; Courant Institute, New York University, Library of Congress Catalog Card Number: 99-65087. 1999, Reprinted 2001. 637 p.
3. Boashash B., Touati S., Auger F., Flandrin P., Chas-sande-Mottin E., et al. Measures, performance assessment, and enhancement TFDs // Time-frequency signal analysis and processing: a comprehensive reference, Academic Press. 2016, January. P. 387-452.
4. Auger F., Chassande-Mottin, E. Quadratic time-frequency analysis I: Cohen's class / in "Time-frequency analysis: concepts and methods", ISTE. 2008 (January). P. 131-163.
5. Debnath L. Recent development in the Wigner-Ville
distribution and time-frequency signal analysis, PINSA, 68, A, No. 1. 2002. January. P. 35-56.
6. Debnath L. Wavelet transforms and their applications, Birkhauser, Boston, 2002.
7. Mallat S., Zhang Z. Matching Pursuit With Time- Frequency Dictionaries, IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. Vol. 41. No. 12. P. 3397-3414.
8. Choi H.L. and Williams W. J. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1989. Vol. 37. P. 862.
9. Мартуганова Е.Р. Модель web-сервиса по специализированной обработке данных на основе жадных алгоритмов. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. 2014. 86 p.
10. Townsend S., Lee B., Jr. Sparse Approximation and Atomic Decomposition: Considering Atom Interactions in Evaluating and Building Signal Representations, Dissertation, March 2009. 260 p.
11. Ferrando S.E., Doolittle E.J., Bernal A.J., Bernal L.J. Probabilistic matching pursuit with Gabor dictionaries,
Signal Processing. 2000. Vol. 80. P. 2099-2120.
12. Davis G.M., Mallat S.G., Zhang Z. Adaptive time-frequency decomposition with matching pursuit, Proc. SPIE 2242, Wavelet Applications. 402. 1994.
13. Gribonval R., Depalle P., Rodet X., Bacry E., and Mallat S. Sound signals decomposition using a high resolution matching pursuit. In Proc. Int. Computer Music
Conf. (ICMC'96), August 1996. P. 293-296. 14. Tropp J.A., Gilbert A.C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit, IEEE Transactions on information theory. 2007. Vol. 53. No. 12. P. 4655-4666.
References
1. Cohen L. Time-frequency distributions - A Review // Proceedings of the IEEE, 1989, July, vol. 77, no. 7, pp. 94-981.
2. Mallat St. A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 2nd Ed., Ecole Politechnique, Paris; Courant Institute, New York University, Library of Congress Cata-log Card Number: 99-65087. 1999, Reprinted 2001, 637 p.
3. Boashash B., Touati S., Auger F., Flandrin P., Chas-sande-Mottin E., et al. Measures, performance assessment, and enhancement TFDs // Time-frequency signal analysis and processing: a comprehensive reference, Academic Press. 2016, January, pp. 387-452.
4. Auger F., Chassande-Mottin, E. Quadratic time-frequency analysis I: Cohen\'s class / in \"Time-frequency analysis: concepts and methods\", ISTE. 2008 (January), pp. 131-163.
5. Debnath L. Recent development in the Wigner-Ville distribution and time-frequency signal analysis, PINSA, 68, A, No. 1. 2002. January, pp. 35-56.
6. Debnath L. Wavelet transforms and their applications, Birkhauser, Boston, 2002.
7. Mallat S., Zhang Z. Matching Pursuit with Time-Frequency Dictionaries, IEEE Transactions on Signal Processing. 1993, vol. 41, no. 12, pp. 3397-3414.
8. Choi H.L. and Williams W. J. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1989, vol. 37, pp. 862.
9. Martuganova E.R. Model' web-servisa po specializiro-vannoj obrabotke dannyh na osnove zhadnyh algoritmov [Web-service model for specific data processing based on greedy algorithms]. Moscow: Lomonosov Moscow State University Publ., 2014, 86 p. (In Russian)
10. Townsend S., Lee B., Jr. Sparse Approximation and Atomic Decomposition: Con-sidering Atom Interactions in Evaluating and Building Signal Representations, Dissertation, March 2009, 260 p.
11. Ferrando S.E., Doolittle E.J., Bernal A.J., Bernal L.J. Probabilistic matching pursuit with Gabor dictionaries, Signal Processing, 2000, vol. 80, pp. 2099-2120.
12. Davis G.M., Mallat S.G., Zhang Z. Adaptive time-frequency decomposition with matching pursuit, Proc. SPIE 2242, Wavelet Applications, 402, 1994.
13. Gribonval R., Depalle P., Rodet X., Bacry E., and Mallat S. Sound signals decomposition using a high resolution matching pursuit. In Proc. Int. Computer Music Conf., August, 1996, pp. 293-296.
14. Tropp J.A., Gilbert A.C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit, IEEE Transactions on information theory, 2007, vol. 53, no. 12, pp. 4655-4666.
Критерии авторства
Федосенков Д.Б., Симикова А.А., Федосенков Б.А. предложили идею статьи, сформулировали цель и задачи исследования, разработали, спланировали и провели экспериментальную работу, проанализировали результаты исследований. Эти авторы несут ответственность за плагиат. Кулаков С.М. откорректировал тематику исследований и проанализировал полученные результаты. Авторы в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Authorship criteria
Fedosenkov D.B., Simikova A.A., Fedosenkov B.A. suggested the idea of the article, formulated the purpose and objectives of the study, developed, planned and conducted the experimental work, analyzed the study results. They bear the responsibility for plagiarism. Kulakov S.M. corrected the research topic and analyzed the obtained results. The authors bear equally responsible for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
