CC BY
5
УДК 621; 621.512
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-302-303
АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДИК МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МАЛОРАСХОДНЫХ ПОРШНЕВЫМ КОМПРЕССОРАМ
А.Г. Никифоров
В работе проведён анализ теоретического исследования рабочих процессов поршневых компрессоров. Задача сравнения методов определения коэффициентов теплоотдачи на внутренней поверхности рабочей камеры и последующего анализа полученных интегральных характеристик показала необходимость адаптации известных зависимостей к определенному типоразмеру поршневого компрессора. Таким образом, осталась неопределённость в возможности использования той или иной методики исследования, данный вопрос будет решен в последующих исследованиях на основании результатов экспериментального исследования.
Ключевые слова: поршневой компрессор, коэффициент теплоотдачи, теоретические исследования.
Математическое моделирование как теоретический метод исследования и расчёта рабочих процессов поршневых компрессоров нашёл широкое применение в компрессоростроении. В зависимости от поставленной задачи успешно применяются модели различных уровней сложности: как простые «политропные» модели, так и квазистационарные энергетические модели [1], а также сочетания последних с решением газодинамических уравнений в частных производных [2] и с конечно-разностной моделью отдельных составляющих рабочего процесса [3]. При решении инженерных задач широкое распространение получили математические модели, в которых применяется система термодинамических уравнений в дифференциальной форме с привлечением эмпирических соотношений для определения отдельных составляющих рабочих процессов, например, для определения мгновенного коэффициента теплоотдачи в проточной части цилиндра [4,5]. Известно, что каждое эмпирическое соотношение справедливо для ограниченного диапазона определяющих конструктивных и режимных параметров. Проблема математического моделирования вновь разрабатываемых конструкций поршневых компрессоров состоит в неопределённости по вопросу корректности применения известных эмпирических соотношений, полученных для других объектов.
Объект исследования. Рассматриваемым объектом является поршневой V - образный компрессор с диаметром цилиндра 85 мм, ходом поршня 70 мм и частотой вращения коленчатого вала 5-7,5 об/с, сжимаемый газ -воздух.
Методика расчёта. На рис. 1 представлена расчётная схема ступени поршневого компрессора, которая является объектом моделирования и представляет собой совокупность рабочей камеры и связанных с ней через органы газораспределения и зазоры полостей. Изменение объёма рабочей камеры, обусловленное перемещением поршня, определяет изменение параметров состояния рабочего газа, содержащегося в рассматриваемой камере. Тепловые и массовые потоки, определяющие изменение параметров газа в контрольном объёме, условно изображены обобщёнными величинами, отражающими направление и физическое происхождение этих потоков. Применяемый тип математической модели с сосредоточенными параметрами состояния рабочего газа в каждый момент времени, основанной на квазистационарном подходе к решению системы основных уравнений многократно апробирован различными авторами и результаты его использования многократно верифицированы, что не вызывает сомнения в корректности применения такой модели для решения рассматриваемых задач.
Соответственно будут использованы и общепринятые упрощающие допущения:
1. Газовая среда непрерывна и гомогенна.
2. Моделируемые процессы обратимы, равновесны и квазистатичны.
3. Параметры состояния рабочего газа изменяются одновременно по всему объёму рабочей камеры (ячейки).
4. Изменение потенциальной и кинетической энергии газа пренебрежимо мало.
5. Теплота трения поршневых уплотнений не подводится к газу.
6. Параметры состояния в полостях всасывания и нагнетания постоянны
7. Течение рабочего газа через газораспределительные органы и конструктивные зазоры принимается адиабатным и квазистационарным.
8. Теплообмен между газом и стенками рабочих полостей конвективный и может быть описан формулой Ньютона - Рихмана.
9. Теплообмен на внешних поверхностях стенок деталей, формирующих рабочую камеру, определяется при постоянном по времени коэффициенте теплоотдачи, выбранном для рассматриваемого участка теплообменной поверхности.
11. В стенках рабочей камеры отсутствуют внутренние источники тепла.
В соответствии с расчётной схемой и принятыми упрощающими допущениями система основных расчётных уравнений включает в себя известные уравнение закона сохранения энергии для тела переменной массы, уравнение массового баланса, уравнение состояния, следствие закона Джоуля для внутренней энергии газа, уравнения расхода газа через клапан и зазоры, уравнение конвективного теплообмена между газом и стенками рабочей камеры. Некоторые из этих уравнений представлены ниже (1 - 7):
¿V = dQ - dL + ¡п¿М п + г0dM 0; (1)
¿о. = £ «стп (Тстп - Т )Рстп^ ; (2)
Ми+! = Мп + dМп - йМ0; (3)
Т = и /{МСУ); (4)
Р = ЕМРТ/V; (5) 302
сМп =
2к_ \k -1
PnPr,
Ст'
¿мп ^п^ЛлДРПлРПСсг.
«вн,. Твн,
(6)
(7)
лет, <5ст, Т,Р,М,¥,а
см
г
3 -1 ГУ
5ст, Лет,
«вн, ОТвн,- Твн,
йв
РСУ
Рис. 1. Обобщённая расчётная схема бессмазочной ступени объёмного компрессора с однофазным рабочим
телом
Кроме основных уравнений математическая модель включает в себя целый ряд дополнительных, как правило, полуэмпирических, уравнений, которые замыкают систему уравнений в целом. К ним относятся, например, выражения для определения коэффициентов расхода газа через клапаны и зазоры, уравнение динамики клапана (8 -10) и другие:
м = /(д//3); м = /^еДД;N; (8)
М = /(яе^//); Мкл = /(Re;/щ//с;N); (9)
х р = Рг + Р пр + Р !тр + О; (10)
Применительно к рассматриваемой проблеме отдельный интерес представляют уравнения (11 - 13), описывающие нестационарные процесс теплопередачи между рабочим газом и внешней средой через стенки рабочей камеры, которые позволяют определить нестационарные граничные условия на внутренних поверхностях рабочей камеры [6,7]:
XСй?,кп = Сйг,}Хп; и,k,п = т,,и*Ср(Т,ип+1-Т,ип)Ст
р=1 '
Сй,и,k,п =Л/ДТ-1,п -Т,п^т;
(11)
Сбви =«вн (Т - Тг ^т; Сйн = ан (Т - Тг ^Ст,
(12) (13)
При этом на каждом расчётном шаге определялись теплофизических свойств рабочего тела.
Как видно из представленных выше уравнений Ньютона - Рихмана, позволяющих определить количество тепла, передаваемого от газа к стенкам или наоборот, в них также входит эмпирическая величина - коэффициент теплоотдачи. Как известно, этот коэффициент зависит от свойств теплоносителя, режима и характера течения газа, макро- и микрогеометрических параметров поверхности теплообмена. В связи с этим для каждого объекта существуют свои особенности, влияющие на коэффициент теплоотдачи. В настоящее время известны различные методики для определения коэффициента теплоотдачи в рабочей камере поршневой машины объёмного действия. Вот некоторые из них.
1. Формула Чиркова [8] составлена по литературным данным и по рекомендациям автора может применяться при расчетах поршневых компрессоров в периоды сжатия и расширения:
а = (44 -1-100'5■ст/В0'33м) VРТ (14)
2. Формула Тейлора [9] применяется при расчете поршневых компрессоров и двигателей внутреннего
сгорания:
а = 10,4 Яе°,75 (15)
Re=DэCm/u (1б)
Dэ = блф^^/^^^лф^)2) , (17)
3.Формула Гагарина составлена по литературным данным для поршневых компрессоров [4]:
а = Ъ с- в-Ке°,87Ю + Ь Ш, (18)
с= 0,2, в = 1,7.. .2,0, к =850 - постоянные коэффициенты.
4. Формула Прилуцкого - Фотина [10,11]:
а = А ■ (Яеп)х + В (19)
5. Формула Прилуцкого [11]:
а= X ■ (р/цуИ^О1-^ (20)
где X, ц, Бэкв и Ш - текущие значения соответственно коэффициента теплопроводности, динамической вязкости, эквивалентного диаметра цилиндра и условной скорости газа в рабочей камере; х=0,6 - эмпирический коэффициент.
2/k
k
п
п
Т
вн
При реализации данной модели в виде программы применялся метод Эйлера как наиболее целесообразный при условии выбора рационального по величине постоянного или переменного расчётного шага, обеспечивающего сходимость, требуемую точность и приемлемые затраты машинного времени.
Результаты проведённых расчётов показывают, что при различных методиках определения коэффициента теплоотдачи в рабочей камере компрессора отличие по величине КПД составляет до 10% (рис. 2,3), что соотносимо с величиной погрешности расчёта и вполне приемлемо для оценки энергетической эффективности ступени.
Рис. 2. Зависимость КПД компрессора от величины отношения давления нагнетания к давлению всасывания для частоты вращения 5 об/с: 1 - Формула Прилуцкого-Фотина; 2 - Формула Чиркова; 3 - Формула Тейлора; 4 - Формула Гагарина; 5 - Формула Прилуцкого
1 2 4
Рис. 3. Зависимость КПД компрессора от величины отношения давления нагнетания к давлению всасывания для частоты вращения 7,5 об/с: 1 - Формула Прилуцкого-Фотина; 2 - Формула Чиркова; 3 - Формула Тейлора;
4 - Формула Гагарина; 5 - Формула Прилуцкого
На рис. 4,5 представлены аналогичные зависимости для коэффициента подачи.
Рис. 4. Зависимость коэффициента подачи компрессора от величины отношения давления нагнетания к давлению всасывания для частоты вращения 5 об/с: 1 - Формула Прилуцкого-Фотина; 2 - Формула Чиркова;
3 - Формула Тейлора; 4 - Формула Гагарина; 5 - Формула Прилуцкого
Однако при расчёте температуры нагнетания можно наблюдать существенные отличие для различных вариантов методик определения коэффициента теплоотдачи. В зависимости от частоты вращения разброс значений средней температуры нагнетания может достигать 20...25 К (рис. 6,7).
Результаты проведённых теоретических исследований неоднозначны в зависимости от решаемых задач.
В случае, когда требуется оперативно оценить такие интегральные характеристики рассматриваемого компрессора, как индикаторную мощность и производительность, по-видимому не следует предъявлять.
1 4 2
Рис. 5. Зависимость коэффициента подачи компрессора от величины отношения давления нагнетания к давлению всасывания для частоты вращения 7,5 об/с: 1 - Формула Прилуцкого-Фотина; 2 - Формула Чиркова; 3 - Формула Тейлора; 4 - Формула Гагарина; 5 - Формула Прилуцкого
Рис. 6. Зависимость средней температуры нагнетаемого воздуха от величины отношения давления нагнетания к давлению всасывания для частоты вращения 5 об/с: 1 - Формула Прилуцкого-Фотина; 2 - Формула Чиркова; 3 - Формула Тейлора; 4 - Формула Гагарина; 5 - Формула Прилуцкого
Рис. 7. Зависимость средней температуры нагнетаемого воздуха от величины отношения давления нагнетания к давлению всасывания для частоты вращения 7,5 об/с: 1 - Формула Прилуцкого-Фотина;
2 - Формула Чиркова; 3 - Формула Тейлора; 4 - Формула Гагарина; 5 - Формула Прилуцкого»
Выводы. Практически при любых методиках определения мгновенного коэффициента теплоотдачи между газом и стенками рабочей камеры при расчёте мощности и производительности получаются близкие одинаковые результаты: например, отличие в определении величины мощности и производительности составляет не более 10%.
При решении задач, требующих повышенной точности результатов, а также при определении температурных режимов компрессора, возникает существенная неопределённость при выборе методики определения мгновенного коэффициента теплоотдачи. Ведь при неизменных режимных и конструктивных параметрах рассматриваемого компрессора применение разных методик даёт значительное, в ряде случаев неприемлемое расхождение в результатах; например, по величине средней температуры нагнетаемого газа это расхождение достигает 20...25 К. В этом случае подтверждается общая тенденция, характерная для рассматриваемого типа математических моделей рабочих процессов поршневых компрессоров - необходимы дополнительные экспериментальные исследования такого типа компрессоров для уточнения методики расчёта процессов теплообмена в их рабочей камере.
Список литературы
1.Plastinin P., Fedorenko S. Simulation of Transient Gas-Temperatures in Cylinders of Reciprocating Compressors Using Identification Techniques With a Mathematical Model // International Compressor Engineering Conference. 1978. P. 295.
2.Perevozchikov M.M., Pirumov I.B., Chrustalyov B.S., Ignatiev K.S. M.; and Taha, A. Low Flow Displacement Compressor: Thermodynamical Process Analysis // International Compressor Engineering Conference. 1992. P. 937.
3.Юша В.Л. Системы охлаждения и газораспределения объёмных компрессоров. Новосибирск: Наука,
2006. 286 с.
4.Гагарин А.Г. Аналитическое исследование теплообмена между газом и стенками цилиндра поршневого компрессора // ЦИНТИхимнефтемаш. Серия «Компрессорное и холодильное машиностроение». 1969. № 1. С. 3-4.
5.Пластинин П.И. Расчёт и исследование поршневых компрессоров с использованием ЭВМ. М.: ВИНИТИ, 1981.
6.Юша, В.Л., Бусаров С.С., Криницкий В.И. Исследование процессов теплопередачи в ступени поршневого компрессора при симметричном температурном поле // Известия высших учебных заведений. Горный журнал.
2007. №6. С. 59-66.
7.Юша В.Л., Новиков Д.Г., Бусаров С.С. Влияние микрооребрения на мгновенный коэффициент теплоотдачи в рабочей камере бессмазочного поршневого компрессора // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. №11. С. 19-21.
8.Чирков А.А., Стефановский Б.С. О доминирующем способе передачи тепла в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания // Труды Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта. Вып. 21. 1958. С. 96-112.
9. Ардашев В.И. Исследование рабочего процесса ротационных пластинчатых компрессоров: дис... канд. техн. наук / Л.Н. Рыжиков. МГТУ им. Баумана, 1963. 168 с.
10. Прилуцкий И.К., Прилуцкий А.И. Расчёт и проектирование поршневых компрессоров и детандеров. -СПб.: СПбГАХПТ, 1995.
11. Прилуцкий А.И., Прилуцкий И.К., Иванов Д.Н., Демаков А.С. Теплообмен в ступенях машин объёмного действия. Современный подход // Компрессорная техника и пневматика. 2009. №2. С. 16-23.
Никифоров Александр Георгиевич, д-р техн. наук, профессор, sgsha@sgsha. ru, Россия, Смоленск, Смоленская сельскохозяйственная академия
ANALYSIS OF EXISTING METHODS OF MODELING WORK PROCESSES IN RELATION TO LOW-FLOW
RECIPROCATING COMPRESSORS
A.G. Nikiforov
The paper analyzes the theoretical study of the working processes of reciprocating compressors. The task of comparing methods for determining the heat transfer coefficients on the inner surface of the working chamber and the subsequent analysis of the obtained integral characteristics showed the need to adapt the known dependencies to a certain type size of a reciprocating compressor. Thus, there was uncertainty about the possibility of using one or another method of research, this issue will be resolved in subsequent studies based on the results of an experimental study. Key words: reciprocating compressor, heat transfer coefficient, theoretical research.
Nikiforov Alexander Georgievich, doctor of technical sciences, professor, sgsha@sgsha. ru, Russia, Smolensk, Smolensk Agricultural Academy
