CC BY
9
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Шайманов Г.С., Симонов М.Ю., Симонов Ю.Н. Анализ структуры и карт распределения микротвердости под поверхностью разрушения конструкционных сталей после однократных динамических испытаний // Вестник ПНИПУ. Машиностроение. Материаловедение. - 2023. - Т. 25, № 1. - С. 27-36. DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.03
Please cite this article in English as:
Shaimanov G.S., Simonov M.Yu., Simonov Yu.N. Analysis of microstructure and microhardness distribution maps under the fracture surface of structural steels after dynamic tests. Bulletin of PNRPU. Mechanical engineering, materials science. 2023, vol. 25, no. 1, pp. 27-36. DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.03
ВЕСТНИК ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение
Т. 25, № 1, 2023 Bulletin PNRPU. Mechanical engineering, materials science
http://vestnik.pstu.ru/mm/about/inf/
Научная статья
DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.03 УДК 669.15-194.2:539.374
Г.С. Шайманов, М.Ю. Симонов, Ю.Н. Симонов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация
АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ И КАРТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МИКРОТВЕРДОСТИ ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ ПОСЛЕ ОДНОКРАТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
Проведены динамические испытания конструкционных сталей 09Г2С, 25 и 40 в высокоотпущенном состоянии, получены изломы образцов с характерными для каждой стали поверхностями разрушения и объемом пластически деформированного металла под ними. С помощью специализированного программного обеспечения, на плоскости, по результатам систематических измерений построены карты распределения микротвердости в зонах пластической деформации под поверхностью разрушения конструкционных сталей 09Г2С, 25 и 40. Проведен сравнительный анализ карт распределения микротвердости в зонах пластической деформации, построенных с помощью специализированного программного обеспечения с применением различных методов интерполяции данных. Показано, что наиболее корректные результаты пространственной интерполяции данных при генерировании узлов сетки будущей карты достигаются с применением метода Кригинга. Подтверждены общие закономерности строения зон пластической деформации конструкционных сталей 09Г2С, 25 и 40 после однократных динамических испытаний. С применением специализированного программного обеспечения проведен подробный анализ карт распределения микротвердости в зонах пластической деформации исследуемых сталей, выявлены особенности распределения микротвердости в локальных участках зон. С использованием карт распределения микротвердости проведены поисковые исследования неравновесных микроструктур в зонах пластической деформации под поверхностью разрушения конструкционных сталей. Осуществлен сравнительный анализ исходной микроструктуры и неравновесной микроструктуры под поверхностями разрушения исследуемых сталей. В участках зон пластической деформации под поверхностью разрушения конструкционных сталей с максимальным деформационным упрочнением зафиксировано значительное вытягивание элементов исходной структуры с образованием полос локализованного сдвига.
Ключевые слова: зона пластической деформации, микроструктура, поверхность разрушения, систематические измерения микротвердости, высоковязкое состояние, конструкционные стали, динамические испытания, полосы локализованного сдвига, карты распределения микротвердости, Кригинг.
G.S. Shaimanov, M.Yu. Simonov, Yu.N. Simonov
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
ANALYSIS OF MICROSTRUCTURE AND MICROHARDNESS DISTRIBUTION MAPS UNDER THE FRACTURE SURFACE OF STRUCTURAL STEELS AFTER DYNAMIC TESTS
In this work, dynamic tests of structural steels 09G2S, 25 and 40 in a highly tempered state were carried out, fractures of samples with fracture surfaces characteristic of each steel and the volume of plastically deformed metal under them were obtained. With the help of specialized software, on the plane, based on the results of systematic measurements, maps of the distribution of microhardness in the zones of plastic deformation under the fracture surface of structural steels 09G2S, 25 and 40 are constructed. A comparative analysis of microhardness distribution maps in plastic deformation zones constructed using specialized software using various data interpolation methods has been carried out. It is shown that the most correct results of spatial data interpolation, when generating grid nodes of the future map, are achieved using the Kriging method. The general regularities of the structure of the zones of plastic deformation of structural steels 09G2S, 25 and 40 after single dynamic tests have been confirmed. With the use of specialized software, a detailed analysis of microhardness distribution maps in the zones of plastic deformation of the studied steels was carried out, the peculiarities of microhardness distribution in local areas of the zones were revealed. Using microhardness distribution maps, exploratory studies of nonequilibrium microstructures in zones of plastic deformation under the fracture surface of structural steels were carried out. A comparative analysis of the initial microstructure and the nonequilibrium microstructure under the fracture surfaces of the studied steels is carried out. In the areas of plastic deformation zones under the fracture surface of structural steels with maximum deformation hardening, a significant elongation of the elements of the initial structure with the formation of localized shear bands was recorded.
Keywords: plastic deformation zone, microstructure, fracture surface, systematic microhardness measurements, high ductility state, structural steels, dynamic tests, localized shear bands, microhardness distribution maps, Kriging.
Введение
В настоящее время в практике испытаний на вязкость разрушения широкое применение получили испытания образцов с предельно острыми концентраторами, что обусловлено растущими требованиями машиностроительной отрасли к современным материалам.
Известно, что развитие трещины в материале сопровождается формированием полей напряжений и деформаций на ее фронте [1-3], форма и размеры которых зависят от множества факторов [4-6]. Определяющим фактором, влияющим на форму и размер полей деформаций, в конечном счете является возможность предельной пластической деформации каждого отдельного структурного элемента, находящегося в поле напряжений, действующих во фронте развивающейся трещины. Таким образом, носителем информации о процессах разрушения металлов является не только поверхность разрушения (ПР) с характерными особенностями, а также и зона пластической деформации (ЗПД) под ней, формирование которой в процессе разрушения является одним из способов диссипации подводимой извне энергии.
Процессы диссипации энергии при разрушении конструкционных металлических материалов в условиях статических, квазистатических и динамических нагружений описаны в работах [7-11]. В работе [12; 13] показано, что динамическое разрушение конструкционных сталей в высоковязком состоянии сопровождается эволюцией и трансфигурацией микроструктуры, течением материала в отдельных макро- и микро-областях и формированием в конечном счете ЗПД, размер которой уве-
личивается пропорционально увеличению энергоемкости разрушения [14; 15]. Большинство методик экспериментального определения формы и размера ЗПД, существующих в настоящее время, требуют применения дорогостоящего оборудования или весьма трудоемки и не всегда точны, в связи с чем была разработана методика оценки формы и размеров ЗПД по результатам систематических измерений микротвердости материала под ПР [16]. Важной особенностью разработанной методики является системность измерений микротвердости, высокая плотность результатов систематических измерений микротвердости под ПР, а также возможность автоматизации процесса измерения. Следующим логичным шагом в развитии методики исследования ЗПД по результатам систематических измерений микротвердости, способным понизить ее трудоемкость, расширить возможности и точность анализа, является проведение анализа результатов с помощью математического аппарата специализированных программных сред.
Целью настоящей работы является проведение анализа результатов систематических измерений микротвердости материала под поверхностью разрушения с применением методов пространственной статистики в специализированной программной среде, построение карт распределения микротвердости под поверхностью разрушения и последующий сравнительный анализ результатов данной работы с полученными ранее данными.
Материалы и методы исследования
Материалами для исследования служили листовые стали марок 09Г2С, 25 и 40. Химический состав сталей приведен в таблице.
Химический состав исследуемых сталей
Сталь, марка Соде ржание элементов, мас.%
C Si Mn Cr Ni Mo Ti Cu Al P S As
09Г2С 0,10 0,59 1,38 0,08 0,12 - 0,019 - 0,011 0,01 0,01 0,01
25 0,24 0,26 0,59 0,12 0,14 0,02 0,004 0,22 0,008 0,01 0,008 0,01
40 0,42 0,24 0,56 0,21 0,14 0,03 0,004 0,23 0,007 0,011 0,012 0,01
а б в
Рис. 1. Схема разрезки (а) и запрессовки в термореактивную смолу (б) фрагмента разрушенного образца для подготовки микрошлифа и дальнейшего исследования ЗПД (в): 1 - У-образный надрез, 2 - область распространения усталостной трещины, 3 - место старта динамической трещины, 4 - материал образца вдали от поверхности разрушения, 5 - граница области деформированного материала под поверхностью разрушения образца
Термическую обработку проводили на заготовках образов для испытания на ударный изгиб толщиной 12 мм в печах типа «Накал» с пределами регулирования температуры ± 2 °С. Температуры нагрева под закалку: сталь 09Г2С - 925 °С, сталь 25 - 875 °С, сталь 40 - 855 °С, время выдержки -1 ч, охлаждение в воде каждого образца в отдельности. Отпуск проводили при температуре 650°С, время выдержки 2 ч, охлаждение на воздухе.
Фиксацию вида изломов проводили с помощью стереомикроскопа Olympus SZX-16 и цифровой камеры Сапоп Digital IXUS 40.
Металлографический анализ осуществляли на микрошлифах, приготовленных на продольных и поперечных сечениях ударных образцов. Для травления использовали 4%-ный раствор азотной кислоты в этиловом спирте. Структуру при увеличении от 2000 до 15000 крат исследовали на сканирующем электронном микроскопе (СЭМ) FEI PHENOM G3 ProX при ускоряющем напряжении 15 кВ.
Зоны пластической деформации исследовали под поверхностью разрушения образцов, испытанных на ударный изгиб по ГОСТ 9454-78 (15 типоразмер) и по авторской методике [17; 18] (15* типоразмер).
Схема подготовки образцов для исследования ЗПД представлена на рис. 1. После разрезания испытанных ударных образцов с помощью станка электроэрозионной резки в соответствии с приведенной схемой проводили запрессовку объектов исследования в термореактивную смолу при температуре 120 °С в течение 5 мин на установке CitoPress-10 фирмы Struers. Приготовление метал-
лографических шлифов на подготовленных запрессовках осуществляли с помощью плоскополировального станка Tegramin-30 фирмы Struers.
Систематические измерения микротвердости под поверхностью разрушения проводили на автоматизированном микротвердомере DuraScan 70, фирмы EMCO-TEST. Нагрузка при измерениях составляла 0,245 H, шаг между отпечатками микротвердости -45 мкм, расстояние отпечатков до поверхности разрушения не менее 35 мкм. Измерения микротвердости осуществляли в направлении удаления от поверхности разрушения, выстраивая отпечатки микротвердости в дорожки по 60-150 отпечатков. В направлении распространения динамической трещины шаг между дорожками микротвердости составлял 100 мкм в стартовой области распространения трещины и постепенно возрастал по мере удаления от места ее старта до 300 мкм.
Для анализа результатов измерений микротвердости под ПР конструкционных сталей и построения карт распределения микротвердости в ЗПД использовали программный пакет Surfer производителя Golden Software, предназначенный для моделирования и анализа поверхностей различной топографии с возможностью их визуализации. Построение карт проводили в два последовательных этапа. На первом этапе с помощью математического аппарата программного обеспечения генерировали сетку будущей карты на основе массива данных о расположении каждого отпечатка микротвердости под поверхностью разрушения. Генерацию сетки осуществляли методами Triangulation with Linear Interpolation [19-21], Modified Shepard's method [22-24],
Кп^^ [25-31] и др. На втором этапе построения карт производили визуализацию распределения микротвердости с помощью нанесения изолиний и цветового градиента на построенную сетку. Для возможности сравнения карт распределения микротвердости в ЗПД, построенных в данной работе, с ранее полученными картами уровни микротвердости для изолиний в данной работе были выбраны в соответствии с [15].
Под ЗПД в плоскости подготовленного микрошлифа авторами понимается подповерхностная область деформированного материала с уровнем
микротвердости, отличным от уровня микротвердости матричного, недеформированного материала.
Результаты и их обсуждение
На рис. 2, а-в, представлены изломы исследуемых сталей после испытаний на динамическую трещиностойкость, под ПР которых производили систематические измерения микротвердости, а также карты распределения микротвердости в ЗПД, построенные с применением аналитического программного обеспечения (рис. 2, д, ж, и) и без него (рис. 2, г, е, з).
г и и и и а и » и и и г< и и и а и и и и и |.| и и а и и и и иат ( 4» 11
I Ц I | 220-210 т 210-250 Ш Щ 250-265 т Щ 265-260 Ш Ц 280-320 Н
Расстояние от вершины усталостной трещины 1, мм 1 2 3 4 5 6
Рис. 2. Изломы образцов высокоотпущенных конструкционных сталей и карты распределения микротвердости в ЗПД: сталь 09Г2С - а, г, д; сталь 25 - б, е, ж; сталь 40 - в, з, и
е
ж
з
и
Сравнительный анализ карт распределения микротвердости в ЗПД, построенных с применением различных методов статистики в специализированной программной среде, показал, что наиболее корректные результаты пространственной интерполяции данных при генерировании узлов сетки достигаются с применением метода Кригинга (см. рис. 2, д, ж, и).
Макростроение наблюдаемых ЗПД (см. рис. 2, д, ж, и) хорошо согласуется с ранее полученными результатами обработки массива данных о распределении микротвердости (рис. 2, г, е, з): в ЗПД исследуемых сталей можно выделить три области -область силового воздействия молота копра (СВМК), область старта динамической трещины и центральную область. Из полученных ранее карт ЗПД (см. рис. 2, г, е, з) видно, что микротвердость в ЗПД распределена крайне неравномерно, и в различных областях зон можно наблюдать участки с повышенным или пониженным уровнем твердости, наличие которых принципиально подтверждается результатами анализа, полученными в специализированной программной среде.
Применение специализированного программного обеспечения для анализа результатов систематических измерений микротвердости позволяет исключать из визуального анализа карт ЗПД области материала со слабым деформационным упрочнением, определять места локализации материала с предельными значениями микротвердости в ЗПД, а также детализировать распределение микротвердости в локальных участках ЗПД (рис. 3).
Результат визуализации области деформированного металла под ПР стали 25 после постепенного исключения значений микротвердости из общего массива данных о распределении микротвердости в ЗПД до уровня 235 НУ показан на рис. 3, а.
Данный рисунок показывает, что ЗПД в конечном виде под ПР, образованная в результате ударных динамических испытаний, в большей степени формируется двумя областями - областью СВМК и областью старта трещины однократного нагруже-ния. Результаты моделирования процесса динамического нагружения также свидетельствуют, что в процессе испытаний в образце развиваются навстречу друг другу и взаимодействуют поля напряжений, формирующиеся ударом и последующим воздействием молота копра, а также - стартом и распространением динамической трещины [32].
На рис. 3, б-в, показаны локализация участков ЗПД с наибольшим среди рассматриваемых диапазоном микротвердости и детализация этих локальных участков, позволяющая выявить в них регионы материала с предельными значениями микротвердости (НУ).
Применение детализированных карт распределения микротвердости в ЗПД под поверхностью разрушения исследуемых сталей упростило поиск неравновесных структур и показало, что в локальных участках ЗПД, соответствующих предельным значениям микротвердости, практически всегда наблюдается макропластическое течение материала (рис. 4).
Металлографические исследования в ЗПД стали 09Г2С с помощью СЭМ показали, что исходная структура материала под поверхностью разрушения в области старта трещины однократного нагружения имеет ярко выраженную вытяну-тость (рис. 4, б), и направлена под углом, близким к 45° к вектору приложения внешней нагрузки во время ударных испытаний. В области СВМК ЗПД также наблюдали вытянутость элементов структуры и направленность под углом 45 к вектору приложения внешней нагрузки (рис. 4, г).
Рис. 3. Распределение деформированного материала стали 25 под поверхностью разрушения (а) и локальные области ЗПД стали 09Г2С (б) с детализацией микротвердости в области СВМК ЗПД (в)
Рис. 4. Схема проведения исследований (а) и структура сталей 09Г2С (б-г), 25 (д-ж) и 40 (з-к) в области старта динамической трещины ЗПД (б, д, з), в центральной области (в, е, и) и области СВМК ЗПД (г, ж, к). СЭМ, б-г, и - увеличение х4000, д-ж, и, к - увеличение х8000
ймЩщШж
»ытшшшшшш
ЩШШЖ» • К
штшш
«КейЙК
ЩШЖШ ШШШШ
щшш»/ чЧг
б
Рис. 5. Структура сталей 09Г2С (а), 25 (б) и 40 (в) после закалки и отпуска при 650 °С. СЭМ х4000
а
в
Важно отметить, что в области СВМК ЗПД стали 09Г2С после закалки и высокого отпуска при 650 °С, наряду с сильно вытянутыми элементами исходной структуры, которая оказываются более дисперсной в сравнении с вытянутой структурой в области старта динамической трещины, можно наблюдать полосовую структуру локализованного сдвига [33], которую с помощью СЭМ невозможно характеризовать как сильно деформированную исходную структуру.
Исследования микроструктуры с помощью СЭМ в стартовой области и области СВМК ЗПД сталей 25 и 40 в высокоотпущенном состоянии показали схожие закономерности формирования структуры по отношению к стали 09Г2С (рис. 4, д, ж, з, к), - наблюдается характерное вытягивание исходных элементов. Отмечали образование полосовых элементов структуры, а также направленность всех элементов структуры под углом, близким к 45 к вектору приложения внешней нагрузки во время ударных испытаний. Основным отличием являлось то, что в стали 40 в стартовой области отмечали только лишь наличие отдельных признаков полосовой структуры по отношению к высоко-отпущенным сталям 09Г2С и 25.
В центральной области ЗПД исследуемых сталей (рис. 4, а), в которой наблюдается слабое или среднее деформационное упрочнение, структура (рис. 4, в, е, и) практически ничем не отличается от исходной (рис. 5, а-в).
Заключение
1. Показана возможность применения специализированного программного обеспечения для подробного анализа результатов систематических дюрометрических исследований и построения карт распределения микротвердости под поверхностью разрушения конструкционных сталей.
2. Подтверждены общие закономерности формирования ЗПД под поверхностью разрушения конструкционных сталей.
3. Показана возможность применения карт распределения микротвердости в ЗПД исследуемых сталей для поиска неравновесных структур, сформированных в процессе динамического разрушения.
Библиографический список
1. Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness // Proc. 7th Sagamore Conf. - 1960. - Р. IV-63.
2. Irvin G.R. Analysis of Stresses Near a Crack to The Crack Extension Force // J. of Appl. Mech. - 1957. -Vol. 24, № 3. - Р. 361-364.
3. 2D mapping of plane stress crack-tip fields following an overload / P.J. Withers, P. Lopez-Crespo, M. Mostafavi,
A. Steuwer, J.F. Kelleher, T. Buslaps // Fratt. Integr. Strut. -2015. - Vol. 33. - P. 151-158. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.33.19
4. Orowan E. Notch brittleness and the strength of metals // Trans. Inst. Eng. Shipbuilders Scotl. - 1945. -Vol. 89. - P. 165-215.
5. Клевцов Г.В., Швец Г.Б. Рентгенографический анализ как метод исследования изломов. - Л.: Машиностроение, 1986. - Вып. 35. - С. 3-11.
6. Клевцов Г.В. Закономерности образования пластических зон у вершины трещины при различных видах нагружения и рентгеновская фрактодиагностика разрушения // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2006. - № 1. (50). - С. 81-88.
7. Исследование особенностей диссипации и накопления энергии в субмикрокристаллическом титане при квазистатическом и динамическом нагружении / О.А. Плехов, В.В. Чудинов, В.А. Леонтьев, О.Б. Наймарк // Вычислительная механика сплошных сред. - 2008. -Т. 1, № 4. - С. 69-77. DOI: 10.7242/1999-6691/2008.1.4.40
8. Шанявский А.А. Ротационная неустойчивость деформации и разрушения металлов при распространении усталостных трещин на мезоскопическом и масштабном уровне. I. Процессы пластической деформации в вершине трещины // Физическая мезомеханика. -2001. - Т. 4, № 1. - С. 73-80.
9. Изучение разрушения локализованным сдвигом сплава АМг6 при статическом и динамическом нагруже-нии / М.А. Соковиков, М.Ю. Симонов, В.А. Оборин,
B.В. Чудинов, С.В. Уваров, О.Б. Наймарк // Вычислительная механика сплошных сред. - 2021. - Т. 14, № 3. -
C. 300-311.
10. Симонов М.Ю., Симонов Ю.Н., Шайманов Г.С. Структура, динамическая трещиностойкость и микромеханизм роста трещин в трубных заготовках после деформационно-термической обработки //Физика металлов и металловедение. - 2018. - Т. 119, № 1. - С. 54-62.
11. Chen W.W., Song B. Split Hopkinson (Kolsky) Bar. Design, Testing and Applications. - New York: Springer, 2011.
12. Структурные аспекты зон пластической деформации. Часть I. Эффект адиабатического сдвига / М.Ю. Симонов, О.Б. Наймарк, Ю.Н. Симонов, М.Н. Георгиев, Г.С. Шайманов, Д.Д. Карпова, Д.А. Билалов // Металловедение и термическая обработка металлов. -2019. - № 10 (772). - С. 43-53.
13. Симонов М.Ю. Структурные аспекты зон пластической деформации. Часть II. Эффект массопере-носа // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2019. - № 10 (772). - С. 54-63.
14. Возможность прогнозирования свойств высоковязких материалов путем комплексного анализа размера зон пластической деформации и других параметров стали 09Г2С / М.Ю. Симонов, Г.С. Шайманов, Ю.Н. Симонов, А.М. Ханов // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2016. - № 2 (728). - С. 49-54.
15. Сравнительный анализ зон пластической деформации, динамической трещиностойкости, структуры и микромеханизмов роста трещины сталей 09Г2С, 25 и 40 в высоковязком состоянии / М.Ю. Симонов, М.Н. Георгиев, Г.С. Шайманов, Ю.Н. Симонов, Р. С. Запорожан // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2016. - № 2 (728). - С. 39-48.
16. Оценка размеров зоны пластической деформации высоковязких материалов после динамических испытаний методом систематического измерения микротвердости / М.Ю. Симонов, М.Н. Георгиев, Ю.Н. Симонов, Г. С. Шайманов // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2012. - № 11 (689). - С. 40-45.
17. Георгиев М.Н., Симонов Ю.Н., Симонов М.Ю. Влияние длины трещины и боковых надрезов на реализацию условий плоской деформации при ударном нагружении // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2010. - Т. 76, № 9. - С. 56-58.
18. Структура, динамическая трещиностойкость и механизмы разрушения закаленных и отпущенных конструкционных сталей / М.Ю. Симонов, Ю.Н. Симонов, А.М. Ханов, Г.С. Шайманов // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2012. - № 11. -С. 32-39.
19. Guibas L., Stolfi J. Primitives for the Manipulation of General Subdivisions and the Computation of Voronoi Diagrams // ACM Transactions on Graphics. -1985. - Vol. 4, no. 2. - Р. 74-123.
20. Lawson C.L. Software for C1 surface interpolation // Mathematical Software III, J. Rice (ed.) - Academic Press, New York, 1977. - Р. 161-193.
21. Lee D.T., Schachter B.J. Two Algorithms for Constructing a Delaunay Triangulation // International Journal of Computer and Information Sciences. - 1980. - Vol. 9, no. 3. - P. 219-242.
22. Franke R., Nielson G. Smooth Interpolation of Large Sets of Scattered Data // International Journal for Nu-
merical Methods in Engineering. - 1980. - Vol. 15. -P. 1691-1704.
23. Renka R.J. Algorithm 660: QSHEP2D: Quadratic Shepard Method for Bivariate Interpolation of Scattered Data // ACM Transactions on Mathematical Software. -
1988. - Vol. 14, no. 2. - P. 139-148.
24. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly spaced data // Proc. 23rd Nat. -1968. - P. 517-523.
25. Abramowitz M., Stegun, I. Handbook of Mathematical Functions. - Dover Publications, New York, 1972.
26. Cressie N.A.C. The Origins of Kriging // Mathematical Geology. - 1980. - Vol. 22. - P. 239-252.
27. Cressie N.A.C. Statistics for Spatial Data. - John Wiley and Sons, Inc., New York, 1982. - 900 p.
28. Deutsch C.V., Journel A.G. GSLIB -Geostatistical Software Library and User's Guide. - Oxford University Press, New York, 1982. - 338 p.
29. Isaaks E.H., Srivastava R.M. An Introduction to Applied Geostatistics. - Oxford University Press, New York,
1989. - 561 p.
30. Journel A.G., Huijbregts C. Mining Geostatistics. -Academic Press, 1978. - 600 p.
31. Journel A.G. Fundamentals of Geostatistics in Five Lessons. - American Geophysical Union, Washington D.C., 1989.
32. Формирование зон пластической деформации в закаленной и отпущенной конструкционной стали в процессе динамических испытаний. Особенности структуры / М.Ю. Симонов, О.Б. Наймарк, Ю.Н. Симонов, Г.С. Шайманов, Д.Р. Ледон // Физическая мезомехани-ка. - 2022. - Т. 25, № 1. - С. 78-89.
33. Природа образования полос локализованной деформации при динамических нагрузках / А.Ф. Беликова, С.Н. Буравова, Ю.А. Гордополов, И.В. Сайков // Вестник ТГУ. - 2010. - Т. 16, № 3. - С. 908-909.
References
1. Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness. Proc. 7th Sagamore Conf., 1960, pp. IV-63.
2. Irvin G.R. Analysis of Stresses Near a Crack to The Crack Extension Force. Journal of Appl. Mech., 1957, vol. 24, no. 3, pp. 361-364.
3. Withers P.J., Lopez-Crespo P., Mostafavi M., Steuwer A.,. Kelleher J.F, Buslaps T. 2D mapping of plane stress crack-tip fields following an overload. Fratt. Integr. Strut., 2015, vol. 33, pp. 151-158. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.33.19
4. Orowan E. Notch brittleness and the strength of metals. Trans. Inst. Eng. Shipbuilders Scotl., 1945, vol. 89, pp. 165-215.
5. Klevtsov G.V., Shvets G.B. Rentgenograficheskii analiz kak metod issledovaniia izlomov [Radiographic analysis as a fracture study method]. Leningrad: Mashinostroenie, 1986, iss. 35, pp. 3-11.
6. Klevtsov G.V. Zakonomernosti obrazovaniia pla-sticheskikh zon u vershiny treshchiny pri razlichnykh vidakh nagruzheniia i rentgenovskaia fraktodiagnostika razrusheniia [Laws of formation of plastic zones at the crack tip under different types of loading and X-ray fractodiagnostics of
fracture], Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta, 2006, no, 1, (50), pp, 81-88,
7, Plekhov O,A,, Chudinov V,V,, Leont'ev V,A,, Naimark O,B, Issledovanie osobennostei dissipatsii i nakopleniia energii v submikrokristallicheskom titane pri kvazistaticheskom i dinamicheskom nagruzhenii [Study of energy dissipation and accumulation in submicrocrystalline titanium under quasi-static and dynamic loading], Vychislitel'naia mekhanika sploshnykh sred, 2008, vol, 1, no, 4, pp, 69-77, DOI: 10,7242/1999-6691/2008,1,4,40
8, Shaniavskii A,A, Rotatsionnaia neustoichivost' deformatsii i razrusheniia metallov pri rasprostranenii ustalostnykh treshchin na mezoskopicheskom i masshtabnom urovne, I, Protsessy plasticheskoi deformatsii v vershine treshchiny [Rotational instability of deformation and fracture of metals during fatigue crack propagation at mesoscopic and scale levels, I, Processes of plastic deformation in the crack apex], Fizicheskaia mezomekhanika, 2001, vol, 4, no, 1, pp, 73-80,
9, Sokovikov M,A,, Simonov M,Iu,, Oborin V,A,, Chudinov V,V,, Uvarov S,V,, Naimark O,B, Izuchenie razrusheniia lokalizovannym sdvigom splava AMg6 pri staticheskom i dinamicheskom nagruzhenii [Study of fracture by localized shear of AMg6 alloy under static and dynamic loading], Vychislitel'naia mekhanika sploshnykh sred, 2021, vol, 14, no, 3, pp, 300-311,
10, Simonov M,Iu,, Simonov Iu,N,, Shaimanov G,S, Struktura, dinamicheskaia treshchinostoikost' i mik-romekhanizm rosta treshchin v trubnykh zagotovkakh posle deformatsionno-termicheskoi obrabotki [Structure, dynamic crack resistance and micro-mechanism of crack growth in pipe billets after deformation-heat treatment], Fizika metallov i metallovedenie, 2018, vol, 119, no, 1, pp, 54-62,
11, Chen W,W,, Song B, Split Hopkinson (Kolsky) Bar, Design, Testing and Applications, New York: Springer, 2011,
12, Simonov M,Iu,, Naimark O,B,, Simonov Iu,N,, Georgiev M,N,, Shaimanov G,S,, Karpova D,D,, Bilalov D,A, Strukturnye aspekty zon plasticheskoi de-formatsii, Chast' I, Effekt adiabaticheskogo sdviga [Structural aspects of plastic deformation zones, Part I, Adiabatic shear effect], Metallovedenie i termicheskaia obrabotka metallov, 2019, no, 10 (772), pp, 43-53,
13, Simonov M,Iu, Strukturnye aspekty zon plasticheskoi deformatsii, Chast' II, Effekt massoperenosa [Structural aspects of plastic deformation zones, Part II: Mass transfer effect], Metallovedenie i termicheskaia obrabotka metallov, 2019, no, 10 (772), pp, 54-63,
14, Simonov M,Iu,, Shaimanov G,S,, Simonov Iu,N,, Khanov A,M, Vozmozhnost' prognozirovaniia svoistv vysokoviazkikh materialov putem kompleksnogo analiza raz-mera zon plasticheskoi deformatsii i drugikh parametrov stali 09G2S, [Ability to predict the properties of high-viscosity materials by complex analysis of the size of plastic deformation zones and other parameters of 09G2S steel], Metallovedenie i termicheskaia obrabotka metallov, 2016, no, 2 (728), pp, 49-54,
15, Simonov M,Iu,, Georgiev M,N,, Shaimanov G,S,, Simonov Iu,N,, Zaporozhan R,S, Sravnitel'nyi analiz zon plasticheskoi de-formatsii, dinamicheskoi treshchino-stoikosti, struktury i mikromekhanizmov rosta treshchiny
stalei 09G2S, 25 i 40 v vysokoviazkom sostoianii [Comparative analysis of plastic deformation zones, dynamic crack resistance, structure and crack growth micromechanisms of 09G2S, 25 and 40 steels in the high-viscosity state]. Metallovedenie i termicheskaia obrabotka metallov, 2016, no. 2 (728), pp. 39-48.
16. Simonov M.Iu., Georgiev M.N., Simonov Iu.N., Shaimanov G.S. Otsenka razmerov zony plasticheskoi deformatsii vysokoviazkikh materialov posle dinami-cheskikh ispytanii metodom sistematicheskogo izmereniia mikrotverdosti [Estimation of the size of plastic deformation zone of high-viscosity materials after dynamic tests by the method of systematic micro-hardness measurement]. Metallovedenie i termicheskaia obrabotka metallov, 2012, no. 11 (689), pp. 40-45.
17. Georgiev M.N., Simonov Iu.N., Simonov M.Iu. Vliianie dliny treshchiny i bokovykh nadrezov na realizatsiiu uslovii ploskoi deformatsii pri udarnom nagruzhenii [Influence of crack length and lateral notches on the realization of planar deformation conditions under impact loading]. Zavodskaia laboratoriia. Diagnostika materialov, 2010, vol. 76, no. 9, pp. 56-58.
18. Simonov M.Iu., Simonov Iu.N., Khanov A.M., Shaimanov G.S. Struktura, dinamicheskaia treshchino-stoikost' i mekhanizmy razrusheniia zakalennykh i otpushchennykh konstruktsionnykh stalei [Structure, dynamic crack resistance and fracture mechanisms of quenched and tempered structural steels]. Metallovedenie i termicheskaia obrabotka metallov, 2012, no. 11, pp. 32-39.
19. Guibas L., Stolfi J. Primitives for the Manipulation of General Subdivisions and the Computation of Voronoi Diagrams. ACM Transactions on Graphics, 1985, vol. 4, no. 2, pp. 74-123.
20. Lawson C.L. Software for C1 surface interpolation. Mathematical Software III, J. Rice (ed.). Academic Press, New York, 1977, pp. 161-193.
21. Lee D.T., Schachter B.J. Two Algorithms for Constructing a Delaunay Triangulation. International Journal of Computer and Information Sciences, 1980, vol. 9, no. 3, pp. 219-242.
22. Franke R., Nielson G. Smooth Interpolation of Large Sets of Scattered Data. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1980, vol. 15, pp. 16911704.
23. Renka R.J. Algorithm 660: QSHEP2D: Quadratic Shepard Method for Bivariate Interpolation of Scattered Data. ACM Transactions on Mathematical Software, 1988, vol. 14, no. 2, pp. 139-148.
24. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly spaced data. Proc. 23rd Nat., 1968, pp. 517-523.
25. Abramowitz M., Stegun, I. Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, New York, 1972.
26. Cressie N.A.C. The Origins of Kriging. Mathematical Geology, 1980, vol. 22, pp. 239-252.
27. Cressie N.A.C. Statistics for Spatial Data. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1982, 900 p.
28. Deutsch C.V., Journel A.G. GSLIB. Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, New York, 1982, 338 p.
29. Isaaks E.H., Srivastava R.M. An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press, New York, 1989, 561 p.
30. Journel A.G., Huijbregts C. Mining Geostatistics. Academic Press, 1978, 600 p.
31. Journel A.G. Fundamentals of Geostatistics in Five Lessons. American Geophysical Union, Washington D.C., 1989.
32. Simonov M.Iu., Naimark O.B., Simonov Iu.N., Shaimanov G.S., Ledon D.R. Formirovanie zon plasticheskoi deformatsii v zakalennoi i otpushchennoi konstruktsionnoi stali v protsesse dinamicheskikh ispytanii. Osobennosti struktury [Formation of plastic deformation zones in quenched and tempered structural steel during dynamic tests. Peculiarities of structure]. Fizicheskaia mezomekhanika, 2022, vol. 25, no. 1, pp. 78-89.
33. Belikova A.F., Buravova S.N., Gordopolov Iu.A., Saikov I.V. Priroda obrazovaniia polos lokalizovannoi deformatsii pri dinamicheskikh nagruzkakh [The nature of the formation of localized deformation bands under dynamic loads]. Vestnik TGU, 2010, vol. 16, no. 3, pp. 908-909.
Поступила: 04.08.2022
Одобрена: 09.02.2023
Принята к публикации: 15.02.2023
Об авторах
Шайманов Григорий Сергеевич (Пермь, Россия) - инженер, старший преподаватель кафедры «Металловедение, термическая и лазерная обработка металлов» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: shamand3@gmail.com).
Симонов Михаил Юрьевич (Пермь, Россия) -кандидат технических наук, директор лаборатории
«Объединенная лаборатория фундаментальных исследований в металловедении» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, email: elferok@gmail.com).
Симонов Юрий Николаевич (Пермь, Россия) -доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Металловедение, термическая и лазерная обработка металлов» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: simonov@pstu.ru).
About the authors
Gregory S. Shaimanov (Perm, Russian Federation) -Engineer, senior lecturer of the Department "Metallology, thermal and laser processing of metals" Perm National Research Polytechnic University (614990, 29, Komsomolsky ave., Perm, Russian Federation, e-mail: shamand3@gmail.com).
Michael Yu. Simonov (Perm, Russian Federation) -Ph.D. in technical sciences, Director of the laboratory "United Laboratory of Fundamental Research in Metal Science" Perm National Research Polytechnic University (614990, 29, Komsomolsky ave., Perm, Russian Federation, e-mail: elferok@gmail.com).
Yuri N. Simonov (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department "Metallology, Thermal and Laser processing of Metals" Perm National Research Polytechnic University (614990, 29, Komsomolsky ave., Perm, Russian Federation, e-mail: simonov@pstu.ru).
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад всех авторов равноценен.
