CC BY
21
-►
МОДЕЛИРОВАНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
УДК 621.74.01:669.14
В.М. Голод, И.Г. Орлова
АНАЛИЗ СТРУКТУРНОЙ МИКРОНЕОДНОРОДНОСТИ НИЗКОУГЛЕРОДИСТЫХ СТАЛЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УСЛОВИЙ
ИХ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ
Проблемы, связанные с проявлением литейных дефектов на этапе прокатки стального листа, требуют тщательного, с учетом важнейших металлургических и технологических параметров изучения природы структурной и химической неоднородности, формирующейся при кристаллизации. В связи с этим важно изучение физико-химических факторов, влияющих на основные характеристики процесса кристаллизации сплавов: содержания компонентов, их перераспределения в процессе формирования структуры и ее неоднородности по сечению слитка, связанной с дендритной ликвацией. Объектом исследования являются низкоуглеродистые стали, которые в силу совокупности их механических и эксплуатационных характеристик применяются в производстве магистральных труб.
Цель исследования — анализ влияния структурных (величина междуосных промежутков А,), технологических (коэффициенттеплоотдачи а), металлургических (состав сплава, перегрев при заливке), физико-химических (параметры диаграммы состояния и др.) и геометрических (толщина и конфигурация заготовок) параметров, рациональное сочетание которых способно обеспечить требуемые свойства литой заготовки и качество получаемого из нее проката.
Для достижения поставленной цели с использованием современного инструментария компьютерного анализа [1] необходимо последовательно решить такие задачи:
разработать компьютерную модель затвердевания многокомпонентных сплавов, учитывающую физико-химические условия и неравновесный характер фазовых превращений;
исследовать влияние основных металлургических и технологических факторов на величину и неоднородность междуосных промежутков дендритов, используя компьютерное моделирование и результаты металлографического анализа литых заготовок.
Моделирование тепловых процессов при затвердевании. Для моделирования последовательного затвердевания многокомпонентных сплавов с максимальным учетом особенностей неравновесной кристаллизации, условий наружного теп-лоотвода и конвективного теплообмена между перегретым расплавом и кристаллизующейся твердой фазой использовали уравнение Фурье [2], решение которого методом конечных разностей позволяет рассчитать изменение температуры многокомпонентных сплавов перитектиче-ского типа по толщине литой заготовки от температуры перегрева до конечной температуры в каждой точке расчетной сетки с учетом переменного темпа выделения теплоты кристаллизации образующихся 5- и у-фазы. Граничные условия третьего рода на поверхности заготовки (плоской или цилиндрической конфигурации) задавали с помощью наружного коэффициента теплоотдачи а, значение которого варьировали в зависимости от принятого режима стационарного (а = const) или нестационарного (а = var) теплообмена, характерного для затвердевания в изложнице (опытные образцы) или при непрерывном литье (промышленные условия).
В разработанной модели предусмотрена возможность учета интенсивной термогравитационной конвекции перегретого расплава при затвердевании, оцениваемой с помощью коэф-
1 77
фициентаконвекцииск: Хь = гкк0 , где Х0 —коэффициент теплопроводности при отсутствии конвекции. Для расчета изменения коэффициента теплопроводности жидкой фазы Хь использовано критериальное уравнение гк= ОД8 (втРг)0'25 [1],где Сг= gfiATL3k /и2 — критерий Грасгофа; Рг = и /а — критерий Прандтля; g— ускорение силы тяжести; р, о, а — температурный коэффициент объемной усадки, кинематическая вязкость и температуропроводность расплава. Изменение характерного размера ЬК области конвекции и перепада температур АГ в ней, обусловленное распределением температур в перегретом расплаве, оценивали на основе теплового расчета.
Расчеты, производимые с учетом конвективного движения расплава при затвердевании, исключают возможность существенной погрешности при определении скорости охлаждения К0 и распределения температур в осевой зоне, а также скорости перемещения границы ликвидуса Уь по сечению отливки, что позволяет получить необходимую точность прогноза структуры [3,4].
На рис. 1 приведено изменение скорости перемещения фронта ликвидуса Кх, градиента температуры и параметра дисперсности структуры по сечению литых заготовок различной конфигурации и размеров — цилиндрической отливки диаметром 80 мм, залитой в изложницу, и плоского непрерывно-литого сляба толщиной 240 мм.
В соответствии с различной интенсивностью теплоотвода значения Кх и существенно отличаются при сходном характере изменения по сечению с уменьшением на 4—5 порядков
в направлении от поверхности к центру. Значение Кх снижается к центру плоской заготовки в результате уменьшения перегрева и увеличивается в цилиндрической (в связи с сокращением фронта кристаллизации). Важно отметить, что параметр GJVL^ который теоретически связывают с переходом характера структуры фронта кристаллизации от плоского к ячеистому и затем — к дендритному [5], существенно снижается к центру и в наружной зоне заготовок имеет наиболее высокое значение.
В таблице сопоставлены значения параметров Кх, Схи для заготовок, полученных в изложницах и при непрерывном литье, с критическим значением параметра дисперсности микроструктуры бу/^х, отвечающим условию устойчивости плоского фронта кристаллизации [5]:
V,
ь )
кр
9
(1)
где C0J — начальная концентрацияу'-го компонента в сплаве; — коэффициент диффузии у-го компонента в жидкой фазе.
Многократное различие в величине параметра Кх по сечению литых заготовок и значительное их снижение относительно критических значений (на два порядка) свидетельствуют о существенной неоднородности структуры в заготовках и преобладании ячеистого и/или дендритного характера фронта кристаллизации. При этом важно учитывать, что в литых заготовках, в отличие от условий зонной плавки, описываемых формулой (1) с независимо регулируемыми параметрами Кхи кристаллизация происхо-
б)
V, с, с/к
Относительный радиус, г!К
0,8 Относительный радиус, г/К
Рис. 1. Изменение скорости перемещения фронта ликвидуса градиента температуры и параметра дисперсности структуры С1/¥1тю сечению заготовок (цилиндр диаметром 80 мм (а) и сляб толщиной 240 мм (б)); г/Я = 0 — центр; г/Я = 1 — поверхность
4
Моделирование. Математические методы^
Условия формирования структуры при кристаллизации отливок в зависимости от конфигурации и условий теплоотвода (сталь 06ГНБ)
Условия затвердевания отливок Условие устойчивости плоского фронта Теплофизические параметры
V,, м/с (7,, К/м <7/К,, К-с/м
Центр Поверхность Центр Поверхность Центр Поверхность
Цилиндр (г = 0,08 м, а =10 Вт/м2-К) Сляб (8 = 0,24 м, а = 800 Вт/м2-К) <7/К,-7,2-108 <7/^-7,2-108 3,7-10 3 4,6-10 4 3.2-10 4 1.3-10 2 2,2-10 3 2,72 0,6-103 2,7-103 6,2-10 1 5,8-10' 3,4-10" 2,1-10"
дит при прямой зависимости между ними, отражаемой граничным условием Стефана на фронте кристаллизации. В силу этих причин многочисленные попытки связать характеристики дендритной структуры при непрерывном литье с параметрами корректны.
Моделирование неравновесной кристаллизации сплавов. Неравновесный характер кристаллизации многокомпонентных сплавов в результате подавления диффузии в твердой фазе, содержащей компоненты замещения с малыми
значениями коэффициента диффузии , темп выделения твердой фазы т при изменении температуры /описываетсяуравнением [6]
¿т=у1-т(1~аук;)
(2)
рации компонентов сплава в жидкой фазе Сц в условиях частичного прохождения диффузии в твердой фазе рассчитывали по уравнению [6]
йСц :
1-/й(1-оуАу)"
(3)
Для моделирования кинетики процесса коа-лесценции вторичных ветвей дендритов при их формировании использовали соотношение [6]
(Гк ¿т
Г)и
злЛрГ^Му)^'
(4)
где рц — тангенс угла наклона линии ликвидуса для у-го компонента сплава; ^—коэффициент распределения у-го компонента между жидкой и твердой фазой; коэффициент, учитывающий полноту протекания диффузии 7-го компонента в твердой фазе, сту = 2а//( 1 + 2ау), ау = DsJ /(тЯ,2); т и К— локальная продолжительность выделения твердой фазы и ширина меж-дуосных промежутков дендритов в процессе их коалесценции [1]. Принятое соотношение исходит из условия локального равновесия на границе раздела фаз, равномерного распределения компонентов в остаточной жидкой фазе и аддитивного влияния компонентов сплава на ход процесса выделения твердой фазы [7]. При уменьшении ау от 1 до 0 характер перераспределения У-го компонента между фазами изменяется от равновесного (В^ = оо) до предельно неравновесного = 0). Необходимое значение концент-
где Оц — коэффициент диффузии в жидкой
фазе; Г — коэффициент Гиббса — Томсона; ф — морфологический параметр, соответствующий принятой модели коалесценции.
Моделирование процесса затвердевания на основе решения системы уравнений теплообмена совместно с уравнениями (2)—(4) позволяет рассмотреть комплекс вопросов о взаимосвязи параметров процесса затвердевания с условиями формирования дендритной структуры и перераспределения компонентов между фазами, которые являются предметом интенсивных исследований и дискуссий [8] в связи с тем значением, которое они имеют для управления структурно-химической микронеоднородностью литого металла.
В интересах обеспечения необходимой адекватности разработанных численных моделей соответствующие значения физико-химических (Рр кр /)лу, Вь и др.) и теплофизических (теплоемкость фаз в жидком и твердом состоянии сЛУ, сп, Ц и др.) параметров моделируемых многокомпонентных систем на основе железа определяли, примененяя аппарат вычислительной термодинамики для расчета температурно-зависимых
а)
фазы, т 0,8
0,6
0,4
0,2
\
\\ ,А-Б
2,/ 1-5 \
\ \
б)
Междуосные промежутки, мкм
200
100
1, 2, Б . Б\^^
2, А //,
1490
1500
1510
1520
1530 Температура, °С
250
500
Время, с
Рис. 2. Изменение количества твердой фазы {а) и междуосных промежутков X (б) при кристаллизации сплава Бе — 0,06 % С (7) с добавлением 1 % Мп (2) с интенсивностью теплоотвода 10 (кривые А) и 100 (Б) б, Вт/м2К
значений соответствующих величин, а также используя обобщенные значения литературных данных [1,6].
Численный анализ кристаллизации сплавов.
Исследование влияния компонентов стали на характер затвердевания и структуру сплавов показывает, что вследствие весьма высокого значения коэффициента диффузии углерода В5с(ас «0,99) и его определяющего влияния на процесс выделения твердой фазы ход кристаллизации т{!) при скоростях охлаждения У0 = 0,03—1 К/с практически соответствует равновесному и мало изменяется при введении в сплав до 1 % Мп, N1 и Сг (рис. 2, а), в то время как их накопление в жид-
кой фазе носит существенно неравновесный характер (аМп~ 0,54; 0,45; аСг« 0,46 и др.) и сопровождается развитием дендритной ликвации.
Формирование дендритной структуры, являющейся наиболее важным проявлением неравновесного характера первичной кристаллизации, исследовали при варьировании содержания углерода и основных легирующих компонентов (Мп, N1 и Сг) с оценкой кинетики изменения X (рис. 2, б и 3) в сопоставлении с результатами металлографического анализа (рис. 5).
Для оценки конечной дендритной структуры, как следует из соотношения (4), важен учет не только кинетики развития коалесценции, но
Рис. 3. Зависимость междуосных промежутков дендритов от локальной продолжительности затвердевания точки — экспериментальные данные, пунктир — результаты расчета: А — осевая зона сляба толщиной 50 мм; Б — то же для сляба толщиной 240 мм
200 1150
I>.
<и
§-100 с
<и
О X о
1 2 ^ о ^ о
-—^ А *
ч- т ■
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Относительное расстояние от центра, г/Я
Рис. 4. Изменение междуосных промежутков дендритов по сечению литых заготовок из стали 10ХГН2 линии — данные моделирования, точки — эксперимент для цилиндрических отливок диаметром 170 (2, ■) и 80 (3, Т) мм, а также слябов толщиной 240 (7, О) и 50 (4) мм
Рис. 5. Дендритная структура по сечению литого образца диаметром 80 мм (1а — поверхность; б — половина радиуса; в — центр)
также ее полной длительности, определяемой теплофизическими параметрами (температурный интервал неравновесной кристаллизации сплава и его скрытая теплота).
Введение марганца в сплав с 0,06 % С (рис. 2, б) ускоряет процесс коалесценции в связи с более интенсивным переносом примесей в расплаве, однако вызывает сокращение времени затвердевания и в результате приводит к сокращению междуосных промежутков.
Для экспериментальных заготовок различного размера, а также промышленных слябов с помощью численного моделирования была определена продолжительность кристаллизации т3 в различных участках по сечению, которая на рис. 3 сопоставлена с величиной расчетных и эмпирических междуосных промежутков дендритов.
Для непрерывно-литых заготовок значения X определяли с помощью эмпирического уравнения, полученного на основе обобщения данных по их структуре, с учетом условий затвердевания и содержания углерода и других компонентов [9]: X = (70С + 5081 - 0,178Мп +
+ 0,775№-3,42Сг)т°'33.
На рис. 4 сопоставлены распределения междуосных промежутков дендритов по сечению литых заготовок на основе расчетов по разработан-
ной модели и согласно экспериментальным данным, которые получены методом металлографического анализа для опытных слитков и непрерывно-литых слябов [10]. Эти данные отмечают значительную дендритную неоднородность в макромасштабе, которая резко возрастает с увеличением толщины отливки в результате соответствующего повышения локальной продолжительности затвердевания.
Важным показателем дендритной неоднородности литых образцов, кроме перепада средних значений А,ср по их сечению (см. рис. 4), служит значительный размах стл локальных значений междуосных промежутков, который по данным металлографического анализа (рис. 5) составляет ал = ±13—15 мкм при весьма значительном коэффициенте вариации (Уя= 15-30 %). Эти характеристики, которые нередко игнорируют, прямо свидетельствуют о необходимости более полной характеристики дендритной неоднородности с учетом совместной реализации различных механизмов коалесценции, учитываемых формулой (4).
Совокупность приведенных данных свидетельствует об адекватности разработанной модели (2)—(4) и возможности ее использования для оценки структурной микронеоднородности в литых образцах и промышленных заготовках.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Голод, В.М. Моделирование и компьютерный анализ кристаллизации многокомпонентных сплавов на основе железа [Текст] / В.М. Голод, К.Д. Савельев, A.C. Басин.— СПб, Изд-во Политехи. ун-та, 2008.— 372 с.
2. Голод, В.М. Эволюционная модель кристаллизации стали [Текст] / В.М. Голод.— СПб., Изд-во Политехи, ун-та.— Труды СПбГТУ, Материалы и химические технологии.— 2009, № 510.— С. 242—257.
3. Орлова, И.Г. Исследование теплофизиче-ских условий формирования структуры при кристаллизации сплавов Ге—С—Мп [Текст] / И.Г. Орлова, В.М. Голод.— Матер, межд. науч.-практ. конф.- СПбГПУ.- СПб., 2010.- С. 20-21.
4. Орлова, И.Г. Влияние конвективного теплообмена на теплофизические условия формирования структуры при кристаллизации сплавов Ге— С [Текст] / И.Г Орлова, В.М. Голод.— Матер. XVIII
межд. науч.-метод, конф., т. 1,— СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011,— С. 157—160.
5. Флеминге, М. Процессы затвердевания [Текст] / М. Флеминге,— М.: Мир, 1977,— 424 с.
6. Голод, В.М. Вычислительная термодинамика в материаловедении [Текст] / В.М. Голод, К.Д. Савельев,— СПб., Изд-во Политехи, ун-та, 2010,- 218 с.
7. Hun, Q. Model for the isotermal coarsening of secondery dendrite arms in multicomponent alloys |Текст| / Q. Hun |et al.| // Metall. Mater. Trans. — 2001. Vol. 28B, № 12,- P. 1185-87.
8. Boettinger, W.J. Solidification microstructures: recent developments, future directions |Текст] / W.J. Boettinger |et al.| //Acta Mater.- 2000. Vol. 48, № 1.
9. Cabrera-Marero, J.M. Macro-micro modeling of the dendritic microstructure of steel billets processed by continuous casting |Текст| / J.M. Cabrera-Marero [et al.| // 1S1J Int.- 1998,- Vol. 38, № 8. P. 812-821.
10. Louhenkilpi, S. Simulation of microstructure of as-cast steels in continuous casting | Текст] / S. Louhenkilpi |et al.| // 1S1J Int., 2006,- Vol. 46, № 6,-P. 914-920.
УДК629.1.032.001
Р.В. Русинов, Р.Ю. Добрецов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО ЦИКЛА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Для оценки теоретически возможных показателей поршневых двигателей внутреннего сгорания (Д ВС) по мощности и экономичности уже давно существуют методы расчета так называемых идеальных тепловых циклов, в которых рассматривается только сам принцип термодинамического преобразования потенциальной энергии топлива в механическую работу, но не учитываются реальные потери энергии — механические, тепловые и газодинамические'.
Есть расчетные методы и для рабочих, или действительных, циклов в виде функциональной зависимости давления газов в цилиндрах ДВС отхода их поршней (объема цилиндров), но они сложны в использовании и содержат большое количество произвольно выбираемых коэффициентов, в связи с чем дают лишь приближенное представление об истинных эксплуатационных показателях конкретных ДВС.
Таким образом, при проектировании новых или модернизации существующих двигателей фактически отсутствуют достаточно надежные расчетные ориентиры, и изначально при выборе параметров тепловых циклов ДВС обычно вы-
1 Русинов Р.В., Добрецов Р.Ю. Двигатели автомобилей и тракторов,— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2009,— С. 29, 120.
нуждены ориентироваться только на уже достигнутые в эксплуатации результаты.
Тем не менее использование упомянутых расчетных методов, даже и не очень совершенных, является обязательным при определении действующих механических нагрузок и решении проблем прочности двигателей.
В связи со сказанным представляется, что для расчетного поиска прогрессивных показателей тепловых циклов с целью создания наиболее перспективных конструкций двигателей необходима разработка по возможности простой расчетной математической модели теплового процесса ДВС (индикаторная диаграмма), гарантирующей достаточно объективную оценку влияющих на эксплуатационные показатели двигателей факторов и возможность поиска оптимальных соотношений последних.
Практически это можно осуществить на базе исходно принимаемых в достаточной степени реальных «внешних» эксплуатационных показателей теплового цикла, таких, как степень сжатия, максимальное давление сгорания топлива, механический и эффективный КПД и т. д.
В основу формирования подобной математической модели прежде всего закладывается оценка доли тепловой энергии, вносимой в цикл и используемой для производства только механической энергии.
