CC BY
51
действия тока в тросе с геомагнитным полем влияет на осуществление орбитальных маневров. Выполнение необходимых маневров перемещения в плоскости орбиты основано на использовании силы Лоренца, индуцируемой при перемещении кевларового троса, покрытого медью, в намагниченной плазме ионосферы, в частности в диапазоне высот 120.. ,150 км и на высотах слоя F2 - 250.500 км. Длина кабеля может достигать 200 км с минимальным развертыванием до 50 км, общая масса -3 т. Независимо от осуществляемых маневров и достигаемого перемещения субспутника и всей системы перемещение и изменение расположения компонентов системы в конечном счете достигается в результате использования геомагнитного поля и заряженных компонентов плазмы ионосферы. А сами маневры позволяют переводить субспутник даже на высоты, превосходящие высоту верхней атмосферы и проходящие над орбитой основного КА.
В режиме генератора основным показателем эффективности электродинамической тросовой системы является удельная мощность - отношение генерируемой электроэнергии к массе тросовой системы:
К = ±-* ■ М*,
где Р - мощность, вырабатываемая ЭТС, Вт; М - масса источника электропитания.
Если суммарная масса контакторов, механизма съема энергии и механизма выдвижения постоянна и составляет К кг, то
s
d I- l (B ■V)2
K-P - ie--------
M
p ■ l ■ s + K
Генерация электроэнергии тросовыми системами вызывает снижение орбиты системы, причем на более низких орбитах генерируется большая мощность, но при этом также увеличивается и снижение орбиты. Определим критерий эффективности использования тросовой системы в режиме генерации:
* = ^,
АН
где Р - генерируемая максимальная мощность; АН - относительный уход с орбиты (потеря высоты за виток в процентном отношении к высоте орбиты). Использование тросовой системы в режиме генерации с точки зрения данного критерия наиболее эффективно, когда при вырабатывании некоторой мощности относительное снижение системы минимально либо при заданном снижении возможна генерация максимальной мощности. В общем случае этот коэффициент зависит от параметров орбиты и троса.
Удельная мощность ЭТС при использовании в режиме генератора зависит не от параметров троса, а только от параметров орбиты. По удельной мощности тросовые системы могут быть сравнимы с СЭС на базе ориентированных солнечных батарей. На орбитах высотой 200.400 км можно получить значительную мощность (до 30 кВт), однако этот процесс сопровождается существенной потерей высоты (до 7 км за виток).
Таким образом, тросовые системы в режиме генерации электроэнергии следует использовать для получения напряжения до нескольких киловольт и пиковой мощности до десятков киловатт на космических аппаратах, для которых изменение орбиты не столь критично, например на метеорологических, геодезических и других исследовательских спутниках.
A. N. Lovchikov, M. M. Lukyanenko
PERSPECTIVES OF USING OF ELECTRODYNAMIC TETHERED SYSTEM
It’s described possibilities ofusing of tethered system interacting with Earth’s magnetic field in space power engineering. Common questions, which can appear during modeling and designing of tethered system are discovered.
Принята к печати в декабре 2006 г.
УДК 620.9.001.57
Е. А. Мизрах, Д. Н. Пойманов
АНАЛИЗ СТРУКТУР ИМИТАТОРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Проведен сравнительный анализ результатов моделирования в пакете МісгоСАР 7.1 двух возможных структур имитаторов электрических характеристик систем электропитания космических аппаратов.
Имитатор систем электропитания (ИСЭП) космичес- ной системы электропитания в диапазоне частот до ких аппаратов предназначен для проведения наземных ис- 10 МГц. При проведении испытаний на помехоустойчи-пытаний бортовых электротехнических систем КА. Для вость требуется воспроизведение тестовых сигналов им-обеспечения точности испытаний электротехнических пульсной или синусоидальной формы в диапазоне час-систем ИСЭП должен воспроизводить динамические ха- тот до 1 МГц. А увеличение мощности бортового энер-рактеристики (полное внутреннее сопротивление) реаль- гопотребления до нескольких киловатт в настоящее вре-
мя достигается путем повышения напряжения бортовой сети до уровня 100 В. Перечисленные выше факторы налагают жесткие требования к схемной реализации ИСЭП.
Необходимо выбрать наиболее рациональную схему ИСЭП, позволяющую получить максимальную полосу пропускания при большой выходной мощности и высоком выходном напряжении. Одним из способов достижения этого является анализ возможных схем ИСЭП методом имитационного моделирования.
Основу ИСЭП составляет управляемый стабилизатор напряжения (СН) непрерывного принципа действия. В наиболее распространенной структурной схеме такого СН увеличение мощности достигается за счет параллельного включения непрерывных регулирующих элементов (НРЭ) (рис. 1).
В качестве усилителя напряжения авторами предложено использовать мощный высоковольтный операционный усилитель PB50 фирмы «Apex», обладающий широкой полосой пропускания и высокой скоростью нарастания напряжения.
Альтернативой схеме (см. рис. 1) является предложенная авторами схема с параллельным включением каналов управления (рис. 2).
Для проведения имитационного моделирования был произведен расчет электрических схем обеих структур при выходном напряжении 100 В и максимальном токе нагрузки 30 А. Имитационное моделирование СН проводилось в пакете MicroCAP 7.1
Имитационная модель стабилизатора напряжения с параллельным включением НРЭ (рис. 3) содержит усилитель-сумматор, выполненный на широкополосном операционном усилителе К544УД2А, типовую схему включения мощного усилителя РВ50 с внутренней коррекцией с помощью конденсатора С2, четыре непрерывных регулирующих элемента последовательного типа. Модель НРЭ учитывает максимальный ток (до 8 А), максимальную мощность рассеивания (до 120 Вт), конструктивные особенности выполнения. Поэтому один НРЭ содержит четыре параллельно включенных транзистора 2SC3284, которые в реальной электрической схеме установлены на одном радиаторе. Модель также учитывает влияние соединительных проводов в виде индуктивностей Ь1...Ь9 величиной 1 мкГн, что соответствует длине провода до 1 м.
С помощью имитационной модели СН были проведены следующие вычислительные эксперименты:
- проверена работоспоспособность схемы (см. рис. 3);
- измерены частотные характеристики их разомкнутого контура стабилизации и построены логарифмические частотные характеристики (рис. 4);
- исходя из требуемых полосы пропускания, полного внутреннего сопротивления (импеданса) и устойчивости, рассчитано корректирующее устройство (цепь R5C2) и определено место его включения;
- проверена работоспособность замкнутого контура стабилизации;
Рис. 1. Структурная схема стабилизатора напряжения с параллельным включением непрерывных регулирующих элементов: ИОН - источник опорного напряжения; УС - усилитель-сумматор; УН - усилитель напряжения; НРЭ - регулирующий элемент непрерывного действия; ДН - датчик напряжения; Н - нагрузка; ион - опорное напряжение; идн - напряжение датчика напряжения; и - напряжение регулятора; I - ток п-го НРЭ; I - ток нагрузки; и - напряжение на нагрузке
ИОН
Uoh ___
—ус2
УН1 НРЭ1
I2 V
УН2 НРЭ2
с о У УНп НРЭп |п |
Uh
Рис. 2. Структурная схема стабилизатора напряжения с параллельным включением каналов управления (обозначения аналогичны обозначениям рис. 1)
- измерены частотные характеристики замкнутого контура стабилизации и построены его логарифмические частотные характеристики (см. рис. 4);
- исследовано токораспределение в ячейках при 10%-м разбросе параметров НРЭ (рис. 5).
По частотным характеристикам замкнутого контура (см. рис. 4) следует, что стабилизатор напряжения имеет полосу пропускания 1,04 МГц (по уровню - 3 дБ).
Результаты этих экспериментов показали, что разброс токов между НРЭ относительно небольшой (см. рис. 5) и практически не вызывает перегрузки по мощности отдельных НРЭ.
Имитационная модель стабилизатора напряжения с параллельным включением каналов (рис. 6) рассчитана на те же выходные данные, что и схема на рис. 3. Параллельное включение каналов позволяет внести следующее
Рис. 3. Имитационная модель стабилизатора напряжения с параллельным включением НРЭ (обозначения см. в тексте)
Рис. 4. Логарифмические амплитудные характеристики (а) и фазовые частотные характеристики (б) имитатора СЭП с параллельным включением НРЭ:--------ЧХ разомкнутого контура;----ЧХ замкнутого контура стабилизации
конструктивное изменение схемы СН: регулятор в виде усилителя-сумматора и усилителя напряжения можно установить непосредственно на радиаторе НРЭ, что позволяет существенно сократить длину соединительных проводов в силовой части, тем самым уменьшив паразитные индуктивности проводов. Однако в этой схеме увеличивается длина проводов на входе усилителей-сумматоров. Эти обстоятельства отражены на схеме моделирования (см. рис. 6) в виде индуктивностей Ы1 ...Ь12.
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
1,А
10.0 Т,мс
Рис. 5. Распределение токов между НРЭ
С помощью имитационной модели СН были проведены следующие вычислительные эксперименты:
- проверена работоспоспособность схемы (см. рис. 6);
- измерены частотные характеристики разомкнутого контура стабилизации и построены его логарифмические частотные характеристики (рис. 7);
- исходя из требуемых полосы пропускания, полного внутреннего сопротивления (импеданса) и устойчивости, рассчитано корректирующее устройство (цепь R83C8) и определено место его включения;
- проверена работоспособность замкнутого контура стабилизации;
- измерены частотные характеристики замкнутого контура стабилизации и построены его логарифмические частотные характеристики (см. рис. 7);
- исследовано токораспределение в ячейках при 10%-м разбросе параметров НРЭ (рис. 8).
Логарифмические частотные характеристики (см. рис. 7) показывают, что полоса пропускания в схеме с параллельным включением каналов составляет примерно 7 МГц, что значительно превышает полосу пропускания СН с параллельным включением НРЭ.
Для этих схем были произведены измерения импе-дансных частотных характеристик (см. рис. 8), которые
показывают, что обе они имеют активное сопротивление в области низких частот и индуктивное сопротивление в области высоких частот, что соответствует имитируемому импедансу СЭП. Но индуктивность схемы с параллельным включением НРЭ составляет примерно 160 мкГн, что практически на порядок больше индуктивности схемы с параллельным включением каналов управления. Кроме того, в области высоких частот импеданс схемы с параллельным включением НРЭ имеет резонансный выброс, т. е. начинается сказываться влияние паразитных емкостей схемы. Для схемы с параллельным включением каналов паразитные емкости проявляются за пределами требуемого диапазона частот.
Приведенные выше результаты были получены при полной идентичности параметров параллельно включенных каналов. При моделировании данной схемы с 10%-м разбросом параметров элементов, наиболее влияющих на характеристики каналов, был получен неудовлетворительный результат по распределению токов в НРЭ отдель-
ных каналов (рис. 9). Такой сильный разброс токов может привести к перегрузке по мощности рассеивания НРЭ канала с наибольшим током и выходу его из строя. Для устранения этого недостатка необходимо усложнение схемы управления путем введения специального токовыравнивающего устройства.
Таким образом, сформируем следующие выводы:
- обе рассмотренные схемы СН: с параллельным включением НРЭ и параллельным включением каналов управления - позволяют воспроизводить активно-индуктивное полное внутреннее сопротивление;
- схема с параллельным включением каналов управления имеет более широкую полосу частот и более точно воспроизводит индуктивную составляющую импеданса в области высоких частот;
- схема с параллельным включением каналов более сложна конструктивно и требует специальных устройств для обеспечения токовыравнивания в НРЭ каждого канала.
Рис. 7. Логарифмические амплитудные характеристики (а) и фазовые частотные характеристики (б) имитатора СЭП с параллельным включением каналов:------ЧХ разомкнутого контура;----ЧХ замкнутого контура стабилизации
I ,А
Рис. 8. Импедансные частотные характеристики имитаторов
СЭП:------с параллельным включением каналов;
---с параллельным включением НРЭ
I I1, І3
і
: І2
! І4
:
Т, мс
2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
Рис. 9. Распределение токов в параллельно включенных каналах
E. A. Mizrakh, D. N. Poimanov
THE ANALYSIS OF STRUCTURES OF ELECTRIC CHARACTERISTICS SIMULATORS OF AIRCRAFT POWER-SUPPLY SYSTEMS
The comparative analysis of computer simulation results of two possible structures of electrical characteristics simulators of aircraft power-supply systems in the circuit simulation program MicroCap 7.1 are presented.
Принята к печати в декабре 2006 г.
УДК 519.83
Б. М. Багаев
АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЗАДАЧ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕОДНОРОДНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
Рассматрены сингулярно возмущенные уравнения с малыш параметром при старших производных. На основе декомпозиции области разработаныI схемы высокого порядка точности, предложенные в работах В. В. Шайдурова.
Пути повышения точности приближенных решений задач математической физики обсуждаются в нескольких направлениях. Это и простейший прием повышения точности разностных схем, связанный с уменьшением интервалов дискретизации дифференциальных задач, использование многоточечных разностных схем и уточнение разностями высоких порядков, это и экстраполяция Ричардсона с использованием последовательности сеток и др.
Представленные в данной статье разностные схемы относятся к классу компактных разностных схем, которыми принято называть разностные схемы, имеющие повышенный порядок точности, но записываемые на шаблоне, несущественно отличающемся от традиционного для данного уравнения. Обычно это схемы третьего или четвертого порядка аппроксимации.
Другой особенностью компактных разностных схем является их использование для сингулярно возмущенных задач, которые, как известно, имеют рост производных от решения в некоторой приграничной области. Данный метод распространяется на задачи, имеющие обычный регулярный пограничный слой, описываемый обыкновенными дифференциальными уравнениями, и на задачи с параболическим или эллиптическим пограничными слоями.
Постановка задачи. В области О = (0, 1) х (0, 1) с границей Г рассмотрим следующую сингулярно возмущенную задачу с граничным условием Дирихле:
е2(д2и /дх2 + д2и /ду2) + Ы0и =^х, у), если (х, у) е О. (1) и(х, у) = в (х, у), если (х, у) е Г. (2)
В зависимости от вида оператора Ы возникают различные ситуации, которые исследуются в данной статье с применением компактных схем. Рассмотрим сначала простейшие ситуации, относящиеся к обыкновенным дифференциальным уравнениям, а затем обобщим их на двумерный случай.
Самосопряженный оператор. Исследуем случай, когда оператор Ы и и граничные условия представлены в следующем виде:
10ы = ё (х\ и(0) = g0, и(1) = g1. (3)
Относительно коэффициентов задачи предполагается необходимая гладкость, так что решение и(х) обладает достаточным количеством производных, необходимых для обсуждения разностных схем. Кроме того,
ё(х) > ё02 > 0. (4)
Хорошо известно, что структуру решения можно представить в виде разложения гладких функций V,, + е^ +... и функций типа пограничного слоя в окрестности точки х = 0 с помощью ряда г0 + е2г1 + .... Для функций типа пограничного слоя доказаны оценки на рост производных в окрестности точки х = 0:
dkr. / dxk| < Секехр(а р / е), если к = 0, 1, 2, ..., а > 0, (5) с константой С, не зависящей от малого параметра е. Аналогичные представления существуют в окрестности точки х = 1в виде ряда д0 + е2^ +. с ростом производных:
^кд. / dxk| < С ек ехр(а р / е), если к = 0, 1, 2, ..., а > 0. (6) Для построения и анализа схем исходная область должна быть представлена в виде декомпозиции подобластей О = О0 и О1 и О . Соответственно подобласти имеют вид О0 = (0, о], О01 = [о,1 -о], О1 = [1 -0,1].
В математической литературе обсуждается выбор параметра е, который связан с малым параметром е и с характерным параметром Ы, отождествляющимся с количеством узлов разностной схемы и порядком аппроксимации к. Обычно принимают о = тт [1 / 3, к е 1п (Ы) / d0].
Рассмотрим схемы повышенного порядка точности, которые при е = 1 хорошо зарекомендовали себя для достаточно гладких функций в области О = [о; 1 - о]. Введем множество внутренних четных узлов разностной сетки при N = 2 х п четном: ючет = {х. = i h, I = 2, 4, 6,., N-2, h = 1 / N } и множество внутренних нечетных узлов разностной сетки ю = {х. = Л, I = 1, 3, 5, ..., N-1, h = 1 / Ы}.
нечет I ’ 7 7 7 7 ? }
Тогда разностная сетка ю = ю и ю . Используя цент-
чет нечет
ральную разность, запишем
ь\ = -е2^ 0 (х) + ё(х,. )у(х,.), х. е юHеЧеT,
хх
Ьну = -е2V“ (х,) + ё(х1 )у(х1), х. е ючет. хх
