Анализ среднего времени недоступности услуги пользователю сети LTE с ненадежной базовой станцией Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Гудкова И.А. \ Острикова Д.Ю.2

1 Российский университет дружбы народов, доцент кафедры систем телекоммуникаций,

igudkova@sci . pfu . edu .ru 2 Российский университет дружбы народов, аспирант кафедры систем телекоммуникаций, d.ostrikova@gmail.com

Анализ среднего времени недоступности услуги пользователю сети LTE с ненадежной базовой станцией

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

Время доступа, услуга, пользователь, сеть LTE, отказоустойчивость сети, рекуррентный алгоритм.

АННОТАЦИЯ:

В сетях сотовой подвижной связи третьего и четвертого поколений UMTS и LTE увеличение требований к качеству предоставляемых услуг привело к необходимости повышения отказоустойчивости сетей, поскольку сбои различных узлов сети приводят к потерям и ухудшению качества важных для абонента данных.

В данной статье авторами построена и проанализирована модель сети LTE с выходящей из строя (ненадежной) базовой станцией (БС), получен рекуррентный алгоритм расчета распределения вероятностей состояний модели и проведен анализ одной из характеристик системы - среднего времени недоступности услуги пользователю.

Введение

В настоящее время активное развитие получили сотовые сети четвертого поколения LTE. Они предоставляют широкий перечень мультимедийных услуг и поддерживают высокие скорости передачи данных, что соответствует постоянно возрастающим запросам абонентов. Однако, помимо вышеперечисленных качеств, сотовые сети LTE должны быть надежными и отказоустойчивыми, поскольку выход из строя различных узлов сети нарушает ее производительность и является причиной потери важных для абонента данных, что является неприемлемым.

Под отказоустойчивостью понимается способность сети нормально функционировать даже во время атак и сбоев. Во время отказа в работе какого-либо из узлов сеть, как правило, функционирует в режиме пониженной безопасности и предоставляет пользователям только основные услуги, при этом она обязана в короткий срок обеспечить предоставление полного спектра услуг.

Для того чтобы решить проблему выхода из строя различных узлов, а

также улучшить отказоустойчивость сети, применяются различные методы. Так в более ранних стандартах сотовой связи при возникновении сбоя одного из транзитных узлов операторы сотовой связи были вынуждены направить трафик по резервным узлам, что требовало дополнительных финансовых затрат, и поэтому было крайне невыгодно. В сетях LTE были предложены новые модели, позволяющие решить проблему сбоя различных узлов сети с гораздо меньшими финансовыми затратами для операторов. В частности, авторами [1] предложена схема восстановления нормальной работы сети после сбоя одного из узлов путем разделения ширины полосы пропускания канала между несколькими операторами, что значительно уменьшает их общие затраты на резервные ресурсы сети.

В данной статье авторами рассматривается случай выхода из строя БС соты сети LTE. Для этого случая с использованием аппарата теории массового обслуживания и математической теории телетрафика [2] построена математическая модель соты сети LTE с ненадежной БС [3]. Модель с ненадежным прибором ранее подробно рассматривалась Г.П. Климовым [4]. Необходимо отметить, что подобные модели применяются также, например, для описания функционирования сервера присутствия в сети NGN [5].

Система массового обслуживания с ненадежными приборами

Рассматривается сота сети LTE, в которой поток поступающих запросов пользователей на получение услуги обслуживается одной БС. Предполагается, что БС может выходить из строя во время обслуживания запроса, и имеет N каналов для обслуживания. Если есть свободный канал, то БС резервирует его для обслуживания запроса и присваивает его абоненту. Если же все каналы заняты, то этот запрос ожидает обслуживания в очереди, число мест в которой неограниченно. Этот случай относится также к ситуации, когда пользователь после отказа БС начинает повторно инициировать соединение, чтобы зарезервировать канал, и становится в очередь. Поскольку отказ БС означает, что никакой канал не сможет обслужить запрос.

Входящий поток запросов пользователей о получении услуг на БС соты является пуассоновским с интенсивностью 1. Запросы пользователей о получении услуг обслуживаются БС экспоненциально с интенсивностью m, и их количество в соте может быть неограниченным. Отказы БС происходят экспоненциально с интенсивностью f. Предполагается, что после любого отказа, БС восстанавливается экспоненциально в течение некоторого случайного промежутка времени с интенсивностью r, и никакой пользователь в очереди не отказывается от услуги [3].

Пусть п число пользователей, запросы которых на получение услуги находятся в очереди, а m число пользователей, запросы которых обслуживаются БС. Функционирование рассматриваемой системы описывает марковский случайный процесс (СП) над пространством

СОСТОЯНИЙ {(0,0)}^{(и,т) п = 1,2,. , m = О, ,JV}_

интенсивностей переходов показан на рис.2.

Его

граф

Я

Рис. 1. Схема математической модели соты сети LTE Я Я Я Я

(0,0П Г(0,ГГ1 _ (.IN),

К^У/

А _

' Ш) ) ((N+1,0)) Рис. 2. Граф интенсивностей переходов

Пусть p(nm) вероятность того, что в некоторый момент времени система находится в состоянии (n,m). Тогда соответствующая система уравнений равновесия имеет вид:

ip (0,0) = mp(0,i); 1 +f+nm) p (о, n ) =

= 1p(0,n -1) + (n + l)mp(о,n +1) + rp(n,0) ,n = 1...N-1; (1 + f + N m) p (0, N ) = = 1p (0, N -1) + Nmp (1, N) + rp(N,0); (1 + f + N m) p ( n, N ) =

= 1p (n -1, N ) + N mp (n +1, N )+ rp (n + N,0) , n = 1,2,...; ( r + 1) p (1,0) = fp (0,1) ;

(r + 1)p(n,0) = fp(0,n) + 1p(n -1,0) ,n = 2...N; (r + 1)p (n + N,0) = fp (n, N) + 1p ((n -1) + N,0) ,n = 1,2,... Основными вероятностно-временными характеристиками

(ВВХ)

рассматриваемой модели являются среднее число пользователей , которым недоступна услуга, и среднее время № недоступности услуги:

ЛГ

N = ^npin,0)+^fip{n,N)+ X (rL+N)p(n+N,0);

W =

Л

Рекуррентный алгоритм расчета распределения вероятностей

Описывающий функционирование системы СП необратим, что

проверяется, например, по критерию Колмогорова. Необратимость СП приводит к тому, что стационарное распределение вероятностей не может быть получено в явном виде. Значительно сократить сложность вычисления ВВХ модели позволяет известный подход, основанный на получении рекуррентных зависимостей между ненормированными вероятностями, которые вычисляются по следующим формулам: <7(0,0) = 1; <7(1.0) = л:

ф,т)=ая^х + рт^ . (п,т)еХ\{(0,0),(1,0)},

где величина х рассчитывается по формуле:

II

X =

т(1+г) ■

Величины ат,п можно вычислить по формулам:

«0,0 = 0; а1,о =1;

а

д =0;

( Л + / п- X г Л

а0л = -+-№>-¡-1- — а0л-2~ — ^-1,0 - га = 2 М-

\ П/1 п } П/1 П/1

- \ Л + ^ 1 ) Л Т -13

N/1 ) N/1 N/1

_(Л+/ ) Л г

\ N/1 ) N/1 N/1

а»,о = -7^—\ «о,п - « = 2 N

[г+Л) [г + Л)

ап+к,0 = "—-■ =

\Г +Л) (г + Л)

Величины Рт,п можно вычислить по формулам:

Ь0,0 = 1; Р,0 = 0 ;

Р =1-Р0Л = т;

(Л+/ п Л г

\ П/1 п } П/1 п/1

_(Л+ / | Л г

йд- —-+ 1 \Рп-1,М~^— Рп-2^ Рп-\+Ы,й - И-2.3. ,

!, Л/// Л/// Л///

I Л + / | Я У

Р\}3 - -+1 \Рй}Г~—— А.ЛЧ •

Л?// ! Л7// Л^//

^ГГ^тАл+тЛтАчо-^2

\Г + А) ( Г + Л)

Р'п+М.Ъ ~ "—~~ Рп,}!^--—~Рп-\+М,Ъ - « = 1.2,

\Г+Л) +

Получив ненормированные вероятности, можно рассчитать

G= У) я{щ,п)

нормирующую константу (т^х , а затем найти стационарное распределение вероятностей p(mn) = m)/ G.

Поведение среднего времени ^ недоступности услуги пользователю при передачи голоса и данных в зависимости от суммарной интенсивности предложенной нагрузки при N = 100, m = 1/15 с-1 для данных, m = 1/180 с-1 для голоса, р = 1/ тО(°,2°°) Эрл, f = ^дад001 и г = 0,9 представлено на рис. 3 и 4.

¡S

Е? 100

о

^

S

Я С

¡Í

я

и 0.01 0

а

1 //

Ji

f

/, / i У

100 120 140 160 180 200

интенсивность предложенной нагрузки р

Рис. 3. Среднее время недоступности услуги при передачи голоса

s ё о я

с

£

о о

ч £

1 /: //

// ------- i

/ /

f = 0,1 f = 0,01 f = 0,001

5 0.01 0

6 0 20

200

40 60 80 100 120 140 160 180 интенсивность предложенной нагрузки p

Рис. 4. Среднее время недоступности услуги при передачи данных Заключение

Таким образом, построена и проанализирована модель соты сети LTE c ненадежной базовой станцией. Для этой модели представлен рекуррентный алгоритм расчета распределения ненормированных вероятностей состояний. В дальнейшем планируется провести анализ функции распределения времени недоступности услуги в соте сети LTE с ненадежной БС.

Литература

1. Venmani D., Gourhant Y., and Zeghlache D. ROFL: Restoration of failures through link-bandwidth sharing // Proc. of the IEEE Global Communications Conference GLOBECOM-2012 Workshops (December 3-7, 2012, Anaheim, USA). - IEEE. - 2012. - P. 30-35.

Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб. пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: РУДН, 2009. - 342 с.

Monemian M., Khadivi P., and Palhang.M. Analytical model of failure in LTE networks // Proc. of the 9th Malaysia International Conference on Communications MICC-2009 (December 15-17,

2.

& 0Л

S 0.1

2009, Kuala Lumpur, Malaysia). - IEEE. - 2009. - P. 821-825.

4. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. - М.: Наука, 1966. - 244 с.

5. Нсангу М.М., Самуйлов К.Е., Сопин Э.С. Модель функционирования сервера присутствия в сети NGN // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2010. - № 7. - С. 116-118.