Анализ способов обработки сигналов в вычислительных устройствах корреляционных лагов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.5.058.45

АНАЛИЗ СПОСОБОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ

КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЛАГОВ В.В. Карасев; В.Н. Коломоец, Дальрыбвтуз, Владивосток

Произведен анализ существующих методов вычисления корреляционных функций, применяемых в цифровых корреляторах, даны перспективные направления по применению методов в современных корреляционных лагах.

1. Мультипликативный метод (метод умножения)

Множительный метод универсален и применим к случайным стационарным эргодическим процессам с произвольными законами распре деления. Оценка автокорреляционной функции на ограниченном интервале времени Т может быть определена по выражению

1 Т-Т о О

А^(т) =----- \ иф-и^-т)^ . (1)

Т - т о

В основу работы цифровых корреляторов, реализующих метод умножения, положены следующие алгоритмы вычисления оценок автокорреляционной (АКФ) и взаимной корреляционной функций (ВКФ)[2]:

1 Ы-т

А;1(кАт) =------X ^(/Ат)-М*(У;(/Ат))3

Л/-/77 /=1

(2)

х ^(/Ат-кЛт)-М'(и](/Лт)]

1 М-т

И1"2(кЛт) =-----X [/1(/Лг)-М*(1/.|(/Лг))3

N - /77 ;=1

(3)

х [/2(/Дг - кАт) - М'(и2(1Ат)~2

где и\(1Ат),и2(1Ат) - квантованные по уровню случайные процессы и №), и (*); М* - символ операции вычисления математического

ожидания; N - количество подынтервалов времени анализа; Ат -длительность подынтервала; к = 0, 1, 2, ... , / - 1.

Как видно из этих выражений, измеритель скорости движения с цифровым коррелятором мультипликативного типа должен выполнять операции квантования по уровню и дискретизации по времени, задержки по времени, умножения, суммирования и накопления. Такой коррелятор представляет собой специализированное цифровое вычислительное устройство значительного объема с большим числом типовых цифровых узлов - микросхем логических элементов, комбинационных и последовательностных узлов: триггеров, регистров сдвига, счетчиков. Для упрощения схем корреляторов квантование производят на два уровня с помощью аналогово-цифрового преобразователя [4]. Структурная схема данного метода для вычисления ВКФ приведена на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема определения ВКФ методом умножения (одноканальная)

Для преобразования и обработки первичной информации можно использовать широтно-импульсные сигналы (ШИС) [3].

Широтно-имлульсные сигналы представляют собой непрерывную последовательность прямоугольных импульсов, с постоянными амплитудой и частотой следования, но с длительностью т, моделирующей непрерывную физическую величину и^) в равноотстоящие моменты времени ^ = _/То, где То = соnst - период следования импульсов, j = 0, 1, 2, ... . Широтно-импульсные сигналы можно достаточно просто перемножать с аналоговыми сигналами, а для их задержки по времени используют регистры сдвига.

2. Полярный метод

о о

Для центрированных нормальных случайных процессов ), и2^) достаточно знания автокорреляционной функции, чтобы найти распределение любого порядка [2]. Взаимная корреляционная функция центрированных случайных процессов, взаимное распределение которых нормально, также полностью определяет их совместное распределение.

Поэтому для определения автокорреляционной или взаимной корреляционной функций таких процессов достаточно найти совместную

0 0 0 0 вероятность некоторых значений и-1(0 и и^-т) или и^-т) и и2(0

или каких-то функций от них при разных значениях т. Наиболее удобно вычислять вероятности совпадения Р(т) или несовпадения 0(1), знаков случайных процессов, сдвинутых друг относительно друга на интервал времени. При этом информация об амплитудах процессов теряется, однако сами вычисления существенно облегчаются. Вероятность совпадения довольно просто выражается через коэффициент корреляции р{().

1

Р(т) = — эгссоб (~р(т)), (4)

л

1

р12{т) = — ЭГССОБ (—/012(7“)), (5)

я

0(0 = 1 - Р(т). (6)

Если вычисляется вероятность совпадения знаков одной

полярности, то

1 _

Р++{т) = Р~{т) = —агссоз(-р(г)^. (7)

2л

В ряде случаев вместо вероятности совпадения вычисляют знаковую корреляционную функцию А"(т) и знаковую взаимную корреляционную функцию Я!2<г):

А"(т) = М

' о о '

sign U(t)- sign U(t - т)

r;'2(t) = m

' о о '

sign Ui(t-r)-signU2{t)

(8)

Значение А"(т) определяется через вероятности совпадения и несовпадения знаков (4) и (6) следующим образом:

От любой из величин Р(т), Р++(т), А**(т), О(т) можно перейти к коэффициенту корреляции р(т) (или взаимной корреляции р\г(т))

Переход от операций с числами к операциям со знаками чисел в значительной степени упрощает все узлы коррелятора: отпадает необходимость сохранения формы реализации при прохождении блоков запаздывания, умножение сводится к логическим операциям, дискретизация по времени дает возможность заменить усреднение простым пересчетом импульсов, а блоки запаздывания реализовать в виде регистров сдвига.

Релейный метод, то есть вычисление М[и(0'5/'дпи^ - т)] по методу фазовой синхронной демодуляции, в радиотехнике известен давно. Фазовый детектор, применяемый при обнаружении слабых сигналов на фоне шумов, по существу является не чем иным, как дискриминационным элементом релейного коррелятора. Однако в качестве метода для вычисления коэффициентов корреляции случайных процессов с нормальным распределением этот метод применяется значительно реже, чем полярный [1]. Это объясняется частично тем, что в релейном методе лишь один из сигналов замещен знаковой функцией, тогда как в полярном методе заменены оба сигнала. Релейный метод по сравнению с полярным имеет ряд существенных преимуществ, делающих его применение в ряде случаев предпочтительным.

Во-первых, в полярных корреляторах полностью теряется информация об амплитудах процессов, тогда как релейный метод позволяет получить и коэффициент корреляции, и интенсивность флуктуаций. Это видно из следующих соотношений:

р(т) = -С05[яР(г)] = -СОЭ[2лР++ (у)] = -СОБ[2я-р- (у)] =

(10)

/>12(7") = -СОБ[;гР12(7')] = -С05[2я-Я|2+ г)] = -со 5[2л-Я,-2(7-)] =

(11)

3. Релейный метод

Я,*2(г) = М11дпи,(( - т) • и2(ЦЗ= Л -^2Ы

(12)

Среднеквадратичные отклонения равны

I 7Г \ 7Г

Щи(Щ-= -А* (0),

V 2 V 2

О- = «12(0) .

(13)

Во-вторых, как следует из (13), переход от полярной корреляционной функции, или вероятности совпадения знаков, к коэффициенту корреляции происходит с выполнением существенно нелинейных операций. Релейная корреляционная функция линейно зависит от коэффициента корреляции и переход к коэффициенту корреляции сводится к умножению на постоянную величину. При М[и^)] = 0 имеем:

р{т) =

А'(т) А'( 0)

р(г) =

«12^)

«1*2(0)

(14)

В-третьих, релейные корреляторы могут проводить измерение коэффициентов корреляции не центрированных случайных процессов, что для полярных корреляторов принципиально невозможно. Для нормальных процессов при М[и(0] = 0 и характеристике квантователя /Ц) = е/дли имеем

А'(т)-А'( оо)

/*0 = -^------Г"2. <15)

Л (0)-Л (со)

как в мультипликативных корреляторах.

В-четвертых, пропорциональность релейной корреляционной функции А*(т) и коэффициента корреляции р{т) для нормальных случайных процессов соблюдается при любом виде характеристики нелинейности квантователя /(и), так что наличие зоны нечувствительности у дискриминатора знака повлечет лишь изменение

коэффициента пропорциональности, но соотношения (12), (13) будут по-прежнему справедливы.

Релейный коррелятор должен включать в себя дискриминатор знака, перемножающее устройство (например, синхронный детектор) и интегратор. Вместо дискриминатора знака с характеристикой f(x) = sign x можно использовать односторонний ограничитель с характеристикой [2]

1, при х > 0~

0, при х< 0

sign x = 2U+(x) - 1. (16)

При этом возрастает статистическая погрешность получаемых оценок.

Таким образом, аналоговый мультипликативный способ требует большой трудоемкости при перемножении многоразрядных чисел, что усложняет множительные устройства. Использование широтноимпульсных сигналов в схеме цифрового мультипликативного коррелятора упрощает схему, повышает его точность и быстродействие за счет сохранения информации об амплитуде огибающего сигнала, переноса спектра сигнала с выхода первого приемника в более высокочастотную область и относительного сужения спектра сигнала на входе интегратора.

При применении релейного коррелятора в схеме может быть использовано более простое множительное устройство релейного действия [1]. При полярной корреляции еще более упрощается коррелятор, так как в этом случае вместо множительного устройства можно обойтись просто схемой совпадения. Однако применение релейных и полярных корреляционных функций приводит к появлению методических погрешностей, вызванных заменой реального входного случайного процесса его клиппированным аналогом.

Библиографический список

1. Букатый В.М., Дмитриев В.И. Гидроакустические лаги. М.: Пищ. пром-сть, 1980. 176 с.

2. Грибанов Ю.И., Веселова Г.П., Андреев В.Н. Автоматические цифровые корреляторы. М.: Энергия, 1971. 240 с.

3. Завьялов В.В. Измерители скорости с линейной базой направленных приемников. Владивосток: МГУ им. адм. Г.И. Невельского, 2004. 175 с.

4. Мелик-Шахназаров А.М., Маркатун М.Г. Цифровые измерительные системы корреляционного типа. М.:

Энергоатомиздат, 1985. 128 с.

U+ (x ) =