CC BY
4
Анализ способов идентификации при определении контуров кож по
фотоснимкам
Аннотация: В статье рассматриваются корреляционные методы идентификации изображений. Разработан алгоритм метода «редкой сетки».
Ключевые слова: идентификация изображений, алгоритм, распознавание, раскрой, эталонный кадр, корреляции элементов, поиск минимума.
При определении контуров кож при раскрое, с использованием технического зрения, возникает вопрос идентификации изображения, полученного с камеры и эталонного изображения, где четко прослеживается граница определяемого контура. Таким образом, необходимо идентифицировать два кадра: кадр К1 - изображение, полученное с камеры и кадр К2 - эталон. Для этого существует несколько методов. [1].
Один из таких методов строится на взаимной корреляции элементов двух кадров и заключается в том, что строится взаимнокорреляционная функция для кадров К1 и К2. В окрестности ее предполагаемого максимума, с помощью специального функционального преобразования, одному из кадров придается куполообразная форма [2]. Это позволяет осуществить направленный поиск максимума, который реализуется итерационным путем.
Для построения математической модели поставим в соответствие у-ому элементу кадра К2 функцию ^(х.у),, , 2,..., М2, где М2 - множество
элементов кадра К2 [3]. На основе совокупности этих функций кадр К2 может быть, в свою очередь, описан следующей функцией:
А.М. Казанцева, Е.А. Рыжкова, Д.В. Масанов Российский государственный университет им. А.Н. Косыгина
j=1
Пусть координаты х, у и х,у элементов, присутствующих в кадрах К1 и К2, соответственно, имеют следующую связь:
тогда
НЗД)=Р [х (х,у), у (.X, уУ\=Р(х, у)
Функцию, имеющую независимые параметры а?, а2,...аг-, которые характеризуют связь между координатами х, у кадра К1 и х,у кадра К2
можно представить, как:
(1)
Сделаем предположение, что количество элементов в кадрах К1 и К2 совпадает, т.е. М1=М2=М'. Обозначим а1,аХ2 - -я* значения параметров, при
которых координаты элементов в идентифицируемых кадрах совпадают.
Пусть допустимые значения а^, а2,...аг- образуют в пространстве этих параметров выпуклую замкнутую поверхность С, а функция Р{а1,а2 -■- а, )
непрерывна и дифференцируема на множестве точек, образующих поверхность О и имеет единственный максимум в точке (а\,а*2 ■■■а- и
монотонно убывает с возрастанием расстояния между точками Са1,а1 ■■■а,) и(ак1ра2 т"а1 ) Тогда необходимым и достаточным условием
полного совмещения кадров К1 и К2 будет равенство нулю всех частных производных:
—- = Fl (а1ра2 - щ) = О
и
Т.е. величины --а* ) можно найти, решив систему уравнений
(2).
Вид функции Р(а1,а2 ■■■ аг) зависит от выбора /¡(х,у) при условии,
когда:
л
т.е. при плоскопараллельном смещении кадров К1 и К2. Пусть /;(х,у) примет вид:
где
Иприх>0 (0 при л: < О'
(3)
~ координаты )-ого элемента кадра К2 в системе координат х,у, И
- некоторая константа большая нуля.
Примем, что любая функция /■(х,у), где }=\,2,...М' определена на
соответствующей ей области ^ принадлежащей плоскости хбу и не определена за пределами этой области.
и
При рассмотрении величин взаимного смещения кадров хсм и усм можно предположить, что & это окружность с центром в точке (г, 50 и
радиусом \'2атах , где атах - максимально возможное смещение величин Л, л .
В этом случае выражение (1) может быть записано в виде:
(V)
где Цу
- х,
(4)
л. = - л - абсцисса и ордината элемента плоскости
корреляции, соответствующей 1-ому элементу кадра К1 и ]-ому элементу кадра К2; и уг - координаты 1-ого элемента кадра К1 в системе координат
Полученное выражение позволяет представить (2) в виде:
Решая систему (5) итерационным методом, получаем:
(5)
(6)
и
где Е = 1,2,... - номер итерации, а) - положительная константа; М0 - число
элементов, попадающих в область размером 2И x 2И на плоскости корреляции на шаге Т — 1.
Число элементов, попадающих в заданную область, можно рассчитать по формуле:
При наличии на кадрах К1 и К2 шума, координаты полученного центра тяжести могут отличаться от истинных координат сдвига между кадрами. Следовательно, необходимо оценить точность предлагаемого алгоритма.
Для этого разделим выражение (6) на шумовую составляющую, тогда выражение для хс примет вид:
хст = И(1)(Хс -Хс[1- 1]) + Еоу№жич] + 1]
(7)
где Му 2 - общее число элементов в области плоскости корреляции на 1-м
шаге, ЛГ1' - число сигнальных элементов в этой области; П2а - множество пар неодноименных элементов кадров, разности координат которых и^
определяют шумовые элементы на ^м шаге.
Полагая, что элементы, попадающие в область корреляционной плоскости, независимые случайные величины [4], выражение (7) можно переписать, как:
,
(8)
где М'^ - число; хс^ - координата < -ого элемента, обозначающего шум на
плоскости корреляции.
и
Если считать, что кадры К1 и К2 являются фрагментами однородного пуассоновского точечного поля, то при ш = 1 погрешность в сдвиге между
кадрами на ^м шаге будет:
Ь)
Лхс[г] = хс[г]- хс =
М '
(хС1-+ДхсЛ-1])
мЫ+м^
1=1,2,..., (9)
Сделаем предположение, что Лхс^— 1] слабо зависит от общего
числа элементов в плоскости корреляции, тогда математическое ожидание погрешности сдвига кадров на ^м шаге будет:
(10)
где Л^сз) - среднее число помех, созданных элементами, обозначающими
шум на плоскости корреляции; Яу2 - среднее число помех в области плоскости корреляции [2].
Т.к.
следовательно
/О — 0 г - о-.
Скорость сходимости зависит от соотношения между и Амы.
Выбор величины Ь = ~ обеспечит нужную скорость сходимости.
Еще один корреляционный метод идентификации изображений основан на совмещении кадров с использованием плоскопараллельного смещения одного из кадров относительно другого, которое характеризуется параметрами хс, ус. То взаимное расположение кадров, которое дает большее
М Инженерный вестник Дона, №6 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2023/8515
количество пар совпадающих элементов, считается истинным [5]. Но при больших взаимных сдвигах кадров К1 и К2 возникает необходимость увеличения корреляционной области 2И х 2И, что может привести к возрастанию количества помех [6], поэтому предлагается предварительное совмещение кадров, базирующихся на использовании их корреляционной свертки [6]
1 е — 1-У - .V, = - V, = О О б остальных случаях
Максимальное значение к(хсгус) можно получить, используя метод «редкой сетки», алгоритм которого представлен на рисунке 1.
, дс 5 -,-) = (!
ГК(хс,у^ = 2^0^=0 К(хс + 1Хс,ус + 1УС), гае I > 1
Рис. 1. - Этапы распознавания контуров
ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЕРТКИ
Кроме корреляционных методов идентификации изображений используются зонно-комбинаторные, которые базируются на постоянстве геометрии точечных изображений. Для опознавания идентичных элементов в эталоне и распознаваемом кадре используются такие характеристики, как расстояние, периметр объекта, углы и т.п., но для определения контуров кож использование этих характеристик затруднительно, поскольку их контуры не могут быть описаны четкими геометрическими объектами.
В статье Казанцевой А.М., Рыжковой Е.А., Масанова Д.В. «К вопросу о распознавании контуров» рассматривался еще один метод идентификации изображений [7], основанный на поиске минимума функционала:
где Ri и - радиус-векторы ! и } кадров К1 и К2; L Я|) - квадрат расстояния между объединяемыми в пару элементами на кадрах К1 и К2.
Рассмотрев все эти методы, можно сделать вывод, что при небольшом уровне помех наиболее эффективен метод, основанный на поиске минимального функционала Ф(/,)) [8], определяющегося квадратом разности
между одноименными элементами на кадре с распознаваемой поверхностью и эталонном кадре [9, 10].
В случае большого количества помех, максимальную эффективность обеспечивают корреляционные методы идентификации, однако, при использовании алгоритмов, основанных на этих методах, когда реализуется совмещение идентифицируемых кадров, и одноименные элементы оказываются в непосредственной близости друг от друга, а затем осуществляется идентификация этих элементов, то максимальная точность будет достигнута при использовании алгоритма минимизации функционала
Литература
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М: Техносфера, 2005. 1007 с.
2. Анисимов Б.В. Распознавание и цифровая обработка изображений - М.: Высш. школа, 1983. - 295 с.
3. Жиляков Е.Г., Черноморец А.А. Оптимальная фильтрация изображений на основе частотных представлений // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. - 2008. - Вып.1. - С. 118-132.
4. Грузман И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учеб. пособие. - Новосибирск, 2000. - 166 c.
5. Кудрявцев Л.В. Краткий курс математического анализа - M.: Наука, 1989. 736 с.
6. Murashko F.V., Ryzhkova E.A., Vlasenko O.M. Search for an object in an image by image difference method to find contours of a natural leather blank in pattern cutting processs. Fibre Chemistry. 2018. Т. 50. № 1. С. 38-41.
7. Казанцева А.М., Рыжкова Е.А., Масанов Д.В. К вопросу о распознавании контуров // Инженерный вестник Дона, 2023, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2023/8254
8. Mwondu J. Training manual on improved production and preservation techniques of hides and skins. URL: researchgate.net/publication/324844427_
9. Казначеева А.А., Захаркина С.В., Власенко О.М., Рыжкова Е.А. Разработка автоматизированной системы обнаружения дефектов на ткани с применением компьютерного зрения // Инженерный вестник Дона, 2021, № 12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n12y2021/7339
10. Nafstad O., Gronstol H. Variation in the Level of Grain Defect Light Flecks and Sports on Cattle Hides. // Acta vet. scand. 2001, 42, Pp. 91-98.
References
1. Gonsales R., Vuds R. Cifrovaya obrabotka izobrazhenij. [Digital Image Processing]. Texnosfera, 2005. pp. 1007.
2. Anisimov B.V. Raspoznavanie i cifrovaya obrabotka izobrazhenij. [Recognition and digital image processing]. Vy'ssh. Shkola. 1983. pp. 295.
3. Zhilyakov E.G., Chernomorets A.A. Optimal'naya fil'tratsiya izobrazheniy na osnove chastotnykh predstavleniy. [Optimal image filtering based on frequency representations]. E.G. Zhilyakov, A.A. Chernomorets. Voprosy radioelektroniki. Ser. EVT. 2008. Vyp.1. pp. 118-132.
4. Gruzman I.S. Cifrovaya obrabotka izobrazhenij v informacionnyx sistemax. [Digital image processing in information systems]. ucheb. posobie. Novosibirsk, 2000. pp. 166.
5. Kudriavtsev L.V. Kratkij kurs matematicheskogo analiza. [A short course in mathematical analysis]. Nauka, 1989. pp.736.
6. Murashko F.V., Ryzhkova E.A., Vlasenko O.M. Fibre Chemistry. 2018. Т. 50. №1. pp. 38-41.
7. Kazantseva A.M., Ryzhkova E.A., Masanov D.V. Inzhenernyy vestnik Dona, 2023, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2023/8254
8. Mwondu J. Training manual on improved production and preservation techniques of hides and skins. URL: researchgate.net/publication/324844427_
9. Kaznacheeva A.A., Zakharkina S.V., Vlasenko O.M., Ryzhkova E.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2021, № 12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 12y2021/7339
10. Nafstad O., Gronstol H. Variation in the Level of Grain Defect Light Flecks and Sports on Cattle Hides. Acta vet. scand. 2001, 42, pp. 91-98.
