CC BY
18
УДК 65.012.2:69
doi 10.24411/2077-6896-2020-10029
АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ С ФОРМИРОВАНИЕМ ОПТИМАЛЬНОЙ ОЧЕРЕДИ СТРОИТЕЛЬСТВА
Дадар А. Х., Самба Э. М. Тувинский государственный университет, г. Кызыл
ANALYSIS OF MODERN APPROACHES TO LONG-TERM PLANNING WITH OPTIMAL QUEUING OF CONSTRUCTION WORKS
A. Kh. Dadar, E. M. Samba Tuvan State University, Kyzyl
Формирование оптимальной очереди строительства при долгосрочном планировании является актуальной задачей строительного производства, поскольку по результатам данной оптимизации осуществляется регулирование хода комплексной застройки больших территорий, промышленных комплексов, что в конечном итоге определяет эффективность достижения намеченного срока сдачи объекта (комплексов) в эксплуатацию. Также при формировании очереди строительства должны быть учтены и относительные ограничения, показывающие, что строительству некоторого j-объекта должно предшествовать строительство i-объекта. В современной практике, ориентированной на решение подобного рода задач, используются различные методические подходы, но при этом результаты их решения характеризуются неоднородным качеством. Таким образом, для принятия обобщенного вывода, основанного на использовании различных результатов, необходим обобщающий анализ существующих методов и подходов прогнозирования сроков строительства. В статье рассматриваются методические особенности современных подходов и анализируются связанные с ними достоинства и недостатки, а также для более детального рассмотрения подобного рода вопросов и формирования новых подходов к их решению предлагается пример конкретного объекта разработки.
Ключевые слова: оптимальная очередь строительства; долгосрочное планирование; оптимизационное планирование
Forming the optimal queuing of construction works in long-term planning is a relevant task, since the given optimization forms the basis for adjusting the course of integrated development of large territories or industrial facilities, which, in the final analysis, determines the feasibility of meeting the deadline of project commissioning. Relative constraints showing that the construction of a certain j-facility is to be preceded by the construction of an i-facility must also be taken into account in queuing the construction activities. In modern-day practice geared towards the addressing of such challenges various methodological approaches are used, but the results of their application are characterized by impure quality. Thus, to make a generalized conclusion
based on the use of various results, a resumptive analysis of existing methods of and approaches to construction duration prognostication is needed. The article highlights the methodological specifics of contemporary approaches, reviewing some strengths and weaknesses related thereto. The authors also cite a case study of a specific construction project for a more thorough penetration into this kind of issues and for shaping new approaches to their solution.
Keywords: optimal queuing of construction activities; long-term planning; optimization planning
Оптимизационное планирование очереди строительства объектов является важной научной задачей. Одним из практических приложений решения этой задачи является долгосрочное планирование строительства зданий, необходимое при освоении больших территорий, предназначенных под городские поселения или промышленные комплексы. Как например, в настоящее время в жилищном строительстве Российской Федерации наметилась тенденция, связанная с планированием комплексной застройки территорий. В частности, об этом свидетельствуют действующие приоритетные проекты «Доступное и комфортное жилье», «Формирование комфортной городской среды» и «Обеспечение качества жилищно-коммунальных услуг», где главными требованиями являются обеспечение улучшения жилищных условий и качества городской среды, а также красивого и гармоничного внешнего вида города. Так, например, в республике Тыва разрабатывается проект Генерального плана (внесение коррективов в ныне действующий, принятый в 2011 году Генплан) столицы республики - города Кызыл с учетом стратегии социально-экономического развития республики и ее столицы до 2030 года. При этом учитывается, что население города к 2030 году будет насчитывать 140 тысяч человек (в 2019 году - 119 904 чел.). Данные
коррективы вносятся в рамках «дорожной карты» по развитию многоэтажной комплексной застройки, разработанной по поручению Главы республики Шолбан Ка-ра-оола [1]. В новом Генплане города на неосвоенных землях спроектированы микрорайоны «Бай-Хаакский», «Вавилинский затон» и «Горный» на территории «Шанхая» (место квартала ветхого жилья). Проект планировки многоэтажной комплексной застройки «Вавилинский затон» рассчитан на городскую территорию с 28-тысячным населением. На данное количество населения проект предусматривает строительство четырех школ и 12 детских садов, одной поликлиники, нескольких объектов культуры, таких как школа искусств, библиотека, трех спорткомплексов, одного пожарного депо. Помимо социально-экономических объектов в проекте отражена инженерная инфраструктура: транспортная сеть, электро- водо- и теплосети. И если учесть, что количество вышеперечисленных объектов свыше 20, не считая жилых домов для 28-тысячного населения и инженерной инфраструктуры, то встает задача определения очередности возведения отдельных зданий [2]. Другим примером долгосрочного планирования является созданное в соответствии с Федеральным законом от 25 декабря 2012 года №271-ФЗ «О внесении изменений в Жилищный Кодекс Российской
Федерации и от-дельные акты Российской Федерации и признании утратившими силу отдельных положений законодательных актов Российской Федерации» в начале 2014 года в Туве Республиканский фонд капитального ремонта многоквартирных домов. Деятельностью Фонда является разработка и периодическая корректировка региональной адресной программы капитального ремонта, рассчитанную на 30 лет. В эту программу в обязательном порядке входят все многоквартирные дома г. Кызыла и других городов Тувы, достигших своего предельного состояния по физическому и моральному износу. Одной из причин, определяющей сложность решения подобных задач является использование разнообразных оптимизационных критериев, которые в совокупности определяют мультикритери-альность поставленной задачи [3]. Другим сложным вопросом в долгосрочном планировании строительства и реконструкции объектов является учет различных организационных ограничений, которые в будущем могут существенно меняться, создавая неопределенность параметров задачи, определяемой термином риск [4]. Вычислительная сложность задач, связанных с поиском оптимальной очереди строительства объектов, характеризуется специальным термином ^- трудные задачи. Семантика этого термина сводится к тому, что для данных задач вплоть до сегодняшнего дня нет алгоритмов с полиномиальным вычислительным временем их решения [5]. Таким образом, можно резюмировать, что задачи поиска оптимальных очередностей строительства объектов являются сложными ввиду их многокритериальности, ввиду
их вычислительной трудности, а также по причине разнородных ограничений и неопределенного изменения их параметров во времени.
Известно, что большинство проектов долгосрочного планирования строящихся объектов разрабатывается на принципах организации поточного строительства [6, 7], а соответствующий процесс оптимизации осуществляется по разным критериям, например, по минимуму общей продолжительности [8], по ресурсным показателям [9], по минимуму задержек работ [10] и т.д. Очень часто в подобных задачах требуется проведение оптимизации по достаточно сложному критерию, например определяющему эффективность запланированного денежного потока, связанного со строительством [11].
Проанализируем современные подходы, связанные с особенностями роста неопределенности во времени при долгосрочном прогнозировании, частным случаем которого как раз и является формирование оптимальной очереди строительства. В научно-информационном пространстве имеются работы, которые рассматривают прогнозы изменений во времени характеристик различных объектов. Например, в работе [12], проанализирован рост уровня риска инновационного процесса во времени и сделан вывод: «Радикальные нововведения представляют собой нелинейный, стохастический и непрерывный процесс с непредсказуемыми последствиями, рассчитанный в среднем на 10 лет». Таким образом, авторами утверждается гипотеза о непредсказуемости некоторых прогнозируемых последствий. Более оп-
тимистично ставится аналогичный вопрос в работе [13], в которой утверждается правомерность приближенного прогнозирования, как базы для оценки отклонений для продолжительных интервалов времени. В работе [14] представлен анализ современных тенденций научно-технического прогресса в связи с понятием «горизонт планирования», как чисто временного параметра. Количественный аспект учета неопределенности во времени рассмотрен в работе [15], в которой обоснована модель пространственно-временной аналогии, позволяющая количественно оценивать рост несвоевременности выполнения работ во времени.
Вычислительная трудность задач поиска оптимальных очередностей строительства объективно связана с видом применяемой целевой функции. Например, для решения классической задачи по минимизации общего времени обработки п деталей на 2-х станках С.М. Джонсон нашел алгоритм с полиномиальным временем вычисления [16]. Однако если заменить целевую функцию расчетом критерия, связанного с запаздыванием относительно ограничений на окончания работ, то задача превращается в ЖР-трудную [17]. Более того, имеются достаточно веские аргументы, что к некоторым задачам ввиду их сложности вообще не применимы точные алгоритмы, основанные на методе динамического программирования [18] и методе ветвей и границ [19]. В результате для точного решения подобных задач пригоден только метод, основанный на полном переборе всех вариантов очереди строительства объектов.
Однако установлено, что для ряда задач,
из-за их большой размерности, полный перебор невозможен, и тогда для решения таких задач поиска оптимальной очереди строительства используют алгоритмы, построенные на разных эвристиках и метаэ-вристиках, обзор которых представлен в работе [10]. В последнее время получили развитие эволюционные [20], генетические [21] и гибридные алгоритмы. В работе [22] представлены блок-схемы всех трех алгоритмов и раскрыто существо разработанного авторами гибридного алгоритма на примере минимизации условной стоимости варианта, связанного с перестановкой строительных объектов.
Кратко рассмотрим общие характеристики представленных в работе [22] алгоритмов. На старте всех трех алгоритмов формируется множество решений £, которое определено как случайная популяция. В генетическом и эволюционном алгоритме над полученной популяцией производится селекция, которая в гибридном алгоритме названа процедурой локальной оптимизации. За этапом отбора следует процедура, направленная на дальнейшее улучшение вариантов. При этом, в первых двух алгоритмах данная процедура определена как скрещивание, а в гибридном алгоритме она названа изменением. Далее следует процедура локального случайного изменения, получившая название мутации, после чего цикл заканчивается созданием новой популяции той же мощности, что и начальная популяция Описанный выше цикл повторяется до момента выполнения одного из двух заданных условий, связанных с ограничением либо числа расчетных итераций, либо с ограничением суммарно-
го времени оптимизационных вычислений.
Можно отметить, что в описаниях данных алгоритмов имеют место достаточно существенные неопределенности. В частности, не ясно, какой должна быть мощность начальной популяции, и как учесть влияние различных ограничений на построение очереди строительства. Также не ясно, как будет меняться эффективность оптимизации для объектов разных классов (промышленные комплексы, жилые здания, общественные здания и т.п.), как фактор долгосрочной неопределенности повлияет на формирование оптимальной очереди объектов, и как будет меняться эффективность оптимизации в зависимости от изменения применяемого критерия.
Для дальнейшего более детального рассмотрения подобного рода вопросов и формирования новых подходов к их решению определим пример конкретного объекта разработки.
В качестве объекта, на который ориентирована предлагаемая разработка, может быть использована нормативная статистики продолжительностей строительства, массив которой для РФ представлен в [23]. Полезность использования данной статистики заключается в том, что она определяет генеральную совокупность из N объектов, по каждому из которых задана нормативная продолжительность. Из множества нормативно определенных объектов может быть сформирована любая очередь строительства из п объектов. В результате на основе нормативной статистики можно создавать различные выборки, определяющие всевозможные сочетания поточной организации работ в соответствии с формулой
1 V 1 V
X с; = £:
N!
Й=1 £ n!-(N - n))(1)
При общем числе объектов, определяемых сотнями, и выборе очереди из десятка и более объектов число сочетаний CNn представляет собой огромное число. Но, несмотря на это, принципиально важным является то, что через принятую нормативную статистику может быть зафиксирована генеральная совокупность объектов, и именно для нее могут быть актуализированы параметры эффективности того или иного разработанного алгоритма.
Предположим, что каждый i-й объект, включаемый в искомую очередь, состоящую из n объектов, характеризуется следующими параметрами: продолжительность строительства объекта, определенное его календарным планом, обозначим литерой t начало работы на объекте обозначим как s а соответствующее окончание работы обозначим литерой f.. Отметим, что в общем случае на начало и окончание работы на i-м объекте могут быть наложены ограничения. Поэтому принимаем, что на срок начала работы будет действовать ограничение типа «Начать не ранее» s.>[S.], а на срок окончания работ на объекте будет действовать ограничение типа «Окончить не позднее»
При формировании последовательности строительства объектов с учетом поточной организации работ (flow shop) необходимо определить показатель совмещения работ, который, в частности, может быть выражен через продолжительность не совмещаемой части работы a. и совмещаемой части работы b, так что a + b = t. Совмещаемая часть
V ill
работы показывает такой лаг времени, на
который отстоит начало работы на последующем объекте. Принятая в представленной постановке задачи модель, описывающая объекты очереди строительства, является достаточно универсальной и хорошо адаптируемой к возможностям компьютерных программах управления проектами типа Microsoft Project. В частности, в этих программах любой объект, включенный в очередь строительства, может иметь сколь угодно сложную структуру расписания работ, определяемую вложенными файлами.
В формируемой очереди строительства при определении конкретного места k. любого i-го объекта может быть установлен диапазон, определяющий его возможные абсолютные места в очереди. Например, трансформаторная подстанция должна обязательно занять место в общей очереди строительства, определяемое диапазоном (1 < k. < 4), поскольку это необходимо, чтобы объекты, построенные в более позднее время, не остались без электроснабжения. Также при формировании очереди стро-
ительства должны быть учтены и относительные ограничения, показывающее, что строительству некоторого j -го объекта должно предшествовать строительство г -го объекта (к< к). Например, строительству школы к. обязательно должно предшествовать строительство жилого здания к..
Таким образом, оптимизационное планирование очереди строительства объектов необходимо для долгосрочного планирования, однако поиск оптимальной очереди связан с большой вычислительной сложностью задачи. Для получения эффективного решения предлагается использовать свойство редукции допустимых вариантов, связанное с использованием организационных ограничений и латентных внутренних закономерностей расписаний, а также с анализом вариабельности целевой функции. Редукция решений для большераз-мерных задач выявляется статистическим анализом на начальном этапе оптимизации, затем для оптимизации используются регрессионные матрицы.
Библиографический список
1. Официальный портал республики Тыва. - URL: http://gov.tuva.ru/press_center/ news/building/38779/. - Текст : электронный.
2. Официальный сайт города Кызыл. -URL: http://www.mkyzyl.ru/ - Текст : электрон-ный.
3. Zavadskas, E. K.; Turskis, Z.; Vilutiene, T. 2010a. Multiple criteria analysis of foundation instalment alternatives by applying Additive Ratio Assessment (ARAS) method, Archives of Civil and Mechanical Engineering 10(3): 12378
141. http://dx.doi.org/10.1016/S1644-9665(12)60141-1
4. Zavadskas E.K., Turskis Z., Tamosaitien J. Risk Assessment of Construction Projects // Journal of Civil Engineering and Management. 2010. №16(1). Pp. 33-46.
5. Sarker, B. R.; Egbelu, P. J.; Liao, T. W.; Yu, J. 2012. Planning and design models for con-struction industry: A critical survey, Automation in Construction 22: 123-134. http://dx.doi.org/10.1016/j. autcon.2011.09.011
6. Афанасьев В. А. Поточная организация строительства. - Ленинград, Стройиз-
дат, 1990. 160с.
7. Z. Hejducki, J. Mrozowicz, Stream methods of construction work organisation: an introduc-tion to the problem, Eng., Constr. Archit. Manag., Emerald Publ. 8 (2) (2001) 80-89.
8. Дадар А.Х. Развитие методологии сравнения методов организации работ по мини-муму дополнительных затрат : диссертация ... кандидата технических наук : 05.23.08 / Дадар Алдын-кыс Хуна-евна; [Место защиты: СПб. гос. архитек-тур.-строит. ун-т]. - Санкт-Петербург, 2000. - 120 с. : ил.
9. El-Rayes, K.; Moselhi, O. 2001. Optimum resource utilization for repetitive construction projects, Journal of Construction Engineering and Management ASCE 127(1): 18-27. http://dx.doi. org/10.1061/(ASCE)0733-9364(2001) 127:1(18)
10. Vallada, E.; Ruiz, R.; Minella, G. 2008. Minimizing total tardiness in the m-machine flow-shop problem: A review and evaluotion of heuristics and metaheuristics, Computers & Operations Research 35(4): 1350-1373. http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2006.08.016
11. Jiang, A.; Issa, R. R. A.; Malek, M. 2011. Construction project cash flow planning using the Pareto optimality efficiency network model, Journal of Civil Engineering and Management 17(4): 510519. http://dx.doi.org/10.3846/13923730.2 011.604537
12. Шестакова И.Г. Анализ современных тенденций научно-технического прогресса и го-ризонты планирования. Экономика и экологический менеджмент. 2013, №1. СС. 67-82.
13. Шамина Л.К. Петров Д.Н. Динамика риска ошибочного выбора инновационного про-екта // Альманах современной науки и образования. Тамбов, №9(28), 2009.
14. Харин А.А. Принцип неопределенного будущего, примеры его применения в эконо-мической теории, возможности его применения в теориях сложных систем, в теории множеств, теории вероятностей и логике. Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах: Труды Международной Научной Школы МАБР, 2007.
15. Болотин С.А., Дадар А.Х., Котовская М.А. Модель пространственно-временной анало-гии в оптимизации последовательности реконструируемых объектов // Инженерно-строительный журнал, №7, 2013, СС. 51-57. Http: www.engstroy. spb.ru
16. Johnson, S. M. 1954. Optimal two- and three-stage production schedules with setup times included, Naval Research Logistics Querterly 1(1): 61-68. http:// dx.doi.org/10.1002/nav.3800010110
17. Lenstra, J. K.; Rinnoy Kann, A. H. G.; Brucker, P. 1977. Complexity of machine scheduling problems, Annals of Discrete Mathematics 1: 343-362. http://dx.doi. org/10.1016/S0167-5060(08)70743-X
18. Senouci, A. B.; Eldin N. N. 1996. Dynamic programming approach to scheduling of nonseri-al linear project, Journal of Computing in Civil Engineering ASCE 10(2): 106-114. http://dx.doi.org/10.1061/ (ASCE)0887-3801(1996)10: 2(106)
19. Hariri, A. M. A.; Potts, C. N. 1989. A branch and bound algorithm to minimize
the number of late jobs in a permutation flow-shop, European Journal of Operational Research 38(2): 227. http://dx.doi. org/10.1016/0377-2217(89)90107-0
20. Onwubolu, G.; Davendra, D. 2006. Scheduling flow shop using differential evolution algo-rithm, European Journal of Operational Research 171(2): 674-692. http://dx.doi.org/10.1016/j. ejor.2004.08.043
21. Rogalska, M.; Bozejko, W.; Hejducki, Z., Application of genetic algorithms in controlling the level of employment, 51st Scientific Conference of Committee of Water and Ground Re-source Management of the Polish Academy of Sciences (KILiW PAN) and Science Commit-tee of Polish Engineers and Technicians Construction Association (PZITB), Gdañsk-Krynica, Poland, 2005, pp. 185-192.
22. Rogalska, M.; Bozejko, W.; Hejducki, Z. 2008. Time/cost optimization using hybrid evolu-tionary algorithm in constructionproject scheduling, Automation in Construction 18(2008): 2431. www.elsevier.com/locate/autcon
23. Нормативы продолжительности строительства. Утверждены приказом Министерства регионального развития Российской Федерации от 21 декабря 2010 г. № 746.
References
1. Oficialnyj portal respubliki Tyva [Official web-portal of the Republic of Tuva]. Availabla at: http://gov.tuva.ru/press_ center/news/building/38779/ (In Russian)
2. Oficial'nyj sajt goroda Kyzyl [Official website of the city of Kyzyl]. Available at: http://www.mkyzyl.ru/ (In Russian)
3. Zavadskas E. K., Turskis Z., Vilutiene T. Multiple criteria analysis of foundation instalment alternatives by applying Additive Ratio Assessment (ARAS) method, Archives of Civil and Mechanical Engineering, 2010, no. 10(3), pp. 123-141. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/ S1644-9665(12)60141-1
4. Zavadskas E.K., Turskis Z., Tamosaitien J. Risk Assessment of Construction Projects. Journal of Civil Engineering and Management, 2010, no.16(1), pp. 33-46.
5. Sarker B. R., Egbelu P. J., Liao T. W., Yu J. Planning and design models for construction in-dustry: A critical survey, Automation in Construction. 2012, no. 22, pp. 123-134. Available at: http://dx.doi. org/10.1016/j.autcon.2011.09.011
6. Afanasiev V. A. Potochnaja organizacija stroitel'stva [Stream scheduling of works in civil engineering]. Leningrad, Stroyizdat Publ., 1990, 160 p. (In Russian)
7. Z. Hejducki, J. Mrozowicz, Stream methods of construction work organisation: an introduc-tion to the problem, Eng., Constr. Archit. Manag., Emerald Publ. 8 (2) (2001) 80-89.
8. Dadar A.Kh. Razvitie metodologii sravnenija metodov organizacii rabot po mini-mumu dopolnitel'nyh zatrat : dissertacija ... kandidata tehnicheskih nauk [Development of a methodology for comparing methods of organizing work to a minimum of additional costs: Diss.Cand. Tech. Sci.]. Saint-Petersburg State University of Architecture and Construction, Saint-Petersburg, 2000, 120 p. (In Russian)
9. El-Rayes K., Moselhi O.. Optimum resource
utilization for repetitive construction projects, Journal of Construction Engineering and Management ASCE, 2001, no. 127(1), pp. 18-27. Available at: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9364(2001) 127:1(18)
10. Vallada E., Ruiz R., Minella G.. Minimizing total tardiness in the m-machine flowshop prob-lem: A review and evaluotion of heuristics and metaheuristics, Computers & Operations Re-search 2008, no. 35(4), pp. 1350-1373. Available at: http://dx.doi. org/10.1016/j.cor.2006.08.016
11. Jiang A., Issa R. R. A., Malek M. Construction project cash flow planning using the Pareto optimality efficiency network model, Journal of Civil Engineering and Management, 2011, no. 17(4), pp. 510519. Available at: http://dx.doi.org/10.3846 /13923730.2011.604537
12. Shestakova I.G. Analiz sovremennyh tendencij nauchno-tehnicheskogo progressa i gorizonty planirovanija [Analysis of current trends in scientific and technological progress and plan-ning horizons]. Jekonomika i jekologicheskij menedzhment [Economics and Econimical Management]. 2013, no.1, pp. 67-82. (In Russian)
13. Shamina L.K., Petrov D.N. Dinamika riska oshibochnogo vybora innovacionnogo proekta [Shamina L.K. Petrov D.N. Risk dynamics of the erroneous choice of an innovative project]. Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija [Almanac of modern science and education]. Tambov, no. 9(28), 2009. (In Russian)
14. Kharin A.A. Princip neopredelennogo budushhego, primery ego primenenija v
jekonomich-eskoj teorii, vozmozhnosti ego primenenija v teorijah slozhnyh sistem, v teorii mnozhestv, teorii verojatnostej i logike. Modelirovanie i Analiz Bezopasnosti i Riska v Slozhnyh Sistemah [The principle of an uncertain future, examples of its application in economic theory, the possibility of its application in theories of complex systems, in set theory, probability theory and logic. Modeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems]. Trudy Mezhdunarodnoj Nauchnoj Shkoly MABR [Works of the International Scientific School of IADB], 2007. (In Russian)
15. Bolotin S.A., Dadar A.H., Kotovskaja M.A. Model' prostranstvenno-vremennoj analogii v optimizacii posledovatel'nosti rekonstruiruemyh ob#ektov [The model of the spatio-temporal analogy in optimizing the sequence of reconstructed objects]. Inzhenerno-stroitel'nyj zhurnal [Engineering and Construction Journal], no. 7, 2013, pp. 51-57. Available at: http: www.engstroy.spb.ru (In Russian)
16. Johnson S. M. Optimal two- and three-stage production schedules with setup times included, Naval Research Logistics Querterly, 1954, no. 1(1), pp. 61-68. Available at: http://dx.doi.org/10.1002/ nav.3800010110
17. Lenstra J. K.; Rinnoy Kann A. H. G.; Brucker, P.. Complexity of machine scheduling prob-lems, Annals of Discrete Mathematics, 1977, no. 1, pp. 343-362. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/ S0167-5060(08)70743-X
18. Senouci A. B.; Eldin N. N. Dynamic programming approach to scheduling
of nonserial linear project, Journal of Computing in Civil Engineering ASCE, 1996, no. 10(2), pp. 106-114. Available at: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)0887-3801(1996)10: 2(106)
19. Hariri A. M. A.; Potts C. N. A branch and bound algorithm to minimize the number of late jobs in a permutation flow-shop, European Journal of Operational Research, 1989, no. 38(2), pp. 227. Available at: http:// dx.doi.org/10.1016/0377-2217(89)90107-0
20. Onwubolu G., Davendra D. Scheduling flow shop using differential evolution algorithm, Eu-ropean Journal of Operational Research, 2006, no. 171(2), pp. 674-692. Available at: http://dx.doi.org/10.10167j. ejor.2004.08.043
21. Rogalska M., Bozejko W., Hejducki Z. Application of genetic algorithms in controlling the level of employment, 51st Scientific Conference of Committee of
Water and Ground Re-source Management of the Polish Academy of Sciences (KILiW PAN) and Science Commit-tee of Polish Engineers and Technicians Construction Association (PZITB), Gdansk-Krynica, Poland, 2005, pp. 185-192.
22. Rogalska M.; Bozejko W.; Hejducki Z. Time/ cost optimization using hybrid evolutionary al-gorithm in constructionproject scheduling, Automation in Construction, 2008, no. 18(2008), pp. 24-31. Available at: www.elsevier.com/locate/autcon
23. Normativy prodolzhitel'nosti stroitel'stva: utverzhdeny prikazom Ministerstva regional'nogo razvitija RF 21.12.2010 №746 [Standards for the duration of construction: approved by order of the Ministry of Regional Development of the Russian Federation on December 21, 2010 No. 746]. (In Russian)
Дадар Алдын-кыс Хунаевна, кандидат технических наук, доцент, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, e-mail: daryi@mail.ru
Самба Эзир-оол Май-оолович, магистрант 2 курса направления подготовки «Строительство» программы «Энергосбережение и энергоэффективность в зданиях», Тувинский государственный университет, г. Кызыл
Aldyn-kys Kh. Dadar, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Tuvan State University, Kyzyl, e-mail: daryi@mail.ru
Ezir-ool M. Samba, undergraduate, training program of "Construction", "Energy Saving and Energy Efficiency in Buildings", Tuvan State University.
Дата поступления статьи в редакцию 17.02.2020
