CC BY
38
ное снижение теоретического уровня предла-гаемых вопросов влечет снижение уровня зна-ний обучаемых. Увеличение доли вопросов повышенной сложности ведет к снижению количества студентов, способных сдать тест. Вероятность появления вопросов из каждого модуля подчиняется нормальному распределению.
Перед проведением массового тестирования «нулевой» вариант теста был помещен в локальной сети университета и был доступен всем желающим.
После проведения массового тестирования студентов первого курса по дисциплине «Информатика» была произведена статистическая обработка результатов с целью:
1) корректировки четкости формулировок заданий;
2) правильности отнесения вопросов к той или иной группе сложности, учитывая восприятие вопроса обучаемым;
3) выявления уровня преподавания дисциплины различными преподавателями;
4) слежения за тенденцией сдачи контроль -
ного мероприятия.
Использование тестового контроля с помощью вычислительных систем позволило ускорить и автоматизировать проверку знаний уча -щихся, унифицировать аттестационные требования, повысить объективность аттестации, а также оценить уровень профессиональной деятельности преподавателей .
С целью подготовки студентов к итоговому контрольному мероприятию и отбора способных студентов на олимпиады и другие соревновательные акции можно использовать созданные тесты не только для контроля уровня знаний, но и для обучения, например, увеличивая количест-во вопросов из более сложных категорий
Созданы промежуточные семестровые тесты и проведено компьютерное тестирование с целью получения данных о текущем уровне знаний студентов (данные использованы как унифицированный рейтинговый показатель), выявления «упущенных» тематических разделов, контроля выполнения рабочих программ преподавателями, подготовки к экзамену.
УДК 519.25:669:621.746.5
Л. Д. Девятченко, Л. Ш. Тимиргалеева
АНАЛИЗ СОПРЯЖЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ И СОСТОЯНИЙ АВАРИЙНОСТИ НА МАШИНАХ НЕПРЕРЫВНОЙ РАЗЛИВКИ СТАЛИ
Статистика категорированных данных, отражающих результаты искусственных или естественных группировок, обычно представляется в виде таблиц перекрестной классификации. При этом уровни группирующих признаков могут быть за -фиксированы как в интервальной шкале (для количественных признаков), так и в номинальных шка-лах (для качественных признаков). Для обработки получаемых результатов наблюдений используют либо дисперсионный метод анализа, если в ячейках этих таблиц представлены отклики результативно -го признака, либо метод анализа сопряженности, если в ячейках этих таблиц представлены частоты (абсолютные или относигельные).
В данной работе анализировалась статистика аварийных ситуаций на машинах непрерывной разливки стали (МНЛЗ ОАО “ММК”) за 1999-
Создание системы управления знаниями в высшей шкож / Баранкова И.И., Носова Т.Н., Пермякова О.В., Михайлэва У.В. // Материалы XIII Междунар. науч.-метод. конференции. Т. 1. СПб.: Изд-во Политех ун-та, 2006. С. 157-158.
2005 гг. Актуальность работы обусловлена тем, что более 50% аварийных ситуаций в кислород -но-конверторном производстве, в т.ч. и в ОАО «ММК», приходится на эксплуатацию МНЛЗ [7]. Данные по причинам, вызывающим появление состояний аварийности представлены в табл. 1.
В табл. 1 представлены две группы категори-рующих переменных.
Таблица 1
Категорированные данные (частоты) по признакам аварийности (группа У) и технологических нарушений (группа X)
Катего- рии XI Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Сумма
У1 15 4 23 6 2 0 1 13 11 3 11 1 90
У2 0 5 36 1 31 8 2 31 3 1 6 0 124
У3 1 0 4 1 0 0 0 2 1 0 0 0 9
У4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
У5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
Сумма 16 9 64 8 33 8 3 47 15 4 17 1 225
Группа У - аварийные состояния [5]:
У1 - трещина (разрыв поверхности металла слитка, ориентированный вдоль или поперек оси слигка и проникающий в его глубину);
У2 - подвисание (подвисание металла в начальной стадии разливки слитка, недостигнувшего до тянущих роликов);
У3 - пояс (спай двух слоев металла слитка, обнаруживаемый на горячем слитке в более темной, чем основной металл, полоске);
У4 - отрыв головки (обрывание затравки при разливке металла);
У5 - газонасыщенность (образование полостей, которые не заполнены металлом в слитке спокойной стали, выявляемых при микроконтроле по всему сечению темплета либо в изломе).
Группа X - причины, вызывающие аварийные ситуации (технологические нарушения):
XI - неудовлетворительное состояние роликовых секций (нарушение соосности роликов , заклинивание роликов, износ их поверхности и др.);
Х2 - неправильная начальная настройка режима кристаллизатора;
Х3 - отсутствие контроля за состоянием работы кристаллизатора;
Х4 - нарушение скоростного режима протяжки слигка в кристаллизаторе;
Х5 - ненормальное состояние уровня мениска металла;
Х6 - несоответствие нормативного и фактического уровней металла в кристаллизаторе;
Х7 - нарушение контакта поверхностей слигка в кристаллизаторе (контактного графика);
Х8 - неудовлетворительная подготовка ковшевого металла к разливке;
Х9 - отступление от температурного режима;
Х10 - неудовлетворительная центровка погружного стакана;
XII - сбой в системе охлаждения кристаллизатора;
Х12 - неудовлетворительное состояние упрочняющих вставок.
В ячейках таблицы представлены частоты /
регистрируемых событий на пересечении /'-строки и у-столбца, / = 1,5 у = 1,12, где
IIЛ = N (в нашем случае общая сумма
г у
N=225). Тогда относительные частоты
і ]
метить, что относительные частотыРу на практике удобно выражать в процентах, тогда
Ру(%) = 100%. Особенность таблице ног у
минальными переменными в том, что они никак естественным образом не упорядочиваются.
Формально представление двумерных кате-горированных данных возможно в нескольких вариантах, из них наиболее частое применение находят следующие:
1) табулирование сопряженности признаков при классификации процентных долей, посчитанных на основе общей суммы (табл. 2);
2) табулирование сопряженности признаков при классификации процентных долей, посчитанных на основе суммы по строкам (табл. 3);
3) табулирование сопряженности признаков при классификации процентных долей, посчитанных на основе суммы по столбцам (табл. 4).
Результаты шкалирования координат, представленных в табл. 2, 3, 4, - это три различных варианта использования возможности стандартизации исходных данных. Особый интерес для исследователя представляют данные табл. 3 и 4, где каждый элемент матрицы профилей строк (см. табл. 3), интерпретируется как условная вероятность принадлежности элементов / -строки у-столбцу, а каждый элемент матрицы профилей столбцов (см. табл. 4) интерпретируется как условная вероятность принадлежности элементов у столбца /-строке. Так, согласно табл. 3, по признаку У1 значительно выделяется элемент, принадлежащий столбцу Х3 (25,55%), аналогично и по признаку У2 (29,03%), У3 (44,44%), У4 (100%), а по признаку У5 выделя-
Таблица2
Распределение "единичной массы” - относительных частот (%) по ячейкам
Категории XI Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Сумма
У1 6,66 1,77 10,2 2,66 0,88 0 0,44 5,77 4,88 1,33 4,88 0,44 40
У2 0 2,22 16 0,44 13,77 3,55 0,88 13,77 1,33 0,44 2,66 0 56,11
У3 0,44 0 1,77 0,44 0 0 0 0,88 0,44 0 0 0 4
У4 0 0 0,44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,44
У5 0 0 0 0 0 0 0 0,44 0 0 0 0 0,44
Сумма 7,11 4,00 28,44 3,56 14,67 3,56 1,33 20,89 6,67 1,78 7,56 0,44 100
ется элемент, принадлежащий столбцу X8 (100%). Согласно же табл.4 по признаку X! преимущественно выделяется элемент, принад-лежащий строке У1 (93,75%), а по признаку Х2 заметнее выделяется элемент, принадлежащий строке У2 (55,56%) в сравнении с У1 (44,44%), для столбца Х3 выделяется элемент, принадле-жащий опять же строке У2 (56,25%) и т.д.
В дальнейшем анализ сопряженности исследуемых признаков, представленных в табл. 1, будем связывать с анализом матриц профилей строк (см. табл. 3) или профилей столбцов (см. табл. 4), или с анализом матриц этих профилей одновременно (см. табл. 2).
Независимо от вариантов представления двухвходовых таблиц сопряженности можно
считать, что 12 чисел в каждой /-строке, / = 1,5, являются координатами 12-мерного пространства, а каждый ^-столбец, ] = 1,12 , представлен координатами в 5-мерном пространстве. Следовательно, можно вычислить евклвдовы рас -стояния между пятью точками (строками) в 12мерном пространстве и аналогично между две -надцатью точками (столбцами) в 5-мерном пространстве. В этом случае мы получим информацию о сходстве между строками, а также о сходстве между столбцами (чем меньше рас -стояние, тем больше сходства между категориями соответствующих признаков). Заметим, что в анализе сопряженности термин “расстояние” используется для обозначения различий между строками или между столбцами матрицы относительных частот.
Тем не менее, очеввдно, что в многомерном пространстве создаются дополните льные трудности для наглядного представления информации о сходстве учтенных в эксперименте категорий. С этой целью целесообразно для наглядного представления рассматриваемой информации найти пространство меньшей размерности, но которое будет сохранять почти всю информацию о сходствах или различиях между категориями соответствующих признаков.
Методы анализа таблиц сопряженности [6] позволяют:
во-первых, устанавливать, насколько сильно категорированные признаки состояния аварийности и технологические нарушения, то есть причины и следствия, связаны между собой, и какие группы данных обусловливают эту связь;
во-вторых, представить всю информацию о различии или схожести сопряженных признаков в пространстве меньшей размерности, которая практически сохраняет всю исходную информацию заданного распределения частот;
в-третьих, получить оценки качества предпринимаемой аппроксимации тесноты связи ка-тегорированных признаков.
Первая задача решается методом проверки нуль-гипотезы по соответствию заданного рас -пределения частот сопряженных признаков распределению ожидаемых частот полностью независимых друг от друга категорированных признаков.
В основу проверки ^о-гипотезы положен ^-критерий Пирсона [1]:
Условные вероятности (%) принадлежности элементов і-строки_|-столбцу
Таблица 3
Категории XI Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Сумма
У1 16,66 4,44 25,55 6,66 2,22 0 1,11 14,44 12,22 3,33 12,22 1,11 100
У2 0 4,03 29,03 0,81 25,00 6,45 1,61 25,00 2,41 0,81 4,84 0 100
У3 11,11 0 44,44 11,11 0 0 0 22,22 11,11 0 0 0 100
У4 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100
У5 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 100
Условные вероятности (%) принадлежности элементов_|-столбца і-строке
Таблица 4
Категории Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12
У1 93,75 44,44 35,94 75,0 6,06 0 33,33 27,66 73,33 75,00 64,71 100
У2 0 55,56 56,25 12,50 93,94 100 66,67 65,96 20,00 25,00 35,29 0
У3 6,25 0 6,25 12,50 0 0 0 4,25 6,67 0 0 0
У4 0, 0 1,56 0 0 0 0 0, 0 0 0 0
У5 0 0 0 0 0 0 0 2,13 0 0 0 0
Сумма 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
“момент инерции относительно центра массы”, используемого в физико-математинеских дис-циплинах. Характеристика “инерция” для таблиц сопряженности определяется на основании
вычисленной ^2-статистки, 10 ■ Следова-
тельно, инерция, как и ^2-статистка, являются характеристиками суммарного вклада в несоответствие наблюдаемых в эксперименте и ожидаемых частот.
Таким образом, первую задачу по анализу соответствия для двухвходовой таблицы можно рассматривать как метод декомпозиции ^-статистки Полученные результаты ^2 в матричном формате, содержащем профили строк и столбцов одновременно, представлены в табл. 7.
Анализируя данные табл. 7, сразу обратим внимание что проверяемую Н0-гипотезу соответ-ствия можно отклонить на уровне значимости
а=0,05, так как суммарное значение = 80,034
(см. в нижнем правом углу табл. 7) с числом степеней свободы у = 4 • 11 = 44 отвечает уровню значимости а=0,00074 [1]. Какие же категории номинальных переменных, учтенных в эксперименте, обеспечивают значимость ^-критерия? Согласно данным табл. 7 в группе У это в основном У1 и У2, а в группе X это главным образом XI и Х5, а затем Х9, Х4, Х6 и другие по мере снижения их вклада в % -статистку.
Таким образом, принимается на уровне значимости а=0,05 альтернативная гипотеза И\. о статистически значимой тесноте связи категори-
Таблица 5
Распределение ожидаемых частот при полностью независимых категорированных признаках
Категории X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 Сумма
Y1 6,40 3,60 25,60 3,20 13,20 3,20 1,20 18,80 6,00 1,60 6,80 0,40 90,0
Y2 8,82 4,96 35,27 4,41 18,18 4,41 1,65 25,90 8,26 2,20 9,37 0,55 124,0
Y3 0,64 0,36 2,56 0,32 1,32 0,32 0,12 1,88 0,60 0,16 0,68 0,04 9,0
Y4 0,07 0,04 0,28 0,04 0,15 0,04 0,01 0,21 0,06 0,02 0,07 0,004 1,0
Y5 0,07 0,04 0,28 0,04 0,15 0,04 0,01 0,21 0,06 0,02 0,07 0,004 1,0
Сумма 16,0 9,0 64,0 8,0 33,0 8,0 3,0 47,0 15,0 4,0 17,0 1,00 225,0
Таблица 6
Отклонение наблюдаемых частот категорированных признаков от ожидаемых частот
при независимости этих признаков
Категории X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
Y1 8,60 0,40 -2,60 2,80 -11,20 -3,20 -0,20 -5,80 5,00 1,40 4,200 0,60
Y2 -8,82 0,04 0,73 -3,41 12,81 3,59 0,35 5,09 -5,26 -1,20 -3,369 -0,55
Y3 0,36 -0,36 1,44 0,68 -1,32 -0,32 -0,12 0,12 0,40 -0,16 -0,680 -0,04
Y4 -0,07 -0,04 0,72 -0,04 -0,15 -0,04 -0,01 -0,21 -0,06 -0,02 -0,076 -0,004
Y5 -0,07 -0,04 -0,28 -0,04 -0,15 -0,04 -0,01 0,79 -0,06 -0,02 -0,076 -0,004
m n (f — e У
<■=1 м e
где число степеней свободы v=(m—1)-(n-1); f и e<j -соответственно заданные (см. табл. 1) иожвдаемые (табл. 5) частоты.
В табл. 5 частоты e<j, принадлежащие /строке и j-столбцу, получены на основе исход -ных данных (см. табл. 1) путем перемножения элементов столбца суммы для соответствующей /-строки на соответствующий j-элемент строки суммы, деленных на общую сумму всех элементов. Если ввести обозначения исходных данных в табл. 1 для /-элементов столбца суммы какf0, для j-элементов строки суммы какfj, то в случае независимости категорирующих
f0 • f0 j
признаков ожвдаемые частоты ef =-------------, где
f0 0
f00=N. Естественно, при этом сумма всех эле -ментов в табл. 1 и 5 совпадает.
Таким образом, мы рассмотрели возможность построения ^-критерия по результатам шкалирования данных в табл. 1 и 5, на основе матрицы профилей строк и столбцов одновременно. Любые отклонения (отражены в табл. 6) наблюдаемых величин f<j от ожвдаемых e<j будет давать вклад в ^2-статжтику.
Следует также заметить, что при анализе таблиц сопряженности наряду с ^-критерием широко используется понятие “инерция” (ус-ловное обозначение I0), аналогичное понятию
рованных переменных группы X с группой Y, т.к. Хз2,Garn (44) = 80,034 >> ^(44) = 60. Кроме того, методом декомпозиции ^-критерия выявлены наиболее значимые категории исследуемых признаков, определяющих установленную связь.
Вторая задача по анализу сопряженности решается методом матричной алгебры [3] путем вычисления обобщенных собственных чисел, а также сингулярных чисел и собственных векторов, симметричных матриц AAT и ATA, где A -исходная матрица сопряженных признаков, а AT - транспонированная матрица A.
Максимальная размерность к, которая может быть получена из двухвходовой таблицы сопря-женности (матрица A размера mxn), определяется условием к = min\m -1,n -lj, так как частоты в
таблице сопряженности суммируются по строкам и столбцам, поэтому имеется только (m-1) и (n-1) независимых элементов в каждой строке и в каждом столбце соответственно.
Ненулевые собственные значения X матриц AA и AtA всегда совпадают [3]. Предполагается, что собственные значения Xt занумерованы в порядке убывания: Х1 >Хг >... > Хк > 0 , где
maxA = Aj, Хк+1,... - считаем нулевыми, р, -
сингулярные числа матриц AA и AtA, = >/Л .
Для представления точек-строк и точек-столбцов в пространстве меньшей размерности следует определить соответствующую систему базисных векторов. С этой целью каждому собственному значению Xt ставится в соответствие собственный вектор матриц AAT и ATA для m-мерного и
п-мерного пространства соответственно. При этом собственные векторы будут ортонормированными (базисными векторами) в выбранном (Кк)-пространстве меньшей размерности
Для пространства максимальной размерности к=4 общие результаты анализа сопряженности признака X (нарушение технологии) с признаком У (состояние аварийности) даны в табл. 8. Безусловно, максимальная размерность позволяет восстановить всю информацию, содержащуюся в исходной таблице данных. Однако для таблиц сопряженности больших размеров снижение размерности координатного пространства весьма актуально.
В табл. 8 представлены основные характеристики анализа сопряженности по каждому из 4-х измерений (статистически значимые результаты содержатся только в первых двух измерениях). Общие оценки характеристик сопряженности изучаемых признаков, представленных в табл. 8, следующие:
• вычисленное значение критерия ^2=80,034;
• общая инерция /0=^-2/¥=0,3557;
• число степеней свободы для % -статистики,
ё/ ={ш -1) = 44;
• уровень значимости вычисленной ^-статистики, ^=0,00074.
Диаграмма снижения информационной ценности собственных чисел Хі для всех 4-х измере-
ний і = 1;4 представлена на рис. 1.
Очевидно, что двух измерений достаточно для аппроксимации, собранной для анализа информации, тем более, что только одно, первое
Таблица 7
Декомпозиция £2-статистки в матричном формате, содержащем профили строк и столбцов одновременно
Категории X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 Сумма
Y1 11,556 0,044 0,264 2,450 9,503 3,200 0,033 1,789 4,167 1,225 2,594 0,900 37,726
Y2 8,818 0,000 0,015 2,636 9,027 2,925 0,073 1,003 3,355 0,658 1,211 0,551 30,273
Y3 0,203 0,360 0,810 1,445 1,320 0,320 0,120 0,008 0,267 0,160 0,680 0,040 5,732
Y4 0,071 0,040 1,800 0,035 0,147 0,036 0,013 0,209 0,067 0,018 0,076 0,004 2,515
Y5 0,071 0,040 0,284 0,036 0,147 0,036 0,013 2,996 0,067 0,018 0,076 0,004 3,787
Сумма 20,718 0,485 3,174 6,602 20,14 6,516 0,253 6,005 7,922 2,078 4,636 1,500 80,034
Таблица 8
Общие результаты анализа сопряженности признаков X и Y
Номер измерения Сингулярные числа Собственные числа % от общей инерции Кумулятивный % 2 ^2-статистика
1 0,555253 0,308306 86,67376 86,6738 69,36877
2 0,158679 0,025179 7,07856 93,7523 5,66528
3 0,136315 0,018582 5,22385 98,9762 4,18087
4 0,060348 0,003642 100,000 100,000 0,81942
измерение уже объясняет 86,67% общей инерции создаваемой несоответствием полученных в эксперименте ожвдаемых частот.
Следовательно, для качественной аппроксимации первичных данных достаточно вы -брать 2-мерное пространство, при этом потери от первоначально заданной информации составят лишь 6,25%, что вполне соизмеримо с ошибкой эксперимента.
Теперь каждому значению собственных чисел Х\ и Х2 следует поставить в соответствие собственные векторы для представления 2-мерной системы координат с учетом выбранного варианта шкалирования исходных данных. В табл. 9
Plot of Eigenvalues Input Table (Rows x Columns): 5 x 12 Total Inertia=,35571 Chi_=80,034 df=44 p=,00074
0,35
0,30
0,25
0,15
0,10
0,05
0,00
1
2 3 4
Number of Dimensions
Рис. 1. Диаграмма собственныхзначений для всех 4-х измерений
представлены результаты вычисления этих координат (1,2 измерения для признака X), а в табл.10 - соответственно для признака Y, где также представлены характеристики качества аппроксимации по каждому измерению, о чем подробнее остановимся ниже.
Если допустить [2], что основной целью ана-лиза соответствий является теоретическая интерпретация векторов в полученном пространст-ве более низкой размерности, то этой интерпретации будет способствовать наглядное представление на диаграмме точек столбцовых и строчных категорий в новой системе координат, приведенной в табл. 9 и 10 соответственно. На рис. 2 показаны точки-столбцы категорий признака X, а на рис. 3 - точки-строки категорий признака Y.
Диаграммы представления векторов-категорий обычно используются для установления различия или схожести наблюдаемых категорий в этих группах. Однако нужно иметь в виду, что мера схожести будет зависеть от выбранного варианта шкалирования исходных данных. Отме-тим, что различимость точек-строк будет эффективней при ставдартизации данных на основе матрицы профилей строк (сумма в каждой строке принимается за 100%), а различимость точек-столбцов -
Таблица 9
Координаты признака X (12 категорий) 2-мерного пространства и характеристики качества
аппроксимации исходной информации
Катего- рии Координ. Dim 1 Координ. Dim 2 Единич. масса Качест -во Относит. инерция Инерция Dim 1 Косин.л 2 Dim 1 Инерция Dim 2 Косин. л 2 Dim 2
X1 -1,13500 0,078893 0,071111 0,999630 0,258873 0,297129 0,994823 0,017578 0,004807
X2 -0,02221 0,222075 0,040000 0,924761 0,006057 0,000064 0,009158 0,078346 0,915602
X3 0,03841 -0,182568 0,284444 0,701918 0,039653 0,001361 0,029759 0,376538 0,672160
X4 -0,85241 -0,236694 0,035556 0,948376 0,082487 0,083796 0,880487 0,079112 0,067889
X5 0,76479 0,124836 0,146667 0,983727 0,251691 0,278250 0,958197 0,090777 0,025530
X6 0,88905 0,109483 0,035556 0,985130 0,081417 0,091155 0,970414 0,016926 0,014716
X7 0,20561 0,193927 0,013333 0,948378 0,003157 0,001828 0,501888 0,019915 0,446490
X8 0,25100 -0,034221 0,208889 0,502223 0,075034 0,042685 0,493058 0,009715 0,009165
X9 -0,72317 0,009299 0,066667 0,990404 0,098983 0,113087 0,990240 0,000229 0,000164
X10 -0,64870 0,299481 0,017778 0,982392 0,025972 0,024266 0,809799 0,063325 0,172593
X11 -0,43764 0,273403 0,075556 0,976298 0,057933 0,046937 0,702233 0,224303 0,274065
X12 -1,16129 0,362814 0,004444 0,986821 0,018742 0,019441 0,899065 0,023235 0,087756
g 0,20
при ставдартизации данных с помощью матрицы профилей столбцов (сумма в каждом столбце принимается за 100%). Этот принцип был использован в системе БТЛИБИСЛ [2] при построении диаграмм, представленных на рис. 2 и 3. Уместно здесь напомнить, что «расстояния» между точками в виде координат в пространстве меньшей размерности представляют собой некоторые взвешенные расстояния между относительными частотами, причем веса оказываются подобранным и таким образом, чтобы метрикой в пространстве более низкой размерности явилась бы метрика вычисленной^2-статжтики
Для признака X (причины аварийных ситуаций), согласно диаграмме на рис. 2, “схожими” оказались следующие пары точек: Х5 и Х6, Х2 и Х7, Х10 и Х11. При этом заметно различаются, например, точки Х10 и Х12, Х9 и Х12 и др. Перечисленные пары близко расположенных друг к другу точек признака Х оказались «схожими» между собой по частоте их воздействия на аварийные состояния У1 (Трещины) и У2 (Подвисания). Осталь-
ные 6 точек признака Х по сравнению с перечисленными выше заметно различаются по частоте их взаимосвязи со всеми категориями аварийных состояний.
Что касается диаграммы на рис. 3 для оценки меры схожести категорий признака У (аварийные состояния), то на ней сильно различаются практически все точки-строчки, за исключением , быть может,
точек У2 и У5. Это можно объяснить их общей восприимчивостью к столбцу категории Х8 и почти одинаковым расстоянием точек У2 и У5 до центра масс.
На завершающем этапе анализа сопряженности была выполнена (задача третья) оценка качества преобразования системы координат для выявления взаимосвязей изучаемых признаков и последующей интерпретации полученных результатов.
Для оценки качества получаемого решения в координатной системе, определяемой выбранной размерностью, используется обычный термин «качество». Показатель «качество» вычисляется как отношение квадрата расстояния от данной точки до начала координат в про-странстве выбранной размерности к квадрату расстояния этой точки до начала координат,
0,5 0,4 0,3 0,2 * 0,1 J3 ГО > с
ф 0,0 ї?
LLI
(N
С -0,1 О '<Л
с
.1 -0,2
-0,3 -1 ,5
2D Plot of Column Coordinates; Dimension: 1 x 2 Input Table (Rows x Columns): 5 x 12 Standardization: Row and column profiles
1 1 - -
Var12 о Var10
V aril Va г 2 Var7
■ Var1 0 Var5/ar6
о Var9 О
Var8 О
Var3 fj
Var4 О
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Dimension 1; Eigenvalue: ,30831 (86,67% of Inertia)
1,5
Рис. 2. Диаграмма для выявления меры схожести между точками-столбцами признака X
Таблица 10
Координаты признака У (5 категорий) 2-мерного пространства и характеристики качества
аппроксимации исходной информации
Признаки Координ. Dim 1 Координ. Dim 2 Единич. масса Качество Относит. инерция Инерция Dim 1 Косин.А 2 Dim 1 Инерция Dim 2 Косин. а 2 Dim 2
Y1 -0,644810 0,05757 0,400000 0,999795 0,471376 0,539439 0,991888 0,052654 0,007907
Y2 0,493650 0,01737 0,551111 0,999393 0,378255 0,435608 0,998157 0,006606 0,001236
Y3 -0,411210 -0,66326 0,040000 0,956261 0,071617 0,021938 0,265508 0,698868 0,690754
Y4 0,069184 -0,15055 0,004444 0,528120 0,031432 0,000069 0,001903 0,233663 0,526918
Y5 0,452041 -0,21566 0,004444 0,066236 0,047320 0,002946 0,053955 0,008210 0,012281
2D Plot of Row Coordinates; Dimensions: 1 x 2 Input Table (Rows x Columns): 5 x 12 Standardization: Row and column profiles
Dimension 1; Eigenvalue: ,30831 (86,67% of Inertia)
Рис. 3. Диаграмма для выявления меры схожести между точками-строками признака Y
определенному в пространстве максимальной размерности. Обратим внимание, что показа -тель «качество» отображаемой переменной в анализе соответствий имеет смысл показателя «общности» переменной в факторном анализе [4]. Следовательно, исходя из данных табл. 9, «специфичность» проявляет лишь категория Х8, где «общность» и «специфичность» оказа -лись практически равнозначны. Для всех других отображаемых точек показатель «качество» достаточно высок.
В данной работе применяется также показатель «качество» индивидуально для каждого измерения, так называемый «косинус квад-рат» - это квадрат косинуса угла между радиусом-вектором исследуемой точки и собственным вектором, определяющим координатную ось соответствующей размерности. Естественно, что сумма этих индиввдуальных показателей качества будет совпадать с соответствующим элементом столбца показателя качества (см. в табл. 9 и 10 соответствующие элементы столбцов 5, 8 и 10).
Особо заметим, что показатель «качество» означает лишь насколько качественно представлена данная точка-столбец или точка-строка в пространстве более низкой размерности. При этом «качество» не отражает собственного вклада данной точки в ^-статистику, т.е. точка мо-
жет вносить малый вклад в общую инерцию, но доста-точно хорошо представлена в преобразованной системе координат.
Исследуемые точки вносят различный вклад в инерцию, а следовательно, в соответствующий компонент ^-статистики Относ иге ль ная ине р ция
представляет собой долю об ще й ине р ции, пр инад -лежащую данной точки, при этом каждая размерность , в том числе и выбранные нами 2 размерности для установления меры соответствия между категориями отдельно взятого признака, вносят свой вклад (но с учетом веса данного измерения) в относительную инерцию каждой точки изучаемого признака. Следовательно, сумма относительной
инерции для каждой / = 1,4 размерности с учетом ее веса определяет показатель относ иге ль -ной инерции точки.
Как показывают данные табл. 9, наибольший вклад в относительную инерцию вносят точки X1 иХ5 и практически в три раза меньший вклад вносят точки Х9 и Х4 при высоком качестве их представления в выбранном координатном пространстве.
Что касается данных табл. 10, то высокое качество представления имеют категории ава-рийности У1, У2 и У3 (0,999 - 0,956), У4 имеет заметно ослабленное качество представления (0,528), а У5 - весьма неудовлетворительное (0,066). При этом основной вклад в относительную инерцию вносят категории У1 и У2 (соответственно 47,1°% и 37,8°%), а У3 - лишь 7,2%, что в сумме составляет 92,1% от прояв-ленных состояний аварийности.
Выводы
1. Предлагается методика оценки сопряженности категорированных признаков нару-шения технологии (причин) и состояний ава -рийности (следствий) на машинах непрерывной разливки стали.
2. Установлена со степенью надежности Р > 0,95 значимая теснота связи учтенных в экс-
перименге категории по признакам нарушения технологии и проявления аварийных ситуаций, а также выявлены наиболее значимые категории исследуемых признаков, определяющих их взаимную связь.
3. Методом декомпозиции ^-критерия установлено, что основной вклад в ^2-статжтику вносят категории аварийных состояний У1 и У2, а в группе причин - это главным образом Х1, Х5, Х9, Х4 и Х8 (расположены по убыванию их вклада в ^2-статжтику).
4. Выявлено, что отдельные категории признака Х (причины) в равной мере воздействующих на проявление аварийных состояний - это
категории Х5 и Х6, Х2 и Х7, Х10 и Х11 (расположены по убыванию их меры схожести), а также выявлено, что практически отсутствует «схожесть» между категориями признака У (откликами на причины).
5. Методика выявления значимости отдельных категорий сопряженных признаков, а также оценка их «схожести» по влиянию на аварийность позволяют предупредить появление неблагоприятных технических и организационных ситуаций и принять превентивные меры для снижения частоты случаев аварийных состояний на машинах непрерывной разливки стали.
Библиографический список
1. БольшевЛ.Н., Смирнов Н.В. Таблицы матемагическойстатистики. МНаука, 1983. 416 с.
2. Боровиков В.П. STATISTICA: Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. 656 с.: ил.
3. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 320 с.
4. Девятченко Л.Д. Главные компоненты информационных матриц. Введение в факторный анализ. Магнитогорск: МГТУ,
2000. 96 с.
5. ЕвтеевД.П., Колыбанов И.Н., Непрерывное литьестали. М.: Металлургия, 1984. 200 с.
6. Кэндалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.
7. Технология производства стали в современных конвертерных цехах / С.В. Колпаков, Р.В. Старов, В.В. Смоктий и др.; Под общ. ред. С.В. Колпакова. М.: Машиностроение, 1991. 464 с.: ил.
УДК 621.7:539.347
Г. А. Дубский, Т. Я. Дубская, С. А. Бутаков, Л. Г. Егорова
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЦИОННОГО И ПЛАСТОДЕФОРМАЦИОННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ ПРЕДЕЛА ПЛАСТИЧНОСТИ МЕДИ И НИКЕЛЯ
Как показывает опыт, если металл посредством внешнего нагружения довести до опре-деленной величины небольшой пластической деформации, а потом, разгрузив его, подверг -нуть снова механическому нагружению, то он начнет пластически деформироваться после того, как достигнет некоторого предела пла-стичности, который окажется несколько боль -ше первоначального.
Явление возрастания напряжения предела пластичности от величины предварительного пластического нагружения называется наклепом или упрочением.
Принято, что в основе механизма пластического течения металлов лежат дислокации Процесс повышения напряжений пределов пластич-ности связывается с затрудненным сдвигом дислокаций после каждого предварительного пла -стического деформирования металла. Что же
тормозит движение дислокаций и каков механизм торможения? В настоящее время однозначного и полного ответа на эти вопросы нет.
Чтобы разобраться в процессе торможения дислокаций в начале пластической деформации, необходимо спланировать и провести такой эксперимент , который бы при наличии исходного числа дислокаций позволил бы вводить в испытуемый металл нужный сорт дефектов с заданной концентрацией и распределением. Такие эксперименты есть - это радиационное воздейст-вие на металлы контролируемых потоков высокоэнергетических электронов и нейтронов [1, 2].
Высокоэнергетический поток электронов в результате радиационного воздействия на металл создает в активационном объеме в основном точечные дефекты - дефекты по Шоттки и Френкелю.
В то же время поток нейтронов за счет мень-
