CC BY
9
Анализ соотношения сдвигов и крайних членов совокупностей и выборок по ресурсу и прочности
С.В. Теплякова, А.А. Котесова, Ф.С. Копылов, В.С. Крымский Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: Моделирование генеральных совокупностей конечного объема заметно упрощает процесс решения некоторых задач надежности. Анализ аналитического метода определения параметров трехпараметрического распределения Вейбулла для совокупности подтвердил возможность применения способа моделирования статистических данных прочности и ресурса деталей и узлов машин.
Ключевые слова: надежность, аналитический метод, моделирование, генеральная совокупность конечного объема, выборка, закон Вейбулла, прочность, ресурс, деталь, узел, машина.
Новые возможности для решения задач надежности представляет моделирование генеральных совокупностей конечного объема [1, 2] (далее совокупности) с помощью ЭВМ.
Сбор информации для совокупности деталей, узлов, машин за ресурс является длительной, трудоемкой и дорогой задачей, которая практически
3 5
при объеме Nc=10-10J и более не решалась из-за ее нецелесообразности и невозможности. Поэтому обычно в расчетах использовали репрезентативную выборку; в машиностроении объем выборки принимается порядка «=10-100 [3-5].
Для перехода от выборочных данных к параметрам совокупности конечного объема использовали аналитический метод определения параметров Вейбулла для совокупности [6, 7]. Из исходной совокупности случайным образом брались выборки в количестве m штук, далее, с помощью аналитического метода, осуществлялся переход от значений параметров выборочных распределений к распределению генеральных совокупностей конечного объема, и проводился анализ рассеивания значений
сдвигов полученных совокупностей [8]. Блок-схема моделирования представлена на рис.1.
Рис. 1. - Блок-схема моделирования т выборок из совокупности Ис Для большей наглядности рассмотрены две совокупности с прочностными характеристиками и одна с данными по ресурсу [9]. Доля
2 3
выборки (0,1; 10" ; 10 ) определялась в зависимости от объема совокупности по формуле (ГОСТ 27-503-81 (СТСЭВ 2836-81). Надежность в технике. Система сбора и обработки информации. Методы оценки показателей надежности):
<1 = -
(1)
где п - объем выборки; Ыс - объем совокупности.
L M
| | 1 |
1
10*
10+
0,34 0г3б 0,8В 0J? 0,92 D:94 0,96 0,9S 1 Ci/xi
Рис. 2. - Отношение параметра сдвига и минимального значения ресурса совокупности стали 15ХСНД
Из рис.2 видно, что для основной части выборок из совокупностей объемом Агс=105, отношение параметра сдвига и минимального значения совокупности C/X]=0,996 - 1 (менее 0,4%), т.е. они практически совпадают; для Лгс=104 это отношение меняется от 0,993 и до 1 (менее 0,7%); а для Лгс=103 C/Xi=0,992-0,999 (0,8%), т.е. отклонение составляет менее 1 %.
Таким образом, проведенные расчеты доказали, что на практике возможно использовать как значение параметра сдвига С, так и значение крайних членов ряда совокупности х1 (разница составляет около 1% при Nc=103-105).
Рис.3 (а, б) наглядно показывает, что при сравнении параметров сдвигов совокупности и выборки по ресурсу, выраженное как их отношение К=Св/Сс определено, что для совокупности объемом Лгс=10 Св>Сс на 10%; при АС=104 Св>Сс в 1,4 раза; при АС=105 Св>Сс в 2 раза.
Рис. 3. - Соотношение сдвигов (а) и крайних членов (б) совокупностей и выборок по ресурсу стали 15ХСНД
Рис.4 (а, б) показывает, что при сравнении параметров сдвигов совокупности и выборки по прочности [10, 11], представленное коэффициентом, характеризующим их отношение К=Св/Сс определено, что для совокупности объемом Агс=103 Св>Сс на 10%; при ЛС=104 Св>Св на 12%;
при N=10 Св>Сс в 1,6 раза.
Выо-ки
10 Б 6 4
10= . 10+
* }
< 1
I С
Выо-ки 10 Б 6 4
т
10? Т Г104 ^ Д 105
р /
1 г, /
1 11
0.7
1.3
1,6 к Се о.;
а)
12 1.7 Е*= Х|В/Х1,:
б)
Рис. 4. - Соотношение сдвигов (а) и крайних членов (б) совокупностей и выборок по прочности стали 15ХСНД
По данным компьютерного эксперимента коэффициент, характеризующий отношение крайних членов совокупности и принадлежащей ей выборки К*=х1(/х1с идентичен К. Это необходимо
учитывать особенно для расчета ресурса (так как его значение много меньше чем по прочности) деталей, узлов, машин.
Литература
1. Теплякова С.В. Метод графо - аналитического определения параметров закона Вейбулла. Научное обозрение. - 2014. - № 11 (2). с. 2.
2. Касьянов В.Е., Косенко Е.Е., Косенко В.В., Котесова А.А., Хван Р.В. Исследование влияния объемов выборок и генеральных совокупностей прочности деталей автомобилей на их ресурс // Инженерный вестник Дона, 2018, № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4765
3. Ананин, В.Г. Результаты экспериментальных исследований и моделирования рабочего оборудования одноковшового экскаватор // Вестник томского государственного архитектурно-строительного университета -2013. - №1 (38). - с. 205-213
4. Биргер, И.А. Вероятность разрушения, запасы прочности и диагностика - М.: Судостроение, 1993. - 640 с.
5. Wei-Tin Kary Chen, Ch. Hung-Jia Huang. Practical "building-in reliability" approaches for semiconductor manufacturing. - IEEE Transactions on Reliability, 2002, №4, pp.469-481.
6. Yin P. Estimating reliability of group mean difference scores in longitudinal designs / Degree: Ph.D. DegreeYear: 2003 Institute: The University of Iowa, р. 66.
7. Касьянов, В.Е., Теплякова С.В. Определение параметров выборочного и совокупности конечного объема распределений Вейбулла для гарантии безотказности деталей машин // Materialy XII mezinarodni vedecko - prakticka konference «Dny vedy - 2016» 22-30 brezen 2016 roku, С. 43-50.
8. Касьянов, В.Е., Теплякова С.В., Котесов А.А. Применение генеральной совокупности конечного объема вместо выборочных данных в расчетах усталостного ресурса деталей // Научное обозрение. 2014. № 9-2. С. 395-398.
9. Теплякова, С.В. Метод графо-аналитического определения параметров закона Вейбулла // Научный журнал Научное обозрение. 2014. № 11. С. 2.
10. Болотин, В.В. Ресурс машин и конструкций - М.: Машиностроение, 1990. 446 с.
11. Роговенко Т.Н., Зайцева М.М. Оценка оптимального значения вероятности безотказной работы деталей машин, на примере рукояти одноковшового экскаватора // Инженерный вестник Дона, 2016, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3848
References
1. Teplyakova S.V. Nauchnoe obozrenie. 2014. № 11 (2).
2. Kas'yanov V.E., Kosenko E.E., Kosenko V.V., Kotesova A.A., Hvan R.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4765.
3. Ananin, V.G. Vestnik tomskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta. 2013. №1 (38). р. 205-213
4. Birger, I.A. Veroyatnost' razrusheniya, zapasy prochnosti i diagnostika [The probability of failure, safety factor and diagnosis]. M.: Sudostroenie, 1970.
5. Wei-Tin Kary Chen, Ch. Hung-Jia Huang. Practical "building-in reliability" approaches for semiconductor manufacturing. - IEEE Transactions on Reliability, 2002, №4, p.469-481.
6. Yin P. Estimating reliability of group mean difference scores in longitudinal designs. Degree: Ph.D. DegreeYear: 2003 Institute: The University of Iowa. р 66.
7. Kas'yanov, V.E., Teplyakova S.V. Materialy xii mezinarodni vedecko -prakticka konference «Dny vedy - 2016» 22-30 brezen 2016 roku, р. 43-50.
8. Kas'yanov, V.E., Teplyakova S.V., Kotesov A.A. Nauchnoe obozrenie. 2014. № 9-2. р. 395-398.
9. Teplyakova, S.V. Metod grafo-analiticheskogo opredeleniya parametrov zakona Vejbulla. Naunyj zhurnal Nauchnoe obozrenie. 2014. № 11. р. 2.
10. Bolotin, V.V. Resurs mashin i konstrukcij [The resource of machines and structures] M.: Mashinostroenie, 1990. 446 р.
12. Rogovenko T.N., Zajceva M.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3848
