Анализ собственных колебаний звукопоглощающей перфорированной стеклопластиковой и углепластиковой панели с системой ячеек трубчатого типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩЕЙ ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕКЛОПЛАСТИКОВОЙ И УГЛЕПЛАСТИКОВОЙ ПАНЕЛИ С СИСТЕМОЙ ЯЧЕЕК ТРУБЧАТОГО ТИПА

© В. А. Ефимик*, А. А. Чекалкин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет Пермский край, 614990 г. Пермь - ГСП, ул. Комсомольский проспект, 29.

Тел./факс: + 7 (342) 219 80 67, +7 (342) 212 39 27.

E-mail: rector@pstu.ru

Методом конечных элементов решается задача свободных колебаний стеклопластиковой и углепластиковой композитной панели с учетом перфорации звукопоглощающей поверхности. Для представленных механических моделей звукопоглощающей перфорированной панели исследовано влияние перфорации несущего слоя и материала конструкции на распределение частотного спектра и форм колебаний композитной конструкции. Установлено, что при перфорировании конструкции спектр собственных частот конструкции расширяется и величина колебаний увеличивается. При использовании материалов с более высокими жесткост-ными характеристиками, спектр собственных частот конструкции значительно уменьшается и величина колебаний также значительно уменьшается.

Ключевые слова: звукопоглощающая панель, стеклопластик, перфорация, спектр собственных

1. Введение

С середины двадцатого века широкое распространение получили многослойные конструкции, в большинстве, это конструкции, выполненные из композиционных материалов.

В данной работе рассматривается звукопоглощающая панель, выполненная из полимерного композиционного материала - из стеклопластика и углепластика, состоящая из двух слоев полых трубчатых элементов прямоугольного сечения. Данные конструкции применяются в авиационных двигателях и выполняют функцию звукопоглощения (рис.

1). Эти конструкции в процессе эксплуатации подвержены воздействию гармонических нагрузок, как со стороны звуковой волны, так и со стороны конструктивных элементов, с которыми звукопоглощающие конструкции соединены. Источниками гармонических колебаний в турбореактивном двигателе являются [1]:

• турбулентное перемешивание скоростной струи газа с окружающим атмосферным воздухом;

• компрессор - взаимодействие роторов и статоров создает шум высокой частоты, как обычно сопровождается гармониками;

• газовая турбина;

анализ свободных колебаниий, углепластик, частот.

• шумы сгорания, шумы турбины и

компрессора.

В данной работе предлагается метод исследования динамического поведения звукопоглощающей панели из стеклопластика и углепластика, состоящей из двух слоев полых трубчатых элементов прямоугольного сечения. Методом конечных элементов решается задача свободных колебаний стеклопластиковой и углепластиковой панели с учетом перфорации звукопоглощающей поверхности. Для представленных механических моделей звукопоглощающей перфорированной панели исследовано влияние перфорации несущего слоя на распределение частотного спектра и форм колебаний композитной конструкции.

2. Описание конструкции

Двухслойная звукопоглощающая панель представляет собой конструкцию, состоящую из двух рядов полых трубчатых ячеек, выполненных из композиционного материала и заключенных в оболочку (рис. 2). Панель имеет габариты: ширина

138.5 мм, длина 628.6 мм. В зависимости от конструкции авиационного двигателя, его агрегатов, количество ячеек вдоль образующей, кривизна и метод крепления звукопоглощающей конструкции могут меняться.

Металлические Композиционные Двухслойные композиционные

Рис. 1. Звукопоглощающие панели. Металлические, однослойные и двухслойные композиционные звукопоглощающие конструкции.

* автор, ответственный за переписку

Рис. 2. Двухслойная звукопоглощающая панель. Вид с торца.

Звукопоглощающая панель имеет две перфорированные поверхности -срединная и внутренняя. Процент перфорации внутренней поверхности составляет 6.3% (2575 отверстий диаметром 2 мм), а средней поверхности 5% (2575 отверстий диаметром 1.6 мм).

Материал конструкции - стеклопластик на основе препрега ВПС-33, разработки ВИАМ, представляющего собой стеклоткань Т-10-14 пропитанную эпоксидным связующим ЭНФБ-2М. Физикомеханические характеристики стеклотекстолита ВПС-33 представлены в работе [2].

Таким образом, звукопоглощающая панель представляет собой оболочечную конструкцию, усложненную звукопоглощающими полыми трубчатыми ячейками и композиционным материалом, из которого она изготовлена. Наличие перфорации срединной и внутренней поверхностей вносит дополнительную сложность в расчет конструкции.

3. Физическая постановка

Анализ свободных колебаний - это решение задачи о свободных (невынужденных), затухающих или незатухающих, колебаниях дискретной системы с нахождением собственных частот (собственных значений) и собственных форм колебаний.

Звукопоглощающая панель представляет собой конструкцию, состоящую из двух рядов полых трубчатых ячеек, выполненных из композиционного материала и заключенных в оболочку (рис. 3).

В сквозные отверстия (места А) в панели устанавливаются винтовые пары, предназначенные для крепления панели в конструкции авиационного двигателя.

Диапазон частот, в котором исследуем данную конструкцию - слышимый человеком диапазон частот: от 20 до 20000 Г ц.

4. Математическая постановка Постановка задачи теории упругости. Динамические уравнения: дифференциальные уравнения движения:

Оіі, і +Р( рі - иім ) = 0

(1)

Кинематические (геометрические) уравнения: уравнения Коши:

Ъ = 2(иі,і + ииі) Физические уравнения (закон Гука):

ОІІ Сі]тп^тп

(2)

(3)

Граничные условия в местах крепления «А» панели:

и\А = о

1\А

ди_

йп

(4)

= 0

Условия на поверхности в напряжениях: аіипи{ = Рі

°ип\ = 0

Начальные условия:

диі ди0і

иі = и0і, ^ , і = 0

ді ді

(5)

(6)

Все виды динамического анализа основываются на следующем общем уравнении движения в конечно-элементной форме [3]:

[М]{и''} + [С]{и'} + [К](и| = {Р©}, (7)

А

Рис. 3. Двухслойная звукопоглощающая панель. Общий вид. Сквозные крепежные отверстия 6 мест (А).

где [М] - матрица масс; [С] - матрица сопротивлений; [К] - матрица жесткостей; (и") - вектор узловых ускорений; (и') - вектор узловых скоростей; (и) - вектор узловых перемещений; (Б) - вектор нагрузок; (0 - время.

С помощью этого уравнения определяются значения неизвестных (и), которые в любой момент времени удовлетворяют условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии.

Анализ свободных колебаний - это решение задачи о свободных (невынужденных), затухающих или незатухающих, колебаниях дискретной системы, которая описывается следующим уравнением движения:

[М](и'') + [С](и') + [К](и) = 0 (8)

Этому уравнению придается форма, соответствующая задаче о собственных значениях. В случае затухающих колебаний уравнение имеет вид:

([К] + і ю[С] - ю2[М])(и) = 0 (9)

Для случая незатухающих колебаний (наиболее типичного для анализа свободных колебаний) пренебрегают слагаемым [С](и'), и уравнение приводится к виду:

([К] - ю2[М])(и) = 0, (10)

где ю2 (квадрат собственной частоты) - собственное значение, (и) (собственные формы, не являющиеся функциями времени) - собственные формы колебаний. Формула (10) - так называемая обобщенная проблема на собственные значения.

Таким образом, собственные колебания конструкций определяются не только соответствующими частотами, но и формами собственных колебаний или модами, которые характеризуют относительные нормированные амплитуды перемещений точек тела. Как частоты, так и формы колебаний не зависят от способа возбуждения и амплитуд возбуждающих колебаний, а определятся жесткостными и массовыми характеристиками тела и способом его закрепления.

5. Моделирование конструкции и численная реализация Для решения задачи анализа собственных колебаний данной сложной ортотропной конструкции в работе [4] рассмотрено три модели звукопоглощающей конструкции: тонкостенная однородная оболо-чечная конструкция с эффективными упругими характеристиками, пространственная неоднородная ячеистая конструкция с эффективными характеристиками несущих слоев, пространственная неоднородная ячеистая конструкция с перфорацией несущих слоев. Для проведения численного эксперимента использовался пакет инженерного анализа АШУБ 8.0. Во всех трех моделях материал конструкции задается как изотропный с эффективными свойствами стеклотекстолита ВПС-33 по основе ткани в виду сложности введения в модель реальной структуры материала панели. Для расчета динамических задач двухслойных звукопоглощающих конструкций принято решение использовать пространственную неоднородную ячеистую модель звукопоглощающей конструкции с эффективными характеристиками несущих слоев, не учитывающую ортотропию мате-

риала конструкции и учитывающую перфорацию поверхностей через осредненные эффективные свойства материала заданные по слоям, используя метод конечных элементов, реализованный в пакете инженерного анализа АШУБ.

6. Результаты

Частоты и формы свободных колебаний фактически характеризуют «динамическую индивидуальность» системы. Если обладать достаточной информацией относительно этих характеристик системы, то можно предсказывать поведение системы в различных условиях. В частности при исследовании вынужденных резонансных колебаниях. Если частоты вынуждающей силы равна, или почти равна, собственной частоте системы, то следует ожидать интенсивных колебаний, связанных с резонансом.

С помощью пакета АШУБ V. 8.0 получены значения собственных (свободных) частот и собственные формы колебаний перфорированной панели с эффективными характеристиками стеклопластика. Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты, что представлено на рис. 4. При этом используется пространственная неоднородная ячеистая модель звукопоглощающей конструкции с эффективными характеристиками несущих слоев, не учитывающая ортотропию материала конструкции и учитывающая перфорацию через осредненные эффективные характеристики заданные по слоям. В табл. 1 приведены эффективные свойства звукопоглощающей панели из стеклопластика.

Также получены значения собственных частот и собственные формы колебаний панели, не имеющей отверстий перфорации. В табл. 2 приведены эффективные характеристики стеклопластика несущих слоев пространственной неоднородной ячеистой звукопоглощающей панели. Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты, что представлено на рис. 5. При этом использовалась все та же модель панели.

Для сравнения влияния материала звукопоглощающей панели на значения собственных частот и собственных форм колебаний панели, исследована перфорированная панель, выполненная из углепластика. В табл. 3 приведены эффективные характеристики несущих слоев данной звукопоглощающей панели. Построена зависимость максимальных перемещений точек конструкции от собственной частоты, что представлено на рис. 6. При этом использовалась все та же модель панели.

7. Заключение

Таким образом исследовано влияние перфорации и материала конструкции на собственные свободные частоты и формы колебаний

Зависимость максимальных перемещений точек конструкции (Ц) от собственной частоты (ю) перфорированной и не перфорированной панели выполненной из стеклопластика и перфорированной панели выполненной из углепластика отражают данные табл. 4.

£

2.5 2

1.5 1

0.5

0

0

5000

10000

15000

20000

т, Гц

Рис. 4. Спектр свободных колебаний перфорированной панели из стеклопластика.

Таблица 1

Слой Модуль упругости при растяжении по основе Е, ГПа Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3 Процент перфорации, %

Наружный 24.6 0.16 1850 -

Срединный 18.6 0.11 1650 6.3

Внутренний 16.6 0.1 1450 5

Таблица 2

Слой

Модуль упругости при растяжении по основе Е, ГПа

Коэффициент Пуассона

Плотность, кг/м3

Процент перфорации,

%

Наружный

Срединный

Внутренний

24.6

24.6

24.6

0.16

0.16

0.16

1850

1850

1850

2.5 2

1.5 1 0.5 0

ш

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

шь Гц

Рис. 5. Спектр свободных колебаний неперфорированной панели из стеклопластика.

Таблица 3

Слой Модуль упругости при растяжении по основе Е, ГПа Коэффициент Пуассона Плотность, кг/м3 Процент перфорации, %

Наружный 125 0.31 1540 -

Срединный 94.5 0.25 1370 6.3

Внутренний 84.4 0.2 1207 5

0

0.12

0.1

0.08

0.0б

0.04

0.02

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—I—I—г-

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Ш2, Гц

Рис. 6. Спектр свободных колебаний перфорированной панели из углепластика.

Таблица 4

0

Ю, Гц U Ю1, Гц U1 Ю2, Гц U2

1 2 З

41 1.4 41

50 0.1 50

2151 0.84 2З69

2696 1.02 2628

2891 0.51 2860

3189 1.28 З126

4094 0.82 4094

4284 0.95 4З09

60З2 0.61 60З2

1108 0.15 1ЗЗ2

11192 2.16 11192

11206 2.21 11206

112З0 2.16 112З0

12415 0.8З 11166

14154 1.44 1З600

Как видно из рис. 4, 5, 6 и табл. 5, перфорация и материал конструкции влияют на собственные частоты и собственные формы колебаний конструкции. Наиболее значимые собственные частоты для перфорированной панели из стеклопластика -47 Гц, 2696 Гц, 3789 Гц, 11192 Гц, 11206 Гц, 11230 Гц и 14154 Гц. Для не перфорированной из стеклопластика - 50 Гц, 3726 Гц, 11192 Гц, 11206 Гц, 11230 Гц и 13600 Гц. Для перфорированной из углепластика - 94, 295, 1395, 1796, 1797, 1798.

При перфорировании конструкции спектр собственных частот конструкции расширяется и величина колебаний увеличивается. При использовании материалов с более высокими жесткостными характеристиками, спектр собственных частот конст-

4 5 6

0.02 94 0.01

1.06 295 0.058

0.8 1395 0.086

0.85 1196 0.081

0.86 1191 0.09

0.99 1198 0.091

0.82 - -

0.1З - -

0.65 - -

0.1 - -

2.16 - -

2,21 - -

2.16 - -

0.8 - -

1.38 - -

рукции значительно уменьшается и величина колебаний также значительно уменьшается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тэйлор Р. Шум. / Пер. с англ. Д. И. Арнольда. Под ред. М. А. Исааковича. М.: Мир, 1978. 309 с.

2. Углепластики, стеклопластики, конструкционные свойства, кинетика отверждения, реакционная способность матриц, дифференциальная сканирующая калориметрия, термомеханический анализ, время гелеобразования. Отчет ВИАМ. / Раскутин А. Е., Файзрахманов Н. Г., Михайлова Л. А., Хляпова О. Н., Комарова О. А., Алексашин В. М., Антюфеева Н. В., Савельева Ю. Б., Гдалин Б. Е., Деригла-зова Н. Е. / ВИАМ. Москва, 2004. 55 с.

3. Бодганович А. Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. 295 с.

4. Ефимик В. А., Чекалкин А. А. Колебания звукопоглощающей перфорированной панели с системой ячеек трубчатого типа // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т.13. №»3. С. 385-400.

Поступила в редакцию 26.12.2011 г.