CC BY
17УДК 621.3.09; 612.396.94 Анализ собственных шумов цифровых вычислительных синтезаторов частот
Ромашова Л.В., Ромашов А.В.
Исследованы собственные шумы цифровых вычислительных синтезаторов, проведен анализ выражений для спектральной плотности мощности естественных и фликкер-шумов.
Ключевые слова: ЦВС, спектральная плотность мощности, фазовые шумы.
Цифровые вычислительные синтезаторы (ЦВС) широко применяются в различной радиоаппаратуре благодаря ряду достоинств: высокому разрешению по частоте и фазе, цифровому управлению частотой и фазой выходного сигнала, высокому быстродействию. Появление дешевых микросхем полных ЦВС и удобных средств разработки делает их сегодня привлекательными для разных сфер применения
К недостаткам ЦВС можно отнести высокий уровень дискретных спектральных составляющих, который постоянно уменьшается с повышением разрядности используемых цифровых устройств.
Важным параметром устройств синтеза является уровень спектральной плотности мощности (СПМ) фазовых шумов. СПМ фазовых шумов выходного сигнала ЦВС можно представить суммой трех составляющих: шумами источника тактового сигнала с учетом коэффициента передачи ЦВС, шумами квантования и собственными шумами элементов синтезатора [1]. Для СПМ шумов квантования в [2] получено удобное общее выражение, не противоречащее приведенному в [3].
При малой разрядности ЦАП (N=8-10) собственные шумы ЦВС существенно меньше шумов квантования, поэтому в ранних публикациях учитывали только шумы квантования [4,5]. Однако в связи с совершенствованием технологий в современных ЦВС разрядность аккумулятора фазы составляет 48, разрядность цифро-аналогового преобразователя ЦАП увеличилась до 14, тактовые частоты повысились до 1 ГГц, вследствие
чего шумы квантования значительно уменьшились и уровень шумов ЦВС определяется «остаточным шумом», обусловленным как раз собственными шумами ЦВС.
Целью работы является исследование собственных шумов ЦВС и получение основных закономерностей для вывода выражения СПМ.
СПМ собственных фазовых шумов цифровых вычислительных синтезаторов предлагается представить как сумму составляющих, вызванных естественной (тепловой) составляющей и фазовым фликкер-шумом
(1Я" шумом) [6,7] £ЦВС = ^ест + ^флик .
Количественные оценки уровня естественного шума ЦВС в основном определяются типом логических элементов, используемых в ЦАП. Так, в [4] указывается на величину СПМ -160 дБ/Гц, в [5] -130 дБ/Гц при отстройке от несущей 1 кГц. Близкие значения уровней СПМ фазового шума (- 165 дБ/Гц) получены в [8, 9].
Теоретические оценки собственных шумов ЦВС приведены в [6, 7, 9].
Воспользуемся полученным в [7] выражением для оценки естественных фазовых шумов ЦВС, вызываемых в основном ЦАП, которое позволяет рассчитать значение СПМ шума для ЦАП при определенных параметрах. После преобразований и упрощений имеем
к
к
rS, +-
■ ( k У
/ \2 sin! 2п— I
( k Л 3 - 1 к)
I п— I
1 к) „L k Л
2| 2п— I
1 к)_
,(1)
к
k
S ест -
k
k
где k - код, устанавливающий частоту, K=2r- емкость аккумулятора фазы, R -колличество разрядов аккумулятора фазы, k / K = /ш1 / fT = КЦВС - коэффициент передачи
ЦВС, fout и fT - выходная и тактовая частоты ЦВС, Sb S2, S3 - спектральные плотности мощности шумов эквивалентных источником шума, величины которых определяются элементной базой ЦАП и параметрами входящих в него элементов.
Для конкретного примера ЦАП на ЭСЛ типа К1118ПА3, подставив данные из [7], получаем значения СПМ шумов S1=10-17'4 1/Гц, S2=10-172 1/Гц, S3=10-181 1/Гц.
Рассчитанная зависимость СПМ естественного шума ЦВС по (1) приведена на рис. 1, из которой следует, что величина СПМ шума ЦАП составляет -162...-167 дБ/Гц и совпадает с оценками, приведенными выше.
Рис.1. СПМ естественного фазового шума ЦАП К1118ПА3
Преобразовав выражение (1) к виду
S =-
i f У (
V f J
S, +
-foi
\
3 -
sin
V f J f
2n—
(
2
\
f
V Jt J
S2
+ S3
замечаем, что естественный шум на выходе ЦАП имеет 2 составляющие: первая изменяется практически обратно
пропорционально квадрату коэффициента
передачи ЦАП КЦАП = sin
п
fou f
V Jt J
П
fou fT
вторая определяется шумами нагрузки и является величиной постоянной.
Для оценки фликкер-шумов в [6] предложено приближенное выражение для односторонней СПМ шумов ЦАП К1118ПАЗ
SM(F ) = 2F 3,7 -Ю-17^
где FR=10 Гц
выбрана как опорная частота. Постоянная величина С (в данном случае С = 2 • 3,7 • 10-17 * 101'5) определяется параметрами конкретного ЦАП.
Это выражение получено для К = 32 .
Выделим из него соотношение к и после
К
к ^
преобразований с учетом К = 2Я и — = _°и_
К /т
получим общее выражение для СПМ флик-кер-шума произвольного ЦАП
SM( F ) =
С
22
F1
f f V
J out
fr
С
22
F1
(2)
V л /
Видно, что уровень фликкер-шумов пропорционален квадрату коэффициента передачи ЦВС КЦВС ={/ои,Цт )2 и величине разрядности аккумулятора фазы Я. С помощью этого соотношения можно определить уровень фликкер-шумов для любых выходной и тактовой частот.
Из других источников в качестве выражения для СПМ фликкер-шума используются выражения для СПМ шума цифрового дели-
теля частоты
Skri( F ) =
10-
F
[8],
SM( F ) =
10-
F
[10], но наиболее близким
является соотношение для делителя частоты с учетом значения выходной частоты [8]
10'""+ Г'^ (3)
Для построения СПМ шумов по выражениям (2) и (3) для конкретного ЦВС воспользуемся экспериментальными СПМ шума интегрального синтезатора, например, АБ9911 [3]. Для него количество разрядов аккумуля-
V Jt J
1.5
2
14.7
2
тора фазы Л=32, тактовая частота /т=500 МГц. Для случая —=10 Гц и выходной частоты /ои(=15 МГц значение СПМ фазовых шумов составляет - 129 дБ/Гц или 10-12'9 1/Гц. Подставив эти данные в (2), определяем постоянную С = 2 • 10-28.
Для данного ЦВС СПМ фликкер-шума хорошо аппроксимируется соотношением (3) со следующими коэффициентами
о (тл 10-13 +10-26'5 /2(
(—) =---^. (4)
—
На рис. 2 приведены зависимости СПМ фликкер-шумов, рассчитанные по формулам (2) и (4), а также экспериментальные СПМ цифрового вычислительного синтезатора ЛБ 9911 для двух значений выходных частот синтезатора.
Анализ построенных зависимостей показывает, что экспериментальная СПМ в области фликкер-шумов наиболее точно аппроксимируется выражением (4), немного отличаясь при малых частотах отстройки 3050 Гц. Поэтому при аппроксимации СПМ шумов ЦВС необходимо учитывать фазовый фликкер-шум, СПМ которого пропорциональна 1/—, и белый частотный шум, СПМ которого пропорциональна 1/-2.
S15_9911 -12С1
Skrol5(F)
S100_9911 - 140 «ее
SkrolOO(F) Skull 5(F) " Skull 00(F)
Os. 4
Рис.2. СПМ фазовых шумов ЦВС типа ЛБ9911 для выходных частот 15 МГц (пунктирные) и 100 МГц (сплошные): ( о ) - экспериментальные СПМ, ( • ) - СПМ фликкер-шума по выражению (2), ( — ) - СПМ фликкер-шума по выражению (4)
При использовании в (2) показателя степени частоты -, равного 1, получаем выра-
жение Ska(F) =
(f V
J oi
V fT J
С
22 * F
по которому
построенные СПМ фликкер-шума совпадают с экспериментальными характеристиками ЦВС ЛБ9911.
Рассмотрим экспериментальные СПМ фазовых шумов ЦВС. На рис. 3 приведены зависимости разности СПМ шумов для различных синтезируемых частот интегрального ЦВС ЛБ9911. Здесь же построены квадраты отношения синтезируемых частот.
Видно, что на частотах до 10 кГц разности экспериментальных СПМ практически горизонтальны, что означает пропорциональность отношения уровней СПМ квадрату отноше-
ния выходных частот
S10 S
(
f10
2
получаем
S =
,J100
f
Jm V f75 J
S75 =
= K 2
■"-цвс100
S7
f
10
V fT J
(f v 100
K 2
лцвс 75
fT
V f75 J
S75
(f Y
J 75 V fT J
Ci,
откуда
V JT J
где ^100, S^5 - значения СПМ при соответствующей синтезируемой частоте на частотах отстройки фликкер-шумов,
S
С = 75
S4
Si 5
K 2
цвс75
K 2
ЦВС40
K 2
цвс15
- постоянная
величина.
Аналогично можно получить, что
S40
S = K2 _
75 ЛЦВС75
K
=K:
S15
ЦВС40
ЦВС75 k2
K:BC15
'KЦВС7C1 •
Проведя аналогичные расчеты для других ЦВС, получаем, что для частотного диапазона фликкер-шумов уровень СПМ шумов для любой синтезируемой частоты пропорционален квадрату коэффициента передачи ЦВС
К
ь_цВС для соответствующей синтезируемой
частоты, что подтверждает теоретические исследования.
2
Рис. 3. Экспериментальные и теоретические зависимости разностей СПМ фазовых шумов для различных выходных частот синтезатора (15, 40, 75 МГц) по отношению к максимальной частоте (100 МГц) для ЦВС АЭ9911 (при тактовой частоте 500 МГц)
Анализируя зависимость естественной составляющей шумов при отстройках больше 10 кГц по рис. 3, видно, что для высоких синтезируемых частот (КЦЩС)0,2) отношения СПМ шумов практически пропорциональны КщС (экспериментальные зависимости близки к горизонтальным линиям для /ои'=75 МГц). При этом вторая естественная составляющая существенно меньше первой вследствие большого значения К^ВС и общий уровень СПМ естественной составляющей определяется первой.
Для меньших синтезируемых частот вследствие малости коэффициента КЦВС((0,1
экспериментальные характеристики сильно отклоняются от горизонтальной прямой вследствие того, что уровень первой естественной составляющей соизмерим с уровнем второй и пропорциональность СПМ К^ВС
нарушается.
На основании исследования теоретических и экспериментальных исследований СПМ собственных шумов цифровых вычислительных синтезаторов предлагается представить в следующем виде
sцвс (f )-
(f V
J ou
V fT J
10 10k
Л
F2
- + -
F
+ 10k
+ 10k
10к4 - уровень первой естественной составляющей СПМ фазового шума, определяемой шумами генераторов тока и флуктуа-циями напряжения смещения ЦАП;
10k
- уровень второй естественной со-
ставляющей СПМ фазового шума, определяемой шумами нагрузки и не зависящей от синтезируемой частоты;
10к1 - уровень составляющей фазового фликкер-шума;
10к2 - уровень составляющей белого частотного шума.
Соотношение справедливо для КЦВС(0,4, когда можно не учитывать коэффициент пе-
( (
редачи ЦАП
sin
п
Л
( f VV
П out
T J
fr
и
T J J
где обозначены составляющие:
уменьшении вследствие этого амплитуды сигнала с увеличением синтезируемой частоты.
Коэффициенты к можно рассчитать по экспериментальным шумовым характеристикам ЦВС.
Таким образом, предложено выражение для аппроксимации спектральной плотности мощности собственных шумов цифровых вычислительных синтезаторов, которое удобно применять для расчетов шумовых характеристик формирователей сигналов на основе цифровых вычислительных синтезаторов частот.
Литература
1. Ромашова, Л.В. Моделирование спектральных характеристик цифровых вычислительных синтезаторов частот / Л.В. Ромашова, А.В. Ромашов // Проектирование и технология электронных средств. - 2010. - №1.
2. Ромашова, Л.В. Анализ шумов квантования цифровых вычислительных синтезаторов / Л. В. Ромашова // Перспективные технологии в средствах передачи информации. Материалы IX Международной научной конференции. - Владимир, 2011.
3. A Technical Tutorial on Digital Signal Synthesis. 1999, Analog Devices Inc. Available: http://www.analog.com.
out
4. Jouko Vankka. Direct Digital Synthesizers: Theory, Design and Applications: dissertation for the degree of Doctor of Science in Technology. - Helsinki University of Technology, 2000. - 208 c.
5. Goldberg, Bar-Giora. Digital Frequency Synthesis DemystifiedDDS and Fractional-N PLLs. 1999 by LLH Technology Publishing.
6. Kuleshov, V.N. 1/f Fluctuations Sources in Direct Digital Frequency Synthesizers and Their Contribution to the Output Oscillations Power Spectral Density / Kuleshov V.N., Liu Y.H, Kuleshov B.N. // Proc. 1995 IEEE int. Freq. Control Symposium. - P. 282-287.
7. Kuleshov, V.N. Fundamental noise in direct digital frequency synthesizers / Kuleshov V.N., Liu
Y.H. // Proc. 1995 IEEE int. Freq. Control Symposium. - P. 288-293.
8. Kroupa, V.F. Phase Lock Loops and Frequency Synthesis / V.F. Kroupa. - John Wiley & Sons, Ltd, 2003. - 320 c.
9. Kroupa, V.F. Discrete Spurious Signals and Background Noise in Direct Digital Frequency Synthesizers / V.F. Kroupa // Proc. 1993 IEEE int. Freq. Control Symposium. - P. 242- 250.
10. Kroupa, V.F. Direct Digital Frequency Synthesizers / V.F. Kroupa. - John Wiley & Sons, Ltd, 1998. - 396 c.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 11-07-00650-а. Поступила 20 апреля 2011 г.
The self-noise of the direct digital synthesizers have been investigated, the analysis of the formulas for the spectral density of the power of the fundamental and flicker noise has been effected.
Key words: DDS, spectral density of power, phase noise.
Ромашова Любовь Владимировна - старший преподаватель кафедры радиотехники Муромского института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
Ромашов Антон Владимирович - аспирант кафедры радиотехники Муромского института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
E-mail: romashovamurom@mail.ru
