Анализ случайных последовательностей в задаче исследования баланса вагонов РФ — СНГ Текст научной статьи по специальности «Математика»

28

Пропускная и провозная способность

слабых назначений может быть существенно меньше действующей нормы. Поэтому такие назначения целесообразно объединять в одногруппные или групповые маршруты.

Из всего этого следует, что экономически целесообразно отказаться от фиксированной нормы состава по максимальной вместимости путей и перейти к гибкой норме задавая нижнюю границу с учётом оптимальной её величины и верхнюю по вместимости путей. Формировать поезда следует таким образом, чтобы включить в состав максимально возможное на момент формирования количество вагонов, то есть в каждом случае на станции не должно оставаться вагонов этого назначения.

Если при этом правильно рассчитать число ниток графика, то можно будет говорить о переходе на твёрдый график движения грузовых поездов, который сам по себе должен обеспечить повышение экономической эффективности перевозочного процесса.

5. Литература

Методические указания по расчету норм времени на маневровые работы, выполняемые на железнодорожном транспорте. МПС РФ. - М.: 1998.

Типовые нормы оперативного времени и нормативы численности работников на пунктах технического обслуживания грузовых вагонов. МПС. - М.: 1997.

Типовой технологический процесс работы сортировочной станции. - М.: «Техинформ», 2003.

Типовой технологический процесс работы участковой станции. - М.: «Транспорт», 1984.

Справочник эксплуатационника. - М.: «Транспорт», 1971.

УДК 656.2

АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЛАНСА ВАГОНОВ РФ - СНГ

А.Т. Осьминин, Л.А. Кухаренко, Е.Ю. Мокейчев

Аннотация

Арендная плата за пользование вагонами иностранного государства в соответствии с договоренностью между странами СНГ определяется числом вагонов, находящихся в эксплуатации, временем использования вагона иностранного государства и не зависит от государства-пользователя и государства-владельца (Ковалев В.И., 2002). Число вагонов РФ, использующихся иностранным государством, зависит, в свою очередь, от некоторых характеристик. Анализ этих характеристик и их влияние на баланс вагонов является предметом данного исследования.

2004/2

Известия Петербургского университета путей сообщения

Пропускная и провозная способность

29

Ключевые слова: баланс вагонов, рабочий парк, резерв, линейный тренд, тригонометрический тренд.

Введение

В задаче исследования влияния различных факторов на характеристику качества объекта U возможны различные подходы в зависимости от информации об объекте, которая доступна исследователю. На практике количественное описание самих факторов может зависеть от времени. В этом случае естественно применить анализ временных рядов, представляющих динамику изменения соответствующих характеристик Xk(t). Последующий корреляционный анализ позволит сделать выводы:

1) о влиянии исследуемых факторов на характеристику объекта U и 2) о динамике изменения U(t).

В наиболее благоприятном случае, когда исследователь обладает достаточно полным объемом исходных данных, применение регрессионного анализа позволяет на основании уравнения регрессии решать задачу прогноза.

Известно, что для глобальной аппроксимации функции наиболее удобным является метод, основанный на среднеквадратичном приближении. В случае аппроксимации функции f(x) в некотором заданном классе функций L(x) на непрерывном множестве Q в качестве критерия выбирается функционал:

Q[L(x)] = j(f(х) -L(x))2p(x)dx, L(x)eS, (1)

Q

где p(x) - весовая функция.

Если Q - дискретное множество, то критерием аппроксимации выступает сумма:

Q[£(*)] = YV(xk)-L(xk)lp(xk)- (2)

к

В нашей задаче рассматривается наилучшее среднеквадратичное приближение в классе L линейных функций и в классе тригонометрических многочленов.

1. Факторы, влияющие на баланс вагонов

В основе исследования лежат сведения об эксплуатации вагонов РФ, о числе вагонов РФ, арендуемых странами СНГ и о числе вагонов стран СНГ, арендуемых РФ. Естественную озабоченность вызывает тот факт, что этот баланс в различные периоды времени бывает не в пользу РФ, что связано с определенными материальными потерями. Число вагонов РФ, использующихся иностранным государством, зависит, в свою очередь, от

Известия Петербургского университета путей сообщения

2004/2

30

Пропускная и провозная способность

некоторых характеристик. В основу нашего исследования положены следующие данные об этих характеристиках за каждый месяц 2001, 2002 и 2003 г. 1) Число вагонов в работе; 2) число вагонов рабочего парка; 3) число вагонов, находящихся в резерве; 4) число вагонов, принадлежащих странам СНГ и эксплуатируемых в РФ; 5) число вагонов, принадлежащих РФ и эксплуатируемых в странах СНГ.

Задача состоит

1) в исследовании динамики факторов, допускающих управление -работа (х1), рабочий парк (х2), резерв (х3) и

2) в исследовании влияния этих факторов на баланс вагонов (U), который определяется разностью числа вагонов п.5 и п.4.

2. Анализ временных рядов основных факторов

На рис.1 представлены нормализованные временные ряды x1(t), x2(t), x3(t) и U(t) на интервале времени 2001 - 2003 гг. по месяцам. Под нормализацией понимаем перенесение начала отсчета в точку среднего значения данной характеристики за исследуемый отрезок времени с последующим делением на стандартное отклонение за то же время. Как известно, при этом линейном преобразовании характер тренда и корреляционные связи не изменяются.

Из рис.1 видно, что каждая из исследуемых характеристик, кроме первой - баланс, обладает устойчивой периодичностью с периодом 1 год. Поэтому естественно наряду с линейным трендом, характеризующим общую тенденцию, построить тригонометрический тренд и исследовать его спектральную характеристику.

Баланс

Работа

Раб.парк

Резерв

Рис.1. Нормализованные временные ряды Уравнение линейного тренда случайного процесса x(t) соответствует наилучшему среднеквадратичному линейному приближению:

2004/2

Известия Петербургского университета путей сообщения

Пропускная и провозная способность

31

п

Q(а, Р) = £ (хк ~ (atk + Р))2 min. (3)

к=1

Тригонометрический тренд определяется наилучшим среднеквадратичным приближением в классе тригонометрических многочленов:

Q(a1,a2, • • •, am; b1, b2, • ”, bm)

где l -Известно,

n m

= S(^-E(^cos

к—1 i—1

intfr

~T

+ bi sin

intk

~T

))2 —> min,

(4)

половина соответствующим образом выбранного периода. что наименьшее значение этому критерию доставляют

коэффициенты Фурье. За счет выбора т (т <

n

2

)

достигается сколь

угодно точное соответствие исходным данным, в предельном случае получаем интерполяционный тригонометрический многочлен. Однако порядок многочлена не целесообразно выбирать слишком большим. В любом случае надо иметь в виду, что полученная аппроксимация относится к данному отрезку времени и использовать ее для прогноза можно с определенной осторожностью. Большей адекватности в прогнозе можно добиться, предложив в качестве аппроксимирующей функции сумму линейного тренда и тригонометрического, относящегося к остатку временного ряда после вычитания из него линейного тренда. Коэффициент R2 достоверности, определяемый как квадрат коэффициента корреляции, характеризует точность аппроксимации соответствующим трендом.

В таблице 1 приведены уравнения линейных трендов, полученные на основании данных за три года (2001-2003) по всем характеристикам и соответствующие коэффициенты корреляции. Ради краткости не приводим тренды по каждому году, хотя они отличаются от приводимых ниже: эти уравнения построены по всему отрезку времени.

ТАБЛИЦА 1. Линейные тренды

Характеристика Уравнение линейного тренда R

Работа (x1) х1 = 55,75? + 53926 0,245

Рабочий парк (х2) х2 = 1397,7? + 46438 0.575

Резерв (х3) х3 = 91,92t + 25226 0.053

Баланс (U) U = 632,3? - 7718,7 0,661

Известия Петербургского университета путей сообщения

2004/2

32

Пропускная и провозная способность

Как видим, отмечается

1) в среднем некоторая тенденция роста наблюдается только по числу вагонов в рабочем парке и несколько более значительная - по балансу вагонов;

2) слабая связь с линейной функцией, которая не может быть принята в качестве соответствующей аппроксимирующей функции, что ранее было замечено на основании рис.1;

3) при построении тригонометрического тренда для характеристик с выраженной тенденцией роста (или падения) по годам необходимо в качестве периода выбирать максимальный имеющийся в распоряжении исследователя отрезок времени (в нашем случае -3 года).

Рис. 2. Аппроксимация x1(t) тригонометрическим многочленом

На рис. 2 изображены реализация Xi(t) и ее тригонометрический тренд 4-го порядка. Как было сказано, точность может быть повышена за счет привлечения более высоких частот. Однако в данном случае ввиду практического отсутствия линейного тренда тригонометрический многочлен построен для средних за три года значений x1(t), т.е. по 12 точкам, и поэтому выше 6-го порядка тригонометрический многочлен лишен смысла.

Аналогичным образом получены аппроксимирующие функции для двух других характеристик x2(t) и x3(t). Вторая характеристика x2(t) в соответствии со значительной тенденцией роста (см. табл.1) имеет аппроксимирующую функцию, которая состоит из суммы линейной функции и тригонометрического многочлена:

п

т

x2{t) = at + Р + ХО* ~Х(аг cos

к-1

/=1

intk

~Т

+ bj sin

intk ))2

l

Функция ^(t) строится для всего периода наблюдения (3 года). Тригонометрический многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения естественно строить для разности Xii t) — (at + Р).

2004/2

Известия Петербургского университета путей сообщения

Пропускная и провозная способность

33

Это же относится к характеристике U(t) (баланс), которая имеет наибольшую среди всех характеристик тенденцию роста (по аренде - в пользу РФ). Однако здесь значительно слабее выражена периодичность (рис. 1), что возможно определяется влиянием некоторых других факторов, не учитываемых в этом исследовании.

3. Заключение

1) На основании корреляционного анализа зависимости баланса вагонов РФ - СНГ (Елисеев С.Ю. и др., 2002) и предлагаемого в работе описания динамики изменения факторов, влияющих на баланс, возможны рекомендации по управлению характеристиками X\(t), x2(t), x3(t) с целью более благоприятного для РФ баланса U(t).

2) Построение адекватной математической модели системы арендной эксплуатации вагонов возможно при условии изучения дополнительных факторов, влияющих на финансовую основу аренды (Ковалев В.И., 2002). Точности такой модели послужит поступление новых данных за больший промежуток времени.

4. Литература

Ковалев В.И. Организация вагонопотоков на сети железных дорог России (развитие теории расчета плана формирования поездов, экономико-математические модели). - СПб.: Информационный центр “Выбор”, 2002.

Елисеев С.Ю., Кухаренко Л.А., Мокейчев Е.Ю. Корреляционный анализ зависимости баланса вагонов РФ - СНГ от рабочего парка вагонов РФ по эксплуатационным данным 2001г. Труды международной научно-методической конференции. Математика в вузе. СПб, 2002.

Елисеев С.Ю., Кухаренко Л.А., Мокейчев Е.Ю. Исследование баланса вагонов РФ -СНГ по данным 2001-2003 г. Труды международной научно-методической конференции. Математика в вузе. СПб, 2004.

УДК 656.2

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

В.В. Гарбарук, П.В. Герасименко, А.Е. Красковский

Аннотация

В настоящее время в качестве основного показателя безопасности перевозочных процессов на железной дороге выступает число браков, как различных подразделений, так и дороги в целом в течение определенного временного промежутка (месяц, квартал, год). Выбору показателя в значительной мере способствует большой объемом

Известия Петербургского университета путей сообщения

2004/2