CC BY
9
УДК 626.74:626.142.2
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ "ГПЦ - ШКИВЫ" В МОМЕНТ ЗАРОЖДЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
Г.Л. Козинов1, Г.И. Старостин2
1ФБГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет» 660049 Красноярск, пр. Мира, 82, e-mail: pts@sibstu.kts.ru
2 ФБГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» 660041 Красноярск, пр. Свободный, 79
Сформулирована задача об определении сил взаимодействия ГПЦ со шкивами следующим образом: при заданных геометрических размерах передачи, моменте сопротивления M - на ведомом шкиве, скорости движения и физико-механических характеристик ГПЦ и футеровок найдены: 1) все силы, действующие в системе " ГПЦ - шкивы"; 2) условия на силы сопротивления, которые обеспечивают работу передачи без проскальзывания.
В данной работе выполнены анализ поведения производных от сил на дуге обхвата шкивов ГПЦ, и графическая интерпретация результатов.
Ключевые слова: нить, шкивы, гибкая пильная цепь, силы, уравнения
The problem{task} about definition of forces of interaction Flexible cutting circuit with pulleys as follows is formulated: at the set geometrical sizes of transfer, the moment of resistance М - on a conducted pulley, speed of movement and physicome-chanical characteristics Flexible cutting circuit and Rubber overlays are found: 1) All forces working in system " Flexible cutting circuit - pulleys "; 2) Conditions on forces of resistance which ensure the functioning into transfer without Shift.
In the given work the analysis of behaviour of derivatives from forces on an arch of a grasp of pulleys FCC, and graphic interpretation of results is executed.
Key words: string, pulleys, flexible catting circuit, forces, equations
ВВЕДЕНИЕ
Под термином ГПЦ понимается гибкая пильная цепь, состоящая из каната, или иного гибкого несущего органа, и резцов кольцевой формы одетых на несущий орган (Козинов, 2011).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В работе (Козинов, 2011) определены силовые параметры возникающие в системе. Рассмотрим систему "ГПЦ - шкивы" в начальный момент проскальзывания.
1. Расчетная схема передачи
МТг
Рисунок 1 - Расчетная схема передачи
На рисунке 1: Т, Т1, Т2 - текущее натяжение ГПЦ на дугах обхвата; натяжение ведущей и ведомой ветвей ГПЦ, Н; dTl, dT2 - приращения усилия в бесконечно малом по длине элементе ГПЦ, на ведущем и ведомом шкивах, Н; Я1,
Я 2 - радиус ведущего и ведомого шкивов, м; dф -бесконечно малая по величине часть угла обхвата ведущего и ведомого шкивов, рад; N, N1, N2 -текущее усилие действующее по нормали; усилия, действующие по нормали на ведущем и ведомом шкивах, Н; F , Е1, F2 - текущее усилие, действующее по касательной; усилия, действующие по касательной, на ведущем и ведомом шкивах, Н; V
- линейная скорость движения ГПЦ, м/с; М - момент сопротивления, действующий на ведомом шкиве, Н; 10 - длина ГПЦ, м; £ 2 - межосевое расстояние между центрами ведущего и ведомого
шкивов, м; £1 - межосевое расстояние между центрами ведущего и ведомого шкивов различного диаметра, м; р - текущий угол обхвата ГПЦ ведущего и ведомого шкивов, рад; © - полный угол обхвата ГПЦ ведущего и ведомого шкивов, рад; (о
- часть угла обхвата, образовавшаяся при различных диаметрах ведущего и ведомого шкивов, рад; Тн , Тс - усилия в набегающей и сбегающей ветвях ГПЦ, Н; То -монтажное натяжение ГПЦ, Н.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Впервые проскальзывание возникнет при М = М1. Проанализируем уравнения (1;2) полученные в статье (Козинов, 2011), введя дополни-функцию вида
тельно
N 2 = к 02 + к2 N 2.
N1 = к 01 + кх N и
Г. Л. Козинов, Г.И. Старостин: Анализ системы "ГПЦ - шкивы" в момент зарождения скольжения
= т _ зЬпур (т _
1\ 1И , п^ Н 1С)
5ПШхв1
= сИщу (ТН _ Тс) (1)
Я1 shшlв1
А ТН йШф (т ^
Ы = я _ ЯмШШд н _ тс) _
т2 = Тс + ^ (Тн _ Тс )
ёК1
shш2в2
Р2 =
ш2 сНш2ф
N. =■
Я2 shш2в2 Т
(Тн _ Тс )
(2)
8НШ2ф
Я2 Я2 shш2в2
(ТН _ Тс ) _ 4®п2.
Найдем первые производные от функций представленных зависимостей (1;2) и проанализируем характер их поведения:
ёТ1 ёЫ1 ёТ2 ёК2 ёЫ2
ёф ёф ёф ёф ёф ёф ёТ 1 екшщ
= _ш-(Тн _Тс );
ёф
йкш101
ёК1 ш1 йИш^ф ёф Я1 shш1в1
(Тн_Тс)
ёЫ, , ёЫ, -L = к!-L = _к1ш1
еИшф
— жц = _к1ш1 -
ёф ёф Я1 йЬш1в1
ёТ 2 екшгф
ш-(Тн _Тс );
(Тн _ Тс )
ёф
йкш202
ёК2 ш22 йкш2ф
—*-(Тн_Тс):
ёф Я2 й^в
22
ёЫ~2 = К ёЫ^ = к ш2 с!гш2ф 2 ' 2 Я2 sкш2в2
, ¿7 ъ 1 ^ (Тн Тс ) •
ёф ёф
Так как с.Нш I ф >0 - для любых значений ф;
зНшф^О - при ф> 0 ; Тн_Тс > 0 - по
условию задачи (иначе нет тяги), то приходим к следующим выводам:
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ёТх
< 0
ёф
убывает при 0< ф < в1;
следовательно, функция Т1 (ф)
1 > 0 - следовательно, функция К1(ф) воз-
ёф
растает при 0< ф < в1;
ёЫл
ёф
следовательно,
функция
Ы1 (ф) убывает при 0< ф < в1;
ёТ2
> 0 - следовательно, функция Т2 (ф) воз-
ёф
растает при 0< ф < в2;
ёК2
> 0 - следовательно, функция К2 (ф) воз-ёф
растает при 0< ф < в2;
->0 -следовательно, функция N 2(ф) воз-
ёф
растает при 0< ф < в2;
Отметим, что ёК}/ ёф = 0 и ёК2/ ёф = 0 только при ф = 0 (то есть в точках набегания).
а 6
П(О)~0
Рисунок 2 - Графики функций Т| (ф) ; (ф) ;
N1 (ф) при I =1; 2 если О <М <М ^ : а - на ведущем шкиве; б - на ведомом шкиве
Поскольку по условию задачи в рассматриваемом случае проскальзывание отсутствует как на ведущем, так и на ведомом шкивах, то согласно предположениям (3), статьи [1] должны выполняться неравенства
К1(ф)<ЫДф) и К2(ф)<Ы2(ф). ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, общий вид функций Ti (ф);
(ф); (ф) при = 1; 2, имеет вид, представленный на рис.2, из него видно, что начало скольжения на ведущем шкиве возможно только при ф = в1,
0
<
когда сравняются = N1, то есть в точке сбега-ния, а на ведомом шкиве - когда сравняются Е2 = N2, то есть в точке набегания при ( = 0 и в точке сбегания, при р = д2, и невозможно при 0 <р<02, то есть во внутренних точках дуги обхвата.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа. 1968. - 512 с.
Козинов Г.Л. Сб. № 3-4. Хвойные бореальной зоны/ Определение сил действующих между ГПЦ и шкивами//. г. Красноярск. СибГТУ. 2011. - С.323.
Щедров В.С. Основы механики гибкой нити. М.:Машгиз. 1961.-170 с.
Поступила в редакцию 29 апреля 2012 г. Принята к печати 16 мая 2013 г.
