CC BY
2
УДК 629.7.054.07
П. А. Илюшин, В. П. Наумченко, Д. Г. Пикунов АО «ЦЭНКИ» - филиал «НИИ ИМ им. академика В. И. Кузнецова»
Анализ системы амортизации инерциального прибора как решение задачи многокритериальной оптимизации
В настоящей работе продолжается исследование системы амортизации и демпфирования инерциального прибора, включающего в свой состав вибрационно-струнные акселерометры. Рассматривается работа прибора как основного компонента бесплатформенной инерциальной навигационной системы космического аппарата в условиях вибровоздействий, превышающих штатные уровни. Для определения оптимального исполнения системы амортизации и демпфирования вводятся базовые критерии эффективности прибора и проводится их последующая скаляризация. Для решения задачи многокритериальной оптимизации численными методами осуществляется доработка имеющейся матмодели в скрипте на Python в части использования функций из загружаемых пакетов SciPy и Deap. В качестве итогов работы приводятся результаты итерационного моделирования и параметры оптимального исполнения системы амортизации и демпфирования прибора.
Ключевые слова: инерциальный прибор, бесплатформенная инерциальная измерительная система, система амортизации и демпфирования, многокритериальная оптимизация, скаляризация
P. A. Ilushin, V.P. Naumchenko, D. G. Pikunov JSC «TsENKI» - branch «N11 PM named after academician V. I. Kuznetsov»
Inertial measurement unit amortization system analysis as a solution to the multi-criteria optimization problem
We continue the investigation of inertial measurement unit based on vibrational-string accelerometers amortization and dampening system in this paper. We consider the unit operation as the main part of spacecraft strapdown inertial navigation system under vibration above normal levels. Introduced unit effectivity criteria allow to determine the optimal sample of amortization and dampening system after their scalarization. We modified the model in Python in terms of using functions from downloadable packages SciPy and Deap to solve the problem of multi-criteria optimization by numerical methods. Results of iterative simulation and parameters of amortization and dampening system optimal sample are outcomes of the work.
Key words: inertial measurement unit, strapdown inertial measurement system, amortization and dampening system, multicriterion optimization, scalarization
1. Введение
В филиале AO «ЦЭНКИ» - «НИИ ИМ им. академика В. И. Кузнецова» (НИИ ИМ) проводится разработка бесплатформенного измерительного прибора космического назначения (прибор). Особенностью этого прибора является предъявление требований к повышенной точности измерений при его работе в составе космического аппарата (КА) [1], одновременно с требованиями к повышенной вибростойкости при движении ракеты-носителя, в том
© Илюшин П. А., Наумченко В. П., Пикунов Д. Г., 2024
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2024
числе в нештатных режимах ее полета [2]. Прибор является важной подсистемой бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) [3], в которой определяются координаты объекта как результат решения навигационной задачи [4] по данным из аксе-лерометрических (АК) и гироскопических (ГК) измерительных каналов.
Для выполнения целевой задачи в АК прибора применены прецизионные вибрационно-струнные акселерометры (ВСА) [5], а в ГК - волоконно-оптические гироскопы (ВОГ) [6] собственной разработки НИИ ИМ. ВСА обладают высокой чувствительностью и широким диапазоном измерения полезного линейного ускорения [7, 8] благодаря применению струны из определенного материала с сечением, вносящим минимальные искажения в показания АК. Но вместе с этим струна крайне чувствительна и к вредным перегрузкам. Для обеспечения виброзащиты ВСА реализована внутренняя система амортизации и демпфирования (САД) [9], которая обеспечивает защиту струны при штатных режимах полета [10], но при нештатных ее недостаточно, и, предположительно, возникают удары [11] подвижных элементов [12] о корпус ВСА с закономерным разрывом струны. Для исключения этого процесса требуется применение дополнительной САД [13,14].
Поэтому первичной задачей при разработке прибора стало обеспечение вибростойкости ВСА [15,16]. Но, поскольку прибор является основным компонентом БИНС КА, важным становится и обеспечение вибростойкости алгоритма определения координат в целом [17, 18]. Кроме того, на прибор накладываются и иные ограничения, связанные с технологическими возможностями его изготовления в НИИ ИМ и его конструктивными особенностями, существенными при монтаже в КА. Вследствие вышеизложенного целью настоящей работы является поиск наиболее эффективного исполнения САД с использованием методов многокритериальной оптимизации [19].
2. Описание модели
Принципиальная конструкция САД включает в себя блок чувствительных элементов (БЧЭ), на котором жестко установлены ВСА. БЧЭ связан с корпусом прибора через равно-жесткие пружины. Для гашения собственных колебаний БЧЭ применяются виброгасящие демпферы (ВД) и демпферы сухого трения. ВСА сам по себе также является колебательной системой. Рассматриваемая конструкция САД приведена ниже (рис. 1).
Рис. 1. Схема моделируемой конструкции САД
Такое исполнение с математической точки зрения имеет вид многомассовой колебательной системы. Движение подвижных элементов конструкции описывается следующей нелинейной системой дифференциальных уравнений [20]:
Мь х -f^j + £ (Щ
£ {(ßbi + ßvi) х (^й - lib х -f^j +
£ (Cbi х (—i - (Hb - Е) х - Й)) -£ (Х-' х (Саг + Сш) х Hai х (Ваг - (Hb - Е) х Ваг - Rb)) -£ (cdi х - (Hb - Е) хя£ - Й)) = Щ
Mai х Hai х (jiti + (ßai + ßai) х Hai х (-d - lib х R^ - ^ +
(Cai + C>al) х Hai х (1С - (Hb - E) х Й - ity = t,i = 1, 2, 3
Mdi х (-i -Щ + ßdi х (lidi - Hb х Rddi - С + Cdi х (- - (Hb - E) х R^ - Щ = С,i = 1,2,3
Jb хЩь + £ (Rfi х Ffi \ + i=1 v
£ [Rti х (ßbi + ßvi) х ( Кы - Hb х Rbi - Rin) ) + i= 1 3 t
W - ' x C'biX I Rh - (Hb - E) x
£ (Й х Cbi х (rH- (Hb- E) х Rbi- Й)) -£ [Rai х H-1 х (Cai + Сш1) х Hai х (Rai - (Hb - E) х Rai - Rb)) -£ (Ri х Cdi х (- - (Hb - E) х R^ - Й)) = ^
i= 3
3
Jb + Mb х Rfj) хЦ + £ Rfi - Rfj) х Ffi) +
£ ЦЕь1 - Rfj) х (ßbi + ßvi) х [rh - Hb х Rbi - Rh) ) +
3
3
i= 3
£ ( (Rti - -) х Cbi х (Rti - (Hb - E) х Rti - Й))
£ ( (Rai - Rfj) х Haii1 х (Cai + Cai) х Hai х (Rai - (Hb - E) х Rai - Rb)) -
£ ((Rti - I-^) х Cdi х (Rti - (Hb - E) х R^ - Щ) = Щ,j = 1..3
где k, b, a, u,d, v,f элементы конструкции: корпус, БЧЭ, ВСА, контактные демпферы в ВСА, ВД, дополнительные вязкое и сухое трение соответственно; М, ß, С, J масса,вязкость, жесткость, момент инерции элемента; ё, е, е — угловые ускорение, скорость и поворот БЧЭ; Н, Н - матрица поворота элемента и ее производная, определяемые из е, е\ ß _ единичная матрица; R,R,R - линейные ускорение, скорость и перемещение элемента; г - номер элемента; j - номер элемента силы трения; Ff - сила трения; д - ускорение свободного падения.
Для поиска решений в несколько этапов [21-23] разработана нелинейная матмодель на Python, в которой система уравнений решается посредством дискретного интегрирова-
ния [24] с использованием метода «ЬЯОБА» в функции scipy.integrate.solve_ivp. В качестве входных данных модели применяются параметры, связанные с конструкционными характеристиками САД БЧЭ и ВД (масса, частота, добротность) и однозначно идентифицирующие экземпляр САД для последующего анализа.
В приборе, как компоненте БИНС КА требуется измерение абсолютного перемещения в неподвижной системе координат. Поэтому необходимо осуществить преобразование относительных линейных координат, измеряемых в АК, с применением абсолютных угловых координат в ГК [25]. Возможны несколько вариантов размещения АК и ГК: на БЧЭ, подвижном относительно корпуса прибора, или напрямую на самом корпусе. При использовании иных вибростойких акселерометров возможно их закрепление на корпусе прибора. Выбор места установки ГК связан в том числе с наличием его чувствительности к линейному ускорению. В настоящей работе принимается, что ВОГ как оптоэлектронное устройство [26] малочувствителен к линейному ускорению и его показания зависят только от угловых колебаний. В настоящей работе, как и в реальном приборе принимается, что ГК жестко связан с корпусом прибора, а АК расположен на БЧЭ (рис. 2).
При подобной компоновке чувствительных элементов возникает противоречие при разработке САД необходимо уменьшить как опасное относительное перемещение в ВСА, так и погрешность решения целевой задачи в БИНС. Исходя из особенностей эксплуатации прибора, в том числе требований к минимальным габаритным размерам при использовании в составе К А, важным является поиск исполнения САД с минимальным относительным перемещением БЧЭ и минимальной массой БЧЭ и ВД.
3. Решение задачи напрямую
Для поиска оптимального исполнения САД [27] были введены нормированные базовые критерии, описывающие погрешность измерения координат (М) ошибку построения траектории, уязвимость (F) запас перемещения до появления касания в ВСА, габариты (S) массу и геометрические размеры БИНС, сложность изготовления (D) то насколько в НИИ ИМ сложно изготовить прибор с заданными характеристиками:
АК
Рис. 2. Текущее исполнение САД АК и ГК БИНС
где г™, г™, г™ - проекции перемещения подвижной массы г-го ВСА относительно его корпуса на его характерные оси X, У, ^ соответственно; х^ах? Утах-> гтах ~ предельные перемещения по соответствующим осям ВСА, при которых происходят его касания о корпус; г^, г^, гьг - проекции перемещения подвижной массы БЧЭ относительно корпуса прибора на его характерные осп X, У, ^ соответственно; г^ах - предельное перемещение вдоль любой оси БЧЭ, при котором происходит касание о корпус прибора; ах, ау, аг - СКО при измерении соответствующих координат траектории движения К А.
Наилучшим значением любого приведённого критерия является 0, а наихудшим - 1. Таким образом, поиск наилучшего исполнения САД с математической точки зрения является задачей минимизации. За первичную область поиска был принят технически допустимый диапазон отклонений конструктивных характеристик САД от номинальных значений, реализованных в реальном приборе. Было проведено итерационное моделирование с изменением массы, добротности САД и частоты САД БЧЭ и ВД. Масса и добротность входят напрямую в принятые критерии, а частота является косвенным фактором.
В итоге моделирования получены данные для 2300 экземпляров САД. Из них 1730 запусков оказались успешными, т.е. в них не было касания ни в БЧЭ, ни в ВСА. В первую очередь была предпринята попытка решения многокритериальной задачи оптимизации напрямую, при помощи поиска неулучшаемых исполнений методом Парето. В результате моделирования было определено, что единого Парето-фронта для всех критериев не существует, и поэтому невозможно обнаружить гиперплоскость неулучшаемых исполнений. При исключении одного или нескольких критериев можно будет добиться создания области оптимальных решений, но предпочтительно не терять важную информацию о различных исполнениях САД (рис. 3).
а)
б)
Рис. 3. Примеры Парето-фроитов при исследовании взаимосвязи двух критериев (а - Габариты и Погрешность, б - Габариты и Уязвимость)
Дополнительно для рассмотренных исполнений был проведен анализ погрешности при различном расположении АК и ГК. Было обнаружено, что различия между вариантами несущественны и для дальнейшего исследования будет приниматься текущий вариант САД, состоящий из ВОГ, размещенного на корпусе прибора, и ВСА размещенного на БЧЭ. Для наглядности результаты были отсортированы по увеличению погрешности при расположении ГК и АК на БЧЭ, с сохранением их относительного расположения в каждой точке. Значения по оси X вследствие их неинформативности не приводятся (рис. 4).
4. Сведение задачи к однокритериальной
Поскольку напрямую не удалось обнаружить подходящее исполнение, были введены скалярные критерии оценки эффективности, учитывающие величины базовых критериев. Для удобства последующих работ вначале был введен барьер (Т), определяемый прошедшим модельным временем от старта замера, при котором произошло касание в БЧЭ или в ВСА:
Т = 1000 ■ (1 - ¿удДзам) .
Были предложены четыре разноплановых критерия, основанных на способах скаля-ризации многокритериальной задачи оптимизации. Причем с целью дальнейшей автоматизации процесса вычисления для всех критериев определяется максимальное значение между вычисленным критерием и барьером. Критерий, вычисленный по методу идеальной
точке пространства критериев, описывающей конкретное желаемое исполнение. Среди всего массива векторов находится наименьший, в рассматриваемом случае это точка ближе всего расположенная к началу координат, в которой все базовые критерии равны 0:
I = max ( 0, 5 ■ л/М2 + F2 + S2 + D2 , Т)
Критерий, вычисленный по методу контрольных показателей (К) основан на поиске наиболее удаленной от критичного значения точки, в рассматриваемой задаче от точки, для которой все базовые критерии равны 1:
К = тах{ 1 - 0, 5 ■ фх—М^^+Х—Р^+^Х—з)2^!—^ .
Среди экспертов был проведен опрос о приоритетности расположения базовых критериев по их мнению. В результате был введен критерий по методу экспертной оценки (Е) с весовыми коэффициентами, определяемыми исходя из нормированных результатов опроса экспертов:
Е = max ([0, 375 ■ М + 0, 275 -F + 0, 25 + 0,1 ■ D] ,Т) .
После сортировки весовых коэффициентов из метода экспертной оценки был введен критерий по методу лексикографического упорядочивания (L):
L = max ([0, 9 ■ М + 0, 09 -F + 0, 009 -S + 0, 001 ■ D] ,Т).
По имеющемуся набору данных с результатами моделирования 2300 исполнений были вычислены скалярные критерии. Найдено наименьшее значение среди результатов каждого критерия и построен сводный лепестковый график распределения базовых критериев (рис. 5).
Характерно, что для каждого скалярного критерия в разрезе базовых критериев получилось свое уникальное наилучшее исполнение, а не единственное для всех. Для обхода этой проблемы можно выбрать, к примеру, 10 лучших исполнений каждого скалярного критерия и найти пересечение четырех полученных массивов для поиска исполнения, удовлетворяющего всем критериям. На практике этот способ не сработал из-за того, что скалярный критерий построенный по методу лексикографического упорядочивания практически игнорирует базовый критерий сложности. Если исключить его из рассмотрения, то среди наилучших 10 исполнений по каждому оставшемуся скалярному критерию пересечение присутствует в экземпляре:
Мь = 0, 9 кг; fb = 29 Гц; Qb = 33; Md = 0,2 кг; fd = 23 Гц; Qd = 3.
Рис. 4. Влияние расположения ГК и АК в приборе на погрешность решения задачи навигации
Рис. 5. Наилучший результат, полученный при использовании разных скалярных критериев оптимизации
5. Решение задачи численными методами
Для дальнейших работ было решено использовать метод контрольных показателей, так как он по своей сути обеспечивает наибольший запас надежности при принятии решения об исполнении САД. Для того чтобы автоматизировать в Python [28] задачу определения оптимального решения и перейти к нахождению глобального минимума за пределами исследованной ранее области, применяются стохастические и детерминированные методы поиска экстремума функции [29]. Для удобства вычислений в скрипт была введена функция преобразования целых чисел из диапазона от 0 до 100 во входные параметры модели. Для поиска решения детерминированным методом использовался пакет scipy. Решение искалось прямым методом сопряженных направлений Пауэлла при помощи функции scipy.optimize.minimize. При использовании других доступных в функции прямых методов («Neider-Mead», «CG», «COBYLA», «SLSQP») происходило завершение вычислений с признаком успеха после небольшого числа итераций при наличии касаний в ВС А и БЧЭ, т.е. функция не преодолевала барьер. Следующим примененным методом стал квазиньютоновский метод «BFGS», подразумевающий вычисление градиента функции. Для учета дискретности изменения параметров САД в нем было введено ограничение на выбор шага вычисления градиента только областью целых чисел. Вероятно, из-за этого при его работе наблюдается неустойчивый процесс, проявляющийся как колебания вокруг точки локального минимума (рис. 6).
Для поиска решения стохастическим методом также использовался пакет scipy. Решение искалось при помощи распространенного генетического алгоритма, реализованного в функции scipy.optimize.differential_evolution. Изменение величины критерия с увеличением номера итерации приведено ниже. Дополнительно использовался и другой способ решения задачи при помощи генетического алгоритма - применялись пакет deap и функция deap.algorithms.eaSimple. Второй вариант позволяет настраивать условия поиска при решении задачи более подробно. Для обнаружения эффективных исполнений САД в большем диапазоне параметров при использовании deap решение искалось с меньшими вероятностями мутации (0,3) и скрещивания (0,8), чем при использовании scipy - 0,7 и 0,9 соответственно (рис. 7).
а)
б)
Рис. 6. Изменение величины скалярного критерия с увеличением номера итерации при использовании scipy.optimize.minimize (а - «Powell», б - «BFGS»)
а)
б)
Рис. 7. Изменение величины скалярного критерия с увеличением номера итерации (а - при использовании scipy.optimize.differential_evolution, б - при использовании deap.algorithms.eaSimple)
После завершения итерационного моделирования получен набор исполнений для каждого метода, среди которых определено одно наилучшее по критерию контрольных показателей. Параметры наилучшего исполнения были использованы как начальные значения для запуска повторного цикла моделирования. Наилучшие по итогам цикла запусков результаты приведены ниже (табл. 1).
Таким образом оптимальным решением по критерию контрольных показателей, т.е. с точки зрения его удаленности от критичной точки, является следующее исполнение САД:
Мь = 0, 8 кг; /ь = 26,3 Гц; <2Ь = 35, 6; Ма = 0,07 кг; ¡а = 27, 2 Гц; = 8, 2.
Таблица 1
Результат работы методов оптимизации
Параметр Перебор Powell BFGS Генетический алгоритм
Deap SciPv
Мь, кг 0,9 1,6 1,5 1,6 0,8
fb, Гц 29 25,4 25,3 25,4 26,3
Qb, б/р 33 37 39,4 37 35,6
Md, кг 0,2 0,2 0,18 0,2 0,07
fd, Гц 23 29,6 29,3 29,6 27,2
Qd, б/р 5 15,2 9,9 9,1 8,2
б/Р 0,489 0,616 0,588 0,614 0,426
F, б/р 0,273 0,225 0,214 0,224 0,202
М, б/р 0,247 0,183 0,246 0,248 0,251
D, б/р 0,180 0,052 0,080 0,091 0,105
L, б/р 0,251 0,191 0,246 0,249 0,248
Е, б/р 0,308 0,290 0,306 0,317 0,267
I, б/р 0,319 0,341 0,339 0,353 0,272
С, б/р 0,288 0,239 0,258 0,268 0,237
6. Заключение
В результате проведенных работ создана комплексная математическая модель, обеспечивающая решение следующих вопросов:
1) задание входного воздействия в форме любого типа полезного или вредного сигнала из приведенных в техническом задании прибора;
2) исследование движения в САД прибора при выбранном входном воздействии и контроль превышения допустимых перемещений в БЧЭ и ВСА;
3) вычисление координат движущегося объекта по законам, закладываемым в типовой алгоритм навигации БИНС;
4) введение базовых и скалярных критериев оценки эффективности исполнения САД;
5) итерационное моделирование с варьированием параметров САД для обнаружения наилучшего исполнения методами многокритериальной оптимизации.
Можно верифицировать матмодель для нахождения оптимальной САД более приближенной к реальности. Однако вследствие технологических и конструктивных ограничений при изготовлении компонентов САД эта работа будет излишней и достаточно применить полученные результаты моделирования для качественной оценки путей улучшения изготовленной в НИИ ИМ САД.
Более перспективным видится применение разработанного математического аппарата для решения других задач оптимизации, более явных и с достаточно изученной математической моделью. Например, для подбора компонентов аналоговых электрических цепей и коэффициентов в цифровых вычислителях для минимизации шумов в выходной информации прибора.
Список литературы
1. Козлов Д.И., Аншаков Г.П., Мостовой Я.А., Сологуб A.B. Управление космическими аппаратами зондирования Земли: Компьютерные технологии. Москва : Машиностроение, 1998. С. 366.
2. Беляев A.B. Пять доступных лекций по наведению ракет. Изд. 2, испр. и доп. Москва : Едиториал УРСС, 2018. С. 88.
3. Сапожников И.Н., Неизвестных Ю.И., Духанин H.H. \и др.]. Приоритет - точность. Москва : Рестарт, 2006. С. 192.
4. Чуб В. Ф. Основы инерциальной навигации (Гиперкомплексные и теоретикогрупповые методы в теории инерциальной навигации). Москва : Ленанд, 2014. С. 200.
5. Харьков H.A., Шустрое А.Д., Селиванова Л.М. Трехкомпонентный дифференциальный вибрационно-струнный акселерометр // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2003 № 4. С. 120-125;
6. Курбатов А.М., Курбатов P.A., Горячкин А.М. Повышение точности волоконно-оптического гироскопа за счет подавления паразитных эффектов в интегральнооп-тических фазовых модуляторах // Гироскопия и навигация. 2019. Т. 27, № 2. С. 52-69.
7. Наумченко В.П., Илюшин П.А., Ликунов Д.Г., Соловьев A.B. Обработка показаний инерциальных приборов на унифицированном программно-математическом комплексе // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2023. Т. 195, № 4. С. 8-16.
8. Илюшин П.А., Наумченко В.П., Соловьёв A.B. Анализ шумовых характеристик бесплатформенного инерциального блока космического назначения // Тезисы докладов XXII Научно-технической конференции, посвященной 60-летию полета Ю.А. Гагарина, 75-летию ракетно-космической отрасли и основанию ПАО «РКК «Энергия». Сборник тезисов докладов. 2021. С. 261-263.
9. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний: пер. с англ. Москва : Мир, 1988. С. 448.
10. Илюшин П.А., Наумченко В.П., Ликунов Д-Р. Анализ качества работы инерциальных приборов при воздействии внешних вибрационных возмущений // Новые материалы и технологии в ракетно-космической авиационной и других высокотехнологичных отраслях промышленности. Сборник материалов 17-й молодежной конференции. ООО «12 апреля». 2021. С. 72.
11. Ива,нов А.И. Динамика систем с механическими соударениями. Москва : Международная программа образования, 1997. С. 336.
12. Вульфсон И.И. Краткий курс теории механических колебаний. Москва : ВНТР, 2017. С. 241.
13. Росин Э.И., Малышев В.В. Пружинный амортизатор. СССР. Пат. SU 507723 Al. Заявка: 2092904, 1975.01.06. Опубликовано: 1976.03.25.
14. Росин Э.И., Богданова В.Д., Рыбкин В.К. Пространственный виброгаситель. СССР. Пат. SU 557219 А. Заявка: 2305820, 1975.12.30. Опубликовано: 1977.05.05.
15. Топильская С.В., Бородулин Д.С., Корнюхин A.B. Обеспечение стойкости к механическим воздействиям малогабаритного гироскопического измерителя вектора угловой скорости. Космическая техника и технологии. 2018. № 3(22). С. 61-68.
16. Иодчезерцев В.П., Топильская С.В. К обоснованию выбора параметров амортизации инерциальной системы ориентации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2021. № 3(136). С. 113-128.
17. Суконкина, М.Л., Гайнов С. И. Обзор методов и устройств виброзащиты приборных платформ // Труды НГТУ им. P.E. Алексеева. 2013. С. 311-319.
18. Гаврилин Б.И., Галавкин В.В., Голубев К.А. \и др.]. Амортизированный блок датчиков первичной информации бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Пат. RU 121364 U1. Заявка: 2011151326/28, 2011.12.16. Опубликовано: 2012.10.20.
19. Овсянников Г.И. Факторный анализ в доступном изложении: Изучение многопараметрических систем и процессов. Москва : ЛЕНАНД, 2022. С. 176.
20. Ким Д.П. Теория автоматического управления: учебник и практикум для вузов. Москва : Юрайт, 2022. С. 276.
21. Максимов С.А., Наумченко В.П., Илюшин П.А., Пикунов Д.Г., Соловьёв А.В. Анализ системы амортизации и демпфирования бесплатформенного инерциального измерительного прибора / / Труды МАИ. 2023. № 129. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=173032 (дата обращения 31.03.2024).
22. Илюшин П.А., Наумченко В.П., Пикунов Д.Г., Соловьев А.В. Исследование обеспечения стойкости к внешним вибрационным возмущениям бесплатформенного инерциального измерительного прибора при помощи нелинейных элементов системы амортизации // Молодежь. Техника. Космос: труды четырнадцатой общероссийской молодежной научно-технической конференции. 2022. Т. 2. С. 29-31.
23. Илюшин П.А., Наумченко В.П., Пикунов Д.Г., Соловьёв А.В. Моделирование работы нелинейной системы амортизации и демпфирования бесплатформенного инерциального измерительного прибора // Вестник НИЯУ МИФИ. 2022. № 11(6). С. 403-412.
24. Медведева Н.В., Скряга Е.С. Сравнение численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений // Международный студенческий научный вестник. 2018. № 2. URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=18343 (дата обращения: 12.04.2023).
25. Арнольд В.И. Геометрия кватернионов. Москва : МЦНМО, 2017, С. 144.
26. Курбатов Л.Н. Оптоэлектроника видимого и инфракрасного диапазонов спектра. Москва : Физматкнига, 2013. С. 404.
27. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебное пособие. Москва : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. С. 446.
28. Хватов А.А., Никитин Н.О., Калюжная А.В. Современные методы оптимизации с примерами на Python. Санкт-Петербург : Университет ИТМО, 2023, С. 48.
29. Агибалов О.И.. Оптимизация многомерных задач на основе комбинирования детерминированных и стохастических алгоритмов // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 9. С. 7-11.
References
1. Kozlov D.I., Anshakov G.P., Mostovoy Ya.A., Sologub A.V. Control of Earth-Sensing Spacecraft: Computer technologies. Moscow : Mashinostroenie, 1998. P. 366. (in Russian).
2. Belyav A. V. Five available lectures about missile guidance Edit. 2, rev. and upd. Moscow : Editorial URSS, 2018. P. 88. (in Russian).
3. Sapozhnikov I.N., Neizvestnih Yu.I., Duhanin N.N., et al., Priority precision. Moscow : Restart, 2006. P. 192. (in Russian).
4. Tchub V.F. Inertial navigations basics. (Hvpercomplex and group - theoretical methods in the inertial navigation theory) Moscow : Lenand, 2014, P. 200. (in Russian).
5. Harkov I.A., Shustrov A.D., Selivanova L.M. Three-component differential vibrationalstring accelerometer. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering. 2003. N 4. P. 120-125. (in Russian).
6. Kurbatov A.M., Kurbatov R.A., Goryackin A.M. Fiber-Optic Gyroscope Accuracy Improvement by Suppressing the Parasitic Effects in Integrated Optic Phase-Shift Modulators. Gyroscopv and navigation. 2019. V. 27, N 2(105). P. 52-69. (in Russian).
7. Naumchenko V.P., Ilushin P.A., Pikunov D.G., Solovyov A.V. Processing of inertial devices readings on unified software and mathematical complex. Electromechanical matters. VNIIEM studies. 2023 V. 195, N 4. P. 8-16. (in Russian).
8. Ilushin P.A., Naumchenko V.P., Solovyov A.V. Strapdown inertial unit for spacecraft noise characteristics analysis. Abstracts of the reports of the XXII Scientific and Technical Conference devoted to the 60th anniversary of Yu.A. Gagrin's flight, 75th anniversary of the rocket and space industry and the foundation of PJSC RSC Energy. Collection of reports. 2021. P. 261-263. (in Russian).
9. Nashif A., Jones D., Henderson J. Vibrational dampening: translated from English. Moscow : Mir, 1988. P. 448. (in Russian).
10. Ilushin P.A., Naumchenko V.P., Pikunov D.G. Analysis of the inertial units performance under the external vibration disturbances influence. New materials and technologies in space-rocket aviation and other high-tech industries. Collection of materials of the 17th Youth Conference. LLC April 12. 2021. P. 72. (in Russian).
11. Ivanov A.P. Systems dynamic with mechanical impacts. Moscow : International education programm, 1997. P. 336. (in Russian).
12. Vulfson I.I. Short Course in Mechanical Oscillation Theory. Moscow : VNTR, 2017. P. 241. (in Russian).
13. Rosin E.I., Malyshev V.V. Spring amortizator. USSR. Pat. SU 507723 Al. Request: 2092904, 1975.01.06. Published: 1976.03.25. (in Russian).
14. Rosin E.I., Bogdanova V.D., Rybkin V.K. Dimensional vibration dampener. USSR. Pat. SU 557219 A. Request: 2305820, 1975.12.30. Puublished: 1977.05.05. (in Russian).
15. Topilskaya S. V., BoroduMn D.S., Kornyukhin A. V. Making a compact gyroscopic angular rate vector meter resistant to mechanical forces. Space engineering and technology. 2018. N 3(22). P. 61-68. (in Russian).
16. Podchezertcev V.P., Topilskaya S.V. Choosing damping parameters for the inertial orientation system. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering. 2021. N 3(136). P. 113128. (in Russian).
17. Sukonkina M.L., Gainov S.I. Overview of the methods and devices of devices board vibroprotection. NSTU n.a. R.E. Alekseev studies. 2013. P. 311-319. (in Russian).
18. Gavrilin B.N., Galavkin V.V., Golubev K.A. and others Dampened primary information sensors unit of strapdown inertial navigation systems. Pat. RU 121364 Ul. Request: 2011151326/28, 2011.12.16. Published: 2012.10.20. (in Russian).
19. Ovsyannikov G.N. Quotient analysis in accessible terms: Study of multi-parameter systems and processes. Moscow : LENAND, 2022. P. 176. (in Russian).
20. Kim D.P. Automatic control theory: textbook and workshop for universities. Moscow : Urait, 2022. P. 276. (in Russian).
21. Maksimov S.A., Naumchenko V.P., Ilyushin P.A., Pikunov D.G., Solovyov A.V. Strapdown inertial measurement unit shock absorption and damping linear system analysis. Trudy MAI. 2023. N 129. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=173032, (accessed 31.03.2024). (in Russian).
22. Ilyushin P. A., Naumchenko V.P., Pikunov D.G., Solovyov A. V. Research to ensure resistance to external vibration disturbances of the strapdown inertial measurement unit with nonlinear dampening system elements. Youth. Engineering. Space: Writings of the fourteenth Ail-Russian Youth Scientific and Technical Conference. 2022. V. 2. P. 29-31. (in Russian).
23. Ilyushin P. A., Naumchenko V.P., Pikunov D.G., Solovyov A.V. Modeling of the nonlinear system of damping and damping of a strapless inertial measuring device. Herald of the NRNU MEPhl. 2022. N 11(6). P. 403-412. (in Russian).
24. Medvedeva N. V, Skryaga E.S Comparison of numerical methods for solving the Cauchv problem for ordinary differential equations. International student science bulletin. 2018. N 2. URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=18343 (accessed: 12.04.2023). (in Russian).
25. Arnold V.I. Quaternions geometry. Moscow : MCCME, 2017. P. 144. (in Russian).
26. Kurbatov L.N. Visible and infrared spectrum optoelectronics. Moscow : Fizmatkniga, 2013. P. 404. (in Russian).
27. Karpenko A.P. Modern search engine optimization algorithms. Algorithms inspired by nature: manual. Moscow : MSTU n.a. N.E. Bauman, 2014. P. 446. (in Russian).
28. Hvatov A.A., Nikitin N.O., Kalyuzhnaya A. V. Modern optimization methods with examples on Python. Sankt-Peterburg : ITMO University, 2023. P. 48. (in Russian).
29. Agibalov O.I. Combination of deterministic and stochastic algorithms for multidimensional tasks optimization. Modern high technologies. 2017. N 9. P. 7-11. (in Russian).
Поступим в редакцию 29.05.2024
