CC BY
118
Анализ роста трещины с использованием двух параметров: последние
достижения
Дж. Радон, П. Ливере
Машиностроительный факультет, Императорекий колледж, Лондон, SW7 2ВХ, Великобритания
Общепринятая теория механики разрушения подразумевает, что поведение трещины полностью описывается одним параметром. В данной работе представлены примеры, показывающие, что это может быть не так, поскольку первоначальная теория, предложенная в 1950 г., не рассматривает влияния возможных различий в условиях стеснения образца и реальной конструкции.
Последние исследования дают возможность предположить, что второй параметр, учитывающий условия стеснения в вершине трещины, может быть необходимым дополнением к однопараметрическому подходу. Предложено несколько возможных вариантов такого параметра. Один из них — параметр В, отражающий соотношение напряжений вдоль двух осей — был введен для описания действия изменяющихся напряжений при поперечном изгибе, действующих на плоскостях, перпендикулярных плоскости нагруженной трещины. Его несложно использовать в качестве второго параметра. Описывается другой параметр — Г-напряжение в упругой области в вершине трещины или ^-напряжение для упругопластической области и приведены последние результаты в этой области. Двухпараметрическая модель является довольно многообещающим развитием механики разрушения, и мы ожидаем, что она будет иметь предельно важное значение в этой области.
1. Однопараметрическое описание области у вершины трещины
Концепция коэффициента интенсивности напряжений К, предложенная Ирвином в 1957 г., является основой линейной (упругой) механики разрушения. Она была развита в предположении, что один параметр определяет поведение трещины в материале, который в общем ведет себя как линейно-упругий. Таким образом, при усталости, например, скорость роста трещины должна однозначно определяться соответствующей величиной К1 при использовании соответствующего выражения для скорости роста
—=f (К)
йИ
или других [1].
Так же должно быть возможно определение роста и критической длины трещины, а также предсказание условий катастрофического разрушения [2]. Этот подход проверен на различных материалах и при различных условиях испытаний плоских образцов с центральной трещиной.
Однако некоторые экспериментальные результаты, время от времени появляющиеся в литературе, вызывают некоторые сомнения по поводу обоснованности использования единственного параметра К1 для адекватного предсказания разрушения. Ниже будут рассмотрены три момента.
В = ■
Во-первых, наши ранние эксперименты с пластиками [3] показали, что на скорость роста трещины может влиять еще один параметр, характеризующий поле напряжений. Такой безразмерный параметр, обозначенный как В, выражающий эффективную двух-осность локального поля напряжений, был предложен в виде [4]:
Т (па)1!2
К, ’ (
где К1 (или К) — обычный вид коэффициента интенсивности напряжений для трещины отрыва и а — длина трещины. Т— несингулярная поперечная компонента поля напряжений у вершины трещины в функции напряжений Уилльямса, которая будет приведена ниже.
В наших экспериментах использовались прямоугольные образцы из полиметилметакрилата и поливинилхлорида с центральной трещиной, подвергающиеся двухосному растяжению (рис. 1, а). Поперечное напряжение Т в вершине трещины контролировалось изменением отношения приложенных ортогональных нагрузок X. Такой частный случай геометрии эксперимента имеет существенное преимущество, поскольку только нулевые и положительные значения X описывают изменение Т (или В) от существенно отрицательной величины (т.е. сжимающей), которая вызывает изгибание образца, до существенно положительного значения, которое быстро отклоняет движение трещины
© Радон Дж., Ливерс П., 1999
Хр
1____и^л______1
У
Г
1 Ы 1
Хр
р
б
Рис. 1. Двухосное растяжение квадратной плиты с центральным надрезом (а) обычно вызывает антисимметричный рост трещины (б), чью траекторию (в) можно оценить, используя нулевой критерий К
от первоначального направления. Было обнаружено, что подобное изменение X (от 0 до 2) при проведении испытаний на усталость при постоянном АК1 приводит к уменьшению скорости установившегося роста трещины в три и даже более раз. Были получены следующие результаты.
Для малых значений отношения ортогональных нагрузок (X < 1) трещина распространяется по прямой перпендикулярно максимальной приложенной нагрузке. Однако для X > 1 трещина становится все более и более изогнутой, принимая антисимметричную 5-форму, центрированную относительно первоначального прямого разреза (рис. 1, б). При использовании более высоких значений X трещина начинает искривляться и отклоняться от центральной линии образца в течение некоторого времени медленного роста, предшествующего быстрому (скоростному) разрушению, больше чем на 30° при X = 2.8. В большинстве случаев это изменение направления роста трещины было плавным и непрерывным, но изредка наблюдалась разрывность, подобная той, что возникает при росте трещины под действием нагрузки смешанного типа. При дальнейшем увеличении X траектория роста трещины отклоняется в направлении нормали к максимальной (изначально поперечной) нагрузке. Траектории роста трещины для
некоторых значений отношения нагрузок показаны на рис. 1, в. Простой анализ показывает, что такие траектории объясняются стремлением сохранить нулевое значение коэффициента интенсивности напряжений К2 трещины сдвига [5].
Эти результаты навели на мысль, что помимо общепринятой зависимости от К1 существует зависимость поведения трещины от степени двухосности напряженного состояния. Поэтому была исследована зависимость параметра В от длины трещины для нескольких «полезных» геометрий образца при одноосном растяжении [4]. Эта работа дала нам возможность прояснить причины различий в величинах К1с, полученных при использовании различных образцов. Помимо использованных нами вариационных методов [5], ниже будут кратко обсуждены другие методы.
Во-вторых, измеренная согласно стандарту А8ТМ Е399 Американского общества по испытанию материалов, регламентирующему опыты по страгиванию трещины в рамках линейной механики разрушения, величина К1с использовалась при проектировании, подборе материалов и в других областях много лет. Однако Риутер [6] недавно представил результаты экспериментов по предсказанию начала разрушения образцов с поверхностными трещинами из карбида кремния и
титана. Для оценки использовались значения К1с и Ктах, вычисленные известными методами (например методом Ньюмена-Раджу). Во всех испытаниях для обоих материалов значения Ктах были выше значений К1с, в некоторых случаях более чем в 2 раза. Обычно соотношение было Ктах/К1с > 1, поэтому ошибка от использования только К1с была существенной. Малая пластическая зона, возможно, влияла на эти результаты, хотя пластическая зона в титановом сплаве была всего лишь
0.04-0.13 мм, а для образцов из 8Ю ее вообще не наблюдалось. Зарождение пластической зоны происходит в областях на максимальной глубине трещины, где К1 < 0.5К1с; это однако не оправдывает использование столь низкой величины К1 при инициации разрушения.
В-третьих, испытания на усталость при очень малой деформации [7], удовлетворяющие положениям линейной механики разрушения, были проведены на образцах с поверхностными трещинами из С-Мп (BS4360-50D) стали для сосудов высокого давления при четырехточечном изгибе. Были определены две величины значения К1: в точке у свободной поверхности с и в наиболее глубокой точке трещины а. Большие различия в величинах К1 были отмечены на границе трещины в процессе роста трещины вглубь образца. Величина К1, измеряемая на свободной поверхности, быстро увеличивается, в то время как в наиболее глубокой точке трещины она остается почти постоянной. Их соотношение в начале роста было 2 : 1, увеличивалось до 5 : 1 в момент, когда трещина достигла срединной плоскости плиты толщиной 50 мм (рис. 2); причем оно оставалось > 1 во всех тестах.
Для упругопластического состояния, как показал Соммер [8], существует отличие от линейной механики разрушения. Здесь Утах достигается не у свободной поверхности, как в описанных выше тестах при маломасштабной текучести, а при приблизительно в 30° от свободной поверхности трещины. Ограниченные данные, собранные другими исследователями, использующими подобную геометрию испытаний, показывают, что положение Утах на периферии трещины может зависеть от напряжения, скорости деформации и толщины плиты. Это также говорит о том, что стеснение достигло бы максимума в той же точке, что и Jmax. Влияние стеснения может оказаться более важным для инициации роста трещины, чем влияние раскрытия трещины в вершине, но необходимы дальнейшие испытания для разных материалов.
2. Анализ напряженного состояния трещины
Понятие коэффициента интенсивности напряжений обычно вводится при определении асимптотического поля напряжений в вершине острой трещины в симметрично нагруженной плоскости. Допускалось, что в двух измерениях существует линейно-упругая сплошность. Вблизи вершины трещины стенки трещины плоские,
сходящиеся и свободные от действия сил. Уилльямс [9] в 1957 и 1961 гг. показал, что этим условиям удовлетворяет функция напряжений, первые члены которой имеют вид:
°а = А,Г-,2(0) + А2$ (0) + АзГ(0)+... (2)
Система полярных координат г, 0 имеет центр в вершине трещины и ось, совпадающую с линией продолжения трещины. К1 и Т представляют первые два коэффициента А1 и А2 этой формулы. Т, которым первоначально пренебрегли, теперь характеризуется как поперечная компонента напряжений. Третий и последующие члены стремятся к нулю при г ^ 0. Вдобавок, исходя из сказанного выше, до недавнего времени особенностями более высокого порядка (г_5//2, г_32, г~2 и т.д.) пренебрегали, поскольку исследователи предполагали, что больше не существует сингулярных членов. В настоящий момент ряд исследователей полагает, что сингулярные члены более высокого порядка не равны нулю и что, вероятно, стоит принимать во внимание энергетику разрушения. Другие подходы — обоснованность предположения о маломасштабной текучести и оценка области, в которой К преобладает над несингулярными членами — хотя и важны, но здесь не обсуждаются.
Множество сил, влияющих на раскрытие трещины, можно охарактеризовать одним напряжением а. К1 вводится обычным образом
К1 = Y а( па)1/2, (3)
Полудлина трещины с, мм
Рис. 2. Коэффициент интенсивности напряжений в самой глубокой и в самой мелкой точках на фронте поверхностной трещины, распространяющейся при усталости
где У — зависящий от геометрии множитель, обычно приводящийся в литературе. Т должно быть пропорционально а и поэтому может быть выражено в безразмерном виде как параметр двухосности напряжений В (1).
3. Двухпараметрическая механика разрушения
Начиная с 1960 г., несмотря на некоторые противоречивые данные (обычно кратко изложенные), анализ разрушения основывается на допущении о возможности охарактеризовать деформацию в области у вершины трещины при помощи одного параметра К или J. Для того, чтобы избежать изменений К1с при изменении размеров образца и чтобы результаты рассматриваемых испытаний были обоснованы с точки зрения стандартов Американского общества испытания материалов для линейной механики разрушения, толщина образца Ь и длина трещины а должны удовлетворять условию для вязкости разрушения в условиях плоской деформации (стандарт Е399)
а, Ь > 2.5(к,с/а^). (4)
ау обычно принимается равным 0.2 % напряжения текучести, учитывая, что стандарты разработаны для металлических материалов.
Так же как были замечены изменения величины К, ,
1с’
имеются и большие отличия в критических величинах J (приводимого как J1i для вязкого износа и J1е для расщепления). Чтобы уменьшить эти различия, ASTM требует ввести определенное ограничение для J1c:
ь I > 25(к/а у), (5)
где I — длина неразрушенного участка. Для того, чтобы уменьшить эту зависимость от геометрии, должны быть рассмотрены другие спецификации, например для J1е при расщеплении. (Однако в настоящий момент доступна ограниченная информация для определенных материалов — обычно при изменении условий стеснения.) Этого также можно достичь, используя изменения в геометрии образца, как это будет показано далее. Например, для образца с глубоким надрезом на рис. 3, а для J1c должно выполняться предложенное ограничение на размер
а, Ь, I > 200(0/а у). (6)
Обнаруженные различия в экспериментально измеренных величинах К1с и J1c указывают на то, что однопараметрическая механика разрушения не может полностью учитывать изменения стеснения, возникающие из-за изменений в геометрии использованных образцов или конструкций. Первым параметром, который был предложен, чтобы учесть стесненность, Ларссоном, Карлссоном, Райсом и другими, были упругие Г-напря-жения. Важное преимущество Г в том, что он может быть определен в линейной упругой механике разрушения. Предположения, что одинаковое значение па-
раметра двухосности В могло бы быть пригодно для двух образцов с различной геометрией, что не выполнимо при одинаковых значениях К1 или J1, были сделаны только в конце 70-х, когда была осознана необходимость введения новых методов вычисления Г или В. Было высказано предположение [4], что безразмерный параметр В может быть полезным дополнением к К1 для статического или динамического разрушения и ползучести, так же как АК1 для усталости, обеспечивая более полное описание напряженно-деформированного состояния в вершине трещины.
Ханкок [16] продемонстрировал влияние параметра Г на напряжения в окрестности вершины трещины отрыва. Было показано, что положительные значения Г увеличивают раскрывающие напряжения, а отрицательные значения Г существенно уменьшают их. Несмотря на такую зависимость, Г-напряжения не влияют на J, поскольку Г несингулярны. Был сделан вывод, что использование одного параметра J не может описать деформацию вблизи вершины трещины в случае конечной геометрии, для которой Г, как правило, не равно нулю.
В то время как параметры В и Г используются с тем, чтобы охарактеризовать поля упругих напряжений, Q-напряжения были предложены в качестве наиболее пригодных для описания упругопластического режима. Все эти величины В, Г и Q сейчас представлены в качестве параметров стеснения в двухпараметрической механике разрушения. Этот подход может удачно заменить однопараметрический подход при условии, что образец и элементы конструкции имеют одинаковое стеснение.
4. Стеснение
Концентраторы напряжений, возникающие из-за нарушений сплошности материала в ходе нагружения, имеют большое значение в технике. В любых материалах, нагружаемых около предела текучести, пластические очаги будут формироваться при концентрации напряжений и впоследствии при увеличении нагрузки распространяться по образцу. Отношение нагрузки в точке текучести к произведению одноосного напряжения текучести и площади образца в месте надреза обычно называют коэффициентом стеснения. Следовательно, образец без надреза такого же сечения, что и минимальное сечение образца с надрезом, будет течь при более низкой величине нагрузки. Это объясняется тем, что материал образца с надрезом препятствует стягиванию шейки, создавая радиальное напряжение, которое повышает напряжение текучести.
Хотя упругопластические задачи для образцов с надрезами сложны и пока не решены полностью, эффект стеснения в образцах с трещинами известен. Основание надреза или фронт трещины находятся в условиях стеснения, создаваемых окружающим материалом. Трехмерный анализ малых деформаций тел с трещинами
впервые детально был выполнен в 1971 г. Маркалом с коллегами и был продолжен затем исследованием влияния больших деформаций. Не так давно для определения стеснения было использовано Г-напряжение. Другие параметры стеснения, такие как отношение средних напряжений к эквивалентному напряжению или отношение нормальных напряжений к напряжению текучести, были использованы в исследованиях монотонного и усталостного нагружения [11]. Ньюмен [12] предложил общий коэффициент стеснения — отношение среднего (измеренного по толщине плиты) нормального напряжения к напряжению течения в пластической зоне. В трехмерном случае должно быть изучено множество факторов, влияющих на стеснение, поскольку поля напряжений, развивающиеся вокруг зоны трещины, очень сложны. Следовательно, уравнения, описывающие стеснение, должны среди прочего учитывать влияние геометрии, условий нагружения, свойств материала и конфигурации трещин.
Значит, возможность надежного использования данных об усталостном росте трещины и разрушении, полученных при лабораторных испытаниях на сравнительно небольших образцах, для предсказания поведения конструкций зависит от подробных сведений о коэффициенте стеснения. Поэтому вначале следует определить влияние стеснения на К1с или J1c, чтобы дать возможность предсказать распространение усталостной трещины или разрушение инженерной конструкции. Первые результаты исследований изменений стеснения были представлены Ларссоном и Карлссоном в 1973 г.
5. Размеры пластической зоны
Размер пластической зоны в вершине трещины представляет определенный интерес при оценке отклика материала на изменяющиеся несингулярные члены напряжения. Он обычно вычислялся подстановкой сингулярных членов поля упругих напряжений в условие текучести Мизеса. Границы зоны текучести для комбинаций трещин типа 1 и 2 были получены ранее [13]. Для нагрузки типа 1 радиус пластической зоны в вершине трещины определяется как
1
г = — р 2п
а у
у
(7)
для плоского напряженного состояния и
= к -2у)2
а у
у
(8)
21 2п
для плоской деформации.
Ларссон и Карлссон [14] выяснили, что геометрия образца и способ нагружения оказывали значительное влияние на размер и форму пластической зоны для плоской деформации при постоянном К1. Их работа служит первым доказательством того, что стеснение исчезает в областях с маломасштабной текучестью.
Впоследствии Райс предположил, что изменение размера и формы пластической зоны может быть вызвано Г — вторым членом в разложении Уилльямса.
Изменения размеров пластической зоны в толстых и тонких плитах были изучены Ньюменом [12], который исследовал упругопластическое поведение высокопрочных алюминиевых образцов с надрезами и щелями, используя трехмерный конечно-разностный анализ. Было показано, что пластическая зона достигает наибольшего размера внутри образцов. Пластические зоны в тонких плитах имеют наибольший размер вблизи свободной поверхности для низких значений К1, но при более высоких значениях К1 пластическая зона имеет максимальный размер в срединной плоскости образца. В толстых плитах пластическая зона при низких К1 имеет наибольший размер так же у свободной поверхности; при больших К1 — в середине образца. Однако при росте нагрузки пластическая зона остается почти неизменной во всех испытаниях независимо от толщины плит. Такое постоянство размеров пластической зоны оказалось весьма неожиданным, поскольку предполагалось, что максимальный размер сохраняется вблизи свободной поверхности.
Используя представление Уилльямса полей напряжений в виде ряда, мы исследовали форму пластической зоны на пределе маломасштабной текучести (7)-(8) для трех видов геометрии образца [4] (рис. 3, а-в). Для геометрии, приведенной нарис. 3, а,Н=2 W, на рис. 3, б— Н = 0.6 Wи на рис. 3, в — Н = W. Также были проведены расчеты для образцов с другими геометриями (рис. 3, г-е) [15]. Поведение образцов с осесимметричной трещиной и образцов с поверхностными трещинами при растяжении и изгибе было исследовано в работе [17].
Среди параметров пластической зоны наибольший интерес представляют максимальный радиус пластической зоны гр и угол 0р от линии трещины. Сравнение данных, полученных с использованием нашей вариационной оценки рядов Уилльямса [15] (подход, предложенный Сведлоу), с результатами Ларссона представлено в таблице 1. Имеется хорошее согласие данных для коэффициента В за исключением образцов с краевым надрезом при испытаниях на изгиб. Максимальные радиусы пластической зоны также имеют весьма хорошее согласие. Значения 0р имеют расхождение, но максимальное значение гр имеет в действительности такой разброс, что различия в общей форме пластической зоны не столь важны. Интересно отметить следующее. Оказалось, что члены порядка А5 и выше в выражении (2) в действительности не оказывают влияния на форму и размер пластической зоны при любой геометрии. Существовала возможность использовать все вычисляемые Уилльямсом члены (обычно 20 или около этого, вплоть до 48, чтобы подтвердить сходимость решения) для построения карты пластической зоны; но 4 членов оказалось достаточно.
а1~і1 ■ у/
А 2 Я Ж
2Я
Д /\ Д д л Н А
4ШШ
тт
а
2 Я И
Ж
0
Рис. 3. Схематическое изображение образцов при испытаниях на разрушение, для которых получено решение рядов Уилльямса
Рисунки 4 и 5 дают более подробную информацию о конфигурации пластической зоны в квадратной плите с центральным надрезом для различных соотношений продольной и поперечной нагрузок. Они были получены при использовании четырех коэффициентов Уилльямса. Только А2 (как зависящий от поперечных напряжений) был модифицирован, другие члены не зависят от поперечных напряжений. Для этого образца параметр В, оставаясь равным ~ -1, не чувствителен к длине трещины, а следовательно, и к форме пластической зоны. Пластическая зона при плоском напряженном состоянии распространяется в плоскости трещины и слабо расплющивается при увеличении В. При плоской деформации увеличение В значительно уменьшает размеры пластической зоны, особенно максимальные (0 = 0р часто идентифицируется как ориентация линии скольжения). Изменение размера в плоскости трещины намного менее заметно. На рис. 4 для полу-длины трещины показаны максимальный радиус пластической зоны для плоской деформации и ее ориентация, которая равна 90° для В = 0, наклонена вперед для В < 0 или назад для В > 0.
6. Двухпараметрический подход.
Новые результаты
Последние исследования говорят в пользу использования либо Г, либо Q-параметра, вероятно из-за связи между Г (при маломасштабной текучести) и Q (при маломасштабной и полномасштабной текучести), см. также (9). Однако следует помнить, что применение Г-напряжения в качестве параметра стеснения при полномасштабной текучести представляет определенные трудности. Само по себе использование Г несложно, но с увеличением масштаба текучести отношение между Г и напряжениями для трещины типа 1 зависит от геометрии.
Таблица 1
Отношение напряжений и параметры формы пластической зоны для различных геометрий образцов
( \ 2 Ориентация максимального
Тип образца Отношение напряжений В гр,тах * к J радиуса пластической зоны 9ршах (градусы)
работа [14] работа [15] работа [14] работа [15] работа [14] работа [15]
Образец с краевым надрезом на изгиб 0.058 0.176 0.15 0.12 71 90
Компактный образец на растяжение 0.516 0.572 0.11 0.11 83 100
Образец с двумя краевыми надрезами -0.255 -0.238 0.20 0.15 67 84
Образец с центральным надрезом -1.044 -1.040 0.23 0.23 63 78
а б
Рис. 4. Геометрия пластической зоны в образце с центральным надрезом: а — плоские напряжения; б — плоская деформация
Кирк [22] исследовал возможность использования анализа упругого Г-напряжения (с модифицированным решением граничного слоя) для аппроксимации напряжений впереди вершины трещины для различных типов геометрии, имеющих разное значение соотношения В (от - 0.99 до + 2.96). Он сообщил, что эта аппроксимация достаточно хорошо коррелирует с параметром В. Например, для умеренно упрочненного материала (п = 10) аппроксимация с использованием Г-напряжений лежит в пределах 2.5 %-ного отклонения от результатов решения для тела конечных размеров. Однако при расщеплении эта ошибка увеличилась бы. Следует заметить, что для некоторых материалов и для отдельных структурных конфигураций ошибка может уменьшиться. Данные об увеличении J1c при мелких трещинах для сталей А36, А515 HY80 и А533В тщательно задокументированы.
О'Дауд и Ши [21] предложили двухпараметрическую модель в терминах Jи Q, которая описывает поле в
вершине трещины при конечной геометрии (Т Ф 0). Эти два параметра играют различную роль: J устанавливает размер зоны процесса, за пределами которой развиваются большие деформации и напряжения. В то время как Q определяет распределение напряжений вблизи вершины, связанных с сильнотрехосным исходным состоянием. Для сильноупрочненного материала Q выражается как
в=^ Т»]. (
Q обеспечивает удобный масштаб для графического представления данных о расщеплении и вязком разрушении в виде зависимости Jc от Q. В образцах с глубокими трещинами при испытаниях на изгиб происходит сильное стеснение (В > 0, как было отмечено выше) и на кривых трещинодвижущей силы заметен крутой подъем. Для плит с центральной трещиной при растяжении имеется слабое стеснение (и В < 0), при этом
Параметр двухосности В Параметр двухосности В
а б
Рис. 5. Зависимость максимального радиуса пластической зоны (а) и его ориентации (б) от соотношения напряжений В при двухосном нагружении образца с центральным надрезом
трещинодвижущая сила возрастает слабо. Такие испытания дают недостаточный диапазон данных о вязкости разрушения, которая будет использоваться для оценки разрушения. Если предсказанный путь нагружения J-Q для структуры окажется сильно возрастающим, то последует расщепление, если слабо — последует пластичный разрыв.
В заключение, О'Дауд и Ши указывают на то, что их J-Q-подход и подход Ханкока [16], описанный ранее, не эквивалентны в условиях полной текучести.
7. Заключительные замечания
В дополнение к параметрам K и J, которые подробно описаны для различных геометрий, двухпараметрический подход требует сведений о параметре двухос-ности напряжений B и о Г-напряжении для упругости или о Q-напряжении для упругопластических условий, для того чтобы описать влияние стеснения на разрушение. Недавно Шерри [17] описал несколько аналитических и экспериментальных методов для определения этих параметров.
Можно упомянуть некоторые из них:
1. Вариационная оценка рядов Уилльямса, по описанной выше процедуре. Она была приведена в работе [15] и использована для образцов различных типов.
2. Метод замены напряжений, первоначально использованный Ларссоном [14] для двумерной задачи и модифицированный Вангом [18] для трехмерного анализа.
3. Метод J-интеграла Эшелби, основанный на свойствах J-интеграла и дающий достаточно точные результаты для B.
4. Методы весовой функции, интеграла взаимодействия и линейных пружин предоставляют дополнительные возможности для вычисления B.
5. Предложение Нессла [19] о способе решения задач для плит с центральным надрезом.
6. Описанные Самптером [20] экспериментальные методы для плит с центральной трещиной и образцов на трехточечный изгиб.
7. Изученные Вангом [18] упругопластические поля в вершинах трещин в плитах с поверхностными трещинами.
Авторы полагают, что вскоре будет исследован более широкий ряд геометрий образцов и будут разработаны новые аналитические и экспериментальные методы.
Благодарности
Рис. 2 заимствован из Int. J. of Pressure Vessels and Piping, V. 55, pp. 275-285, J.C. Radon «The shape of surface cracks in fatique», Copyright (1993) с любезного разрешения издательства Elsevier Science Publishers, The Boulevard, Langford Lane, Kidlington OX1 1GB, UK.
Литература
1. Radon J.C. Fatigue crack propagation at elevated temperatures // IFMASS 5 Dubrovnik, S. Sedmak Ed., EMAS Publ., 1989. - P. 117134.
2. ASTM Test Method for Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials, E399.
3. Leevers PS., Culver L.E. and Radon J.C. Fatigue crack growth in PMMA and rigid PVC under biaxial stress // Eng. Fracture Mech. -V. 11. - 1979. - P. 487-489.
4. Leevers PS. and Radon J.C. Inherent stress biaxiality in various fracture specimen geometries // Int. J. Fract. - V. 19. - 1982. - P. 311325.
5. Leevers PS., Radon J.C. and Culver L.E. Fracture trajectories in a biaxially-stressed plate // J. Mech. & Phys. Sol. - V. 24. - 1976. - P. 381-395.
6. Reuter W.G., Newman J.C., Macdonald B.D. and Powell S.R. Fracture criteria for surface cracks in brittle materials // ASTM STP 1207, 1994. - P. 617-635.
7. Radon J.C. Surface fatigue crack growth in vessels and welds. Part II: Measurement methods and analysis of large cracks // First Int. Conf. on Computer Methods and Testing for Engineering Integrity, Kuala Lumpur, 1996.
8. Sommer A. and Aurich D. On the effect of constraint on ductile fracture in defect assessment in components // ESIS/EGF. - V. 9. - 1991.-P. 141-174.
9. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // J. Appl. Mech. - V. 2. - 1957. - P. 111-114.
10. Anderson T.L. and Dodds R.H. Specimen size requirements for fracture toughness testing in the ductile-brittle transition region // JETE. -V. 19. - 1991. - P. 123-134.
11. Zheng C. Q. and Radon J. C. The correlation of triaxial states of stress and the failure strain // Proc. ICF Int. Symp. on Fracture Mechanics (Beijing), Science Press, Beijing, 1983. - P. 1057-1062.
12. Newman J.C., Crews J.H., Bigelow C.A. and Dawicks D.S. Variations of a global constraint factor in cracked bodies under tension and bending loads, NASA T.M. 109119, 1994.
13. Guerra-Rosa L., Branco C.M. and Radon J.C. Monotonic and cyclic crack tip plasticity // Int. J. Fat. - V. 6. - 1984. - P. 17-24.
14. Larsson S.G. and Carlsson A.J. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic material // J. Mech. & Phys. Sol. - V. 21. - 1973. - P. 263278.
15. Leevers PS. Crack growth in polymers under complex stress, PhD Thesis. - U. London, 1979.
16. Hancock J. W, Reuter WG. and Parks D.M. Constraint and toughness parameterized by T // Constraint Effects in Fracture, ASTM STP 1171, 1993. - P. 21-40.
17. Sherry A.H., France C.C., and Goldthorpe M.R. Compendium of T-stress solutions for two and three dimensional cracked geometries // Fat. & Frac. Eng. Mat. & Struct. - V. 18. - 1995. - P. 141-155.
18. Wang Y.Y. On the two-parameter characterization of elastic-plastic crack front fields in surface cracked plates // Constraint Effects in Fracture, loc. cit.
19. Knesl Z. Evaluation of the elastic T-stress using a hybrid FE approach // Int. J. Fract. - V. 70. - 1995. - R9-R14.
20. Sumpter J.D.G. An experimental investigation of the T-stress approach // Constraint Effects in Fracture, loc. cit. - P. 492-502.
21. O’DowdN.P. andShih C.F. Two parameter fracture mechanics: theory and applications // Fract. Mech., ASTM STP 1207. - V. 24. - 1994. -P. 21-47.
22. Kirk M.T., Dodds R.H. and Anderson T.L. An approximate technique for predicting size effects on cleavage toughness J using the elastic T stress // Fract. Mech., ASTM STP 1207. - V. 24. - 1994. - P. 62-86.
