CC BY
144
Анализ результатов статистической обработки данных тепловизионного контроля
А.Б. Власов
Электромеханический факультет МГТУ, кафедра электрооборудования судов
Аннотация. Проанализированы результаты статистической обработки данных многолетнего тепловизионного контроля контактных соединений высоковольтного (110-330 кВ) электрического оборудования. Показано, что современные технологии тепловизионного контроля дают надежные данные, на основании которых после соответствующей статистической обработки можно получить эксплуатационные показатели надежности. Показаны возможности отдельных методов на примере данных, полученных на объектах ОАО "Колэнерго".
Abstract. The paper presents the results of the thermovision tests' statistical data processing of electric equipment high-voltage (110-330 kV) contacts. It has been shown that modern technologies of thermovision control testing allow to get data which help to obtain exploitation indicators of the reliability after corresponding statistical processing. The possibilities of some methods have been considered using the data from "Kolenergo".
1. Введение
Проблемой является оценка достаточности тепловизионного метода, как средства контроля работоспособности электрооборудования. Актуальным остается вопрос о применимости методов статистической обработки данных, полученных с помощью тепловизионного контроля оборудования в процессе эксплуатации. Массив данных по тепловизионному контролю, полученный на оборудовании 110-330 кВ объектов ОАО "Колэнерго" в течение 1989-2001 гг., позволяет провести его статистическую обработку. Тепловизионному обследованию подвергаются более 40 энергетических объектов с количеством контактов в несколько десятков тысяч. Технология проведения тепловизионного обследования, проблемы экспертной оценки и выбора рекомендаций для ремонта описаны нами ранее в работах (Власов, 1994; 2000; 2001; Власов и др., 1994).
При исследовании надежности элементов электрических сетей вызывает затруднение совместная обработка всех накопленных статистических данных об их эксплуатации. Определить идентичность условий и режимов работы распределительных устройств путем чисто технического анализа не всегда возможно. Поэтому при расчетах надежности часто прибегают к простому суммированию всей имеющейся информации без учета характера расхождения статистических данных. Последнее приводит к тому, что совместной обработке подвергаются статистические материалы об эксплуатации элементов, надежность которых вследствие различия режимов или условий эксплуатации неодинакова. Ввиду этого, прежде чем приступить к совместной обработке информации, необходимо определить, случайным или не случайным является расхождение между статистическими данными. В первом случае совместная статистическая обработка возможна, во втором - нет, т.к. неслучайность расхождения статистики свидетельствует о наличии существенных различий в условиях или режимах электрических подстанций, и, следовательно, последние обладают различными характеристиками надежности.
Для решения вопроса о совместной обработке производится статистическая обработка данных, направленная на проверку тех или иных статистических гипотез. По своему прикладному содержанию статистические гипотезы можно подразделить на несколько основных типов (Кремер, 2001). К подобным гипотезам относятся: о равенстве двух средних; о равенстве долей признака двух и более совокупностей; о равенстве дисперсий двух и более совокупностей; о законе распределения: критерий Колмогорова, критерий Пирсона; об однородности двух выборок: критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Андерсона и другие. Проверка каждой гипотезы (нулевой гипотезы На) направлена на решение различных задач, выбор которых обусловлен задачами исследования. Проведем анализ основных гипотез на примере отдельных объектов.
2. Начальная обработка данных
Дефекты выступают как отказ системы, который должен быть устранен в результате ремонта. Потоки отказов можно описать с помощью рядов распределения случайных величин, характеризующих вероятность появления этих событий P(t). В теории надежности (Рябинин, 1971) используется параметр потока отказов йХХ), рассчитываемый по соотношению:
a(t) = n0(t)/(NAt), (1/год), (1)
где no(t) - количество отказов в течение времени; At « год; N - полное число элементов.
Точечная вероятность отказа Q*(t, t + Ж) экспериментально определяется по частоте его появления:
t + М) = t + А)1Ы. (2)
Интенсивность отказов как условная плотность вероятности определяется по соотношению
Л = пА(Ы-п0)АЦ, (1/год), (3)
где Лt - интервал времени, лет; для экспоненциального закона распределения са(^ = = Я.
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа Р(() восстанавливаемых элементов определяются по экспоненциальному закону:
Р(0 = 1- Л(0 = 1- ехр(-й*). (4)
Рассмотрим результаты статистической обработки на примере отдельных подстанций. В табл. 1 приведены общие сведения по контактным соединениям. В табл. 2 приведены данные, полученные на подстанции ПС-200 в разные годы в результате тепловизионного обследования.
Таблица 1. Параметры надежности объектов
Параметры ГЭС-12 ГЭС-16 ПС-200 ПС-202
Уровень напряжения, кВ 150 150 150/330 150/330
Общее количество контактов 324 384 848 620
Верхняя граница Qн, 1/год (при 8 = 0.9) 0.00708 0.00597 0.00271 0.00370
Нижняя граница Ят 1/год (при 8 = 0.9) 0.9929 0.9940 0.9972 0.9962
Средний параметр потока отказа, 1/год 0.008 0.012 0.0071 0.0031
Таблица 2. Статистические данные по контактным соединениям ПС-200
NN Год Дата осмотра ЛТ, мес. Дефекты Параметр потока отказов а>, (1/ГОД) Вероятность безотказной работы (за 1 год)
Всего Новых
1 1989 13.6.89 12.0 3 3 0.00354 0.9965
2 1990 16.11.90 17.1 7 7 0.00579 0.9942
3 1991 3.12.91 12.8 8 8 0.00901 0.9910
4 1992 -
5 1993 8.10.93 18.7 28 22 0.01665 0.9835
6 1994 27.2.94 4.6 2 0
7 1995 3.11.95 20.2 6 5 0.00350 0.9965
8 1996 14.11.96 12.4 13 10 0.01144 0.9886
9 1997 -
10 1998 22.5.98 18.3 8 7 0.00542 0.9946
11 1999 -
12 2000 8.6.00 22.9 6 6 0.00337 0.9963
13 2001 10.9.01 15.1 6 5 0.00470 0.9953
Итого: 87 73
3. Расчет доверительных интервалов
Точечная вероятность отказа Q*(t) оценивается экспериментально по соотношению (2), однако этот параметр не является достаточным для оценки характеристики надежности электрооборудования. Применим метод доверительных интервалов, который позволяет указать соответствующие границы (верхнюю Qe и нижнюю Qк) для неизвестной вероятности отказов при доверительной вероятности 3 (обычно 0.95 или 0.9). Доверительные интервалы зависят от многих факторов, в том числе от величины оцениваемой вероятности. В наиболее точном значении доверительные границы могут быть определены по соотношениям (Рябинин, 1971):
Qв = х[100(1-Р)%,2(п+1)] /{2Ы- п + 1 + 0.5[100(1-Р)%,2(п + 1)]}, (5)
Qн = х[100Р)%,2п] /{2Ы- п + 1 + 0.5[100Р%,2п]}, (6)
где х = А^, 2а) - так называемая Q-пpoцeнтнaя точка -распределения с у= 2а степенями свободы.
Например, на оборудовании 150 кВ подстанции ГЭС-12 в течение 2001 г. обнаружено 5 дефектных контактных соединений. Общее количество контактных соединений N = 324. Определим доверительные границы вероятности отказа Q(2001;1) контактных соединений в течение 2001 г. Точечная оценка неизвестной вероятности отказа равна:
Q*(t, Л1) = Q*(2001;1) = п(иА)/Щ Q*(2001;1) = 5/324 = 0.01532.
Применяя выражения (5, 6) для вероятности ¿2= 0.95 получаем:
Qв = х[100-0.025%, 2- (5+1)]/{2-324-5+0.5х[100-0.025%;2-6]} = 0.036; = х[97.5;10]/ {648-5+1+0.5х[97.5;10]} = 0.004998.
В результате расчета имеем: истинная вероятность отказа контактных соединений в промежутке (2001;1) с коэффициентом доверия 0.95 накрывается интервалом 95= [0.004998; 0.036] или Р{0.004998 < 2(2001;1) < 0.036} > 0.95. Значению вероятности отказа Q*(t) = 0.015 соответствует значение вероятности безотказной работы К*(() =1- Q*(t) = 0.985; Qe = 0.036; Я„* = 0.964; Qн = 0.005; Я* = 0.995. Окончательно имеем: Р{0.964 < Я(2001;1) < 0.995} > 0.95.
На практике приходится сталкиваться с задачей определения доверительного интервала для вероятности отказа, когда полученная из опыта частота отказа равна нулю, например, в те годы, когда тепловизионные испытания не проводились или дефекты не наблюдались из-за малой токовой нагрузки и т.п. В том случае, если число отказов п(^ А() = 0, верхнее значение границы вероятности отказа может быть рассчитано (Рябинин, 1971):
Qe = 1 - М)Ш (7)
Например, в течение одного года не обнаружено ни одного дефекта на подстанции ГЭС-12, имеющей 324 контакта. Задав коэффициент доверия 3 = 0.90, определим значение верхней доверительной границы: Qв = 1 - (1-0.90)1/324 = 0.0071. Следовательно, с гарантией 90 % можно утверждать, что на данном объекте вероятность появления дефектов не превышает 0.0071. В связи с этим можно сказать, что в течение данного года вероятность безотказной работы составляет не менее Я„* = 0.993.
На рис. 1 приведены значения вероятности безотказной работы с учетом рассчитанных значений доверительных интервалов с доверительной вероятностью 0.9.
к
I
I
I
I
1 -0,995 -0,99 -0,985 -0,98 -0,975 -0,97 -0,965 -0,96 -
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Годы
Рис. 1. Доверительные интервалы для вероятности безотказной работы ПС-200
4. Проверка гипотезы о долях признака двух и более совокупностей
В литературе (Рябинин, 1971) приводится упрощенная методика проверки гипотезы о равенстве двух вероятностей отказа типа На = = Q2}; при этом анализируются наблюденные частоты отказов оборудования: QI■* = ^^ = п/ш;. Статистические данные представляются в виде таблицы сопряженных признаков (табл. 3); величина Р определяется по следующему выражению:
Р{п\/п} = (ш]! ш2! п! /!)/(пг! А! п2! /2! ш!). (8)
В том случае, если Р{п^п}< а (уровень значимости), считается, что элементы выборки не могут быть подвергнуты совместной обработке.
Таблица 3
Номер выборки Количество элементов Частота отказов, а
Отказавших Исправных Всего
1 (1994 г.) п[ = 1 ¡1 = 323 Ш1 = 324 п1/ш1 = 0.0031
2 (2000 г.) п2= 9 12= 315 ш2 = 324 п2/ш2= 0.0277
Всего: п = п[ + п2= 10 1 = ¡1 + ¡2= 638 ш = Ш[ + ш2 = 648 п/ш = 0.01543
Проведем анализ результатов наблюдений (табл. 3), полученных на одной и той же подстанции (ГЭС-12). Условная вероятность равна: Р{щ/п} = (324!-324!-10!-638!)/(1!-323!-9!-315!-648!) = 0.01. Поскольку Р < а= 0.05, то две выборки, относящиеся к 1994 и 2000 гг., нельзя рассматривать совместно.
Это означает, что обнаруженное увеличение частоты отказов и уменьшение вероятности безотказной работы на ГЭС-12 связано с ухудшением состояния электрооборудования.
Анализируя полученные данные можно сделать вывод, что методика, основанная на сравнении отдельных (по годам) значений вероятности не является достаточно информативной.
5. Проверка гипотезы о законе распределения (критерий Колмогорова)
Алгоритм применения критерия Колмогорова при проверке гипотезы На об экспоненциальном распределении потока отказов можно описать следующим образом (Рябинин, 1971). Проводится анализ данных, полученных в результате обработки всей совокупности выборки из начальных N значений. Весь период наблюдений разбивается на т интервалов и последовательно определяется частота отказов а на границах интервалов по соотношению (1). Определяется средняя частота отказов внутри интервала:
ар = _ьА) + ®(4 ^)]/2. (9)
По результатам обработки данных по отказам строится статистическая функция распределения отказов (функция ненадежности):
= \afdt. (10)
Для каждого интервала (год) строится эмпирическая функция потока отказов:
Р*^) = 1- ехр[-^(0]. (11)
Рассчитывается и строится предполагаемая теоретическая функция распределения Р^):
Р(^ = 1- ехр(-©с/), (12)
где а>ср = Е®1*/т - среднее значение частоты потока отказов (1/год), t - время испытаний, год.
Функция распределения вероятности безотказной работы определяется соотношением (4). Определяется расхождение А = |Р*(0 - Р(^\ между теоретическим и эмпирическим распределением и находится его максимальное значение Атах. Рассчитывается мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением: Дэксп = Атах-(Л)1/2. По таблице значений критерия Колмогорова находят критическое значение Ла. Если значение Лэкш больше критического Ла, определенного на уровне значимости а, то нулевая гипотеза На о том, что случайная величинаXимеет заданный закон распределения, отвергается.
На рис. 2 приведены функции распределения пуассоновского потока отказов Р*(0, Р(Г) для контактных соединений ПС-200, а также расчетные значения величины отклонения А(0. Среднее значение потока отказов выбрано равным 0.0071; экспериментальное значение максимального расхождения А = 0.0012, мера расходимости Дэксп = 0.35. При а = 0.05 критическое значение меры расходимости равно Ла = 1.36. Следовательно, экспериментальное значение меры расходимости меньше, чем теоретическое, т.е. гипотеза об экспоненциальном характере функции распределения является правильной. В табл. 1 приведены средние значения параметра потока отказов, характеризующие функции распределения объектов за исследуемый период времени.
6. Проверка гипотезы об однородности двух выборок (критерии Колмогорова-Смирнова, Андерсона)
Рассмотрим алгоритм проверки гипотезы об однородности выборок, который производится на основе критерия Колмогорова-Смирнова (Рябинин, 1971), статистика критерия которого имеет вид:
Лэксп = [п■m/(n+m)]l'2■max|Fn(x) - Fm(x)|, (13)
где Fm(x) и Fn(x) - эмпирические функции распределения, построенные по выборкам объемом п и т.
Рассмотрим возможность применения критерия к данным, полученным в результате тепловизионного контроля. На рис. 3 представлены эмпирические функции распределения ПС-200, ПС-202 и их экспериментальное различие. Проведем анализ данных на примере сравнения выборок ПС-200 и ПС-202. Максимальное значение разницы функций равно 0.045. Значение статистики критерия Колмогорова-Смирнова равно Лжсп = 0.11. Расчет критического значения дает Я^о.05 = 0.51. Поскольку Лксп < ^а, гипотеза об однородности выборок не отвергается. Следовательно, на уровне значимости а= 0.05 критерий Колмогорова-Смирнова не является достаточно чувствительным для определения различия между потоком отказов контактных соединений. Подобное свойство данного критерия отмечено при анализе данных судовых электроэнергетических систем (Рябинин, 1971).
Рис. 2. Проверка статистической функции распределения ПС-200 (критерий Колмогорова)
1 - Р*^); 2 - P(t); 3 - D(t)
Рис. 3. Проверка однородности двух выборок ПС-200 и ПС-202 (критерий Колмогорова-Смирнова)
P*(t): 1 - ПС-200; 2 - ПС-202; 3 - Б^)
Применим для анализа однородности исследуемых выборок метод, основанный на применении критерия А.Т. Андерсона, который по опыту показывает несколько большую мощность по сравнению с методом Колмогорова-Смирнова (Рябинин, 1971). Применение этого критерия подразумевает следующий алгоритм. Имеется две выборки независимых переменных, полученных из п и т измерений. Для применения критерия составляется вариационный ряд объединенной выборки, после обработки которого вычисляется значение статистики объединенной выборки А*эксп:
Акш = [m:L(ri- /)2 + -/)2]/[тп(т + п)] - (4тп - 1)/6(т + п);
А*эксп = {Аэксп - (т+п)/16тп -3(т+п)2/256т2п2 }/{1+1/(т+п) - 3(т+п)/8тп - 9(т+п)2/128т2п2},
где г, - порядковый номер у; - порядковый номер х, в общем вариационном ряду, построенном по объединенной выборке.
Для проверки гипотезы На при заданных п, т, а необходимо сравнить полученную из наблюдений величину А*эксп с критическим значениемЛ(а) этой статистики.
Для выборок ГЭС-16 и ПС-202 (табл. 4) значение коэффициента А*эксп = 1.70, в то время как при а= 0.01 критическое значение статистики Л(а) = 0.744. Таким образом, значение А*эксп >Л(а), и гипотезу об однородности выборок следует отбросить. Для двух выборок ПС-200 и ПС-202 (табл. 4) получено, что значение коэффициента А*эксп = 1.69, в то время как при а = 1 % критическое значение статистики Л(0.01) = 0.744. Поскольку значение А*шсп > Л(а), то нулевая гипотеза отвергается, т.е. наблюдаемое отличие данных тепловизионного контроля на ГЭС-16, ПС-200 и ПС-202 не является случайным и связано с особенностями эксплуатации оборудования.
7. Заключение
В результате анализа результатов статистической обработки данных, полученных в процессе тепловизионного контроля контактных соединений, можно сделать выводы:
Таблица 4. Проверка гипотезы об однородности выборок (критерий Андерсона)
ГЭС-16 и ПС-202 ПС-200 и ПС-202
ГЬ sj Уг Гг - i (Гг - г)2 SJ-J (Sj-J)2 Уг x Гг - г (Г, -г)2 s -J (Sj "У)2
1 0.00087 0 0 0.009 0 0
2 0.0026 0 0 0.003 0 0
3 0.0047 0 0 0.004 2 4
4 0.013 3 9 0.005 1 1
5 0.013 1 1 0.008 3 9
6 0.018 1 1 0.013 2 4
7 0.024 1 1 0.015 4 16
8 0.025 6 36 0.018 3 9
9 0.029 0 3 9 0.024 3 9
10 0.032 0 3 9 0.028 6 36
11 0.034 0 3 9 0.029 5 25
12 0.05 0 3 9 0.032 5 25
13 0.036 0 3 9 0.034 5 25
14 0.038 0 3 9 0.035 5 25
15 0.040 0 3 9 0.036 5 25
16 0.050 13 169 0.040 5 25
17 0.060 13 169 0.044 13 169
18 0.076 13 169 0.054 13 169
19 0.089 13 169 0.057 13 169
20 0.100 13 169 0.063 13 169
21 0.113 13 169 0.072 13 169
22 0.121 13 169 0.077 13 169
23 0.125 13 169 0.081 13 169
24 0.133 13 169 0.084 13 169
25 0.088 13 169
m Е (Г - г)2 г-1 1566 66 n 2 Е (s,- - J)2 1586 173
- тепловизионный контроль является эффективным методом для определения показателей эксплуатационной надежности;
- нерегулярное проведение тепловизионных испытаний вызывает определенные сложности для оценки параметра потока отказов или вероятности безотказной работы;
- полученные данные требуют тщательной обработки для сравнения данных по надежности, относящихся к различным годам или объектам.
- на основании результатов статистической обработки можно получить параметры эксплуатационной надежности высоковольтного оборудования и выявить их особенности, тенденции развития и причины отличия. В частности, значение параметра потока отказов на ряде объектов остается постоянным (ПС-200, ПС-202, ГЭС-16); на ряде подстанций, например, ГЭС-12 поток отказов увеличивается; в целом, параметр потока отказов на объектах 110-330 кВ ниже, чем на объектах 110-150 кВ.
Литература
Власов А.Б., Афанасьев Н.С., Джура A.B. Использование тепловизоров для контроля состояния электрооборудования в Колэнерго. Электрические станции, № 12, с.44-45, 1994.
Власов А.Б. Тепловизионный метод контроля физических параметров высоковольтных вводов. Электротехника, № 4, с.34-41, 1994.
Власов А.Б. Программа приведения данных тепловизионного контроля к единому критерию. Свид-во об офиц. регистрации программы для ЭВМ № 2000610836 по заявке № 2000610709, регистр. 4.09.2000 г.
Власов А.Б. Приведение данных тепловизионного контроля к единому критерию. Электрика, № 12, с.24-28, 2001.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЮНИТИ-ДАНА, 543 е., 2001.
Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем. Л., Судостроение, 456 е., 1971.
