CC BY
8
Белов Александр Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Савенко Елена Юрьевна, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
SUMMATION OF THE FLOW OF ELECTROMAGNETIC EMISSIONS OF MAGNETRONS IN A
WAVEGUIDE
A.A. Belov, E.Yu. Savenko
The problems of using microwave magnetrons in various fields of industry are shown, which consist in the uneven distribution of the field and insufficient power of the sources. The principle of summing the electromagnetic radiation flux of two magnetrons due to the original design of the waveguide with the interference offield waves while ensuring the uniformity of the propagation of microwave radiation in the waveguide is proposed. The design is based on the condition of tiered placement of emitters in adjacent walls of a square waveguide with certain calculated dimensions when modeling in the CSTprogram.
Key words: waveguide, microwaves, field homogeneity, heating uniformity, flow summation.
Belov Alexander Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow aviation institute (national research university),
Savenko Elena Yurevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow aviation institute (national research university)
УДК 621.391:621.396.96
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-259-265
АНАЛИЗ РЕКУРСИВНЫХ РЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ
Д.И. Попов
Предложен усовершенствованный рекурсивный режекторный фильтр (РФ), позволяющий осуществить ускорение переходного процесса на выходе фильтра путем перестройки его структуры. Проведен сравнительный анализ динамических амплитудно-частотных характеристик РФ фиксированной и перестраиваемой структуры и эффективности режектирования пассивных помех этими фильтрами в переходном режиме. Показано, что перестройка структуры РФ существенно ускоряет процессы установления на выходе фильтра, приводя к существенным (до десятков децибел) выигрышам в эффективности режектирования пассивной помехи в переходном режиме работы по сравнению с РФ фиксированной структуры.
Ключевые слова: анализ, амплитудно-частотная характеристика, коэффициент подавления помехи, перестройка структуры, переходный режим, режекторный фильтр, рекурсия.
При выделении сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех основной операцией в когерентно-импульсных радиолокационных системах высокой скважности является режектирование спектральных составляющих помехи, реализуемое фильтрами нерекурсивного и рекурсивного типа [1-5].
Известными преимуществами формирования характеристик перед нерекурсивными режектор-ными фильтрами (РФ) обладают рекурсивные РФ того же порядка [6], что может быть использовано для повышения эффективности выделения сигналов движущихся целей на фоне коррелированных (пассивных) помех. Развитие аппаратно-программных средств цифровой обработки сигналов стимулирует применение рекурсивных РФ в системах селекции движущихся целей для подавления пассивных помех. Традиционно при синтезе и анализе рекурсивных фильтров использовался частотный подход [7], соответствующий установившемуся режиму работы фильтра. Однако длительность обрабатываемых выборок радиолокационных сигналов, как правило, соизмерима с временем установления процессов в рекурсивных фильтрах [8]. При этом переходный режим является основным режимом работы рекурсивных РФ, что приводит к задачам ускорения переходного процесса и анализа характеристик рекурсивных РФ в переходном режиме.
Характеристики рекурсивных РФ. Рассмотрим рекурсивный РФ в виде представляющего наибольший интерес для практики каскадного соединения нерекурсивного звена 1-го порядка и рекурсивного звена 2-го порядка. Системная функция такого РФ в г-плоскости имеет вид
259
(z -1)(z2 + az +1) z3 - (1 - a) z2 + (1 - a) z -1 £ H(z) =---T- =-1—:-T"-= £gkz ,
z(z -bz -¿2)
2
z(z -¿1 z -¿2)
k=0
где г = е1 ю Т; Т - интервал временной дискретизации (для импульсных сигналов соответствует их периоду повторения); а, Ъ1, Ъ2 - весовые коэффициенты прямых и обратных связей рекурсивного звена; §к -коэффициенты импульсной характеристики, определяемые из соотношений:
2
§0 = ^ §1 = ¿1 + Ъlёo, ёк = ¿к + Е Ъ/ёк-/ (1)
/=1
-j'
а при
k >3 gk =£ bjgk-j, j=1
(2)
причем, do = -^3 = 1, d = -^2 = -(1 - a).
—Lit1"
±L
z
a
\ < f
z z-1 -> z z-1 -» z
i
БУ
T
К
¿2 T
¿1
Рис. 1. Структурная схема каскадного рекурсивного РФ
Переходя к циклической частоте 9 = ю Т, для квадрата стационарной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) найдем:
H 2 (в) =
H (е1в)
= H (z )H (z-1)
= 2(1 - cos в)(2-z=е1в = , . ,9,2
a2 + 4a cos в + 2cos2e)
(3)
1 + Ь{ + ¿2 - 2Ь\ (1 - Ь2) cos в - 2Ь2 cos 2в В переходном режиме характеристики РФ определяются конечным числом n коэффициентов импульсной характеристики gk, k = 0, n -1. Тогда квадрат динамической АЧХ (соответствующей переходному режиму РФ) определяется выражением
■ в ^ П-1
H 2 (в, n) =
H(е1в, n)
2
-k
2
n-1
„1 в
= £ gjgk cos[0 - k)в].
(4)
Е §кг = к=0 /,к=0
Соотношения (3), (4) соответствуют фиксированной структуре РФ. Для ускорения переходного процесса необходимо осуществлять перестройку структуры РФ. На рис. 1 приведена структурная схема рассматриваемого каскадного РФ, перестройка структуры которого реализуется путем коммутации рекурсивных связей (Ьц, Ъ2). К приходу 4-го отсчета (импульса), соответствующего установлению процессов в нерекурсивной части РФ, по команде блока управления (БУ) замыкается коммутатор (К). В рекурсивные связи и на выход РФ теперь поступают остатки режектирования помехи, соответствующие установившемуся режиму нерекурсивной части РФ, что существенно сокращает время переходного процесса.
Заметим, что наиболее просто перестройка структуры РФ осуществляется при известном начале обрабатываемой последовательности, имеющем место при дискретном сканировании антенного луча.
При линейном (непрерывном) режиме обзора усовершенствование структуры РФ с целью ускорения его переходного процесса имеет свои особенности, обусловленные модуляцией импульсов помехи на ее кромках диаграммой направленности антенны. Вначале осуществляется обнаружение передней кромки помехи по всем модулированным импульсам кромки к моменту прихода импульса, соответствующего плоскому участку огибающей помехи. Далее задержанные отсчеты кромки помехи взвешиваются с целью восстановления прямоугольности их огибающей, что позволяет при аналогичной рис. 1 обработке производить эффективное выделение доплеровских сигналов, не дожидаясь поступления импульсов плоского участка огибающей. При появлении и обнаружении задней кромки помехи также путем взвешивания отсчетов происходит восстановление прямоугольности ее огибающей.
Динамические АЧХ рекурсивных РФ. Нерекурсивной части РФ перестраиваемой структуры (рис. 1) соответствует системная функция
Нн(z) = 1 - (1 - a) z-1 + (1 - a) z-2 - z-3 = Z
k=0
и коэффициенты импульсной характеристики
do =-d-3 = 1, d1 =-d2 =-(1 - a), (5)
а рекурсивной части - системная функция
Hp(z) = (1 -byz-1 -b2z-2)-1 = Z hkz-k,
k=0
и коэффициенты импульсной характеристики
ho = 1, h = bjho, а при k > 2 hk = bhk-1 + b2hk-2. (6)
Частотная характеристика РФ в переходном режиме после коммутации рекурсивных связей
имеет вид
( 3 V«-4
-k
-2 -3
-k
Н (e10, «) =
Z dpz-p
Z hkz~
V k=0
J 0 =
-k+p)
V. р=0
«-4 3
= Е Е к к к=0 р=0
По аналогии с выражением (4) для квадрата динамической АЧХ РФ перестраиваемой структуры найдем:
,10 •
Н 2(0, п) =
Н (e10,«)
2
п-4 3
= Z Z hjhkdidp cos [(( +1 - k - p)0]. j,k=0 l, p=0
(7)
H, ДБ
-20
-40
-60
-80
п-5 ^
У/
1 /
Л / / \ 1 / II ( II 1 и
0 0,25 0,5 0,75 0/л Рис. 2. Стационарная и динамические АЧХ рекурсивного РФ фиксированной структуры
Рассмотрим конкретные результаты для каскадного РФ эллиптического типа, синтезированного по квадрату стационарной АЧХ со следующими параметрами: циклическая частота смещенного нуля в полосе режекции 9н = 0,1л, частота среза полосы пропускания 9с = 0,5л (ширина полосы пропускания Д9 = л) и неравномерность АЧХ в полосе пропускания в < 3 дБ. При этом весовые коэффициенты рекурсивного звена а = -1,902, Ъ\ = -0,186, ¿2 = -0,563.
На рис. 2 штриховой кривой изображена стационарная АЧХ РФ, соответствующая выражению (3), а сплошными кривыми - динамические АЧХ РФ фиксированной структуры, соответствующие выражению (4). Как видим, в полосе пропускания динамические АЧХ практически не зависят от количества обрабатываемых отсчетов п и отвечают требованиям к АЧХ в этой области (частоте среза 9с и уровню пульсаций в). Однако в зоне режекции АЧХ имеется существенная зависимость от числа отсчетов п, а приведенные на кривых значения п свидетельствуют о достаточно медленном процессе формирования зоны режекции, приближающейся к установившемуся состоянию только при п > 16, что крайне нежелательно для режекторных фильтров, так как приводит к маскировке сигналов движущихся целей неском-пенсироваными остатками помехи.
На рис. 3 приведены динамические АЧХ РФ перестраиваемой структуры (рис. 1), соответствующие выражению (7). В этом случае зона режекции АЧХ остается практически стабильной при объеме
обрабатываемой выборки П > 4. Действительно, к моменту замыкания коммутатора (П = 4) АЧХ нерекурсивного РФ 3-го порядка близка к стационарной (рис. 2) и имеет нули при 0 = 0 и 0 = 0н, что обеспечивает ее стабильность в окрестности этих точек при последующей обработке поступающих отсчетов. В полосе пропускания АЧХ практически приближается к стационарной при П > 7. Такая динамика установления для режекторного фильтра является вполне удовлетворительной.
Эффективность режектирования рекурсивными РФ. Рассмотрим теперь эффективность режектирования пассивной помехи в переходном режиме рекурсивными РФ фиксированной и перестраиваемой структуры. Полагаем, что цифровые отсчеты комплексной огибающей гауссовской узкополосной помехи иу = X у + iy у при скомпенсированной доплеровской скорости описываются корреляци-
онными моментами
% = иуи*к/2 = а2Р # + аШ 5 ук ,
2 2
где ап, - дисперсии помехи и собственного шума приемника соответственно, рук - коэффи-
циенты межпериодной корреляции помехи, 5 ук - символ Кронекера.
н,
дБ -20
-40
-60
-80
й=16^ ^74
Л шг4
Ш-16
0 0,25 0,5 0,75 в/л Рис. 3. Динамические АЧХ рекурсивного РФ перестраиваемой структуры
На выходе реализуемого в двух квадратурных каналах РФ фиксированной структуры в переходном режиме имеем
п-1
у = X - у.
у =0
Дисперсия помехи на выходе РФ определяется следующим образом:
=2уу* = ^п х ёуёкр#х
2 М=0 у=0
П-1
2 П-1 „2
(8)
Эффективность РФ будем оценивать по нормированному относительно прохождения некоррелированного собственного шума коэффициенту подавления помехи [9]
V = (°Уш /У(°Уп /) . (9)
Для РФ фиксированной структуры с учетом выражений (8) и (9) получим
п-1 2 К п-1 п-1 2 ^
Кп) =Х я2 X ёуёкрук +ЛХ я2
(10)
у=0 / у,к=0 у=0
1 2 1 2 , где Л = ^ш / ^п - отношение шум/помеха.
Представляя выходную величину РФ перестраиваемой структуры с учетом коммутации рекурсивных связей в виде
п-4 3
V = Е ^ Е]-I,
7=0 1=0
в результате вычислений, аналогичных предыдущим, получим
С 3 п-4 ^
Е Е кЖ]-\1-рМр
I, р =0 ]=I - р .
п-4 3 3 п-4
ц(п) =
(
\
-1
Е Е рj-¡к-р + Х Е Е
У j,k=0 ¡, р=0 ¡,р=0 j=\1-р\
(11)
ДБ
45
30
15
и 2 К /V 'V
IV
г
1 9 17 25 л
Рис. 4. Эффективность режектирования помехи в переходном режиме
Результаты расчетов эффективности режектирования в переходном режиме при гауссовской аппроксимации коэффициентов корреляции рjk = ехр|~[л(у' - k)Рп ]2/2,8}, нормированной ширине
спектра помехи рп = А/пТ = 0,05 и X = 10-6 представлены на рис. 4. Кривая 1 соответствует РФ фиксированной структуры, кривая 2 - РФ перестраиваемой структуры. В обоих случаях параметры исходной стационарной АЧХ соответствуют 9н = 0,08л, 0с = 0,3л. При этом кривая 1 для РФ фиксированной структуры рассчитана в соответствии с выражением (10), в котором коэффициенты импульсной характеристики ^ определяются соотношениями (1) и (2). Кривая 2 для РФ перестраиваемой структуры рассчитана в соответствии с выражением (11), в котором коэффициенты импульсной характеристики ^ нерекурсивной части РФ определяются соотношениями (5), а коэффициенты импульсной характеристики ^ рекурсивной части РФ - соотношениями (6).
Как видим, установление процессов в РФ перестраиваемой структуры происходит практически к 5-му отсчету выборки, приводя к существенным (до десятков децибел) выигрышам в эффективности режектирования пассивной помехи в переходном режиме по сравнению с РФ фиксированной структуры.
В рассмотренном примере нерекурсивный РФ, имеющий место при п = 4, обладает весьма высокой эффективностью режектирования помехи и сравнительно узкой полосой пропускания, соответствующей частоте среза 9с = 0,71л. Рекурсивный РФ (при п > 4) позволяет существенно расширить
полосу пропускания, что соответствует частоте среза 0с = 0,3л, при сохранении достаточно высокой эффективности режектирования помехи. Наличие собственного (некоррелированного) шума ограничивает предельную эффективность РФ динамическим диапазоном помехи X-1 по отношению к уровню шума, что приводит к выбору минимально необходимой величины 9с, при которой реализуется предельная
или заданная эффективность режектирования в сочетании с максимальной для данных условий полосой пропускания РФ. В конечном счете оптимальная величина вс зависит от параметров помехи.
С учетом решения проблемы ускорения переходного процесса рекурсивные РФ позволяют реально использовать широкие возможности формирования требуемых характеристик и гибкого их управления, что в условиях априорной неопределенности спектрально-корреляционных характеристик пассивных помех создает благоприятные условия для соответствующей адаптации РФ [10].
Заключение. Усовершенствованный рекурсивный РФ позволяет осуществить ускорение переходного процесса путем перестройки его структуры. При этом на выход РФ и в обратные связи поступают установившиеся значения декоррелированых остатков режектирования нерекурсивной части фильтра, что практически устраняет «звон» в обратных связях, вызываемый средним значением и флюктуациями отсчетов помехи.
х
х
Предложена структурная схема усовершенствованного РФ, в котором перестройка структуры РФ реализуется путем коммутации рекурсивных связей после установления процессов в нерекурсивной части РФ. Поступление в рекурсивные связи и на выход РФ остатков режектирования помехи, соответствующих установившемуся режиму нерекурсивной части РФ, существенно сокращает время переходного процесса при компенсации отсчетов пассивной помехи.
Проведенный сравнительный анализ динамических АЧХ РФ фиксированной и перестраиваемой структуры и эффективности режектирования пассивных помех этими фильтрами показывает, что перестройка структуры РФ путем коммутации рекурсивных связей существенно сокращает длительность процессов установления в фильтре, приводя к существенным (до десятков децибел) выигрышам в эффективности режектирования пассивной помехи в переходном режиме работы по сравнению с РФ фиксированной структуры.
Решение проблемы ускорения переходного процесса рекурсивных РФ позволяет реально использовать широкие возможности формирования требуемых характеристик данных РФ и гибкого их управления, что в условиях параметрической априорной неопределенности предполагает соответствующую адаптацию РФ.
Список литературы
1. Skolnik M.I. Introduction to Radar System, 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 2001. 862 p.
2. Richards M.A., Scheer J.A., Holm W.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Basic Principles. New York: SciTech Publishing, IET, Edison. 2010. 924 p.
3. Melvin W. L., Scheer J.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Advanced Techniques. New York: SciTech Publishing, IET, Edison, 2013. 846 p.
4. Richards M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing, Second Edition. New York: McGraw-Hill Education, 2014. 618 p.
5. Справочник по радиолокации: в 2 кн. Кн. 1 / под ред. М.И. Сколника; пер. с англ. под ред. В.С. Вербы. М.: Техносфера, 2014. 672 с.
6. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию / Киев: КВЩ, 2000. 428 с.
7. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.
848 с.
8. Попов Д.И. Анализ эффективности режекторных фильтров // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. 2003. Вып. 11. С. 105-107.
9. Попов Д.И. Анализ адаптивной обработки многочастотных сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2018. № 63. С. 9-13.
10. Попов Д.И. Адаптивная межпериодная обработка многочастотных сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2018. № 64. С. 17-22.
Попов Дмитрий Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
ANALYSIS OF RECURSIVE REJECTION FILTERS IN TRANSIENT MODE
D.I. Popov
An improved recursive notch filter (RF) is proposed, which makes it possible to accelerate the transient process at the filter output by restructuring its structure. A comparative analysis of the dynamic amplitude-frequency characteristics of the RF fixed and tunable structure and the efficiency ofpassive interference rejection by these filters in the transient mode is carried out. It is shown that the restructuring of the RF structure significantly accelerates the processes of setting the filter at the output, leading to significant (up to tens of decibels) There is a difference in the efficiency of passive interference rejection in the transient mode of operation compared to the RF of a fixed structure.
Key words: analysis, amplitude-frequency response, interference suppression coefficient, restructuring of the structure, transient mode, notch filter, recursion.
Dmitry Ivanovich Popov, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
