CC BY
5
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2018. Том 2
УДК 519.68
АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ ЛШ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В МНОГОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Е. Н. Богуш, А. А. Павленко*
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: saaprepod@mail.ru
Проанализирован механизм реализации ЛШ последовательностей в многомерном пространстве.
Ключевые слова: ЛШ последовательности, реализация.
ANALYSIS TO REALIZATION LPt SEQUENCES IN MULTIVARIATE SPACE
E. N. Bogush, А. A. Pavlenko*
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: tok-rimma@yandex.ru
In given work is analysed mechanism to realization LPt sequences in multivariate space.
Keywords: LPt sequences, realization.
Пусть направляющая матрица (vs j) принадлежит оператору L порядка m, если выполняются условия:
1) каждый из первых m столбцов направляющей матрицы является решением неоднородного уравнения Lui = 0: Lvij- = 0 при каждом фиксированном j; 1 < j < m;
2) каждый из последующих столбцов направляющей матрицы является решением неоднородного уравнения Lvi;j = vij-m при каждом фиксированном j; m < j < да.
Будем говорить, что ДР-последовательность, соответствующая направляющей матрице, принадлежит оператору L [1].
Поскольку в двоичной системе номер строки i записывается в форме i = em, em-1,..., e1, то все декартовы координаты точки Pi = (qi,1, ..., q^), где n - количество точек, разбросанных по каждому пространству (по каждой координате), вычисляются по единой формуле
= exV?>* eV^*...* emV(m), j = 1, 2, , n (1)
q,
1,}
где *) = г* 2"*; 1 - номер разбрасываемой точки по каждому пространству; ] - номер пространства; 5 - порядковый номер V, т = Ьп(Ы), округленный в большую сторону, где N - общее количество разбрасываемых точек. В формуле (1) умножать е* на ¥((*) не надо: если е* = 1, то соответствующее значение ¥( *) войдет в (1), а если е* = 0, то соответствующее ¥( *) надо пропустить.
Задача
Разбросать 10 точек в 3-мерном пространстве равномерно на промежутке [0; 1] по 3-м координатам.
Секция «Информационно-экономические системы»
Решение
Чтобы разбросать 10 точек надо J принять равным 3, а 5 - 4, так как 24 = 16, т. е. Ьп (10), округлённый в большую сторону равен 16.
Матрица числителей направляющих чисел Я отображена в табл. 1.
Таблица 1
Матрица числителей направляющих чисел Я
£
1 1 1 1 1
J 2 1 3 5 15
3 1 1 7 11
Матрица направляющих чисел У;(5) = г] 2 5 отображена в табл. 2.
Таблица 2
Матрица направляющих чисел
£
У У2 Уэ У4
] 1 1/2 1/4 1/8 1/16
2 1/2 3/4 5/8 15/16
3 1/2 1/4 7/8 11/16
Определим 3-мерные точки на интервале [0; 1], которые отображены в табл. 3, где Рг,] = (#;, 1, ..., 4), г - номер точки, ] - номер координаты пространства [2-3].
Таблица 3
Матрица 3-мерных точек на интервале [0; 1]
Двоичная запись г Формула Цг, 1 Цг, 2
1 1 У 1/2 1/2 1/2
2 10 У2 1/4 3/4 1/4
3 11 У1* У2 3/4 1/4 3/4
J 4 100 У3 1/8 5/8 7/8
5 101 У1* У3 5/8 1/8 3/8
6 110 У2* У3 3/8 3/8 5/8
7 111 У1* У3* У3 7/8 7/8 1/8
8 1000 У4 1/16 15/16 11/15
9 1001 У1* У4 9/16 7/16 3/16
10 1010 У2* У4 5/16 3/16 15/16
Библиографические ссылки
1. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М. : Наука, 2006. 175 с.
2. Павленко А. А. Сравнительная эффективность эволюционных и статистических алгоритмов бинарной оптимизации // Решетневские чтения : материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов (10-12 ноября, 1998, г. Красноярск) ; Сиб. аэро-космич. акад. Красноярск, 1998. Вып. 2.
3. Павленко А. А. Генерация ЛИ/ последовательностей // Информатика и системы управления : сб. науч. тр. Красноярск : НИИ ИПУ, 1998. С. 76-83.
© Богуш Е. Н., Павленко А. А., 2018
