CC BY
33
АНАЛИЗ РАВНОВЕСНЫХ КРЕДИТНЫХ КОНТРАКТОВ С УЧЕТОМ АСИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Дзугкоева Ольга Г еннадиевна, доцент кафедры Финансов и налогообложения ФГ АОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», канд.соц.наук,
Агаян Шушаник Ашотовна, доцент кафедры Финансов и налогообложения ФГ АОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», канд.соц.наук,
Пирская Елена Владимировна, доцент кафедры Финансов и налогообложения ФГ АОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», канд.экон.наук,
in63@mail.ru
Аннотация: В работе выяснены особенности равновесных кредитных контрактов с учетом асимметричной информации.
Ключевые слова: кредитный рынок, заемщики, равновесие, риск
Abstract. The paper analyses the peculiarities of credit contracts taking account of asymmetric information.
Keywords: credit market, borrowers, equilibrium, risk
В работе [1] проведено исследование влияния асимметричной информации, касающейся издержек дефолта, на равновесные характеристики кредитного рынка. Предложенная модель предсказывает необходимость ценовой премии для займов с высоким отношением суммы кредита к первоначальной стоимости обеспечения кредита и указывает, что разделение заемщиков на указанные типы является источником этой премии. В этой
работе проанализировано влияние информационной асимметрии на равновесные характеристики.
Изменения параметров задачи влияют на равновесный ипотечный контракт, и характер этого влияния можно выяснить из выражений
Г - 5
(1)
гу *
2 = г
Р + Р
2
+
1 -
52 | С2
(г-5 2) ^ 2(Р - Р)
(2)
Во-первых, с ростом терпеливости заемщиков (т.е. при увеличении 5) 5
* *
отношение
Г - 5
увеличивается, а значения Ви 2 уменьшаются, так что
(3)
д8 ’ д8
Поскольку более терпеливый заемщик придает большее значение будущему благосостоянию, он старается сократить В, что приводит к меньшему размеру кредита. Этот вывод имеет следующую графическую интерпретацию: поскольку кривые безразличия становятся более пологими с ростом 8, это сдвигает точку касания вниз по кривой отсутствия прибыли. Напротив, по мере увеличения фактора дисконтирования кредитора ] он
* *
придает большее значение будущему доходу, и В и Z возрастают.
*
Если издержки дефолта С увеличивается, то, как видно из (1), В
*
снижается. Однако влияние С на Z зависит от относительных величин ] и 8 . При ] > 28 коэффициент при выражении
С 2
2(Р - Р)
в (2) положителен, и 2 возрастает с ростом С. Если 8 < г < 28, то этот
*
коэффициент отрицателен, и 2 уменьшается при увеличении С. Суммируя сказанное, получаем
, д2 *
дВ * 0
-----< 0:
дС
> 0, если г> 28
дС* • (4)
2
----< 0, если г < 28
дС
Изменения в распределении стоимости недвижимости также оказывают влияние на равновесный контракт. Изменение в распределении, оставляющее прежним математическое ожидание стоимости недвижимости, которое
приводит к увеличению р и понижению р , приводит к увеличению В*. Влияние такого изменения на 2* зависит от знака коэффициента при
С 2
выражении ~^=—в (2). Если г > (<)28 , то указанное выше изменение
*
распределения уменьшает (увеличивает) 2 . Напротив, сдвиг вправо в
— * * распределении при одинаковом увеличении Р и Р, приводит к росту В и 2 . В этом случае более благоприятное распределение стоимости недвижимости, уменьшающее вероятность дефолта, увеличивает оптимальный размер кредита, что влечет и рост суммы долга.
Наконец, полезно дать характеристику решения в точке касания в общем случае. Приравнивая выражения
дВ
д2
и 7 1
MRSu =----^ = —---------> 0
ив _ Р
8 ( / (р
В-С
и
кL 1
MRSn
к в
г
р
( / (р - С/ (в - С )
В-С
для наклона кривой безразличия и кривой отсутствия прибыли, получаем уравнение для определения В
(ц-8) ]/(Р)сР - цС/(Б - С) = 0. (5)
Б-С
Условие ц > 8, упоминаемое ранее в отношении (1), должно выполняться в
(5) во избежание определенного дефолта. Это условие следует из того, что
* / \ * решение В уравнения (5) должно удовлетворять неравенству Б - С < Р ,
обеспечивающему положительность интеграла в (5) (и соответственно
вероятность погашения кредита). Интуитивное объяснение условия ц - 8 > 0
состоит в различии между выражениями
В
~д2
= MRSU = -
и
г
1
и =const
и р в 8 I / (р ^р
> 0
в-с
и
MRSn =-
я,
1
я
в
ц
р
I / (р >р - с/ (в - с)
в-с
возникающем в силу того, что увеличение р не влияет на полезность заемщиков, однако понижает прибыль кредитора. Для уравнивания наклонов кривых указанное различие должно быть компенсировано различием факторов дисконтирования.
Условие оптимума, соответствующего (5), определяется неравенством
(ц- 8)/(в - с) + цс/'(в - с)> 0,
которое удовлетворяется, если плотность распределения f достаточно пологая. Естественно, это условие более строгое, чем предыдущее условие
выпуклости кривых равной прибыли. Кроме того, можно показать, что
**
результаты сравнительно-статического анализа влияния 8 и ц на В и Ъ при
плотности распределения общего вида аналогичны результатам анализа при однородной плотности распределения: обе эти переменные уменьшаются с ростом 8 и увеличиваются с ростом ц . Хотя влияние издержек дефолта неоднозначно при плотности распределения общего вида, можно показать, что сдвиг вправо в плотности распределения вероятностей стоимости
*
недвижимости, как и при однородной плотности, также приводит к росту В
*
и Ъ.
После того, как равновесный контракт для заемщиков г определен, условия
лг ,Бг )= 0; ж8^, Б8)= 0, иг ^г,Бг )> иг (г‘,Б8)
могут быть использованы для определения равновесного контракта заемщиков типа 8. Он расположен в точке, в которой кривая безразличия
типа г, проходящая через точку ^ *г, Б *г), пересекает кривую отсутствия прибыли типа 8. Этот контракт, обозначенный (€, Б), показан на рис. 1.
Рис. 1. Равновесные контракты с учетом асимметричной информации
Поскольку контракты € *г, б *г) и (€8, Б8) удовлетворяют условиям совместимости, каждый из них выбирается тем типом заемщиков, для которого он предназначен. Более того, результирующая прибыль равна нулю в каждом случае.
Рассмотрим свойства равновесия кредитного рынка. Первая важная черта этого равновесия состоит в том, что заемщики типа г (т.е. более склонные к дефолту) не подвержены влиянию асимметричной информации; их равновесные ипотечные контракты соответствуют оптимуму. Заемщики типа 8 (менее склонные к дефолту), напротив, получают контракты, худшие, чем соответствующие оптимуму. Это ухудшение возникает в силу того, что
контракт (€, Б8) лежит на более высокой кривой безразличия, чем контракт
(*8 *8 \
€ , Б I, что соответствует более низкой полезности. Таким образом,
заемщики типа 8 не имеют возможности удовлетворить свой спрос на
*8
ипотечный кредит. Вместо того, чтобы получить кредит в размере € ,
заемщик типа 8 должен довольствоваться займом меньшего размера €8 . Заемщики типа г, напротив, получают кредит в сумме € *г , который полностью удовлетворяет их спрос, однако издержки кредитора по их обслуживанию выше. Таким образом, асимметричная информация приводит к одному из видов кредитного ограничения. На рис. 2 показана зависимость равновесного отношения суммы кредита к стоимости недвижимости от вероятности дефолта.
Дальнейшие выводы связаны с анализом ипотечной процентной ставки. Как отмечалось выше, процентная ставка i определяется соотношением
1 -Б
1 + I = -
€
а на рис. 1 она соответствует тангенсу угла наклона отрезка, соединяющего начало координат с точкой (В, 7) на плоскости, к оси 7. Поскольку линейная часть кривой отсутствия прибыли имеет наклон 1/ ц> 1 (как показано ранее),
отсюда следует, что тангенс угла наклона этого отрезка всегда превосходит единицу, обеспечивая условие і>0. Сравнивая соответствующие наклоны на
рис. 1, получаем, что процентная ставка по контракту (7*г, В*г ] существенно выше, чем процентная ставка по контракту (^, В8 |.
def
Рис. 2. Зависимость вероятности дефолта от отношения суммы кредита к стоимости недвижимости; 1, к- Sr =0,4; 2, Ч~- Sr =0,3; 3, ■- Sr = 0,2;
4, •~Sr =0,4.
Источник: авторские расчеты и данные Ambrose B.W., Sanders A.B. Commercial mortgage - backed securities: prepayment and default // J. Real Estate Finance & Economics - 2003. - V. 26, №2. - Р. 179-196
С этой точки зрения различие в процентных ставках может рассматриваться как средство достижения разделения заемщиков на типы. Большой кредит
(например, 7 *г) предполагает высокую процентную ставку, и это отпугивает заемщиков типа 8 от его выбора. Вместо этого он выбирает кредит меньшего
размера €8 , который предполагает более низкую процентную ставку. Заемщик типа г, напротив, находит большие и малые займы одинаково привлекательными, несмотря на более высокую процентную ставку первого из них, но выбирает займ большего размера. Причина безразличия заемщиков типа г в том, что большая вероятность его дефолта означает, что его возможность реальной выплаты высокой процентной ставки ниже.
Как обсуждалось ранее, различие в процентных ставках может соответствовать использованию страхования ипотечного кредита для больших займов. С этой точки зрения модель предсказывает, что только заемщики, использующие страхование ипотечного кредита, являются заемщиками типа г, находящими дополнительные затраты на страхование приемлемыми при условии их высокой вероятности дефолта. Заемщики типа 8 выбирают займы меньшего размера, не требующие страхования.
Несмотря на этот вывод, следует заметить, что высокие процентные ставки для больших займов могут возникать без предположения о различиях в издержках дефолта. Для того чтобы убедиться в этом, предположим, что издержки дефолта одинаковы для всех заемщиков, что предполагает общую кривую отсутствия прибыли, однако их факторы дисконтирования различаются. Обращаясь к неравенствам (4), можно увидеть, что размер кредита будет больше для заемщиков с меньшими факторами дисконтирования, что отражает их меньшую терпеливость. Но поскольку кривая отсутствия прибыли является выпуклой при однородных плотностях распределений вероятности цены недвижимости, большие займы и в этом случае предусматривают более высокие процентные ставки. Однако, поскольку размеры кредитов лежат на общей кривой равной прибыли, различия в процентных ставках между ними малы по сравнению с соответствующими рис. 1 (последнее различие отражает как выпуклость кривых отсутствия прибыли, так и то, что большие кредиты, выбираемые заемщиковми типа г , лежат на более высокой кривой). Поэтому, в отличие от вариаций фактора дисконтирования среди заемщиков, различия в издержках
дефолта способны генерировать существенные различия процентных ставок между большими и малыми займами.
Развивая предыдущую идею, предположим, что заемщики различаются как факторами дисконтирования, так и издержками дефолта. Другими словами, предположим, что среди заемщиков типа г имеются как терпеливые, так и нетерпеливые индивидуумы, и такая же ситуация имеет место среди заемщиков типа 8. В этом случае предложенная модель приводит к дополнительным полезным выводам, что иллюстрируется рис. 3. В равновесии условие совместимости будет превращаться в условие связи только для наиболее терпеливого заемщиков типа г, которому будет безразличен выбор между контрактом, соответствующим оптимуму первого
терпеливые заемщики типа г, контракты которых, соответствующие оптимуму первого порядка, лежат выше на кривой отсутствия прибыли,
порядка, и контрактом
предлагаемым заемщиком типа 8. Менее
строго предпочитают эти контракты контрактам
2
Рис. 3. Равновесие в условиях, когда заемщики различаются как факторами дисконтирования, так и издержками дефолта
При наличии различия в факторах дисконтирования контракты, имеющие оптимум первого порядка, различаются среди заемщиков типа 8, что иллюстрируется точками на нижней кривой отсутствия прибыли на рис. 3. Несмотря на это различие, заемщики типа 8 в равновесии все получают
один и тот же ипотечный контракт (38, В8 ]. Хотя заемщики типа 8 вновь не имеют возможности удовлетворить свой спрос на ипотечный кредит, рынок в данном случае оказывается неспособным адекватно ответить на гетерогенность их спроса. Заемщики типа 8 все получают одинаковый контракт, в то время как заемщиком типа г предлагается выбор контрактов в зависимости от их фактора дисконтирования. Этот вывод меняется, если некоторые заемщики типа 8 настолько терпеливы, что их контракт,
соответствующий оптимуму, лежит слева от точки (3*8, В81 на кривой отсутствия прибыли типа 8. Такие заемщики не испытывают влияния информационной асимметрии, получая в равновесии контракты, соответствующие оптимуму первого порядка.
Заключительный вывод состоит в том, что заемщик типа г имеет в равновесии более высокую вероятность дефолта, чем заемщик типа s. Это происходит потому, что вероятность погашения кредита, которая равна
р I (р ¥р ,
В-С
меньше для заемщиков типа г, для которого в равновесии малые значения С сопровождаются большими значениями В. Поэтому большие значения В усиливают эффект низких издержек дефолта заемщиков типа г, приводя к тому, что вероятность дефолта в равновесии заемщиков типа г выше, чем заемщиков типа 8.
Литература
1. Муртазова Л.А., Асрян Г.А., Вирабова М.Р. влияние асимметричной информации на равновесные характеристики кредитного рынка // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2014. - № 3 (63).
2. Деньги, кредит, банки / Под ред. проф. О.И.Лаврушина. - М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: «Дело», 2002.
