CC BY
15
1. Математическое моделирование и обработка данных
УДК 532.135
О Б.Б. Бадмаее, Б.Б. Дамдинов, Ч.С. Лайдабон
АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СДВИГОВЫХ ВОЛН В ПРОПИТОЧНЫХ РАСТВОРАХ1
Работа посвящена резонансному методу исследования сдвиговых вяз-коупругих свойств жидкостей. Приведено решение задачи взаимодействия пьезокварц - прослойка вязкоупругой жидкости - накладка. С помощью пьезокварцевого резонатора были измерены комплексный модуль сдвига и вязкость ряда пропиточных растворов при различных температурах.
Ключевые слова: жидкость, пропиточные растворы, вязкость, модуль сдвига, резонансный метод.
О В.В. Badmaev, В.В. Damdinov, Ch.S. Laidabon
ANALYSIS OF PROPAGATION OF SHEAR WAVES IN IMPREGNATE SOLUTIONS
Paper deals with the resonance method for liquids shear viscoelastic properties measurement. The problem of interaction of the system piezoquartz - viscoelastic liquid - cover-plate has been solved. Complex shear modulus and viscosity of impregnate solutions have been measured by piezoquartz resonator at different temperatures.
Keywords: liquid, impregnate solutions, viscosity, shear modulus, resonance method.
Введение
С целью получения новых качеств пористо-капиллярные тела подвергают пропитке специальными растворами. При разработке технологии пропитки раньше учитывалось только взаимодействие жидкости со стенками капилляра. Вязкоупругие свойства пропиточных растворов, являющиеся определяющими факторами в большинстве технологических процессов, не рассматривались. В настоящей работе проведено исследование вязко упругих свойств пропиточных растворов резонансным методом. Акустические методы остаются основным инструментом, позволяющим получить значения модулей сдвиговой упругости (G' и G"), характеризующих вязкоупругое поведение жидкости.
1 Работа выполнена в рамках госзадания БГУ и при финансовой поддержке гран-
тов РФФИ, проекты № 15-02-08204_а, №15-42-04319_р_сибирь_а
3
Резонансный метод
Сущность резонансного метода измерения сдвиговой упругости жидкостей заключается в следующем. Пьезокварцевый кристалл в виде прямоугольного бруска контактирует своей верхней горизонтальной поверхностью с прослойкой жидкости, накрытой твердой накладкой [1,2]. Накладка с прослойкой жидкости находится на одном из концов пьезокварца. При тангенциальных колебаниях пьезокварца в прослойке исследуемой жидкости распространяются сдвиговые волны. При этом наблюдается влияние прослойки жидкости на резонансные характеристики пьезокварца. Действие добавочной связи, осуществляемой прослойкой исследуемой жидкости, с находящейся на ней накладкой будет выражаться в изменении резонансной частоты пьезокварца и затухания, т.е. в изменении волнового числа пьезокварца. Комплексный сдвиг резонансной частоты пьезокварца находится приравниванием импедансов жидкости и пьезокварца. Импеданс жидкости равен отношению силы действующей со стороны жидкости на пьезокварц, к скорости частиц жидкости v,, у поверхности пьезокварца.
Fn = SG*
dz
= 0, (1)
где - площадь контакта, С* - комплексный модуль сдвига жидкости, д£,{г, 1)/ог\: „ - градиент смещения частиц жидкости у поверхности пьезокварца. Для определения смещения частиц жидкости £ как функции времени / и расстояния г от поверхности пьезокварца решается волновое уравнение
= (2) 1 дХ дг2
Из уравнения получается следующее выражение для смещения частиц:
= у4[ехр(/к2) + аехр(-/к7)]ехр(-/<»/)). (3)
Здесь к - комплексное волновое число жидкости, со - циклическая частота пьезокварца, А и а - постоянные, зависящие от граничных условий. Для определения постоянной а рассмотрим взаимодействие жидкой пленки с накладкой. Сила, действующая со стороны жидкости на накладку массы т, имеет вид:
(4)
а2
F = -SG'
где d%(z, f)/dz\z=H - градиент смещения частиц у поверхности накладки, Н -толщина жидкой пленки. При решении для а получается
im, - ткН . „ . ТТ.
а = —-— ехр(2/к#), (5)
iml + m кН
где гп\ - масса жидкой прослойки. Подставляя (5) в (4) для E,(z, /). получим
im j - т кН
Е, (z, t) = Л[ехр( íkz) н----ехр( ИкН - íkz)] ехр( -icot). (6)
im j + т кН
Учитывая (6), импеданс жидкости равен
т,со ткН
Z, = —-—tan( кН + arctan -). (7)
1 кН тi
Импеданс пьезокварца определяется отношением силы Ф, действующей со стороны пьезокварца на жидкость к скорости элементов пьезокварца q0 в месте контакта с жидкостью. Смещение частиц пьезокварца выражается формулой U = Ils\nkxc\p(-ial), где к - комплексное волновое число пьезокварца. Сила Ф определяется так
ф =е ^^^ x=i-Q = U0EkQ cos kl exp{icot), (8)
где E - модуль Юнга, Q - поперечное сечение пьезокварца, I - половина его длины. Учитывая, что к = со/с и ñ = ^Ejpq , где с - скорость продольных волн в пьезокварце, pq - его плотность, получим:
Ф = U0Qcopqccosklexp(icot). (9)
Скорость элементов пьезокварца на его конце равна
q0 = dU (x,t) / dt x_i = U Oico sin kl exp (icot).
Для импеданса пьезокварца получим следующее выражение
Zq =icQpqc tan kl. (10)
В последнем выражении волновое число пьезокварца считается комплексным, поскольку взаимодействие с пленкой жидкости и накладкой изменяет как резонансную частоту, так и его затухание. Это приводит к изменению фазы колебания, т.е. должно выполняться равенство: kl - е = я/2. Изменение фазы можно выразить через комплексный сдвиг частоты пьезокварца е = А со/ с. Следовательно, kl = %/2 + Acol/c. Подставляя это выражение в (10) и приравняв с выражением для импеданса жидкости (7) для комплексного сдвига частоты пьезокварца, получим:
2т,со , ТТ ткН. /11Ч
А со =---—Хап(кН + arctan-), (11)
МкН т1
где М = 2lQpq - масса пьезокварца. Считаем, что масса накладки достаточно велика, что ее можно считать практически покоящейся и формула (11) преобразуется к более простому виду:
2SG*k l + cos(2кН-ф)
А со =-----—. (12)
Meo sin( 2кН - ср)
Здесь (р =ср '+i(p " комплексный сдвиг фазы, который происходит при отражении сдвиговой волны от границы жидкость - накладка. Если же жидкость с накладкой находится только на одном конце, как обычно бы-
вает в эксперименте, то в формулах исчезнет коэффициент 2.
Учитывая, что G* = co2pi 1С, к = /3 - ia, и, перейдя к линейным частотам, из выражения (12) получим действительную и мнимую части сдвигов частот:
S (G'/3 + G"cQsin 2/ЗН + (G'a -G"(5)sh2aH 4л-2М/"0 chlaH - cos 2/3H
S (G"P-G'a) sin 2¡3H + (G"a + G' p)sh2aH ~ An2Mf{)' ch2aH -cos2/3H
Формулы (13) и (14) предельно упрощаются при малой толщине пленки жидкости, когда Н«А,. При таком условии для действительной и мнимой частей комплексного модуля сдвига жидкости получаются следующие простые выражения:
2Mf 0Af'H 4я- 2Mf 0Af"H
s s
Тангенс угла механических потерь равен отношению мнимого модуля к действительному:
tan в = — = ^ . (16)
G' ДГ
Таким образом, по измеренным сдвигам частот колебательной системы нами были рассчитаны сдвиговые вязкоупругие свойства ряда пропиточных растворов [3,4]. Например, нами было проведено исследование температурной зависимости вязкоупругих свойств креозота. Эксперименты показали, что модуль упругости креозота уменьшается экспоненциально в зависимости от температуры [5]. Зависимость тангенса угла механических потерь имеет два максимума, что говорит, вероятно, о наличии двух релаксационных частот, связанных с двумя видами релаксации в креозоте. Зависимость мнимого сдвига от температуры проходит через максимум, что говорит о том, что при этой температуре наблюдается максимум поглощения.
Заключение
В работе показано, что акустический резонансный метод - достаточно прост и удобен для измерения вязкоупругих свойств различных жидкостей, в том числе пропиточных растворов. Установлено, что все исследованные пропиточные растворы обладают низкочастотной упругостью, что свидетельствует о структурированности жидкости. Показано, что модуль сдвига исследованных растворов уменьшается с увеличением температуры.
Литература
1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р. Измерение комплексного модуля сдвига жидкостей //ДАН СССР. - 1972. - Т.205, №6. - С.1326-1329.
2. Badmaev В., Damdinov В., Dembelova Т., Makarova D., Budaev О. Influence of surface wettability on the accuracy of measurement of fluid shear modulus // Colloids and Surfaces A: Phys.Chem. and Eng. Aspects. - 2011. -
V.383, Issues 1-3. - Р.90-94.
3. Лайдабон Ч.С., Дамдинов Б.Б., Алексеев Ю.С., Бадмаев Б.Б. Исследование вязкоупругих свойств пропиточных растворов // Сборник трудов 10-й сессии Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2000. - С. 48-51.
4. Damdinov В.В., Laidabon Ch.S., Badmaev В.В. Dynamical properties of impregnate solutions // Proceedings of II Congress of the Slovenian Acoustical Society. 2000. Ljublyana. Slovenia. - P. 205-208.
5. Дамдинов Б.Б. Вязкоупругая релаксация в жидкостях при низких частотах: дис. ... док. физ.-мат. наук / Бурятский госуниверситет. - Улан-Удэ, 2012. - 187 с.
References
1. Bazaron U.B., Derjaguin B.V, Budaev O.R. Measuring of complex shear modulus of liquids //Doklady AN SSSR. - 1972. - V.205, №6. - P. 1326-1329.
2. Badmaev В., Damdinov В., Dembelova Т., Makarova D., Budaev O. Influence of surface wettability on the accuracy of measurement of fluid shear modulus // Colloids and Surfaces A: Phys.Chem. and Eng. Aspects. - 2011. -V.383, Issues 1-3. - P.90-94.
3. Laidabon Ch.S., Damdinov B.B., Alekseev Yu.S., Badmaev B.B. Research of viscoelastic properties of impregnate solutions // Proceedings of 10th Session of Russian Acoustical Society. - M.: GEOS, 2000. - P.48-51.
4. Damdinov B.B., Laidabon Ch.S., Badmaev B.B. Dynamical properties of impregnate solutions // Proceedings of II Congress of the Slovenian Acoustical Society. 2000. Ljublyana. Slovenia. - P.205-208.
5. Damdinov B.B. Viscoelastic relaxation in liquids at low frequencies: Diss. ... doct. phys.math.nauk. / Buryat State University. - Ulan-Ude, 2012. -187 p.
Бадмаев Бадма Банзаракцаееич, доктор технических наук, заведующий лабораторией ИФМ СО РАН; профессор ВСГУТУ, e-mail: [email protected].
Дамдинов Баир Батуевич, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией БГУ; старший научный сотрудник ИФМ СО РАН, e-mail: [email protected].
Лайдабон Чимит Сандабович, доктор технических наук, профессор ВСГУТУ, e-mail: [email protected].
Badmaev Badma Banzaraktsaevich, DSc, Head of Lab of the IPMS SB RAS; Professor of the ESSUTM, e-mail: [email protected].
Damdinov Bair Batuevich, DSc, Head of Lab of the BSU; Senior Researcher of the IPMS SB RAS, e-mail: [email protected].
Laidabon Chimit Sandabovich, DSc, Professor of the ESSUTM, e-mail: [email protected].
