CC BY
6
АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНУЛИРОВАННЫХ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ ПРИ ПОСЕВЕ ОВОЩНЫХ
КУЛЬТУР
Аббасов Зияд Мегралы оглы
Доктор технических наук, профессор, зав. каф. Машинной инженерии и стандартизации, Азербайджанский Государственный Аграрный Университет, г. Гянджа Азербайджан
Алекперов Ильхам Шакир оглы
Ассистент каф. Машинной инженерии и стандартизации, Азербайджанский Государственный Аграрный Университет, г. Гянджа Азербайджан
АННОТАЦИЯ
В статье Аббасова З.М., Алекперова И.Ш. «Анализ распределения гранулированных минеральных удобрений при посеве овощных культур» приводятся результаты трехфакторного анализа экстремального эксперимента при определении равномерности распределения гранул. Окончательные расчеты показывают, что наибольшее влияние на выходную характеристику, равномерность распределения гранул имеет фактор высоты расположения дозирующего аппарата. Остальные факторы существенного влияния не оказывают.
ABSTRACT
In the article, Z.M.Abbasov, S.I.Alekperov «An analysis of the diflribution of granular mineral fertilizers at sowing of vegetable crops» the results of three-factor analysis of extreme experiment in determining the uniformity of diflribution of granules.
Final calculations show that the greatefl influence on the output characterise, the uniformity of diflribution of the granules is the factor of height of the dosing unit. The other factors don't have of significant influence.
Ключевые слова: факторный анализ, оптимизация, минеральные удобрения, уравнение регрессии, равномерность, распределение гранул.
Keywords: factor analysis, optimization, mineral fertilizers, regression equation, uniform diflribution of granules.
Результаты эксперимента используются для исследования влияния технологических и конструктивных факторов на распределение гранул по поверхности и определения их опти-мальных значений. Цель методики состоит в необходимости получить функцию j отклика при действии ряда факторов.
У=ф(хр х2,....,х) (1)
где ф - функция отклика;
хр х2,....,хп - независимые переменные варьируемые факторы.
Факторы - это переменные величины, которые влияют на выходной эффект. Они должны быть управляемы и однозначны, а также совместимы и линейно не коррелированны. Этим всем условиям вполне отвечают факторы, выбранные выше ( Н, В, а, V). Геометрический образ функции отклика (1) называется поверхностью отклика в факторном пространстве, которая апроксимируется уравнением регрессии в следующем виде
Y = во +Ypixi +Ypi]xix] +Ypt
г*г
(2)
Y = bo + Sx+Tpijxx +Zb»x2 i i i
(3)
Y = во + +1в*
(4)
где Р^ - коэффициенты, определяющие эффекты парных взаимо-действий;
Рн - коэффициенты, определяющие эффекты квадратичных членов;
Р; - коэффициенты, определяющие эффекты от отдельных факторов
При кодировании факторов осуществляется линейное преобразование факторного пространства с переносом начала координат в центр эксперимента и выбором масштаба по осям в единицах варьирования факторов [1].
Кодированное значение фактора х; определяется следующим образом соотношением
X j
Xi Xo
£
(5)
где Р0, Ри- коэффициенты уравнения регрессии. При обработке данных эксперимента получают оценки коэффициенты регрессии Р0, Р;,Р;? Рц и тогда уравнение регрессии (2) принимает следущий вид
где х1- кодированное значение х;, безразмерная величина; х;- натуральное значение фактора;
х0- натуральное значение фактора на нулевом среднем уровне;
е - значение интервала при варьировании фактора
XB - X
H
где Y - оценка выходного эффекта.
Рассмотрим планирование эксперимента для получения поверхности отклика, которая описывается уравнением второго порядка.
£ =
2
(6)
где е - значение интервала на верхнем и нижнем уровнях.
Переход от кодированной величины фактора к его на-
Приравнивая нулю частные производные от этой квадра-
туральному значению, в соответствии с соотношением (6), тичной формы по переменным Ь0,Ь1....Ьк0 получим систему осуществляется следующим образом
нормальных уравнений
х. =х„. + £ х. 1 01 1
(7)
По результатам проведенного эксперимента в соответствии с полученными при этом эффектами Y_i определяются оценки коэффициентов регрессии (уравнение 4, число которых к_1 определяется выражением).
v=cd + а
к
(8)
Ь0 (00) +¿1 (01)+ ...¿1 (0/)... +Ьк (0к1) = (0, у) Ъ, (10) + ¿1 (11) + ... + ¿1 (1/) . + Ъ'к (1к1) = (1, у) ¿0 (40) + ¿1 (р1) +... + \ (р) +... + Ък (0к1 ) = (р,у) ¿0 (^0') + \ (у1) + ..А (V) +... + ¿к (= (к, у)
(11)
где а - степень полинома; С - знак операции сочетания; к - количество факторов.
Так, например, при а=2 - полином второй степени и к=4 (количество факторов) имеем,
(к + й)! 6.5.4.3.2 _
V = --— =-= 15
й !к! 2.4.3.2
Далее проводится перекодирование парных взаимодействий, полагая
_ 2 _ 2 _ _ Х1 = Хк+1, Х2 = Хк + 2, Хк = Хк+к = Х2 к
где обозначено
N
(ч )= Ъ
/=1
N
(и) =Ъх/12 /=1
N
(/У) = ЪХУ - ХУ1
/=1
(12)
С учетом этой системы обозначений соотношение (4) по лучит вид
.2.2
Коэффициенты уравнения регрессии находятся решением системы (11).
Для удобства расчетов по данным матрицы планирования эксперимента строится матрица - алгоритм расчета оценок коэффициентов (таб 1.)
Проверка гипотезы об адекватности производится с помощью статистического анализа уравнения регрессии Коэффициенты уравнения регрессии (3, 10) находятся используя критерий Фишера. Для этого строят вспомогательную таблицу (таб.2), а затем рассчитывают остаточную сумму квадратов
У = ¿0 х0 + ¿х +.... + ¿к Х4
минимизацией суммы квадратов отклонений
(10)
Ъ(У-¿0Х01 -\хи-Кхк1 )2 >
шт.
где I - номер строки в матрице эксперимента; N - число строк в этой матрице.
=
—\2
ЪУ - я)
и (13)
N-число опытов (количество строк в матрице эксперимента).
Таблица 1
Матрица-алгоритм расчета коэффициентов регрессии
Факторы Х0 х1 хк х1 х2 Х1к Х(к-1) Хк Х12 Хк2 У Обоз. коэф ре- грес-сии
х0 С С01 С0к С 012 С 01к С 0(к+1)к С 011 С 0кк N Ъх - у Ь0
х1 С11 С1к С112 С11к С 1(к-1)к Сш С1кк N Ъх, у Ь1
хк Ск Ск1 Ск1к С к(к-1)к Ск11 С ккк N Ъ^у ьк
х1 х2 С 1212 С 121п С 12(к-1)к С 1211 С 12кк N Ъхх У Ь12
1=1
х1к С С 1к(к-1)к С С 1ккк ЕХ У Ь!к
С(к-1)к (к-1)1
Продолжение таблицы
Х(к-1) Хк С С(к-1) к 11 С С(к-1) ш 2Л ху Ь(к-1)к
х,2 С 1111 С 11кк N Ех2 У
Хк2 С кккк Х4у Ькк
Эта сумма предполагается состоящей из двух слагаемых - суммы квадратов, определяющую неадекватность (SSLF) результатов эксперимента и сумму квадратов, связанную с дисперсией, характеризующей ошибку опытов (SS4), то есть
0 9
ж; = - У0 )2
I=1
(14)
Дисперсия ошибки опытов определяется соотношением
(15)
LF R 4
где п- число опытов на среднем уровне. Дисперсия определяющая неадекватность, равна
LF R 4
(16)
Для проверки адекватности вычисляется критерий Фишера
р = 55ЬР
55
4
/ьр ./4
(17)
f= N(no-1) (21)
Дисперсия коэффициентов регрессии и свободного члена определяется выражением
= 554 • Е*
= Ж + (х, Ж +... + (х Ж
(22)
Для того, чтобы коэффициент регрессии был значимым, необходимо выполнение условия
Ь I > ЛЬ.
(23)
|Ь.. | > ЛЬ...
1 1] 1 Ч"
где ЛЬ., ЛЬ.- определяются по соотношению (20). Основное влияние на качество распределения, численная оценка которого определена формулой (24), оказывают высота расположения рабочих органов А, скорость машины В, и угол установки - С. Результаты эксперимента можно представить в виде модели
хт = м + Л1 +Е] + Ск +ЛЕЦ + АС, +ЕС, +ЛЕС, +Вт
(24)
Степени свободы f_LF и определяются формулами
' / * (" - 2)(п -1) >
]ьр = * 2 /4 = по -1
где п - число факторов в матрице плана; п0- число опытов на среднем уровне. Полученное значение F сравнивается с табличными при заданном уровне значимости. Должно быть
F<[F]
(19)
где р] - табличное значение критерия Фишера. Расчет доверительных интервалов проводится по соотношению
± ЛЬ; = г •
4
±ДЬ, = t • 55,
где X. - значение отклика (коэффициент качества равномерности при значения факторов А, В и С на уровнях 1,], к (1=1, 2, 3; ]=1, 2, 3; к=1,2,3 );
ц - общий эффект всего эксперимента; А.- эффект фактора А на 1-ом уровне; В.- эффект фактора В на >ом уровне; Ск- эффект фактора С на к -ом уровне; АВ , АСЛ , ВС.к -парные взаимодействия; АВС. - взаимодействие третьего порядка; Ек - случайная ошибка.
Обработка результатов эксперимента методами трехфак-торного дисперсионного анализа состоит в следующем.
Находим полную сумму квадратов (ББА). (ББВ) и (ББс ) как сумму квадратов от факторов А(ББА), В(ББЬ) затем суммы квадратов парного взаимодействия АхВ (ББАВ) АхС (ББАС), ВС (ББВС), суммы квадратов тройных взаимодействий, АхВхС (ББАВС) и сумму квадратов ошибок (ББобщ).
Далее вычисляем общую дисперсию
^общ=^А + + + ББАВ + ББВС + ББАВС + ^общ (25)
Общая сумма квадратов ББобщ определяется сложением квадратов результатов всех наблюдений и вычитание из нее суммы результатов всех наблюдений (Т) возведенных в квадрат и деленных на общее число наблюдений (М=укп).
(20)
где t - табличное значение критерия со степенью свобо-
ды.
1=1
' ] к п
SS,
T2
укп
(26)
т2
SSA =
ж - г
Чкп укп (27) Аналогичном образом находятся и остальные суммы
Ъ'Т2 Т2
ж. =-
SSC =
ркп укп
Ъ Т _
крп укп
(28)
SSA =
Ъ'Ък (Тчк + ч )2 - г2
кп
1)кп
(29)
Аналогично для взаимодействий ВС и АС имеем
ъ'Ък(Тчк +Т,)2 т2
^ лг = "
чп
lJn
—
Ъ'Ък (Тк + Тчк )2 - г_
'п ук
(30)
Для оценки влияния тройного взаимодействия необходимо учесть результаты эксперимента в каждом пересечении факторов
где Цкп - поправочный член.
При одинаковым числе уровней факторов В и С на всех уровнях фактора А имеем
счт> _ ^^ ^^ ( ) ^^ ^^ ^^ ^^ Т
]кп
У1т (31)
Далее определяется достоверности влияния по Фишеру
F =
^ —
(32)
где, f дисперсия по факторам;
<г1 =
'рк (п -1)
Сумма квадратов взаимодействий SSA находится с учетом тех наблюдений, где пересекаются уровни факторов А и В
дисперсия ошибки.
SSf.- суммы квадратов наблюдений, парных и тройных взаимодействий.
Количество опытов должно быть 24.
F>|F| (33)
где - табулированное значение критерия Фишера.
Матрица исходного массива результатов представлена в таб. 2.
Число уровней по каждому по каждому фактору одинаково и ровно
1=3=к=3
Повторность опытов одинакова во всех точках и равна п=3.
Таблица 2.
Матрица исходного массива факторы: Н- высота располо-жения дозирующего аппарата; V скорость движения машины; а - угол наклона
2
Показатель Н= 30 см
а_1 а_2 а_3 а_1 а_2 а_3 а_1 а_2 а_3
4,4 5,17 5,85 4,60 5,42 6,13 5,05 6,10 6,48
4,5 4,83 6,05 4,48 5,38 6,00 5,15 6,20 6,32
4,3 5,25 5,71 4,69 5,46 6,10 5,25 5,85 6,67
Н=50 см
2,23 2,56 2,89 2,40 2,71 3,05 2,61 2,81 3,45
2,05 2,32 3,06 2,54 2,81 3,18 2,71 2,63 3,59
2,40 2,74 2,95 2,38 2,93 2,80 2,82 2,48 3,37
Н=70 см
3,6 4,14 4,68 3,81 4,34 4,90 4,20 4,63 5,34
3,4 4,28 4,81 4,00 4,22 5,13 4,30 4,53 5,47
3,8 3,93 4,38 4,15 4,31 5,05 4,50 4,42 5,72
Таблица 3
Результаты вычислений
Уровни факторов Число опытов Ео h.=£h
1 2 3 4 5
С1 27 147,7 808,0
С2 27 74,6 206,1 1539,5
С3 21 119,1 525,4
В1 27 120,2 535,1
В2 26 112,7 470,1 1559,5
В3 27 122,3 554,0
А1 27 102,5 389,1
А2 27 112,3 467,1 1473,5
A3 27 129,1 617,3
Остальные факторы оказывают существенно меньшее влияние. Однако, все они существенны, поскольку для них Влияние парных взаимодействий и тройного взаимодействия малы и недостоверны, поскольку для них К<^| (34)
Таким образом, факторы А, В и С независимы, а их парные и тройные взаи-мо-действия не оказывают существенного влияния на результаты экспериментов.
Список литературы:
1. Венцель Теория вероятностей, наука, Москва, 1966. 576 с
2. Василенко. П.А, Погорелый Л.В, Основы научных исследований: (Механизация сельского хозяйства) Киев, Высшая школа, 1985. 265 с.
THE ANALYSIS OF NON-EUCLIDEAN METRIC FOR MOTION
PLANNING
Valbahs Edvards
PhD Student, Rezekne Academy of Technologies, Rezekne, Latvia
Grabutfs Peter
Dr. sc. ing, professor, Rezekne Academy of Technologies, Rezekne, Latvia
ABSTRACT
In order to achieve the wide range of the robotic application it is necessary to provide iterative motions among points of the goals. For inflance, in the induflry mobile robots can replace any components between a Morehouse and an assembly department. Ammunition replacement is widely used in military services. Working place is possible in ports, airports, wafle site and etc. Mobile agents can be used for monitoring if it is necessary to observe control points in the secret place. The paper deals with path planning programme for mobile robots. The aim of the research paper is to analyse motion-planning algorithms that contain the design of modelling programme. The programme is needed as environment modelling to obtain the simulation data. The simulation data give the possibility to conduct the wide analyses for selected algorithm. Analysis means the simulation data interpretation and comparison with other data obtained using the motion-planning. The results of the careful analysis were considered for optimal path planning algorithms. The experimental evidence was proposed to demonflrate the effectiveness of the algorithm for fleady covered space. The results described in this work can be extended in a number of directions, and applied to other algorithms.
Keywords: Euclidean , metric, path planning, robotic, Simulated Annealing.
Introduction
The article is connected to the travelling salesman problem (TSP), but with some exceptions and conditions. In the case when the TSP is envisaged the following approximate path planning algorithms are used [1, 7, 9]:
• The closed neighbour algorithm;
• Simulated Annealing (SA);
• Genetic Algorithm (GA);
• Ant colony optimization.
The closed neighbour approach is the simple^ and flraightforward TSP one [13]. The way to this approach to
always visit the closefl city. The polynomial complexity of the approach is O(n2). The algorithm is relatively simple:
• choose a random city;
• find out the nearefl city unvisited and visit it;
• are there any unvisited cities left? If yes, repeat flep 2;
• return to the firfl city.
SA is successfully used and adapted to get an approximate solutions for the TSP [13]. SA is basically a randomized local search algorithm similar to Tabu Search but do not allow path exchange that deteriorates the solution. The polynomial complexity of the approach is O(n2) accordingly.
