CC BY
16
ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОЛОГИЯ
УДК 622.023
АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИИ В ПОРОДАХ КРОВЛИ ВЫРАБОТКИ ПО ДЛИНЕ АНКЕРА
© 2009 г. В.С. Верещагин
Шахтинский институт Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)
Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Представлены результаты численных экспериментов на базе модели породного массива вокруг закреплённой анкерами горной выработки прямоугольного поперечного сечения, проводимой в однородных породах. Определен характер распределения напряжений в породах кровли выработки по длине анкера с учетом срезающих усилий.
Ключевые слова: породный массив; анкер; кровля; напряжение.
The results of numerical experiments on the base of the model of the rock massive around the underground mining of rectangular cross-section fixed with anchors driven in homogenious rocks are given. The character of tensions distribution in the roof rocks of the underground mining along the anchor length with the consideration of cutting down efforts is defined.
Keywords: rock massive; anchor; roof; tension.
Рассмотрим горизонтальную выработку прямоугольного сечения высотой 3 м и шириной 6 м. Значения постоянных с для отображающей функции
г = ю© = Со^+ ^ ++ С| + С4 равны: Со = 2,55,
С = 0,85, с2 = 0, с3 = 0,2125, с4 = 0. Наличие в кровле выработки анкера моделируется сосредоточенной силой Q, приложенной в точке его закрепления с координатами г0, 61 и направленной вглубь массива под углом 60 к действительной оси (рис. 1). В случае, когда 60 ^ 01 в анкере возникают срезающие усилия. Установление распределения напряжений в породах кровли выработки по длине анкера с учётом срезающих усилий представляется новой научной задачей.
Для отыскания компонент тензора напряжений в некоторой точке г области £ (рис. 2) от действия сосредоточенной силы Q необходимо определить из отображающей функции ту точку % области Е, которой соответствует интересующая нас точка г и подставить это значение в формулу
т® + а(Е) = 4Re
У'(5)
V©'
Г 2 ffl'ß)
„(Е) „(Е) + 2 ■ (Е) _
CTg -CTr + 2/T Г0 _
ю©
Комплексные потенциалы ф(%), у(%) вычислены в работе [1] для выработки произвольного поперечного сечения.
Отображающую функцию г = ю(%) можно представить в виде
где
Рис. 1. Расчётная схема
ю© _ x(p,9) + />(р,0).
x(p, 0) _ CqP + X с„р n cos(«0),
n_1 4
y(p, 0) _ CqP+E c„p-" sm(«0).
2-Щ
т\
/ 0 5-
Л9 1
-1 -0.5 0.5 ]
\ -0.5-
Рис. 2. Конформное отображение точек дискретизации анкеров
Координаты р, 6 точки £ области Е определяются по координатам г, ф точки г области £ из системы уравнений
Ф = arctg
у(р, 6)
x(p, 6) r = yl x 2(p, 6) + у 2(p,
(1)
В настоящей работе система (1) решена численно. Погрешность вычислений составила не более 0,01 %.
В расчетах анкерный стержень разбит на 10 равных участков. Для каждой точки дискретизации с помощью описанного выше алгоритма определена соответствующая точка на бесконечной плоскости, ослабленной круглым отверстием единичного радиуса. Далее в этих точках вычислены компоненты тензора напряжений, а их дискретные значения интерполированы сплайнами первого и третьего порядка внутри прямолинейного отрезка, соответствующего стержню анкера. Результаты получены в безразмерных величинах. Чтобы определить действительное значение напряжений, необходимо умножить их на величину уН для конкретной выработки. Для наглядности ниже приведены только напряжения, возникающие от действия сосредоточенных сил (рис. 3, 4).
стВ
уЯ
0,3 0,2
0,1
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1а, м Рис. 3. Распределение нормальных тангенциальных напряжений по длине анкера при 61 = 45 °
\ \
уЯ 0,3 V V \ 4{
0,2
0,1 "" -----
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 la, М
-0,1
уЯ 0,3
0,2
0,1
0,5
1,0
1,5 б
2,0
2,5
Jye УЯ
0,010 0,005
-0,005 -0,010 -0,015
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
la, м
Рис. 4. Распределение нормальных радиальных (а), нормальных тангенциальных (б) и касательных напряжений (в) по длине анкера при 61 = 90 °: 1 - 60 = 45 2 - 60 = 60 3 - 60 = 75 °; 4 - 60 = 90 °; 5 - 60 = 105 °; 6 - 60 = 120 °; 7 - 60 = 135 °
а
0
l
м
в
Из рис. 3, 4 видно, что угол наклона анкера к кровле выработки существенно влияет как на качественную, так и на количественную картину распределения напряжений вдоль анкерного стержня.
1. 01 = 45°. Минимальные по абсолютной величине напряжения возникают при 00 = 135°, т. е. когда 00 = л - 01. Максимальные значения напряжения принимают при 00 = 75° и имеют скачок в кровле выработки (как в случае установки анкера в середине пролета по нормали к контуру выработки). Как и для случая 01 = 90°, свои максимальные значения все напряжения принимают на участке первой половины (от устья шпура) длины анкера. На этом участке нормальные тангенциальные и касательные напряжения, порождающие срезающие усилия, имеют максимальные значения при 00 е[б0°,90°]. При 00 > 90° напряжения имеют примерно одинаковый уровень.
2. 01 = 90°. Касательные напряжения по всей длине стержня равны нулю, а нормальные радиальные и тангенциальные напряжения в устье шпура на порядок превышают значения напряжений для анкеров, установленных не под прямым углом к кровле выработки. По мере отклонения угла наклона анкера к кровле от прямого касательные напряжения увеличи-
ваются. Свои максимальные значения все напряжения принимают на участке первой половины (от устья шпура) длины анкера.
Численный эксперимент показал, что длина анкера не меняет качественную картину распределения напряжений. Количественную характеристику влияния изменения длины анкеров можно представить в виде множителя к компонентам напряжений в форме
f
f _ 1,5-0,5exp
1,25-
.И -1
\
l'
при i; > la
где 1а - длина анкера, для которого вычислены напряжения, м; Га - длина анкера, для которого требуется вычислить напряжения, м.
Литература
1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., 1966. 707 с.
Поступила в редакцию
5 декабря 2008 г.
Верещагин Виталий Сергеевич - аспирант, кафедра «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы», Шахтинский институт Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8(863)62-22-71-60. E-mail mspleschko@rambler.ru.
Verestchagin Vitaliy Sergeevich - post-graduate student, department «Undeground, industrial, civil engineering and building materials», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8(863)62-22-71-60. E-mail mspleschko@rambler.ru.
