CC BY
15
ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ ORIGINAL SCIENTIFIC ARTICLES
МЕХАНИЗАЦИЯ, ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ, АВТОМАТИЗАЦИЯ /
MECHANIZATION, ELECTRIFICATION, AUTOMATION
https://doi.org/10.30766/2072-908L2019.20A407-419 УДК 631.362.3
Анализ процесса погружения зерновок в жидкостях с различной удельной массой
0 2019. В. Б. Сайтовв. Г. Фарафонов2, А. В. Сайтов2
1ФГБНУ «Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого», г. Киров, Российская Федерация,
2ФГБОУ ВО «Вятская государственная сельскохозяйственная академия», г. Киров, Российская Федерация
В зерновом ворохе, кроме зерна, содержатся примеси, в том числе ядовитые склероции спорыньи. Зерно и склероции спорыньи по линейным размерам и скорости витания имеют схожие характеристики. Полное разделение зерна от спорыньи по данным свойствам за один технологический процесс невыполнимо. Очистка семян от склероций спорыньи, имеющих удельную массу меньшую, чем удельная масса зерна, возможна в растворе соли. Для механизации выделения склероций спорыньи из семян ржи мокрым способом актуальным вопросом является разработка соответствующего устройства. Рассматривается погружение в воде (рж = 1,010 кг/м3) и водных растворах хлористого натрия (NaCl) с удельной массой рж = 1,0910 и 1,1510 кг/м3 отдельно взятых зерен ржи при их удельной массе рз = 1,2...1,510 кг/м3, длине 1з = 5,0...10,010г3м, ширине в = 1,4...3,610г3м и толщине 6 = 1,2...3,510'3м Теоретические исследования проведены на основе методов математического моделирования с использованием законов гидродинамики, которые подтверждены экспериментальными исследованиями с зернами озимой ржи сорта Фаленская 4 с удельной массой рз = 1,1...1,310 кг/м3, длиной 1з = 5,0.--8,0103м, шириной в = 1,4...3,610г3м и толщиной 6 = 1,2...3,510'3м Установлено, что расчетные значения скоростей погружения зерновок цилиндрической и сфероидальной форм в сравнении с экспериментальными значениями в воде (рж = 1,010 кг/м3) составляют не более 2%, а в водных растворах хлористого натрия (NaCl) удельной массой рж = 1,09м3 и 1,1510 кг/м3 - 7 и 10% соответственно. Данный подход определения скорости погружения зерна в жидкости можно использовать при разработке машины очистки зернового материала по удельной массе мокрым способом для обоснования ее конструктивно-технологических параметров.
Ключевые слова: озимая рожь, склероции спорыньи, зерноочистительная машина, пневматический сортировальный стол, цилиндрическая зерновка, сфероидальная зерновка, водные растворы, поверхностное натяжение
Благодарности: работа выполнена в рамках Государственного задания ФГБНУ ФАНЦ Северо-Востока (тема № 0767-2019-0094).
Конфликт интересов: авторы заявили об отсутствии конфликта интересов.
Для цитирования: Саитов В. Е., Фарафонов В. Г., Саитов А. В. Анализ процесса погружения зерновок в жидкостях с различной удельной массой. Аграрная наука Евро-Северо-Востока. 2019;20(4): 407-419. https://doi.org/10.30766/2072-9081. 2019.20.4. 407-419
Поступила: 09.01.2019 Принята к публикации: 25.07.2019 Опубликована онлайн: 30.08.2019
Analysis of the process of immersion of kernels in liquids with different specific mass
© 2019. Victor E. Saitov120 , Vyacheslav G. Farafonov2, Aleksey V. Saitov2
1 Federal Agricultural Research Center of the North-East named N.V. Rudnitsky, Kirov, Russian Federation,
2 Vyatka State Agricultural Academy, Kirov, Russian Federation
In a grain pile there is material other than grain including poisonous ergot sclerotia Grain and sclerotia of ergot by linear dimensions and speed of soaring have similar characteristics. Complete separation ofgrain from ergot by these properties in a single process is impossible. Cleaning seeds from ergot sclerotia with the specific mass less than the specific mass ofgrain is possible in a salt solution. To mechanize the separation of ergot sclerotia from rye seeds by the wet method, there is an urgent need in the development of an appropriate device. Under study was an immersion in water (pzh = 1.010 kg/m3) and aqueous solutions of sodium chloride (NaCl) with a specific mass pzh = 1.09l0 and 1.1510 kg/m3 of individual rye grains with their specific mass pz = 1.2...1.510 kg/m3, length lz = 5.0...10.010'3 m, width в = 1.4...3.610-3 m and thickness 6 = 1.2...3.51C3 m Theoretical studies were carried out on the basis of mathematical modeling methods using the laws of hydrodynamics, which were confirmed by experimental studies with winter rye grains of the Falenskaya 4 variety with a specific mass pz = 1.1...1.3 10 kg/m3, length
lz = 5.0...8.010-3 m, width e = 1.4...3.610-3 m and thickness S = 1.2...3.510-3 m It has been established that the calculated values of the immersion velocity of cylindrical kernels and spheroidal kernels in comparison with the experimental values in water (ph = 1.010 kg/m3) is not more than 2%, and in aqueous solutions of sodium chloride (NaCl) the specific mass ph = 1.0910 and 1.1510 kg/m3 - 7 and 10%, respectively. This approach to determining the speed of immersion of grain in liquid can be used in the development of the machine for cleaning grain according to specific mass using wet method to substantiate its structural and technological parameters.
Key words: winter rye, ergot sclerotia, grain cleaning machine, pneumatic sorting table, cylindrical kernel, spheroidal kernel, water solutions, surface tension
Acknowledgement: scientific work was performed in the framework of the Federal Agricultural Research Center of the North-East named N.V. Rudnitsky (theme 0767-2019-0094).
Conflict of interest: the authors stated that there was no conflict of interest.
For citation: Saitov V. E., Farafonov V. G., Saitov A. V. Analysis of the process of immersion of kernels in liquids with different specific mass. Agrarnaya nauka Evro-Severo-Vostoka = Agricultural Science Euro-North-East. 2019;20(4): 407-419. (In Russ.). https://doi.org/10.30766/2072-9081.2019.20A 407-419
Received: 09.01.2019 Accepted for publication: 25.07.2019 Published: 30.08.2019
Зерно является древнейшим продуктом питания человека, а впоследствии с развитием производительности труда и достаточным его производством - кормом для сельскохозяйственных животных [1, 2].
В настоящее время достаточно механизировано производство зерна и подготовка семенного материала. В результате зерновой ворох, доставленный от зерноуборочных комбайнов на пункты послеуборочной обработки, представляет собой смесь полноценного, мелкого, щуплого, избитого и изъеденного зерна основной культуры, зерен и семян других зерновых и зернобобовых культур и различных сорных растений, включающих и вредные [3]. К вредной примеси относятся ядовитые семена различных сорняков. Ядовитыми свойствами и горьким вкусом обладают семена горчака, плевела, куколя и прочих ядовитых растений. Кроме перечисленных ядовитых семян сорных растений, к вредной примеси относятся головня и ядовитые склероции (рожки) спорыньи1 [4, 5, 6, 7, 8]. Поэтому для получения качественного и экологически чистого зерна, пригодного для пищевых, технических и семенных целей, необходима очистка зернового вороха, задачей которой является выделение всех примесей, в особенности вредных, в том числе и ядовитых. Применение различных и сложных по конструкции зерноочистительных машин и других устройств не дает положительных результатов при очистке зернового материала от ядовитых склероций спорыньи из-за близости их физико-механических свойств по ширине, толщине, длине и скоро-
сти витания. Использование сложных по устройству и дорогостоящих по цене фотосепараторов, предназначенных для выделения различных сорных примесей по цвету, также невозможно для отделения ядовитых склероций (рожков) спорыньи от зерна из-за мутирования первых в последнее время и подстраивания их под цвет зерна [9, 10, 11, 12].
Однако зерна ржи имеют большую удельную массу (рз = 1,2...1,5-103 кг/м3), чем склероции спорыньи (рс = 0,9. 1,15-103 кг/м3)2. Поэтому практически 100% очистка семян от ядовитых склероций спорыньи, отличающихся удельной массой от зерна, возможна в водных растворах различных неорганических солей3.
Для механизации выделения склероций спорыньи из семян ржи мокрым способом актуальным вопросом является разработка устройства очистки зернового материала, отличающегося простотой по конструкции и малой энергоемкостью технологического процесса. При разработке машины очистки зернового материала по удельной массе мокрым способом и выполнения ею технологического процесса с надлежащей эффективностью выделения скле-роций спорыньи требуется обоснование ее конструктивно-технологических параметров.
Цель исследования - теоретическое и экспериментальное определение скорости погружения зерновок в жидкостях с различной удельной массой для обоснования конструктивно-технологических параметров машины по отделению спорыньи от зерна мокрым способом с целью выполнения ею с надлежащей эффективностью технологического процесса.
1 Вредная примесь в зерне [Электронный ресурс]. URL: http: // www. rsnso. ru /documents / publications / ?n=57 (дата обращения 28.11.2018).
2Павловский Г.Т., Птицын С. Д. Очистка, сушка и активное вентилирование зерна. 2-е изд., исправ. и доп. М.: Высшая школа, 1972. 256 с.
3Волков А. И., Жарский И. М. Большой химический справочник. Мн.: Современная школа, 2005. 608 с.
Материал и методы. Теоретические и практические исследования проведены в 2018.2019 гг. на базе ФГБНУ ФАНЦ Северо-Востока и ФГБОУ ВО Вятская ГСХА на основе методов математического моделирования с использованием законов гидродинамики.
Рассматривали теорию погружения отдельно взятых зерен ржи при их удельной массе р3 = 1,2. 1,5103 кг/м3, длине ¡3 = 5,0...10,040"3м, ширине в = 1,4...3,6-10"3м и толщине 3 = 1,2...3,5-10"3м [3] в жидкостях различной удельной массы в устройстве по отделению спорыньи от зерна мокрым способом.
При проведении практических экспериментов рассматривали движение в воде (рж = 1,0-103 кг/м3) и водных растворах хлори-
Рациональная высота к падения зерновок в воду или водный раствор соли, при которой происходило 100% преодоление поверхностного натяжения жидкости зерновками без захвата пузырька воздуха и погружение их в ней, составляла 0,050 м. Высота к падения зерновок обеспечивалась с помощью набора металлических пластин, устанавливаемых над сосудом. Зерновки устанавливали на верхнюю пластинку и сбрасывали в воду или водный раствор соли [14, 15].
Измерение размеров изготовленного прозрачного стеклянного сосуда, высоты кп1 столба воды или водного раствора соли между метками, а также высоты к сбрасывания зерновок в воду или в водный раствор соли производили с помощью металлической линейки с миллиметровыми делениями. Время движения зернов-
стого натрия (№01) с удельной массой рж = 1,09403 и 1,15^103 кг/м3 отдельно взятых зерен озимой ржи сорта Фаленская 4 при их удельной массе рз = 1,1...1,3-103 кг/м3, длине ¡3 = 5,0...8,0-10"3м, ширине в = 1,4...3,6-10"3м и толщине 3 = 1,2...3,5-10"3м [13].
Для оценки скорости погружения зерновок в жидкости использован стеклянный сосуд, имеющий длину 0,35 м, ширину 0,20 м и высоту 0,15 м. Определение времени погружения зерновок в воду или водный раствор соли осуществляли между двумя метками, которые располагались на расстоянии 0,01 м от верхней кромки жидкости и от дна сосуда. Высота кп\ столба воды между данными метками составляла 0,135 м (рис. 1).
Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования погружения зерна в жидкости / Fig. 1. Experimental setup for the study of the immersion of grain in liquid
ки в воде или водном растворе соли между двумя метками определяли с помощью компьютерного секундомера. Процесс движения зерновки в жидкости и секундомер фиксировали видеосъемкой телефоном OnePlus 3T с частотой 120 кадров в секунду и затем просматривали покадрово. С учетом фиксаций двух кадров, соответствующих касанию зерновкой верхней и нижней меток, время ti3 движения i-ой зерновки между данными метками столба жидкости определяли с точностью 2/120 с « 0,02 с.
Среднее арифметическое значение времени движения зерновок в жидкости определяли по выражению:
t = i fr . (i)
ср.з дт i.3 N i=l
где N - число измерений времени движения зерновок в жидкости, N = 20 шт.
Средние квадратические отклонения измерений времени движения зерновок в жидкости определяли по формуле4:
*з (f ) = -
1
N -1
Т t -1 (2)
/ ' V 1.з ср.з /
Абсолютные погрешности измерений времени движения зерновок в жидкости определяли по выражению5:
At =
p, № з
4N
(3)
где ^ м - табличный коэффициент Стьюдента, определяемый по доверительной вероятности р = 0,95 и числу измерений N = 20,
¿0,95; 20 = 2,09 .
Общая погрешность измерений времени движения зерновок в жидкости равна:
At„
= 4 At2 з +At2 и
(4)
общ.з
где А(инст - инструментальная погрешность измерения времени движения зерновок в жидкости, А^нст. = 0,02 с.
Относительную погрешность определения скорости движения зерновки в жидкости рассчитывали по формуле7:
At
общ.з
Л2 f
f
+
ср.3
Ah,
п1
V hn1
(5)
где АНп\ - абсолютная погрешность определения высоты столба жидкости (половина цены деления линейки), Айп1 = 0,5 10-3 м; Нп1 - высота столба жидкости между нанесенными метками на стенке стеклянного сосуда Нп\ = 0,135 м.
Тогда абсолютную погрешность косвенного определения скорости движения зерновки в жидкости выражали формулой:
(6)
и3 ср.з
где иср.з - среднее арифметическое значение скорости движения зерновок в жидкости.
Среднее арифметическое значение скорости движения зерновок в жидкости между нанесенными метками на стенке сосуда вычисляли по формуле:
1 N
оСр.з = N !>,
(7)
где VIз - скорость 7-ой зерновки при погружении ее в жидкости, м/с.
В результате доверительные интервалы для оценки достоверности средних значений скоростей движения зерновок в жидкостях с различной удельной массой, полученных опытным путем, определяли по формуле8:
(8)
^з = Чр.з ±AV3 .
Обработку полученных теоретических и экспериментальных данных проводили на персональном компьютере с помощью пакета программ офисной документации по статистической обработке информации Microsoft Excel 20139 и специальной программы по статистической обработке данных Sigma Plot 8.010.
Результаты и обсуждение. Скорость v3 и длительность tn погружения зерна в жидкости являются одними из основных параметров, учитываемых при разработке машины очистки зернового материала мокрым способом от склероций спорыньи. Значения данных величин определяют конструктивно-технологические параметры разрабатываемой машины.
Для определения скорости v3 и длительности tn погружения зерна в жидкости с ее поверхности до дна ванны машины отделения спорыньи необходимо учесть геометрические формы зерновок, имеющие большое многообразие. Геометрические модели данных зерновок можно представить в виде поперечно обтекаемого жидкостью цилиндра (цилиндрическая зерновка) и вытянутого эллипсоида вращения вокруг большой оси (сфероидальная зерновка).
Из наблюдений установлено, что при падении зерновки на поверхность жидкости и преодоления силы поверхностного натяжения она двигается в жидкости, ориентируясь в основном плашмя вследствие асимметричности расположения ее центра тяжести. Поэтому движение в жидкости цилиндрической и сфероидальной зерновок рассматриваем плашмя. Схема сил, действующих на зерновку при движении в жидкости, приведена на рисунке 2.
Зайдель А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений. 3-е изд., испр. и доп. Л.: Наука, 1968. 97 с.
5Там же. С. 12-14.
6Там же. С. 83-86.
7Там же. С. 12-14.
8Зайдель А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений. С. 42-45.
9Лебедев А. Н. Понятный самоучитель Excel 2013 [Электронный ресурс]. URL: http: // kachat-knigi. ru / excel-
uchebnik / 2014 - 06 - 24 - Ponyatnyj-samouchitel-Excel-2013. htm (дата обращения: 01.06.2018).
10Sigma Plot [Электронный ресурс]. URL: http://xumuktutor.ru/view_programm.php?id=5 (дата обращения:
11.05.2018).
2
з
m3g
Уt---
а б
Рис. 2. Схема сил, действующих на цилиндрическую (а) и сфероидальную (б) зерновки при движении в жидкости /
Fig. 2. Diagram of the forces acting on the cylindrical (a) and spheroidal (b) kernels when moving in liquid
На зерновку будут действовать сила т3ъ тяжести, сила РА Архимеда и сила Рс гидродинамического сопротивления. Тогда, согласно второму закону Ньютона, в проекции на ось у имеем следующее уравнение11:
тз8 - РА - ^с = тза, (9)
где т3 - масса зерновки, кг; £ - ускорение свободного падения, £ = 9,81 м/с2; а - ускорение зерновки при ее движении в жидкости, м/с2. Масса цилиндрической зерновки будет равна:
тз = УзРз =лг'21зрз , (10)
где УЗ - объем зерновки, м3; г3 - радиус зерновки, рассматриваемой в виде цилиндра, м; ¡3 - длина зерновки, м; р3 - удельная масса зерновки, кг/м3.
Сила Архимеда при движении в жидкости цилиндрической зерновки равняется ве-
12.
су вытесненной цилиндром жидкости
г2 lr ,
з зг жС
FA = У3Рж g 1зРж g,
(11)
где рж - плотность жидкости, для воды рж = 1,0-103 кг/м3.
В работе С.С. Кутателадзе 13 рассмотрен поперечно обтекаемый жидкостью с постоянной скоростью цилиндр, приводятся число Рей-нольдса Яе и сила действующая со стороны жидкости на единицу длины цилиндра (Н/м):
Re =
2ru
F = 2егржи
(12)
где г - радиус цилиндра (в данной работе г = г3), м; и - скорость жидкости, обтекающей цилиндр (в данной работе и = и3), м/с; и3 - постоянная скорость движения зерновки в жидкости, м/с; V - кинематическая вязкость жидкости, м2/с; с - коэффициент гидродинамического сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса Яе.
Полная сила ¥С гидродинамического сопротивления, действующая со стороны жидкости на зерновку длиной ¡3, выражается формулой:
FC = Fl3 = 2сГз1зРж°
(13)
где V - переменная скорость движения зерновки в жидкости, м/с.
V
2
11Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочное пособие. М.: Энерго-атомиздат, 1990. 365 с.
12Андреев Н. Н., Ржевкин С. Н., Горелик Г. С. Курс физики. - Под редакцией Папалекси Н. Д. М.: Гостехиздат, 1948. 600 с.
13Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочное пособие. 1990. С. 150.
Тогда уравнение (9) для цилиндрической зерновки с учетом выражений (10), (11) и (13) примет следующий вид:
ПГ*1зРз ё - ПГ^1зРж ё -- 2сгз 1зРжи2 = ЛГ*1зРза. (14)
Выразим ускорение а зерновки из уравнения (14):
а =
g(Рз - Рж ) 2сРж
ж -V2.
Рз ягзрз
Введем обозначения:
Ь2 = g(Рз -Рж):
d2 =
2Р
(15)
(16)
р3 пг3р3
тогда после преобразований соотношения (15), с учетом обозначений (16), получим уравнение для определения ускорения зерновки при ее движении в жидкости после преодоления ее поверхностного натяжения
dv г.2 7 2 2
a =-= Ь - d V ,
dt
(17)
где t - текущее время, с.
Скорость и движения зерновки в жидкости в зависимости от времени t находим интегрированием дифференциального уравнения (17):
Ь
. . с1и 1 | ^ = t = -— = — 1п
Ь2 - d V 2bd
d
+ V
-V
C (18)
где С1 - постоянная интегрирования.
Полагаем, что после падения зерновки и при преодолении ею поверхностного натяжения жидкости ее скорость будет нулевой (и(0) = 0), что предотвращает кумулятивный эффект и захват зерновкой пузырька воздуха. Тогда постоянная интегрирования С1 = 0. После обозначений
1
т = ■
ПГз Рз
2bd
]8^Рж (Рз -Рж )
(19)
0 =Ь= ГГз gp -Рж)
0 d V 2СРж и преобразований уравнения (18) получим
(20)
ln
V0 +V
V-v
t т
(21)
где и0 - скорость зерновки, к которой после преодоления поверхностного натяжения жидкости стремится скорость и, с которой будет
в дальнейшем двигаться зерновка в жидкости, м/с; т - параметр, определяющий время движения зерновки с момента преодоления поверхно-стног2о натяжения жидкости до установления постоянной скорости и0, с.
Время т является характерным временем для ускоренного или замедленного (если скорость зерновки после преодоления поверхностного натяжения жидкости будет больше и0) движения каждой зерновки и определяется геометрической формой, физико-механическими свойствами зерновки рз, гз, удельной массой рж жидкости, коэффициентом с гидродинамического сопротивления жидкости.
Скорость и зерновки в жидкости будет возрастать от нуля до и0, поэтому модуль в уравнении (13) при его преобразовании можно отбросить, тогда
dy
V = dt =V0
ет -1.
t
ет +1
(22)
Интегрируем дифференциальное уравнение (22):
h
i dy = v0j
t1 ет -1
0 j t 0
dt
(23)
ет +1
где Н1 - текущее расстояние, пройденное зерновкой в жидкости, м; t1 - время, за которое зерновка проходит расстояние И1, с.
Тогда получим зависимость пройденного зерновкой в жидкости расстояния И1 от затраченного на это время t1
(
h1 =V
Л
2т ln( ет +1) - tj
(24)
V у
Заменяя в уравнении (24) расстояние И1 на высоту Ип жидкости в ванне машины выделения склероций спорыньи, а t1 на время ^ погружения зерновки в жидкости от момента преодоления поверхностного натяжения до дна ванны, получим
( t
2т ln
п_
т +1
Л
- tn =-
h
(25)
Уравнение (25) дает зависимость времени tп погружения зерновки до дна от высоты Нп столба жидкости в ванне.
Для определения коэффициента с гидродинамического сопротивления найдем значение числа Рейнольдса Яе для скорости зерновки в жидкости из = и = 0,1 м/с, определенной предварительными опытами, значения
t
0
е
и.
0
кинематической вязкости воды V = 1,0110-6 м2/с при температуре 200С и среднего радиуса гср3 = 1,2-10-3м зерновки модели поперечного
14
цилиндра .
Величина среднего радиуса зерновки определяется из ширины в = 1,4...3,6-10-3м и толщины 3 = 1,2...3,5-10-3м зерен ржи по формуле:
(26)
которое получим после преобразования (28):
о „ _ ^min + в max срз = 2
где ¿mm - минимальное значение толщины зер-
новки, Smrn = 1,210" м; 6max
- максимальное
-3
значение ширины зерновки, втах = 3,640" м.
Тогда по выражению (12) число Рей-нольдса Яе = 240. Для этого значения в работе С.С. Кутателадзе15 находим величину коэффициента гидродинамического сопротивления для поперечного цилиндра с = 1,2.
Найдем значение времени т по формуле (19) для промежуточных значений физико-механических свойств зерновки гср.3 = 1,2-10-3м, Рср.3 = 1,3103 кг/м3, жидкости рж = 1,0-103кг/м3 и коэффициента с = 1,2 гидродинамического сопротивления, которое будет составлять 0,015 с.
Из предварительных опытов установлено, что время ^п погружения зерновки в жидкости до дна ванны машины выделения склероций спорыньи составляет больше одной
секунды, то ¿п >> 1 и, следовательно, е т >> 1
, тогда уравнение (25) примет вид
2г. ± -, = к
или
t = hп
1 п
hn.. (27)
С точки зрения проектирования и создания машины выделения склероций спорыньи из зерна ржи важно знать время ¿0 (время переходного процесса), за которое зерновка достигнет постоянного значения и0. Как принято в физике16, это время ¿о достижения скоростью V зерновки (1 _ 1) части скорости и0 в формуле (22): е
e г -1 1 -— 1 —'
to e
eг +1
(28)
t0 = ln (2e - 1)-г = 1,49г.
(29)
Тогда, при т = 0,015 с значение времени ¿0 переходного процесса по формуле (29) составит 0,022 с, а расстояние к0, на котором происходит этот процесс, по формуле (24) будет равно 0,003 м. При других возможных значениях г3, р3, рж время ¿0 достижения постоянной скорости и0 будет иметь тот же малый порядок, то же можно сказать и о расстоянии к0, пройденном зерновкой на переходном процессе.
Из полученных результатов следует, что время ¿0 и расстояние к0, на котором происходит достижение постоянной скорости и0, малы в сравнении со временем ¿п погружения зерновки в жидкости до дна ванны машины выделения склероций спорыньи, которое больше секунды, а высота кп столба жидкости в ванне может достигать десятки сантиметров. Тогда скорость зерновки можно считать постоянной и0 = и3, а ускорение а в уравнении (9) равным нулю, а потому в течение всего времени ¿п движения зерновки от начала погружения до падения на дно ванны ее скорость и3 можно определять по формуле (20).
Для сфероидальной зерновки при движении в жидкости сила гидродинамического сопротивления определяется по формуле17:
Fe =
С$Ржиз 2
(30)
где с - коэффициент гидродинамического сопротивления вытянутого эллипсоида вращения с более обтекаемой геометрической формой, чем поперечный цилиндр, с = 0,918; - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения зерновки (миделево сечение), м2.
При движении в жидкости сфероидальной зерновки вдоль малой оси (плашмя) площадь миделевого сечения (эллипса) равна19:
5 = жг3а3, (31)
где г3 - радиус вращения эллипсоида (малая полуось эллипса), м; а3 - большая полуось эллипса, м.
Справочник по гидравлическим расчетам 5-е изд., доп. и перераб. под ред. П. Г. Киселева. М.: Энергия, 1974. 312 с.
15Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочное пособие. 1990. С. 150.
16Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. 2-е изд., перераб., и доп. 1954. 795 с.
17Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. М.: Мир, 1982. 520 с.
18Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочное пособие. 1990. С. 149.
19Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. 976 с.
г
г
и
0
0
Масса сфероидальной зерновки будет
равна
,20.
т/ 4 2 .
(32)
Сила Архимеда FА при погружении в жидкость сфероидальной зерновки составляет [16]:
^ = У3РЖg = азРжg • (33)
Для сфероидальной зерновки также справедливы результаты теоретических исследований о времени ^ и расстоянии ^, на котором происходит переходный процесс в начальной стадии погружения цилиндрической зерновки в жидкости. Поэтому ускорение а зерновки в уравнении (9) можно взять равным нулю.
Тогда, подставляя в уравнение (9) выражения (30), (31), (32) и (33), получим:
1,50 '4010-3кг/м!
10 Зм 1,8 1,20
а
1,25
4 2 4 2
а3р3g а3ржg
лег а р и
3 3 гжз _ Q .
(34)
2
Проведя преобразования выражения (34), найдем скорость погружения в жидкости сфероидальной зерновки (плашмя):
8r3 g (р3 -Рж ) .
(35)
3сРж
Зависимости скорости юз погружения цилиндрической (20) и сфероидальной (35) зерновок в жидкости удельной массой рж = 1,0103; 1,09-103 и 1,15103 кг/м3 от их радиуса г3 и удельной массы рз зерна представлены в виде поверхностей на рисунке 3.
0,18
щ,
10JM/C 0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
шл
F'nso
0,021 0,6 "
1,50
1,0
1,2
Рз
310jKT/M'
1,4
10 м 1,8 1,20 б
1,25
1,30
Рис. 3. Зависимости скорости v3 погружения цилиндрической (а) и сфероидальной (б) зерновок в жидкости удельной массой рж = 1,0403; 1,09403 и 1,15403 кг/м3 от радиуса гз и удельной массы рз зерна /
Fig. 3. Dependence of the velocity vz of the immersion of cylindrical (a) and spheroidal (b) kernels in liquid with a specific mass ph = 1.0403; 1.09403 and 1.15403 kg/m3 of the radius rz and the specific mass pz of grain
Из рисунка 3 следует, что для обеих моделей зерновок при увеличении радиуса гз и их удельной массы р3 значение скорости v3 возрастает. При увеличении удельной массы рж жидкости значения скорости v3 погружения зерновок уменьшаются.
Минимальные скорости v3 min погружения зерновок в жидкости определяются при значениях параметров зерна ржи r3 = 0,6-10"3м и р3 = 1,2-103 кг/м3. При этих параметрах цилиндрической зерновки v3 min = 0,039; 0,028 и 0,018 м/с, а для сфероидальной зерновки
из тт = 0,059; 0,042 и 0,028 м/с для удельной массы жидкости рж = 1,0103; 1,09-103 и 1,15103 кг/м3 соответственно.
Максимальные скорости юз тах погружения зерновок в жидкости определяются при значениях параметров зерна ржи г3 = 1,8-10"3м и рз = 1,5-103 кг/м3. При этих параметрах цилиндрической зерновки юз тах = 0,107; 0,093 и 0,084 м/с, а для сфероидальной зерновки из тах = 0,162; 0,140 и 0,126 м/с при удельной массе жидкости рж = 1,0-103; 1,09^ 103 и 1,15^103 кг/м3 соответственно.
20Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. С. 331.
и3 =
При движении в жидкости отдельных зерновок скорость ю3 определяется их геометрическими формами и плотностью р3 зерна. При движении в жидкости зернового материала потоком, вследствие столкновения зерновок между собой, скорости их будут усредняться. Поэтому для 28 пар значений радиуса гз и удельной массы рз (рис. 3) расчетное среднее арифметическое значение скорости и
ср-3 теор.
погружения цилиндрических зерновок в воде (рж = 1,0-103 кг/м3) составляет 0,071 м/с, а в водных растворах соли удельной массой рж = 1,09403 и 1,15103 кг/м3 - 0,058 и 0,049 м/с соответственно. При этом расчетное среднее
2,6
арифметическое значение скорости и
ср .3 теор.
погружения сфероидальных зерновок в жидкости удельной массой рж = 1,0-103, 1,09403 и 1,15 103 кг/м3 равно 0,108; 0,088 и 0,073 м/с соответственно.
Результаты проведенных практических экспериментов приведены в виде зависимости времени 43 погружения зерна озимой ржи Фаленская 4 на глубину кп\ = 0,135 м между метками в воде (рж = 1,0-10 кг/м ) и водных растворах соли (рж = 1,09-103 и 1,15-103 кг/м3) от номера х№ проведенного опыта, которые представлены на рисунке 4.
а)
б)
в)
Рис. 4. Зависимости времени ti3 погружения зерна озимой ржи сорта Фаленская 4 в жидкости от номера х№ проведенного опыта: а - в воде удельной массы рж = 1,0403 кг/м3; б - в водном растворе соли удельной массы рж = 1,09403 кг/м3; в - в водном растворе соли удельной массы рж = 1,15403 кг/м3 / Fig. 4. Dependence of the time ti.z of immersion of Falenskaya 4 winter rye variety grain in liquid from the number х№ of the experiment: a - in water with the specific mass pz = 1.0403 kg/m3; b - in an aqueous salt
solution with the specific mass pz = 1.09403 kg/m3; в pz = 1.15103 kg/m3
in an aqueous salt solution with the specific mass
Зависимость времени погружения зерна озимой ржи сорта Фаленская 4 в воду (рж = 1,0-103 кг/м3) от номера х№ проведенного опыта показывает, что пределы варьирования времени ¿¿з1000 в опытах составляют 1,11.. .1,81 с. Среднее значение времени tср.3l000 погружения зерновок соответствует значению 1,52 с. Среднее квадратическое отклонение <%1000 измерений времени движения зерновок в воде равно 0,178, а абсолютная погрешность Д^ю00 составляет 0,083. Общая погрешность Дtобщ.з1000 измерений времени движения зерновок равна 0,086.
При этом минимальная скорость из тЫ 1000 погружения зерна на глубину 0,135 м равна 0,074 м/с, а максимальная из тах1000 = 0,121 м/с. Среднее арифметическое значение скорости V зерновки из экспериментальных
опыт.1000
данных согласно выражению (7) составляет 0,091 м/с. Тогда, в соответствии с выражением
(5) относительная погрешность £ опреде-
000
ления скорости движения зерновок равна 0,060. В результате абсолютная погрешность Диз1000 косвенного определения скорости движения зерновки в воде согласно выражению
(6) составляет 0,005. Доверительный интервал иср.з1000 ± Диз1000 скорости погружения зерновок с надежностью р = 0,95 составляет 0,086.0,096 м/с.
Пределы варьирования времени ti.3 в опытах при движении зерен в водном растворе соли удельной массой рж = 1,09-103 кг/м3 составляют 1,40.2,20 с. Среднее значение времени 4р.з1090 погружения зерновок соответствует значению 1,76 с. Среднее квадратическое отклонение 1090 измерений времени движения зерновок равно 0,207, а абсолютная погрешность Д^1090 составляет 0,097. Общая погрешность ДОщ.з1090 измерений времени движения зерновок равна 0,099.
При этом минимальная скорость из тп. 1090 погружения зерна равна 0,061 м/с, а максимальная из тах1090 = 0,096 м/с. Среднее арифметическое значение скорости V зернов-
* сР.з
опыт.1090
ки при этой удельной массе жидкости равно 0,078 м/с. Тогда, в соответствии с выражением (5) относительная погрешность £ опреде-
090
ления скорости движения зерновки составляет 0,060. В результате абсолютная погрешность Диз1090 косвенного определения скорости движения зерновки в воде согласно выражению (6) составляет 0,005. Доверительный
интервал иср.з1090 ± Диз1090 скорости погружения зерновок с надежностью р = 0,95 составляет 0,073.0,083 м/с.
В практических опытах при погружении зерен в водном растворе соли удельной массой рж = 1,15403 кг/м3 время 4з их движения составляет 1,63.2,57 с. Среднее значение времени tср.з1150 погружения зерновок соответствует значению 2,05 с. Среднее квадратическое отклонение ^з1150 измерений времени движения зерновок равно 0,242, а абсолютная погрешность Дtз1150 составляет 0,113. Общая погрешность ДОщ.з1150 измерений времени движения зерновок равна 0,115.
При этом минимальная скорость из ш„,1150 погружения зерна равна 0,053 м/с, а максимальная из тах1150 = 0,083 м/с. Среднее арифметическое значение скорости V зерновок
ср.зопыт.И50
из полученных опытных данных составляет 0,067 м/с. Тогда, в соответствии с выражением (5) относительная погрешность £ опреде-
^1150
ления скорости движения зерновки составляет 0,060. В результате абсолютная погрешность Диз1150 косвенного определения скорости движения зерновки в воде согласно выражению (6) составляет 0,004. Доверительный интервал иср.з1150 ± Диз1150 скорости погружения зерновок с надежностью р = 0,95 составляет 0,063.0,071 м/с.
Сравнение экспериментальных и теоретических исследований показывает, что время ^р.з погружения цилиндрических зерновок больше времени погружения реальных зерновок, которое больше такого же времени tср.3 для сфероидальных зерновок. Это объясняется тем, что цилиндр как геометрическая форма зерновки отличается от формы реальной зерновки большей площадью миделевого сечения, входящей в силу гидродинамического сопротивления (13) жидкости движению в ней зерновки. У цилиндра это площадь прямоугольника и равна 2гз1з. Миделево сечение реальной зерновки будет вписываться в прямоугольник, поэтому ее площадь меньше площади прямоугольника. Кроме того, цилиндр является плохообтекаемым телом в отличие от реальной зерновки, поэтому для него коэффициент с =1,2 гидродинамического сопротивления больше по значению, чем для реальной зерновки21.
21Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочное пособие. 1990. С. 150.
Из соотношения для силы ^С гидродинамического сопротивления (13) следует, что сила гидродинамического сопротивления, действующая на цилиндрическую зерновку, больше такой же силы, действующей на реальную зерновку. Поэтому время падения цилиндрической зерновки больше времени падения реальной, а скорость меньше, что видим по результатам исследования.
Для сфероидальной модели зерновки значение коэффициента с гидродинамического сопротивления жидкости меньше такого же коэффициента реальных зерновок, так как они не имеют идеальную сфероидальную геометрическую форму. Следовательно, сила гидродинамического сопротивления жидкости, действующая на реальную зерновку, больше такой же силы (30), действующей на сфероидальную зерновку, отсюда скорость падения реальной зерновки в жидкости будет меньше скорости сфероидальной зерновки.
Найдем среднее значение vср.мод. средних арифметических значений скоростей и
срзтеор.
зерновок двух моделей (цилиндрической и сфероидальной) в воде (рж = 1,0103 кг/м3) и водных растворах соли (рж = 1,09-Ш3 и 1Д5-103 кг/м3), которое составляет 0,089; 0,073 и 0,061 м/с соответственно. Сопоставление расчетных значений скоростей vсp.мод погружения цилиндрической и сфероидальной зерновок в жидкостях с различной удельной массой рж с экспериментальными и показало,
что они одного порядка и практически имеют близкие значения. Относительное различие
в процентах скоростей данных зерновок, определяемое по формуле
S., =
\\ — D
| ср.мод сРз опыт.
•100'
(36)
\
ср.мод
показывает, что при погружении зерновки в воде (Рж = 1,0103 кг/м3) составляет не более 2%, а в водных растворах хлористого натрия (№С1) удельной массой рж = 1,09^ 103 и 1,15^103 кг/м3 - 7 и 10% соответственно. Это свидетельствует о том, что проведенные эксперименты по погружению зерен в жидкостях различной удельной массы согласуются с теоретическими исследованиями для цилиндрической и сфероидальной зерновок.
Заключение. Таким образом, расчетные значения скоростей vсpмод погружения зерна в воде (рж = 1,0-103 кг/м3) и водных растворах соли (рж = 1,09403 и 1,15403 кг/м3) в сравнении с экспериментальными и значениями
ср.3опыт.
одного порядка практически близки. Относительное различие в процентах скоростей данных зерновок не более чем на 10%. Отличие объясняется принятыми моделями и погрешностями эксперимента. Поэтому полученные теоретические формулы для определения скорости из погружения в жидкости зерновок цилиндрической и сфероидальной форм можно использовать при разработке машины очистки зернового материала по удельной массе мокрым способом для обоснования ее конструктивно-технологических параметров с целью выполнения ею с надлежащей эффективностью технологического процесса.
Список литературы
1. Вобликов Е. М., Буханцов В. А., Маратов Б. К., Прокопец А. С. Послеуборочная обработка и хранение зерна. Ростов-на-Дону: МарТ, 2001. 229 с. Режим доступа: https://www.twirpx.com/file/623764/
2. Сысуев В. А., Кедрова Л. И., Лаптева Н. К., Уткина Е. И., Вяянянен М., Никулина Т. Н. Энергия ржи для здоровья человека. Киров: НИИСХ Северо-Востока, 2010. 103 с.
3. Бурков А. И. Разработка и совершенствование пневмоситем зерноочистительных машин. Киров: ФГБНУ «НИИСХ Северо-Востока», 2016. 380 с.
4. Хазиев А. З., Пономарева М. Л. Ущерб от спорыньи на озимой ржи и меры его предупреждения. Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2007;2(2(6)):80-82. Режим доступа: https://repository.kpfu.ru/?p_id=124462
5. Ponomareva M. L., Ponomarev S. N., Mannapova G. S., Gilmullina L.F. Increasing spread of Claviceps Purpurea (fr). tul. and it's effect on the quantity and quality of winter rye. Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2016;7(3):1865-1871.
6. Щеклеина Л. М., Шешегова Т. К. Проблема спорыньи злаков (Claviceps purpurea (Fr.) Tul.): история и современность (обзор). Теоретическая и прикладная экология. 2013;(1):5-12. DOI: https://doi.org/10.25750/1995-4301-2013-1-005-012
7. Немкович А. И. Последствия зараженности озимой ржи спорыньей. Защита и карантин растений. 2005;(5):42-43.
8. Шешегова Т. К., Щеклеина Л. М. Зависимость вредоносности спорыньи от биометрических показателей склероциев. Защита и карантин растений. 2017;(11):9-12. Режим доступа: https://elibra-ry.ru/item.asp?id=30578126
з
9. Gievsky A. M., Orobinsky V. I., Tarasenko A. P., Chernyshov A. V., Kurilov D. O. Substantiation of basic scheme of grain cleaning machine for preparation of agricultural crops seeds. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering electronic resource. 2018;327:042035. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/327/4/042035
10. Дринча В. М., Борисенко И. Б. Применение и функциональные возможности пневмосортироваль-ных столов. Научно-агрономический журнал. 2008;(2 (83)):33-36. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/-article/v/primenenie -i-funktsionalnye -vozmozhnosti-pnevmo sortirovalnyh-stolov
11. Шафоростов В. Д., Припоров И. Е. Качественные показатели работы фотосепаратора по фракционной технологии при разделении семян подсолнечника. Международный научно-исследовательский журнал. 2015;(1-3 (32)):23-25. Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=22956665
12. Astanakulov K. D., Karimov Y. Z., Fozilov G. Design of a grain cleaning machine for small farms. AMA, Agricultural Mechanization in Asia, Africa and Latin America. 2011;42(4):37-40.
13. Сысуев В. А., Саитов В. Е., Фарафонов В. Г., Саитов А. В. Статистическая оценка интервала значений удельной массы зерна озимой ржи Фаленская 4 и склероций спорыньи. Успехи современного естествознания. 2017;(10):48-53. Режим доступа: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=36559
14. Sysuev V. A., Saitov V. E., Farafonov V. G., Suvorov A. N., Saitov A. V. Theoretical Background of Calculating of the Parameters of the Device for Grain Cleaning from Ergot Sclerotia. Russian Agricultural Sciences. 2017;43(3): 273-276. DOI: https://doi.org/10.3103/S1068367417030156
15. Саитов В. Е., Фарафонов В. Г., Саитов А. В. Оценка высоты расположения выхода бункера с питателем относительно уровня раствора соли в ванне машины для очистки зернового материала по удельному весу. Актуальные вопросы совершенствования технологии производства и переработки продукции сельского хозяйства. Мосоловские чтения: материалы Международ. науч.-практ. конф. Йошкар-Ола: ФГБОУ ВО «Мар. гос. ун-т», 2016. Вып. XVIII. С. 241-244.
16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: гидродинамика. 5-е изд., стереот. М.: Физмат-лит, 2001. Т. 5. С.736.
References
1. Voblikov E. M., Bukhantsov V. A., Maratov B. K., Prokopets A. S. Posle-uborochnaya obrabotka i khranenie zerna. [Postharvest processing and storage of grain]. Rostov-na-Donu: MarT, 2001. 229 p. URL: https://www.twirpx.com/file/623764/
2. Sysuev V. A., Kedrova L. I., Lapteva N. K., Utkina E. I., Vyayanyanen M., Nikulina T. N. Energiya rzhi dlya zdorov'ya cheloveka. [Rye energy for human health]. Kirov: NIISKh Severo-Vostoka, 2010. 103 p.
3. Burkov A. I. Razrabotka i sovershenstvovanie pnevmositem zernoochi-stitel'nykh mashin. [Development and improvement of pneumatic systems of grain cleaning machines]. Kirov: FGBNU «NIISKh Severo-Vostoka», 2016. 380 p.
4. Khaziev A. Z., Ponomareva M. L. Ushcherb ot sporyn'i na ozimoy rzhi i mery ego preduprezhdeniya. [Damage from ergot on winter rye and measures to prevent it]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta = Vestnik of the Kazan State Agrarian University. 2007;2(2(6)):80-82. (In Russ.). URL: https://repository.kpfu.ru/?p_id=124462
5. Ponomareva M. L., Ponomarev S. N., Mannapova G. S., Gilmullina L. F. Increasing spread of Claviceps Purpurea (fr). tul. and it's effect on the quantity and quality of winter rye. Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2016;7(3):1865-1871.
6. Shchekleina L. M., Sheshegova T. K. Problema sporyn'i zlakov (Clavicepspurpurea (Fr.) Tul.): istoriya i sovremennost' (obzor). [The problem of the ergot of cereals (Claviceps purpurea (Fr.) Tul.): history and modernity (review)]. Teoreticheskaya i prikladnaya ekologiya = Theoretical and applied Ecology. 2013;(1):5-12. (In Russ.). DOI: https://doi.org/10.25750/1995-4301-2013-1-005-012
7. Nemkovich A. I. Posledstviya zarazhennosti ozimoy rzhi sporyn'ey. [Consequences of infection of winter rye with ergot]. Zashchita i karantin rasteniy. 2005;(5):42-43. (In Russ.).
8. Sheshegova T. K., Shchekleina L. M. Zavisimost' vredonosnosti sporyn'i ot biometricheskikh pokazateley sklerotsiev. [The dependence of the harmfulness of ergot on the biometric indicators of sclerotia]. Zashchita i karantin rasteniy. 2017;(11):9-12. (In Russ.). URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=30578126
9. Gievsky A. M., Orobinsky V. I., Tarasenko A. P., Chernyshov A. V., Kurilov D. O. Substantiation of basic scheme of grain cleaning machine for preparation of agricultural crops seeds. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering electronic resource. 2018;327:042035. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/327/4/042035
10. Drincha V. M., Borisenko I. B. Primenenie i funktsional'nye voz-mozhnosti pnevmosortiroval'nykh stolov. [Application and functionality of pneumatic sorting tables]. Nauchno-agronomicheskiy zhurnal = Scientific Agronomy Journal. 2008;(2(83)):33-36. (In Russ.). URL: https://cyberleninka.ru/article/v/primenenie-i-iunktsionalnye-vozmoz-hnosti-pnevmosortirovalnyh-stolov
11. Shaforostov V. D., Priporov I. E. Kachestvennye pokazateli raboty fotoseparatora po fraktsionnoy tekhnologii pri razdelenii semyan podsolnechnika. [Qualitative indicators of color separator fractional technology
for the separation of sunflower seeds]. Mezhdunarodnyy nauchno-issledovatel'skiy zhurnal = International Research Journal. 2015;(1-3 (32)):23-25. (In Russ.). URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=22956665
12. Astanakulov K. D., Karimov Y. Z., Fozilov G. Design of a grain cleaning machine for small farms. AMA, Agricultural Mechanization in Asia, Africa and Latin America. 2011;42(4):37-40.
13. Sysuev V. A., Saitov V. E., Farafonov V. G., Saitov A. V. Statisticheskaya otsenka intervala znacheniy udel'noy massy zerna ozimoy rzhi Falenskaya 4 i sklerotsiy sporyn'i. [Statistical evaluation of the interval of values of specific gravity of Falenskaya 4 winter rye grain and ergot sclerotia]. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya. 2017;(10):48-53. (In Russ.). URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=36559
14. Sysuev V. A., Saitov V. E., Farafonov V. G., Suvorov A. N., Saitov A. V. Theoretical Background of Calculating of the Parameters of the Device for Grain Cleaning from Ergot Sclerotia. Russian Agricultural Sciences. 2017;43(3): 273-276. DOI: https://doi.org/10.3103/S1068367417030156
15. Saitov V. E., Farafonov V. G., Saitov A. V. Otsenka vysoty raspolozheniya vykhoda bunkera s pitatelem otnositel'no urovnya rastvora soli v vanne mashiny dlya ochistki zernovogo materiala po udel'nomu vesu. [Estimation of the height of the output location of the hopper with a feeder relative to the level of salt solution in the bath of the machine for cleaning the grain material by specific weight]. Aktual'nye voprosy sovershenstvovaniya tekhnologii proizvodstva i pererabotki produktsii sel'skogo khozyaystva. Mosolovskie chteniya: materialy Mezhdunarod. nauch.-prakt. konf. [Topical issues of improving the technology of production and processing of agricultural products. Mosolovskie reading: International materials scientific-practical conf.]. Yoshkar-Ola: FGBOU VO «Mar. gos. un-t», 2016. Iss. XVIII. pp. 241-244.
16. Landau L. D., Lifshits E. M. Teoreticheskaya fizika: gidrodinamika. [Theoretical physics: hydrodynamics]. 5-e izd., stereot. Moscow: Fizmatlit, 2001. Vol. 5. pp. 736.
Сведения об авторах:
И Сайтов Виктор Ефимович, доктор технических наук, профессор, старший научный сотрудник ФГБНУ «Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени. Н. В. Рудницкого», д. 166а, ул. Ленина, г. Киров, Российская Федерация, 610007, e-mail: priemnaya@fanc-sv.ru, профессор кафедры эксплуатации и ремонта машинно-тракторного парка ФГБОУ ВО «Вятская государственная сельскохозяйственная академия», д. 133, Октябрьский проспект, г. Киров, Российская Федерация, e-mail: info@vgsha.info, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5548-8483, e-mail: vicsait-valita@ e-kirov.ru,
Фарафонов Вячеслав Георгиевич, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики и физики, ФГБОУ ВО «Вятская государственная сельскохозяйственная академия», д. 133, Октябрьский проспект, г. Киров, Российская Федерация, e-mail: info@vgsha.info, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5020-3648, e-mail: farwg@mail.ru,
Сайтов Алексей Викторович, магистрант, ФГБОУ ВО «Вятская государственная сельскохозяйственная академия», д. 133, Октябрьский проспект, г. Киров, Российская Федерация, e-mail: info@vgsha.info, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0266-4727, e-mail: alexeysaitov@yandex.ru
Information about the authors:
EE3 Victor E. Saitov, DSc in Engineering, professor, senior researcher. Federal Agricultural Research Center of the North-East named N.V. Rudnitsky, Lenina str., 166a, Kirov, Russian Federation, 610007, e-mail: priemnaya@fanc-sv.ru, professor, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Vyatka State Agricultural Academy", Oktyabrsky Avenue, 133, Kirov, Russian Federation, 610017, e-mail: info@vgsha.info, 610017, e-mail: info@vgsha.info, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5548-8483, e-mail: vicsait-valita@ e-kirov.ru,
Vyacheslav G. Farafonov, PhD in Physical and Mathematical Sciences, associate professor, Head of the Department of Mathematics and Physics, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Vyatka State Agricultural Academy", Oktyabrsky Avenue, 133, Kirov, Russian Federation, 610017, e-mail: info@vgsha.info, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5020-3648, e-mail: farwg@mail.ru,
Alexey V. Saitov, undergraduate, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Vyatka State Agricultural Academy", Oktyabrsky Avenue, 133, Kirov, Russian Federation, 610017, e-mail: info@vgsha.info, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0266-4727, e-mail: alexeysaitov@yandex.ru
И - Для контактов / Corresponding author
