CC BY
27
УДК 35.073.5 ББК 22.18
АНАЛИЗ ПРОТИВОРЕЧИВЫХ СИТУАЦИЙ В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Золотова Т. В.1
(Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, Комсомольск-на-Амуре)
Исследован вопрос распределения некоторого объема средств предприятия между природоохранными объектами с целью улучшения качества окружающей среды региона. Рассмотрена проблема необходимого увеличения объема этих средств, чтобы показатели качества каждого природоохранного объекта были не ниже предельно допустимых. При отсутствии необходимого объема средств предложен подход, основанный на понятии предельно напряженного распределения средств. Решение этих проблем для предприятия осуществляется совместно с решением задачи согласования интересов регионального управления и предприятия. Указаны особенности решения таких задач для N предприятий.
Ключевые слова: распределение средств, показатели качества, предельно напряженное распределение, согласование интересов.
1. Введение
Основная цель планирования природоохранной деятельности определяется как обеспечение наиболее благоприятных условий жизнедеятельности общества, заключающихся как в усилении ресурсовосстановительного потенциала природы, так и в
1 Золотова Татьяна Валерьяновна, кандидат физико-математических наук, доцент (tgoldll@mail.ru).
неуклонном снижении отрицательного воздействия производственной деятельности человека на окружающую среду. Вопросы экологии и защиты окружающей природной среды освещались, например, в работах [5, 13-16].
Важную роль при этом играет установление нормативов качества окружающей природной среды с целью установления для окружающей природной среды предельно допустимых норм воздействия, гарантирующих экологическую безопасность населения и сохранение генетического фонда, обеспечивающих рациональное использование и воспроизводство природных ресурсов в условиях производственной деятельности [17]. При нарушении требований нормативов качества окружающей природной среды выброс, сброс вредных веществ или иные виды воздействия на окружающую среду могут быть ограничены, приостановлены или прекращены. Такое распоряжение осуществляется по предписанию специально уполномоченных на то государственных органов Российской Федерации в области охраны окружающей природной среды.
Промышленное предприятие, используя, например, какой-то один природный ресурс, в результате своей производственной деятельности воздействует на различные природные среды (далее природоохранные объекты): водные ресурсы, земля, воздух, лесные угодья и др. Поэтому предприятия, планирующие свою природоохранную деятельность, должны регулировать качество природоохранных объектов того региона, в котором живет и проявляет себя человек.
Так как природоохранная деятельность любого предприятия связана с дополнительными затратами, то прежде чем руководство предприятия примет решение относительно экологических мероприятий по каждому природоохранному объекту, необходимо определить общий размер дополнительных затрат предприятия на улучшение качества природной среды [1, 3, 5].
Такая задача может решаться на региональном уровне, например, совместно с органами, в ведении которых находится распределение природных и дефицитных ресурсов региона, а также контроль качества окружающей природной среды.
2. Проблема увеличения объема дополнительных средств на улучшение качества окружающей среды
Рассмотрим двухуровневую иерархическую систему управления, состоящую из одного элемента верхнего уровня (центра) и одного элемента нижнего уровня (подсистемы). Устойчивость и эффективность функционирования иерархической системы определяется согласованностью интересов всех ее уровней. Вопросы согласования интересов в иерархических системах освещались также в [7, 9].
Пусть в задаче согласования интересов регионального управления (центра) и предприятия (подсистемы) критерий эффективности предприятия, отражающей его интересы, представляет собой функцию прибыли П(Ф, ш, Y - 5), зависящую от стратегии регионального управления (Ф, ш) и стратегии предприятия 5. Здесь Ф = (Фь ..., Ф^) - выделяемые центром природные ресурсы (вода, лесные угодья) и/или дефицитные ресурсы (газ, электроэнергия), Y - некоторый объем денег предприятия, часть которого может быть инвестирована на развитие самого предприятия. Существует некоторая система выплат за использование или загрязнение природных ресурсов в виде некоторой гладкой функции щ(5, ш), зависящей от величины 5 и значения параметра ш е О, задаваемого центром. Предполагается, что О является выпуклым множеством. Параметр ш может быть вектором или скалярной величиной и может рассматриваться как мера снижения выплат на одну единицу вложенных средств. Функция щ(£ш) обладает следующими свойствами "ш е О: у(5,ю) > 0, у (5,ю) < 0, у (5,ю) < 0, у" (5,ю) > 0,
(1) Ншу(Б,ю) = 0, у(0,ю) = у0,
где щ - плата при отсутствии дополнительных вложений средств 5, щ0 е (0; ¥], ¥ - предельно допустимый размер платы.
Предположим, что предприятие выпускает М видов продукции и рассмотрим прибыль предприятия с учетом платы за использование или загрязнение природных ресурсов:
м
(2) П(Ф, w, S) = £ pmXm (Ф, Y - S) - С(Ф, Y - S) - y(S, w),
m=1
где pm - цена на продукцию m-го вида m = 1, ..M. Выпуск m-го вида продукции предприятия ХДФ, Y - S) будем считать неоклассической производственной функцией m = 1, M, т. е.
такой функцией, для которой выполнены условия:
УФ, = 0, к = 1,...,K, Xm(0>,Y -S) = 0;-^Xm(Ф^ -S) > 0;
0Фк
ö2
(3) Xm(Ф,Y-S)<0;Ук = 1,...,K, lim Xm(Ф^-S) = ¥;
5Ф2 фк
ö ö2
—Xm (Ф, Y - S) < 0;-^Xm (Ф, Y - S) > 0. öS mV ' öS2 m
Функция издержек производства С(Ф, Y - S) считается гладкой,
выпуклой, возрастающей функцией ресурсов Фк, к = 1, ..., K, и
затрат на развитие производства. Тогда выбор управляющих
воздействий, которыми располагает предприятие, определяется
условием
M
(4) £ PmXm (Ф^ - S) - С(Ф^ - S) -y(S,w) ® niiDt.
m=1 Sel°;Y \
Учитывая предположения относительно Xm(Ф, Y - S),
m = 1, ..., M, С(Ф, Y - S) и iy(S, ю), функция прибыли (4) как сумма вогнутых функций является вогнутой на компактном выпуклом множестве [0; Y].
Пусть при фиксированной стратегии центра (Ф, ю) задача
(4) дает решение S0^, ю). Методы решения экстремальных задач описаны, например, в [4, 10].
Качество любого объекта окружающей среды определяется согласно показателю качества jSj), j = 1, ..., J, где J- количество объектов; Sj - средства, выделяемые на восстановление j-го объекта [5], причем
(5) £s; = S0(Ф, w).
j=1
Если Ь - общее количество показателей качества, то Ф;/(5/) - 1-й показатель качества /-го объекта окружающей среды, у = 1, ..., 3, / = 1, ..., Ь. Относительно ф;/(5/) известно, что функция является гладкой и обладает следующими свойствами:
(6) Р/ (5А) > о, р/ (5;) > 0, р/ (5/) < 0, р}1 (0) = а/1, а}1 > 0 ,
7 = 1 ■ ■■, 3 1 = 1 ., L, где а^1 - значение /-го показателя качества у-го объекта окружающей среды при отсутствии вложения средств на его восстановление.
Считая, что центр управления региона стремится к увеличению налоговых отчислений с предприятия, получаем задачу выбора управления центра в виде
м
(7) I ЗтХт(Ф,7 - 50(Ф,«) ® тах ,
т=1 (Ф-®) еи
где множество допустимых управлений центра есть
и = {(Ф,®)| ФеП[0;Фк],,р)> рр,¿5,. <50(Ф,«),
к=1 у=1
5/ > 0,у = 1,...,3,/ = 1,...,Ь},
ёт = 3жт; жт - прибыль с единицы продукции т-го вида; 3 - процент налоговых отчислений с прибыли; ф А > 0 - предельно допустимое значение /-го показателя качества у-го природоохранного объекта, определяемое согласно нормативам.
Задача (7) разрешима, если множество допустимых управ-
К
лений и не пусто, т. е. 3(Ф,ю), Ф е П[0; Фк],®еО , такие, при
к=1
которых возможно распределение средств 5°(Ф, а>) между объектами окружающей среды, чтобы показатели качества природоохранного объекта были не ниже предельно допустимых. Рассмотрим относительный показатель качества
(8) Р
Р/
и определим тот природоохранный объект, на котором относительный показатель качества принимает наименьшее значение:
• jfl (Si )
(9) y = min J / .
1,1 jfl
Улучшение качества природной среды связано с увеличением значения y. Оценка экономической эффективности мероприятий по повышению уровня качества окружающей среды производится центром на этапе планирования. Оценка может выражаться в виде величины предотвращенного экономического ущерба (в денежном выражении - убытков), например, объема сэкономленных средств, идущих на ликвидацию последствий, вызванных низким уровнем качества окружающей природной среды региона. К таким последствиям можно отнести повышение уровня заболеваемости населения региона, что, в свою очередь, потребует дополнительных средств на медицинское обслуживание, или ухудшение качества пахотных земель, требующее средства на восстановление.
• afl
Если при y min = min — < 1 центр рассчитывает потратить
1,1
на ликвидацию последствий, вызванных низким уровнем качества окружающей природной среды, средства в размере A, то экономия средств считается равной нулю. Величину A будем считать максимально возможными затратами на ликвидацию последствий. Для некоторого у Ф ymin центр тратит средства в объеме B(y). При этом B(y) < A, B(ymin) = A, B'y(y) < 0, B"y(y) > 0. Экономия средств составит A - B(y). Значение A - B(y) можно считать оценкой экономической эффективности мероприятий по повышению уровня качества окружающей среды.
Пусть E = A - B(1) - оценка экономической эффективности мероприятий по повышению уровня качества окружающей среды для у = 1. Тогда центр, экономя средства, будет стремиться к максимизации критерия Ey.
Возьмем линейную свертку критериев типа суммы с весовым коэффициентом а е (0; 1) и представим задачу выбора оптимальной стратегии (Ф, ш, y) центра в виде
M
(10) a£SmXm(Ф,7 -50(Ф,ю)) + (1 -a)Ey ® max ,
m=1 (Ф-®-У ) GUy
где множество допустимых управлений центра есть
Uy = {(Ф,w,у) | ФеП[0;Фк],weW, j(S}.) >yj, £S/ £s°(Ф, w),
k=i j=i
Sj >0,j = 1,..., J,I = 1,...,Z}.
Весовой коэффициент а характеризует степень важности критериев.
Обозначим через (Ф0, а>°, у0) решение задачи (10). При этом стратегией центра управления региона является вектор (Ф0, а>°). Тогда стратегией предприятия, определяющей размер дополнительных затрат предприятия на улучшение качества природной среды, является величина S°^°, а>°).
Если решение задачи (10) дает у0 > 1, то средств S°^0, а>°) достаточно для того, чтобы показатели качества для каждого природоохранного объекта были не ниже предельно допустимых. При у0 < 1 средств S0^0, ш°) оказывается недостаточно. То есть при любом распределении средств S0^0, ш°) между природоохранными объектами хотя бы один показатель качества хотя бы одного природоохранного объекта оказывается ниже предельно допустимого значения:
"(Sx,..., Sj ), ]TSj. £ S0(Ф0,ю0),Sj > 0, j = 1,..., J,
(11) j=1
$j = 1,..., J, 3k = К, jjk(Sj) < jj.
Один из подходов решения центром этой проблемы связан с решением задачи коррекции данных в (10) так, чтобы выполнялось у0 > 1. Этого можно добиться за счет варьирования, например, величины S0^0, а>°), обеспечивая минимально возможную допустимую корректировку ограничений (см., например, [6, 8, 12, 18]).
В настоящее время проблема защиты окружающей среды становится проблемой государственного масштаба. Основным механизмом решения комплексных по масштабам проблем
безопасности является программно-целевой метод в форме федеральных целевых программ, государственными заказчиками которых выступают федеральные и территориальные органы исполнительной власти. При этом исключительно важна экономическая составляющая. Экономические механизмы федерального и территориального уровней управления, используемые для решения задач экологической безопасности, предусматривают помимо всего прочего также финансирование мероприятий по улучшению качества окружающей природной среды в рамках федеральных целевых программ [3].
Если денежных средств, собранных за счет выплат (штрафов) предприятия и предназначенных для ликвидации негативных экологических последствий производства оказывается недостаточно, то финансирование таких мероприятий может осуществляться в рамках федеральных целевых программ.
Будем считать, что региональное управление может выделять предприятию средства в размере Д£. Тогда задача выбора оптимальной стратегии (Ф, ш, Д5) для центра принимает вид
м
(12) X ЗтХт(Ф,¥ - 50(Ф,®)) -М ® тах ,
т=1 ( ф.®. ) еиД5
где множество допустимых управлений центра есть
К
ид* = {(Ф,®, Д5) IФ е п [0; ф * ], п ) > р,
к=1
JSJ <50(Ф®) + Д5, Д5 > 0, 5; > 0, ] = 1,..., 3,1 = 1,..., Ц.
]=1
Заметим, что если сократить количество объектов природной среды, качество которых подлежит улучшению, то возможно задача (10) даст значение у0 > 1.
Предположим, что решение задачи (12) существует и дает минимальный объем средств 5сог = 5°(Ф°, ш0) + Д5° необходимый для обеспечения уровня качества природоохранных объектов не ниже предельно допустимого.
Пусть 5тах - максимальный объем средств, который центр управления региона может выделить предприятию на природоохранную деятельность за счет системы выплат (штрафов) и фе-
156
деральных средств. Тогда, при Д5° е [0; 5тах] задача для центра решена. Если Д5° > 5тах, то, последовательно исключая из рассмотрения менее загрязненные объекты, добиваются выполнения условия Д5° е [0; 5тах].
Другой подход связан с понятием индекса напряженности распределения средств.
3. Задача максимального приближения к предельно допустимому уровню качества окружающей среды при отсутствии необходимого объема средств
Рассмотрим теперь ситуацию, когда решение задачи (10) дает значение у0 < 1 и подход, связанный с коррекцией средств, не дает в решении у0 = 1. Такая ситуация может возникнуть при недостаточном количестве средств 5тах. Для того чтобы задача
(7) для центра управления региона была разрешима, целесообразно в данной ситуации ослабить ограничения по качеству природоохранных объектов.
Вместо требований ф-^) > ф -¡, - = 1, ..., 3, I = 1, ..., Ь запишем ограничения
(13) р}15) > р, у = 1,..., з, I = 1,..., ь ,
где X > 0 - параметр.
При X = 0 любое распределение
(14) (V..,), ¿5- < 50(Ф,®) + 5тах, ^ > 0, у = 1,..., 3
у=1
удовлетворяет ограничениям (13) для любой фиксированной стратегии центра (Ф, ш). При X > 1 система (13) всегда несовместна.
Множество допустимых относительно ограничений (13) распределений (14) обозначим через XX. Максимальное значение Х0 для параметра X, обеспечивающее совместность ограничений
(13), т. е. свойство Хх Ф 0, является показателем предельной напряженности ограничений (13). Если система ограничений задачи (7) противоречива, то 0 < X0 < 1. Распределение средств
157
(14), удовлетворяющее (13) при X = Х0, будет предельно напряженным [11]. Отыскание предельно напряженного распределения средств сводится к следующей задаче для центра
M
(15) а^ dmXm(Ф,7 - ^0(Ф,®)) + (1 - a)E1® max ,
m=l (ф,®,<) еU<
где множество допустимых управлений центра есть
Ul = {(Ф,®,<) | Ф е П [0;Фk], ® eW , (Р}1 (Sj) > 1(pj,
k=1
£ Sj <S0(Ф,®) + Smax, Sj > 0, j = 1, ..., J, l = 1, ..., L, 0 < Л < 1}.
j=1
Таким образом, решая задачу увеличения налоговых отчислений с предприятия, центр стремится максимально приблизиться к предельно допустимому уровню качества окружающей природной среды, определенному согласно нормативам, с тем, чтобы экономическая эффективность мероприятий по повышению уровня качества окружающей среды принимала по возможности большее значение.
Рассмотрим другой подход отыскания предельно напряженного распределения средств.
Сформируем вектор (Хь ..., XJ), где
(16) < = , j = 1,..., J .
Pfl
Число
(17) < = min Л
j
представляет собой показатель напряженности распределения средств (14). Показатель предельной напряженности Х0 ограничений (13) и показатель напряженности (17) связаны неравенством
(18) <0 > Л.
Степень напряженности распределения средств характеризуется степенью близости показателя напряженности (17) к Х0, что может быть выражено индексом напряженности
(19) Л = —, Л < 1.
—°
Если индекс напряженности (19) равен единице, то распределение средств (14) будет предельно напряженным.
Выбор индекса напряженности центром связан, например, с анализом влияния отрицательных изменений состояния природных ресурсов на здоровье населения. Чем больше страдает население от негативного воздействия, обусловленного изменениями в окружающей природной среде, тем индекс напряженности может быть выше, ближе к единице.
Нахождения оптимальной стратегии (Ф, ш) для центра с индексом напряженности (19) не меньшим ^приводит к задаче м
(20) X ¿Л(Ф,У -50(Ф,®)) ® тах ,
т=1 (Ф-®) еПг
где множество допустимых управлений центра есть
иг = {(Ф,®) IФе П[°;Фк],ае О р}1(5) > у—(р*1,
к=1
<5°(Ф,®) + Ятах, Я, > °, , = 1, ..., 3 I = 1, ..., Ц,
1=1
показатель предельной напряженности А° получен из решения задачи (15).
4. Природоохранная деятельность N предприятий
Допустим, что имеется N предприятий, использующих или загрязняющих природные ресурсы.
Пусть каждое предприятие, имеющее в распоряжении средства в размере Уи 1 = 1, ..., N может тратить их как на развитие своего предприятия, так и осуществлять дополнительные вложения в природоохранные мероприятия в размере 5, 1 = 1, ..., N. Предположим, что 1-е предприятие выпускает м видов продукции 1 = 1, ..., N.
Прибыль 1-го предприятия обозначим Пг(Фг-, У - 5), где Ф; = (Фг7, ., Фгх) - выделяемые центром природные ресурсы
(вода, лесные угодья) или дефицитные ресурсы (газ, электроэнергия) для /-го предприятия. Центр заранее сообщает каждому
к
предприятию величину Фг. еП [0, Ф/к ], где Ф /к - максимально
к=1
возможный объем к-го ресурса для /-го предприятия.
Система выплат за использование или загрязнение ресурсов известна в виде непрерывной функции
N
(21) у(£ ^ ,о)
/=1
такой, что
"®еО, у(^,о) > 0,у (,о) < 0, у (^,о) > 0,
(22) N
При этом центр наряду с величиной ш сообщает, что плата за использование или загрязнение ресурсов каждым предприятием пропорциональна значению функции (21) с коэффициентом пропорциональности Д:
N
(23) у (^1,...,^,со) = Д у(£8г,о), / = 1,..., N.
/=1
При этом выполняется условие
N
(24) Д > 0, / = 1,..., N, X Д = 1.
/=1
Поскольку плата за использование ресурсов осуществляется тогда, когда становится известен оптимальный выпуск каждого предприятия, то система выплат предприятия у (или ш) за использование ресурсов заранее сообщается производителю.
Тогда, стратегией центра управления региона является вектор (Ф*, ш), где Ф* = (Фь ..., Ф^.
Таким образом, складывается ситуация, в которой игроки нижнего уровня (предприятия) стремятся увеличить свои функции прибыли с учетом платы за использование ресурсов:
ІІШ у(SY ,ю) = 0, у(0,ю) = у0, ^ •
П (Ф>, ) =
м,
= £РгщХгщ (Ф, Я -3) -С, (Ф, Я -3)-Щ^,®) ® .
є10’Гі\
щ =1
/ = 1, ...,N
Постановка задачи для подсистем (предприятий) двухуровневой иерархической игры привела к бескоалиционной игре вида
(26) ^ = V ..., VN,ЩФ>,^,..., SN),..., ПN(Ф*, о, 51,..., SN)},
где V/ = {5. | 0 < 5. < У.} - множество стратегий /-го игрока (предприятия) в игре (26), Пг(Ф , ш, 51, ..., 5^) - функции выигрыша /-го игрока.
Решение бескоалиционных игр основывается на понятии ситуации равновесия.
Определение. Ситуация (5°ь ..., 5°^) называется ситуацией (точкой) равновесия (в чистых стратегиях) в бескоалиционной игре Г№ если "5 е V., / = 1, ., N
(27) П.. (Ф*, о, 50,..., 50-1,50,50+1,..., 50) > Ц (Ф>, О..., 5-1,5-, 5+1,..., 50). Функции выигрыша являются вогнутыми в силу сделанных
предположений относительно функции выпуска, издержек и функции, определяющей систему выплат. Поэтому решение игры (26) при фиксированных Ф = (Ф1, ..., Фдт) и ш дает ситуацию равновесия в чистых стратегиях
(28) 50(Ф*,о) = (50(Ф»,.„,50(Ф*,о)),
которая представляет собой вектор управлений подсистем двухуровневой иерархической игры.
Качество у-го объекта окружающей среды зависит теперь от совместных вложений средств всех предприятий на восстановление у-го объекта, т. е. имеем
N
Ру (1), у = 1,..., 3 .
.=1
Центр, контролируя качество окружающей среды региона, стремится к увеличению налоговых отчислений с предприятий и экономической эффективности мероприятий по повышению
уровня качества окружающей среды. Таким образом, задача центра имеет вид
N М
(29) (ФУ -5°(Ф*>®)) + (1 -а)Еу ® *тах *,
.=1 щ=1 (Ф,®,у)еи
где множество допустимых управлений центра есть
и * = {(Ф*,о, у) | Ф. е П [0; Ф.к ],. = 1,..., N о е О Р () > урр,
к=1
3 N
X5- <5°(Ф*,о), X^ = 5, 5. > 0, у = 1,..., 3,1 = 1,..., X},
у=1 .=1
^щ. = ^тщ.; - прибыль с единицы продукции т.-го вида .-го
предприятия; 3 - процент налоговых отчислений с прибыли.
При этом выполняется соотношение
N 3 3 N
(30) XX 5- = Х 5- <Х 5°(Ф».
.=1 у=1 у=1 .=1
Рассмотрим ситуацию, когда решение задачи (29)
N
(Ф*0, ш0,у0) дает значение у0 < 1, т. е. средств XS/0(Ф*0,ю0) не-
.=1
достаточно для того, чтобы показатели качества для каждого природоохранного объекта были не ниже предельно допустимых.
Задача распределения средств между объектами окружающей среды с минимальной корректировкой величин 5°г(Ф 0, ш0), . = 1, ., N примет вид
N М N
(31) XX(ф.,У -50(ф»)^ДЗ- ® * тах ,
.=1 т=1 .=1 (Ф .®. ^) еид5
где множество допустимых управлений центра есть
ид5 = {(ф*,о5 ^)1 ф е П[0; Ф.к ]о е О ,ра (^) > р* ,
к=1
^ < 5°(Ф*,о) + Д5., XS// = 5., 5- > 0, Д$. > 0,
у=1 .=1
г = 1,...,N, у = 1,..., 3,1 = 1,..., X},
Д5 = (Д51,..., ДSN).
Особенностью задачи (31) является то, что варьированию могут подвергаться не все i = 1, N а, например, те $>\, которые соответствуют предприятиям, например, с относительно большим объемом выпуска продукции и/или с наиболее вредными производствами и/или значительными выбросами загрязняющих веществ. То есть задается система приоритетов в виде некоторой функции, зависящей от ряда важных, по мнению эксперта, показателей работы предприятия [1, 2]:
(32) р = /(£„...,£р), i = 1,..., N,
где £р, р = 1, ..., Р - показатели работы 7-го предприятия, i = 1, ..., N; /£ц, ..., £Р) - гладкая функция, определяющая приоритет каждого предприятия,
(33) /(¡;Л Л*) > 0, i = 1,...,N,р = 1,...,р .
X
Далее эксперт указывает значение п функции приоритета такое, что если щ > п , то 5°г(Ф 0, ю°) подвергается коррекции:
N М
(34) II 31тхгщ (Фг ,У{ - 50(Ф* ,ф)) - I Л$. ® *тах ,
г=1 т=1 {Щ >Щ} (Ф • ®.Л5) еир
где множество допустимых управлений центра есть
_ К N
ил = {(Ф*, ®,Л5) | Фi е П[0; Ф*], ® еО, ср}1 (5,.) > р, 15 = 5,5,. > 0,
к=1 г=1
3 „ * \ЛSІ,PІ >Р
Л$ >0,15, £>?(Ф» +] г’ i * ,i = 1,...,N,] = 1,...,3,1 = 1,...,X}.
.7=1 [0, Щ <Р
Если у центра имеются ограничения в средствах и
N
I ЛSi £ [0; 5тах ], то либо последовательно сокращают число
г=1
рассматриваемых природоохранных объектов, либо реализуют подход, связанный с введением показателя предельной напряженности и индекса напряженности. Так, например, отыскание предельно напряженного распределения средств сводится к следующей задаче для центра
N M
(35) аЦ0щХщ(ФY -3°(Ф») + (1 -a)E1® *max *,
i=1 m=1 (Ф,®Д) єUÁ
где множество допустимых управлений центра есть
U1 = {(Ф*, а,Х) | Ф є П [0; Ф* ], i = 1,N ,®єП , j (s.) > ljj,
,=1
y NN
IS <^°(Ф» + A$, ISj = Sj, Sj > 0, £А$. = Smax,
j=1 i=1 i=1
j = 1,..., y, l = 1,..., Z,0 < 1< 1}.
Аналогично (20) определяется стратегия центра (Ф , ю) с индексом напряженности (19) не меньшим у.
N M
(36) I!SmXm¡ (Фі - Sio(0») ® max *,
i=1 m=1 (Ф • w) єиг
где множество допустимых управлений центра есть
^ ={(Ф*,w)|Фі єП[0;ф*],i =1,...,N,wєW, jfl(S)>1 j,
,=1
У NN
XSj <SW,w) + ASi, I5j. = Sj, Sj > 0, lASi = Smax,
j=1 i=1 i=1
j = 1-,...,y,l = 1-,..., x},
где показатель предельной напряженности 10 получен из решения задачи (35).
Таким образом, путем преобразований моделируемого объекта (т. е. формализованных в модели параметров), которые позволяют наиболее рациональным путем, с наименьшими затратами перестроить его таким образом, чтобы система ограничений стала непротиворечивой, добиваются решения поставленных эколого-экономических задач.
Литература
1. БУРКОВ В. Н., ГОРГИДЗЕ И. И., НОВИКОВ Д. А., ЮСУПОВ Б. С. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ, 1997. - 59 с.
2. БУРКОВ В. Н., НОВИКОВ Д. А. Как управлять проектами. М.: НПО «СИНТЕГ»: ИЧП «Гео», 1997. - 188 с.
3. БУРКОВ В. Н., ЩЕПКИН А. В. Экологическая безопасность. М.: ИПУ, 2003. - 90 с.
4. ВАСИЛЬЕВ Ф. П. Методы оптимизации. - М.: Факториал Пресс, 2002. - 823 с.
5. ГЛУХОВ В. В., НЕКРАСОВА Т. П. Экономические основы экологии. - СПб., Питер, 2003. - 383 с.
6. ГОРЕЛИК В. А. Матричная коррекция задачи линейного программирования с несовместной системой ограничений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ.2001. Т. 41. № 11. С. 1607-1705.
7. ГОРЕЛИК В. А., ГОРЕЛОВ М. А., КОНОНЕНКО А. Ф.
Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. -М.: Радио и связь, 1991. - 286 с.
8. ГОРЕЛИК В. А., ЕРОХИН В. И., ПЕЧЕНКИН Р. В. Численные методы коррекции несобственных задач линейного программирования и структурных систем уравнений. М.: ВЦ РАН, 2006. - 150 с.
9. ГОРЕЛИК В. А., КОНОНЕНКО А. Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. - М.: Радио и связь, 1982. - 144 с.
10. ГОРЕЛИК В. А., ФОМИНА Т. П. Экстремальные задачи: Учебное пособие/ Моск. пед. гос. ун-т, Липец. гос. пед. ун-т, Москва, 2001. - 146 с.
11. ЕРЕМИН И. И. Противоречивые модели оптимального планирования. - М.: Наука, 1988. - 159 с.
12. ЕРЕМИН И. И., МАЗУРОВ В. Д., Астафьев Н. Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. -М.: Наука, 1983. - 336 с.
13. МОИСЕЕВ Н. Н. Модели экологии и эволюции. - М.: Знание, 1983. - 63 с.
14. МОИСЕЕВ Н. Н. Человек и ноосфера. - М.: Мол. гвардия, 1990. - 351 с.
15. МОИСЕЕВ Н. Н. Экология человечества глазами математика: (Человек, природа, будущее цивилизации). - М.: Мол.гвардия, 1988. - 251 с.
16. МОИСЕЕВ Н.Н., АЛЕКСАНДРОВ В В., ТАРКО А.М. Человек и биосфера. - М.: Наука, 1985. - 271 с.
17. МОСКАЛЕНКО А. П. Экономика природопользования и охраны окружающей среды: Учебное пособие. - Москва: ИКЦ «МарТ», Ростов-н/Д: Издательский центр «МарТ», 2003. - 217 с.
18. ФРОЛОВ В. Н., ВАТОЛИН А. А. Анализ противоречивых ситуаций в задачах текущего планирования производства // Противоречивые модели оптимизации. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. С. 79-92.
THE ANALYSIS OF INCONSISTENT SITUATIONS IN PROBLEMS OF PLANNING OF NATURE PROTECTION ACTIVITY
Zolotova Tatiana, Komsomolsk-na-Amure State Technical University, Komsomolsk-na-Amure, Cand.Sc., assistant professor (tgoldll @mail.ru).
Abstract: The question of distribution of some volume of means of the enterprise between nature protection objects with the purpose of improvement of quality of an environment of region is researched. The problem of necessary increase in volume of these means that parameters of quality of each nature protection object were not below maximum permissible is examined. At absence of necessary volume of means the approach based on concept of extremely intense distribution of means is offered. The decision of these problems for
the enterprise is carried out together with the decision of a problem of the coordination of interests of regional management and the enterprise. Features of the decision of such problems for N the enterprises are specified.
Keywords: distribution of means, parameters of the quality, extremely intense distribution, the coordination of interests.
Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии А. Г. Чхартишвили
