Анализ прочности, устойчивости и жесткости водовода из композиционого материала Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

МЕХАНИКА

УДК 539.3, 624.04

И.В. Фёдоров, С.Г. Семёнов, А.С. Семёнов, Б.Е. Мельников

АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ВОДОВОДА ИЗ КОМПОЗИЦИОНОГО МАТЕРИАЛА

Композиционные материалы, благодаря высокой удельной прочности, находят все более широкое применение в строительстве и при реконструкции поврежденных объектов, теряющих несущую способность. Преимуществом таких многокомпонентных материалов является возможность обеспечить условия прочности и жесткости в определенных критических направлениях; последние определяются особенностями напряженно -деф ормир ованного состояния конкретной конструкции. Однако анализ прочности элементов конструкций, изготовленных из композиционных материалов, приводит к необходимости проводить комплексное исследование, которое включает как экспериментальное определение их деформационных и прочностных характеристик в различных направлениях, так и проведение расчетов конструкции, учитывающих анизотропию и нелинейное поведение материала; расчеты осложняются необходимостью выбора структурных параметров композита (число слоев, их взаимная ориентация, доли компонентов и т. п.).

Цель данной работы — определение механических свойств стекловолоконного композиционного материала, планируемого к применению при реконструкции подземного водовода, а также последующая оценка прочности, устойчивости и жесткости восстановленной конструкции.

Реконструированный фрагмент водовода представляет собой стальную трубу в аварийном состоянии, потерявшую первоначальную форму и несущую способность. Труба усиливается

изнутри многослойным стекловолоконным покрытием. Для изготовления композитного покрытия с ортогональным армированием используется стеклоткань Т-23 [1].

Основные этапы проведенных исследований включали экспериментальное изучение деформационных и прочностных свойств композиционного материала и конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния реконструируемого участка подземного водовода. Анализ учитывал взаимодействие с грунтом.

Экспериментальное исследование свойств композиционного материала

Объектом исследования был стекловоло-конный композит, армированный тканью Т-23, изготовленной по ТУ 6-48-53-90 [1]. Каждый слой ткани пропитывается эпоксидной смолой, в итоге композит представляет собой слоистую структуру с толщиной одного слоя — 1 мм (0,3 мм стеклоткани и 0,7 мм эпоксидной смолы). Ткань Т-23 имеет полотняное плетение с различной плотностью вдоль основы и утка. При изготовлении образцов каждый последующий слой стеклоткани укладывается сонаправ-ленно с предыдущим, что приводит к анизотропии в результирующих свойствах композита.

Испытания проводятся на статическое растяжение согласно ГОСТ 25.601 — 80 [2] и статическое сжатие согласно ГОСТ 25.602 — 80 [3]. Рекомендованные в приведенных стандартах тензометрические датчики были заменены ви-деоэкстензометром, обеспечивающим точность

измерения ± 2,5 мкм. На базе 120 мм это ведет к погрешности в 0,002 %, на базе 30 мм - 0,008 %, а на базе 10 мм — 0,025 %. Данный уровень погрешности удовлетворяет необходимой точности измерений.

Испытания проводились на образцах призматической формы с поперечными сечениями 25 х 10 мм и 25 х 15 мм: длиной 250 мм — для образцов на растяжение, длиной 140 мм — для образцов на сжатие. Выбор толщины образцов (10 и 15 мм) определяется характерными значениями толщины элементов конструкции водовода. Для каждого вида нагружения, толщины и угла армирования проводилось не менее трех испытаний (с отбраковкой разрушившихся в захватах машины) с последующей статистической обработкой.

Испытания проводились на кафедре сопротивления материалов СПбГПУ с использованием сервогидравлической машины 1ш1шп 8801. Нагружение производилось жестко (с управлением по каналу перемещения) со скоростью 5 мм/мин. Усилие, возникающее в образце, регистрировалось встроенным динамометром; продольные и поперечные деформации, как уже указывалось, фиксировались с помощью видеоэкстензометра. Продольная деформация измерялась по меткам, расположенным на расстоянии 120 мм (растяжение) и 30 мм (сжатие), поперечная — на расстоянии 10 мм.

Сравнение характерных диаграмм деформирования для трех рассмотренных направлений показано на рис. 1, условия деформирования приведены в табл. 1. Из этих данных видно, что материал обладает заметной анизотропией как упругих, так и прочностных свойств.

Таблица 1

Условия деформирования при растяжении и его результаты для образцов с различной ориентацией основы ткани

1

1 /

Н2

// 1 1 1 3 1 /

1 1 /

1 1

1 -

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8, %

Рис. 1. Сравнение диаграмм деформирования при растяжении для образцов с различной ориентацией основы ткани: 0° (7), 90° (2), 45° (5) (см. табл. 1)

а)

Рис. 2. Фотографии характерных видов разрушения образцов стекловолоконного композита; Ф, град: 0 (д), 90 (6), 45 (<?) (см. табл. 1)

Ф, град

0

90

45

Е, ГПа

8,734

7,871

5,654

ст„, МПа

123,2

99,4

56,7

П р и м е ч а н и е. Толщина всех образцов — 15 мм. О б о з н а ч е н и я : ф — угол ориентации ткани относительно оси образца, Е — модуль Юнга, аи — предел прочности.

На рис. 2 приведены картины характерных разрушений образцов толщиной 15 мм при растяжении (для образцов толщиной 10 мм характер разрушения сохраняется, однако описанные далее особенности не так сильно выражены). Как видно из данных рис. 2,а, разрушение образцов силой, действующей вдоль волокон, не локализуется и наблюдается межслойная де-

ламинация. Разрушение при деформировании вдоль утка (рис. 2,6) носит локализованный характер, оно происходит поперек действующей силы. При действии нагрузки под углом 45° к основе (рис. 2,в) разрушение носит локализованный характер; сечение, по которому происходит разрушение, повернуто на некоторый угол по отношению к действующей силе.

При деформировании под углом в 45° к основе выявилась значительная нелинейность механических свойств (см. рис. 2,в). Для изучения природы этой нелинейности были проведены испытания с различными скоростями нагру-жения (рис. 3). Длина горизонтального участка на диаграмме зависит от скорости нагружения. Такого вида нелинейности описываются уравнениями вязкоупругости, и, видимо, доминирующими для этого направления нагружения являются неупругие свойства эпоксидной смолы.

На основе проведенных испытаний получены значения модулей упругости для двух значений толщины образца (10 и 15 мм), трех направлений приложения нагрузки (0, 90 и 45 град к основе) и случаев растяжения и сжатия, а также значения пределов прочности для аналогичных условий нагружения. При проведении испытаний установлено, что исследуемый материал демонстрирует анизотропию упругих и прочностных свойств. В зависимости от направления приложения нагрузки, значения модулей упругости и пределов прочности могут отличаться более чем в 1,4 раза.

СТ, МПа

2 Х / ¡1

7 / - /

/ /

/

/

10 11 Е, %

Рис. 3. Чувствительность диаграммы деформирования к его скорости при ф = 45° ; скорость, мм/мин: 2 (7), 10 (2), 50 (3)

Обработка экспериментальных данных для ортотропной модели материала

Исследуемый стекловолоконный композит с ортогональным армированием обладает ярко выраженной анизотропией механических свойств. Модель ортотропного материала, имеющего три ортогональные плоскости симметрии, является наиболее адекватной аппроксимацией для рассматриваемого композита. В этом случае для описания упругих свойств необходимо располагать информацией о девяти упругих модулях (Еь Е2, Е3, у21, у13, у32, ^12, ^23, &31). При анализе плоского напряженного состояния достаточно знать четыре упругих модуля (Е1, Е2, у21, 012).

Для ортотропного материала зависимость модуля упругости от направления ориентации в плоскости расположения волокон может быть вычислена на основе формул пересчета компонент тензора (четвертого ранга) упругих податливостей при повороте и в рассматриваемом случае определяется выражением:

Е =

(

14 1.4

—cos ф+—sm ф+

Е1 Е2

J__2^21

^12 Е2

Л

2 2 —1 cos фsin ф]

(1)

где Е1 = Е0 и Е2 = Е90 соответствуют модулям упругости вдоль и поперек основы. Угол ф от-считывается от направления основы в плоскости армирования.

Для определения упругих модулей проводились эксперименты на растяжение в направлении вдоль и поперек основы ткани, а также под углом 45° к основе. Последний вид испытаний позволяет на основе выражения (1) и известных значений Е0, Е90, Е45 и у21 определить 0Х2 .

Зависимость предела прочности от направления ориентации в плоскости расположения волокон для ортотропного материала, находящегося в условиях плоского напряженного состояния, при использовании критерия Хилла [4] определяется соотношением

=

_1

cos ф+-^sm ф+

2 • 2 cos фsm ф

1 1 1 1 _|__

2 2 2 + 2

Б12 Б2 Б3

-1/2

(2)

где ът — пределы прочности вдоль основы, утка и под 45 град; тБ — предел прочности на сдвиг.

Таким образом, необходимо располагать информацией о четырех константах материала. Однако если предположить, что прочность материала в направлении из плоскости армирования и под углом 45о определяется прочностью матрицы композита (смолы), т. е.

_2 3 2 2 Б3 В12 В12 '

то выражение (2) упрощается до трехконстант-ного:

Ъп =

4 1-4

2 cos ф+-^sm ф+

_1

4 1 1

2 2 2

Б12 В Б2

22 cos фsm ф

-1/2

(3)

На рис. 4 представлены экспериментально наблюдаемые и расчетные зависимости модуля упругости и предела прочности от угла наклона прикладываемой нагрузки к направлению

основы стеклоткани в композите. Для иллюстрации степени разброса экспериментальных данных с использованием пяти образцов на каждый вариант геометрии и каждое условие нагружения показано также среднеквадратичное отклонение полученных результатов.

Критерий прочности стекловолоконного композита

В расчетах для оценки прочности конструкции водовода использовался квадратичный критерий Хилла [4] для ортотропного материала. Указанный критерий для случая плоского напряженного состояния, с учетом ориентации осей ортотропии по отношению к трубе и с учетом специфики выбора констант прочности (см. предыдущий раздел при получении уравнения (3)), может быть представлен в виде

(

1 1 1

Б12 ч Б2

3^2 Б12 = 1,

+

(4)

где константы , Ощ, ст^ определяются из опытов при трех различных ориентациях (0°, 90°, 45°) действия нагрузки по отношению к основе стеклоткани; а1, ст2, т12 — компоненты тензора напряжений в системе координат, свя-

б)

ав, МПа 80 70

Рис. 4. Экспериментальные зависимости (символы) и их аппроксимации (линии) модуля упругости (а) и предела прочности (б) от направления прикладываемой нагрузки относительно оси армирования волокон: квадратные и круглые символы — для образцов толщиной 10 и 15 мм соответственно; 1, 2 — аппроксимации моделью

ортотропного материала для значений толщины 10 и 15 мм

1

Б

2

2

2

2

2

2

Б

Б

2

Б

2

занной с ориентацией направлений армирования (ось 1 — вдоль основы, ось 2 — вдоль утка).

Для трубы круговой формы поперечного сечения при введении цилиндрической системы координат имеем равенства

<П =<ге, СТ2 , ^12 =х9г •

Если принять в качестве эквивалентного напряжения

(

авд =

2

2 2

V В2

2

4 в12

_2 ^

-1

3а

\1/2

(5)

СТ^ +-

2

В х2

12

то критерий прочности (4) может быть записан в виде

(6)

аналогичном соответствующему критерию для изотропных материалов.

Применение более сложных критериев прочности, таких как тензорно-полиномиаль-ный Гольденблата — Копнова [6], Ашкенази [7], Хоффмана [8], Цая — Ву [9] требует увеличения числа необходимых экспериментов. Однако , как показано в работе [10], максимальное отличие в прогнозах статической прочности стекловолоконного тканевого композита при использовании более сложных критериев составляет 14 %, что в сравнении с разбросом экспериментальных данных по определению пределов прочности около 10 % позволяет ограничиться применением критерия Хилла (4) при решении данной задачи.

Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния подземного водовода из стекловолоконного композита

Рассматривается линейная часть водовода, планируемого к реконструкции с применением композиционных материалов и располагающегося в песчано-глинистом грунте на глубине 6 м. Исходный водовод выполнен из стальной трубы диаметром 1,8 м. Изначально он имеет поперечное сечение круговой формы, однако под действием эксплуатационных нагрузок и

коррозии водовод изменяет форму своего сечения на эллиптическую с соотношением полуосей 1,00 : 1,54. Ввиду технологических особенностей реконструируемый водовод должен иметь аналогичную форму и размеры.

Направление намотки стеклоткани композита реконструируемого водовода составляет угол в 1° с окружным направлением трубы. Все слои стеклоткани ориентированы основой вдоль окружной координаты, утком вдоль оси трубы.

При решении трехмерных задач и задач с использованием оболочечных моделей материал рассматривался гетерогенным, включающим чередующиеся слои стеклоткани и эпоксидной смолы. Стеклоткань моделировалась ортотропным, линейно упругим материалом [5, 1], константы которого приведены в табл. 2; для эпоксидной смолы использовалась модель изотропного упругого материала с модулем Юнга Е = 3 ГПа и коэффициентом Пуассона

V = 0,25.

При решении задач в двумерной постановке материал трубы полагался однородным, ортотропным, упругим, с параметрами, приведенными также в табл. 2. Константы композита определялись на основе методов конечно-элементной (КЭ) гомогенизации представительного объема композита с использованием констант для стеклоткани.

Грунт моделировался как изотропное упругое тело со следующими константами: модуль Юнга Е = 20 МПа, коэффициент Пуассона

V = 0,4 и плотность р = 1 500 кг/м3.

Таблица 2 Упругие константы стеклоткани и композита (ГПа)

Параметр Значение параметра

Стеклоткань Композит

Е1 (вдоль основы) 17,111 6,720

Е2 (вдоль утка) 9,214 4,670

Е3 1,000 2,200

°12 5,232 2,333

°23 2,191 1,335

°31 2,985 1,602

Значения коэффициента Пуассона для обоих материалов равны у12 = у23 = у31 = 0,2

2

в

Механика -►

В расчетах суммарная наземная весовая нагрузка предполагалась равной 10 т (вес грузового автомобиля) и моделировалась в виде сосредоточенной силы (наиболее опасный случай), действующей на оси симметрии. В силу симметрии в геометрии объекта и в условиях на-гружения, а также незначительного отличия (10) ориентации осей ортотропии по отношению к оси трубы, при решении краевой задачи рассматривалась только правая половина конструкции (рис. 5) с использованием кинематических условий симметрии в качестве граничных условий на плоскости симметрии.

С тем, чтобы оценить влияние степени эллиптичности сечения на напряженно-деформированное состояние водовода, а также выбрать наиболее оптимальную форму усиления конструкции (колонна, кольца) и толщину стенки реконструируемого участка водовода, нами были проведены многовариантные КЭ-исследования. Кроме того, были выполнены расчеты на устойчивость с использованием двумерных КЭ-моделей.

Все задачи решались при следующих сочетаниях эксплуатационных нагрузок (совместное действие): вес вышележащего грунта и нагрузка от автотранспорта; те же нагрузки и внутреннее давление в трубе.

Для всех КЭ-моделей и сочетаний нагрузок расчеты проводились для значений толщины композита 5, 8, 10, 12 и 15 мм. Для водоводов круглого сечения толщиной 5 и 15 мм исследовалось влияние наличия и формы распределения нагрузки, вызванной весом наземных объектов (автотранспорта). В расчетах рассматривались случаи отсутствия веса, наличия весовой нагрузки 10 т, равномерно распределенной в пределах верхней поверхности, и случаи сосредоточенных весовых нагрузок 10 и 20 т. Следует отметить, что поверхностная весовая нагрузка оказывает значительно меньшее влияние, чем вес вышележащего грунта.

Первоначально были проведены расчеты конструкции без дополнительного усиления для КЭ-моделей (см. рис. 5,а и б). Полученные КЭ-результаты показали, что при отсутствии внутреннего давления материал трубы находится в состоянии, близком к двустороннему сжатию. Для водовода толщиной 15 мм в расчетах получены экстремальные значения эквивалентного напряжения (5), представленные в табл. 3

Сравнение с экспериментально полученным значением предела прочности на сжатие аЙ1 = 87,6 МПа указывает на удовлетворение данного конструкционного варианта с коэффициентом запаса, превышающим значение 9.

а) б)

Рис. 5. Конечно-элементные модели подземного водовода в грунте на глубине 6 м, используемые в расчетах: цилиндрический (а) и эллиптический (б) водоводы с использованием двумерных КЭ-моделей; эллиптический водовод с использованием трехмерных и оболочечных КЭ-моделей (#, г), с усилениями в виде

колонны (#) и колец (г) в трехмерной постановке

Таблица 3

Результаты расчета экстремальных значений эквивалентного напряжения в материале водовода методом КЭ-моделирования

Сечение водовада Размерность задачи Напряжение, Мпа

при отсутствии ВД при наличии ВД

Цилиндрическое 2D 7,25 17,6

Эллиптическое 2D 8,15 21,9

3D 9,43 23,9

П р и м е ч а н и е. Толщина водовода — 15 мм; ВД внутреннее давление

При наличии внутреннего давления материал трубы находится в состоянии, близком к одноосному растяжению (вдоль окружного направления). На рис. 6 приведено распределение поля эквивалентного напряжения (5) для водовода толщиной 15 мм, а экстремальные значения эквивалентного напряжения (5) — в табл. 3.

Сравнение представленных результатов с экспериментально полученным (см. раздел, посвященный обработке экспериментальных данных) значением предела прочности на растяжение аВ1 = 115,5 МПа указывает на более чем четырехкратный запас прочности для данного конструкционного варианта.

По результатам расчетов эллиптического водовода были получены зависимости эквивалентных напряжений (5) от количества слоев стеклоткани (рис. 7), позволяющие с учетом коэффициента запаса определить оптимальное значение толщины композита.

Помимо прочности, одним из важных критериев работоспособности конструкции водовода является жесткость. Для данного типа конструкций критерием жесткости выступает изменение размеров свода водовода, легко поддающееся мониторингу. Так, для композитного водовода с толщиной стенки 15 мм при отсутствии внутреннего давления величина осадки свода составляет 10,9 мм, а при наличии внутреннего давления увеличение размеров свода — 16,6 мм. Нетрудно оценить, что при размере диаметра трубы в 1,8 м изменение размера свода составляет менее 1 %, и это вполне допустимо при эксплуатации.

КЭ-расчеты показали, что усиление в виде колец не приводит к существенному повышению жесткости и прочности водовода. Было также установлено, что усиление в виде колонн (см. рис. 5,в) не приводит к повышению жесткости и понижает прочность водовода; в итоге увеличивается локальный уровень напряжений в местах стыка (рис. 8).

Проведенный анализ устойчивости идеализированной (без потери сплошности) системы «водовод-грунт» показал, что конструкция обладает более чем десятикратным запасом по потере устойчивости. На рис. 9 представлены первые формы потери устойчивости для эл-

едуН

МПА-

?

** -1

--Ч ----

Рис. 6. Поле распределения эквивалентных напряжений по Хиллу (см. формулу (5)), представленное по тоновой шкале, в эллиптическом водоводе (справа приведен его увеличенный фрагмент).

Толщина стенки — 15 мм, внутреннее давление р = 0,4 МПа

Рис. 7. Зависимости эквивалентного напряжения по Хиллу (5) в эллиптическом водоводе от толщины многослойного композита при наличии (1) и отсутствии (2) внутреннего давления

Рис. 8. Поле эквивалентных напряжений по Мизесу, представленное по тоновой шкале, в первом внутреннем слое стекловолокна. Толщина водовода — 10 мм

Рис. 9. Фрагменты поперечного сечения эллиптического водовода. Результаты расчетов первых форм потери устойчивости в задачах без учета (а) и с учетом (б) внутреннего давления (р = 0,4 МПа, t = 10 мм)

липтического водовода толщиной 10 мм в задачах без учета и с учетом внутреннего давления (р = 0,4 МПа). При этом запас по потере устойчивости составляет соответственно значения 10,6 и 79,2.

Таким образом, анализ полученных результатов показал, что конструкция залегающего на глубине до 6 м цилиндрического водовода

круглой и эллиптической форм поперечного сечения из стекловолоконного композиционного материала с толщиной стенки 10 мм, армированного десятью слоями стеклоткани, без усиления дополнительными конструкционными силовыми элементами, удовлетворяет условиям прочности, жесткости и устойчивости. Однако для окончательного вывода о выполнении условий прочности необходимо проведение до-

полнительных экспериментов для построения критерия прочности при сложном напряженном состоянии.

Авторы выражают благодарность И.В. Карпенко и Ю.И. Никифорову (ООО «ПолимерСтрой») за помощь в проведении исследований. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №12-08-00943).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ТУ 6-48-53-90. Ткани стеклянные марок Т-23 и Т-23Р [Текст]: Технические условия. Взамен ТУ6-11-231-76; введ. 1990-01. -08. АО НПО «Стеклопластик».

2. ГОСТ 25.601 — 80. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов) . Метод испытания на растяжение кольцевых образцов при нормальной, повышенной и пониженной температурах [Текст]: Введ. 1981—01.—07.—М.: Изд-во стандартов, 2005.

3. ГОСТ 25.601 — 80. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на сжатие при нормальной, повышенной и пониженной температурах [Текст]: Введ. 1981—01. —07. —М.: Изд-во стандартов, 2005.

4. Hill, R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals [Text] / R. Hill // Proc. Roy. Soc. London. — 1948. — № 193. — P. 281—297.

5. Справочник по композиционным материалам [Текст]: В 2-х кн. Кн. 1. / Под ред. Дж. Любина; пер. с

англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта. — М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.

6. Гольденблат, И.И. Прочность стеклопластиков при сложном напряженном состоянии [Текст] / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов // Механика полимеров. - 1965. - № 2. - С. 70-78.

7. Ашкенази, Е.К. Экспериментальная проверка применимости полинома четвертой степени для описания поверхности равноопасных плоских напряженных состояний стеклопластиков [Текст] / Е.К. Ашкенази, Ф.П. Пекке // Механика полимеров. - 1970. - № 2. - С. 294-384.

8. Hoffman, O. The brittle strength of orthotopic materials [Text] / O. Hoffman// J. Comp. Mater. - 1967. -Vol. 1. - P. 200-206.

9. Tsai, S.W. A general theory of strength for anisotropic materials [Text] / S.W. Tsai, E.M. Wu // Journal of Composite Materials. - 1971. - Vol. 5. - P. 58-80.

10. Гребенюк, С.Н. Определение прочности тканевого композита [Текст] / С.Н. Гребенюк, О.П. Ме-лащенко // Сб. научн. тр. Харьковского ун-та воздушных сил. - 2011. - № 3(29). - 220 с.