Анализ применения комбинированных моделей при краткосрочном прогнозировании временных рядов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 3 (2014 7) 359-363

УДК 519.6

Анализ применения комбинированных моделей при краткосрочном прогнозировании временных рядов

А.А. Пьяных*

Сибирский федеральный университет, Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

Received 30.12.2013, received in revised form 15.03.2014, accepted 25.04.2014

Доказано на примере модели Брауна нулевого порядка, что точность прогнозирования повышается при подборе длины адаптационного окна, а также при увеличении пределов допустимых значений параметра адаптации. На основе результатов вычислительного эксперимента показано, что точность прогнозирования увеличивается с применением алгоритмов комбинирования моделей.

Ключевые слова: временной ряд, прогнозирование, адаптивная модель.

Введение

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть показатели как технических систем, так и природных, социальных, экономических и др.

Прогнозирование и анализ временных рядов находят широкое применение в сфере энергетики. Так, например, могут рассматриваться следующие характеристики: цена реализуемой электроэнергии, объем производства электроэнергии, объем потребления электроэнергии, объемы использования сырья, эффективность работы электростанций, гидроэлектростанций и атомных электростанций, энергоэффективность использования топлива, тепловой энергии (горячая вода, водяной пар, хладагенты), воды, суммарная мощность источников теплоснабжения, число источников теплоснабжения, шумовое воздействие оборудования и мн. др.

Временные ряды в энергетике можно использовать для интерпретации полученных данных. С их помощью можно определять тенденцию изменения показателя, например, растут ли объемы производства энергии или, наоборот, снижаются. Временные ряды наглядно показывают колебания рассматриваемой характеристики, например, на графике рядов можно увидеть суточные и сезонные колебания потребления электроэнергии.

© Siberian Federal University. All rights reserved

* Corresponding author E-mail address: [email protected]

Постановка задачи исследования

Задача прогнозирования временного ряда заключается в следующем. Пусть задан временной! ряд: Х= {х.: р е Т, х, е К}, Т = {1,1,...ЛГ Необходимо найти предсказанные значения величин х^, време нного ряро, т>0д по предыыдующим наблюдениям {хьх2,...х>}, что сводится к нахождению детерминированной функции I аргу ментов, значения которой! можно быили бы>1 принимать в качестве хУт|Т т. е.

ен+р = К ХС), --и+И

где I) - говизонт прогнозировавия. В данной работе I = 1, что соответствует краткосрочные прогнозам. Среди всевозможныых фвнкций (1) представлявг интерес еа. которая дает наилучшее предсказание. 1В анализе временные рядо в принят) считать наилуч шим такое предсказание (прогнозирование), которое обеспечивает минимальную среднеквадратическую ошибку. Ины>ши с;лиеев£^мнз, функция (1) должна бы>1ть решаниим следующего экстремального Зфавнения.

а = ( X р- У -— тт • (2)

=1 /(•)

Алгоритмы комбишфеваьик мнделей

1. Адаптивная стлтктивнвь компооиция моделай. Суть эт+й моднли заеооикается в следую-щем. На каждом шаге по нескольким базквьем моделям оптеделяют прсгнозные значения, еа-тем нртвнивают их с фактичискими, посплю чиго модель, которая покатала лучшие резтльтатыы используется для нехожденкя новыко прогтозныоа значений. На следующем шеге процлдура то-вторяктся [1]. Таким образом, прогноз на т шдгов определяется следующим образом :

X+ т|t ■- = > О, (3)

.и в

где хо+0 - пдоои^нозз модели под номером Оt в момент времени t но т шагов. Номер модели в момент времени t определяется следующим образом:

У*-arg min \j> (4)

j - 1,..., k

зоесь K - количество моделей базового набора; ^ . - экспооенциально салаженная средняя

н е

квадратическая ошибка модели под номером tj в момент времени t:

Ö03=YÖU +(= -Yjßt_u. (5)

k,) }■ (6)

i = 1

Необходлмо отметить, что испотьзование идаптивной селективной модели эффективно, когда базовые модели существенно различоются [1]

- 360 -

2. Адаптивная гибридная композиция моделей. Для тех случаев, когда в адаптивную комбинированную модель входят модели, дающие сравнителуно близкие результаты, и селекция затруднена, можно использовать гибриднд ю адаптивную композицию моуелей, прог ноу по которой яуляятся взвешеннуй луммзм луогноуол, пулученныл по входящим в нее предикторам. Весс пруолузут юу предлагается брать адаптивными:

щ. ife,)

=-TTiL—. (7)

Jt, j к j=1

Предиктор адаптивной гибридной модели определяется следующим образом:

3 = 1

В отличие от модели, рассмотренной ранее, гибридная модель осуществляет переключение с одной модели на другую более плавно со множеством промежаточных положений!. Результаты, полученные различными моделяма, могут случайно приближаться к реальному процес с, и кратковременно давать хорошие прогнозы, что может призести к у величению их весовых коэффициентов в адаптивной гибридной модели. Вследствие этого могут появиться ошибки, которые могут снизить эффертивность комбинирования моделей [1]. Для уменьшения такого эффекта была использована экспонеоциально сглаженная лшлбка прагееезев 8 при вычислении вес овых коэффициентов по формуле ((7).

(Совершенствование модели Брау на нулевого порядка

В классической модели Брауна нулевого порядка предполагается, что область допустимых значений параметра адаптации лежит в пределах от 0 до 1. В работе [2] показано, что увеличение преде льных значений параметра адептации поиышает точность пр аенозов.

Одним иа интересных вопросов является исследование зависимости между дли ной адаптационного окна (количество членев ряда, используемых для прогноза на еезущем временном шаге) и точностью прогнозов. Помимо коэффициента экспоненциельногз сгллживания также целесообразно подбирать на каждом шаге значение длины адаптациеяногз окна. Данный параметр может существенно зввисеть от исследуемого временного ряда: для рядов с длинной актуальной частью он будет принимата большие значения, а для рядов с корокяой актуальной част ью - меньшие.

Численный пример

Для прогнозирования использовали модели Брауна нулевого, первого и второго порядков, модель экспоненциального роста, а также модель Хольта [1, 3]. Тестирование алгоритмов краткосрочных прогнозов было проведено на курсе доллара США [4] (с 11.01.2012 по 25.05.2013) с применением различных значений длины адаптационного окна. Точность моделей прогнозирования оценивали по значениям среднеквадратической ошибки прогнозов.

Рис. 1. Зависимость среднеквадратической ошибки прогнозов, полученных методом Брауна нулевого порядка, от длины! адаптационного окна

На рис. 1 представлена зависимость значения среднеквадратической ошибки от длины адаптационного окна в модели Брауна нулевого порядка, в которой допустимые значения параметра адаптации принимались в пределах от 0 до 3. Как видим, при длине адаптационного окна, равной 14, модель Брауна нулевого порядка показывала самые точные прогнозы.

В табл. 1 сведены результаты прогнозов, получаемых различными моделями. Выявлено, что применение селективной композиции моделей позволяет получать наименьшую средне-квадратическую ошибку прогнозов (0,16 руб.). В целом композиция моделей увеличивает точность прогнозов.

Программная реализация алгоритмов

Программное обеспечение было разработано на языке Java с использованием среды визуального программирования Eclipse Indigo и функционирует в операционной системе из семейства Windows XP/Vista/7/8. Графический интерфейс программы был разработан с использованием библиотеки Swing, разработанной компанией Sun Microsystems.

При проектировании программных алгоритмов прогнозирования временных рядов был применен объектно-ориентированный подход.

Заключение

В работе выполнено совершенствование модели Брауна нулевого порядка за счет подбора длины адаптационного окна, а также увеличения пределов допустимых значений параметра адаптации, что позволяет получать значительно более точные результаты прогнозирования.

Показано, что прогнозные расчеты с помощью комбинирования моделей дают более точные результаты по сравнению с отдельными моделями.

Таблица 1. Результаты прогнозирования

Наименование модели Среднеквадратическая ошибка, руб. Максимальная ошибка, руб. Минимальная ошибка, руб.

Модель Брауна нулевого порядка 0,229 1,174 6,4Е-07

Модель Брауна первого порядка 0,2565 1,151 6,4Е-07

Модель Брауна второго порядка 0,281 1,458 1,6Е-07

Модель экспоненциального роста 0,302 1,689 4,9Е-07

Модель Хольта 0,302 1,618 4,9Е-07

Селективная композиция моделей 0,16 0,867 1,6Е-07

Гибридная композиция моделей 0,202 1,133 1,12Е-07

Минимальные значения 0,16 0,867 1,12Е-07

Список литературы

[1] Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.

[2] Светуньков С.Г. // Известия Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов. 2002. № 3. С. 94-107.

[3] Wang S. PhD dissertation. Georgia Institute of Technology, Georgia, 2006.

[4] [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.cbr.ru

Analysis of Application of the Combined Models at Short-Term Forecasting of Time Series

Artem А. Pyanykh

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia

It is proved on an example ofmodel of Brown of a zero-order, that accuracy of forecasting increases at selection of length of an adaptable window, and also increase limits of admissible values of adaptation parameter. On the basis of results of computing experiment it is shown, that accuracy offorecasting raises with application of algorithms of a combination of models.

Keywords: time series, forecasting, adaptive model.