CC BY
34
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 10. С. 56-68.
Б01: 10.7463/1016.0847711
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
05.09.2016 19.09.2016
УДК 621.9
Анализ применения дробных факторных планов в технологических исследованиях на примере механической обработки
Малькова Л. Д.1' 'Ъатта@уап<Дех:ги
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Современные исследователи широко применяют факторное планирование и, как следствие, полиномиальную модель изучаемого технологического процесса. Но ни математические, ни технико-технологические источники не дают рекомендаций по декодированию с учетом смешанных оценок в натуральные значения получаемой полиномиальной модели и не прогнозируют погрешность из-за сокращения числа опытов в два раза и более раз при планировании дробных реплик. Целью предлагаемой работы является экспериментально -расчетная оценка указанной погрешности при различных вариантах декодирования полиномиальной модели на примере формирования и реализации дробного факторного планирования ^-реплики при исследовании тангенциальной составляющей силы резания при наружном продольном точении.
Ключевые слова: дробный факторный эксперимент, сила резания, точение
Введение
Правильный выбор математической модели для описания того или иного технологического процесса является базовым условием адекватности модели и ее последующего корректного использования. Планирование эксперимента в технологических исследованиях будет рассмотрено на примере механической обработки. Основными особенностями этого технологического процесса являются большое количество параметров обработки, участвующих, взаимодействующих и влияющих на исследуемую характеристику, а также непостоянство указанных параметров в процессе исследования. Примерами могут служить изменяющийся износ режущего инструмента, переменная твердость обрабатываемого материала, изменяющийся из-за отжатий и вибраций припуск, усложненная стружко-ломами передняя поверхность режущей пластины и т.д. В совокупности это предопределило выбор многими исследователями мультипликативных моделей с большим количеством поправочных коэффициентов [1-5]. Недостатки такого подхода с примерами различных методов механической обработки рассмотрены в литературе [6,7], где показаны большие процентные расхождения расчетных результатов, выполненных по различным
источникам. Современные авторы, располагающие возросшими возможностями вычислительной техники, все более широко в исследованиях применяют факторное планирование и, как следствие, полиномиальную модель изучаемого технологического процесса [8-10]. Адекватность таких математических моделей и возможность анализа процесса механической обработки на их основе рассмотрена в работе [11]. В большинстве случаев исследователи используют полный факторный план эксперимента, иногда представляя результирующий полином только в кодированном виде.
Рассмотрим возможность формирования и реализации полного факторного плана исследования тангенциальной составляющей силы резания при точении. На основании обзора литературных источников [7] в качестве факторов, влияющих на тангенциальную составляющую силы резания при точении, приняты глубина резания t, подача So, скорость резания v, твердость обрабатываемого материала HB, передний угол у и величина износа по задней поверхности кз. Число опытов N в полном факторном эксперименте определяется числом всех сочетаний уровней факторов, т.е. N = шк, где m - число уровней каждого фактора, к - число факторов. Таким образом, при к = 6 минимальное число опытов на двух уровнях планирования составляет 64. Поскольку математическая обработка результатов может осуществляться при равномерном дублировании опытов, при неравномерном дублировании и при отсутствии дублирования, но в управляемом эксперименте рекомендовано обеспечить равномерное дублирование [12], то при трехкратном повторении общее число замеров в эксперименте с двумя уровнями варьирования факторов составит 192. Очевидно, что обеспечить технологические мероприятия, позволяющие сохранить условия обработки близкими к постоянным в ходе эксперимента со 192 опытами невозможно. Для достоверности полученных результатов при исследованиях динамических характеристик при точении необходимо предельно сократить время непосредственного участия режущего лезвия в процессе обработки, чтобы величина износа, установленная в плане эксперимента, была близка к постоянной; вести обработку в области с минимальным отжати-ем заготовки, вызывающем вибрации и изменение глубины резания; проводить замеры составляющих силы резания на одном диаметре заготовки, чтобы сохранить идентичные условия в зоне резания, минимизировать влияние рассеивания некоторых параметров [13,14] и т.д. Перечисленные технологические требования определяют необходимость предельно возможного сокращения количества опытов и их продолжительности для определения составляющих силы резания. Такую возможность дает математический аппарат, реализующий дробный факторный план эксперимента. Но ни математические, ни технико-технологические источники не дают рекомендаций по декодированию с учетом смешанных оценок в натуральные значения получаемой полиномиальной модели и не прогнозируют погрешность из-за сокращения числа опытов в два раза при планировании реплики и в четыре раза при планировании ^-реплики.
Целью предлагаемой работы является экспериментально-расчетная оценка указанной погрешности при различных вариантах декодирования полиномиальной модели на примере формирования и реализации дробного факторного планирования ^-реплики 26-2
при исследовании тангенциальной составляющей силы резания при наружном продольном точении.
1. Формирование дробного факторного плана эксперимента
Формирование дробного факторного плана Н-реплики 26-2 основано на полном факторном плане с четырьмя факторами на двух уровнях с заменой произведения х1х2х3х4 новым фактором х5 и произведения х2х3х4 новым фактором х6.
Общий вид полинома для дробного факторного эксперимента Н-реплики 26-2: у = Ь0+ Ъгхг + Ъ2х2 + ¿3х3 + Ь4х4 + Ьхгхххг + Ъ13хгх3 + Ь14х1х4 + ¿23X2X3 +
+ ¿24X2X4 + ¿34X3X4 + ¿123*1*2*3 + ¿124*1*2*4 + ¿134*1*3*4 + ¿5*5 + ¿6*6
Матрица плана эксперимента приведена в таблице 1. В связи с тем, что в дробных репликах часть взаимодействий заменена новыми факторами, найденные коэффициенты уравнения регрессии будут являться совместными оценками линейных эффектов и эффектов взаимодействия.
Таблица 1. Матрица планирования для дробного факторного эксперимента Н-реплики 26-2
я я я я II X II
№ О X я Я X я X я я я £ £ я £ я
X х X н н н ч £ X £
1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 1 1 1 1 1 У1
2 +1 +1 1 1 1 1 1 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 У2
3 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 У3
4 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 У4
5 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 У5
6 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 У6
7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 У7
8 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 У8
9 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 У9
10 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 У10
11 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 У11
12 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 У12
13 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 У13
14 +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 У14
15 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 У15
16 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 У16
Генерирующие соотношения дробной реплики:
х1х2х3х4 = х5; х2х3х4 = х6; (2)
из которых сформирован обобщающий определяющий контраст Н-реплики:
1 = х1х2х3х4х5 = х2х3х4х6 = х1х5х6 (3)
Схему смешивания оценок находим последовательным умножением обобщающего определяющего контраста на х1, х2, х3, х4 и т.д.:
х1 = Х2Х3Х4Х5 = х1х2х3х^6 = х5х6; ¿1^р1+р2345+р12346+р56
х2 = х1х3х4х5 = х3х^6 = х1х2х5х6; ¿2^Р2+Р1345+Р346+Р1256
х3 = х1х2х4х5 = х2хфК6 = х1х3х5х6; ¿3^Р3+Р1245+Р246+Р1356
х4 = х1х2х3х5 = х2х3х6 = х1х^5х6; ¿4^Р4+Р1235+Р236+Р1456
х5 = х1х2х3х4 = х2х3х^5х6 = х1х6; ¿5^Р5+Р1234+Р23456+Р16
х6 = х1х2х3х4х5х6 = х2х3х4 = х1х5; ¿6^Р6+Р123456+Р234+Р15
х1х2 = х3х^5 = х1х3х^6 = х2х5х6; ¿12^Р 12+Р345+Р1346+Р256
х1 х3 = х2х4х5 = х1х2х^6 = х3х5х6; ¿13^Р13+Р245+Р1246+Р356
х1х4 = х2х3х5 = х1х2х3х6 = х^5х6; ¿14^Р 14+Р235+Р1236+Р456
х2х3 = х1 х4х5 = хх = х1х2х3х5х6; ¿23^Р23+Р 145+Р46+Р12356
х2х4 = х1х3х5 = х3х6 = х1х2х^5х6; ¿24^Р24+Р 135+Р36+Р12456
х3х4 = х1х2х5 = х2х6 = х1х3х^5х6; ¿34^Р34+Р 125+Р26+Р13456
х1 х2х3 = х4х5 = х1х4х6 = х2х3х5х6; Ь123 ^Р123+Р45+Р146+Р2356
х1х2х4 = х3х5 = = х1х2х3х6 = х2х^5х6; ¿124^Р 124+Р35+Р1236+Р2456
х1х3х4 = х2х5 = х1х2х6 = х3х^5х6; ¿134^Р 134+Р25+Р126+Р3456
2. Проведение эксперимента и обработка результатов
Эксперименты проводились на динамометрической установке на базе токарно-винторезного станках модели 16К20 с использованием универсального динамометра УДМ 600, усилителя тензометрического восьмиканального 8АНЧ-21 и компьютера с платой АЦП модели LA70M4. Наружное продольное точение стали 45 осуществлялось резцами с напайными пластинами из твердого сплава Т15К6, задним углом а = 8°, главным углом в плане ф = 45°, вспомогательным углом в плане ф1 = 45°. В эксперименте использовались четыре резца, попарно имеющие передние углы у = 0° и 15° и величину износа по задней поверхности кз = 0,16 и 0,8 мм. Значения уровней факторов определены на основании рекомендаций для получистовой обработки [1-5] и приведены в таблице 2.
Таблица 2. Исходные данные для шестифакторного эксперимента
Факторы Кодовое обозначение факторов Уровни факторов Интервал варьирования
нижний (-1) верхний (+1) основной
5"0, мм/об 0,097 0,39 0,2435 0,1465
V, м/мин Х2 50 155 102,5 52,5
t, мм Х3 0,5 2 1,25 0,75
НВ Х4 200 250 225 25
у, град Х5 0 15 7,5 7,5
кз, мм х6 0,16 0,8 0,48 0,32
Для каждого опыта, т.е. строки в плане эксперимента, определены среднее значение тангенциальной составляющей силы резания Р2 сред, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Все статистические расчеты выполнены по рекомендациям [12]. С помощью С-критерия Кохрена при 5%-ном уровне значимости принята гипотеза однородности дисперсий, на основании чего определены коэффициенты регрессии в уравнении (4).
у = 536,7 + 271,7 х1 - 3,2 х2 + 318,6 х3 + 25,9 х4 - 43,8 х5 - 22,4 х6 - 25,3 х1 х2 + 170,8 х1
хэ+ (4)
+ 18,3 х1 х4 - 11,7 х2 х3 - 0,9 х2 х4 + 29,6 х3 х4 - 15,2 х1 х2 х3 - 16,9 х1 х2 х4 + 16,1 х1 х3 х4
По критерию Стьюдента при 5%-ном уровне значимости в уравнении выявлены незначимые коэффициенты Ь2 и Ъ24. Проверка полинома по ^-критерию Фишера показала его адекватность. Результаты дробного факторного эксперимента 26-2, значения тангенциальной составляющей силы резания, полученные по формуле (4), и относительная погрешность сведены в протокол, представленный в таблице 3.
Таблица 3. Протокол дробного факторного эксперимента 26-2
№ Подача на оборот мм/об Скорость резания V, м/мин Глубина резания мм Твердость НВ Передний угол у, град 5 -в = В ат сс оо но н о и ирм ан ве м § § г ий ил е ен Среднее значение тангенциальной составляющей силы резания Р Н Р г сред, Н Расчетное по (4) значение тангенциальной составляющей силы резания Рг Сред, Н Относительная погрешность, %
01 0,39 155 2 250 15 0,8 1255 1252,24 0,19
02 0,097 155 2 250 0 0,8 503 500,87 0,46
03 0,39 50 2 250 0 0,16 1521 1523,00 0,15
04 0,097 50 2 250 15 0,16 364 366,82 0,64
05 0,39 155 0,5 250 0 0,16 371 368,54 0,63
06 0,097 155 0,5 250 15 0,16 131 128,56 1,78
07 0,39 50 0,5 250 15 0,8 264 266,67 0,88
08 0,097 50 0,5 250 0 0,8 91 93,74 2,55
09 0,39 155 2 200 0 0,16 1243 1238,83 0,33
10 0,097 155 2 200 15 0,16 386 382,03 1,05
11 0,39 50 2 200 15 0,8 1173 1176,86 0,34
12 0,097 50 2 200 0 0,8 397 401,23 1,02
13 0,39 155 0,5 200 15 0,8 277 272,72 1,46
14 0,097 155 0,5 200 0 0,8 153 149,40 2,63
15 0,39 50 0,5 200 0 0,16 364 368,13 1,11
16 0,097 50 0,5 200 15 0,16 93 96,77 4,36
3. Декодирование полинома в натуральные значения
Принимая во внимание, что все коэффициенты представляют собой смешанные оценки, и что совместное влияние большего количества факторов в общем случае менее значимо, чем совместное влияние меньшего количества факторов, рассмотрим некоторые различные варианты декодирования полученного полинома. Схема декодирования представлена в таблице 4. Для сравнительного анализа принято решение варьировать пятью сочетаниями факторов ¿23, ¿34, ¿123, ¿124 и ¿134, в смешанных оценках которых присутствуют близкие по значимости элементы (например, в смешанной оценке ¿23^Р23+Р145+Р4б+Р1235б присутствуют два парных сочетания факторов р23 и р46). Такой подход позволит качественно оценить влияние декодирования на результирующий полином на основании анализа 32 вариантов.
Таблица 4. Схема декодирования полученного полинома
№ коэффициента 1 2 3 4 5
Коэффициент ¿23 ¿34 ¿123 ¿124 ¿134
Вариант декодирования 1 Х2 Х3 Х3 Х4 Х1 Х2 Х3 Х1 Х2 Х4 Х1 Х3 Х4
2 Х4 Хб Х2 Х6 Х4 Х5 Х3 Х5 Х2 Х5
Введя обозначение вариантов декодирования, где цифра 1 или 2 обозначает номер варианта декодирования каждого коэффициента, а позиция этой цифры - номер коэффициента, получаем коэффициенты 32 декодированных полиномов (табл. 5). Для пояснения чтения таблицы приведены примеры полиномов №1 с кодом 11111 и № 28 с кодом 22122:
Р = 645,52 - 1600,90 5с - 4,45-у- 23,607- 2,57-НВ + 19,81 5с V + 508,50-507 + + 6,725сНВ + 0,34у7 + 0,02-у-НВ + 0,157НВ - 2,635сУ7 - 0,095сУНВ +
+ 5,85-507-НВ - 70,11 Из - 5,84у; (5)
Р = 76,96 - 1214,19 5с - 1,15 V + 3,287 + 0,52НВ + 1823,72-507 + 5,01 ^НВ + + 0,64 у7 - 1,47 НВ Из + 1,76 - 2,63 5^7 - 3,017у + 0,04 у у + 79,53 Из - 6,26-у
Используя полученные 32 декодированных полиномиальных уравнения проведен расчет тангенциальной составляющей силы резания в экспериментальных точках (табл. 3). Установлено, что расчетные значения для каждой точки, полученные по всем 32 уравнениям, являются идентичными и соответствуют расчетным значениям по уравнению (4) в кодированном виде (табл. 3). Это позволяет сделать выводы о правильности проведения декодирования и о правомерности такого вариативного подхода.
Для качественной оценки полиномов проведено экспериментальное измерение составляющих силы резания в точках заданного факторного пространства, но не входящих в план. Условия экспериментов, результаты сравнения расчетных и экспериментальных значений сведены в таблицу 6.
Таблица 5. Коэффициенты декодированных полиномов
№ варя антэ Комбинация Свободный чля-: V 1 НВ п НВ& лНВ £НВ НВ-/ НВ ?! Ы Т
1 11111 645.52 -1600,90 -1,45 -23,60 -2,57 19,31 503,50 6,72 034 0,02 0,15 -2,63 -0,09 5,35 -70,11 -5,34
2 11112 1077,19 -3244,93 -4,76 -343,36 -435 19,31 1323,72 14|13 034 0,02 1,53 -2,63 -0,09 0,04 -70,11 -10,02
3 11121 122.32 429,33 0,37 -1,03 -0,33 0,00 503,50 -230 034 0,15 -2,63 -3,01 5,35 -70,11 -2,03
4 11122 554 49 -1214,19 0,07 -321Д8 -2,16 0,00 1323,72 5,01 034 1,53 -2,63 -3,01 0,04 -70,11 -6Д6
5 11211 427,02 -1264,07 -3,65 42,01 -1,97 16,52 239,03 6,72 -030 0,02 0,15 -0,03 -0,09 5,35 -70,11 1236
6 11212 353,69 -2903,10 -3,96 -273,24 -3,75 16,52 1554Д6 14,03 -030 0,02 1,53 -0,03 -0,09 0,04 -70,11 3,13
7 11231 -95,63 766,67 1Д7 64,59 0,23 -ЗД9 239,03 -2,30 -030 0,15 -0,03 -3,01 5,35 -70,11 16,12
3 11122 335,99 -377 36 0,37 -255,67 -1,55 -ЗД9 1554Д6 5,01 -030 1,53 -0,03 -3,01 0,04 -70,11 11,94
9 12111 233,29 -1600,90 -5,30 331,52 -0,60 19,31 503,50 6,72 034 0,02 -1,42 1,76 -2,63 -0,09 5,35 -250,67 -5,34
10 12112 719,96 -3244,93 -5,60 11,26 -233 19,31 1Э23,72 14,03 034 0,02 1,76 -2,63 -0,09 0,04 -250,67 -10,02
11 12121 -234,42 429,33 -0,47 354,09 1,60 0,00 503,50 -230 034 -1:42 1,76 -2,63 -3,01 5,35 -250,67 -2,03
12 12122 197,25 -1214,19 -0,73 33,34 -0,1 э 0,00 1Э23,72 5,01 034 1,76 -2,63 -3,01 0,04 -250,67 -6Д6
13 12211 69,73 -1264,07 ^1,50 397,13 0,01 16,52 239,03 6,72 -030 0,02 -1:42 1,76 -0,03 -0,09 5,35 -250,67 12,36
14 12212 501,45 -2903,10 -4,30 76,33 -1,77 16,52 1554Д6 14,03 -030 0,02 1,76 -0,03 -0,09 0,04 -250,67 3,13
15 12221 ^152,92 766,67 0,33 419.^1 2,20 -ЗД9 239,03 -230 -030 -1:42 1,76 -0,03 -3,01 5,35 -250,67 16,12
16 12222 -21,25 -£77,36 0,02 99,45 0,42 -ЗД9 1554Д6 5,01 -030 1,76 -0,03 -3,01 0,04 -250,67 11,94
Г 21111 525,23 -1600,90 -4,32 -54,16 -1,37 19,31 503,50 6,72 0,64 -1,47 0,02 0,15 -2,63 -0,09 5,35 260,03 -5,34
13 21112 956,90 -3244,93 -5,13 -374,42 -3,65 19,31 1323,72 14,03 0,64 -1,47 0,02 1,53 -2,63 -0,09 0,04 260,03 -10,02
1? 21121 2,53 429,33 0,00 -31,59 0,33 0,00 503,50 -230 0,64 -1,47 0,15 -2,63 -3,01 5,35 260,03 -2,03
20 21122 434,20 -1214,19 -0,31 -351,35 -1,45 0,00 1323,72 5,01 0,64 -1,47 1,53 -2,63 -3,01 0,04 260,03 -6Д6
21 21211 306,73 -1264,07 -4,02 11,45 -126 16,52 239,03 6,72 -1,47 0,02 0,15 -0,03 -0,09 5,35 260,03 12,36
22 21212 733,40 -2903,10 -4.33 -303,31 -3,04 16,52 1554Д6 14,03 -1,47 0,02 1,53 -0,03 -0,09 0,04 260,03 3,13
23 21221 -215,97 766,67 0,30 34,03 0,93 -ЗД9 239,03 -230 -1,47 0,15 -0,03 -3,01 5,35 260,03 16,12
24 21222 215,69 -377,36 0,49 -236ДЗ -0,34 -ЗД9 1554Д6 5,01 -1,47 1,53 -0,03 -3,01 0,04 260,03 11,94
25 22111 163,00 -1600,90 -5,67 300,96 0,10 19,31 503,50 6,72 0,64 -1,47 0,02 -1;42 1,76 -2,63 -0,09 5,35 79,53 -5,34
26 22112 599,67 -3244,93 -5,93 -19,30 -1,63 19,31 1323,72 14,03 0,64 -1,47 0,02 1,76 -2,63 -0,09 0,04 79,53 -10,02
27 22121 -354,71 429,33 -0,35 323,53 2,30 0,00 503,50 -230 0,64 -1,47 -1:42 1,76 -2,63 -3,01 5,35 79,53 -2,03
23 22122 76,96 -1214,19 -1:15 3,23 0,52 0,00 1323,72 5,01 0,64 -1,47 1,76 -2,63 -3,01 0,04 79,53 -6Д6
29 22211 -50,51 -1264,07 -4,37 366,57 0,71 16,52 239,03 6,72 -1,47 0,02 -1:42 1,76 -0,03 -0,09 5,35 79,53 12,36
30 22212 381,16 -2903,10 -5,17 46,32 -1,07 16,52 1554Д6 14,03 -1,47 0,02 1,76 -0,03 -0,09 0,04 79,53 3,13
31 22221 -573,21 766,67 -0,04 339,15 2:91 -ЗД9 239,03 -230 -1,47 -1:42 1,76 -0,03 -3,01 5,35 79,53 16,12
32 22222 -141,54 -377,36 -0,35 63,39 1,13 -ЗД9 1554Д6 5,01 -1,47 1,76 -0,03 -3,01 0,04 79,53 11,94
Таблица 6. Результаты экспериментов в случайных точках описанного факторного пространства
№ мм/об V, м/мин мм НВ у, град Аз, мм Р Н л г сред9
1 0,195 94 0,5 250 15 0,8 185
2 0,26 94 1 200 15 0,8 481
Результаты расчетных значений в указанных случайных точках представлены в таблице 7.
Анализ данных таблицы 7 показывает, что сокращение числа опытов на 75%, что соответствует И-реплики полного факторного эксперимента, приводит к снижению точности полинома в неэкспериментальных точках факторного пространства. Установлено, что подобный вариативный подход к декодированию позволяет выявить приоритеты внутри смешанной оценки. В частности, во всех случаях расчета в смешанной оценке ¿134 сочетание 507НВ имеет преимущество перед сочетанием уу, а в смешанной оценке ¿124 сочетание ¿•у имеет преимущество перед сочетанием 50уНВ. В оставшихся восьми вариантах полинома с номерами №№ 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 и 31 отклонение от экспериментальных значений колеблется в диапазоне от 16% до 45%, что указывает на необходимость дополнительного анализа полиномов, получаемых на основе дробного факторного эксперимента.
Таблица 7. Результаты расчета тангенциальной составляющей силы резания по полученным полиномам в
случайных точках (табл. 6)
№ варианта полинома Комбинация Расчетное значение тангенциальной составляющей силы резания Рг рас Н Отклонение расчетного значения от экспериментального, %
в первой случайной точке во второй случайной точке в первой случайной точке во второй случайной точке
1 11111 110,60 370,32 40,3 23,0
2 11112 102,69 367,12 44,6 23,6
3 11121 128,44 376,27 30,7 21,7
4 11122 120,52 373,07 35,0 22,4
5 11211 94,62 385,58 48,9 19,8
6 11212 86,71 382,38 53,2 20,5
7 11221 112,46 391,53 39,3 18,6
8 11222 104,55 388,33 43,6 19,2
9 12111 135,40 355,67 26,9 26,0
10 12112 127,49 352,46 31,2 26,7
11 12121 153,24 361,62 17,3 24,8
12 12122 145,33 358,42 21,6 25,4
13 12211 119,43 370,92 35,6 22,8
14 12212 111,51 367,72 39,8 23,5
15 12221 137,26 376,87 25,9 21,6
16 12222 129,35 373,67 30,2 22,3
17 21111 100,76 382,69 45,6 20,4
18 21112 92,85 379,49 49,9 21,1
19 21121 118,60 388,65 36,0 19,2
20 21122 110,69 385,44 40,3 19,8
21 21211 84,78 397,95 54,2 17,2
22 21212 76,87 394,75 58,5 17,9
23 21221 102,62 403,90 44,6 16,0
24 21222 94,71 400,70 48,9 16,7
25 22111 125,56 368,04 32,2 23,4
26 22112 117,65 364,84 36,5 24,1
27 22121 143,40 373,99 22,6 22,2
28 22122 135,49 370,79 26,9 22,9
29 22211 109,59 383,30 40,9 20,3
30 22212 101,67 380,09 45,1 20,9
31 22221 127,42 389,25 31,2 19,0
32 22222 119,51 386,05 35,5 19,7
Выводы
1. Использование дробных факторных планов в технологических исследованиях может быть вызвано необходимостью сокращения количества опытов и их продолжительно-
сти для сохранения постоянства технологических параметров обработки и повышения достоверности полученных результатов.
2. Наличие смешанных оценок в результирующем полиномиальном уравнении в кодированном виде позволяет провести его декодирование с учетом вариативности сочетаний факторов.
3. Расчетные значения для каждой точки факторного эксперимента, полученные по всем декодированным уравнениям, являются идентичными и соответствуют расчетным значениям по уравнению в кодированном виде, что позволяет сделать выводы о правильности проведения декодирования и о правомерности такого вариативного подхода.
4. Сокращение числа опытов на 75%, что соответствует Н-реплики полного факторного эксперимента, приводит к снижению точности полинома в неэкспериментальных точках факторного пространства.
5. Вариативный подход к декодированию позволяет выявить приоритеты внутри смешанной оценки. В частности, во всех случаях рассмотренного экспериментально-расчетного исследования в смешанной оценке Ъ\3>4 сочетание 5О^НВ имеет преимущество перед сочетанием уу, а в смешанной оценке Ъ\24 сочетание имеет преимущество перед сочетанием 5О^НВ.
6. В рассмотренном экспериментально-расчетном исследовании отклонение значений, полученных по декодированным полиномам в неэкспериментальных точках факторного пространства, от экспериментальных значений колеблется в диапазоне от 16% до 45%, что указывает на необходимость дополнительного анализа полиномов, получаемых на основе дробного факторного эксперимента.
Список литературы
1. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. / Под ред. А.Г. Косиловой и
Р.К. Мещерякова. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1985-1986. Т.2. 1985. 496 с.
2. Барановский Ю.В., Брахман Л.А., Гдалевич А.И. и др. Режимы резания металлов: Справочник; под ред. А.Д. Корчемкина. 4-е изд., перераб. и доп. М.: НИИТавтопром, 1995. 456 с.
3. Грановский Г.И., Грудов П.П., Кривоухов В.А. и др. Резание металлов; под ред. В.А. Кривоухова. М.: Машгиз, 1954. 472 с.
4. Локтев А.Д., Гущин И.Ф., Батуев В.А. и др. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: Справочник: в 2 т. М.: Машиностроение, 1991. Т.1. 640 с.
5. Локтев А.Д., Гущин И.Ф., Балашов Б.Н. и др. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: Справочник: в 2 т. / М.: Машиностроение, 1991. Т.2. 304 с.
6. Грановский Г.И. Обработка результатов экспериментальных исследований резания металлов. М.: Машиностроение, 1982. 112 с.
7. Древаль А.Е., Малькова Л.Д. Совместное влияние параметров механической обработки на величину составляющих силы резания // Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение. 2007. № 8. С. 53-61.
8. Мальков О.В., Малькова Л.Д. Разработка математической модели углов профиля зубьев резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 4. DOI: 10.7463/0414.0707227 (дата обращения 17.10.2016).
9. Дмитриев А.М., Коробова Н.В., Толмачев Н.С. Экспериментальная проверка результатов компьютерного моделирования напряжений на элементе деформирующего инструмента // Вестник МГТУ «Станкин». 2014. №2 (29). С. 44-49.
10. Злыгостев А.М., Бобошко А.И., Сарилов М.Ю. Исследование режимов электроимпульсной обработки стали Р9К5 методом планирования многофакторных экспериментов // Металлообработка. 2004. № 3(21). С.10-12.
11. Малькова Л.Д., Чихарева М.А. Исследование характеристик токарной обработки на основе получения и анализа многомерных полиномиальных зависимостей // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э.Баумана. Электрон. журн. 2013. №8.
DOI: 10.7463/0813.0589299 (дата обращения 17.10.2016).
12. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. 184 с.
13. Малькова Л.Д. Влияние величины припуска поковок на энергоемкость механической обработки // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 10. С. 65-73. DOI: 10.7463/1015.0815492 (дата обращения 17.10.2016).
14. Малькова Л.Д. Влияние рассеивания твердости поковок на энергоемкость механической обработки // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 11. С. 101-110. DOI: 10.7463/1115.0823350 (дата обращения 17.10.2016).
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2016, no. 10, pp. 56-68.
DOI: 10.7463/1016.0847711
Received: 05.09.2016
Revised: 19.09.2016
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Analyzing the Application of Fractional Factorial Plans in Technological Researches: the Case of Machining
L.D. Mal'kova
1,*
ludmrna@yaiidfixju
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: fractional factorial experiment, cutting force, turning
The aim is to give an experimental and computational estimate of the error in various decoding options of a polynomial model, using as an example, formation and implementation of fractional factorial planning (FFP) of H-replica 26-2 when investigating a tangential component of the cutting force in outer longitudinal turning. To achieve this aim is formed a FFP of the experiment with previously identified six factors such as feed So, cutting speed v, cutting depth t, workpiece material hardness HB, face angle y, flank-wear rate h3, which affect the desired function. According to the plan, have been conducted experimental studies, and a polynomial model in coded form has been obtained. Mixed estimates enabled to identify 32 options of decoding models in naturalness and obtain appropriate polynomials. Analysis of 32 polynomials has shown that the calculated values for each point of the factorial experiment, obtained for all decoded equations are identical and correspond to the calculated values from the equation in encoded form. This allows us to draw conclusions that decoding is correct and such a variability approach is proper. The variability approach to decoding allows us to identify priorities within the mixed estimate. In particular, in all cases of the experimental and computational study under consideration, the SotHB combination has advantage over the vy combination while the t y combination takes precedence over the SovHB one. Reducing the number of experiments by 75%, which corresponds to H-replica of full factorial experiment, reduces the accuracy of the polynomial in non-experimental points of the factor space. In particular, in the experimental and computational study under consideration, a deviation of values derived from the decoded polynomials in non-experimental points of the factor space from experimental values is in the range from 16% to 45%, thereby showing that there is a need to analyze further the polynomials based on the fractional factorial experiment.
References
1. Spravochnik tekhnologa-mashinostroitelia: v 2 t. [Manual of technologist-machine engineer: in 2 volumes]; under the editorship of A.G. Kosilova and R.K. Meshcheriakov.
Mashinostroenie = Mechanical Engineering, 4th revised and corrected edition. Moscow, 1985-1986. Vol. 2. 1985. P. 496.
2. Baranovskii Iu.V., Brakhman L.A., Gdalevich A.I. at al. Rezhimy rezaniia metallov: Spravochnik [Metal cutting modes: Manual]; under the editorship of A.D. Korchemkin. NIITavtoprom Institute. 4th revised and corrected edition. Moscow, 1995. P. 456.
3. Granovskii G.I., Grudov P.P., Krivoukhov V.A. at al. Rezanie metallov [Metal cutting]; under the editorship of V.A. Krivoukhov. Mashgiz. Moscow, 1954. P. 472.
4. Loktev A.D., Gushchin I.F., Batuev V.A. at al. Obshchemashinostroitel'nye normativy rezhimov rezaniia: Spravochnik: v 2 t. [Engineering industry's standards of cutting modes: Manual: in 2 volumes]. Mashinostroenie = Mechanical Engineering. Moscow, 1991. Vol. 1. P. 640.
5. Loktev A.D., Gushchin I.F., Balashov B.N. at al. Obshchemashinostroitel'nye normativy rezhimov rezaniia: Spravochnik: v 2 t. [Engineering industry's standards of cutting modes: Manual: in 2 volumes]. Mashinostroenie = Mechanical Engineering. Moscow, 1991. Vol. 2. P. 304.
6. Granovskii G.I. Obrabotka rezul'tatov eksperimental'nykh issledovanii rezaniia metallov. Mashinostroenie = Mechanical Engineering. Moscow, 1982. P. 112.
7. Dreval' A.E., Mal'kova L.D. Sovmestnoe vliianie parametrov mekhanicheskoi obrabotki na velichinu sostavliaiushchikh sily rezaniia. Izvestiya VUZov. Ser. Mashinostroenie = News of Higher Educational Institutions. Mechanical Engineering Series. 2007. No. 8. P. 53-61.
8. Mal'kov O.V., Mal'kova L.D. Razrabotka matematicheskoi modeli uglov profilia zub'ev rez'bovykh frez s vintovymi struzhechnymi kanavkami. Nauka i obrazovanie = Science and education. Scientific edition of Bauman MSTU "Sciense & Education". 2014. No. 4. DOI: 10.7463/0414.0707227 accessed 17.10.2016.
9. Dmitriev A.M., Korobova N.V., Tolmachev N.S. Eksperimental'naia proverka rezul'tatov komp'iuternogo modelirovaniia napriazhenii na elemente deformiruiushchego instrumenta. Vestnik MGTU Stankin [Herald of the MSTU "Stankin"]. 2014. No. 2 (29). P. 44-49.
10. Zlygostev A.M., Boboshko A.I., Sarilov M.Iu. Issledovanie rezhimov elektroimpul'snoi obrabotki stali R9K5 metodom planirovaniia mnogofaktornykh eksperimentov. Metalloobrabotka = Metalworking. 2004. No. 3(21). P. 10-12.
11. Mal'kova L.D., Chikhareva M.A. Issledovanie kharakteristik tokarnoi obrabotki na osnove polucheniia i analiza mnogomernykh polinomial'nykh zavisimostei. Nauka i obrazovanie = Science and education. Scientific edition of Bauman MSTU "Sciense & Education". 2013. No. 8. DOI: 10.7463/0813.0589299 accessed 17.10.2016.
12. Spiridonov A.A. Planirovanie eksperimenta pri issledovanii tekhnologicheskikh protsessov. Mashinostroenie = Mechanical Engineering. Moscow, 1981. P. 184.
13. Mal'kova L.D. Vliianie velichiny pripuska pokovok na energoemkost' mekhanicheskoi obrabotki. Nauka i obrazovanie = Science and education. Scientific edition of Bauman
MSTU "Sciense & Education". 2015. No. 10. P. 65-73. DOI: 10.7463/1015.0815492 accessed 17.10.2016.
14. Mal'kova L.D. Vliianie rasseivaniia tverdosti pokovok na energoemkost' mekhanicheskoi obrabotki. Nauka i obrazovanie = Science and education. Scientific edition of Bauman MSTU "Sciense & Education". 2015. No. 11. P. 101-110. DOI: 10.7463/1115.0823350 accessed 17.10.2016.
