CC BY
54
Статистика и анализ пожаров
УДК 614.841.332
АНАЛИЗ ПРИЧИН ОБРУШЕНИЯ ВОДОНАПОРНОЙ БАШНИ РОЖНОВСКОГО
А. М. Зайцев, С. Н. Колодежнов, В. И. Щербаков
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Приведены результаты анализа причин обрушения стальной водонапорной башни Рожнов-ского, произошедшего в процессе отогрева пламенем костра замерзшей в башне воды. Определен предельный угол прогрева несущей колонны башни до критической температуры, при котором соответствующая часть колонны выключалась из работы. В результате теплотехнического расчета определено время прогрева металла до критической температуры, после чего произошло обрушение башни.
Уязвимым звеном стальных конструкции, широко применяемым в промышленном и гражданском строительстве, является их слабая сопротивляемость огневому воздействию при пожаре. Предел огнестоИкости незащищенных стальных конструкции при нормативнои нагрузке определяется временем прогрева металла до критической температуры, в среднем равноИ 500°С, и составляет не более 0,25 ч [1].
Поэтому пожары в зданиях и сооружениях с применением стальных конструкции нередко приводят к тяжелым материальным последствиям и большим человеческим жертвам. Например, полностью уничтожено здание и оборудование завода дизельных двигателеИ на КАМАЗе, сгорело автотранспортное предприятие и 87 автобусов "Икарус" в г. Воронеже, обрушились два небоскреба ВТЦ в Нью-Йорке после терракта.
В некоторых странах [2] для повышения предела огнестоИкости полых стальных конструкции, в частности колонн, предлагается метод заполнения их водоИ, которая испаряется в месте нагрева и, циркулируя по конструкции, не позволяет стали прогреться до критическоИ температуры, при кото-роИ модуль упругости и предел текучести стали снижаются до рабочеИ нагрузки и происходит обрушение конструкции.
ТакоИ способ повышения предела огнестоИкости стальных конструкциИ в нашеИ стране пока не применяется. Поэтому рассмотрим один аспект возможного развития сценария поведения водона-полненных стальных колонн (если такоИ проект будет осуществлен) на примере экспертизы обрушения водонапорноИ башни Рожновского, приведше-
го к несчастному случаю с летальным исходом. Об-щиИ вид водонапорноИ башни и ее вид после обрушения представлены на рис. 1 и 2, а на рис. 3 и 4 — фрагменты несущеИ колонны с внешнеИ и внутрен-неИ сторон.
РИС.1. ОбщиИ вид водонапорноИ башни Рожновского
РИС.2. Вид башни после обрушения
РИС.3. Фрагмент башни с вырезанными кусками для анализа характеристик стали после обрушения
РИС.4. Фрагмент внутренних складок металла после нагрева и обрушения башни
Обрушению предшествовали следующие события. В результате низкой температуры воздуха (по данным метеосводки в ночь на 7 февраля (в 21ч) перед обрушением она составляла -27°С при скорости северного ветра 5 м/с) и случайного перекрытия водоотводящего крана вода в башне Рожновского, находящейся около молочнотоварной фермы в Воронежской области, замерзла. Утром группа рабочих под руководством инженера стала отогревать башню. Для того, чтобы узнать, замерзла ли напорно-разводная труба, решено было отогреть почву возле башни. Для этого на почву на расстоянии 1,5 - 2 м от башни положили две автомашинные покрышки, облили соляркой и подожгли. Нагрев производился около 3 ч (рис. 5, 1-е место нагрева), пока не убедились, что труба не замерзла. После этого открыли крышку люка башни, которая находилась на высоте 1,5 м, и пробили лед примерно на половину диаметра башни, чтобы убедиться, что вода в башне полностью замерзла. В дальнейшем для того, чтобы растопить лед, был производен нагрев башни с наветренной стороны,
Люк
1-е место обогрева
2-е место \ 1 обогрева
I I I
У
Направление ветра Направление в период работ падения башни
РИС.5. Схема участка, где произошло обрушение башни
противоположной люку (см. рис. 5, 2-е место обогрева). Около башни положили три автомобильные покрышки, облили соляркой и подожгли. Пламя, подхваченное ветром, полукругом охватило башню. Такой нагрев продолжался (по показаниям свидетелей) 20-30 мин. Затем башня неожиданно резко упала, что привело к несчастному случаю с летальным исходом.
Следователем был поставлен вопрос о причине обрушения башни. Были выдвинуты две версии: первая — это изменение в структуре металла в результате нагрева башни, вторая — прогрев несущей стальной оболочки башни до критической температуры, при которой прочностные характеристики снижаются до фактической нагрузки, что соответствует наступлению предела ее огнестойкости и последующему обрушению.
Первый нагрев (см. рис. 5, 1-е место обогрева) для башни не имел никакого значения, так как очаг находился от нее на расстоянии 1,5 - 2 м, пламя и тепло относились ветром от башни. В таких условиях прогреть металл до критических температур практически невозможно. При втором прогреве (см. рис. 5) костер был выложен из автомобильных шин под самой башней и пламя ветром прижималось к башне и полукругом охватывало ее. Этот прогрев хотя и длился около 20-30 мин, обусловил обрушение башни.
Следует отметить, что за такой короткий срок с учетом условий, когда много тепла отдается в окружающую среду, не могло произойти существенных изменений в структуре металла. Это подтверждается результатами спектрографического анализа образцов металла оболочки башни, вырезанных со стороны воздействия огня и противоположной стороны (рис. 3 и 4). Исследования показали, что марка стали соответствует классу листовой стали С235, нормативное сопротивление по пределу текучести для которой составляет Я" = 235,44 МПа. Таким образом, в результате нагрева существенных изменений в структуре металла не наблюдалось.
Следовательно, обрушение башни произошло по причине потери устойчивости из-за прогрева металла до критической температуры, характеризующей наступление предела ее огнестойкости. Ниже приводятся соответствующие расчеты, подтверждающие этот вывод.
1. Оценка несущей способности башни Рожновского с учетом ослабления сечения
несущей колонны в результате нагрева
Водонапорная башня Рожновского, состоящая из несущей колонны диаметром 1,4 м высотой 9мс верхней расширенной частью диаметром 2,4 м высотой 3 м при толщине стенки 4 мм, имеет собственный вес 4128 кг « 40, кН [5]. Масса льда, заполнившего внутренний объем башни выше отметки +1,5 м, при плотности 0,92 г/см3 [6] составляет
920• 1,42(9 - 1,5) + 2,42 • з| = 23108 кг, что
соответствует его весу 226,7 кН.
С учетом собственного веса башни в рассматриваемом (расчетном) сечении (на высоте 1,5 м от ее основания) до обрушения действовала осевая вертикальная сила N = 40,5 + 226,7 = 267,2 кН.
Расчетная площадь сечения, не подверженного действию повышенной температуры, составляет А = п • 140 см • 0,4 см = 176 см2. Уровень напряженного состояния в расчетном сечении а = 267,2/176 = = 1,518 кН/см2= 15,18 МПа, что не превышает расчетного сопротивления стали по пределу текучести Яу.
По данным экспертизы Воронежского сельскохозяйственного института им. Глинки (ныне Воронежский государственный аграрный университет им. Глинки), нормативное сопротивление по пределу текучести стали водонапорной башни составляет Яун = 2400 кг/см2, что соответствует листовой стали С235 толщиной от 2 до 20 мм ([7], табл. 51*), а следовательно, расчетное сопротивление по пределу текучести Яу = 230 МПа.
Таким образом, так как
а =15,18 МПа < Яу = 230 МПа,
(1)
в обычном (без какого-либо нагрева) режиме эксплуатации необходимая прочность обеспечена с многократным (в 15,2 раза) запасом.
Отсюда видно, что даже в экстремальных условиях несущая колонна башни выдерживает дополнительную нагрузку льда и обрушиться не может. Следовательно, обрушение могло произойти из-за потери устойчивости несущей колонны в результате прогрева некоторой ее части до критической температуры, значение которой для стали С235 в среднем составляет 500°С [1].
Поэтому произведем расчет максимального углового размера выключенного из работы в результате прогрева до критической температуры сектора колонны башни в градусах.
Радиус инерции расчетного сечения как тонкостенного кольца I = й/2 а/2 [8], где й — диаметр сечения несущей колонны башни. При й = 1,4 м I = 140/2^2 = 49,5 см.
Примем, что расчетная длина водонапорной башни при жестком защемлении в основании равна удвоенной геометрической за вычетом нижнего участка высотой 1,5 м, то есть ¡^ = 2(Н- 1,5) = 2(9 -- 1,5 + 3) = 21 м = 2100 см, тогда ее гибкость X = ¡е^/I = = 2100/49,5 = 42,2. Столь малое значение гибкости позволяет вести расчет практически без учета потери устойчивости, так как коэффициент продольного изгиба незначительно отличается от 1, а именно Ф = 0,887 ([3], табл. 72), что при столь заметном запасе (см. условие (1)) почти не сказывается на несущей способности башни в целом.
При одностороннем нагреве ствола башни температура металла значительного участка ее сечения достигла критического значения, при котором соответствующая часть выключилась из работы. На рис. 6 штриховкой обозначен выключенный из работы сектор (участок) сечения с углом растра ф. Центр тяжести (точка С) воспринимающего нагрузку сечения смещается относительно исходного (точка С1) на величину ус, и весь ствол башни расчетной длины ¡е^ =21 м начинает испытывать внецентренное сжатие с продольным усилием N приложенным с эксцентриситетом ус , вызывающим изгибающий момент М = ^с.
Величина эксцентриситета ус зависит от угла Ф, а следовательно, от степени нагрева металла. Таким образом, необходимо определить размер участка (угол Ф), выключенного из работы по восприятию действующей нагрузки, но в то же время обеспечивающего в предельном состоянии восприятие напряжения, то есть несущую способность (а = Яу).
РИС.6. Схема расчета сектора несущей колонны, выключенного из работы в результате прогрева
В соответствии со справочником [8]: а 180
Ус = 2г ЭШ
2 па°
здесь
а 360 а
а = г | эт--- со8 —
2 па° 2
а" ла°
а =-2п =-
360 180
(2)
(3)
(4)
(5)
а° = 360 -ф°;
г = й/2 = 1,4/2 = 0,7 м,
где ф° — угловой размер выключенного из работы участка, град;
а° — угловой размер несущего нагрузку участка, град;
а — соответствующий угол, рад. Площадь несущей части сечения
А = пгг
а° 180'
ее момент инерции
3
г3г ( па° 0 . 2 а 180
Jx =-1--V эт а- 8эт--
х 2 I 180 2 па°
(6)
(7)
где г = 0,4 см — толщина стенки ствола башни.
Наибольшее сжимающее напряжение в стенке башни вблизи выключенной из работы части сечения составляет
N М а = — + — а = N А Jx
\
1+м.
V А Jx У
(8)
На рис. 7 представлена графическая зависимость наибольшего сжимающего напряжения, вычисленного по формуле (8), от угла ф°. Горизонтальная пунктирная линия соответствует Яу = 23 кН/см2. Как видно, предел прочности достигается при угле Ф° - 200°.
Однако рассмотренный подход не учитывает снижение расчетного сопротивления стали при
*(! )М/)
30,0 22,5 15,0
2,008_
0 30,0
72,5
115,0 157,5
200 I
РИС.7. Зависимость сжимающего напряжения в колонне от выключенного из работы угла сектора, прогретого до критической температуры
внецентренном сжатии коэффициентом фе, предусмотренным п.п. 5.27* и 5.29 [7]. В нашем случае с увеличением угла ф° уменьшаются площадь и радиус инерции сечения ствола башни, а следовательно, возрастает гибкость с одновременным увеличением относительного приведенного эксцентриситета, что ускоряет снижение несущей способности.
Как известно, расчет на устойчивость при вне-центренном сжатии в соответствии с п. 5.27* [7] выполняется по формуле:
N
ф— ± Я у У с. (9)
ф еА У
Коэффициент фе определяется по табл. 74 [7] в зависимости от условной гибкости X и относительного приведенного эксцентриситета те^ = цш. Коэффициент ц, учитывающий влияние формы сечения, определяется по табл. 73 [7]. Однако в указанной таблице исследуемый тип сечения отсутствует. Поэтому оценка влияния гибкости на несущую способность выполнена при ц = 1. Следует отметить, что влияние реальных значений ц (согласно, например, схеме 9 табл. 73 [7]) с учетом параметров X и те1 на величину коэффициента фе ([7], табл. 74) и, соответственно, на нагрузочный эффект находится примерно в пределах от 2 до 10%.
В таблице настоящего раздела представлена зависимость площади сечения А, радиуса инерции 1Х, гибкости X, условной гибкости X, относительного эксцентриситета т, коэффициента фе, нагрузочного эффекта N(фе А), а также напряжения а = N/A от угла ф°.
Из таблицы видно, что нагрузочный эффект достигает предельной величины (Яу = 23 кН/см2) при угле ф° = 198,5°, найденном путем интерполяции. Таким образом, можно сделать вывод о незначи-
Зависимость некоторых параметров от углового размера выключенного из работы участка
ф° А,2 т см N
1х , см X X т фе фе А ' кН/см2 кН/см2
0 176,0 49,5 42,4 1,42 0 0,887 1,71 1,52
30 162,3 46,9 44,8 1,50 0,21 0,822 2,02 2,01
60 146,6 43,2 48,6 1,62 0,53 0,692 2,63 2,79
90 131,9 38,6 54,4 1,82 1,00 0,567 3,64 4,04
120 117,3 33,3 63,2 2,11 1,67 0,425 5,36 6,09
150 102,6 27,5 76,5 2,55 2,69 0,302 8,61 9,61
180 88,0 21,5 97,5 3,26 4,28 0,213 14,30 16,04
190 83,1 19,6 107,2 3,58 5,01 0,170 18,92 19,32
195 80,6 18,6 112,7 3,77 5,43 0,157 21,12 21,29
200 78,2 17,7 118,8 3,97 5,88 0,143 23,91 23,52
тельности влияния учета потери устойчивости при исключении из работы части стенки башни на несущую способность с гибкостью, не превышающей предельно допустимого значения (в рассматриваемом случае Хйт = 120).
Из произведенного расчета видно, что максимальный нагрузочный эффект на несущую колонну башни достигается при прогреве башни до критической температуры при угловом значении выключенного из работы сектора, равного 198,5°.
2. Прогрев несущей оболочки башни
Предложенная гипотеза обрушения башни из-за прогрева оболочки до критической температуры (при которой модуль упругости и предел текучести снижаются до фактической нагрузки) делает необходимым проведение специальных теплотехнических исследований и расчетов.
При этом прежде всего необходимо отметить следующее. Если бы в башне находилась вода, то оболочка никогда бы не прогрелась до столь высокой температуры. Вода при кипении превращается в пар и, таким образом, предотвращает прогрев металла до высокой температуры. Достаточно вспомнить кипение воды в алюминиевом чайнике, при котором чайник никогда не расплавится (температура плавления алюминия составляет от 610 до 810°С). К этому следует добавить, что в некоторых странах [2] колонны специально заполняют водой для повышения предела их огнестойкости.
В рассматриваемом случае в башне находился лед, который обладает большим термическим сопротивлением. Поэтому при отогревании башни лед, который соприкасался с башней, под воздействием высокой температуры растаял, а потом вода превратилась в пар, являющийся хорошим тепло-изолятором. Поэтому спустя некоторое время начался высокотемпературный нагрев оболочки под воздействием разведенного костра (искусственного пожара). Следовательно, для того чтобы определить время прогрева оболочки башни до критической температуры, необходимо решить две отдельные задачи:
1. Определить время прогрева льда до нулевой температуры, затем его плавление, далее прогрев воды до температуры кипения и превращение ее в пар.
2. Определить время прогрева оболочки башни до критической температуры, при этом оболочка башни с одной стороны подвергается огневому воздействию, с другой стороны имеется паровоздушная прослойка, которая является хорошим теплоизолятором. Предлагаемая физическая модель процесса представлена на рис. 8.
.. Паровоздушная „
Металл г 3 Лед
г„= 18°С
Пламя
РИС.8. Схема нагрева сечения несущей колонны башни, заполненной льдом
Примем, что толщина слоя льда, превращенного в пар в процессе прогрева, равняется толщине стенки башни, т.е. 4 мм (это соответствует максимальному диаметру стекающих по стенке башни капель воды).
Расчет времени превращения слоя льда в пар
Для проведения расчетов воспользуемся следующими данными. Начальная температура конструкции башни (наследующий день после превращения воды в лед) согласно данным гидрометеорологического бюро Воронежской области ?0 = -18°С. Температура пламени костра (горение двух автомобильных шин, поливаемых дизельным топливом) изменяется по температурному режиму стандартного пожара [1] и при пяти минутах от начала горения составляет 556°С, формула температура-время имеет вид:
= 345 1Е(8х + 1) + ^,
(10)
где х — время, мин;
?0 — начальная температура, °С. Значение коэффициента теплоотдачи определяется по формуле [9, 10]:
а = 41,87 ехр(0,0023^), КДж/(м2- ч • К) (11)
и при t = 556°С составит:
а = 41,87 ехр(0,0023 • 556) = 150,4 КДж/(м2- ч • К).
Толщина оболочки 52 = 4 мм; коэффициент теплопроводности стали Х1 =40Вт/(м • К) [1]; коэффициент теплопроводности льда равен 2,2 Вт/(м • К) [11]; плотность стали р1 = 7800 кг /м-3; плотность льда р2 = 920 кг/м-3; теплоемкость стали с1 = 0,44 КДж/(кг-К); теплоемкость льда с2 = 2,3 КДж/(кг • К).
Время прогрева стенки башни
Уравнение теплового баланса за время х1 прогрева стенки от -18 до 0°С запишем в виде:
дх1 = С1 Р151(0-(-18)). (12)
Удельный тепловой поток [11, 12]:
д = а(гв- гн) = 150,4(556 - (-18)) =
= 86329,6 КДж/(ч • м2). (13)
Следовательно:
= С 1д181 • 18 = 0,44 • 7800 • 0,004 • 18 = Т1 = д " 86329,6 = 0,00286 ч = 0,172 мин.
Время нагрева льда
Уравнение теплового баланса за время х2 прогрева льда от -18 до 0°С имеет вид:
дх2 = С2 42 82(0-(-18)). Следовательно:
2,3 • 1000 • 0,004 • 18
X 5 =-
X 2 =-
86329,6
= 0,0019 ч = 0,155 мин.
Время таяния льда
Учитывая малое время с начала нагрева, изменением удельного теплового потока пренебрегаем (д - 86329,6 КДж/(ч • м2)).
Уравнение теплового баланса за время х3 плавления льда:
4х 3 =р 2§ 2г2, (14)
где г2 = 330 КДж/кг — скрытая теплота плавления льда [11]. Тогда
1000• 0,004•330
х 3 =-
86329,6
= 0,0153 ч = 0,91 мин.
Время нагрева воды от 0 до 100°С
Уточним тепловой поток из-за повышения температуры стальной оболочки; принимаем температуру нагрева оболочки постоянной и равномерной: т - 18°С/10,3 с - 1,74°С/с; тогда имеем гобол = = г0 + т (10,3 + 6,9 + 55) = -18 + 1,74 • 72,2 = = 107,6°С; д = а(гв - 107,6) = 150,4(556 - 107,6) = = 67439,36 КДж/(ч • м2).
Уравнение теплового баланса за время х4 нагрева воды от 0 до 100°С:
4х4 =с2р282(100 -где с2 = 4,19 КДж/(кг • К) — теплоемкость воды;
х 4 =-
4,19 • 1000 • 0,004 • 100
67439,36
= 0,025 ч = 1,49 мин.
Время испарения воды
Уравнение теплового баланса:
4х 5 = Р252П (15)
где г = 2260 КДж/кг — скрытая теплота парообра-
зования;
1000 • 0,004•2260 67439,36
= 0,134 ч = 8,04 мин.
Общее время превращения льда в пар будет равно: 0,172 + 0,115 + 0,91 + 1,49 + 8,04 = 10,73 мин.
Таким образом, получена следующая физическая модель: с одной стороны стальная оболочка башни нагревается от огневого воздействия, с другой стороны она изолирована паровоздушной прослойкой. Чтобы рассчитать время ее прогрева до критической температуры (время обрушения башни), необходимо получить расчетную формулу прогрева оболочки в условиях огневого воздействия. Для этого требуется решить математическую задачу, которая сводится к решению системы уравнений:
'дг д2 г
- = а—г
дх дх
г п 1х=0 =г 0 ;
дг
X— =
дх х=0
(16)
яД
дх
-а(гв(х) - г(х, х)
£ = 8
1х=8
= 0,
где а — коэффициент температуропроводности стали;
X — коэффициент теплопроводности стали; х0 — время от начала прогрева оболочки без потерь тепла на испарение воды; 8 — толщина стенки оболочки башни. Решение этой системы уравнений приводится в работе [13], где формула для расчета температуры нагрева оболочки с учетом ее равномерного прогрева по сечению в процессе огневого воздействия имеет вид:
гм (х) = гв (х) - (гв (х) - г„) ехр(-ах/ср8). (17)
Учитывая, что время от начала огневого воздействия на таяние и испарение прилегающего к оболочке льда составляет 10,73 мин, принимаем температуру пожара согласно стандартной кривой при 15 мин, равной 718°С ; температура стальной оболочки равна 107,6°С. Уточненный коэффициент теплоотдачи составит:
а = 41,87 ехр(0,0023 • 718) = 218,32 КДж/(м2- ч • К).
Коэффициент теплоемкости стали
с = 0,44 + 0,00048(580 - 107,6) = 0,667 КДж/(кг • К).
Тогда время прогрева до критической температуры оболочки можно будет определить из следующего уравнения, полученного из выражения (17):
гм (х) - гв(х)
г0 - гв(х)
= ехр( -ах/ ср8) (18)
ср§ tмкp(.х) - tв(х) или х =--1п-=
а 10 - tв(х)
- 0,667 • 7800 • 0,004 580 - 718
218,32 П 107,6 - 718 = = - 0,0953 • (-1,49) = 0,142 ч = 8,5 мин.
Если уточнить а при 20 мин огневого воздействия, то получим te = 750°С:
а = 41,87ехр(0,0029 • 750) = 235 КДж/(м2 • ч • К).
Тогда
0,667 • 7800 • 0,004 580 - 750
х =-1п-=
235 107,6 - 750
= - 0,088 • (-1,33) = 0,117 ч = 7 мин.
Таким образом, время прогрева стальной оболочки башни до критической температуры, соответствующей потере устойчивости и последующему обрушению, составит:
х0бщ = 10,73 + 7 = 17,73 мин.
Однако обрушение башни произошло несколько позже, т.е. через 20 - 30 мин. Это объясняется развитием пожара не по стандартному режиму из-за существенного рассеивания тепла в окружающую среду. Таким образом, причина обрушения водонапорной башни заключается, во-первых, в неправильной эксплуатации башни в зимнее время, что привело к замерзанию воды внутри нее и, как следствие, увеличению нагрузки на несущую оболочку. Во-вторых, самой важной причиной обруше-
ния водонапорной башни, приведшей к несчастному случаю, является прогрев несущей металлической оболочки до критической температуры, т.е. наступление предела огнестойкости.
Расследование показало также незнание инженерно-техническими работниками вопроса огнестойкости строительных, в частности металлических конструкций (если металл не горит, значит и огонь ему не страшен). А отсюда неправильная организация работ, отсутствие инструктажа на рабочем месте с указанием основных причин, которые могут привести к обрушению конструкции и несчастному случаю. Поэтому изучению вопроса пожарной безопасности зданий и сооружений, в частности огнестойкости строительных конструкций, а также проведению профилактических мероприятий должно уделяться постоянное внимание.
Выводы
1. В результате проведенных исследований установлена причина обрушения водонапорной башни Рожновского.
2. Впервые разработана методика и проведены соответствующие расчеты по прогреву стальной конструкции, заполненной льдом, до критической температуры, характеризующей наступление предела ее огнестойкости.
3. Рассчитан предельный угол прогретого сегмента несущей колонны башни, при котором нагрузочный эффект в непрогретом сегменте достигает предельной величины, приводящей к потере устойчивости и обрушению башни.
ЛИТЕРАТУРА
1. Яковлев А. И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. —М.: Стройиздат, 1988. — 143 с.
2. Ройтман М. Я. Противопожарное нормирование в строительстве. — М.: Стройиздат, 1985. — 590 с.
3. Абрамов Н. Н. Водоснабжение. — М.: Стройиздат, 1982. — 440 с.
4. Аронов С. Н. Транспортирование и хранение воды. — М.: Стройиздат, 1964. — 200 с.
5. Зуев А. И. Справочник механизатора животноводства. — М.: Агропромиздат, 1974. — 268 с.
6. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А. Н. Прохоров. 4-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1989. — 1632 с.
7. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. — М.: Госстрой России, 1998. — 96 с.
8. Любошиц М. И., Ицкович Г. М. Справочник по сопротивлению материалов. 2-е изд., испр. и доп. — Минск: Вышейшая школа, 1969. — 464 с.
9. Романенко П. Н., Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. — М.: Изд-во ВИПТШ МВД СССР, 1977. — 415 с.
10. Страхов В. Л., Крутов А. М., Давыдкин Н. Ф. Огнезащита строительных конструкций / Под ред. Ю. А. Кошмарова. — М.: "ТИМП", 2000. — 443 с.
11. Вукалович М. П. Термодинамические свойства воды и водяного пара. — М.: Энергия, 1955. — 337 с.
12. Зубарев А. М., Александров А. А. Практикум по технической термодинамике. — М.: Энергия, 1971.— 352 с.
13. Зайцев А. М., Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. — Воронеж: Изд. ВГУ, 1982. — 116 с.
Поступила в редакцию 09.12.03.
