CC BY
485
Сидорова М.А., Калмыкова. С.А. АНАЛИЗ ПРИБОРОВ И МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ КРОВИ ЧЕЛОВЕКА
В настоящее время одной из актуальных проблем медицины и медицинской техники является качественная и надежная диагностика сердечно-сосудистых заболеваний (ССЗ), среди которых имеет место тромбоэмболия, опасная возрастанием риска внезапной смерти. Несмотря на бурное развитие современной медицинской техники, нет надежного прибора для экспресс-диагностики тромбоэмболии, дающего своевременную информацию о риске возникновения заболевания. К современным методам диагностики и комплексного исследования тромбоэмболии относятся флебография, ангиография, рентгенография и УЗИ-диагностика, которые только в комплексном применении дают полную картину заболевания. Поэтому актуальной задачей является улучшение качества диагностики тромбоэмболии за счет модернизации старых методик и разработки новых, более перспективных.
В процессе проведения исследований авторами было выявлено, что наиболее эффективный метод обнаружения тромбозов и тромбоэмболии - это анализ параметров биохимии крови. Наиболее информативным параметром, влияющим на развитие тромбоэмболии, является вязкость. С точки зрения физики, вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой [1].
Измерение вязкости крови и отслеживание ее динамики имеет большое значение для медицины, поскольку от этого зависит правильность постановки окончательного диагноза пациенту. Надежности измерений способствует качественно выбранный метод и разработанный на его основе прибор, дающий результат с минимальной погрешностью.
Единица вязкости - паскаль-секунда (Па*с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1
Па*с=10 П. Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость (Ц ) зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей Ц с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.
Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорости, такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона (1) и их называют ньютоновскими.
^ = 4 — 8, (1)
Ах
где Г - модуль силы внутреннего трения; Б - площадь поверхности слоя; п - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению (1), относят к неньютоновским. Иногда вязкость ньютоновских жидкостей называют нормальной, а неньютоновской - аномальной. Кровь является неньютоновской жидкостью [2].
Совокупность методов измерения вязкости называют вискозиметрией, а приборы, используемые для таких целей, - вискозиметрами. Измеряемая на капиллярных вискозиметрах (с диаметром капилляра несколько десятых миллиметра) вязкость крови в 4-5 раз выше вязкости воды [2]. Ее обычно характеризу-
4кр ,
ют относительной величиной: Цотн =--- (Пкр и Пв - вязкость крови и воды соответственно). Относитель-
4в
ная вязкость плазмы при тех же условиях измерения и в тех же единицах составляет около 1,8 мПа*с [2] .
Вязкость проявляется при движении не только жидкости по сосудам, но и тел в жидкости. Для определения параметров вязкости жидкостей применяют, в основном, методы Стокса, Пуазейля, а в медикобиологической практике еще и метод Гесса.
Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действует три силы: сила тяжести Р=4/3 пг3рд (р - плотность шарика), сила Архимеда ГА=4/3пг3р'д (р' - плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: ¥=6пцгУ, где г-радиус шарика, У-его скорость. При
равномерном движении шарика
Р=ГА+Г или 4/3пг3рд=4/3пг3р' д+бпцгЧ,
откуда
т/ 2(р-р'^г3
V = н . (2)
9ц
Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости.
Метод Пуазейля основан на течении жидкости в тонком капилляре. Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра. Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; самый близкий к трубе слой жидкости неподвижен. Вязкость по методу Пуазей-ля определяется следующим соотношением:
жКААрТ
Ц=~т~'[1, 2] (3)
Здесь: К - радиус капилляра; 1 - длина; V - объем жидкости; р - плотность жидкости; t - время
движения жидкости по сосуду.
Можно провести аналогию между формулой Пуазейля (3) и законом Ома для участка цепи без источника тока [2]. Разность потенциалов соответствует разности давлений на концах трубы, сила тока - объему жидкости, протекающей через сечение трубы в 1 с, электрическое сопротивление - гидравлическому сопротивлению, согласно следующему равенству:
8ц1
X =, (4)
жКА
где X - гидравлическое сопротивление, К - электрическое сопротивление.
Гидравлическое сопротивление (см. (4)) тем больше, чем больше вязкость п, длина 1 трубы и меньше площадь поперечного сечения. Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями позволяет в некоторых случаях использовать правило нахождения электрического сопротивления последовательного и параллельного соединения проводника для определения гидравлического сопротивления системы последовательно или параллельно соединенных труб [1,2].
(5)
Для того чтобы придать уравнению Пуазейля обобщенный вид, справедливый и для труб переменного сечения, нужно в равенстве (3) заменить (рх - р2)/1 градиентом давления dp/d1 , тогда получается следующее выражение:
жКА ($р
* т
В настоящее время в медицинской практике для определения вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами. В данном устройстве два одинаковых капилляра соединены с двумя трубочками 1 и 2. Объем крови в вискозиметре всегда одинаков, а объем воды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредственно получают значение относительной вязкости крови. Для удобства отсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, несмотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковыми. Вязкость крови определяется следующим соотношением:
К
К
где VK
(6)
объем крови в трубке 2 от отметки 0 до отметки 1; Ув
0 до отметки, полученной при измерении; Пк и Пв
соответственно
объем воды в трубке 1 от отметки вязкость крови и воды. Отношение
вязкости крови и вязкости воды при той же температуре называют относительной вязкостью крови.
В медико-биологической практике принято считать, что вязкость крови человека в норме 4-5 мПа*с [2], при патологии колеблется от 1,7-22,9 мПа*с [2], что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Т.е. при вязкости крови меньше 4 мПа*с наблюдается гемофилия, а при вязкости больше 5 мПа*с возрастает вероятность образования тромба. [2,3].
Оценка надежности и качества методов измерения вязкости крови, анализ ее влияния на тромбообра-зование и, связанный с ним риск развития тромбоэмболии, проводились на разработанных авторами Б1ш-иПпк-моделях (среда Ма^аЬ) методов Стокса, Пуазейля, Гесса. Применение возможностей имитационного моделирования необходимо для получения наиболее точной оценки достоверности методов измерения вязкости крови. Результаты моделирования подтвердили неудобство применения метода Стокса для измерения вязкости крови, поскольку он основан на движении тел в жидкости, т.е. необходимо измерять скорость падения тела (шарика) (рисунок 1) . К тому же, предел измерения вискозиметров с движущимся шариком лежит за границами диапазона вязкости крови.
ГЗайшз зЬапка
Рисунок 1. Модель закона Стокса
Б1ши11пк-модель метода Пуазейля можно применить лишь в том случае, если пренебречь фактом, что кровь является неньютоновской жидкостью (капиллярный вискозиметр) (рисунок 2). Подобные вискозиметры также как и вискозиметры, построенные на методе Стокса, измеряют вязкость в диапазоне, отличном от пределов вязкости крови.
Radius kapilyara
Рисунок 2. Модель закона Пуазейля
Разработка и сравнительный анализ Simulink-моделей позволили выявить наиболее простой в использовании и перспективный метод измерения вязкости крови - метод Гесса и прибор на его основе - вискозиметр Гесса (рисунок 3).
Рисунок 3. Модель метода Гесса
Авторами были проведены расчеты основных погрешностей моделей. Значение абсолютной погрешности для средней вязкости крови человека, согласно проведенным исследованиям (Б1ши11пк-модель Гесса) составляет АЦ = 0,347 мПа*с, а среднее значение вязкости п = (4,500 ± 0,347) мПа*с, что близко по значениям к «норме» (п = 4^5 мПа*с, АЦ =0,327 мПа*с [2]).
Для повышения достоверности результатов анализа методов измерения вязкости крови авторами была определена линейная нейронная сеть, иллюстрирующая применение метод Гесса, с начальными значениями веса и смещения, используемыми по умолчанию, то есть нулевыми (рисунок 4). Допустимая погрешность обучения была задана равной 0.1.
Р = [П «1*1*2 t)*4:VKj V& VyulVti V.2 V*i Vm]:% вектор входных значений (вязкость воды, объем крови, объем во fri) t = [тік] Vie вектор выходных значений (вязкость крави)
net — newlin( [тіЩь max*fe;minVK maxVm‘mnVs maxVj,l);% Создание нейронной сети
% Инициализация линейной сети с тремя входами и одним выходом net.trainParam.gaal= 0.1;
[net tr] = truin(net,p,t);
% Пороговое значение футции качества достигается за 64 ц\та обучения, а соответствующие параметры сети принимают значения: weights - net.iw{l,J), bias = net.b(l)
% Моделирование созданной сети с векторами входа из обучающего множества и вычисление ошибки сети А = simfnet, р) err = t~ sim(net,p)
Рисунок 4. Линейная нейронная сеть метода Гесса
Проведенный авторами анализ методов исследования вязкости крови человека выявил, что наиболее достоверным является метод Гесса, однако, для постановки окончательного диагноза недостаточно измерения вязкости только по указанному методу. Необходимо также учитывать менее значимые информативные параметры, не оказывающие сильного влияния на появление тромбоэмболии, но вносящие весомую погрешность в метод. Анализ методов измерения вязкости крови показал, что физико-математическая концепция этих методов, а также разработанные на их основе Б1ши11пк-модели и нейронная сеть, могут стать основой дальнейшего исследования в области создания современных эффективных методик и приборов качественной диагностики тромбоэмболии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. - М.: Высшая школа, 1999.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. — М.: Высшая школа, 1999.
3. Петровский Б.В. Большая медицинская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1985.
