Анализ понятия «Пространство» в общей теории относительности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 510.10

Кочетков А.В.*, Федотов П.В.**

А.В. Кочетков

П.В. Федотов

Анализ понятия «пространство» в общей теории! относительности

*Кочетков Андрей Викторович, доктор технических наук, профессор Пермского национального исследовательского политехнического университета и Саратовского государственного технического университета, член Президиума и председатель Поволжского отделения Российской академии транспорта

E-mail: soni.81@mail.ru

**Федотов Петр Викторович, инженер, эксперт ООО «Научно-исследовательский центр технического регулирования» (Саратов, Россия)

Рассматривается несколько подходов и образовательных технологий преподавания современной физики в высшей технической школе применительно к анализу понятия «пространство» в общей теории относительности. Приводятся результаты многолетних исследований и консультаций, переписки с ведущими специалистами и научно-педагогическими изданиями.

Ключевые слова: общая теория относительности, общая теория пространства, системы координат, пространственно-временной континуум, электромагнитное поле, гравитационное поле.

В отличие от СТО, которая была создана в 1905 г., предполагалась справедливой для всех физических явлений за исключением тяготения и рассматривала системы, движущиеся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, ОТО, созданная в 1915 г., включает в круг рассматриваемых явлений произвольные движения и в этом смысле является обобщением СТО. «Но по своему содержанию ОТО является в основном учением о тяготении. Она примыкает к гауссовой теории кривизны поверхностей и имеет целью геометризацию гравитационного поля и действующих в нем сил. По этой причине ОТО следует рассматривать прежде всего как геометрическую теорию гравитации»1.

Рассмотрим, что такое ОТО Эйнштейна, как она строится и как применяется, и в конце ответим на вопрос, как теория гравитации авторов соотносится с теорией гравитации ОТО.

«ОТО - наиболее общая теория пространства - времени, т.к. согласно этой теории свойства пространства -времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения»2.

Данная цитата приведена для того, чтобы обосновать необходимость четко уяснить понятие «пространство» как основное в ОТО.

Необходимость подобного разбирательства возникает в силу того, что существует много понятий «пространство» в физике (конфигурационное пространство, фазовое пространство, фарадеево пространство и т.д.) и в математике (линейное или векторное пространство, гильбертово пространство, банахово пространство и т.д.), при этом не всегда четко указывается, какое понятие имеется в виду. Часто подразумевается, что дополнительное определение пространства должно быть ясно из контекста.

Но независимо от конкретного определения каждого отдельного вида пространства, и в физике, и в математике существуют основные определения такового, которые, как будет показано в дальнейшем, очень сильно различаются друг от друга.

Поэтому чтобы отличать их, будем называть их пространством в физическом смысле и пространством в математическом смысле.

Сначала приведем определения понятия пространства в физике и в математике, а затем разберемся в различиях.

1 Гернек Ф. Альберт Эйнштейн. М.: Мир, 1979. С. 69.

2 Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Большая российская энциклопедия, 1995. С.

Введение

Пространство в физике и математике

507.

Физика. «Пространство и время - категории, обозначающие основные формы существования материи. Пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов»1.

Математика. «Пространство - это непустое множество V, для элементов которого определено сложение и умножение на действительные числа, называется действительным векторным пространством V или линейным пространством, а элементы V называются векторами»2.

Теперь рассмотрим различия, которые вытекают из определений пространства.

Материальные объекты и физический смысл Физика. Из определения пространства следует, что главное в этом - это материальные объекты, которые включает в себя пространство, при этом согласно философским представлениям Аристотеля и Лейбница пространство без материальных объектов не имеет самостоятельного значения. Согласно представлениям Ньютона об абсолютном пространстве, которое восходит к Демокриту, пространство - это самостоятельная сущность, не зависимая от включенных объектов и происходящих в нем процессов. Но, независимо от философии, пространство в физике - это нечто, включающее в себя материю или то, что не включает в себя материю, но может включать в себя материальные объекты (пустое пространство). В этом состоит физический смысл понятия «пространство» в физике.

Математика. Понятие материи в математике не существует, поэтому нет смысла говорить о материальных объектах в математических пространствах. Что касается физического смысла понятия пространства, то достоинство математики как раз и состоит в том, что она исследует объекты (материальные и не материальные) независимо от их физического смысла.

Для примера приведем несколько примеров векторных пространств: множество пар действительных чисел, множество многочленов, множество функций, непрерывных в замкнутом интервале, множество векторов на плоскости. Легко доказать, что перечисленные множества являются линейными или векторными пространствами, но внутри них невозможно разместить материальные объекты.

Размеры и протяженность Физика. Поскольку все материальные объекты имеют размеры, то пространство, которое их включает, должно быть протяженным, т.е. иметь размеры.

Математика. Поскольку включение материальных объектов необязательно, то необязательна и протяженность, т.е. размеры. Линейное пространство действительных чисел не имеет размеров. Математическое пространство, имеющее протяженность, называется линейным метрическим пространством.

Координаты

Физика. Пространство считается существующим независимо от того, проведены в пространстве координаты или нет. Размерность и свойства пространства определяются тем, какая система координат может быть проведена в данном пространстве. Пример: пространство листа бумаги, на котором написана данная работа. На листе нет системы координат, объекты, включенные в данное пространство - это буквы, которые написаны на листе. Пространство линейное евклидово и двумерное, т.к. на листе может быть проведена двумерная декартова система координат.

Математика. Метрическое пространство не может существовать, если в нем не введена система координат. Так, в приведенном выше примере с листом бумаги пространства листа не существует (математически), т.к. не существует элементов, которые можно суммировать и умножать на действительные числа (для букв эти операции не определены). Другое дело, когда введена система координат, координаты - это числа, для которых определены операции сложения и умножения. Необходимо заметить, что гипотетическая возможность проведения системы координат в расчет не принимается. Не важно, какие координаты могут быть проведены, главное - какие координаты уже введены по определению.

Искривленные (неевклидовы) пространства Физика. Как уже сказано, пространство является евклидовым, если в нем может быть проведена (хотя бы теоретически) прямоугольная декартова система координат. В противном случае пространство считается неевклидовым (искривленным) пространством.

Пример: на поверхности сферы невозможно провести прямоугольные декартовы оси координат. На плоскости - можно, именно поэтому (!) плоскость - это пример евклидова пространства.

Математика. В этом случае не имеют значения теоретические возможности пространства. Так, если на физически не искривленной плоскости провести криволинейные оси координат, то пространство будет искривленным (неевклидовым) в математическом смысле. Это связано с тем, что в математике евклидовым пространством называется векторное пространство, для которого определено скалярное произведение векторов (элементов пространства).

«Пусть V - векторное пространство. Функция ф: Vx V^R, каждым двум векторам х и у из V ставит в соответствие действительное число, называется скалярным произведением в V, если она обладает следующими свойствами:

1. Дистрибутивностью.

2. Коммутативностью ф(х, у) = ф(у, х).

3. Однородностью ф(ах, у) = аф(х, у) (а - действительное).

1 Фейнман Р. Феймановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Т. 4. М.: Мир, 1966. С. 592.

2 Бор Н. Избранные научные труды. Т. 1. М.: Наука, 1970. С. 228.

4. Положительной определенностью ф (х, х) > 0 для всех х ф 0.

Векторное пространство V с таким скалярным произведением ф называется евклидовым»1.

Легко видеть, что для криволинейных координат скалярное произведение не определено, т.к. функция ф не обладает всеми перечисленными свойствами и, значит, пространство с криволинейными координатами неевклидово.

Размерность пространства и модельные представления Физика. Размерность пространства в физике не может быть выше трех. При этом пространство можно представить наглядной моделью или в рисунке. При этом искривленное пространство не может иметь размерность выше двух, т.к. искривленное двумерное пространство (например, сферическая поверхность) не может вместиться в двумерной плоскости, а только в трехмерном пространстве.

Соответственно, физическое трехмерное искривленное пространство может вместиться только в четырехмерное евклидово пространство.

Математика. Т.к. математическое определение пространства не требует физического смысла, то для представления пространства в математике не требуются (а часто и невозможны) модели или рисунки, дающие наглядные представления о пространстве. Все модели и рисунки полностью заменяют формулы, описывающие пространство, как функции координат, определенные в любой точке пространства. При этом пространство самодостаточно, т.е. искривление пространства определяется как выполнение (точнее - невыполнение) определенных математических соотношений.

Заметим: всегда необходимо помнить, что представление любого неевклидова пространства невозможно без введения ортогонального базиса (евклидова), относительно которого и определяется искривление. Это и подтверждает тезис о том, что в математике искривленное пространство означает введение искривленных осей координат в неискривленном физическом пространстве.

Вывод. Прежде, чем говорить об искривлении пространства, необходимо разобраться, какое пространство имеется в виду.

Риманово пространство

В ОТО пространственно-временной континуум рассматривается как риманово пространство, поэтому приведем определение риманова пространства и сопутствующие определения.

«Пространство конечного числа измерений, точки которого определяются упорядоченными системами п действительных чисел (координат) х, х, ..., х, называется римановым пространством, если в нем задан абсолютный ковариантный тензор второго ранга с компонентами, удовлетворяющими в рассматриваемой области пространства следующим трем требованиям:

1) Каждая компонента тензора является действительной функцией координат и имеет непрерывные частные производные;

2) ^(х1, х2, ..., хп) = gк(x1, х2, ..., хп);

3) g = det ^(х1, х2, ..., хп)] ф 0»2

Понятие тензора является обобщением понятия вектора. Тензором ранга 0 называется скаляр, тензором ранга 1 - вектор, для тензоров ранга выше 1 не существует общепринятого геометрического смысла, но применение их очень эффективно в некоторых случаях, чем и вызвано их появление в математике.

Из этого следует, что понятие риманова пространства математическое и, соответственно, искривление риманова пространства в ОТО не имеет ничего общего с искривлением физического пространства, а просто символизирует введение нелинейных координат в пространстве в целях облегчения решения практических задач теории тяготения - аналогично тому, как в случае решения задач определения потенциала электрического поля вокруг точечного заряда вводят эквипотенциальные полярные (сферические) координаты. Пространство (физическое) при этом остается евклидовым неискривленным.

То же самое происходит и в ОТО с введением понятия тензора гравитационного поля, в физику не вносится ничего, кроме эквипотенциальных координат гравитационного поля, единственное отличие в том, что при этом математическое описание поля (но не само поле) в криволинейных координатах называется пространством. Поэтому понятие искривления пространства при внесении поля тяготения - математическая абстракция, не имеющая физического смысла. В этой связи ни о каких гиперпространствах, нуль-переходах и проколах пространства физически не может быть речи.

Из чего состоит ОТО

Обычно курс ОТО принято начинать с принципа эквивалентности, согласно которому движение в не-инерциальной системе координат то же, что и в инерциальной системе координат при наличии гравитационного поля. И тем самым качество движения обобщается на все виды неинерциального движения: ускоренное, вращательное и их комбинации. Поэтому ОТО и называется общей теорией относительности, т. к. инерциальные движения, рассматриваемые в СТО, являются частным случаем неинерциальных движений. Для того, чтобы описать неинерциальное движение, достаточно подобрать соответствующее локальное гравитационное поле, и наоборот.

Во вторую очередь излагается геометрическая теория гравитационного поля.

Таким образом, фактически ОТО является конгломератом из двух теорий: теории неинерциального движе-

1 Там же. С. 234.

2 Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. С. 505.

ния и теории поля. Причем, для принципа эквивалентности совершенно безразлично, какая теория гравитационного поля признается в физике, все равно, неинерциальное (ускоренное) движение будет эквивалентно введению в данной области пространства соответствующего гравитационного поля. Поэтому можно, не затрагивая принципа эквивалентности и ускоренных движений, рассмотреть отдельно геометрическую теорию гравитационного поля в ОТО.

Как строится теория гравитации в ОТО

Прежде чем переходить к теории гравитации, необходимо подготовить соответствующий математический аппарат. Имеется в виду не только и не столько тензорный анализ (это дело математики), а тензорное исчисление гравитационного поля. А вот здесь и начинается самое интересное!

Дело в том, что тензоры в ОТО вначале вводятся для электромагнитного поля, т.е. доказывается, что электромагнитное поле может быть описано на языке тензоров. Вводятся все необходимые понятия и определения: четырехмерный потенциал поля, тензор электромагнитного поля, преобразования Лоренца для поля, инварианты поля, плотность и поток энергии поля и тензор энергии-импульса и т.д.1.

На самом деле ОТО может быть названа геометрической теорией электромагнитного и гравитационного поля. Здесь реализуется идея Эйнштейна о том, что гравитационное и электромагнитное поле едино, т. е. идея единого поля. Причем, тензоры в теории гравитационного поля не выводятся, а вводятся априори на основе идеи единства электромагнитного и гравитационного поля.

Так, на с. 87 «Теории поля» Ландау написано:

«Введем обозначение:

„ дА дА,.

Е,, =

гк дхг дхк '

Антисимметричный тензор Fik называется тензором электромагнитного поля. Тогда полученное уравнение напишется в виде:

du1 е

тс

= -Егки, . (23,4)

і к ' ds с

Это - уравнение движения заряда в четырехмерной форме».

Заметим, что формула определяет движение электрического заряда в электромагнитном поле.

Затем, на с. 330 той же работы Ландау читаем:

«Уравнение движения заряженной частицы в гравитационном и электромагнитном полях получается заменой в (23,4) 4-ускорения dui/ds на БМ/ds:

Duг

тс---------= тс

ds

+ Г1ики‘

к!

(18 у

= ~Е'кик ». с

Отметим, что здесь: е - электрический заряд, Е л - тензор электромагнитного поля Dui / - ковариантное

дифференцирование. Т.е. приведенное уравнение определяет движение электрически заряженного тела в электрическом поле, при наличии слабого гравитационного поля. При этом не обходится без обычных в современной физике неопределенностей.

Так, например, в «Теории поля» Ландау говорится следующее:

«Действие Sf должно быть интегралом некоторой функции от тензора электромагнитного поля Еік . Но действие должно быть скаляром и потому должно быть интегралом от некоторого скаляра. Таковым является лишь произведение FikFik. Таким образом, Sf должно иметь вид:

= аЦЕikFlkdVdt, dV = dxdy dz,

где интеграл берется по координатам по всему пространству, а по времени - между двумя заданными моментами; а есть некоторая постоянная. Под интегралом стоит FikFik = 2 (Е2 - Н2).Подынтегральная функция в Sf не должна содержать производных от Fik, так как в функцию Лагранжа могут входить, помимо координат системы, только их первые производные по времени, а роль «координат» (т.е. переменных, по которым производится варьирование в принципе наименьшего действия) играют в этом случае потенциалы Ак поля»2.

А на с. 343 читаем:

«Действие Sр как и действие для электромагнитного поля, должно быть выражено в виде некоторого скалярного интеграла

1 Ландау Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1967.

2 Там же. С. 96.

| dQ,

взятого по всему пространству и по временной координате X0 между двумя заданными значениями. При этом будем исходить из того, что уравнения гравитационного поля должны содержать производные от «потенциалов» поля не выше второго порядка (подобно тому, как это имеет место для уравнений электромагнитного поля). Поскольку уравнения поля получаются путем варьирования действия, то для этого необходимо, чтобы подынтегральное выражение G содержало производные от рк не выше первого порядка; таким образом, G должно содержать только тензор рк и величины Р^1 Однако из одних величин рк и Р^1 невозможно построить скаляр. Это видно уже из того, что посредством соответствующего выбора координат можно всегда обратить все величины Р^ в нуль. Существует, однако, скаляр R - кривизна 4-пространства, - который хотя и содержит наряду с тензором рк и его первыми производными еще и вторые производные от рк , но последние входят только линейно. Благодаря этой линейности инвариантный интеграл

|dQ

можно преобразовать с помощью теоремы Гаусса в интеграл от выражения, не содержащего вторых производных. Именно, можно представить его в виде

IdQ = |С^-?dQ + ,

где G содержит только тензор рк и его первые производные, а подынтегральное выражение во втором интеграле имеет вид дивергенции некоторой величины &. Согласно теореме Гаусса, этот второй интеграл можно преобразовать в интеграл по гиперповерхности, охватывающей 4-объем, по которому производится интегрирование в двух других интегралах. При варьировании действия вариация второго члена справа, следовательно, исчезает, так как по смыслу принципа наименьшего действия, на границах области интегрирования вариация поля равна нулю. Следовательно, мы можем написать:

5 | Я д/ - ? dQ = 5 | С у/ - ? dQ.

Слева стоит скаляр; поэтому скаляром является и стоящее справа выражение (сама же величина G скаляром, конечно, не является).

Величина G удовлетворяет поставленному выше требованию, так как содержит только рк и его производные. Таким образом, мы можем написать:

С3 Г I----------

5 Sg =---------5 IС 4-? ^ ,

? 16nk

где к - новая универсальная постоянная»1.

Но операция варьирования не может превратить нескалярную величину в скаляр, и если величина G скаляром не является, то варьирование не превратит её в скаляр.

Равенство вариации скаляра R и вариации не скаляра G по теореме Гаусса может быть определено только на бесконечности по пространству (на границах интегрирования по бесконечному пространству), а так как нас интересует гравитационное поле в конкретной точке, а не на бесконечности, то остается только удивляться, как возможно было начать за здравие (что действие Sg должно быть интегралом от скаляра), а закончить за упокой (вариация скаляра Sg равна вариации G, «которая скаляром, конечно, не является», по всему пространству).

Правда, на уравнения гравитационного поля это никак не влияет, потому что в выводе основного уравнения теории гравитации Эйнштейна величина G не участвует, вывод уравнения проводится от величины R -скалярной величины кривизны гиперпространства. Величина R является сверткой тензора Риччи Лк с фундаментальным тензором ^к:

R = .

Используя в принципе наименьшего действия данную подстановку, «получим:

л. - 2 ^ Тк .

2 с

Это уравнения гравитационного поля - основные уравнения общей теории относительности. Их называют уравнениями Эйнштейна»2.

1 Там же. С. 343.

2 Там же. С. 354.

Для чего создавалась теория гравитации в ОТО

Из полного списка недостатков теории тяготения Ньютона выберем только те, которые не противоречат классической физике, так как остальные связаны с несовместимостью теории тяготения Ньютона с СТО вообще и с принципом абсолютности скорости света в частности.

Теория тяготения Ньютона предполагает действие поля мгновенно, а это крайне сомнительно. Так, даже сам Ньютон писал:

«Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо, передавая действие и силу, - это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определенным законам. Является ли, однако, этот агент материальным или не материальным, решать это я предоставил моим читателям»1.

И второе:

«В частности, теория Ньютона неприменима для расчета траектории света в поле тяготения. Наконец, теория Ньютона неприменима при расчетах переменного поля тяготения, создаваемого движущимися телами (например, двойными звездами)»2.

Таким образом, ОТО восполняет пробелы теории тяготения Ньютона введением понятия поля как агента, передающего взаимодействия и изменения поля для движущихся зарядов; другими словами, гравитационное поле должно зависеть от скорости, так же как электромагнитное поле.

Как эти пробелы восполняются в ОТО, сказано выше: сначала доказывается, что электромагнитное поле можно описать тензорными величинами, а затем эти тензоры переносятся на гравитационное поле.

Следствием ОТО явилось предсказание существование гравитационных волн, точно так же, как существуют электромагнитные волны, исходя из уравнений Максвелла.

«Благодаря наличию материи уравнения гравитационного поля будут отличаться от простого (волнового) уравнения вида

□ а* = 0

наличием в правой стороне равенства членов, происходящих от тензора энергии-импульса материи. Мы напишем эти уравнения в виде

1 „к 8т кк [105,1]

Г*, =—, ' '

где мы ввели вместо Нк1 более удобные для этого случая величины

* = А -2ака

Все вычисления принципиально аналогичны тем, которые мы производили для электромагнитных волн. Уравнения [105,1] слабого гравитационного поля по форме совпадают с уравнением запаздывающих потенциалов.

Поэтому их общее решение можно сразу написать в виде

к 4п ы к

- -Т \-Л/ АУ

Ф 1 4 I V1" i )t -Я / с '

с

где ТЬ - условно обозначают дополнительные выражения, получающиеся при переходе в точных уравнениях тяготения к случаю слабых полей в рассматриваемом приближении»3.

Дальнейшие преобразования приводят к формуле гравитационного излучения

2£ д2

с 4 Л0 д І

Наличие гравитационных волн в ОТО следует из того, что в теории Эйнштейна неявно теория гравитации сводится к уравнениям электромагнитного поля.

1 Вавилов С.И. Исаак Ньютон. М.: Наука, 1989. С. 139.

2 Физический энциклопедический словарь... С. 773.

3 Ландау Л.Д. Указ. соч. С. 418.

Естественно, что развитие ОТО не остановилось и продолжилось дальше. Так, например, в работе Кларка и Такера1 выводятся, исходя из уравнений ОТО, уравнения, соответствующие уравнениям Максвелла. Так, что внесение аналогов уравнений Максвелла происходит и в ОТО.

Другие теории тяготения

Все неопределенности в ОТО наблюдаются только в разделе гравитации, в разделе ОТО, посвященном теории электромагнетизма, математически все строго, отсюда следует вывод: если признать, что уравнения электромагнитного и гравитационного поля идентичны (математически), то можно автоматически переносить математические формулы тензорного анализа из электромагнетизма на теорию гравитации, просто подставляя вместо электрических величин соответствующие гравитационные.

Т.е. в теории гравитации возможен путь внедрения уравнений, аналогичных теории Максвелла. Причем без внедрения «геометризации», для этого достаточно принять гипотезу явных аналогий между этими двумя полями.

Первым по такому пути пошел английский инженер, физик и математик Оливер Хевисайд в 1893 г.2, отстаивая идею о том, что электромагнитные и гравитационные поля являются полностью в математическом смысле идентичными, а в физическом - аналогичными. Т.е. так же, как и электродинамика, теория гравитации должна включать в себя аналог магнитного поля, зависящего от скорости относительного движения гравитирующих масс.

Хевисайд как автор (не единственный) современной формы уравнений Максвелла в виде четырех уравнений и входящих в них двух полей доказывает, что совершенно такие же поля и уравнения должны быть введены и в теорию гравитации.

Развитие теории гравитации, исходя из аналогии электромагнитного и гравитационного полей, было продолжено в работах американского физика и математика О.Д. Ефименко3, работавшего над обобщением теории тяготения Ньютона применительно к системам, зависящим от времени. По мнению Ефименко, нет никаких объективных причин для отказа от теории Ньютона в пользу метрической теории гравитации, и потому названный автор активно работал в направлении развития и расширения теории Ньютона, совмещая ее с принципом причинности и применяя к зависящим от времени гравитационным взаимодействиям.

Предложенное Ефименко обобщение теории Ньютона основано на существовании «согравитационного поля» или «поля сторонней силы тяжести», оно также может быть названо гравимагнитным полем. Эта теория представляет собой физический подход, в корне отличный от пространственно-временной геометрии общей теории относительности Эйнштейна.

Причем О.Д. Ефименко не просто повторяет работу Хевисайда, он её продолжает и развивает. Так, если Хевисайд ограничивается только выводом аналогов четырех уравнений Максвелла, то Ефименко выводит и аналог силы Лоренца для гравитационного поля4:

FQ = О (Е + Н);

Fм = М (Е с +[уВ с ]).

Первая формула представляет собой стандартную форму уравнения Лоренца в электродинамике, вторая же представляет аналог силы Лоренца для гравитационного поля. Наличие гравитационных волн для теории гравитации из уравнений Максвелла-Хевисайда следует автоматически, даже не требуя доказательств.

Авторы в своей работе5 предложили модифицированную теорию Хевисайда-Ефименко. Предложенные модификации состоят в следующем.

Во-первых, исходя из уравнений микрополя Лоренца6, в работе выводится, что магнитного поля в действительности не существует7: то, что называется магнитным полем, в действительности является динамической поправкой действия электрического поля. Другими словами, при движении электрическое поле деформируется по эффекту Доплера для поля; эта деформация появляется из-за того, что взаимодействие электрического поля не мгновенно, а протекает со скоростью с.

Но если «магнитная» поправка появляется при движении заряда поля только из-за близкодействия поля, то любое близкодействующее поле будет подчиняться уравнению силы Лоренца. Таким образом, если принять гипотезу близкодействия гравитационного поля, то оно также будет подчиняться уравнениям силы Лоренца. Причем для электромагнитного поля это классическое уравнение силы Лоренца, то для гравитационного - это уже уравнение силы Лоренца в виде, представленном Ефименко.

Т.к. в уравнение силы Лоренца входит «магнитное поле», то со всей очевидностью теорию гравитации можно трансформировать из одного уравнения Ньютона в четыре уравнения Хевисайда. Единственное отличие будет состоять в том, что вместо реально существующего грави-магнитного поля предлагается интер-

1 Clark S.J., Tucker R.W. Gauge symmetry and gravito-electromagnetism // Classical and Quantum Gravity. 2000. Vol. 17. Pp. 4125- 4157.

2 Heaviside O. A gravitational and electromagnetic analogy. Part I // The Electrician. 1893. Vol. 31. Pp. 281-282, 359.

3 См., напр.: Jefimenko O.D. Causality, Electromagnetic Induction and Gravitation. Star City: Electret Scientific Co., 1991. 180 p.; Jefimenko O.D. Causality, the Coulomb field, and Newton’s law of gravitation» // American Journal of Physics. 2002. Vol. 70. N 9. P. 964, и др.

4 Heaviside O. Op. cit.

5 Кочетков А. В. Проявления исторического мышления в современной физике (Лекции для непрофессионалов) / А.В. Кочетков, П.В. Федотов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2001. 176 с.

6 Беллюстин С. В. Классическая электронная теория. М.: Высшая школа, 1971. С. 390.

7 Кочетков А.В. Указ. соч. С. 110.

претировать соответствующие коэффициенты в формулах как динамический эффект взаимного перемещения гравитирующих масс.

Во-вторых, совершенно ниоткуда не следует, что скорость гравитации равна скорости света. Это принято априори, исходя из гипотезы, что если СТО верно, то все взаимодействия должны протекать со скоростью не более скорости света. И по умолчанию было принято, что скорость гравитации равна скорости света.

В действительности скорость распространения гравитации может быть твердо установлена и, соответственно, принята только по результатам экспериментов. А до тех пор, пока такие результаты не получены, вполне можно пользоваться принятым значением скорости гравитации, равным скорости света, но при этом твердо помнить, что это принятый постулат, но не установленный факт. Для того же, чтобы не забывать об этом, предлагается в формулы уравнений Хевисайда-Ефименко внести дополнительное обозначение cg - скорость гравитации вместо с - скорости света.

С учетом предлагаемых изменений формулы теории гравитации предложенной авторами совпадают с формулами Хевисайда-Ефименко.

Выводы

Теория гравитации Эйнштейна в неявном виде проводит идею, что гравитационное поле подчиняется уравнениям электромагнетизма. Поэтому ОТО правильнее называть не геометрической теорией гравитации, а геометрической теорией электромагнетизма - гравитации. Все основные выводы ОТО - это выводы, следующие из электромагнитной теории.

Кроме общеизвестной ОТО существуют и другие теории гравитации, проводящие в жизнь ту идею, что нет никаких объективных причин для отказа от теории Ньютона в пользу метрической теории гравитации.

Теория гравитации, предложенная Хевисайдом и Ефименко, основывается на гипотезе о полной аналогии электромагнетизма и гравитации. Соответственно, в теорию гравитации должно быть введено грави-магнитное поле.

Теория гравитации, предложенная авторами, математически соответствует обобщенной теории Ефименко, но эти две теории расходятся в физической интерперетации понятия грави-магнитного поля. Это, в свою очередь, определяет «параллельность» уравнений для электрического и гравитационных полей и совершенно не требует сложной математической подготовки (знаний в области теории пространств и тензорного анализа), и может быть доступна широкому кругу специалистов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Беллюстин С.В. Классическая электронная теория. М.: Высшая школа, 1971. 352 с.

Bellyustin S.V. (1971). Klassicheskaya elektronnaya teoriya. Vysshaya shkola, Moskva. 352 p.

2. Бор Н. Избранные научные труды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 584 с.

Bor N. (1970). Izbrannye nauchnye trudy. T. 1. Nauka, Moskva. 584 p.

3. Вавилов С.И. Исаак Ньютон. М.: Наука, 1989. 272 с.

Vavilov S.I. (1989). Isaak N'yuton. Nauka, Moskva. 272 p.

4. Гернек Ф. Альберт Эйнштейн. М.: Мир, 1979.

Gernek F. (1979). Al'bert Einshtein. Mir, Moskva.

5. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, T. Корн. М.: Наука, 1978. 832 с.

Korn G. (1978). Spravochnik po matematike. G. Korn, T. Korn. Nauka, Moskva. 832 p.

6. Кочетков А.В. Проявления исторического мышления в современной физике (Лекции для непрофессионалов) / А.В. Кочетков, П.В. Федотов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2001. 176 с.

Kochetkov A.V. (2001). Proyavleniya istoricheskogo myshleniya v sovremennoi fizike. (Lektsii dlya neprofessionalov).

A.V. Kochetkov, P.V. Fedotov. Sarat. gos. tekhn. un-t, Saratov. 176 p.

7. Ландау Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. М.: Наука, 1967.

Landau L.D. (1967). Teoriya polya. L.D. Landau, E.M. Lifshits. Nauka, Moskva.

8. Фейнман P. Феймановские лекции по физике / Р. Фейнман, P. Лейтон, M. Сэндс. Т. 4. М.: Мир, 1966.

Feinman R. (1966). Feimanovskie lektsii po fizike. R. Feinman, P. Leiton, M. Sends. T. 4. Mir, Moskva.

9. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Большая российская энциклопедия,

1995. 928 с.

Fizicheskii entsiklopedicheskii slovar'. Gl. red. A.M. Prokhorov. Bol'shaya rossiiskaya entsiklopediya, Moskva. 1995. 928 p.

10. Clark S.J., Tucker R.W. Gauge symmetry and gravito-electromagnetism // Classical and Quantum Gravity. 2000.

Vol. 17. Рр. 4125- 4157.

11. Heaviside O. A gravitational and electromagnetic analogy. Part I // The Electrician. 1893. Vol. 31.

12. Jefimenko O.D. Causality, Electromagnetic Induction and Gravitation. Star City: Electret Scientific Co., 1991. 180 p.

13. Jefimenko O.D. Causality, the Coulomb field, and Newton’s law of gravitation // American Journal of Physics.

2002. Vol. 70. N 9.